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91

NIVEL SECUNDARIO 1. rea de Matemtica. Cuarto grado de secundaria El Diseo Curricular Bsico (DCB) y el Programa Curricular Bsico (PCB) son las dos estructuras

curriculares en las que se bas el diseo de la prueba1. El DCB establece tres componentes de cada

uno de los cuales se desprende una competencia de acuerdo a la siguiente tabla:

Componente Competencia

Sistemas Numricos y

funciones

1. Capaz de cuantificar, analizar y abstraer utilizando el lenguaje

algebraico y modelando fenmenos de la realidad por medio

de funciones expresadas en trminos analticos o grficos,

construyendo criterios para interpretar, formular y resolver

problemas...

Geometra

2. Capaz de intuir, argumentar y abstraer para solucionar

situaciones problemticas complejas reducindolas a

situaciones problemticas ms sencillas, estableciendo

relaciones y propiedades en figuras planas y slidos

geomtricos...

Organizacin y Gestin

de datos

3. Capaz de ser crtico y responsable, usando las herramientas

para organizar, interpretar y analizar informacin para

enfrentar situaciones prcticas de su entorno...

Caractersticas de las pruebas

En la evaluacin de este grado se aplicaron dos tipos de pruebas: de respuesta cerrada y de

respuesta abierta, sin embargo en este reporte solo se considera la primera que contiene nicamente

temes de opcin mltiple.

Las capacidades evaluadas de matemtica para cuarto de secundaria se establecieron de acuerdo a

las capacidades bsicas comunes a las dos estructuras curriculares vigentes en el momento del

diseo y aplicacin de la prueba. En el anexo 2, se presenta la relacin de dichas capacidades para

cada una de las tres competencias evaluadas, en total fueron 22 capacidades y 110 temes para la

prueba de respuesta cerrada.

La solucin de los temes de la prueba demanda de los estudiantes: la comprensin de conceptos

matemticos (presentados en enunciados verbales, smbolos o grficos); la aplicacin de rutinas

operativas; el razonamiento espacial (entendido como la capacidad para visualizar y establecer

relaciones entre las figuras y slidos geomtricos); y la resolucin de problemas.

1 Vase el proceso en fundamentacin de la elaboracin de las pruebas de Lgico Matemtica y Matemtica en la pgina web

92

Tipos de temes

Los temes de opcin mltiple de la prueba, se caracterizan por presentar un enunciado donde se

plantea la situacin a resolver y cuatro alternativas de respuesta de las que slo una es correcta.

En su enunciado los temes presentan, en algunos casos, una situacin ambientada en la vida real

que enmarca al problema con la finalidad de ayudar a su comprensin y motivar; por ello se les llama

contextualizados. En otros casos, se presenta el tem sin relacionarlo con ninguna situacin real, es

decir, su formulacin es puramente matemtica; por lo que se les llama no contextualizados. Adems,

los enunciados son breves, sencillos la mayora cuenta con apoyo grfico y con los datos necesarios

y suficientes para su resolucin, en pocos casos hay ms datos de los necesarios con el fin de que el

alumno haga una seleccin previa y ejercite su capacidad de discriminar los datos relevantes de los

accesorios.

Tal como se mencion en la presentacin general y en la introduccin del reporte, los estudiantes han

sido ordenados en funcin a la habilidad mostrada en la prueba y divididos en cuatro grupos, de

manera que cada grupo contiene el 25% de la poblacin evaluada. As los grupos 1 estn ordenados

de menor a mayor habilidad: grupo 1, grupo 2, grupo 3 y grupo 4. En adelante estos grupos se

constituyen en las unidades de anlisis para este reporte.

A continuacin se presenta el reporte de los resultados de los alumnos de cuarto de secundaria, el

cual est organizado de la siguiente manera: se presenta las competencias correspondientes y una

breve descripcin de las mismas; luego se caracterizan las tareas que logra hacer cada uno de los

cuatro grupos en los que se ha dividido los estudiantes, incluyendo ejemplos de temes correctamente

resueltos para cada caso acompaados de una breve caracterizacin y un grfico de distribucin de

probabilidades de acertar el tem para cada uno de los grupos. Adicionalmente se presenta luego del

grupo 4, lo que ningn grupo logra hacer, y finalmente se presentan las conclusiones para cada

competencia.

1.1 Sistemas numricos y funciones En el Diseo Curricular Bsico de Educacin Secundaria2 encontramos la siguiente competencia

considerada en la Evaluacin Nacional 2001.

Competencia 1: Capaz de cuantificar, analizar y abstraer utilizando el lenguaje algebraico y

modelando fenmenos de la realidad por medio de funciones expresadas en trminos analticos o

grficos, construyendo criterios para interpretar, formular y resolver problemas...3

2 Vigente al momento del diseo de la prueba, segn Directiva N 13 -DINESST/UDCREES-99. 3 MED-UDCREES. Diseo Curricular Bsico de Educacin Secundaria. Documento de Trabajo. (1999), Pg. 94.

93

Esta primera competencia, busca desarrollar en los estudiantes capacidades para formular,

interpretar y resolver problemas de la realidad, utilizando y construyendo modelos matemticos, que

les permita representar situaciones reales por medio de funciones matemtica que expresen la

relacin entre las distintas variables involucradas, que es lo que se conoce como modelacin. Su

logro plantea adems como prerrequisito, el manejo adecuado de los sistemas numricos y

algebraicos, lo que a su vez implica comprender sus significados, representaciones, relaciones,

operaciones y propiedades aplicadas para representar, cuantificar y describir situaciones cotidianas

simples y complejas. Se evaluaron nueve capacidades distribuidas en cuarenta y cuatro temes.

El nivel de adquisicin de estas habilidades se ha evaluado a travs de contenidos referidos a

nmeros racionales (que incluyen a los enteros, las fracciones y los decimales, tanto positivos como

negativos), ecuaciones e inecuaciones de primer grado (igualdades o desigualdades que contienen

slo una incgnita cuyo exponente es igual a uno), progresiones aritmticas (sucesin de nmeros

que se forman al aumentar o disminuir una misma cantidad constante- llamada razn- al nmero

anterior) y funciones (clases especiales de relaciones que a un objeto dado le hacen corresponder un

nico objeto).

La importancia de evaluar la presente competencia radica en que expresa la integracin y sntesis de

varias e importantes capacidades que se comienzan a desarrollar desde grados anteriores, su logro

implica no solo el haberse apropiado de conceptos y destrezas operatorias sino de procesos y

habilidades necesarios para articular distintos contenidos matemticos y tambin de otras reas de

modo que puedan describirse matemticamente diversos fenmenos de la realidad.

1.1.1 Resultados por grupos

A continuacin se describe el rendimiento de los estudiantes segn el grupo en el que se sitan.

Grupo 1 Este grupo no muestra evidencia de poder resolver las preguntas propuestas en la prueba, lo que

indica un manejo deficiente de las capacidades evaluadas.

Grupo 2

Este grupo slo es capaz de ejecutar tareas que demandan una aplicacin mecnica de rutinas

cortas y operativamente sencillas (sin decimales ni fracciones), presenta un manejo bsico de las

habilidades necesarias para resolver tareas especficas que demandan seguir pautas preestablecidas (algoritmos).

94

El grupo 2 muestra un manejo bsico del concepto y de los procedimientos necesarios para resolver

una ecuacin de primer grado e identificar el grfico de una funcin lineal cuyo dominio es un

subconjunto propio de los nmeros reales.

A continuacin un tem ilustrativo del tipo de tareas que demuestran poder hacer:

Tal como se puede apreciar en el ejemplo, la solucin del tem exige al estudiante un manejo bsico

de la nocin y de los procedimientos para resolver una ecuacin de primer grado definida en el

conjunto de los nmeros enteros. La tarea solo implica seguir un nmero reducido de pasos

elementales ya que todos los trminos dependientes se encuentran en el primer miembro.

Grupo 3

Este grupo adicionalmente a lo alcanzado por el grupo anterior, realiza tareas que demandan aplicar

procedimientos preestablecidos o adaptarlos, para resolver problemas sencillos presentados en

diversas situaciones cotidianas.

El grupo 3 identifica grficos de algunas funciones lineales y cuadrticas en donde se da el dominio

como un subconjunto propio de los nmeros reales y la regla de correspondencia, adems resuelve

problemas elementales de dos variables susceptibles de ser abordados mediante ecuaciones o

algoritmos definidos en el conjunto de los nmeros enteros y, presenta un manejo inicial de los

conceptos bsicos de las progresiones aritmticas.

Halla el valor de x en la siguiente ecuacin: - 10x + 23x + x = 42

A) 28 B) 3 9 C)

1721

D) 13

42

Presenta un enunciado no contextualizado

Involucra conceptos bsicos sobre ecuaciones

Presenta un enunciado predominantemente simblico

95

El espacio recorrido por un auto en kilmetros, en funcin del tiempo en horas, se

representa mediante la siguiente expresin:

f ( t ) = 20 t Si luego de 4 horas de iniciado el recorrido el auto se detiene, cul es el grfico

que representa esta funcin?

A) B)

C) D) 9

El siguiente tem ilustra lo que este grupo puede hacer:

Aunque en el enunciado del tem se hace explcito el concepto involucrado, el procedimiento a seguir

para identificar el grfico que representa la funcin planteada implica la identificacin de los datos y la

comprensin de las condiciones presentadas en una situacin contextualizada. La funcin se define

por una parte analtica seguida de una parte verbal, lo cual aade dificultad al tem.

Grupo 4

Este grupo puede llevar a cabo tareas en donde logra resolver situaciones problemticas que

demandan la bsqueda o el diseo de estrategias sencillas de solucin, cuya operatividad se limita

solo al conjunto de los nmeros enteros.

El grupo 4 resuelve problemas ms complejos de progresiones aritmticas que solo requieren

encontrar un trmino, identifica el dominio y el rango de una funcin lineal y resuelve ecuaciones con

Presenta un enunciado

contextualizado

Los datos se presentan de manera explcita y en cantidad necesaria y

suficiente.

Contiene la pregunta al final del enunciado

Horas

0

Kilm

etr

os

50

40

30

20

10

80

70

60

21 43

Horas0

Kilm

etr

os

50

40

30

20

10

80

70

60

21 43

0

Kilm

etr

os

Horas

50

40

30

20

10

80

70

60

21 43

Horas

0

Kilm

etr

os

50

40

30

20

10

80

70

60

21 43

Involucra conceptos bsicos sobre funciones

y sus grficos.

96

operaciones indicadas lo que implica respectivamente un mayor dominio del concepto de sucesin,

un mayor conocimiento de la nocin de funcin y el manejo de procedimientos con un mayor nmero

de pasos. Adems, solo evidencia un manejo inicial en la solucin de inecuaciones que no requieren

un cambio de signo para determinar el conjunto solucin el cual viene expresado en forma verbal o en

intervalos.

A continuacin se presenta uno de los temes correctamente resueltos por este grupo:

Como se puede apreciar en el ejemplo anterior, el enunciado no explicita el contenido matemtico

necesario para resolver el tem. Para resolverlo correctamente el estudiante puede determinar, a

partir de las condiciones propuestas, que la situacin planteada corresponde a una progresin

aritmtica para luego aplicar la frmula pertinente. Otra forma de abordar la solucin del tem, a partir

de las regularidades halladas es tambin disear o reconstruir estrategias sencillas de conteo,

operativizarlas y finalmente, evaluar la coherencia lgica entre la respuesta obtenida y las

condiciones del problema.

Jos arma figuras usando palitos, de acuerdo con la siguiente secuencia:

Cuntos palitos tendr la figura que ocupa la posicin 20?

A) 67 B) 69 C) 61 9 D) 80

...

Contiene el nmero necesario y suficiente de datos presentados

grficamente.

Involucra conceptos bsicos sobre progresiones aritmticas de manera

implcita.

Probabilidad de que un estudiante responda correctamente el tem, segn el

Grupo I Grupo II Grupo III Grupo IV

020

4060

8010

0

Matemtica

97

Dada la siguiente ecuacin:

El valor de x que satisface la igualdad es:

A) 7 B) 8 9 C)

211

D) 2

19

1.1.2 Tareas que ningn grupo logra realizar

Finalmente, se puede afirmar que todos los grupos presentan limitaciones y deficiencias en esta

competencia, tanto en el manejo conceptual como en la operatividad, siendo as que ni siquiera el

grupo 4 da evidencias de un manejo adecuado de las nociones y operaciones con expresiones

decimales y fraccionarias. Se encuentra que no pueden identificar las grficas de funciones lineales y

cuadrticas ms variadas o los dominios y rangos de funciones definidas en forma arbitraria, no

pueden leer suficientemente grficos de funciones que modelan situaciones reales, presentan

dificultades para encontrar los elementos de una progresin aritmtica que no sean cualquiera de los

trminos, y tambin para ubicar las posiciones y hallar las distancias relativas de puntos ubicados en

la recta numrica cuyas coordenadas son nmeros racionales.

Se presenta a continuacin algunos ejemplos de temes que ilustran el tipo de tareas que no logra

responder, ningn grupo. Por medio de estos temes, es posible poner en evidencia las dificultades

que presentan los estudiantes al trabajar con expresiones decimales y fraccionarias, ms an si las

tareas estn asociadas a procedimientos o nociones tales como ecuaciones y funciones.

Ejemplo 1

10

33

5 -

21 += xxx

La resolucin del tem anterior requiere operar fracciones heterogneas para eliminar denominadores,

aplicar la propiedad distributiva y reducir trminos semejantes con coeficientes enteros antes de

despejar la incgnita.

Probabilidad de que un estudianteresponda correctamente el tem,segn el grupo en el que se site.


020

4060

8010

0

98

Ejemplo 2

En una cochera se cobra por guardar un carro:

Por la primera hora o fraccin : 2 nuevos soles Por cada hora o fraccin adicional: 1 nuevo sol

Cul es el grfico de la funcin que representa la escala de pagos, para carros que

permanecen hasta 3 horas y media en la cochera? A) B)

9 C) D)

La solucin del tem demanda de los estudiantes un manejo adecuado de funciones constantes

definidas por intervalos, y capacidad de interpretacin para identificar el grfico de la funcin que

modela la situacin planteada.

0

Nuevos

sole

s

Horas

5

4

3

2

1

9

8

7

6

21 43

0

Nuevos

sole

s

Horas

5

4

3

2

1

9

8

7

6

21 43

0

Nuevos

sole

s

Horas

5

4

3

2

1

9

8

7

6

21 43

0

Nuevos

sole

s

Horas

5

4

3

2

1

9

8

7

6

21 43

99

1.1.3 Conclusiones

- El grupo 1 muestra un desempeo deficiente en todas las capacidades evaluadas en la presente

competencia, pues no logra resolver correctamente los temes propuestos.

- El grupo 2, solo da evidencias de poder resolver tareas especficas que implican seguir rutinas

preestablecidas de pocos pasos. Este grupo resuelve ecuaciones sencillas de primer grado e

identifica el grfico de una funcin lineal.

- El grupo 3 da evidencias de que pueden resolver situaciones problemticas sencillas ejecutando

tareas que implican el manejo de procedimientos rutinarios y la creacin de estrategias sencillas

en los nmeros enteros. Este grupo identifica los grficos de algunas funciones cuadrticas,

muestra un manejo bsico de las progresiones aritmticas y resuelve problemas que involucran

dos variables en los enteros.

- El grupo 4 presenta una mayor comprensin de los conceptos y capacidad de interpretacin as

como de traduccin entre los lenguajes simblicos y verbales todo lo cual, le permite resolver

problemas de mayor complejidad. Este grupo resuelve problemas ms complejos de progresiones

aritmticas, presenta un mayor manejo del concepto de funcin, dominio y rango; y resuelve

ecuaciones que implican varias etapas.

- Ninguno de los cuatro grupos puede hacer tareas que estn asociadas a fracciones y decimales

en la parte operativa lo cual, limita la comprensin y la representacin de las relaciones que se

establecen entre los datos de un problema o el ejecutar los algoritmos que impliquen efectuar las

operaciones respectivas; adems la modelacin de situaciones reales por medio de funciones se

encuentra a un nivel incipiente todava. El manejo inadecuado e insuficiente de todos los

contenidos matemticos de esta competencia, no les permite integrar conceptos y generar

estrategias de solucin para resolver problema ms complejos.


020

4060

8010

0

Matemtica

Probabilidad de que un estudiante responda correctamente el tem, segn el grupo en el que se site.

100

1.2 Geometra

Se presenta a continuacin la segunda competencia tomada del Diseo Curricular Bsico de

Educacin Secundaria4 y considerada en la Evaluacin Nacional 2001.

Competencia 2: Capaz de intuir, argumentar y abstraer para solucionar situaciones problemticas complejas reducindolas a situaciones problemticas ms sencillas,

estableciendo relaciones y propiedades en figuras planas y slidos geomtricos... 5

Esta competencia busca desarrollar en los estudiantes la intuicin matemtica, es decir, la capacidad

de vislumbrar la solucin de un problema relacionando informacin visual de la realidad con sus

conocimientos matemticos, adems del pensamiento lgico necesario para estructurar dicha

informacin y conocimientos con el fin de hallar y verificar la solucin, reconociendo y estableciendo

relaciones; y, el pensamiento abstracto necesario para generalizar las relaciones, para deducir y

establecer propiedades comunes ms all de lo visual. Para evaluar esta competencia la prueba ha

considerado once capacidades y cincuenta y tres temes.

El nivel de adquisicin de estas habilidades ha sido evaluado mediante contenidos relativos a

ngulos, tringulos, cuadrilteros, reas y permetros de cuadrilteros, circunferencia y crculo, rea y

volumen de prismas rectos.

La importancia de esta competencia radica en que los estudiantes puedan solucionar problemas con

figuras planas y slidos geomtricos, para lo cual deben analizar las situaciones que se les presentan

mediante la exploracin, la experimentacin, el establecimiento de conjeturas, el descubrimiento y la

posterior generalizacin de las propiedades de dichas figuras u objetos y sus relaciones; logrando as

construir modelos simplificados de la realidad, de modo que consigan articular los objetos

tridimensionales con sus representaciones bidimensionales. 1.2.1 Resultados por grupos A continuacin se describe el rendimiento de los estudiantes segn el grupo en el que se sitan.

Grupo 1

Este grupo no muestra evidencia de poseer la habilidad necesaria para resolver correctamente los

temes propuestos para esta competencia, lo que permite inferir que el nivel de manejo que poseen

en esta competencia est por debajo de las capacidades mnimas propuestas para el grado.

4 Vigente al momento del diseo de la prueba, segn Directiva N 13 -DINESST/UDCREES-99. 5 MED-UDCREES. Diseo Curricular Bsico de Educacin Secundaria. Documento de Trabajo (1999) Pg. 95.

101

En el grfico se muestran las rectas p y q paralelas entre s cortadas por la recta secante m. Qu par de ngulos son congruentes?

A) 1 y 3 B) 2 y 6 9 C) 3 y 8 D) 1 y 6

Involucra conceptos bsicossobre ngulos entre paralelas

Grupo 2

Este grupo puede resolver tareas muy sencillas que requieren: un nivel de comprensin literal de la

informacin (tanto verbal como grfica); el manejo de una cantidad mnima de conceptos geomtricos

elementales solicitados explcitamente (que no implica tener que identificar con qu nocin est

relacionada); lo que lleva a efectuar una o, a lo sumo, dos operaciones aritmticas con nmeros

naturales.

Los contenidos que aborda el grupo 2 estn asociados a la terminologa bsica de las rectas

paralelas cortadas por una secante y la nocin de volumen de un prisma rectangular, efectuando

operaciones aritmticas con nmeros naturales.

A continuacin se presenta y describe uno de los temes ilustrativos de lo que este grupo puede

hacer:

Tal como se puede observar, este tem requiere del estudiante un conocimiento mnimo de la

terminologa y las de las nociones sobre ngulos, as como de las nociones espaciales bsicas para

reconocer grficamente paralelismo y congruencia. En este caso, no es necesaria la aplicacin de

ninguna operacin aritmtica.


020

4060

8010

0

Matemtica


102

Grupo 3

Este grupo, adicionalmente a lo que logra el grupo anterior, resuelve tareas sencillas que demandan

comprender informacin verbal y grfica, para relacionarla con los conceptos matemticos que posee

y de este modo establecer una estrategia de solucin relacionando los datos y empleando algoritmos

generales o una secuencia de operaciones con nmeros naturales con un mximo de dos pasos.

Los contenidos manejados por el grupo 3 tratan de conceptos bsicos sobre propiedades de ngulos

entre paralelas y en el plano, semejanza de tringulos y propiedades de cuadrilteros. Para ello, debe

emplear herramientas operativas tales como ecuaciones de primer grado, secuencias de operaciones

aritmticas y proporcionalidad numrica (establecer una proporcin o usar una regla de tres simple).

El siguiente tem ilustra lo que este grupo puede hacer:

Los estudiantes que resuelven correctamente este tem, identifican e interpretan las condiciones y

datos presentes en el enunciado y los relacionan con las nociones matemtica correspondientes

(ngulos entre paralelas o propiedades del trapecio), pues no se hace referencia a ellas. La

operatividad conlleva a manejar los nmeros naturales.

Grupo 4

Este grupo resuelve tareas que indican un manejo ligeramente mayor de trminos y nociones

geomtricas con respecto a los grupos precedentes, pues muestra un nivel inicial de anlisis de la

informacin verbal y grfica para establecer estrategias de solucin, utilizando algoritmos y

secuencias de operaciones mayoritariamente con nmeros naturales y con alguna presencia de

nmeros decimales.

Enunciado no contextualizado

En la figura se tiene que BC es paralelo a AD . Halla el valor de x.

A) 120 9 B) 100 C) 60 D) 30

B C

A D 60

X

Involucra conceptos bsicos sobre ngulos entre paralelas (no explcitamente)

103

El grupo 4 adicionalmente a lo que hacen los grupos anteriores, resuelve tareas que exigen manejar

conceptos bsicos sobre ngulos, permetros de cuadrilteros, as como el rea lateral de un prisma

rectangular y problemas de aplicacin sencillos de semejanza de tringulos; que requieren efectuar

operaciones con nmeros naturales y un manejo inicial de los nmeros decimales.

A continuacin un tem que ejemplifica el tipo de tareas que este grupo logra hacer:

Del ejemplo se puede observar que este grupo, resuelve tareas que demandan poseer a un nivel

inicial la capacidad de anlisis de la informacin grfica (visualizacin), que le permite relacionar los

conceptos sobre semejanza de tringulos con las condiciones del problema (pues en el tem no se

menciona el contenido matemtico semejanza de tringulos necesario para su resolucin).

En la figura se muestra un poste sostenido por dos cables. Cul es la distancia entre la base del poste y el extremo inferior desde donde se sujeta el cable de mayor longitud?

A) 3 m B) 5 m C) 1 m D) 4 m 9

x 3 m

6 m 8 m

Involucra conceptos de semejanza de tringulos (aunque no lo explicita).


020

4060

8010

0

Matemtica

Probabilidad de que un estudianteresponda correctamente el tem, segnel grupo en el que se site.

104


Ningn grupo logra resolver problemas de aplicacin a situaciones reales que implican el teorema de

Pitgoras, volmenes o reas laterales y totales de prismas rectos, reas de tringulos obtusngulos

o rectngulos, permetros o reas de figuras compuestas, semejanza de tringulos (problemas de

mayor complejidad); clculo directo de longitud de circunferencia y rea de crculo.

El tem que se presenta a continuacin no puede ser respondido correctamente por ninguno de los

grupos.

Para resolver el tem el estudiante tiene que interpretar las condiciones dadas y advertir que en cada

vuelta que dan simultneamente las ruedas, la bicicleta recorre una longitud de circunferencia y que

luego hay que multiplicar esta longitud por el nmero de vueltas.

Lo anterior requiere de mayores niveles de anlisis de la informacin para relacionarla con las

nociones involucradas y as poder establecer la estrategia de solucin.



020

4060

8010

0

El radio de las ruedas de una bicicleta mide 30 cm. Si la bicicleta empieza a desplazarse,

qu longitud recorre la bicicleta en 10 vueltas que dan las ruedas?

A) 60 cm B) 300 cm C) 900 cm D) 600 cm 9

Presenta un enunciado contextualizado.

Involucra conceptos sobre longitud de la circunferencia (no se explicita).

105

1.2.3 Conclusiones - El grupo 1 no logra resolver los temes propuestos para esta competencia.

- El grupo 2 resuelve problemas sencillos que requieren un nivel de literal de comprensin de la

informacin verbal o grfica; el manejo de una cantidad mnima de conceptos geomtricos

elementales y efectuar una o dos operaciones aritmticas con nmeros naturales. Este grupo

aplica conceptos y propiedades bsicas de las figuras y los cuerpos geomtricos (ngulos entre

paralelas, volumen de un paraleleppedo).

- El grupo 3 resuelve problemas que demandan comprender y relacionar la informacin verbal y

grfica para establecer una estrategia de solucin y emplear procedimientos operativos con

nmeros naturales. Este grupo resuelve problemas ms variados de ngulos entre paralelas, de

ngulos en el plano y problemas sencillos no contextualizados y directos de semejanza de

tringulos.

- El grupo 4 resuelve tareas que implican un mayor manejo de trminos y nociones geomtricas,

muestra un nivel inicial de anlisis de la informacin verbal y grfica para establecer estrategias

de solucin, utilizando secuencias de operaciones mayoritariamente con nmeros naturales y con

alguna presencia de nmeros decimales. Este grupo resuelve problemas ms complejos de

ngulos en el plano, permetros de cuadrilteros, hace el clculo directo del rea lateral de un

prisma recto y problemas contextualizados de semejanza de tringulos.

- Los cuatro grupos muestran limitaciones en la comprensin y anlisis de la informacin

presentada en los enunciados; manejo limitado de terminologa y nociones geomtricas

elementales; insuficiente capacidad para identificar y relacionar los enunciados y las figuras con

las propiedades geomtricas correspondientes; as como muy limitado manejo de estrategias

para resolucin de problemas de dos o ms etapas.

106

1.3 Organizacin y gestin de datos

Finalmente, se presenta la tercera competencia extrada del Diseo Curricular Bsico de Educacin

Secundaria6 considerada en la Evaluacin Nacional 2001.

Competencia 3: Capaz de ser crtico y responsable, usando las herramientas para organizar,

interpretar y analizar informacin para enfrentar situaciones prcticas de su entorno... 7

Esta competencia busca desarrollar en los estudiantes un conjunto de capacidades que les posibilite

acceder y tener un tratamiento adecuado de la informacin que permanentemente se genera en el

medio, lo que implica que sean capaces de recopilar, discriminar, seleccionar, organizar, representar,

interpretar y analizar la informacin. Se han considerado dos capacidades que contienen trece temes

para evaluar a los estudiantes en esta competencia.

La importancia de evaluar la presente competencia radica en que su logro capacita al estudiante para

tomar decisiones racionales y crticas sobre la base de la informacin suministrada, al apropiarse de

poderosas herramientas de anlisis, tiles para desenvolverse en el mundo contemporneo en el cual

los medios de comunicacin social generan grandes volmenes de datos procesados y presentados

usando mtodos estadsticos.

1.3.1 Resultados por grupos Grupos 1, 2 y 3

Estos grupos no presentan diferencias cualitativas en cuanto al dominio de las capacidades

evaluadas y resuelven correctamente solo los temes ms simples correspondientes a la primera

capacidad, que se caracterizan por presentar informacin que corresponde a situaciones cotidianas,

mediante diagramas de barras sencillos.

Las tareas que estos grupos realizan demandan la lectura y suma de frecuencias correspondientes a

varias clases en un diagrama de barras.

6 Vigente al momento del diseo de la prueba, segn Directiva N 13 -DINESST/UDCREES-99. 7 MED UDCREES. Diseo Curricular Bsico de Educacin Secundaria (1999) Pg. 96

107



020

4060

8010

0

Vase el siguiente ejemplo:

La resolucin de este tem demanda la identificacin y lectura de las clases requeridas con las

frecuencias correspondientes y luego efectuar la suma de dichas frecuencias.

Grupo 4

Este grupo, adicionalmente a lo que hace el grupo anterior, logra resolver tareas que exigen la

interpretacin de diagramas circulares lo cual supone tener un manejo bsico sobre porcentajes y

medidas angulares; resuelve problemas de enunciado verbal y/o grfico utilizando la media aritmtica

simple y ponderada; para lo cual es necesario, buscar o disear estrategias de solucin utilizando

Producto de una investigacin realizada por una compaa de seguros se obtuvo la

siguiente informacin:

Lunes

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Martes

Mircoles

Jueves

Viernes

Sbado

Nm

ero

de

acc

idente

s

Das de la semana

Domingo

Cuntos accidentes ocurrieron en total durante los das viernes, sbado y domingo?

A) 14 B) 12 C) 56 D) 36 9

Enunciado contextualizado

108

El diagrama de barras muestra la cantidad de cajones de frutas que compr un

comerciante.

25

Manzana Pera Naranja Papaya

20

13

24

9

4

15

10

5

0

Canti

dad

de

cajo

nes

Frutas Cul de los siguientes diagramas circulares representa esta misma informacin?

A) B)

Papaya4%

Naranja9%

Otros50%

Pera24%

Manzana13%

Papaya48%

Naranja26%

Pera8%

Manzana18%

9 C) D)

Papaya8%

Naranja18%

Pera48%

Manzana26%

Papaya25%

Naranja25%

Pera25%

Manzana25%


procedimientos generales como por ejemplo, proporcionalidad, ecuaciones o secuencias de

operaciones aritmticas.

Para el presente grupo, se ilustra el tipo de tareas que son capaces de resolver los estudiantes,

presentando dos ejemplos.

Ejemplo 1

En este primer ejemplo, para resolver correctamente el tem se debe identificar la correspondencia

entre informacin representada en un diagrama de barras (expresada en frecuencias absolutas) y la

presentada en un diagrama circular (expresada en frecuencias relativas como porcentajes); y verificar

109

la coherencia lgica entre la respuesta obtenida y las condiciones del problema. Probablemente, en

algunos casos y dependiendo de la estrategia empleada, tambin se requiri del uso de la

proporcionalidad y de la aplicacin de operaciones aritmticas definidas en el conjunto de los

nmeros naturales.

Ejemplo 2

Para resolver este tem, primero el estudiante tiene que deducir los datos del diagrama de

barras, identificando valores y frecuencias de los datos; establecer o adaptar una estrategia de

resolucin; as como manejar los procedimientos adecuados para hallarla.

En un saln de clases se pregunt cuntos alumnos obtuvieron en el examen de

matemtica las notas 5, 10, 15 y 20. Las respuestas obtenidas se muestran en el siguiente

diagrama.

5 10 15 20

7

8

6

5

4

3

2

1

0

Nm

ero

de

alu

mnos

Notas Cuntos de tales alumnos obtuvieron una nota menor que el promedio de estas notas?

A) 9 9 B) 13 C) 15 D) 16

Involucra conceptos sobre media aritmtica ponderada

(no explcitamente)



020

4060

8010

0

Matemtica


110



020

4060

8010

0

Especficamente tiene sumar todas las notas obtenidas por los alumnos y luego dividir la

suma entre el nmero de alumnos, o en su defecto recordar la frmula de promedio ponderado y

aplicarla a este caso; finalmente debe llevar el resultado al grfico y sumar los alumnos que tuvieron

menor nota que dicho promedio.


Se puede afirmar que todos los grupos, presentan limitaciones en el manejo de conceptos

estadsticos, su terminologa y el dominio de estrategias para la solucin de problemas. Por ejemplo,

el razonamiento regresivo que implica calcular el dato faltante a partir del conocimiento de los dems

datos y de la media. Vase un ejemplo:

Para resolver este tem, el estudiante debe multiplicar el precio promedio por el nmero total de kilos

para obtener la cantidad total de soles, luego restar los soles gastados en la compra de caf tipo A y B obteniendo el costo total de caf tipo C para finalmente dividir entre el nmero de kilos de caf tipo C. Otra manera de resolverlo es planteando la ecuacin del promedio ponderado.

Se han comprado 20 kg de caf tipo A a S/. 2,00 el kilogramo; 40 kg de caf tipo B a S/. 1,50 el kilogramo y 100 kg de caf tipo C a cierto precio el kilogramo. Si el promedio ha sido de S/. 2,50 por kilogramo, cunto cost cada kilogramo del tipo C de caf?

A) S/. 5,00 B) S/. 4,00 C) S/. 3,00 9 D) S/. 2,00

111

1.3.3 Conclusiones:

- Los tres primeros grupos slo dan evidencias de realizar tareas muy sencillas que consisten en

leer e interpretar diagramas de barras en los que se presentan explcitamente toda la informacin

necesaria, no presentando entre s diferencias significativas respecto a las habilidades adquiridas

en esta competencia.

- Solo el cuarto grupo adems de lo que hacen los grupos inferiores, puede traducir informacin

presentada grficamente en diagrama de barras a diagramas circulares y resolver problemas

sencillos relativos a la media aritmtica simple y ponderada.

- Finalmente, es preciso mencionar que, de modo similar a lo ocurrido en las competencias

anteriores, en sta tambin se presentan temes que no fueron resueltos debido a que requieren

de operaciones con nmeros decimales y fracciones, a pesar de tener una estructura matemtica

similar a otros que s son correctamente resueltos; lo que una vez ms pone en evidencia las

repercusiones negativas que acarrea la falta de manejo de estas nociones para el desempeo

adecuado en toda el rea.



020

4060

8010

0

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