Inv de operaciones el metodo grafico

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIO DER RIO VERDE

SEMSTRE: AGOSTO-DICIEMBRE FECHA DE ENTREGA: 10 Sept. De 2014

JOSE RAFAEL RANGEL MANCILLA ELABORADO EL DIA 08-09-2014

MATERIA:

INVESTIGACION DE OPERACIONES

DOCENTE:

JUAN ETZAEL VAZQUEZ C.

APUNTES “PRIMER

PARCIAL”

ELABORO:

JOSE RAFAEL RANGEL

MANCILLA




NO. DE CONTROL:

10224017

TEMARIO 19/08/14

Parciales Programación Definiciones

1er parcial Programación Lineal

Formulación módulos Método grafico Método simplex Aplicaciones

2do parcial Análisis de Redes

Conceptos Problema transporte Problemas asignación

Ruta más corta PRT - CPM

3er parcial Programación no Lineal

Conceptos Gráficos de

programación no lineal Tipos de problemas Optimización (puntos de

inflexión, máximos y mínimos )

4to parcial

Teoría Inventarios

Sistemas de administración y control

Modelos determinísticos Lotes económicos sin




Líneas espera

déficit Lotes económicos

con déficit Lote económico de

producción Definición Procesamiento o

muerte Un servidor Múltiples servidores

20/08/14 Introducción de la investigación de operaciones

Reseña histórica Futuro investigación Definición

Grupo de métodos y técnicas aplicables a la solución de problemas operativos de los sistemas. Rasgos: Interdisciplinario aplicada para las áreas de ventas, producción, finanzas personal, mercadotecnia mantenimiento, otras. Se basa:

Resolución de problemas Define el problema Examina todas las causas posibles Obtener hechos Confronta causas Efectúa acción correctiva




Implementa acciones preventivas

Toma decisiones Establece objetivos Clasifica Desarrolla opciones de decisión Evalúa Implanta la opción elegida Controla efectos no deseados Seguimiento

21/08/14 Definición. Algoritmo: Es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen duda a quien deba realizar dicha actividad. Modelo: Es la representación de la realidad como la ven las personas que desean usar el modelo para entender, cambiar, gestionar y controlar dicha parte de la realidad. Clase de Modelos:

Modelos Normativos: Los modelos normativos exigen el planteamiento de un modelo matemático.

Modelos Descriptivos: Abarcan todas aquellas técnicas de modelado que no comportan la definición de estructura matemática que define una solución como la deseable para ser implementada.

Modelos Matemáticos:




Utilizan el lenguaje de la materia para describir un sistema, expresando parámetros, variables y relaciones.

Sistemas: Es un objeto complejo cuyos componentes se relacionan con al menos algún otro componente; puede ser material o conceptual. 22/08/14 Programación lineal

planteamiento del problema Definiciones

función objetivo: es una variable Z la cual es aquella que se quiere optimizar, ejemplo: un costo una unidad.

Variable del problema: son las variables conocidas del problema y que se deberán solucionar para lograr el objetivo.

Coeficientes de la función objetivo: son cantidades constantes que aparecen en la función objetivo y multiplican a las variables.

Restricciones: son limitaciones físicas o condicionales, las cuales se deben tomar en cuenta, ejemplo: recursos, manos de obra.

Restricciones no explicitas: son condiciones ocultas, ejemplo: no negativas.

Pasos para planear el problema.

1. Definir las variables 2. Definir la función objetivo 3. Definir las restricciones 4. Definir las restricciones no explicitas

Ejemplo de planteamiento del problema




1. Un expendio naturista prepara sus alimentos y los vende al público basándose en tres materias primas, cuyos contenidos se presentan a continuación:

Materia prima

Costo $/kg

Azúcar %

Gracias %

Proteínas %

Insertos %

A 2.35 12 10 60 18 B 2.00 10 10 50 30 C 1.70 8 6 44 42 ¿Cuánto debería mesclar de cada una de las tres si desea minimizar el costo para preparar un kilogramo de alimento, cuyo contenido de azúcar no sea menor a 10% entre grasa no mayor del 9.5% y su contenido de proteínas no menor de 52%? Variables X1 = MPA X2 = MPA X3 = MPA

Función objetivo Min Z = 2.35 X1 + 2.00 X2 + 1.70 X3

Restricciones 1. 12 X1 + 10 X2 + 8 X3 ≥ 10 2. 10 X1 + 10 X2 + 6 X3 ≤ 9.5 3. 60 X1 + 50 X2 + 44 X3 ≥ 52 4. X1 + X2 + X3 = 1

Restricciones no explicitas: X1, X2, X3 no negativas

2. Una fábrica de calzado dispone de 45 unidades de piel y 20 unidades de tiempo para producir 2 tipos de botas las cuales el primer tipo requiere 6 unidades y 2 horas vendiéndose a $800 pesos cada par; mientras que el segundo tipo necesita 5 unidades de piel y 2.5 horas y se venden a $725 cada par.

¿Cuántos pares de botas de cada tipo deberán fabricarse con el fin de maximizar los ingresos? Variables X1 = Botas X2 = Botas

Función objetivo Max Z = 800 X1 + 725 X2

Restricciones 1. 6 X1 + 5 X2 ≤ 45 2. 2 X1 + 2.5 X2 ≤ 20

Restricciones no explicitas: X1, X2 no negativas 25/08/14




1. El dueño de un camión de 10 toneladas de capacidad de carga. Se ha planeado la pregunta de cómo cargar el camión de tal forma que se obtenga el máximo ingreso. La siguiente tabla muestra las diferentes cargas posibles y el ingreso por concepto que le generaría.

¿Cuál sería la manera de cargar el camión? Cabe aclarar que no debe cargar fracciones de material.

Material Peso kg Ingresos $ Naranja 2500 450 Pepinos 1800 370 Melones 2100 280 Sandias 1850 320 Nueces 1650 410 Zanahorias 2100 500

Variables X1 = Naranja X2 = Pepinos X3 = Melones X4 = Sandias X5 = Nueces X6 = zanahorias

Función objetivo Max Z = 450 X1 + 370 X2 + 280 X3

+ 320 X4 + 410 X5 + 500 X6

Restricciones 1. 2500 X1 + 1800 X2 + 2100 X3 + 1850 X4 + 1650 X5 + 2100 X6 ≤ 10,000 2. X1 ≤ 1 X2 ≤ 1 X3 ≤ 1

X4 ≤ 1 X5 ≤ 1 X6 ≤ 1

Restricciones no explicitas: X1, X2, X3, X4, X5, X6 no negativas




2. Una fábrica de jabones está buscando un programa de producir que maximice sus ingresos tiene la opción de elaborar 3 diferentes tipos de jabones que requieren horas maquinas ácido graso y sosa caustica. Si la fábrica dispone de 5 mil horas máquina, 120 k de ácido graso y 10 k de sosa caustica. ¿Cuántos jabones deberá de producir de cada tipo? Tipos de Jabón

Precio $

Hora Maquina

Acido Grasos

Sosa Caustica

1 51.80 18 418 32 2 43.70 14 350 24 3 32.90 10 310 20 Variables X1 = jabón X2 = jabón X3 = jabón

Función objetivo Max Z = 51.80 X1 + 43.70 X2 + 32.90 X3

Restricciones 1. 18 X1 + 14 X2 + 10 X3 ≤ 5,000 2. 418 X1 + 350 X2 + 310 X3 ≤

120,000 3. 32 X1 + 24 X2 + 20 X3 ≤ 10,000

Restricciones no explicitas: X1, X2, X3 no negativas 3. La compañía de materiales de Rio verde se dedica al acarreo de arena y grava para la construcción y cuenta con 5 bancos diferentes y las características granulométricas son las siguientes: Banco Cantidad

Disponible ton Costo Acarreo $

Material ½” %

Material ¼” %

Finos %

1 1500 220 40.2 40.8 9.0 2 2300 155 32.8 33.7 33.5 3 3200 175 30.0 35.0 35 4 4500 130 42.0 28.0 30.0 5 5200 150 50.0 20.1 29.9 Si la compañía ha recibido un pedido de material por una cantidad de 6,500 toneladas que contengan como mínimo 34 % de material de ½”, 30 % de ¼”, y como máximo 30 % de finos. ¿Cuánto deberá acarrear de cada banco para satisfacer al cliente a un costo total mínimo por el acarreo?




Variables X1 = Banco X2 = Banco X3 = Banco X4 = Banco X5 = Banco

Función objetivo Min Z = 220 X1 + 155 X2 + 175 X3

+ 130 X4 + 150 X5

Restricciones 1. X1 ≤ 1500 X2 ≤ 2300 X3 ≤ 3200

X4 ≤ 4500 X5 ≤ 5200 2. 40.2 X1 + 32.8 X2 + 30.0 X3 + 42.0 X4

+ 50 X5 ≥ 34 % (6,500)

3. 40.8 X1 + 33.7 X2 + 35.0 X3 + 28.0 X4 + 20.1 X5 ≥ 30 % (6,500)

4. 9.0 X1 + 33.5 X2 + 35 X3 + 30.0 X4 + 29.9 X5 ≤ 30 % (6,500)

Restricciones no explicitas: X1, X2, X3, X4, X5 no negativas




01/09/14 MÉTODO GRAFICO Consiste en graficar las ecuaciones correspondientes a las restricciones en coordenadas cartesianas siendo cada variable representada en un eje. Solo podrán manejarse problemas que tengan máximo tres variables. METODOLOGÍA 1. Plantear el problema 2. Representar una variable del problema en cada eje cortesía cartesiano, graficando las

ecuaciones. Cada intersección de un par de restricción formara un vértice de la zona de solución.

3. Trazar ecuaciones de la función objetivo dándole diferentes valores a Z. 4. Hallar la solución del problema, es decir aquella receta de las trazadas en el pasado anterior

optimice la función objetivo. EJERCICIOS 1. Resolver con el método grafico Max Z = 0.5 A + 0.4 B Sujeto a: 2 A + B ≤ 20 A + B ≤ 16 Siendo A y B no negativos A = eje X B = eje X

2 A + B = 20 A + B = 16

2 A + B = 20 A = 0 2 (0) + B = 20 B = 20

B = 0 2 A + (0) = 20 2 A = 20 A = 10

A + B = 16 A = 0 B = 16

A = 16 B = 0

P1 (10,0) A = 0 (0, 16)

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20 25

y

PQ

B

A




Z = (0.5) (10) + 0.4 (0) Z = 5 5 = 0.5 (0) + 0.4 B 5 = 0.4 B B = 5 / 0.4 B = 12.5

Z = (0.5) (0) + 0.4 (16) Z = 6.4 B = 0 6.4 = 0.5 A + 0.4 (0) 6.4 = 0.5 A A = 6.4 / 0.5 A = 12.8




NOTA Como pueden notar al graficar la línea cuando Z vale 5 queda toda dentro del área de solución, mientras que la recta Z = a 6.4, tiene algunos puntos dentro de dicha zona pero otros fuera de la misma. Una observación importante es que ambas rectas son paralelas, lo cual es lógico con los coeficientes 0.5 y 0.4, multiplican a las variables A y B son constantes y solo varia el valor de Z. Finalmente se pasa al 4° paso el cual consiste en hallar aquella recta paralela a las dos anteriores que quede dentro de la zona de solución y maximicé a Z. 2 A + B = 20 (A + B = 16)- 2 A + B = 20 -A + -B = -16 A = 4

A = 4 B= 12 Solución Z = 6.8

2 (4) + B = 20 8 + B = 20 B = 20 – 8 B = 12

A = 10 A = 0 B = 0 B = 16 Z = 5 Z = 6.4

2. Min Z = 10 A + 9 B Sujeto a : A + 2 B ≥ 12 2 A + B ≥ 10 A y B no negativas A + 2 B = 12 2 A + B = 10 A = 0 2 B = 12 B = 12/2 B = 6

B = 0 A + 2 (0) = 12 A = 12

A = 0 2 (0) + B = 10 B = 10

B = 0 2 A + (0) = 10 A = 10 / 2 A = 5

B = 0 y A = 12 Z = 10 (12) + 9 (0) Z = 120

A = 0 120 = 10 (0) + 9 B B = 120 / 9

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20 25

yB

A




B = 13.33 A + 2 B = 12 -2(2 A + B = 10) A - 2 B = 12 -4 A - 2 B = 10 -3 A = -8 A = 8/3 A = 2.6 3. Min Z = 2 A + 1.5 B Sujeto a : A + B = 1 .4 A + .3 B ≤ .36 A y B no negativas .4 A + .3 B = .36 A + B = 1 A = 0 B = 0 B = 1.2 A = .09 1.8 = 2 A + 1.5 B 1.8 = 2 A + 1.5 (0) 1.8 = 2 A A = 1.8 / 2 A = 0.9

Z = 2 A + 1.5 B Z = 2 (0) + 1.5 (1.2) Z = 1.8

Z = 2 (0) + 1.5 (1) Z = 1.5 1.5 = 2 A + 1.5 B 1.5 = 2 A

A + B = 1 .4 A + .3 B = .36 .4 (1-B) + .3 B = .36 .4 - .3 B +.3 B = .36 -.1 B = .36 - .4 -.1 B = -0.4




A = 1.5 / 2 A = 0.75

B = .04 / -0.1 B = 0.4 A = 1-0.4 A = 0.6

Z = 2 (0.6) + 1.5 (0.4) Z = 1.2 + 0.6 Z = 1.8

Engineering

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