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Mtodo de clculo para evaporadores de mltiple efecto.
1. Suponer :
A1 = A2 = A3 = ...... = An
q1 = q2 = q3 = ....... = qn
V1 = V2 = V3 = ....... = Vn
VT = V1 + V2 + V3 + ..... + Vn
2. Por medio de un balance de materia total, se determina la cantidad total de vapor
producido, VT; se prorratea la cantidad producida en cada efecto y se calcula la
concentracin en cada uno de los efectos por medio de un balance de materia en soluto.
3. Se calcula la temperatura de ebullicin en el ultimo efecto, con la presin de la cmara
de vapor y la concentracin de salida. Si existe una elevacin del punto de ebullicin,
IPE, esta se estima con la grafica de Dhring.
4. Se estiman las cadas de temperatura en los n efectos con la ecuacin siguiente:
+++= nUUUUTT
1.....111
21
11
nSn TTTTTT =+++= .....21
Cualquier efecto que tenga una carga de alentamiento adicional, tal como una
alimentacin fra, requerir un valor de T proporcionalmente mas alto. Luego se calcula
el punto de ebullicin en cada efecto.
Si se tiene el IPE, se estiman las temperaturas de saturacin en cada efecto. Se obtiene
el valor de Tdisponible para la transferencia de calor sin sobrecalentamiento, sustrayendo
la suma de todas los IPE del valor total T de TS T3 (saturacin). Se estiman T1,
T2,....., Tn y luego se calculan las temperaturas de ebullicin en cada efecto.
5. Mediante balances de materia y de calor de cada efecto, se calcula la cantidad
vaporizada y los flujos de liquido en cada efecto. Si las cantidades vaporizadas difieren de
manera apreciable de los valores supuestos en el punto 2, entonces se repiten los pasos
2, 4 y 5 con las cantidades de evaporacin que acaban de calcularse.
6. Calcule el valor de q transferido en cada efecto; mediante la ecuacin q = UA T de
cada efecto, se calculan las reas A1, A2, ....., An. Despus se calcula el promedio de las
reas, Am:
nAAAA mm
+++=
....21
Si la diferencia entre el valor de las reas en cada uno de los efectos y el rea promedio
es mayor al 10 %, es necesario realizar un segundo calculo.
7. Para iniciar el segundo calculo, utilice los nuevos valores de L1, L2, L3, ..., Ln, V1, V2, ....,
Vn calculados para los balances de soluto en cada efecto.
8. Obtenga los nuevos valores de T1, T2, ..., y Tn, a partir de
mAATT 1111
=
La suma de T1 + T2 +.....+ Tn debe ser igual al valor original de T. Si no es as los
valores de T se reajustan proporcionalmente para satisfacer esta condicin. Luego se
calcula el punto de ebullicin en cada efecto.
8. Con los nuevos valores de T del paso anterior se repite el calculo desde el paso 5.
Ejercicio. Un evaporador de doble efecto con alimentacin inversa se utiliza para concentrar 4536 kg/h de una solucin de azcar del 10 % al 50 % en peso. La alimentacin entra al segundo efecto a 37,6 C. En el primer efecto entra vapor saturado a 115,6 C y el vapor de este efecto se usa para calentar el segundo efecto. La presin absoluta en el segundo efecto es de 13,65 kPa absolutas. Los coeficientes globales son: U1 = 2270 w/m2.K y U2 = 1705 w/m2.k. Las reas de calentamiento para ambos efectos son iguales. La elevacin del punto de ebullicin (independiente de la presin) puede estimarse con la expresin: IPE (C) = 1,78x + 6,22x2, donde x es fraccin en peso de azcar en solucin. La capacidad calorfica de la disolucin liquida
puede estimarse por la expresin: CP (kJ/kg.K) = 4,19 2,33x. Calcular el rea y consumo de vapor.
Solucin:
U1 = 2270 w/m2.C
U2 = 1705 w/m2.C
IPE (C) = 1,78x + 6,22x2
CP (kJ/kg.C) = 4,19 2,33x
Balance global de materia: F = VT + L1 ====> 4536 kg/h = VT + L1
Balance de materia en soluto: F.xF = L1.xL1 ====> L1 = 907,2 kg/h
VT = 3628,8 kg/h ====> V1 = V2 = 1814,4 kg/h
Balance de materia global y por componente en cada efecto.
Efecto I Efecto II
B.G.: L2 = L1 + V1 (1) F = L2 + V2 (3)
B. en sto: L2.xL2 = L1.xL1 (2) F.xF = L2.xL2 (4)
De (3): L2 = 2721,6 kg/h
De (4): xL2 = 0,167
De (1): L1 = 907,2 kg/h
De (2): xL1 = 0,501
Determinacin de la temperaturas de las corrientes:
q1 = q2 =====> U1.A1.T1 = U2.A2.T2 U1.T1 = U2.T2
I
13,65 kPa abs
II
V1 V2
F = 4536 kg/h xF = 0,10 TF = 37,8 C
L1 xL1 = 0,50
Vo T = 115,6 C L2
xL2
Vo V1
75,0
75,022701705
2
1
1
2
2
1
=
===
TT
UU
TT
T1 = 0,75.T2 (5)
T = T1 + T2 = To Ts3 - IPEi (6)
Calculo del IPE:
IPE1 = 1,78(0,167) + 6,22(0,167)2 = 2,445 C ===> IPE1 = 2,445 C
IPE2 = 1,78(0,50) + 6,22 (0,50)2 = 0,471 C ===> IPE2 = 0,471 C
P2 = 13,65 kPa ====> TS2 = 51,91 C Tabla A.2.9 (Geankoplis)
De (6): T = 115,6 C 51,91 C (2,445 + 0,471) C = 60,77 C
T = 60, 77 C (7)
Combinando (5), (6) y (7) se obtiene:
T1 = 26,05 C
T2 = 34,73 C
Por definicin de las diferencia de temperatura:
T1 = To TL1 ====> TL1 = 89,55 C
TL1 = TS1 + IPE1 ====> TS1 = 87,11 C
T2 = TS1 TL2 ====> TL2 = 52,38 C
TS2 = TL2 IPE2 ====> TS2 = 51,91 C
Balances global de material y energa en cada efecto:
Efecto I Efecto II
BM: L2 = V1 + L1 F = L2 + V2
V1 = L2 L1 (8) V2 = F L2 (9)
B.E: L2.hL2 + Vo.HVo = V1.H1 + L1.hL1 + Vo.hVo
Vo.o = V1.H1 + L1.hL1 - L2.hL2 (10)
F.hF + V1.H1 = L2.hL2 + V2.H2 + V1.H1
V1.1 = V2.H2 + L2.hL2 F.hF (11)
Por Tabla A.2-9 (Geankoplis)
o @ 115,6 C = 2216,52 kJ/kg
1 @ 87,11 C = 2289,59 kJ/kg
H1 @ 87,11 C = 2656,00 kJ/kg
H2 @ 51,91 C = 2595,12 kJ/kg
H1 @ 89,55 C = 2656,00 kJ/kg + 1,88(2,445) = 2660,59 kJ/kg
H2 @ 52,38 C = 2595,12 kJ/kg + 1,88(0,471) = 2596,01 kJ/kg
hF = CP. (TF Tref) ; hL1 = CP. (TL1 Tref) y hL2 = CP. (TL2 Tref)
Se toma Tref = 0 C
CP,F = 4,19 2,35(0,10) = 3,955 kJ/kg.K
CP,L1 = 4,19 2,35(0,50) = 3,015 kJ/kg.K
CP,L2 = 4,19 2,35(0,167) = 3,798 kJ/kg.K
hF = 3,955 kJ/kg.K(37,8 0)K = 149,49 kJ/kg
hL1 = 3,015 kJ/kg.K(89,55 -0)K = 269,99 kJ/kg
hL2 = 3,798 kJ/kg.K(52,38 0)K = 198,94 kJ/kg
Sustituyendo los valores en la ecuacin (11), se obtiene:
(L2 907,2)(2289,59) = (4536 L2)(2596,01) + L2(198,94) (4536)(149,49)
L2 = 2811,07 kg/h
V1 = 2811,07 907,2 = 1903,87 kg/h ====> V1 = 1903,87 kg/h
V2 = 4536 2811,07 = 1724,93 kg/h ====> V2 = 1724,93 kg/h
VT = 3628,8 kg/h
Calculo de Vo :
Vo.o = (1724,93 kg/h)(2660,59)kJ/kg + (907,2 kg/h)(269,99)kJ/kg
(2811,07) kg/h(198,94)kJ/kg = 4275032,17 kJ/h
Vo = 4275032,17 kJ/h/2216,52 kJ/kg =1928,71 kg/h
Vo = 1928,71 kg/h
q1 = 1928,71 kg/h(1/3600)*( 2216,52 kJ/kg *1000) = 1187506,75 W
q1 = 1187506,75 W
q2 = (1903,87 kg/h)(1/3600)*( 2289,59 kJ/kg*1000) = 1210856,03 W
q2 = 1210856,03 W
( )( )
( )( )2
222
22
2
211
11
45,2073,34./1705
03,1210856.
08,2005,26/2270
75,1187506.
mKKmW
WTU
qA
mKKmW
WTU
qA
==
=
==
=
221 27,202
45,2008,202
mAA
Am =+
=+
=
Am = 20,27 m2
Desviacin:
A1 = 0,93 %
A2 = 0,88 %
Economa = VT/Vo
Economa = 3628,8 kg/h /1928,71 kg/h = 1,88
Economa = 1,88
< 10 %