Universidad Nacional del Callao Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica M.Sc.Ing. Armando Cruz Ramírez

Circuitos Electrónicos II

Método de diseño de un Sumador con Amplificador Operacional

Sea el circuito sumador con varias entradas en sus terminales no inversor e inversor que se muestra.

La salida deseada del sumador se puede expresar como una combinación de las entradas.

�� = ���� + ���� + ⋯+ �� − ���� + � � + ⋯+ ���� (1)

Donde:

��, ��, ⋯ , �����������������������������������������

��, � , ⋯ , ����������������������������������������

En el circuito de la figura vemos que si se desea obtener una ganancia elevada en una entrada particular, entonces en ese terminal la resistencia debe de ser pequeña. Si la ganancia en circuito abierto (���) es grande, la tensión de salida se determina por:

�� = !1 + #$#%& '#� ∥ #� ∥ ⋯ ∥ # ∥ #)) !��#� + ��#� + ⋯+ �#&− #$ !��#� + � # + ⋯+ ��#�&'2) Donde: #% = #� ∥ # ∥ ⋯ ∥ #� ∥ #+ (3)

Definimos: #,- = .1 + /0/12 '#� ∥ #� ∥ ⋯ ∥ # ∥ #)) (4)

La resistencia Thevenin vista por la entrada inversora por lo general se hace igual a la resistencia vista por la entrada no inversora. Esta condición compensa (minimiza) el desvío de la corriente de polarización de entrada en c.d. En nuestro caso se tiene:

#� ∥ #� ∥ ⋯ ∥ # ∥ #) = #� ∥ # ∥ ⋯ ∥ #� ∥ #+ ∥ #$ (5)

Poniendo en paralelo #$, en ambos lados de la ecuación (3), obtenemos:

-

+3

26

74

R1

R2

Rn

Rm

Rb

Ra

Ry

Rx

RF

Vo

Vn

V2

V1

Vm

Vb

Va

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#% ∥ #$ = 3#� ∥ # ∥ ⋯ ∥ #� ∥ #+4 ∥ #$ (6)

De la ecuación (4), obtenemos:

#� ∥ #� ∥ ⋯ ∥ # ∥ #) = #,-1 + #$#%

'7) Reemplazando las ecuaciones (6) y (7) en la ecuación (5) nos da:

#,-1 + #$#%

= #% ∥ #$ ⇒ #,-#% + #$#%= #%#$#% + #$ ��78��9������ ⇒ #,- =#$'8)

Comparando los términos equivalentes entre las ecuaciones (1) y (2), se obtienen las ganancias no inversas e inversas como sigue:

;�� = #,-#� = #$#��� = #,-#� = #$#�⋮ =>

?>@ ⇒ �A = #,-#A = #$#A '9)

;�� = #$#�� = #$# ⋮ =>

?>@ ⇒ �C = #$#C '10)

Escribiendo la ecuación (5) en la forma de admitancias, queda como:

11#) + ∑ 1#AAF�= 11#$ + 1#+ + ∑ 1#C�CF�

'11)

1#) + G 1#A

AF�= 1#$ + 1#+ + G 1#C

�

CF�'12)

De las ecuaciones (9) y (10) ⇒ �/H = )H/0 ; �

/J = +J/K

⇒ 1#) + 1#$ G�A = 1#$ + 1#+ + 1#$ G�C�

CF�

AF�'13)

Definimos:

M = G�A ; N = G�C�

CF����O7��������������������'14)

AF�

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Reescribimos la ecuación (13) como sigue:

⇒ 1#) + 1#$ M = 1#$ + 1#+ + 1#$ N'15) Recuérdese que las resistencias #) y #+ entre tierra y las terminales no inversora e inversora respectivamente y #$, es el resistor de retroalimentación.

De acuerdo a las condiciones de diseño, se pueden eliminar (circuito abierto), cualquiera de los resistores #) o #+ o ambas, esto nos conduce a tres posibilidades de diseño dependiendo de los factores de multiplicación deseados que relacionan la salida con las entradas.

CASO I: Si #) → ∞'����O����T�����) ⇒la ecuación (15) se resuelve

1#$ M = 1#$ + 1#+ + 1#$ N ⇒ 1#+ = M − N − 1#$ = U#$ ; U = M − N − 1

U, debe ser positiva para que #+ pueda ser físicamente realizable, si U, es negativa el caso I no se aplica.

∴ #A = #,-�A ; #C = #,-�C ó#A = #$�A ; #C = #$�C Estas últimas ecuaciones se repiten para los otros dos casos.

CASO II: Cuando #+ → ∞'����O����T�����) ⇒la ecuación (15) se resuelve

1#) + M#$ = 1#$ + N#$ ⇒ 1#) = −'M − N − 1)#$ = −U#$ ∴ U, ��T������������

CASO III: Cuando#) → ∞� #+ → ∞'����O����T�����) ⇒ la ecuación (15) se resuelve

M#$ = 1#$ + N#$ ⇒ 0 = M − N − 1#$ = U#$ ⇒ U = 0

Recuérdese que M = G�A ; N = G�C

�

CF�

AF�

Son las sumatorias de las ganancias.

Resumen del diseño del amplificador sumador

U = M − N − 1 #+ #) #A #C >0 #$ U⁄ ∞ #$ �A⁄ #$ �C⁄ <0 ∞ #$ −U⁄ #$ �A⁄ #$ �C⁄ =0 ∞ ∞ #$ �A⁄ #$ �C⁄