Metodo de Fuerzas

8/16/2019 Metodo de Fuerzas

1/7

Curso: Análisis Estructural 1 Docente: Ing. Anita Alva Sarmiento

Ingeniería Civil

UNIDAD III

METODO DE FUERZAS O FLEXIBILIDAD

I. INTRODUCION A LAS ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS:

1.0 INTRODUCCION:

Cuando una estructura tiene más reacciones externas y/o fuerzas

internas que las que pueden determinarse con las ecuaciones de

equilibrio estático, esa estructura es estáticamente indeterminada

o hiperestática.

Aparentemente se podría pensar que las estructuras más usadas

son las estáticamente determinadas, pero la verdad es que es difícil

encontrar una viga ideal simplemente apoyada. Esto solo podría

pasar en los textos ya que en la realidad las conexiones de apoyo

simple y momento nulo no se dan en la realidad.

Las armaduras son estáticamente indeterminadas, ya que

contienen momentos y fuerzas secundarias. Casi todas las

estructuras de concreto reforzado son hiperestáticas debido a que

son monolíticas o continuas.

2.0 VENTAJAS DE LAS ESTRUCTURAS INDETERMINADAS:

Al comparar las estructuras hiperestáticas con las isostáticas, laprimera consideración corresponde al costo. Sin embargo, es

imposible justificar la selección de uno u otro tipo de estructuras sin

ciertas reservas.

a) Ahorro de materiales:

Los menores momentos flexionantes desarrollados permiten

que se pueda seleccionar elementos más pequeños para los

elementos estructurales.


2/7


Ingeniería Civil

Las estructuras continuas de acero o concreto son menos

costosas al no tener las articulaciones los pasadores y los

demás elementos requeridos para ser estáticamente

determinadas.

b) Mayores factores de seguridad:

Las estructuras estáticamente indeterminadas tienen con

frecuencia mayores factores de seguridad que las

estáticamente determinadas

c) Mayor rigidez y menores deflexiones:

Las estructuras estáticamente indeterminadas son más rígidas

que las estáticamente determinadas y sus deflexiones son

menores. Gracias a su continuidad, son más rígidas y tienen

mayor estabilidad frente a todo tipo de cargas.

d) Estructuras más atractivas:

Es difícil imaginar a las estructuras estáticamente determinadas

con la belleza arquitectónica de muchos arcos y marcos rígidos

hiperestáticos que se construyen hoy en día.

e) Adaptabilidad al montaje en voladizo:

Los puentes continuos estáticamente indeterminados y los de

tipo en voladizo pueden edificarse en forma conveniente con

este método de montaje en voladizo.

3.0 DESVENTAJAS DE LAS ESTRUCTURAS INDETERMINADAS:

Un análisis comparativo entre las estructuras estáticamente

determinadas con las estáticamente indeterminadas pone de

relieve que estas últimas poseen ciertas desventajas que las hacen

poco prácticas en muchas aplicaciones, así tenemos:

a) Asentamiento de apoyos:

Las estructuras hiperestáticas no resultan convenientes en

todos aquellos casos donde las condiciones de cimentación son

desfavorables, pues los asentamientos que se presentan en los

apoyos de la estructura, por leves que parezcan, pueden causar


3/7


Ingeniería Civil

cambios notables en los momentos flexionantes, las fuerzas

cortantes, las reacciones y las fuerzas en los miembros.

b) Aparición de otros esfuerzos:

El hundimiento de los apoyos no es la única condición que altera

los esfuerzos que se producen en estructuras estáticamente

indeterminadas. Puede haber cambios por variación de

temperatura, fabricación deficiente o deformaciones internas

por acción de la carga, pueden causar cambios graves en las

fuerzas de la estructura.

c) Dificultad de análisis y diseño:

Las fuerzas en las estructuras estáticamente indeterminadas no

sólo dependen de sus dimensiones, sino también de sus

propiedades elásticas, y las secciones transversales (módulo de

elasticidad y momento de inercia y áreas). Esta situación da

lugar a una seria dificultad en cuanto a su diseño: no se pueden

determinar las fuerzas sino hasta conocer las dimensiones de

los elementos estructurales, y no podrán determnarse las

dimensiones sino se conocen antes las fuerzas que actúan

sobre ellos. Esto se resuelve con métodos que implican varias

suposiciones.

d) Inversión de esfuerzos:

Por lo general, en las estructuras hiperestáticas se produce un

mayor número de inversiones de fuerzas que en las estructuras

isostáticas. A veces se requiere más material de refuerzo en

algunas secciones para evitar fallas por fatiga.

II. METODOS PARA ANALIZAR ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE

INDETERMINADAS:

Las estructuras estáticamente indeterminadas contienen más fuerzas

desconocidas que ecuaciones disponibles de equilibrio estático para su

solución. Por ello, estas estructuras no pueden analizarse usando sólo las

ecuaciones de equilibrio estático; se requieren ecuaciones adicionales.


4/7


Ingeniería Civil

Fuerzas redundantes: Son las fuerzas no necesarias para mantener a

una estructura en equilibrio y estable, las fuerzas redundantes pueden ser

fuerzas de reacción o fuerzas en los miembros que constituyen a la

estructura.

Hay dos enfoques generales que se usan para encontrar las magnitudes

de esas fuerzas redundantes: métodos de fuerzas y métodos de

desplazamientos.

Después que las fuerzas redundantes se remueven conceptualmente de

la estructura, ésta queda estáticamente determinada adoptando el nombre

de Estructura Primaria. Sin embargo, es esencial que las redundantes se

elijan de tal manera que la estructura primaria sea estable.

Ejemplos de aplicación.

1.0 METODOS DE FUERZAS:

En el método de fuerzas se formulan ecuaciones de condición que

implican un desplazamiento en cada una de las fuerzas

redundantes en la estructura para proporcionar las ecuacionesadicionales necesarias para la solución.

Se escriben ecuaciones de desplazamiento por y en la dirección

de las fuerzas redundantes; se escribe una ecuación para la

condición de desplazamiento en cada fuerza redundante. De las

ecuaciones resultantes se despejan las fuerzas resultantes, que

deben ser suficientemente grandes para satisfacer las condiciones

de frontera.

Como veremos pronto, las condiciones de frontera no

necesariamente tienen que ser un desplazamiento cero. Los

métodos de fuerzas también se llaman Métodos de Flexibilidades

o Métodos de Compatibilidad .

Los métodos de fuerzas del análisis estructural son útiles para

analizar vigas, marcos y armaduras estáticamente indeterminadas

de primero o segundo grados.


5/7


Ingeniería Civil

Son también útiles para algunos marcos de un solo nivel con

dimensiones poco comunes. Para estructuras de gran

indeterminación estática, como son los edificios de múltiples

niveles y las armaduras complejas grandes, otros métodos son

más apropiados y útiles.

2. METODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS O DE LAS RIGIDECES:

En los métodos de análisis de desplazamientos se establecen

ecuaciones con los desplazamientos de los nudos (rotaciones y

traslaciones) necesarios para describir completamente la

configuración deformada de la estructura.

A diferencia de las ecuaciones del método de fuerzas que

contienen acciones redundantes. Al resolver las ecuaciones

simultáneas se encuentran esos desplazamientos, los cuales se

sustituyen en las ecuaciones originales para determinar las

diversas fuerzas internas.

El método de los desplazamientos más comúnmente usado es elMétodo Matricial.


6/7


Ingeniería Civil

III. METODOS DE FUERZAS PARA EL ANALISIS DE ESTRUCTURAS

ESTATICAMENTE INDETERMINADAS:

Consiste en eliminar suficientes restricciones en una estructura

estáticamente indeterminada, para volverla una estructura determinada,

conocida como estructura primaria y debe ser estable. Las reacciones

redundantes, se aplican como cargas desconocidas sobre la estructura

estáticamente determinada o primaria y se resuelve por medio de

ecuaciones de compatibilidad. En este método las incógnitas son las

fuerzas.

1. PROCEDIMIENTO

a) Determinar el Grado de Indeterminación Estática (Ghe):

Ghe = r – EE – Ees

b) Selecciona una de las reacciones como redundantes, la

estructura primaria debe ser estable y estáticamente

determinada.

c) El número de restricciones que se deben eliminar es igual al

grado de indeterminación de la estructura.

d) Se calcula las deformaciones de la estructura primaria bajo la

acción de las cargas que actúan en la estructura. A estas

deformaciones se las denomina: Incompatibilidades

Geométricas o deformaciones de la estructura liberada.

e) Se aplican fuerzas arbitrarias en las coordenadas donde se

eliminaron las restricciones y se calculan las deformacionesproducidas por estas fuerzas correctivas (en la armadura

complementaria).

f) Se plantea un sistema de ecuaciones que corrijan la

incompatibilidad geométrica y que nos permita calcular el valor

real de las fuerzas correctivas.

g) Se calculan las demás fuerzas utilizando las ecuaciones de

equilibrio.

Ejemplo de aplicación:


7/7


Ingeniería Civil

2. Asentamiento de apoyos:

En las secciones precedentes se han considerado vigas continuas

con apoyos que no experimentan desplazamiento alguno. No

obstante, si un apoyo se asienta o sufre algún tipo de

desplazamiento con respecto a su posición original, pueden

aparecer en la estructura cambios notables en reacciones, fuerzas

cortantes, momentos flexionantes y esfuerzos.

Cualesquiera que sean los factores que causen los

desplazamientos en los soportes (cimentaciones débiles, cambios

de temperatura, montaje o fabricación deficientes, etc.), el análisis

podrá desarrollarse mediante las ecuaciones de deformación

establecidas antes para las vigas continuas.

3. Convención de signos:

Los momentos en el extremo de un elemento se consideran

negativos cuando tienden a girarlo con respecto al nudo en el

sentido de las manecillas del reloj (el momento resistente en el

nudo sería de sentido contrario).

La viga continua de la figura, con todos sus nudos fijos, tiene

momentos en el sentido de las manecillas del reloj (o sea -) en el

extremo izquierdo de cada tramo, y momentos en el sentido

contrario de las manecillas del reloj (o sea +) en el extremo derecho

de cada tramo.

La convención de signos por lo común utilizada en resistencia de

materiales le asigna a las vigas doblemente empotradas, sujetas a

cargas verticales hacia abajo, momentos negativos en uno y otro

extremo debido a que en estos puntos se manifiesta tensión en las

fibras superiores de las vigas.

Documents

Metodo de Fuerzas