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Universidad católica de honduras
Nuestra señora reina de la paz
“campus dios espíritu santo”
Cátedra: Gestión de proyectos informáticos
Tema: método pert
Catedrático: Ing. Ramón bautista
Integrantes
Cinthia romero
Lourdes Álvarez
Rosi flores
Daniel Ortiz
Ericson Rodríguez
Malco Baquedano
Mario Ortiz
Romulo Zepeda
Samuel Sevilla
Choluteca 13 de noviembre del 2012
Método Pert
Gestión de Proyectos informáticos
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Índice
MÉTODO PERT ________________________________________________ 3
Construcción del grafo de actividades (red del proyecto) 4
cálculo del “tiempo más próximo” de una actividad ________ 7
cálculo del “tiempo más lejano” de una actividad. ________ 7
Cálculo de las holguras de un suceso y de una actividad __ 8
Cálculo de la ruta crítica _________________________________ 9
LA ESTIMACIÓN DEL TIEMPO DE UNA ACTIVIDAD EN EL PERT _____ 10
EJEMPLO DE CÁLCULO Y MALLA PERT ________________________ 11
Método Pert
Gestión de Proyectos informáticos
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MÉTODO PERT
La primera fase de aplicación del método PERT es el denominado PERT-Tiempos, que
permite calcular el tiempo total de ejecución del proyecto, a partir de los tiempos de las
actividades que lo componen. Posteriormente, introduciendo la información de recursos, y
en función del ritmo al que se pretende desarrollar el proyecto, es posible calcular el coste
directo del mismo, mediante la extensión denominada PERT-Costes.
El método PERT se basa en la teoría de grafos para desarrollar la programación del
proyecto, con el objetivo de optimizar (minimizar) su tiempo de ejecución. Para ello estudia
las relaciones (dependencias) y condicionantes (calendarios, disponibilidad de recursos,
restricciones externas, etc.) del conjunto de actividades que integran el proyecto.
Los principales resultados que se obtienen tras la aplicación del método PERT son:
El conjunto de tareas denominado camino crítico (o ruta crítica).
La fecha de inicio más tardío admisible (tiempo más lejano), para cada actividad.
La holgura o margen disponible para cada actividad o suceso.
Los sistemas PERT emplean un grafo orientado, denominado red del proyecto, para
visualizar gráficamente las interrelaciones entre sus elementos. Sobre éste se realizan las
operaciones que permiten calcular la ruta crítica, los tiempos más lejanos y las holguras.
Para aplicar el método PERT a un proyecto, es necesario seguir las etapas básicas del
proceso de planificación, y que se resumen en:
1. Generar la lista de actividades (Por ejemplo, a partir de la EDT).
2. Establecer las relaciones entre las actividades.
3. Construir el grafo de actividades o red del proyecto.
4. Estimar los tiempos de ejecución de cada actividad.
5. Utilizar el método PERT (propiamente dicho).
5.1 Calcular el tiempo más próximo en que podría iniciarse cada actividad.
5.2 Calcular el tiempo mínimo de ejecución del proyecto, o lo que es lo mismo, el
tiempo más próximo en que podría concluir la última actividad del proyecto.
5.3 Calcular el tiempo más lejano en que podría concluir cada actividad.
5.4 Calcular la holgura para cada suceso (inicio o fin de actividad).
5.5 Calcular la holgura para cada actividad.
5.6 Identificar el camino crítico.
5.7 Analizar el resultado con el fin de minimizar, si fuera posible, la duración
determinada.
6. Asignar recursos a cada actividad.
7. Calcular costes directos para cada actividad.
8. Definir los hitos principales e incluirlos en el plan del proyecto.
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Una vez finalizado el proceso de planificación, puede comenzar el de programación (véase
2.4.), cuyas etapas fundamentales son:
1. Definir el calendario del proyecto (días hábiles, duración de la jornada, etc.).
2. Programar los tiempos (asignar fecha de inicio y fin a cada actividad).
3. Programar los recursos.
4. Calcular los costes de ejecución de cada actividad.
5. Verificación y ajuste de la programación. Para ello se utiliza la extensión del
método denominada PERT-Costes.
5.1 Ajuste de los tiempos de tarea, y los tiempos del proyecto.
5.2 Ajuste de la asignación de recursos (resolviendo los conflictos de
disponibilidad, sobreasignación y equilibrado).
5.3 Ajuste de los costes de tarea y de proyecto.
Construcción del grafo de actividades (red del
proyecto)
Este diagrama muestra todas las relaciones de precedencia entre actividades, obteniéndose
el orden en que éstas deben realizarse. La red consta de arcos y de nodos. Según el
convenio de representación del método PERT, cada arco de la red simboliza una actividad
del proyecto. Por otra parte, cada nodo representa un suceso.
Hay dos tipos básicos de sucesos, el inicio y el fin de una actividad.
Por definición, un nodo de la red representa el momento en que se terminan todas las
actividades que llegan a ese nodo. Por otra parte, cuando de un nodo salen varios arcos, el
nodo representa el suceso de inicio de la primera actividad que comienza.
Método Pert
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El orden en que debe interpretarse la secuencia de la red queda definido por la dirección de
las puntas de flecha dibujadas sobre los arcos que llegan (o salen) de ese nodo.
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Figura 4.3: Relación de precedencia divergente.
El último nodo hasta el que llegan actividades representa el evento de terminación del
proyecto. Cuando un nodo no tiene ninguna actividad entrante (precedente) significa que
puede empezar en cualquier momento.
En el método PERT cada arco tiene una doble misión. Por un lado representa (simboliza) la
actividad en sí. Por otra parte contiene la información relativa a la relación de sucesión con
las actividades previas, y la relación de precedencia con las actividades subsiguientes. Esta
es otra importante diferencia respecto el método CPM, donde ambos significados están
repartidos entre nodos y arcos.
Sin embargo, en alguna ocasión se necesita incluir un arco extra para definir una relación
de precedencia que no ha quedado reflejada por las actividades existentes. Es decir, para
resolver una indefinición de la red se introduce una actividad extra (ficticia), que no tiene
correspondencia con ninguna tarea real. En este caso, la actividad ficticia (que
evidentemente requiere un tiempo nulo para su ejecución), se representa con un arco a
trazos.
Cuestión: Se plantea al lector que construya el diagrama PERT para las siguientes
relaciones entre actividades:
La actividad (d) no empezará hasta que terminen (a) y (b).
La actividad (e) no empezará hasta que terminen (a), (b) y (c).
Solución: Figura 4.4.
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Una regla común para construir este tipo de redes de proyecto, es que dos nodos no pueden
estar conectados directamente por más de un arco. Las actividades ficticias también se
pueden usar para evitar violar esta regla, cuando se tienen dos o más actividades
concurrentes.
Por otra parte, el método PERT no permite el solape de actividades sucesivas, por lo que si
esto ocurriera en el proyecto, sólo se dispondría de dos alternativas. La más elemental sería
simplificar el diagrama y prescindir del solape, considerando la relación usual “fin inicio”.
Otra posibilidad sería fraccionar la primera tarea en dos subtareas, y activar el inicio de la
segunda tarea desde el fin de la primera subtarea, mediante una actividad ficticia).
Una vez desarrollada la red del proyecto, el siguiente paso es estimar el tiempo que se
requiere para cada actividad. Con el grafo construido y los tiempos estimados para cada
actividad, se procede a calcular dos valores fundamentales para cada evento, a saber, su
tiempo más próximo (tiempo early) y su tiempo más lejano (tiempo last).
cálculo del “tiempo más próximo” de una actividad El tiempo más próximo9 para un evento es el tiempo (estimado), en el que ocurrirá el
evento, si las actividades que lo preceden comienzan lo más pronto posible. Los tiempos
más próximos se obtienen al recorrer el grafo de principio a fin, comenzando con los
eventos iniciales y avanzando en el tiempo, hasta llegar a los eventos finales. Para cada
evento se hace un cálculo del tiempo en el que ocurriría, en el caso de que cada evento
precedente inmediato ocurriera en su tiempo más próximo y cada actividad que interviene
consumiera exactamente su tiempo estimado.
cálculo del “tiempo más lejano” de una actividad. El tiempo más lejano10 para un evento es el último momento (estimado), en el que puede
ocurrir dicho evento, sin retrasar la terminación del proyecto más allá de su tiempo más
próximo. Los tiempos más lejanos de los eventos se obtienen sucesivamente al efectuar una
pasada hacia atrás a través de la red, comenzando con los eventos finales y retrocediendo en
el tiempo hasta llegar a los eventos iniciales. Para cada evento se hace un cálculo del
tiempo final en el que podría ocurrir un evento de manera que los que le siguen ocurrieran
en su tiempo más lejano, y suponiendo que cada actividad involucrada consume
exactamente su tiempo estimado. Seguidamente se va a presentar la formulación analítica
de estos conceptos:
( tj = ti + Ti, j )
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Sea Ai, j la actividad que va del evento i al evento j. El evento i se denominará
suceso inicial, y el j suceso final.
Sea Ti, j la duración de la actividad Ai, j.
Sea ti el tiempo de inicio de la actividad.
Sea tj el tiempo de terminación de la actividad.
Sea tp
i el tiempo de inicio más próximo de la actividad.
Sea tp
j el tiempo de finalización más próximo de la actividad.
(tp j = máx. [tp i + Ti,j], i) Se recorre el grafo hacia delante con tp 1 = 0.
Sea tl
i el tiempo de inicio más lejano de la actividad.
Sea tl
j el tiempo de finalización más lejano de la actividad.
(tl i = mín. [tl j - Ti,j], i) Se recorre el grafo hacia atrás con tl n = tp n.
En el epígrafe siguiente se definirán los diferentes tipos de holgura de un proyecto, que
podrán ser calculados a partir de los tiempos de inicio y finalización, más próximos y más
lejanos.
Cálculo de las holguras de un suceso y de una actividad La holgura o margen de las actividades del proyecto es un dato muy importante para su
gestión, dado que nos indica la posibilidad de variar en el tiempo la programación de dichas
actividades sin afectar al plazo final del proyecto.
La holgura de un evento es la diferencia entre su tiempo más lejano y su tiempo más
próximo.
Hi = tl i – tp i
Suponiendo que el resto del proyecto funciona según las previsiones (no hay retrasos ni
adelantos), la holgura de un evento expresa el máximo retraso que podría sufrir dicho
evento sin que se retrasara la terminación del proyecto.
La holgura para una actividad indica lo mismo. El máximo retraso en la terminación de esa
actividad sin que afecte al plazo del proyecto. Sin embargo, es posible diferenciar si la
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holgura de una actividad es dependiente o independiente de las holguras de las actividades
predecesoras en el grafo. Por tanto, se tienen las siguientes definiciones:
La holgura total para una actividad Ai, j es la diferencia entre el tiempo más lejano
del evento j y el valor suma del tiempo más próximo del evento i más el tiempo
estimado para la actividad.
HT [Ai, j] = tl j – (tp i + Ti, j)
La holgura libre para una actividad Ai,j es la diferencia entre el tiempo más
próximo del evento j y el valor suma del tiempo más próximo del evento i más el
tiempo estimado para la actividad.
HL[Ai,j] = tp j - ( tp i + Ti,j )
La holgura libre indica la parte de la holgura total que puede utilizarse sin por ello
hacer que ninguna de las actividades sucesoras tenga que empezar más tarde de su
tiempo más próximo (sin consumir parte de la holgura de las sucesoras).
La holgura independiente para una actividad Ai,j es la diferencia entre el tiempo
más próximo del evento j y el valor suma del tiempo más lejano del evento i más el
tiempo estimado para la actividad.
HI[Ai,j] = tp j - ( tl i + Ti,j )
La holgura independiente indica la parte de la holgura total que queda disponible
para la actividad si todas las precedentes han comenzado en sus tiempos más
lejanos. Esta holgura es la menor de las tres y puede llegar a adoptar valores
negativos.
Cálculo de la ruta crítica La ruta crítica (o camino crítico) del proyecto es una secuencia ininterrumpida de
actividades, cuyas actividades tienen todas holgura total nula, que partiendo del evento
inicial termina en el evento final. La duración de la ruta crítica es la mayor duración entre
dos sucesos del proyecto, e indica el tiempo mínimo necesario para desarrollarlo.
La ruta crítica tiene una gran importancia, debido al hecho de que cualquier retraso en
cualquiera de las actividades de la misma, provoca un retraso en el total del proyecto.
Mientras en el resto del proyecto es posible tolerar alguna demora (siempre que no sea
superior a la holgura de la actividad correspondiente), ello no es posible en la ruta crítica.
Por tanto, la determinación de la ruta crítica resulta fundamental para evaluar el impacto
sobre el proyecto debido al retraso en una tarea concreta, y para priorizar las asignaciones
de recursos, tanto en la etapa de ajuste de la programación como, una vez iniciada la
realización del proyecto, en las etapas de seguimiento y control.
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LA ESTIMACIÓN DEL TIEMPO DE UNA ACTIVIDAD EN EL PERT Hasta aquí, siempre que se ha hablado del proceso de planificación se ha mencionado un
paso clave, consistente en la estimación de la duración de una actividad, y se ha supuesto
que es posible conocer con una precisión adecuada el valor de dicha estimación.
Sin embargo, en muchos proyectos reales (sobre todo en los proyectos de carácter novedoso
y/o en los que aparecen tareas de investigación) existe una incertidumbre considerable
sobre cuáles serán estos tiempos. Por tanto, es posible darles el tratamiento de una variable
aleatoria, cuyo comportamiento podrá aproximarse a una determinada distribución de
probabilidad, en función de las características de la actividad en concreto.
La versión original del método PERT aborda el problema de la incertidumbre en el cálculo
de las duraciones solicitando al planificador que realice tres tipos diferentes de
estimaciones para los tiempos de las actividades, con el fin de obtener una información de
partida para elaborar una estimación de la duración total del proyecto, e incluso para
realizar un cálculo de la probabilidad de terminar el proyecto en una fecha programada.
Las tres estimaciones empleadas por la técnica PERT para cada actividad son denominadas
de la siguiente forma:
Estimación más probable (m)
Estimación optimista (a)
Estimación pesimista (b).
La estimación más probable intenta ser la estimación más realista (más probable) del
tiempo que puede consumir una actividad. En términos estadísticos, es una estimación de la
moda de la distribución de probabilidad para el tiempo de la actividad.
La estimación optimista procura determinar el tiempo (poco probable, pero sí posible) en
que se desarrollaría la actividad en caso de que todo funcionara bien. Por tanto, se trata de
una estimación de la cota inferior de la distribución de probabilidad.
Por último, se intenta que la estimación pesimista sea el tiempo (poco probable, pero sí
posible) en que se realizaría la actividad en caso de que todo fuera mal. En términos
estadísticos se trata de una estimación de la cota superior de la distribución de probabilidad.
A partir de estas previsiones, el método PERT asume dos hipótesis fundamentales para
calcular un valor esperado y una varianza para la distribución de probabilidad que seguiría
la variable aleatoria duración del proyecto.
La primera suposición es que la desviación estándar (raíz cuadrada de la varianza), es igual
a un sexto del intervalo de los requerimientos de tiempo razonablemente posibles.
El razonamiento para efectuar esta hipótesis es que en el caso de muchas distribuciones de
probabilidad, como la distribución normal, se asume que las colas de la distribución están,
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más o menos, a tres desviaciones estándar de la media. Es decir, se asume que entre la cota
superior e inferior de la distribución hay una diferencia de seis desviaciones estándar.
Para obtener una estimación del valor esperado de un proyecto, te, también es necesario
hacer una suposición sobre la forma de la distribución de probabilidad. El método PERT
propone que la mayoría de actividades se pueden asimilar a una distribución de tipo beta. A
partir de esta hipótesis se realiza una aproximación para la duración de cada actividad
basada en la siguiente ponderación: un sexto para la cota inferior, un sexto para la cota
superior, y dos tercios para la moda.
Finalmente, para calcular el valor esperado de la duración del proyecto, es necesario
incorporar tres nuevas hipótesis:
Que las actividades del proyecto pueden considerarse como variables aleatorias
independientes.
Que las variaciones de tiempos de las actividades no van a ser tan grandes para
modificar la ruta crítica determinada sobre el grafo PERT. Es decir, que la ruta
crítica no cambia por efecto de la aleatoriedad del tiempo de cada tarea individual.
Que el número de actividades es suficiente para aplicar el teorema central del límite,
según el cual la variable aleatoria duración mínima del proyecto (suma de las
duraciones de las actividades de la ruta crítica) seguirá una distribución de
probabilidad normal.
El enfoque probabilista del método PERT, presentado en esta sección, prácticamente no se
usa hoy en día debido a la discusión sobre la utilidad de trabajar con estas tres
estimaciones, y el error implícito en el conjunto de hipótesis y simplificaciones asumidas
para su aplicación.
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EJEMPLO DE CÁLCULO Y MALLA PERT
El siguiente ejemplo representa la programación de un proyecto por el método PERT.
El cálculo de PERT requiere que como primer paso se determinen y calculen los valores de
duración estimada y determinar dichos valores. Obsérvese que la duración estimada o la
duración PERT, puede o no coincidir con la duración probable. En el caso del ejemplo, al
utilizarse unidades enteras y valores muy bajos, la diferencia sólo se refleja para la
actividad A, dónde la duración probable es 13 días, pero la que se aplica al PERT, es decir
la estimada, tiene un valor de 14 días. Los valores obtenidos son los que se aplicarán
posteriormente al cálculo de los tiempos y holguras y construcción de la malla por el
método de red con flecha actividad. La malla y los valores resultantes se reflejan en la
figura siguiente, en la cual se han registrado los valores principales del método PERT.
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