Memoria Calculo Cubierta

MEMORIA DESCRIPTIVA DE CLCULO. ESTRUCTURA._________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Proyecto de Acondicionamiento de Casa de Labranza. Septiembre 1998.

53

4.2 ESTRUCTURA METLICA Y DE MADERA.

4.2.1 HIPTESIS DE CARGA.

Las acciones caractersticas que se tendrn en cuenta en los clculos sern las prescritas

en la Norma NBE AE-88, Acciones en la edificacin y las especificadas por la direccin

facultativa para las pruebas de carga.

Estructura de acero.

Los criterios de clculo utilizados para las estructuras de acero laminado figuran a

continuacin.

La comprobacin de la estabilidad esttica y de la estabilidad elstica, el clculo de las

tensiones y el clculo de las deformaciones se realizarn por los mtodos establecidos en la

norma NBE-EA-95, basados en la mecnica y, en general, en la teora.

Las acciones ponderadas sern las resultantes de realizar el producto de una accin

caracterstica por el coeficiente de ponderacin correspondiente, con la combinacin de

acciones que se est considerando. Se tendrn en cuanta las cargas que aparecen reflejadas en

la norma NBE-EA-95 y se tendr en cuenta su divisin en constantes y variables.

La hiptesis considerada ser la siguiente:

CASO I

Acciones constantes combinacin de dos acciones variables independientes en la

modalidad de Ib que contempla las siguientes clases de acciones:

Acciones constantes................coeficiente de ponderacin: 1.33

Sobrecargas.............................coeficiente de ponderacin: 1.50

Nieve.......................................coeficiente de ponderacin. 1.50

Para facilitar el clculo se ha considerado que el coeficiente de ponderacin sea para

todas las acciones 1.5 de modo que nos situamos ms del lado de la seguridad.

4.2.2 SISTEMAS DE CLCULO.

El sistema de clculo consiste en la determinacin en primer lugar de la carga

gravitatoria que acta en las distintas partes del edificio, una vez realizado esto

calculamos un descenso isosttico para la determinacin de las cargas a actuar sobre los

elementos resistentes que nos interesan. Finalmente y con todo lo anterior procedemos a

clculo de las secciones y de los perfiles que se va a utilizar.

Estructura de madera.

A la hora de calcular la estructura de madera que se podr encontrar en la cubierta,

pies derechos, escalera, y porche exterior; se han tenido en cuenta las siguientes

consideraciones:

Se usar para las comprobaciones, la tensin bsica de la madera con unos

coeficientes de ponderacin, por no ser sta una madera que resistir permanentemente

y con seguridad suficiente, no estar libre de defectos que pudieran reducir sus

caractersticas mecnicas, y no tener un grado de humedad del 12%.

- Flexin 190 Kp/cm

- Compresin paralela a las fibras 140 Kp/cm

- Compresin perpendicular a las fibras 27 Kp/cm

- Cortante paralelo a las fibras de la madera 20 Kp/cm

- La tensin bsica a traccin paralela a las fibras de la madera ser calculada

como 0,6 de la tensin bsica a flexin.

- El mdulo de Elasticidad medio es de 120.000 Kp/cm

- El mdulo de Elasticidad mnimo es de 67.000 Kp/cm

El grado de calidad de la madera ser de 0,65 , con lo cual el coeficiente Fc = 0,65

_________________________________________________________________________________________________________________________________


54

El factor de modificacin general debido al tiempo de aplicacin de las cargas ser: para

unas cargas de larga duracin ms unas sobrecargas de duracin normal, FDC = 1,10

En el exterior de la vivienda (porche): La madera se calcular para un contenido de

humedad lo ms parecido a su humedad de utilizacin; en este caso se ha

considerado del 16%. Fh = 0,92

La madera ser de Roble, con unas tensiones bsicas de:

- Flexin 211 Kp/cm

- Compresin paralela a las fibras 155 Kp/cm

- Compresin perpendicular a las fibras 46 Kp/cm

- Cortante paralelo a las fibras de la madera 32 Kp/cm

- La tensin bsica a traccin paralela a las fibras de la madera ser calculada como 0,6

de la tensin bsica a flexin.

- El mdulo de Elasticidad medio es de 98.000 Kp/cm

- El mdulo de Elasticidad mnimo es de 53.000 Kp/cm

El grado de calidad de la madera ser de 0,65 , con lo cual el coeficiente Fc = 0,65

El factor de modificacin general debido al tiempo de aplicacin de las cargas ser: para

unas cargas de larga duracin ms unas sobrecargas de duracin normal, FDC = 1,10

Tanto en el interior como en el exterior el factor de forma de la seccin Kf=1, por

tratarse de secciones rectangulares de madera maciza.

Segn las escuadras a usar en cada momento, el factor de altura Kh variar, su forma de

calculo ser: 11,030

=

dKh , para piezas de un canto comprendido entre 7 y 30 cm.

Cuando el canto sea igual a 30 cm., el valor de Kh = 1.

En el clculo de pies derechos, se tendr presente el posible aplastamiento localizado en

el extremo de las piezas, producido por las cargas en sentido paralelo a la direccin de las

fibras. Se ha tomado en el clculo un coeficiente Kn=0,66 por colocarse piezas de madera

sobre placas de acero y basas de piedra, en el interior y exterior de la vivienda

respectivamente.

Estructura de acero.

El clculo ser el realizado para piezas de directriz recta sometidas a flexin.

Se considera como luz de clculo la distancia entre ejes de apoyos.

La resistencia de clculo del acero viene fijada por la expresin:

s clculo ( )ss

gue

a

Kg cmKg cm= = =

26001

26002

2 ;

siendo:

s e - lmite elstico del acero A 42 = 2600 Kg cm2

g a - coeficiente de minoracin del acero =1

La tensin admisible considerada ser:

s adm = = =s u

Coef de ponderacin

Kg cmKg cm

. ,,

260015

1733332

2



55

4.2.3 CALCULO DE LA CUBIERTA

La construccin de la cubierta est realizada con solucin de par e hilera, los clculos de

dimensionamiento de las piezas (pares, hilera y tirantes), se detallan a continuacin:

Determinacin de acciones gravitatorias.

Determinaremos a travs de la Norma NBE-AE-88 las cargas que se tienen segn los

materiales que los componen.

Concargas:

- Tablero de tablas sobre pares de madera de ( 30mm x 200 mm) 18 Kg/m

- Aislamiento (Poliestireno extruido Glascofoam XPS PR IV.

e= 40 m. dimensiones: 0,60 m de ancho x 1,25 m de largo. 1,4 Kg/m

- Mortero de cemento de aproximadamente e= 3 cm. 60 Kg/m

- Teja rabe curva pesada (2,4 Kg. Por pieza) 60 Kg/m

Sobrecargas:

- Sobrecarga de uso 0 Kg/m

- Sobrecarga de nieve 80 Kg/m

________________

CARGA TOTAL 219,4 Kg/m

. Clculo de los Pares ms desfavorables.

1. PAR I.

Axil 219,4 Kg/m x 5,06 m = 1110,164 Kg

1110,164 Kg x sen19,72 =374,60 Kg

219,4 Kg/m x 0,40 m = 87,76 Kg

87,76 Kg x sen 19,72 = 29,612 Kg

El par tiene que soportar un axil de Nmx= 374,60 Kg., por lo que se dimensionar la

pieza para esta carga.

PASOS: 1.- Dimensionar la pieza a

compresin simple.

2.- Comprobacin de la

pieza a flexin compuesta o

compresin compuesta segn los

casos.

- Compresin simple:

Se tomar una escuadra de 12 cm x 18 cm y se comprobar si aguanta.

=ac,s Tensin a compresin aplicada = 22

73,1216

60,374cmKg

cm

Kg

Area

N ==

DCFFhFcbsicacadmc = ////, ss = 140Kg/cm x 0,65 x 0,92 x 1,10 =

92,092 Kg/cm.

Clculo de Ke: Le= Kp x L Kp=1 Le= 1 x 5,06 m. = 5,06 m.= 506 cm.

E= E mnimo x Fh = 67.000 Kp/cm x 0,92 = 61.640 Kg/cm

cmcmh

A

Ii 464101615,3

12

12

12

(mn) ====

33,669092,92640.61

2

2

==cmKg

cmKg

admc

E

s Ke= 0,15

07,146464101615,3

506mn

===cm

cm

i

Lel



56

Se debe cumplir que:

11255,0092,9215,0

73,1,,

2

2

//

=

= cmKg

cmKg

admcKe

ac

ss

Cumple a compresin simple.

- Clculo a flexin compuesta:

22

73,1216

60,374, cmKg

cm

Kg

Area

Nac ===s ;

23

2

735,100648

10763,652mx, cmKg

cm

mKg

W

Maf ===s ;

322 648181261

61

mxcmhb

y

IW ====

. En la zona comprimida.

DCFFhFcbsicafadmf = ,, ws

22 982,12410,192,065,0190, cmKgcmKgadmf ==s

Despejando: 17808,0057799512,11982,124

735,100092,9273,1

2

2

2

2

=

+cmKg

cmKg

cmKg

cmKg

. En la zona traccionada.

1792,01982,124

734,1735,1002

22

=

-

cmKg

cmKgcmKg Cumple.

. Comprobacin a cortante:

22

6513,3216

794,5255,15,1 cmKg

cm

Kg

Area

Qa ===t

DCFFhFcbsicaadm = tt mod,

22 156,1310,192,065,020mod, cmKgcmKgadm ==t

Despejando: 12775,0156,13

6513,3 2 =cmKg Cumple.

. Area mnima para que la seccin del par aguante a cortante:

22

156,13794,525

5,15,1 cmKgcmdb

Kg

db

Qa

=

=t

cmdcmbSicmdb 00,59957,41294913,59 2 =

. Area mnima de una seccin del par que aguante a compresin:

KecadmArea

N s ; 15,0092,9260,374 2

cmKgdb

Kg

cmdcmbSicmdb 26,22598,2121178,27 2 =

cmxcmcmx 7,6;697,672,19sen26,2

2. PAR II.

Axil 219,4 Kg/m x 4,40 m = 965,36

Kg

965,36Kg xsen 22,50=369,43 Kg

219,4Kg/m x0,47 m= 103,118 Kg

103,118Kg xsen 22,50 =39,46 Kg

1,

,,

,

//

+KsKhKfadmf

af

admc

ac

ss

ss

1,,

-kffadm

acaf

s

ss

1mod,

adm

a

tt



57

El par tiene que soportar un axil de Nmx= 369,43 Kg., por lo que se dimensionar la

pieza para esta carga.

PASOS: 1.- Dimensionar la pieza a compresin simple.

2.- Comprobacin de la pieza a flexin compuesta o compresin

compuesta segn los casos.

- Compresin simple:



71,1216

43,369cmKg

cm

Kg

Area

N ==

=//,admcs 92,092 Kg/cm.

Clculo de Ke: Le= Kp x L Kp=1 Le= 1 x 4,40 m. = 440 cm

E= E mnimo x Fh = 61.640 Kg/cm

33,669092,92640.61

2

2

==cmKg

cmKg

admc

E

s Ke= 0,20

017,127464101615,3

440mn

===cm

cm

i

Lel


109286,0092,9220,0

71,1,,

2

2

//

=

= cmKg

cmKg

admcKe

ac

ss



22

71,1216

43,369, cmKg

cm

Kg

Area

Nac ===s ;

23

2

982,73648

10404,479mx, cmKg

cm

mKg

W

Maf ===s ;

322 648181261

61

mxcmhb

y

IW ====


22 982,12410,192,065,0190, cmKgcmKgadmf ==s

Despejando: 15782,0057799512,11982,124

982,73092,9271,1

2

2

2

2

=

+cmKg

cmKg

cmKg

cmKg


157826,01982,124

710,1982,732

22

=

-

cmKg

cmKgcmKg Cumple.


22

132,3216

028,4515,15,1 cmKg

cm

Kg

Area

Qa ===t


1,,

-kffadm

acaf

s

ss

1mod,

adm

a

tt

1,

,,

,

//

+KsKhKfadmf

af

admc

ac

ss

ss



58

Despejando: 123808,0156,13



22

156,13028,451

5,15,1 cmKgcmdb

Kg

db

Qa

=

=t

cmdcmbSicmdb 3,4285,412425,51 2 =


KecadmArea

N s ; 20,0092,9243,369 2

cmKgdb

Kg

cmdcmbSicmdb 7,16715,1120577,20 2 =

cmxcmcmx 44,4;44,450,22sen7,1

3. PAR III.

Axil 219,4 Kg/m x 4,13 m = 906,122 Kg

906,122 Kg x sen 22,50 = 346,76 Kg

219,4 Kg/m x 0,57 m = 125,058 Kg

125,058 Kg x sen 22,50 = 47,86 Kg

El par tiene que soportar un axil de Nmx= 346,76 Kg., por lo que se dimensionar

la pieza para esta carga.

PASOS: 1.- Dimensionar la pieza a compresin simple.

2.- Comprobacin de la pieza a flexin compuesta o compresin

compuesta segn los casos.

- Compresin simple:



605,1216

76,346cmKg

cm

Kg

Area

N ==

=//,admcs 92,092 Kg/cm.

Clculo de Ke: Le= Kp x L Kp=1 Le= 1 x 4,13 m. = 413 cm

E= E mnimo x Fh = 61.640 Kg/cm

33,669092,92640.61

2

2

==cmKg

cmKg

admc

E

s Ke= 0,25

223,119464101615,3

413mn

===cm

cm

i

Lel



59


106973,0092,9225,0

605,1,,

2

2

//

=

= cmKg

cmKg

admcKe

ac

ss



22

605,1216

76,346, cmKg

cm

Kg

Area

Nac ===s ;

23

2

178,64648

10872,415mx, cmKg

cm

mKg

W

Maf ===s ;

322 648181261

61

mxcmhb

y

IW ====


22 982,12410,192,065,0190, cmKgcmKgadmf ==s

Despejando: 15029,0057799512,11982,124

178,64092,92605,1

2

2

2

2

=

+cmKg

cmKg

cmKg

cmKg


15007,01982,124

605,1178,642

22

=

-

cmKg

cmKgcmKg Cumple.


22

962,2216

549,4265,15,1 cmKg

cm

Kg

Area

Qa ===t


Despejando: 12252,0156,13



22

156,135485,426

5,15,1 cmKgcmdb

Kg

db

Qa

=

=t

cmdcmbSicmdb 1,4053,412634,48 2 =


KecadmArea

N s ; 25,0092,9276,346 2

cmKgdb

Kg

cmdcmbSicmdb 26,1255,1120615,15 2 =

cmxcmcmx 3,3;293,350,22sen26,1

4. PAR IV

Se obvian los clculos del par denominado IV por ser ste menor a los antes calculados;

por ello, se decide igualar escuadras (12 cm x 18 cm).

1,

,,

,

//

+KsKhKfadmf

af

admc

ac

ss

ss

1,,

-kffadm

acaf

s

ss

1mod,

adm

a

tt

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