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Geometra.Unidad 1. Conceptos bsicos.

Actividad 1.Conceptos bsicos de la estructura de la geometra.

Para continuar con los siguientes temas es necesario familiarizarte con algunos

conceptos, para ello, realiza lo siguiente:

1. Ingresa al aula y descargael archivo Los elementos de Euclides.. Leeel documento con atenci!n.". Analiza los conceptos #ue aparecen en el te$to %&efinici!n, Proposici!n,

'ema, (eorema).*. Redactauna conclusi!n.+. Ingresaal foro y presentatu conclusi!n.. Discute con tus compa-eros los conceptos analizados, encontrando las

similitudes y diferencias.. Recuerdadescargar en la pesta-a /aterial de apoyo la 0brica general de

participaci!n en foros para #ue puedas dirigir tu participaci!n con mayor

2$ito.

&efinici!n: 3na definici!n es una frase #ue sirve para introducir un concepto

matemtico. 4n ella, normalmente, se define la nueva noci!n relacionando unos

t2rminos ms generales ya definidos5 la definici!n de un ob6eto matemtico no

implica su e$istencia.

Postulados, a$iomas o nociones comunes: 'os postulados y los a$iomas o

nociones comunes son dos series de propiedades de los ob6etos matemticos #ue

se acepta sin discusi!n. 'as nociones comunes, o a$iomas, son afirmaciones

generales, vlidas en todas las ciencias, cuya evidencia las hace generalmente

aceptables. 'os postulados como las nociones comunes se admiten sindemostraci!n. Pero no son tan evidentes, por eso se postulan, es decir se pide

#ue se acepten. 7on propiedades especficas de la geometra.

Proposici!n: 'as proposiciones son las aserciones #ue se logran demostrar

partiendo de las proposiciones anteriores, las reglas aceptadas en a$iomas y

postulados y las propiedades #ue se suponen en las definiciones. Pueden ser de

dos tipos: teoremas y problemas. 'as #ue indican propiedades de los entes

matemticos se suelen llamar teoremas. 'as #ue e$plican como se construyen

esos ob6etos se llaman problemas. 4n muchas versiones de 'os 4lementos se

diferencian claramente los dos tipos de proposiciones5 pero se cree #ue 4uclidesno lo haca. 'a nica diferencia #ue tienen los teoremas y los problemas en las

versiones ms antiguas consiste en #ue los teoremas acaban con la frase 8como

#ueramos demostrar9 y los problemas con 8como #ueramos hacer9. Partes de las

proposiciones 'as proposiciones suelen tener las siguientes partes:

4nunciado: frase en la #ue se declara lo #ue se #uiere demostrar o lo #ue se

#uiere construir.

Nombre: Omar Ramn Domnguez Coronel.Usuario: !1"#$1"%$Correo electrnico: !1"#$1"%$&unadme'ico.m'

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Geometra.Unidad 1. Conceptos bsicos.

4$posici!n: apartado en el #ue se concretan los datos del enunciado en un dibu6o

o se e$ponen los ob6etos #ue van a intervenir en los pasos posteriores.

4specificaci!n: frase en la #ue se concretan las condiciones #ue deben cumplir los

datos del enunciado.

Construcci!n: parte en la #ue se completa el dibu6o a-adi2ndole las lneas o

circunferencias #ue se necesiten para poder demostrar la afirmaci!n del

enunciado.

Prueba: apartado dedicado a 6ustificar los pasos l!gicos necesarios para deducir la

tesis buscada o para construir la figura deseada a partir de los resultados

anteriores.

Conclusi!n: ltimo prrafo de la proposici!n. 4n el se repite la parte del

enunciado #ue indica lo #ue se #uera lograr y se termina diciendo 8Como

#ueramos demostrar9, o 8c.#.d.9, en los teoremas y 8Como #ueramos hacer9, o8c.#.h.9, en los problemas, o se acaba con otra frase e#uivalente. A veces se

ponen las siglas en latn, 8#.e.f.9 %#uod erat faciendum), o 8#.e.d.9.

(anto en la construcci!n como en la demostraci!n, el autor 6ustifica los pasos #ue

da, indicando entre par2ntesis la propiedad #ue utiliza.

'ema: 'os lemas son teoremas #ue se suponen ciertos al demostrar una

proposici!n, pero #ue una vez probada esta se deben demostrar a su vez. 4s

decir, son afirmaciones #ue si se 6ustificaran por completo cuando se emplean en

una demostraci!n haran perder al lector el hilo del razonamiento general. Por esose declaran como algo sabido en la proposici!n en la #ue se utiliza, pero luego se

enuncian como lemas y se demuestran.

(eorema: indican propiedades de los entes matemticos se suelen llamar

teoremas.3n teorema es una f!rmula bien formada #ue puede ser demostrada

dentro de un sistema formal, partiendo de a$iomas u otros teoremas. &emostrar

teoremas es un asunto central en la l!gica matemtica. 'os teoremas tambi2n

pueden ser e$presados en lengua6e natural formalizado.

Nombre: Omar Ramn Domnguez Coronel.Usuario: !1"#$1"%$Correo electrnico: !1"#$1"%$&unadme'ico.m'