Facultad de Ingenierías y Tecnologías

UNIVERSIDAD TECNICA

“LUIS VARGAS TORRES”Esmeraldas - Ecuador

Ing. Paúl Viscaino Valencia DOCENTE

METODO GRAFICOSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Facultad de Ingenierías y Tecnologías – Ing. Paúl Viscaino Valencia

El estudiante debe ser capaz de resolver sistemas de

ecuaciones lineales, mediante métodos análitico y

gráfico, para obtener resultados sobre posibles

soluciones a problemas de aplicación.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Resolver sistemas de ecuaciones lineales, mediante

el uso del método gráfico con la ayuda del software

“Geogebra”, para lograr interactuar los resultados

mediante el ordenador.

OBJETIVO

METODOLOGIA

Interactiva. Se realizará diálogo entre el docente y los

estudiantes para alcanzar el objetivo planteado.

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METODO GRAFICO USANDO PROGRAMA GEOGEBRA

GeoGebra es una aplicación de código abierto diseñada

especialmente para el aprendizaje y la enseñanza de las

materias de geometría, álgebra y cálculo. Se trata de una

herramienta de cálculo dinámica que irá modificando la

representación gráfica en tiempo real a medida que vayamos

modificando valores.

Abarca una gran cantidad de operaciones, ya sean tareas

geométricas simples de cálculo de ángulos o representación

de funciones, derivadas e integrales. Además, permite exportar

los resultados en todo tipo de formatos gráficos.

Vista gráfica 2D

Vista algebraica

Vista gráfica 3D

Vista hoja de cálculo

Vista CAS (Cálculo Simbólico)

Vista de Probabilidades y Estadística

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INTERFAZ GEOGEBRA

Vista algebraica: Allí se muestran las representaciones

algebraicas y numéricas de los objetos representados en las

otras vistas del programa.

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INTERFAZ GEOGEBRA

Vista gráfica 3D: En esta vista se pueden representar,

además de los objetos mencionados para la vista gráfica 2D,

planos, esferas, conos, poliedros, funciones de tres variables.

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INTERFAZ GEOGEBRA

Vista hoja de cálculo: Presenta una planilla con celdas

organizadas en filas y columnas en las cuales es posible

ingresar y tratar datos numéricos. También ofrece herramientas

para el tratamiento estadístico de los datos.

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INTERFAZ GEOGEBRA

Vista CAS (Cálculo Simbólico): Permite realizar cálculos en

forma simbólica (derivadas, integrales, sistemas de

ecuaciones, cálculo matricial, etc.)

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INTERFAZ GEOGEBRA

Vista de Probabilidades y Estadística: Diversas funciones de

distribución de probabilidad y permite calcular la probabilidad

de las mismas en un determinado intervalo.

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EJEMPLO: SISTEMA DE ECUACION LINEAL DE 2X2

3x - 5y = 12

4y + 12 = 2x

x = - 6 y = - 6

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EJEMPLO: SISTEMA DE ECUACION LINEAL DE 3X3

3x + y - 4z = 14x + 8y - 3z = 20

2x - 5y + 2z = -2

x = 4 y = 2 z = 0

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EJERCICIO DE APLICACION Nº 1 (Planeación de Producción)

Una refinería produce gasolina con azufre y sin azufre. Para producir cada

tonelada de gasolina sin azufre 5 minutos en la planta mezcladora y 4 minutos en

la planta de refinación, mientras que cada tonelada de gasolina con azufre requiere

4 minutos en la planta mezcladora y 2 minutos en la planta de refinación. Si la

planta mezcladora está disponible 3 horas y la de refinación 2 horas, ¿cuántas

toneladas de cada tipo de gasolina deben producirse de modo que las plantas

operen a toda su capacidad?

x = toneladas de gasolina con azufre.

y = toneladas de gasolina sin azufre.

Planta Mezcladora

Planta de Refinación

4x + 5y = 180

2x + 4y = 120

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RESULTADO (Planeación de Producción)

y = 20 toneladas de gasolina sin azufre.

x = 20 toneladas de gasolina con azufre.

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EJERCICIO DE APLICACION Nº 2 (Nutrición o Dieta Alimenticia)

Un nutriólogo prepara una dieta que consiste en los alimentos A, B y C. Cada onza

del alimento A contiene 2 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 4 unidades

de carbohidratos. Cada onza del alimento B contiene 3 unidades de proteínas, 2

unidades de grasa y 1 unidad de carbohidratos. Por su parte, cada onza del

alimento C contiene 3 unidades de proteínas, 3 unidades de grasa y 2 unidades de

carbohidratos. Si la dieta debe proporcionar exactamente 25 unidades de

proteínas, 24 unidades de grasa y 21 unidades de carbohidratos, ¿cuántas onzas

de cada tipo de alimento deben utilizarse?

x = Onzas del alimento A.

y = Onzas del alimento B.

2x + 3y + 3z = 25

3x + 2y + 3z = 24

z = Onzas del alimento C.

4x + y + 2z = 21

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RESULTADO (Nutrición o Dieta Alimenticia)

x = 3,2 onzas del alimento A.

y = 4,2 onzas del alimento B.

z = 2 onzas del alimento C.