METODO_DE_VALORACION_Y_COMPARACION_DE_IN.docx

7/26/2019 METODO_DE_VALORACION_Y_COMPARACION_DE_IN.docx

http://slidepdf.com/reader/full/metododevaloracionycomparaciondeindocx 1/62

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA1

MÉTODO DE VALORACIÓN Y COMPARACIÓN DEINVERSIONES

Método del valor presente y valor actual neto (VAN)

Ejercicio 1:

Comparación del VP de alternativas con vidas útiles iguales. Compare las

siguientes alternativas de las máquinas que se muestran:

Máqi!" A Máqi!" #

Co$%o I!ici"& $2500 $500Co$%o "!"& 'eo(er"ci)!

$!00 $"00

V"&or 'e $"&*"+e!%o $200 $50I!%er,$ 10 # anual

Vi'" -%i& ."/o$0 5 5




So&ci)!:

VP%& ' 2(500 ) !00P*%( 10#( 5& + 200P*,( 10#( 5& ' 23455VP -& ' (500 ) "00P*%( 10#( 5& + 50P*,( 10#( 5& ' 23678

e de/e escoger la máquina %( de/ido a que VP%& VP -& esto quieredecir que nos incurre en menos costos.

Ejercicio 9:

% un inversor se le orecen las siguientes posi/ilidades para realiar una

determinada inversión:

3esem/olso

4nicial

,luo6eto

Caa %7o1

,luo6eto

Caa%7o 2

,luo6eto

Caa%7o

,luo6eto

Caa%7o 8

,luo6eto

Caa%7o 5

PROYECTO A

1.000.000 100.000 150.000 200.000 250.000 00.000

PROYECTO #

1."00.000 800.000 900.000 00.000 900.000 800.000

Se (i'e:3eterminar la alternativa más renta/le( según el criterio del Valor%ctualiado 6eto V%6&( si la tasa de actualiación o de descuento es del";

So&ci)!:

Pro<ec%o A:

VAN =−1.000 .000+(100.00∗(1+0.07 )−1 )+150.000 (1+0,07)−2+200.000 (1+0,07)−3+250.000(1+0,07)−4

VAN ( A)=−207.647

Pro<ec%o #:



INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

VAN =−1.700 .000+( 400.00∗(1+0.07 )−1 )+600.000(1+0,07)−2+300.000(1+0,07)−3+600.000(1+0,07)−4

VAN (B)=185.716

L" i!*er$i)! +á$ re!%"=&e e$ e& (ro<ec%o #( a que es la única con V%6positivo.

Ejercicio 7:

;l r. <amos tiene 120.000 soles se plantea tres alternativas de inversión(

con duración de a7os cada una( que le generan los siguientes =uos netosde caa en euros:

PROYECTO FL>?OS NETOS DE CA?A AN>ALES .E>ROS0

%>? 1 %>? 2 %>?

A 0 0 150.000# 50.000 50.000 50.000C "5.000 0 "5.000

Partiendo de los datos anteriores( seleccionar la inversión más convenientepara el r. <amos aplicando el criterio del Valor %ctual 6eto V%6&( siendo latasa de actualiación es el 5#.

So&ci)!:

VAN A=−120.000+( 150.00∗(1+0.05 )−3

)

VAN ( A)=9.575,64

VAN B=−120.000+50.000 (1+0.05 )−1+50.000 (1+0.05 )−2+50.000 (1+0.05 )−3

VAN (B)=16.162,4




VAN C =−120.000+75.000 (1+0.05 )−1+75.000 (1+0.05 )−3

VAN (C )=16.216,39

@a que el V%6 del proecto C es maor( se elige Aste.

Ejercicio @:

Comparación del Valor Presente de alternativas con vidas útiles dierentes.

Compare las siguientes alternativas de las máquinas que se muestran:

Máqi!" A Máqi!" #

Co$%o I!ici"& $11 000 $1B 000Co$%o "!"& 'eo(er"ci)!

$500 $100

V"&or 'e $"&*"+e!%o $1000 $200I!%er,$ 15 # anualVi'" -%i& ."/o$0 9 !

as alternativas de/en compararse so/re el +i$+o !-+ero 'e "/o$.Puesto que las máquinas tienen una vida útil dierente( de/en compararseso/re su mDnimo común múltiplo de a7os( el cual es 1B a7os en este caso.

Di"r"+" 'e F&jo: Máqi!" A

VP%& $ 1(000 $1(000

$1(000

0 1 2 8 5 9 " 12 1B

$ (500 $ (500 $ (500

$ 11(000 $ 11(000 $ 11(000

Di"r"+" 'e F&jo: Máqi!" #




VP -& $ 2(000$2(000

0 1 2 ! 10 11 12 1B

$ (100 $ (100

$ 1B(000 $ 1B(000

So&ci)!:

VP%& ' 11000 ) 10000P*,( 15#(9& ) 10000P*,( 15#(12& +1000P*,(15#(1B& ) 500P*%( 15#(1B& ' 753226

VP -& ' 1B000 ) 19000P*,( 15#( !& E 2000P*,( 15#(1B& ) 100P*%(15#(1B& ' @1375@

e de/e escoger la máquina %( de/ido a que VP6%& VP6 -&

Ejercicio 2:

Fn administrador de planta está tratando de decidir entre dos máquinas

eGcavadoras con /ase en las estimaciones que se presentan a continuación:

Máqi!" A

Máqi!" #

Co$%o i!ici"& P 11000 1B000

Co$%o "!"& 'eo(er"ci)!

500 100

V"&or 'e$"&*"+e!%o

1000 2000

Vi'" ."/o$0 9 !

3eterminar cuál de/e ser seleccionada con /ase en una comparación devalor presente utiliando una tasa de interAs del 15# anual.

So&ci)!:




Puesto que las máquinas tienen vidas dierentes( estas de/en compararsecon su HCH( que es 1B a7os. Para ciclos de vida posteriores al primero( elprimer costo se repite en el a7o 0 del nuevo ciclo( que es el último a7o delciclo anterior. ;stos son los a7os 9 12 para la máquina % al a7o ! para lamáquina -.

VPA ' E11000E11000P*,(15#(9&E11000P*,(15#(12&E500P*%(15#(1B&)1000P*,(15#(9&)1000P*,(15#(12&)1000P*,(15#(1B& ' E$B5!!.20

VP# ' E1B000E1B000P*,(15#(!& E 100P*%(15#(1B& ) 2000P*,(15#(!& )2000P*,(15#(1B& ' $81B8.00

e selecciona la máquina % puesto que cuesta menos en tArminos de VPque la máquina -.

• i se especiIca un periodo de estudio de 5 a7os no se espera que losvalores de sálvamento cam/ien( JCuál alternativa de/e seleccionarseK

Para un Lorionte de planeación a 5 a7os no se necesitan repeticiones deciclo V% ' $1000 V- ' $2000 en el a7o 5. ;l análisis VP es:

VP% ' E11000 E 500P*%(15#(5& ) 1000P*,(15#(5& ' B99972;2

VP- ' E1B000 E 100P*%(15#(5& ) 2000P*,(15#(5& ' B94764;@9

a máquina % sigue siendo la meor selección.

• JCuál máquina de/e ser seleccionada en un Lorionte de 9 a7os si se

estima que el valor de salvamento de la máquina - es de $9000 despuAs de9 a7osK

Para el Lorionte de planeación de 9 a7os( V- ' $9000 en el a7o 9.

VP% ' E11000 E 500P*%(15#(9& ) 1000P*,(15#(9& ' E$2B1.85

VP- ' E1B000 E 100P*%(15#(9& ) 9000P*,(15#(9& ' E$2"1B.15

3eInitivamente la máquina % es la meor alternativa.

Ejercicio 8:

Fn inversionista pretende comparar dos proectos para sa/er en cuálinvertir su dinero. <ealiar una analogDa entre el HAtodo Periodo de<ecuperación el VP6 con una tasa de interAs del 20#

PROYECTO A #

I!*er$i)! I!ici"& $900.000 $900.000Re%or!o "/o 1 $00.000 $100.000



INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA"

Re%or!o "/o 9 $00.000 $200.000Re%or!o "/o 7 $100.000 $00.000Re%or!o "/o @ $50.000 $800.000Re%or!o "/o 2 $0 $500.000

So&ci)!e aprecia en la ta/la que en el proecto %( se recuperarDa la inversióninicial en 2 a7os en el proecto - en a7os( en consecuencia laalternativa % será la escogida.

Por el VPN al 20 # se tiene que

a& Para el proecto % el VPN es igual a:

VP6%&' E 900.000 )00.0001)0.2&E1) 00.0001)0.2&E2 )100.0001)0.2&E

) 50.0001)0.2&E8

VP6%&' E 5!.9B8

/& Para el proecto - el VPN es igual a:

VP6-&' E 900.000 )100.000 a5M20# ) 100.000*0.2 Na5M20# E 5 1 ) 0.2&E

5O

VP6-&' 1B!.9"

6os damos cuenta que por el M,%o'o 'e& V"&or Pre$e!%e Ne%o .VPN0(

el proecto % serDa recLaado el - serDa el que acogerDa el inversor.

Ejercicio 4:

Para la construcción de un centro comercial de dos niveles se piensa instalarinicialmente ! escaleras elActricas( aunque el dise7o Inal contempla 19. aduda de dise7o se relaciona con la necesidad de proporcionar lasinstalaciones necesarias soportes de escalera( conductos de alam/rado(soportes de motor( etcAtera&( para permitir la instalación de las escaleras

elActricas adicionales cuando sea necesario( con solo comprar e instalar lasescaleras( o si de/e posponerse la inversión de estas instalaciones Lastaque sea necesario instalar las escaleras elActricas.

O(ci)! 1; Proporcionar las instalaciones aLora para las sieteescaleras elActricas uturas( a un costo de 200 000 dólares.

O(ci)! 9; Postergar la inversión en las instalaciones Lasta que seanecesario. e La planiIcado instalar dos escaleras elActricas más dentro dedos a7os( tres más dentro de cinco a7os las dos últimos dentro de ocLoa7os. ;l costo estimado de estas instalaciones cuando se requiera es de 100

000 dólares en el a7o 2( 190 000 dólares en el a7o 5 180 000 dólares en ela7o B.



INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERAB

e estiman gastos anuales adicionales de 000 dólares por cada instalaciónde escalera elActrica. Fse una tasa de interAs del 12# compare el valorneto actual de cada opción durante ocLo a7os.

So&ci)!:

OPCIÓN 1:

6' B

H%<' 12#

VAN =−200 – 48000 ×( P/ A ,12 , 8)

VAN =−200000−48000×4.9676

VAN =−438 444.8

OPCIÓN 9:

0 1 2 8 5 9 " B

200000

% % % % % % % %

%'8B000

0 1 2 8 5 9 " B

2"

000

2"

000

000

000

000

82

000

82

000

82

000

190000

180000

100000



INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA!

VAN =−100 000 × ( P / F ,12 , 2 )−27000× ( P/ A ,12 , 2 )−160000 × ( P / F ,12 ,5 )−33000 × ( P/ A ,12 ,3 ) ( P

VAN =−100000 (0.7972 )−27000 (1.6901 )−160000 (0.5674 )−33000 (2.4018 ) (0.7972 )−140000 (0.4039 )

VAN =−3,431105.109

La opción en la cual se incurren en menos gastos es la primera, debido a

que presenta el mayor valor actual neto

Ejercicio 5:

Considere el siguiente grupo de proectos de inversión independientes:

F&jo$ 'e eec%i*o 'e &o$(ro<ec%o$

! A # C

E$100 E$100 $1001 $50 $80 E$80

9 $50 $80 E$80

7 $50 $80 E$80@ E$100 $10

2 $800 $10

8 $800

a Para una <;H% del 10#( calcule el valor presente neto para cada uno de

los proectos determine la acepta/ilidad de cada uno./ Para una <;H% del 10#( calcule el valor uturo neto de cada proecto alInal de cada periodo determine la acepta/ilidad de cada uno.

c Calcule el valor uturo de cada uno de los proectos al tArmino de seis a7oscon <;H% varia/les: 10# para re ' 0 a "1 ' ( 15# para n ' 8 a n ' 9.

So&ci)!

aVP10#& % 'E100 )50 P*%(10#( & E100 P*,(10#( 8& )800 P*%(10#( 2& P*,(10#( 8&

VP 10#& % ' $80.20VP10#&- 'E$100 ) $80 P * %( 10#( &)$10P * %(10#( 2& P * ,( 10#( &




VP10#&- ' $12.51VP10#&C ' $100 E $80 P * %( 10#( &VP10#&C ' $0.5To'o$ &o$ (ro<ec%o$ $e (e'e! "ce(%"r

/

VP10#& % ' $80.20 , * P(10#(9&VP10#& % ' $"92.1VP10#& - ' $12.51 , * P(10#(5&VP10#& - ' $20.15VP10#&C ' $0.5 , * P(10#(&VP10#&C ' $0."0To'o$ &o$ (ro<ec%o$ $e (e'e! "ce(%"r

cVPi& % ' NE$100 , * P( 10#( & ) $50 , * %(10#( &O , * P( 15#( & )NE$100, * P( 15#( 2& ) $800 , * %( 15#( 2&O

VPi& % ' $""".0BVPi&- ' NE$100 , * P( 10#( & ) $80 , * %( 10#( &O , * P( 15#( & )$10 , * P( 15#( 2& ) $10 , * P(15#( 1&VPi&- ' $2.99VPi&C ' $100 , * P( 10#( & , * P( 15#( & E$80 , * %( 10#( & , * P( 15#(&VPi&C ' $1.095

Ejercicio 6:

Considere los siguientes perIles de saldo de proecto para los proectos deinversión propuestos( en los que las ciras del saldo de los proectos estánredondeadas al dólar más cercano:

S"&'o$ 'e &o$ (ro<ec%o$

! A # C E$1(000 E$1(000 E$1.0001 E$B00 E$9B0 E$509 E$900 E$02 $G

7 E$800 Q$5" E$211

@ E$200 $2 E$B!2 $0 $5"5 $0

T"$" 'ei!%er,$

%i&i"'"

0# 1B# 12#






ingresos netos por la venta( despuAs de impuestos& de 25 000 dólares. eanticipan ingresos anuales de 1" 000 dólares costos de mantenimiento administración de 8000 dólares por a7o. os impuestos anuales so/re larenta serán de 2000 dólares.

Con /ase en lo anterior( Jcuáles de los siguientes enunciados son correctosK

a a propuesta está ustiIcada para un <H% del !#./ a propuesta tiene un valor neto actual de 92 "0.50 dólares cuando se usa

el 9# como tasa de interAs.c a propuesta es acepta/le mientras la <H% sea menor o igual que el

10.""#.

Solución

e presenta la siguiente ta/la de =uos:

6 ,luosde

egresos

4mpuestos

,luos deingresos

iquidación

,luo6eto

aldo de caa

E 100000

E 100000

1 E 8 000 E 2 000 1" 000 11 000 S1=−100000∗(1+0.09 )1+110

S1=−98000

9 E 8 000 E 2 000 1" 000 11 000 S2=−98000∗(1+0.09 )1+1100

S2=−95820

7 E 8 000 E 2 000 1" 000 11 000 S3=−95820∗(1+0.09 )1+1100

S3=−93443.8

@ E 8 000 E 2 000 1" 000 11 000 S4=−93 443.8∗(1+0.09)1+11

S4=−90853.74

2 E 8 000 E 2 000 1" 000 11 000 S5=−90853.74∗(1+0.09 )1+11

S5=−88 030.58

8 E 8 000 E 2 000 1" 000 11 000 S6=−88 030.58∗(1+0.09 )1+11

S6=−84 953.33

S S S S.72 E 8 000 E 2 000 1" 000 25 000 11 000 S




3iagrama de eectivo:

;cuación ,inanciera:

VAN =−100 000+11 000( P

A , i ,35)+25000( P

F , i ,35)

" Si &" TRMAH 6

VAN =−100 000+11 000( P

A , 9 , 35)+25 000( P

F , 9 , 35)

VAN =−100 000+11 000 (10.5668 )+25000 (0.0490 )

VAN =$ / .17 459.8

a propuesta si está ustiIcada( porque el V%6 es maor que cero.

= Si &" TRMAH 8

VAN =−100 000+11 000( P

A , 6 , 35)+25 000( P

F , 6 , 35)

VAN =−100 000+11 000 (14.4982 )+25000 (0.1301 )

VAN =$ / .62732.7

a propuesta si tiene el valor aproGimado de 89 47;2 ')&"re$.

c Si &" TRMAH 1344

VAN =−100 000+11 000 [ (10.77 +1 )35−1

(10.77+1 )35∗(10.77 ) ] ) 25 000 [ 1

(10.77 +1 )35 ]




VAN =$ / .−14.64

a propuesta 6o es acepta/le si la <H% tiene el valor de 10.""#

Método de recuperación de inversión ( Pay back)

Ejercicio 1

as compa7Das de televisión por ca/le sus proveedores de equipo están apunto de instalar nueva tecnologDa que empaquetara mucLos canales masen los sistemas de televisión por ca/le( creando una potencial revolución enla programación que aectara a las compa7Das diusoras( las compa7Dasteleónicas la industria electrónica orientada al consumidor. ;n lacompresión digital se usan tAcnicas de computación para comprimir de a10 programas en un solo canal. Fn sistema de televisión por ca/le que usatecnologDa de compresión digital podrá orecer más de 100 canales(comparado con la media de 5 de un sistema tDpico actual. %l com/inarsecon un aumento en el uso de I/ras ópticas( puede ser posi/le orecer Lasta00 canales. Fna compa7Da de televisión por ca/le contempla la posi/ilidadde instalar esta nueva tecnologDa para aumentar la venta de suscripciones aLorrar en tiempo de uso de satAlite. a compa7Da estima que la instalacióndurara dos a7os. ;l sistema tendrá una vida de servicio de ocLo a7os conlos siguientes aLorros gastos:

Se!'o "/o 8 000 000Aorro$ "!"&e$ e! %ie+(o 'e $"%,&i%e 2 000 000

I!re$o$ "!"&e$ i!cre+e!%"&e$ (or !e*"$ 8 000 000G"$%o$ "!"&e$ i!cre+e!%"&e$ 1 500 000

I+(e$%o$ "!"&e$ i!cre+e!%"&e$ $o=re &" re!%" 1 00 000

Vi'" 'e $er*icio eco!)+ic" B a7os

V"&ore$ re$i'"&e$ !e%o$ 1200 000

?/serve que el proecto tiene un periodo de inversión de dos a7os seguidopor una vida de servicio de ocLo para una vida total de proecto de 10a7os. ;sto implica que los primeros aLorros anuales ocurrirán al tArmino deltercer a7o que los últimos aLorros tendrán lugar al concluir los 10 a7os. ila <H% de la empresa es el 15#( ustiIque el valor económico delproecto con /ase en el mAtodo V%6. Tallar el periodo de recuperación delcapital.

%U ' 9 000

000

%U

%U

%U

%U

%U

%U

%U

%U

%' 2 B00000 %%%%%%% 10!

1 200000%

8 000000 B"958210




VAN =−3200000 × ( P / F ,15 ,1 )−4000000 × ( P / F ,15 ,2 )+3200000 × ( P/ A , 15 , 8 ) ( P/ F , 15 , 2 )+1200

VAN =−3200000 (0.8696 )−4 000000 (0.7561 )+3200000 (4.4875 ) (0.7561 )+1200000 (0.2472 )

VAN =5 346 632.091

;ncontrar el pa /ac

N F; EGRESO

IMP>ESTO

S

F;

INGRESO AJORROS F; NETO LIK>IDE SALDO0

1E

(200(000.00

E

(200(000.00

E

(200(000.00

2E

8(000(000.00

E

8(000(000.00

E

"(9B0(000.00

E

1(500(000.00

E1(00(000.0

0

8(000(000.00

2(000(000.00

(200(000.00

E

5(92(000.00

8E

1(500(000.00

E1(00(000.0

0

8(000(000.00

2(000(000.00

(200(000.00

E

(2"9(B00.00

5E

1(500(000.00

E1(00(000.0

0

8(000(000.00

2(000(000.00

(200(000.00

E59B(20.00

9E

1(500(000.00

E1(00(000.0

0

8(000(000.00

2(000(000.00

(200(000.00

2(589(82.0

0

"E

1(500(000.0

0

E1(00(000.0

0

8(000(000.00

2(000(000.00

(200(000.00

9(12B(!9.B

0

B E E 8(000(000. 2(000(000. (200(000.0 10(28"(959.

200000




1(500(000.00

1(00(000.00

00 00 0 2

!E

1(500(000.00

E1(00(000.0

0

8(000(000.00

2(000(000.00

(200(000.00

18(!B8(B08.

""

10

E1(500(000.00

E1(00(000.00

8(000(000.00

2(000(000.00

(200(000.00

1(200(000.00

21(92(525.8B

PAY BACK =5+−568320 (1.15)

3200000

PAY BACK =5.204 meses

PAY BACK =5 años y 2 meses

La inversión se justifca, ya que el van es mayor a 0, además tendrá un

periodo de recuperación de capital de 5 años y 2 meses

Ejercicio 9

Fna corporación de procesamiento de alimentos piensa usar tecnologDalaser para acelerar eliminar el desperdicio en el proceso de pelado depatatas. Para implantar el sistema( la compa7Da estima que necesitara millones de dólares para comprar los láseres de capacidad industrial. ;stesistema aLorrará 1 200 000 dólares anuales en mano de o/ra materiales.in em/argo( requerirá 250 000 dólares por ano en costos adicionales deoperación mantenimiento. am/iAn se presenta un incremento de 150000 dólares en los impuestos anuales so/re la renta. e espera que elsistema tenga una vida de servicio de 10 anos que su valor residual seade unos 200 000 dólares. i la <H% de la compa7Da es el 1B#( ustiIque la

economDa del proecto con /ase en el mAtodo V6%. ;ncontrar el pa /ac.

0 1 2 8 5 9 " B

000000

! 10

% ' B00000

% % % % % % % %%%

% ' 200000



INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA1"

VAN =−3000000−800000 × ( P/ A , 18 , 10 )+200000 × ( P/ F , 18 , 10)

VAN =−3000000−800000 (4.8332 )+200 000(0.1911)

VAN =633 500

;ncontrar el pa /ac

N F; EGRESOIMP>ESTOS

AJORROS

LIK>IDE F; NETO SALDO

0

E(000(000.0

0

E(000(000.0

0

1 E250(000.00

E150(000.0

01(200(000

.00 B00(000.00

E(000(000.0

0

2 E250(000.00

E150(000.0

01(200(000

.00 B00(000.00

E2("80(000.0

0

E250(000.00

E150(000.0

01(200(000

.00 B00(000.00

E2(8(200.0

0

8 E250(000.00

E150(000.0

01(200(000

.00 B00(000.00

E2(0"1(1"9.0

0

5 E250(000.00

E150(000.0

01(200(000

.00 B00(000.00

E1(98(!B".9

B

9 E250(000.00

E150(000.0

01(200(000

.00 B00(000.00

E1(1!(!05.8

9

" E250(000.00

E150(000.0

0

1(200(000

.00 B00(000.00 E585(0BB.85

B E250(000.00

E150(000.0

01(200(000

.00 B00(000.00 159("!5.9

! E250(000.00

E150(000.0

01(200(000

.00 B00(000.00 !B5(01B.B5

10 E250(000.00

E150(000.0

01(200(000

.00200(000.

00 B00(000.001(!92(22.2

8



INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA1B

PAY BACK =7+−545 088(1.18)

800 000

PAY BACK =7.804 meses

PAY BACK =7 años y 9 meses

La inversión se justifca, ya que el van es mayor a; además tendrá un

periodo de recuperación de capital de años y ! meses

Ejercicio 7

.Pro=&e+"$ 'e& &i=ro I!e!ier" Eco!)+ic" B #&"! < T"rqi!B 8 E'0

Fn a/ricante de marcos para ventana /usca maneras de meorar susingresos a partir de ventanas desliantes con aislamiento triple que sevenden so/re todo en la parte norte de los ;stados Fnidos. a alternativa %es un incremento en el mareting a travAs de radio televisión( con la quegastarDa un total de $00 000 aLora( se espera un incremento en losingresos de $90 000 por a7o. a alternativa - requiere la misma inversiónpara meoras en el proceso de manuactura de la planta( lo que meorarDalas propiedades de retención de temperatura de los sellos que rodean cadapanel de vidrio. Con esta opción los nuevos ingresos comenarDan a =uir con

lentitud( pues se estiman $110 000 en el primer a7o( con un crecimiento de$15 000 por a7o conorme el producto gana reputación entre losconstructores. a H%< es de B# anual el periodo máGimo de evaluaciónes de 10 a7os para cualquier alternativa. Fse tanto el análisis derecuperación como el del valor presente( con el B# para 10 a7os&( a In deseleccionar la alternativa más económica. Hencione la raón o raones decualquier dierencia entre los dos análisis para la alternativa seleccionada.

Solución

Pa/ac:

%lt %:

0=−300,000+60,000 ( P/ A , 8 , n)

( P/ A , 8 , n)=5.0000

n está entre 6 y 7 años

%lt -:



INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA1!

0=−300,000+10,000( P / A , 8 , n)+15,000( P /G , 8 , n)

Para n=7 : 0>−37,573

Para n=8 : 0<+24,558

n está entre7 y 8años

Por &o %"!%o $e&eccio!"+o$ &" "&%er!"%i*" A

PV para 10 a7os:

%lt %:

PV =−300,000+60,000( P/ A , 8 , 10)

¿−300,000+60,000(6.7101)

¿$ 102,606

%lt -:

PV =−300,000+10,000( P/ A , 8 , 10)+15,000 ( P /G, 8 ,10)

¿−300,000+10,000(6.7101)+15,000(25.9768)

¿$156,753

P"r" e$%e c"$o $e&eccio!"+o$ &" "&%er!"%i*" #

Conclusión: os ingresos o/tenidos por la alternativa - aumentarán

rápidamente en los últimos a7os( el cual no es tomado en cuenta enel análisis de retorno de la inversión.

Costo capitalizado

Eje+(&o 1:

e espera que un nuevo puente( con una vida aproG. de 100 a7os( tenga un

costo inicial de $20 millones. ;ste puente de/erá repavimentarse cada 5




a7os a un costo de $1 millón cada ve. os costos anuales de operación e

inspección se estiman en $50(000. Calcule el V%6 del costo por medio del

costo capitaliado. a tasa de interAs es 10# anual.

So&ci)!:

1 3i/ue =uos de caa para 2 ciclos

0 1 2 8 5 9 " 10 100

% '$ 50(000 $50(000$50(000

$1U000(000 $1U000(000 $93

9 ;ncuentre el valor presente VP& de los costos no recurrentes:

VP1: $20 millones ' 93

C%F; serie %& de $1U000(000 cada 5 a7os recurrente&

% ' 1U000(000%*,( 10#(5& ' $ 19("!" anual

8 Costo capitaliado de las series anuales inInitas de $19("!" $50(000.

VP2: $19(!" ) $ 50(000 ' 91743640.10

Costo total capitaliado ' VP1 ) VP2 ' 99174364Ejercicio 9:

Calcule el costo capitaliado de un proecto que tiene un costo inicial de

$150(000 un sólo costo adicional de inversión de $50(000 despuAs de 10

a7os. os costos anuales de operación son $5(000 para los primeros 8 a7os

$B(000 de aLD en adelante. %demás( se espera que Laa un costo

recurrente de reEoperación de $15(000 cada 1 a7os. uponga que i ' 5#

anual.

So&ci)!:

3i/uamos =uos de caa para 2 ciclos




0 1 2 8 5 10 11 12 1 29

$ 5(000$ B(000 $ B(000

$15(000$15(000 $50(000$ 150(000

1 ;ncuentre el valor presente VP& de los costos no recurrentes de $150(000Lo de $50(000 en el a7o 10:

VP1' 150(000 ) 50(000P*,( 5#(10& ' 153862

2 C%F; de $15(000 cada 1 a7os recurrente&

% '15000%*,( 5#( 1& ' $ B8"

Costo capitaliado de las series anuales inInitas de $B8" $5(000 seconsidera $5(000 Lasta el inInito $B(000 E $5(000 ' $(000 desde el a7o5.

VP2=$ 847+$ 5000

0.05=$ 116 940

8 Costo capitaliado de las series anuales inInitas de $(000 desde el a7o 5.

primero se calcula el costo capitaliado al a7o 8 luego se lleva al presente

a7o 0&&

VP3=$ 3000

0.05( P / F ,5 , 4 )=$ 49362

5 Costo total capitaliado ' VP1 ) VP2 ) VP ' 7@83664

Cuando se comparan alternativas por el método del costo

capitalizado, se elije aquella que tenga el menor valor .




Ejercicio 7:

Considere el proecto de inversión cuo patrón de =uo de eectivo se repiteindeInidamente cada 5 a7os( como se muestra en la Igura 8.28. Fse una

tasa de interAs del 10# calcule el equivalente capitaliado de esteproecto.

Solución omando en cuenta el primer /loque:

P=100 ( P/ A , 10 , 5)−20 ( P/G ,10 , 5 )

P=100 (3.7908 )−20 (6.8618 ) P=$ 241.844

A= P ( A / P , 10 , 5 )

A=$241.844 (0.2638 )

A=$ 63.798 Eqi*"&e!%e c"(i%"&i"'o 'e& (ro<ec%o ("r" !

cic&o .2 "/o$0

%Lora( el costo capitaliado para la serie inInita:

P= A

i =

63.798

0.10=$ 637.84

Ejercicio @:

e aca/a de construir un puente con costo de un millón de dólares. eestima que será necesario renovar el puente cada 50 a7os( a un costo deB00 000 dólares. e estima tam/iAn que los costos anuales de reparación mantenimiento serán de 0 000 dólares.




" i la tasa de interAs es del 5#( determine el costo capitaliado del puente.= uponga que es necesario renovar el puente cada 0 a7os( en lugar de

Lacerlo cada 50 a7os. JCuál es el costo capitaliado del puenteKc <epita a& /& con una tasa de interAs del 10#. JWuA puede decir acerca

del eecto del interAs en los resultadosK

Solución"iagrama de e#ectivo$

" Co$%o c"(i%"&i"'o .!H20

VP=106+

30000

0.05+

800000( A / F , 5 , 50)0.05

VP=106+

30000

0.05+800000(0.0048)

0.05

VP=$ 1676 800

= Co$%o c"(i%"&i"'o .!H70

VP=106+ 30000

0.05+800000( A / F ,5 , 30)

0.05

VP=106+ 300000.05 + 800000(0.0151)0.05

VP=$ 1841600

c Co$%o c"(i%"&i"'o co! !" %"$" 'e i!%er,$ 'e& 1Con n'50

VP=106+

30000

0.05+

800000( A / F , 10 , 50)0.05

VP=106

+30000

0.05 +800000(0.0009)

0.05

VP=$ 1614 400

Con n'0

VP=106+ 30000

0.05+80000( A / F ,10 , 30)

0.05

VP=106+

30000

0.05+

80000(0.0061)0.05

VP=$ 1697 600




L" co!c&$i)! " &" qe $e &&e" e$ qe " +e!or %"$" 'e i!%er,$3

+e!or e$ e& co$%o c"(i%"&i"'o . i ↑=costocapitai!a"o# 0

Análisis de valor anual euivalente (VA!)

Ejercicio 1:

Fna empresa productora de/e colocar un sistema anticontaminante en su

área de undición. iene dos alternativas( cuos datos se muestran:

Si$%e+" A $ Si$%e+" # $

Costo del sistema 590 Costo del sistema 920Cam/io mensual deIltro 90

Cam/io /imestral deIltro "5

impiea semestralductos 110

impiea trimestralductos "0

%Lorro com/usti/le pormes 20 %Lorro com/usti/le pormes 15

Valor de salvamento 110 Valor de salvamento 120

i la tasa mDnima que la empresa espera por la inversión es de 15# anual

se planea para un perDodo de 9 a7os( determDnese cuál es la alternativa más

atractiva desde el punto de vista económico.

So&ci)!:

SISTEMA A I!*er$i)!: 28

Valorsalvamento

$100 ingreso&

V"&ore$ "!"&e$

Co$%o "!"& 'e &%ro: 90G12 $"20

Li+(ie" 'e 'c%o$ 110G2 $220




Aorro co+=$%i=&e 20G12 $280 ingreso&

Di"r"+" 'e Eec%i*o: Si$%e+" QA

0 1 2 8 5 9

C%F; ' 590 %*P( 15#( 9& ) "20 ) 220 E280 + 100%*,( 15#(9& ' $B"

SISTEMA # I!*er$i)!: 89

Valorsalvamento

$120 ingreso&

V"&ore$ "!"&e$

Co$%o "!"& 'e &%ro: "5R9 $850

Li+(ie" 'e 'c%o$ "0R8 $2B0

Aorro co+=$%i=&e 15R12 $1B0 ingreso&

"ia#ra$a de !%ectivo& Siste$a '

0 1 2 8 5 9

V<' $$

$

$$59

V<' $$

$

$92

$




C%F;' 920 %*P( 15#( 9& ) 2B0 E1B0 E120 %*,( 15#(9& ' $ "00

Ejercicio 9:

Considere los siguientes conuntos de proectos:

Perio'o F&jo 'e eec%i*o 'e &o$

(ro<ec%o$

! A C C D E

$2000E

$9000E

$8000E$B000

1 00 2000 E2000 000

9 800 2000 1000 000

7 500 1500 2000 000@ 900 1500 1000 0002 "00 1500 1000 2000

Calcule el valor anual equivalente de cada proecto con i'12# determinelo acepta/le de cada proecto.

So&ci)!:

V%;% ' E$2(000 % * P( 12#( 5& ) $"00 E $100% * X( 12#( 5&V%; ' E$2.29 6o se aceptaV%;-' E$9(000 % * P( 12#( 5& ) $2(000% * ,( 1#( & )$00 % * X( 1#( &V%; ' $B1.91( e aceptaV%;C ' E$8(000 % * P( 1#( & ) $(000 E$1(000 % * X( 1#(&

V%; ' $B".( e aceptaV%;3 ' E$8(000 % * P( 1#( & ) $1(B00V%; ' $109.0( e acepta

Ejercicio 7:

Considere los siguientes conuntos de proectos:

Perio'o F&jo 'e eec%i*o 'e &o$

Deci$i)!: Se e&ie e& Si$%e+" Q# <" qe %ie!e e& +e!or

CA>E3 &o c"& i!'ic" qe i!crre e! +e!o$ co$%o$o(er"%i*o$;




(ro<ec%o$

! A C C D E

$8000

E

$8000

E

$8000

E$8000

1 0 1500 000 1B00

9 0 1B00 2000 1B00

7 5500 2100 1000 1B00

Calcule el valor anual equivalente de cada proecto con i'1# determinelo acepta/le de cada proecto.

So&ci)!:

V%;% ' E$8(000 % * P( 1#( & ) $5(500% * ,( 1#( &V%; ' E$"!."5 6o se aceptaV%;-' E$8(000 % * P( 1#( & ) $1(500 )$00 % * X( 1#( &V%; ' $B1.91( e aceptaV%;C ' E$8(000 % * P( 1#( & ) $(000 E$1(000 % * X( 1#(&V%; ' $B".( e aceptaV%;3 ' E$8(000 % * P( 1#( & ) $1(B00V%; ' $109.0( e aceptaEjercicio @:

Fna lDnea aArea estudia dos tipos de sistemas de motor para sus aviones.%m/os sistemas tienen la misma vida de servicio caracterDsticas demantenimiento reparación iguales.

• ;l sistema % cuesta 100000 dólares usa 190000 litros por cada1000 Loras de operación con la carga media de servicio de pasaeros.

• ;l sistema - cuesta 200000 dólares usa 12B000litros por cada 1000Loras de operación al mismo nivel.

os dos sistemas tendrán una vida útil de tres a7os antes de requerir unareparación general( con un valor residual de 10# de la inversión inicial. i el

com/usti/le para aviones cuesta 0 centavos por litro se espera que elprecio actual aumente un 9# cada a7o& de/ido a la disminución en laeIciencia del motor( JWuA sistema de/e instalarse suponiendo 2000 Lorasde operación al a7oK( suponga que H%< de 10# use el criterio %;. JCuáles e costo operativo equivalente por Lora para cada motorK

So&ci)!:

Costo del com/usti/le ' 0.0 centavos*litro

Si$%e+" A : Costo equivalente anual del com/usti/le:

%1 ' $0.0*&190(000*1(000Loras&2(000 Loras& ' $!9(000 suponiendoun In de a7os convencional&




C%; 10#& Com/usti/le ' N$!9(000P * %( 9#( 10#( &O% * P(10#( & '$101(8!B.9"

C%;10#&sit % ' $ 100(000 E $10(000& % * P( 10#( &)0.10&$10(000&)101(8!B.9"' $1!B(8"".9"

Si$%e+" # : Costo equivalente anual del com/usti/le:

%1 ' $0.0*&12B(000*1(000Loras&2(000 Loras& ' $"9(B00

%;C10#& Com/usti/le ' N$"9(B00 P * %( 9#( 10#( &O % * P( 10#( & '$B1(1!9.18

%;C10#&Y./ ' $200(000 E $20(000& % * P( 10#( &)0.10&$20(000& )B1(1!9.18' $155(5"8.18

Costo de operación equivalente incluido el coste de capital& por Lora:

istema % ' $1!B(8"".9"*2(000 ' $!!.2 Por Lora

istema - ' $155(5"8.18*2(000 ' $""."B Por Lora

E& $i$%e+" # e$ &" +ejor o(ci)!;

Ejercicio 2:

6orton %utoEParts( 4nc. ( considera comprar uno de dos modelos de

veLDculos montacargas para su planta de montae. ;l camión % cuesta15000 dólares( requiere 000 dólares anuales de gastos de operación tendrá un valor residual de 5000 dólares al tArmino de su vida de servicio de a7os. ;l camión - cuesta 20000 dólares( pero solo requiere 2000 dólaresanuales de gastos de operación tendrá un valor residual deB000 dólares altArmino de su vida de servicio de 8 a7os. a H%< de la empresa es el 12#.

uponiendo que los veLDculos se requieren durante 12 a7os no seanticipan cam/ios importantes en el precio la capacidad uncional deam/os veLDculos( seleccione la opción mas económica usando el criterio del

%;.

So&ci)!:

3ado que el periodo de servicio requerido es de 12 a7os el costo deremplao uturo para cada camión se mantiene sin cam/ios( podemosencontrar ácilmente el costo anual equivalente durante un perDodo de 12a7os por el simple LecLo de encontrar que el costo anual equivalente delciclo de remplao de primer lugar para cada camión.

• Camión %: Cuatro ciclos de remplao se requieren




C%;12#& % ' $15(000 E $5(000& % * P( 12#( & )0.12&$5(000& ) $(000' $"("9.50

• Camión -: res ciclos de remplao se requierenC%;12#& - ' $20(000 E $B(000& % * P( 12#( 8& )0.12&$B(000& ) $2(000' $9(!10.B0

E& c"+i)! # e$ !" o(ci)! +á$ eco!)+ic"

Ejercicio 8:

Fna peque7a empresa de manuactura estudia la posi/ilidad de compraruna maquina nueva para poder moderniar una de sus lDneas de producción.Ta dos tipos de maquinas disponi/les en el mercado. as vidas de serviciode las maquinas % - son de 8 9 a7os respectivamente( pero la empresano espera usar los servicios de ninguna de ellas por mas de 5 a7os. Conrelación a las maquinas se estiman los siguientes ingresos pagos:

E&e+e!%o M"qi!" A

M"qi!" #

Co$%o i!ici"& $900 $B500

Vi'" 'e $er*icio 8 a7os 9 a7os

V"&or re$i'"&e$%i+"'o

$500 $1000

Co$%o$ "!"&e$'e o(er"ci)! <+"!%e!i+ie!%o

$"00 $520

C"+=io 'e &%ro'e "cei%e c"'"$e!'o "/o

$100 0

Re("r"ci)!e!er"& e &"

+"qi!"

$200 a7os&

$2B0 8a7os&

a empresa tiene la opción de arrendar una maquina por 1000 dólares

anuales( con todo el mantenimiento proporcionado por la compa7Daarrendadora. 3espuAs de 8 a7os de servicio( el valor residual de alamaquina - será de 000 dólares.

a JCuántas alternativas de decisión LaK/ JCuál es la meor opción con i'10#K

So&ci)!:

a 6úmero de alternativas de decisión periodo de servicio requerido ' 5a7os&:

Alternativa Descripción




A1Comprar una máquina y lo utilizan desde hace 4 años. A

continuación, alquilar una máquina por un año.

A2 Comprar el equipo y usarlo durante ! años.

A" Alquilar una máquina por ! años.

A4Comprar una máquina y lo utilizan desde hace 4 años. A

continuación, comprar otra máquina A y utilizarlo durante un año.

A!Comprar una máquina y lo utilizan desde hace 4 años. #ntonces

compre el equipo y usarlo durante un año.

anto el %8 %5 son acti/les( pero no pueden ser alternativas prácticas.Para considerar estas alternativas( es necesario conocer los valores derescate de las máquinas despuAs de su uso por un a7o.

/ Con el contrato de arrendamiento( los costos de operación mantenimiento serán pagados por la empresa de leasing:

Para %1:VP10#&1 ' E$9(000 ) $500 E $100&P * & ( 10#( 8& E$"00 ' * %( 10#( 8& E$200 ' * & ( 10#( & E$100 ' * & ( 10#( 2& E $(000P * & ( 10#( 8&

VP10#&' E$10(22".9

C%;10#& ' $10(!"9 % * P(10#(5& ' $2(9!B.08

6ota: JPor quA un cam/io de Iltro de aceite al Inal de su vida útilK ;n esteeemplo( suponemos que el valor residual del /ien $ 900& sólo es acti/lecuando el activo se mantiene correctamente.

Para %2:

VP 10#&2 'E$B(500 ) $1(000 P * ,( 10#( 5&E$520 P * %( 10#( 5& E $2B0 P *

,( 10#( 8&

VP ' E$10(082

C%;10#&2 ' $10(082 % * P( 10#( 5& ' $2(98!

Para %:

C%;10#& ' N$(000 ) $(000P * %( 10#( 8&O % * P( 10#( 5&

C%;10#& ' $(00

A9 e$ &" +ejor o(ci)!;




Ejercicio 4:

Fna compa7Da a/ricante de pasticos opera una instalación de producción

de polipropileno que convierte el propieleno de una de sus instalaciones depirolisis catalDtica a plásticos para venta eGterna. %ctualmente la instalaciónde producción de propileno esta o/ligada a menos de su capital total( dadoque la capacidad productiva de propileno en la instalación de pirolisiscatalDtica de Lidrocar/uros no es suIciente.os ingenieros quDmicos consideran alternativas para suministrar propilenoadicional a la instalación productiva de polipropileno. %lgunas de lasalternativas acti/les son:?pción 1: Construir un conducto a la uente eGterna mas cercana.?pción 2: Proveer un camino de polipropileno adicional de una uente

eGterna.os ingenieros Lan ela/orado las siguientes estimaciones del proecto:

Costo uturo del propileno comprado( eGcluendo la entrega: 0.215 dólarespor ilogramo.

Costo de construcción de la tu/erDa: 200000 dólares por ilometro.

ongitud estimada de la tu/erDa: 1B0 ilómetros.

Costos de transporte en camión: $0.05*ilogramo usando una compa7Da detransporte.

Costos operativos de tu/erDa: $0.005*ilogramo( eGcluendo costos decapital.

<equisitos adicionales de propileno: 1B0 millones de ilogramos anuales. Vida del proecto: 20 a7os Valor residual estimado de la tu/erDa: EB# de los costos( incluendo la

instalación.3etermine el costo por ilogramo de propileno en am/as opciones se la

H%< de la empresa es el 1B#. JCuál es la opción más económicaK

So&ci)!:

?pción 1:C%;1B#&1 ' $200(0001B0& % * P( 1B#( 20&E0.0B&$200(000&1B0& % * ,(1B#( 20& )$0.005 ) 0.215&1B0(000(000&C%; 1B#&1 ' $89(05(B"BCosto*Zg' $89(05(B"B *1B0(000(000Costo*Zg ' $0.25" por ilogramo?pción 2:C%;1B#&2 ' $0.05 ) $0.215&1B0(000(000&C%;1B#&2 ' $8"("00(000Costo*Zg ' $8"("00(000 *1B0(000(000Costo*Zg ' $0.2950 por ilogramo




L" o(ci)! 1 e$ &" +ejor "&%er!"%i*";

Ejercicio 5:

os =uos de eectivo siguientes representa/an los aLorros anualespotenciales relacionados con dos tipos de procesos de producción( cada unode los cuales requiere una inversión de 10 000 dólares.

n Proceso % Proceso -

0 E $10 000 E $10 000

1 ! 120 9 502 9 B80 9 50

8 590 9 50

8 2 2B0 9 50

a tasa de interAs es el 1B#

a 3etermine los aLorros anuales equivalentes de cada proceso./ 3etermine los aLorros por Lora de cada proceso si Lu/iera 2 000 Loras de

operación por a7o.

c JWuA proceso de/e seleccionarseKd Para aLorros anuales equivalentes

Solución

Para el proceso %:VA N A=−10000+9120 ( P/ F , 18 , 1 )+6840 ( P/ F , 18 , 2 )+4560 ( P/ F , 18 , 3 )+2280 ( P / F ,18 , 4 )

VA N A=−10000+7728.81+4912.38+2775.36+1175.99

VA N A=$ 6592.54

VA A=6592.54∗(0.18 ¿ (1+0.18 )4

(1+0.18 )4−1)

VA A=$ 2450.7

Para el proceso -:VA N B=−10000+6350 ( P/ A , 18 , 4 )

VA N A=−10000+17081.89



INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

VA N A=$ 7081.81

VA B=7081.81∗(0.18 ¿ (1+0.18 )4

(1+0.18 )4−1)

VA B=$ 2632.58

e %Lorro por LoraPara el proceso %:

VA A= $ 2450.7

2000 %oras

VA A=$ 1.225 por %ora

Para el proceso -:

VA A= $ 2632.58

2000 %oras

VA A=$ 1.316 por %ora

Como VA B($2632.58)>VA A($2450.7) ( entonces elegimos el PROYECTO

#.

Ejercicio 6:

;l propietario de un negocio piensa invertir $5000 en equipo nuevo. ;lestima que los =uos de eectivo neto serán de $2000 durante el primer a7o aumentaran en $2500 anuales en los a7os su/secuentes. a vida deservicio del equipo es de 10 a7os el valor residual neto al tArmino de esteperiodo es de 000 dólares. a tasa de interAs de la empresa es el 15#.

a& 3etermine el costo de capital anual del equipo./& 3etermine los aLorros anuales equivalentes ingresos&.c& J;s sa/ia esta inversiónK

Solución&

3ado: 4 ' $5(000( ' $(000( %1 ' $2(000( X ' $2(500( 6 ' 10a7os( i ' 15#

a& V%; 15#&1 ' $5(000 E $(000& % * P(15#(10& )$(0000.15&V%;15#&1 ' $95B8.8

/& V%;15#&2 ' $5(000 ) $2(500 % * X( 15#(10&V%;15#&2 ' $1155B

c& V%;15#& ' $1155B E $95B8.8 ' $8(!".9




Por lo tanto es una -uena inversión

Ejercicio 1:

6elson ;lectronics Compan aca/a de comprar una maquina que usara enel montae de unidades de disco =eGi/le. a maquina soldadora cuesta200000 dólares por la unción especialiada que realia( tiene una vida útilde 5 a7os. %l tArmino de este periodo su valor residual será de 50000dólares. JCuál es el costo de capital de la inversión si la tasa de interAs de laempresa es el 20#K

Solución&

3ado: 4 ' $200(000( ' $50(000( 6 ' 5 ears( i ' 20#

Costo 20#& ' $200(000 E $50(000& % * P( 20#( 5& )$50(0000.20&

Costo 20#& ' $0190

Ejercicio 11:

% partir del próGimo a7o( una undación dará apoo a un seminariouniversitario anual con las ganancias de un donativo de 50000 dólares quereci/ieron este a7o. e estima que se o/tendrá un interAs del 10# en los

primeros 10 a7os( pero los planes de/en considerar una tasa de interAs del9# tras ese lapso. JWuA cantidad de/e a7adirse a la undación paraInanciar indeInidamente el seminario con 5000 dólaresK

Solución&

VP10#& ' $5(000 P * %( 10#( 10& )5000

0.06 P * ,(10#( 10&

VP10#& ' $0"2 ) $2125

VP10#& ' $92B8B

a cantidad de ondos adicionales de/en ser $ 12B8B

Ejercicio 19:

Fna empresa industrial puede comprar una maquina especial por 20000dólares. e requiere un pago inicial de 2000 dólares el saldo puede

pagarse en cinco anualidades iguales con interAs del "# so/re saldosinsolutos. Como alternativa( puede comprarse la maquina por 1B000 dólares




en eectivo. i la <H% de la empresa es el 10#( determine la opción másacepta/le con /ase en el mAtodo del valor anual equivalente.

Solución&

?pción 1: CompraE?/tención de PrAstamos ?pción:

%mortiación anual del monto del prAstamo de $1B(000:

% ' $1B(000% * P( "#( 5& ' $8!0.2

V%;10#&1 ' $2(000 % * P(10#(5& ) $8!0.2 ' $8!1".B

?pción 2: ?pción de compra en eectivo::

V%;10#&2 ' 1B(000 % * P(10#(5& ' $8"8B.8

L" o(ci)! 9 e$ &" +ejor

Ejercicio 17:

Fna compa7Da industrial está considerando comprar varios controladoresprograma/les automatiar sus operaciones de manuactura. e estimaque el equipo inicialmente costará $100.000 la mano de o/ra por

instalarlo costará $5(000. Fn contrato de servicio para mantener el equipocostará $5(000 por a7o. e tendrá que contratar personal de serviciocapacitado con un salario anual de $0(000. am/iAn( se estima un aLorroanual ingreso de eectivo& aproGimado en el impuesto so/re la renta de$10(000. JCuánto tendrán que aumentar los ingresos anuales despuAs deimpuestos mediante esta inversión en equipo servicios para que lacompa7Da no gane ni pierdaK e estima que el equipo tendrá una vida deoperación de 10 a7os( sin ningún valor de rescate a causa de lao/solescencia&. a <H% de la compa7Da es del 10#

Solución&

a inversión total se compone de la suma del costo inicial del equipo elcosto de instalación( que es de $ 15(000. ea < indica el punto deequili/rio los ingresos anuales.

V%;10#& ' E$15(000 % * P( 10#( 10& E $0(000 E$5(000 ) $10(000 ) < '0

Calcular el valor de los rendimientos de <

< '$89(!98.5




Análisis "e *a +asa "e ,endi$iento

Ejercicio 1:

Considere las dos alternativas de inversión mutuamente eGcluentes que se

presentan a continuación:

F&jo 'e eec%i*o !e%o

! Proecto %1 Proecto %2 E$10000 E$120001 5000 9100

9 5000 9100

7 5000 9100

a 3etermine el 4< de la inversión incremental de 2000 dólares./ i la H%< de la empresa es el 10#( JCuál es la meor opciónK

So&ci)!:

a 4< en el incremento de la inversión:

,luo de eectivo neto

nProecto

%1Proecto

%2%2 E %1

0 E$10(000 E$12(000 E$2(000

1 $5(000 $9(100 $1(100

2 $5(000 $9(100 $1(100

$5(000 $9(100 $1(100

4%2 + %1 ' 2!.!2#

/ 3ado que se trata de una inversión simple incremental( 4< %2E%1 ' 2!(!2#[10#. Por lo tanto( seleccione el proecto %2.



INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA"

Ejercicio 9:

Considere las siguientes dos inversiones alternativas:

F&jo 'e eec%i*o!e%o

n Pro<ec%o A

Pro<ec%o

E$10(000

E$20(000

1 $5(500

$0

9 $5(500

$0

7 $5(500

$80(000

TIR 0# KVP

.120K $9(0

0

e sa/e que la H%< de la compa7Da es del 15#.

a Calcule la 4< para el proecto -./ Calcule el VP para el proecto %.c uponga que los proectos % - son mutuamente eGcluentes. Con /ase en

la 4<( Jcuál proecto elegirDa ustedK

So&ci)!:

a ()*+ 25.!!#/ -'15#& % 'E$10(000 ) $5(500 ' * %(15#(& ' $2(55Bc %nalisis incremental:

,luo de eectivo neto

nProecto

%Proecto

-- E %

0 E$10(000 E$20(000 E$10(000

1 $5(500 0 E$5(500

2 $5(500 0 E$5(500

$5(500 $80(000 $8(500



INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERAB

i 4< -E% ' 28.28# [ 15#( entonces seleccionamos elproecto -.

Ejercicio 7:

Fn a/ricante de ta/leros de circuitos electrónicos está evaluando seisproectos mutuamente eGcluentes para reducir costos en su planta demanuactura. odos tienen vidas de 10 a7os y 0 valor de rescate. ainversión requerida( la reducción estimada despuAs de impuestos endesem/olsos anuales la tasa /ruta de retorno para cada alternativa seindican en la siguiente ta/la:

Pro(e$%"Aj

I!*er$i)!reqeri'"

Aorro$'e$(,$ 'ei+(e$%o$

T"$" 'ere%or!o

A1 $90000 $22000 B.8#A9 $100000 $2B200 25.2#A7 $110000 $2900 29.!#A@ $120000 $900 25.0#A2 $180000 $B800 28.#A8 $150000 $82200 25.1#

asa de rendimiento incremental( @ + R

4nversiónincremental

asa deretorno

incrementalA2 $ A1 B.!#A" % A2 82."#

A4 % A" 0.0#A4 % A! 20.2 #A! $ A1& 9.#

JCuál proecto seleccionarDa usted de acuerdo con la tasa de retorno so/reuna inversión incremental( si se esta/lece que la H%< es de 15#K

So&ci)!:

3e la tasa de aumento de la mesa de cam/io( podemosdeducir las siguientes relaciones:

4<%2E%1 ' !# 15# eleccionamos %1&



INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA!

4<%E%2 ' 82.B# [ 15# eleccionamos %&

4<%8E% ' 0# 15# eleccionamos %&

4<%5E%8 ' 20.2# [ 15# eleccionamos %5&

4<%9E%5 ' 9.# [ 15# eleccionamos %9&

;s necesario determinar la relación de preerencia entre %1( % %9.

4<%E%1 ' 19.99# [ 15# eleccionamos %&

4<%9E% ' 20.1B# [ 15# eleccionamos %9&

4<%9E%1 ' 1B.28# [ 15# eleccionamos %9&

*a $e-or alternativa es la inversión A./

Ejercicio @:

Considere los siguientes dos proectos de inversión mutuamenteeGcluentes:


! Proecto%

Proecto-

E$100 E$200

1 $90 $120

9 $50 $150

7 $50

TIR 2B.B!# 21.95#

uponga que la <;H% ' 15#. JCuál proecto de/erDa seleccionarse en elmarco de un Lorionte inInito de planeación con pro/a/ilidad de repetir elproecto( de acuerdo con el criterio de la 4<K

So&ci)!:

F&jo 'e c"j" !e%o

n Pro<ec% Pro<ec%o # B A




o A #

0 E$100 E$200 E$100

1 $90 $120 $90

2 $50 $150E$200

E$100

$50E$100

$120 $1"0

8 $90$150E$200

E$110

5 $50 $120 $"0

9 $50 $150 $100

;l =uo de caa incremental en inversiones no simples( la encontraremos la 4< por valor presente

VP15#& -E% ' E$100 ) $90 ' * & ( 15#( 1& E100P*,(15#(2&)1"0P*,(15#(&E110P*,(15#(8&)"0P*,(15#(5& ) $100 ' * & (15#( 9& VP15#& -E% ' $.8Bi VP15#&-E% [ 0(o VP15#&- [ P\15#&%

Se $e&eccio!" e& (ro<ec%o #;

Ejercicio 2:

Considere los siguientes dos proectos de inversión mutuamenteeGcluentes:


! Pro<ec%oA1

Pro<ec%oA9

E$10000 E$15000

1 $5000 $20000

9 $5000

7 $5000




a Con /ase en el criterio de la 4<( JquA suposiciones se de/en Lacer paracomparar un conunto de inversiones mutuamente eGcluentes con vidas deservicio dierentesK

/ 3e acuerdo con la suposición deInida en el inciso a&( determine el intervalode la <;H% que indicará la selección del proecto %1.

So&ci)!:

a 6o La mucLa inormación so/re las opciones uturas de lainversión( se asume que el periodo de estudio es indeInido.

/ ;l periodo de análisis es de a7os.

4< %2E%1 ' 88.22#

a H%< no de/e superar a 88.22# para que se preIera el proecto %1.

Ejercicio 8:

F. . elepLone Compan quiere participar en la ,eria Hundial que secele/rará en Corea. Para ello tiene que gastar 1 millón de dólares en el a7o0 para desarrollar un centro de eGLi/ición( el cual producirá un =uo deeectivo de 2.5 millones de dólares al termino del a7o1. 3espuAs( alconcluir el segundo a7o( La que gastar otros 1.58 millones de dólares para

restaurar el terreno a si condición original. Por consiguiente( los =uos deeectivo neto que se esperan para el proecto son los siguientes en milesde dólares&:

! F&jo 'e eec%i*o!e%o

E1000

1 2500

9 E1580




a& XraIque el valor actual de esta inversión como ,unción de i./& Calcule los valores de i para esta inversión.

Solución&

a&

/& i1' 10# i2' 80#

Ejercicio 4:

Considere un proecto de inversión con los siguientes =uos de eectivo:

! F&jo 'eeec%i*o

E5000

1 0

9 8B80

7 11

Calcule el 4< de esta inversión. J;s acepta/le el proecto con <H% del10#K

So&ci)!:

E$5(000 ) $8(B80 P * ,( i (2& ) $1(1 P * ,( i(& ' 0

Calcular el valor de i ] rendimientos




i ] ' 10#

Como se trata de una simple inversión( 4< ' i ]. 3ado que la 4< ' <;H%( el proecto ni gana ni pierde.

Ejercicio 5:

-oeing Compan estudia un contrato que le La propuesto la 6%% por valorde 890 millones de dólares para la construcción de coLetes destinados auturas misiones espaciales. 6%% pagará 50 millones de dólares a la Irmadel contrato( otros 90 millones de dólares al tArmino del primer a7o elsaldo de 50 millones de dólares al concluir el segundo a7o. os =uos desalida de eectivo que se requieren para producir estos coLetes se estimanen 150 millones de dólares aLora( 100 millones de dólares en el primer a7o 21B millones de dólares en el segundo. a <H% de la empresa es el 12#.

! F&jo 'eE!%r"'"

F&jo 'eS"&i'"

F&jo 'eEec%i*o

12 2 B 1

1 1 78 989 915 2 B185

."0 De%er+i!e $i e& (ro<ec%o e$ !" i!*er$i)! +i%";

.=0 C"&c&e &" TRI 'e e$%" i!*er$i)!;

.c0 De=e "ce(%"r #oei! e& (ro<ec%oU

Solución

"iagrama de .#ectivo

3el diagrama de eectivo( tenemos la siguiente ecuación del valor

actual neto:

0=−100+260 ( 1

1+r )+(−168 )( 1

(1+r )2 )100=260 ( 1

1+r )+ (−168 )( 1

(1+r )2 )



MITA

MITA


100(1+r )2−260 (1+r )+168=0

25(1+r )2−65 (1+r )+42=0

enemos las siguientes soluciones: r1=0.4 & 40 ' r

2=0.2 &20

";

P"r" r1=0.4 & 40

S0=−100

S1=−100 (1+0.4 )+260=120

S2=120 (1+0.4 )−168=0

P"r" r2=0.2 & 20

S0=−100

S1=−100 (1+0.2 )+260=140

S2=140 (1+0.2)−168=0

=; enemos las siguientes opciones para la 4<:()*

1=0.4 & 40

()*2=0.2& 20

c; 3e/ido a que la ()*1 ,()*2>(*+A(12 ) ( entonces se dice que

-oeing de/e aceptar el proecto.

+écnicas de valoración de co$paración de

alternativas econó$icas $utua$ente

e0cluyentes

Eje+(&o 1:




;l ,ulton 6ational Tospital estudia ormas alternativas de reducir los costosde almacenamiento de suministros mAdicos. e consideran dos tipos desistemas sin eGistencias para reducir los costos de almacenamiento maneo del Lospital. ;l ingeniero industrial del Lospital La reca/ado lossiguientes datos Inancieros para cada sistema.

Prác%ic""c%"&

Si$%e+"Q?$%o "%ie+(o

Si$%e+" 'e"="$%eci+i

e!%o $i!ei$%e!ci"$

Co$%o i!ici"& 0 $ 2.5millones

$ 5millones

Co$%o "!"& 'e"&+"ce!"+ie!%o 'e

ei$%e!ci"$

$ millones

$ 1.8millones

$ 0.2millones

Co$%o o(er"%i*o "!"& $ 2millones

$ 1.5millones

$ 1.2millones

Vi'" 'e& $i$%e+" B a7os B a7os B a7os

a vida de B a7os del sistema representa la vigencia del contrato con losproveedores mAdicos. i la <H% del Lospital es el 10#( JquA sistema esmás económicoK

Solución

Práctica actual


VP=5×106 ( P/ A ,10 , 8 )

VP=5×106 (5.3349 )

VP=26.6745 ×106

Siste$a& '1usto a tie$po





VP=2.5 ×106+2.9 × 10

6 ( P / A , 10 , 8 )

VP=2.5×106+2.9×10

6 (5.3349 )

VP=17.9712 ×106

Siste$a de Abasteci$iento sin e0istencias


VP=5 ×106+1.4 × 10

6 ( P / A ,10 ,8 )

VP=5×106+1.4×10

6 (5.3349 )

VP=12.4689 ×106

,espuesta$ "e acuerdo a lo anali/ado anteriormente, el sistema de

abastecimiento sin eistencias es el más económico por tener el menor -'

que los otros1

Método "el Análisis 2ncre$ental

Eje+(&o 1:

;l propietario de un estacionamiento en el centro de la ciudad La contratadouna empresa de ingenierDa arquitectura( para determinar si serDa atractiva




Inancieramente la construcción de un ediIcio de oIcinas en el terreno queLo se usa como estacionamiento. i el sitio continúa comoestacionamiento( se necesitarDa algunas meoras para seguir usándolo. eLa solicitado a ûan PAre( ingeniero civil( miem/ro del equipo de proecto(que lleve a ca/o el análisis realice una recomendación. os datos que

reca/ó acerca de cuatro alternativas acti/les mutuamente eGcluentes quedesarrolló el equipo de proecto se sintetian a continuación:

Alternativa 2nversión

Capital

(incluye

terreno)

2n#reso

neto

anual

Valor

residu

al

'1 ontinuar con elestacionamiento, pero mejorarlo 200000 22000 100000+31 onstruir un edifcio de una

planta

8000000 900000 2000000

+21 onstruir un edifcio de dos

plantas

5550000 "20000 2""5000

+41 onstruir un edifcio de tres

plantas

"500000 !90000 "50000

;l periodo de estudio que se seleccionó es de 15 a7os. Para cada

alternativa( la propiedad tiene un valor estimado residual al Inal de los 15a7os( que es igual al 50# de la inversión de capital que se indica. ;lpropietario del estacionamiento preIere la inormación que /rinda elmAtodo de la 4<( aunque el gerente de la empresa siempre La insistido enque se use el mAtodo de análisis del VP. Por lo tanto( ella decide realiaram/os mAtodos posteriormente el mAtodo de inversión incremental paracontrastar am/os resultados. i la H%< es igual al 10# anual( JWuAalternativa de/erDa recomendar dar el 4ng. ûanK

Solución&

VP P=−200000+22000( P

A , 10 , 15)+100000 ( P F

, 10 , 15)VP P=−8725.8

VPB1=−4000000+600000( P

A , 10 , 15)+2000000 ( P

F , 10 , 15)

VPB1=1042460




VPB2=−5550000+720000( P

A ,10 ,15)+277500( P

F , 10 , 15)

VPB 2=590727

VPB3=−7500000+960000( P

A , 10 , 15)+3750000( P

F , 10 , 15)

VPB3=699606

-asándonos en el mAtodo del valor presente( de/e recomendarse el ediIciode una planta alternativa -1&. a alternativa P es inacepta/le( laclasiIcación de las alternativas restantes es -1[-[-2&.

%Lora por el mAtodo de la 4< se tiene:

0=−200000+22000( P

A , i ,15)+100000( P

F , i , 15)

i=9.3

i=9.3 <(+A*se rec%a!a

0=−4000000+600000( P

A , i , 15)+2000000 ( P F

, i ,15)

i=13.8

i=13.8 >(+A*

0=−5550000+720000

( P

A , i , 15

)+277500

( P

F , i , 15

)i=11.6

i=11.6 >(+A*

0=−7500000+960000( P

A , i ,15)+3750000( P

F , i ,15)




i=11.4

i=11.4 >(+A*

Por el mAtodo de la 4<( tam/iAn se recomienda la alternativa -1.

,inalmente por el mAtodo de análisis incremental( descartamos laspropuestas que no pasaron la prue/a del VP la 4<.

3 4 (563) 4 (763)

4 2nversión de

Capital

8000000 1550000 500000

4 2n#reso

anual

900000 120000 90000

4Valor residual 2000000 "55000 1"50000+2, 4 1.B# 5.5# B.5#"ecisión %ceptar el

ediIcio de unaplanta

Conservar elediIcio de unaplanta( recLaarel de dos

Conservar elediIcio de unaplanta( recLaarla de tres

0=−1550000+120000

(

P

A , i , 15

)+755000

(

P

F , i , 15

)i=5.58

0=−3500000+360000( P

A , i ,15)+1750000( P

F , i ,15)

i=8.5

a alternativa P es inacepta/le !.#10#& no puede servir como laalternativa /ase a partir de la cual se siga el procedimiento del análisisincremental. in em/argo la alternativa -1 es acepta/le representa lamenor inversión de capital de las otras tres alternativas acti/les( por lo queel análisis incremental se prosigue tomando este valor como /ase.




Por último ûan PAre( conclue que el ediIcio de una planta tam/iAn es lameor alternativa si se emplea cualquiera de los mAtodos.

Eje+(&o 9:

Considere los dos proectos mutuamente eGclusivos que se presentan acontinuación:

n Proyecto A Proyecto

8 E200 E003 100 2205 120 2507 120+2, 0.BB# 5.08#

JWuA proecto serDa el elegido con /ase en el criterio 4< si el Lorionte deplaniIcación es inInito la repetición del proecto es pro/a/leKH%<'15#&

Solución&

;n este caso( son dos proectos de vida útiles dierentes además sonvia/les por tener una 4< maor a su H%<_ por tanto para aplicar la tAcnica

de valor presente incremental procedemos a igualar las vidas por el H.C.H(2&' 9 a7os.

F&jo 'e eec%i*o =á$ico F&jo 'e c"j"

i!cre+e!%"&

! Proecto % Proecto - -E% E200 E00 E1001 100 220 1209 100 250E00 E1507 120E200 220 00@ 100 250E00 E1502 100 220 1208 120 250 10




;l =uo de caa incremental -E%& resulta un tipo de inversión no simple deencontrar varias soluciones con la 4<( lo cual quiere decir que esrecomenda/le evaluar por el mAtodo del valor presente incremental.

VAN (15 )=−100+120( P

F , 15 ,1)−150 ( P F

, 15 , 2)+300( P

F ,15 ,3)−150 ( P F

, 15 , 4 )+120( P

F , 15 , 5)+1

VAN (15 )=118.28>0

Aceptamos e Proyecto B "e mayor in-ersioninicia

Eje+(&o 7:

Fn a/ricante de ropa de cuero está considerando la compra de unamáquina de coser industrial nueva( la cual puede ser semiautomática ocompletamente automática. as estimaciones son:

Se+i"%o+á%ic" A%o+á%ic"

Co$%o i!ici"&3 B 000 1 000De$e+=o&$o "!"&e$3

500 1 900

V"&or 'e $"&*"+e!%o3

0 2 000

Vi'"3 "/o$ 10 5

3etermine cual maquina de/e seleccionarse si la H%< es 15# anual.

Solución&

Primero de/emos demostrar que cada proecto es via/le económicamente.

Proecto `%:

V< '

B

% '

0 1 2 8 5 9 " B ! 10




VP ' B 000 ) 500P*%( 15#( 10&

VP ' B 000 ) 5005.01BB& ' 25 595.B

Proecto `-:

Valor actual del primer ciclo:

VP1 ' 1 000 ) 1 900P*%( 15#( 5& + 2 000P*,( 15#( 5&

VP1 ' 1 000 ) 1 900.522& + 2 0000.8!"2& ' 1" 9!.12

Con dos ciclos de reemplao( el valor actual total es:

VP2 ' 1" 9!.12 N1 ) P*,( 15#( 5&O

VP2 ' 1" 9!.12 1 ) 0.8!"2& ' 29 005.089

VP% VP- _ entonces es preeri/le adquirir el proecto %̀.

M,%o'o 'e& Wjo i!cre+e!%"&

T"=&"ci)! 'e& Wjo 'e eec%i*o ("r" 1 "/o$

T"=&"ci)! 'e& Wjo 'e eec%i*o

A/o ,luo de eectivosemiautomática

,luo de eectivoautomática

,luo d eectivoincremental

B 000 1 000 5 0001 X 2 500 1 900 ) 1 !00

) 2 0002 EEEEEEEEE 1 000 11 000

8 X 1 500 1 900 ) 1 !001 EEEEEEEEE ) 2 000 ) 2 000

8 000 B 000 ) 5 000

%: máquina semiautomática

V< ' 2 V< ' 2

1

% ' 1

0 1 2 8 5 9 " B ! 10

% ' 1

1




-: máquina automática

"ia#ra$a de 9u-o incre$ental

a ecuación de la 4< /asada en el valor presente VP& de los =uos deeectivo incrementales es:

E500 ) 1 !00 P*%( i#( 10&+ 11 000 P*,( i#( 5& ) 2 000 P*,( i#( 10& ' 0

a solución de la ecuación por interpolación es i ' 12.95

4< ' 12.95#

H%< ' 15#

3e/e de elegir el proecto %( de/e comprarse la máquina semiautomática.

Eje+(&o @:

Fna P@H; La considerado la eecución de un nuevo proecto en su planta deprocesos. Para ello de/e analiar 2 propuestas que resultan ser proectosmutuamente eGcluentes( los cuales se presentan en la siguiente ta/la:

JCuál de los 2 proectos se de/e aplicar /asándose en el criterio 4< si elLorionte de planiIcación es inInito la repetición del proecto espro/a/leK H%<'15#&

5

0

1 2 8 5 9 " B ! 10

11

% ' 1

V<' 2

4<-E%

FL>?O DE EFECTIVO NETO

n Proecto % Proecto -0 EF$100 EF$2001 F$90 F$1202 F$50 F$150 F$50

TIR 95356 91382






A E50.000 95.000 0 10."8"(99

# E100.000 120.000 20 12.18!(5

i am/os son mutuamente eGcluentes( Jcuál de/e ser la elección de laempresaK

So&ci)!:

;l proecto con maor V%6 es el que se de/erDa elegir( pero la renta/ilidaddel proecto - es inerior a la del proecto % 4<- 4<%&.

FL>?OINCREMENT

AL

FL>?OS

PROYECTO 3 ,1 4<( en # V%6 "#&

#BA E50.000 55.000 10 1.801(!"

a 4< de la inversión incremental es del 10#( la cual está por encima del"# de coste de oportunidad del capital.

Eje+(&o 8:

Caterpillar Corporation quiere construir una instalación para almacenae depieas repuesto cerca de PLoeniG( %riona. Fn ingeniero de planta LaidentiIcado cuatro dierentes opciones de u/icación. ;n la ta/la se detallanel costo inicial de la construcción( asD como las estimaciones de =uo deeectivo neto anual. a serie de este =uo de eectivo neto anual varDade/ido a dierencias en mantenimiento( costos de mano de o/ra( cargos detransporte( etc. i la H%< es del 10# utilice el análisis de 4< 4ncrementalpara seleccionar la meor u/icación desde el punto de vista económico.

odos los sitios tienen una vida de 0 a7os todos son alternativas deingreso.

?pciones % - C 3

Costo inicial$& E200 000 E2"5 000 E1!0 000 E50 000

,luo de

eectivo$&

22 000 5 000 1! 500 82000




Vida útila7os& 0 0 0 0

SOL>CIÓN

Primero de/emos demostrar que cada alternativa es via/le

A&%er!"%i*" A

Ec"ci)! !"!cier":

VAN ( 10 )=−200000+22000 ( P/ A ,10 ,30 )

VAN (10 )=−200000+22000 (9.4269 )

VAN (10 )=7 391.8>0 Proecto via/le económicamente

Ec"ci)! 'e &" TIR:

−200000+22000 ( P/ A , i ,30 )=0

i=10.44 >(+A* aceptamosa opcin A

A&%er!"%i*" #


F&jo 'e eec%i*o

9 7 @ 21 96 7

$ 200 000

H%<' 10#

%'$ 22 000

F&jo 'e eec%i*o

%'$ 5 000

9 7 @ 21 96 7

$ 2"5 000

H%<' 10#




Ec"ci)! !"!cier":

VAN ( 10 )=−275 000+35000 ( P/ A , 10 , 30)

VAN ( 10 )=−275000+35000 (9.4269 )

VAN (10 )=5 4941.5>0 Proecto via/le económicamente

Ec"ci)! 'e &" TIR:

−275000+35000 ( P/ A , i ,30 )=0

i=12.34 >(+A* aceptamos a opcinB

A&%er!"%i*" C


Ec"ci)! !"!cier":

VAN ( 10 )=−190 000+19500 ( P / A ,10 , 30 )

VAN ( 10 )=−190000+19500 (9.4269 )

VAN (10 )=−6175.45<0 Proecto no via/le económicamente

Ec"ci)! 'e &" TIR:

−190 000+19500 ( P/ A ,i , 30 )=0

F&jo 'e eec%i*o

%'$ 1! 500

9 7 @ 21 96 7

$ 1!0 000

H%<' 10#




i=9.61 <(+A* No se aceptaa opcin C

A&%er!"%i*" D


Ec"ci)! !"!cier":

VAN ( 10 )=−350 000+42000 ( P/ A , 10 , 30)

VAN ( 10 )=−350000+42000 (9.4269 )

VAN (10 )=45929.8>0 Proecto via/le económicamente

Ec"ci)! 'e &" TIR:

−350000+42000 ( P / A , i ,30 )=0

i=11.55 <(+A* Se aceptaa opcin /

% - C 3

V%6 7391.8 5 4941.5 −6175.45 45929.8

4< 10.44 12.34 9.61 11.55

3ecisión %ceptar %ceptar <ecLaar %ceptar

F&jo 'e eec%i*o

%'$ 82 000

9 7 @ 21 96 7

$ 50 000

H%<' 10#




M,%o'o

i!*er$i)! i!cre+e!%"&

Aor" e& re%"'or e$ &" "&%er!"%i*" D

,luos deeectivo

alternos$&

%nálisis incremental dealternativas$&

,inal delperiodo

# D # .DB#0

0 E2"5000

E50000

E2"5 000 E"5000

1 5 000 82 000 5 000 " 000

2 5 000 82 000 5 000 " 000

5 000 82 000 5 000 " 000

8 5 000 82 000 5 000 " 000

72 @9 72 4

0 5 000 82 000 5 000 " 000

,luos de eectivoalternos$&

%nálisis incrementalde alternativas$&

,inal delperiodo

A # A .#BA0

0 E200 000 E2"5 000 E200000

E"5 000

1 22 000 5 000 22 000 1 000

2 22 000 5 000 22 000 1 000

22 000 5 000 22 000 1 000

8 22 000 5 000 22 000 1 000

S 22 000 5 000 22 000 1 000

0 22 000 5 000 22 000 1 000




A: ,luo neto de la alternativa %( es la alternativa /ase

Di"r"+" 'e Wjo 'e &" i!*er$i)! i!cre+e!%"& .#BA0

C"&c&"+o$ e& *"&or (re$e!%e i!cre+e!%"&:

VAN (10 )=−75000+13000 ( P/ A ,10 , 30 )

VAN ( 10 )=−75000+13000 (9.4269 )

VAN (10 )=47 549.7>0 e ustiIca le capital adicional invertido en -

M,%o'o TIR .i!cre+e!%"&0

−75000+13000 ( P/ A , i ,30 )=0

i=17.18 >(+A* e ustiIca la elección de la alternativa - de maor

inversión de capital

%'$ 1 000

9 7 @ 21 96 7

$ "5 000

H%<' 10#

%'$ " 000

9 7 @ 21 96 7

$ "5 000

H%<' 10#




C"&c&"+o$ e& *"&or (re$e!%e i!cre+e!%"&:

VAN ( 10 )=−75000+7000 ( P/ A , 10 , 30)

VAN (10 )=−75000+7000 (9.4269 )

VAN (10 )=−9 011.7<0 6? se ustiIca le capital adicional invertido en 3

M,%o'o TIR .i!cre+e!%"&0

−75000+7000 ( P/ A , i ,30 )=0

i=8.53 >(+A* 6o se ustiIca la elección de la alternativa 3




Documents

METODO_DE_VALORACION_Y_COMPARACION_DE_IN.docx