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Método de estratos finitos para análisis de estabilidad
sísmica de taludes
J. AvilésM.A. Fernández
L.E. Pérez-Rocha
Introducción
• Los análisis de estabilidad de taludes requieren de la determinación de las acciones sísmicas en diferentes puntos críticos sobre las laderas.
• Usualmente se recurre al uso de “coeficientes seudo-estáticos” para calcular las fuerzas de inercia sobre los bloques deslizantes.
• Las limitaciones de estos coeficientes han llevada a la definición de coeficientes dinámicos, que se aplican de la misma forma pero tienen en cuenta el carácter dinámico de la respuesta de taludes.
Introducción
• Los métodos más poderosos para el cálculo de los coeficientes dinámicos son de elementos finitos.
• No obstante, estos métodos también tienen limitaciones en cuanto a la definición de fronteras artificiales para delimitar el dominio computacional.
• Para evaluar el potencial de inestabilidad de taludes ante excitación sísmica, se ha recurrido a modelos de respuesta del suelo tanto de cuerpo rígido como de cuerpo flexible.
Zonas potenciales de inestabilidad de laderas naturales
Zonas fuente de temblores oceánicos y continentales
Sismos fuertes, M>6.5, ocurridos en el siglo pasado
Coeficientes sísmicos empíricos y analíticos (Seed y Martin, 1966)
Factor de seguridad
El FS es una indicación cuantitativa de laestabilidad de taludes
DemandaCapacidad
FS
Capacidad: Resistenciaal cortante del suelo
Demanda: Esfuerzos cortantesactuantes
Causas de fallas
• Aumento de la presión de poro
• Agrietamiento
• Incremento en la relación de vacíos
• Desarrollo de planos de fricción
• Vaciado rápido
• Intemperismo
• Carga cíclica
• Cargas en la corona del talud
• Presión de agua en grietas en la corona del talud
• Incremento en el peso del talud por aumento del contenido de agua
• Excavaciones al pie del talud
• Disminución en el contenido de agua en la base del talud
• Movimientos dinámicos (sismo, tráfico, maquinaria)
Reducción de resistencia alcortante:
Aumento de esfuerzos decortante:
Superficies de falla más comunes: a) plana, b) multiplanar,c) circular y d) no circular
Deslizamientos traslacionales y rotacionales
Estabilidad al deslizamiento circular: método sueco
dFdsFdWRL
MMFS
vhactuante
resistente
tan:Coulomb‐Mohr c
Fv
WFh
Fv
WFh
o
a
b b'o'
c.g.'
c.g.
R
R'
a'
B
Coeficiente sísmico seudo-estático
El coeficiente sísmico es la representación de lasfuerzas sísmicas que intervienen en el problemade estabilidad de taludes:
WkgWaF vhvh
vh ,.
,
WFgak vhvhvh ,,,
donde W=peso de la potencial masa deslizante
Sección transversal de un cauce
Modelación de sistemas suelo-agua con estratos finitos
Semi-discretización de medios estratificados
Ecs. de movimiento:
0)2( 22
2
22
2
2
uzxw
zuG
zxw
xuG jjjjj
0)2( 22
2
22
2
2
w
zxu
xwG
zxu
zwG jjjjj
Modos de propagación horizontal
Usando separación de variables, los desplazamientospueden expresarse mediante expansiones de modosde ondas excitados a diferentes frecuencias:
)()(
;)(),,(i
io
tiikxo zw
zueeztzx DDD
Dada una frecuencia , el número de onda k y elmodo de onda Do satisfacen el problema cuadrático deeigenvalores y eigenvectores:
0DMGBA oikk )( 22
Matrices de estrato
jj
jjjj
jj
jjjj
jj
GGGG
GGGG
hA
2000)2(202
020020)2(2
6~
0)(0)(0)(0
000)(0
21~
jjjj
jjjj
jjjj
jjjj
j
GGGG
GGGG
B
jjjj
jj
jjjj
jj
jj
GGGG
GGGG
hG
20)2(000
)2(02000
1~
2010020110200102
6~ jj
j
hM
Formulación con esfuerzos totales:,G=constantes de Lamé, h=espesor; =densidad
Subdominios computacionales y nodos de frontera
Modelación con elementos finitos
Para fines de análisis es necesario truncar la regiónde suelo en un dominio computacional finito, usandofronteras de radiación (transmisoras o absorbentes).
Coeficientes de participación modal
tbo ,; CDDD
tbo ,; CFFF
Campo de desplazamientos:
Campo de fuerzas:
NMjMMj
NMjM
zzzxzz
zzzxzz
Mjobj
ot
jjot
Mjobj
ot
t
b
jtMjb
jjt
jtMjb
111
,)()(
),()()(
),0(),0(),(),0(),0(
FFF
DD
CC
FFF0DD
Condiciones de frontera:NMjMzz jtMjb 1),,0(),0( DD
Mjzx jjt 1,0),(FNMjMzz jtMjb 1),,0(),0( FF
sVHT
62.273.0
1
Parámetros que controlan la respuesta dinámica de taludes
T
rms aT
a0
2(t)dt1
)]([ taMaxa maxAceleración máxima absoluta:
Periodo fundamental del talud:
Aceleración cuadrática media:
Variación de la aceleración de partícula respecto a la altura
Talud 2:1; amortiguamiento 5% (verde), 10% (azul),15% (rojo) y 20% (negro).
Variación de la aceleración de partícula respecto a la altura
Talud 2:1; amortiguamiento 5% (verde), 10% (azul),15% (rojo) y 20% (negro).
Variación de la aceleración de partícula respecto a la altura
Talud 2:1; amortiguamiento 5% (verde), 10% (azul),15% (rojo) y 20% (negro).
Coeficientes sísmicos dinámicos
Aceleración máxima absoluta para 5% de amortiguamiento
Coeficientes sísmicos dinámicos
Aceleración cuadrática media para 5% de amortiguamiento
Coeficientes sísmicos dinámicos
Aceleración máxima absoluta para 20% de amortiguamiento
Coeficientes sísmicos dinámicos
Aceleración cuadrática media para 20% de amortiguamiento
Comentarios finales
• El método de estratos finitos tiene ventajas y desventajas respecto al método de elementos finitos.
• Principal desventaja: capas de suelo sólo horizontales.
• Principal ventaja: medios de extensión horizontal ilimitada y grados de libertad sólo en fronteras de interfaz.
• El coeficiente sísmico dinámico depende no sólo del ambiente sísmico y las características del talud, sino también de la superficie de falla seleccionada.
