Metodo de taylorCuando sobre el talud homogneo actan
exclusivamente las acciones gravitatorias, la comprobacin de la
seguridad por el mtodo del crculo de rozamiento, tanteando un nmero
de lneas de rotura suficientemente amplio, ha sido resuelto y
tabulado en los bacos de Taylor. En esta solucin, adems, se tiene
en cuenta la posible presencia de una capa rgida profunda que, si
bien tiene poca trascendencia en aquellos casos en que el ngulo de
rozamiento es apreciable (> 10), resulta decisiva en aquellos
casos extremos del clculo en situaciones sin drenaje, en los que se
supone = 0. Para el caso particular de = 0, se puede aplicar el
baco de la Fig. 3.5, del que puede obtenerse la cohesin necesaria
para el equilibrio estricto en funcin de los datos geomtricos del
talud, que se indican en esa figura, y del peso especfico del
suelo. En el baco se indica, adems, el tipo de lnea circular cuya
estabilidad requiere una cohesin ms alta (lnea de rotura crtica).
Esa lnea puede ser un crculo de pie, de talud o profundo. La forma
genrica de estas tres tipologas puede verse en la Fig. 3.2 y,
tambin, en la propia Fig. 3.5. Figura 3.5. baco de Taylor. Suelos
puramente cohesivos, = 0
Una vez conocida la tipologa de la rotura, la parte inferior de
esta figura permite precisar la situacin de la lnea de rotura
crtica. En el mismo baco se indica, con una lnea de puntos, la
cohesin necesaria para que un talud sea estable segn crculos de
pie, en aquellas situaciones en las que realmente la lnea ms crtica
resulta ser un crculo profundo. Esta informacin puede ser til en
algunas situaciones.
Estabilidad de las masas de tierra
Esfuerzos debidos a los terremotos. La aceleracin horizontal de
un terremoto, ae, comunica a la masa una fuerza momentnea, Wa./g.
Una forma aproximada de tener en cuenta su efecto, es aadir esta
fuerza de inercia multiplicada por su brazo al momento motor. El
verdadero efecto es menos crtico, porque la aceleracin es
momentnea. Un anlisis ms exacto, como el propuesto por Newmark,
11:7 considera la deformacin producida y sus efectos. Agrietamiento
en la cima del talud. Como se explic en el captulo 8, la parte
superior de un talud en un suelo cohesivo est en un estado de
traccin. Por el efecto "Continuado de esta traccin se producen
grietas verticales que destruyen parte de la resistencia a esfuerzo
cortante y que pueden contribuir a la falla, si se llena de agua.
La profundidad, d, de las grietas de traccin es, aproximadamente:
d= 2c/y El suelo situado por arriba de este nivel no contribuye al
momento resistente del arco de falla, como se indica en el ejemplo
11: 1 y si la grieta se llena de agua, la presin del agua
contribuye al momento de vuelco. Efectos de la sumersin y de la
filtracin. La sumersin de un talud tiene tres, efectos: Primero, l
peso del segmento circular se aumenta por el peso del agua arriba
del. talud y por el mayor peso especfico del suelo, lo cual aumenta
el momento motor. Segundo, este aumento est ms que compensado por
el momento, resistente de la presin horizontal del agua. Tercero,
el esfuerzo neutro aumenta en la superficie de falla, dependiendo
su valor de la red de flujo que se produzca y compensa mucho de lo
que se gana en resistencia por el. peso adicional. del. suelo y por
el. peso del agua. .El resultado final es que el talud sumergido
tiene generalmente un factor de seguridad mayor que el mismo talud
sin estar sumergido.
Cuando el nivel del agua en que est sumergido el talud desciende
tan rpidamente que el esfuerzo neutro dentro del talud no puede
ajustarse al nuevo nivel del agua, se produce lo que se llama
desembalse rpido. El momento debido a la presin horizontal del
agua, que ayudaba al momento resistente, se reduce; el peso del
suelo y del agua tambin se reducen, pero el esfuerzo neutro no
cambia grandemente. El resultado es que el factor " de seguridad
cae bruscamente, llegando a ser corrientemente inferior al del
talud no sumergido. Esto es, frecuentemente, la condicin ms crtica
en el proyecto del paramento aguas arriba de una presa de tierra.
Las filtraciones a travs del suelo hacia el paramento del talud se
producen por un exceso de esfuerzo neutro dentro de la masa 'de
suelo y dan como resultado un descenso en la resistencia del suelo
y un factor de seguridad menor, comparado con el del mismo talud
sin filtraciones. Esta con condicin es a menudo crtica en las
excavaciones profundas, en los cortes para carreteras o
ferrocarriles, en el paramento aguas abajo de las presas de tierra
y en los taludes naturales. Taludes en arcillas homogneas blandas.
El caso especial de un talud uniforme en una arcilla homognea
blanda cuya resistencia a esfuerzo cortante dada por la relacin s =
c, se puede resolver analticamente y los resultados se pueden
presentar en la forma' de un nmero adimensional m que se llama
coeficiente de estabilidad. El coeficiente de estabilidad depende;
solamente del ngulo del talud, B y del factor de profundidad, nd,
que es' la razn entre la profundidad de un estrato duro y denso,
medida desde la parte superior del talud y la altura del talud. La
altura del talud, H c, a la que se producir la falla, est dada por
la relacin: Hc= c/my
Y el factor de seguridad de un talud de altura H, esta dado por:
SF = c/mHy Se ha preparado' un baco {figura 11.7 a) que contiene la
relacin del coeficiente de estabilidad con el ngulo del talud y el
factor de profundidad que est basado en los resultados de los
estudios de D. W. Taylor. El baco se puede observar que la falla de
pie de talud se produce en' todos los taludes, qu tengan pendientes
superiores a 53. La posicin del centro de la circunferencia de
falla se puede hallar por el grfico.
Mtodo de las dovelas o rebanadas., Para calcular la estabilidad
de los taludes en suelos cuya resistencia depende del esfuerzo
normal, es necesario calcular el esfuerzo normal efectivo a lo
largo de la superficie de falla. No se dispone de una solucin
rigurosa para los esfuerzos normales, pero el mtodo de las dovelas,
desarrollado por Fellenius, ha comprobado que es suficientemente
aproximado para estos clculos. La zona de falla se divide en
rebanadas verticales como se muestra en la figura 11.5; no es
necesario que todas tengan el mismo ancho y para facilitar los
clculos se hace que sus lmites coincidan con las intersecciones de
la circunferencia con los estratos de suelo por abajo y con el
paramento del talud por arriba. Al hacer el anlisis se considera
que cada rebanada acta independientemente de las colindantes: no se
desarrolla esfuerzo cortante entre ellas y las presiones normales
en cada lado de la dovela producidas por las colindantes son
iguales. La fuerza vertical que acta en cada rebanada, W, incluye
el peso del suelo ms el del agua directamente arriba de ella;
tambin incluye el peso
a. Segmento circular dividido en dovelas
b. fuerzas que actan en dovela
Fig. 11.5 Mtodo de las dovelas o rebanadas para el anlisis por
falla circular de taludes de suelos cuya resistencia depende de la
presin normal.
de cualquier carga externa; como una estructura. La fuerza neta
o efectiva que acta hacia abajo en la parte curva de la rebanada,
es el peso total menos la fuerza hacia arriba debida al
esfuerzo neutro, W' =' W -U. La fuerza hacia arriba U, se halla
multiplicando el esfuerzo neutro u (que se calcula por la red de
flujo) por el ancho de la dovela. Si la rebanada es suficientemente
estrecha, la curva inferior se puede substituir por una lnea recta
que forme el ngulo y con el eje horizontal. La componente de 1a
fuerza vertical normal al plano, W'N se calcula, por la expresin
W'N = W' cos y. La resistencia a esfuerzo cortante en ese segmento
de arco se puede expresar en la forma siguiente: p' tan 9, s= (c' +
W'N / AL) tan 9 El momento resistente total de todos los segmentos
de arco se halla, como anteriormente, por la ecuacin 11: 2b. El
momento de vuelco se puede hallar, como se indic anteriormente, por
la ecuacin 11: 2a. El momento de las fuerzas verticales es la suma
algebraica de los momentos del peso total W de cada una de las
dovelas con respecto al centro de la circunferencia, W d. A este
momento hay que aadir, algebraicamente, los momentos totales de la
componente horizontal de la presin del agua sobre el talud y de la,
presin del agua en las grietas. Se han hecho: muchas Variaciones y
refinamientos de ste mtodo bsico. Aunque ninguno es riguroso, se ha
comprobado que son suficientemente exactos para el anlisis y
proyecto. Para hacer el anlisis es necesario tantear un gran nmero
de posibles superficies de falla; la que tenga el factor, de
seguridad menor ser la superficie ms crtica, esto es, la superficie
en la cual es ms probable que ocurra la falla. La forma tabular o
la computadora digital son las indicadas para resolver los
problemas cuando se emplea esta forma de anlisis, a las cuales se
adapta bien. Se fija una cuadrcula donde se sitan los centros de,
las posibles circunferencias de falla y se establece un rango de
valor para los radios de las circunferencias correspondientes a
cada centro. Una computadora puede dejar impreso directamente,
todos los factores de seguridad o solamente el mnimo (y su radio)
para cada centro de circunferencia. Si se dibujan curvas uniendo
los centros de las circunferencias que tienen iguales factores de
seguridad mnimo, como si fueran curvas de nivel se puede determinar
la ubicacin de la circunferencia ms crtica (es posible ms de una
circunferencia en masas no homogneas) y el factor de seguridad
mnimo.2,0" \
Curvas ds igual factor da segu- / 1 rldad para centros da
circunfa- / / ) / rendas tangente a la capa (fura Jc i RV // mnimo
].& y cuntro de !a \ VVv circunferencia, crtica e
Plg- I i .6 Mtodo pata localizar el centra de la cincurifsnencia
cftko por Las cjivus ejoe tienen igual factor de seguridad.
Taludes en arenas La estabilidad de un talud homogneo con su
suelo de cimentacin, construido con un suelo "puramente
friccionante", tal como una arena limpia, es una consecuencia de la
friccin que se desarrolla entre las partculas constituyentes, por
lo cual, para garantizar estabilidad bastara que el ngulo del talud
sea menor que el ngulo de friccin interna de la arena, que en un
material suelto seco y limpio se acercar mucho al ngulo de reposo.
Por lo tanto, la condicin lmite de estabilidad es, simplemente: a=0
Sin embargo, si el ngulo a es muy prximo a 0, los granos de arena
prximos a la frontera del talud, no sujetos a ningn confinamiento
importante, quedarn en una condicin prxima a la de deslizamiento
incipiente, que no es deseable por ser el talud muy fcilmente
erosionable por el viento o el agua. Por ello es recomendable que
en la prctica a sea algo menor que 0. La experiencia ha demostrado
que si se define un factor de seguridad como la relacin entre los
valores de a y 0, basta que tal factor tenga un valor del orden 1.1
1.2 para quela erosionabilidad superficial no sea excesiva.
El Mtodo Sueco Como ya se ha dicho, bajo el ttulo genrico de
Mtodo Sueco se comprenden todos los procedimientos de anlisis de
estabilidad respecto a falla por rotacin en los que se considera
que la superficie de falla es un cilindro, cuya traza con el plano
en el que se calcula es un arco de circunferencia. Existen varios
procedimientos para aplicar este mtodo a los distintos tipos de
suelo, a fin de ver si un talud dado tiene garantizada su
estabilidad en lo que sigue se mencionarn los procedimientos para
resolver el problema con cada tipo de suelo de los que se
consideran. a) Suelos "puramente cohesivos" (0 = 0; c ^ 0) Se trata
ahora el caso de un talud homogneo con su suelo de cimentacin y en
el cual la resistencia al esfuerzo cortante puede, expresarse con
la ley: s=c donde c es el parmetro de resistencia comnmente llamado
cohesin. El caso se presenta en la prctica cuando se analizan las
condiciones iniciales de un talud en un suelo fino saturado, para
el cual la prueba triaxial rpida representa las condiciones
crticas. En este caso el mtodo puede aplicarse segn un
procedimiento sencillo debido al Dr. A. Casagrande, que puede
utilizarse tanto para estudiar la falla de base como la de pie de
talud, la descripcin que sigue se refiere a la figura V-2.
FIG. V-2. Procedimiento de A. Casagrande para aplicar el Mtodo
sueco a un talud puramente "Cohesivo"
Considrese un arco de circunferencia de centro en 0 y radio R
como la traza de una superficie hipottica de falla con el plano del
papel. La masa del talud que se movilizara, si
www.construaprende.com esa fuera la superficie de falla, aparece
rayada en la figura V-2. puede considerarse que las fuerzas
actuantes, es decir, las que tienden a producir el deslizamiento de
las masas de tierra, son el peso del rea ABCDA, (ntese que se
considera un espesor de talud normal al papel de magnitud unitaria
y que bajo esa base se hacen todos los anlisis que siguen) mas
cualesquiera sobrecargas que pudieran actuar sobre la corona del
talud. El momento de estas fuerzas en torno a un eje normal a travs
de 0 segn la fig. V-2, en la que no se consideran sobrecargas, ser
simplemente: Mm = Wd Que es el llamado momento motor. Las fuerzas
que se oponen al deslizamiento de la masa de tierra son los efectos
de la "cohesin" a lo largo de toda la superficie de deslizamiento
supuesta. As: MR = cLR Es el momento de esas fuerzas respecto a un
eje de rotacin normal, al plano de papel, por O (momento
resistente) En el momento de falla incipiente: Mm = MR Por lo tanto
en general: XWd = cLR donde el smbolo X debe interpretarse como la
suma algebraica de los momentos respecto a O de todas las fuerzas
actuantes (pesos y sobrecargas). Si se define un factor de
seguridad: F3 = MR / Mm Podr escribirse: F3 = cLR / XWd La
experiencia permite considerar a 1.5 como un valor de F3 compatible
con una estabilidad prctica razonable. Debe, pues, de cumplirse
para la superficie hipottica seleccionada, que: F3 > 1.5
Por supuesto, no est de ningn modo garantizado que la superficie
de falla escogida sea la que represente las condiciones ms crticas
del talud bajo estudio (crculo crtico). Siempre existir la
posibilidad de que el factor de seguridad resulte menor al adoptar
otra superficie de falla. Este hecho hace que el procedimiento
descrito, se torne un mtodo de tanteos, segn el cual debern de
escogerse otras superficies de falla de diferentes radios y
centros, calcular su
factor de seguridad asociado y ver que el mnimo encontrado no
sea menor que 1.5, antes de dar al talud por seguro. En la prctica
resulta recomendable, para fijar el F3 mnimo encontrar primeramente
el crculo crtico de los que pasen por el pie del talud y despus el
crtico en falla de base; el crculo crtico del talud ser el ms
crtico de esos dos. En el Anexo V-a se presentan ideas
complementarias debidas a Taylor de gran inters prctico para el
anlisis sin tanteos de taludes simples en suelos "cohesivos"
homogneos. Ntese que en el procedimiento anterior, aparte de la
falla circular, se est admitiendo que la resistencia mxima al
esfuerzo cortante se est produciendo a la vez a lo largo de toda la
superficie de deslizamiento. Esto, en general, no sucede, pues a lo
largo de la superficie de falla real la deformacin angular no es
uniforme y, por lo tanto, los esfuerzos tangenciales, que se
desarrollan de acuerdo con ella, tampoco lo sern. Esto implica que
la resistencia mxima del material se alcance antes en unos puntos
de la superficie que en otros, lo cual conduce a una redistribucin
de esfuerzos en las zonas vecinas a los puntos en que se alcanz la
resistencia, dependiendo esta redistribucin y la propagacin de la
falla en estos puntos, de la curva esfuerzodeformacin del material
con que se trabaje. Si sta es del tipo plstico llegarn a tenerse
zonas, a lo largo de la superficie de falla, en las que se haya
alcanzado la mxima resistencia, pero sta se mantendr aun cuando la
deformacin angular progrese; por ello, en el instante de falla
incipiente es posible aceptar que, a largo de toda la superficie de
falla, el material est desarrollando toda su resistencia. Por el
contrario, en un material de falla frgil tpica, aquellos puntos de
la superficie de falla que alcancen la deformacin angular
correspondiente a su mxima resistencia ya no seguirn cooperando a
la estabilidad del talud; esto puede producir zonas de falla que,
al propagarse pueden llegar a causar la falla del talud (falla
progresiva). Como se discuti en el Captulo XII del Vol. 1 de esta
obra, la prueba de esfuerzo cortante directo presenta este efecto
de falla progresiva y algunos investigadores admiten que el valor
menor de la resistencia al corte que con ella se obtiene representa
un mejor valor para el anlisis de la estabilidad de un talud que el
obtenido de una prueba triaxial. Sin embargo, la opinin ms general
es que el fenmeno de falla progresiva no es en un talud tan
acentuado como en una prueba directa de esfuerzo cortante, por lo
que la resistencia del suelo en esta prueba puede resultar
conservadora. Estos ltimos especialistas consideran preferible usar
en un clculo real de la estabilidad de un talud un valor de la
resistencia intermedio a los obtenidos en prueba directa y
triaxial. La experiencia y criterio de cada proyectista resultan
decisivos en este punto para definir la actitud de cada uno.
b) Suelos con "cohesin"y "friccin" (c ^ 0; 0 ^ 0) Bajo el
anterior encabezado han de situarse aquellos suelos que, despus de
ser sometidos a la prueba triaxial apropiada, trabajando con
esfuerzos totales, y despus de definir la envolvente de falla de
acuerdo con el intervalo de presiones que se tenga en la obra real,
tienen una ley de resistencia al esfuerzo cortante del tipo: s = c
+ a tg 0 con parmetro de "cohesin" y de "friccin". De todos los
procedimientos de aplicacin del Mtodo Sueco a este tipo de suelos,
posiblemente el ms popular y expedito sea el de las "dovelas",
debido a Fellenius (1927), que se expone a continuacin. En primer
lugar, se propone un crculo de falla a eleccin y la masa de tierra
deslizante se divide en dovelas, del modo mostrado en la fig.
V-3.a. El nmero de dovelas es, hasta cierto punto cuestin de
eleccin, si bien, a mayor nmero, los resultados del anlisis se
hacen ms confiables. El equilibrio de cada dovela puede analizarse
como se muestra en la parte b) de la misma fig. V-3. Wi es el peso
de la dovela de espesor unitario. Las fuerzas Ni Y Ti son las
reacciones normal.
FIG. V-3. ftocdmiWo d
o * Mmu
y tangencial del suelo a lo largo de la superficie de
deslizamiento ALi. Las dovelas adyacentes a la i~esima, bajo
estudio, ejercen ciertas acciones sobre sta que pueden
representarse por las fuerzas normales Pi y P2y por las
tangenciales T1 y T2. En el procedimiento de Fellenius se hace la
hiptesis de que el efecto de las fuerzas P 1 y P2 se contrarresta;
es decir se considera que esas dos fuerzas son iguales, colineales
y contrarias.
Tambin se acepta que el momento producido por las fuerzas T1 y
T2 que se consideran de igual magnitud, es despreciable. Estas
hiptesis equivalen a considerar que cada dovela acta en forma
independiente de las dems y que Ni y T equilibran a Wi. El cociente
Ni /ALi se considera una buena aproximacin al valor de oi presin
normal actuante en el arco AALi que se considera constante en esa
longitud. Con este valor de o i puede entrarse a la ley de
resistencia al esfuerzo cortante que se haya obtenido (ver parte c)
de la fig. V-3) y determinar ah el valor de si; resistencia al
esfuerzo cortante que se supone constante en todo el arco AALi.
Puede calcularse el momento motor debido al peso de las dovelas
como: Mm = Rl Til Ntese que la componente normal del peso de la
dovela, N pasa por 0, por ser la superficie de falla un arco de
circunferencia, y por lo tanto no da momento respecto a aquel
punto. Si en la corona del talud existiesen sobrecargas su momento
deber calcularse en la forma usual y aadirse al dado por la
expresin 5-6. El momento resistente es debido a la resistencia al
esfuerzo cortante, si que se desarrolla en la superficie de
deslizamiento de cada dovela y vale: Mr = RZ s, AL, Una vez ms se
est aceptando que la resistencia mxima al esfuerzo cortante se
desarrolla al unsono en todo punto de la superficie de falla
hipottica lo cual, como ya se discuti, no sucede realmente debido a
las concentraciones de esfuerzos que se producen. en ciertas zonas,
las que tienden a generar ms bien fallas progresivas, antes que las
del tipo que aqu se aceptan. Calculados el momento resistente y el
motor puede definirse un factor de seguridad: F3 = MR / Mm = Z si A
Li / Z l Ti l La experiencia ha demostrado que una superficie de
falla en que resulte F3 > 1.5 es prcticamente estable. El mtodo
de anlisis consistir tambin en un procedimiento de tanteos, en el
cual debern fijarse distintos crculos de falla, calculando el F3
ligado a cada uno: .es preciso que el F3min no sea menor de 1.5, en
general, para garantizar en la prctica la estabilidad de un talud.
El criterio del proyectista juega un importante papel en el nmero
de crculos ensayados, hasta alcanzar una seguridad razonable
respecto al F3min: en general es recomendable que el ingeniero no
respaldado por muy slida experiencia no regatee esfuerzo ni tiempo
en los clculos a efectuar.
El procedimiento arriba descrito habr de aplicarse en general a
crculos de falla de base y por el pie del talud. La presencia de
flujo de agua en el cuerpo del talud ejerce importantsima
influencia en la estabilidad de ste y ha de ser tomada en cuenta
por los procedimientos descritos en el Volumen III de esta obra. En
el Anexo V-b se tratan algunos trabajos que complementan lo aqu
escrito. c) Suelos estratificados Frecuentemente se presentan en la
prctica taludes formados por diferentes estratos de suelos
distintos, que pueden idealizarse en forma similar al caso mostrado
en la fig. V-4.
Constru Aprende.com Trabajo por: Jassit Neftali Alvarado
_________________ RodriguezFIG. V*4. Ap/coC6rt d/ Wodo Sueco o oWe
en i>i*hi frerfj/icotai
Ahora puede superposicin de anteriormente. En la figura se
suponen tres
realizarse
una
los casos tratados I gc
$*o
