MIEMBRO EN FLEXIONMIEMBRO EN FLEXION

Miembro estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a Miembro estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a su eje que producen flexión y cortesu eje que producen flexión y corte

PUENTESPUENTES

EDIFICIOS URBANOSEDIFICIOS URBANOS

EDIFICIOS INDUSTRIALESEDIFICIOS INDUSTRIALES

EDIFICIOS INDUSTRIALESEDIFICIOS INDUSTRIALES

CLASIFICACIONCLASIFICACION

De acuerdo a su soporte lateral:De acuerdo a su soporte lateral:

a) Vigas con soporte lateral adecuadoa) Vigas con soporte lateral adecuado

• Arriostramientos poco espaciadosArriostramientos poco espaciados

• La inestabilidad global no controla la capacidadLa inestabilidad global no controla la capacidad

b) Vigas sin soporte lateralb) Vigas sin soporte lateral

• Arriostramientos a espaciamiento mayorArriostramientos a espaciamiento mayor

• La inestabilidad global puede controlar la capacidadLa inestabilidad global puede controlar la capacidad

De acuerdo a la geometría de la sección:De acuerdo a la geometría de la sección:

a) Vigas de sección compactaa) Vigas de sección compacta

• Relaciones ancho/espesor pequeñasRelaciones ancho/espesor pequeñas

• La capacidad de la sección está dada por la plastificaciónLa capacidad de la sección está dada por la plastificación

b) Vigas de sección no compactab) Vigas de sección no compacta

• Relaciones ancho/espesor intermediasRelaciones ancho/espesor intermedias

• La capacidad está dada por inestabilidad local inelásticaLa capacidad está dada por inestabilidad local inelástica

c) Vigas de sección esbeltac) Vigas de sección esbelta

• Relaciones ancho/espesor grandesRelaciones ancho/espesor grandes

• La capacidad está dada por inestabilidad local elásticaLa capacidad está dada por inestabilidad local elástica

CLASIFICACIONCLASIFICACION

Plastificación de la secciónPlastificación de la sección

Pandeo lateral o torsionalPandeo lateral o torsional

Pandeo localPandeo local

MODOS DE FALLAMODOS DE FALLA

Material elástico-perfectamente plásticoMaterial elástico-perfectamente plástico No hay inestabilidadNo hay inestabilidad No hay fracturaNo hay fractura No hay fatigaNo hay fatiga

PLASTIFICACIONPLASTIFICACION

Fy

m = E

Zona elástica

Zona plástica

Este modo de falla es el estado límite de la sección transversalEste modo de falla es el estado límite de la sección transversal

Comportamiento de la secciónComportamiento de la sección

PLASTIFICACIONPLASTIFICACION

xy

ttccy

ttyccyp

ZF

yAyAF

yAFyAFM

ttccx yAyAZ Módulo plásticoMódulo plástico

x x

ct

ycyt

AA

FAFA

0

Factor de formaFactor de formax

x

yx

yx

y

p

S

Z

FS

FZ

M

M

= 1.27 = 1. 70 = 1. 50

= 1.09 ~ 1.20prom = 1.12

≈ 1.50

Secciones laminadas

Pandeo lateralPandeo lateral

ContinuoContinuo

PuntualPuntual

El pandeo depende del arriostramiento del miembro a flexión:El pandeo depende del arriostramiento del miembro a flexión:

Factores que afectan MFactores que afectan Mcrcr

Condiciones de apoyoCondiciones de apoyo Arriostramientos intermediosArriostramientos intermedios Relación de inerciasRelación de inercias Cargas aplicadasCargas aplicadas Punto de aplicación de la cargaPunto de aplicación de la carga

Pandeo localPandeo local

Afecta a miembros de sección no compacta o esbeltaAfecta a miembros de sección no compacta o esbelta

El Método LRFD y las normas COVENIN 1618-98 especifican que serán aplicadas al diseño por flexión de los miembros prismáticos de acero con almas cuya relación ancho / espesor del alma (h / tw) no exceda el valor límite r Ver (tabla 4).

Requisitos de DiseñoRequisitos de Diseño

yr FE /61,5

LONGITUD PARA EL DISEÑO

Cuando sean diseñadas por análisis plástico las vigas cumplirán con lo especificado para la Longitud no arriostrada para diseño por análisis plástico.

Miembros simplemente apoyados

En las vigas diseñadas como simplemente apoyadas, la longitud de diseño será la distancia entre los baricentros de los miembros a los cuales entregan sus reacciones. En todos los casos, el diseño de las columnas u otros miembros soportantes tomará en consideración cualquier momento o excentricidad significativa que resulte de su vinculación con la viga.

Miembros continuos

En los miembros flexionados diseñados como continuos, la longitud de diseño será la distancia entre los baricentros de los miembros soportantes. Las vigas y celosías diseñadas bajo la hipótesis de empotramiento total o parcial, debido a la continuidad, semicontinuidad o acción de voladizo, así como los miembros a los cuales se conectan, se diseñarán para resistir las fuerzas, cortes y momentos mayorados que se generen por la restricción y otras fuerzas mayoradas.

Longitud no arriostrada para diseño por análisis plástico

Se permitirá el diseño por análisis plástico de las vigas de sección compacta flectadas alrededor de su eje de mayor inercia cuando la distancia lateral no soportada del ala comprimida LLbb desde las secciones arriostradas donde se forman las rótulas plásticas asociadas al mecanismo de falla a otras secciones adyacentes arriostradas similarmente, no exceda el valor de LLpdpd, determinado por :

Para miembros en forma de I con uno o dos ejes de simetría y cuya ala comprimida sea igual o mayor que el ala traccionada (incluyendo miembros compuestos) cargados en el plano del alma:

donde:

FFyy = Tensión cedente mínima especificada del ala comprimida.

MM11 = El menor de los momentos que actúan en los extremos del tramo no arriostrado lateralmente de una viga.

MM22 = El mayor de los momentos que actúan en los extremos del tramo no arriostrado lateralmente de una viga.M1 / M2M1 / M2 = Es positivo cuando los momentos causan doble curvatura y negativo cuando la curvatura es simple.

rryy = Radio de giro con respecto al eje menor de la sección.

yy

pd rF

E

M

ML

2

1074,012,0

Para barras rectangulares sólidas o vigas cajón simétricas:

Las limitaciones del valor de LLbb no tienen que cumplirse en los miembros flexionados alrededor de su eje de menor momento de inercia ni en las secciones cerradas.

yy

yy

pd rF

Er

F

E

M

ML

10,010,012,0

2

1

En la región donde se formará la última rótula, así como en las zonas no adyacentes a las rótulas plásticas, la resistencia de diseño se calculará conforme al estado límite de agotamiento resistente por Pandeo Lateral Torsional (PLT).

AlcanceAlcance

- Este método se aplicará a los perfiles de acero de sección homogéneos e compuestos con al menos un eje de simetría y que estén solicitados a flexión simple alrededor de uno de sus ejes principales. En la flexión simple, la viga está cargada en un plano paralelo al eje principal que pasa a través del centro de corte o la viga está impedida de rotar en los puntos aplicación de las cargas puntuales y en los apoyos.

- Las disposiciones de Pandeo Lateral Torsional están limitadas a perfiles de doble simetría, canales, ángulos dobles y perfiles te.

- Las vigas se diseñarán con las propiedades de su sección total.

DISEÑO POR FLEXIÓNDISEÑO POR FLEXIÓN

Resistencia a flexión

La resistencia minorada a flexión será φφbbMMt , donde φφbb = 0,90 es el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión MMtt.

La resistencia teórica MMtt será el menor valor que se obtenga de analizar los estados límites de agotamiento resistente por: 1) pandeo local de las alas (PLF) y/o alma (PLW), 2) por cedencia y 3) por pandeo lateral torsional (PLT).

Las condiciones de arriostramiento lateral determinarán el comportamiento a pandeo lateral.

Se alcanzará el estado límite de agotamiento resistente por cedencia en las vigas de sección plástica o compacta arriostradas lateralmente cuando la longitud entre arriostramientos LLbb sea menor o igual al valor de límite de la longitud no arriostrada para diseño por análisis plástico LLpp.

En las vigas de sección compacta no arriostradas lateralmente y en las secciones no compactas formadas por perfiles T y ángulos dobles dispuestos en T, se analizarán los momentos de cedencia y de pandeo lateral torsional. No se requiere analizar el estado límite de pandeo torsional en los miembros flexionados alrededor de su eje de menor momento de inercia ni en las secciones cerradas.

Pandeo local

El estado límite de agotamiento resistente por pandeo local de las alas y/o el alma de las secciones con elementos esbeltos será φφbbMMtt , donde φφbb es el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión MMtt, calculada por las siguientes expresiones para los siguientes límites de λ dados en la Tabla 4.1:

(a) Cuando λp < λ ≤ λr :

El momento determinado por pandeo local de alas y/o almas será :

(b) Cuando λ > λr :

El momento determinado por pandeo local del ala será :

MMtt = M = Mcrcr = S F = S Fcr cr < M< Mpp

pr

prppt MMMM

)( MMpp = Momento plástico

MMrr = Momento teórico de pandeo elástico

Cedencia: Lb ≤ Lp

El estado límite de agotamiento resistente por cedencia será φφbbMMtt, con el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión φφbb = 0,90.

Para diseño por análisis plástico cuando λ ≤ λpd y para diseño por análisis elástico cuando λ ≤ λp :

MMtt = M = Mpp

Donde:

MMpp = Momento plástico teórico.

- Para secciones homogéneas: MMpp = F = Fyy Z ≤ 1.5 M Z ≤ 1.5 Myy

- Para secciones compuestas MMpp se calculará de la distribución plástica de las tensiones.

MMyy = Momento correspondiente a la cedencia de la fibra extrema de una sección para una distribución elástica de las tensiones.

- Para secciones homogéneas: MMyy = F = Fyy S S

- Para secciones compuestas: MMyy = F = Fyfyf S S, siendo FFyfyf la tensión cedente en las alas.

Pandeo Lateral Torsional

El estado límite de agotamiento resistente por pandeo lateral torsional será φφbbMMtt, con el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión φφbb = 0.90 y la resistencia teórica MMtt calculada para cada tipo de sección transversal y condiciones de arriostramiento lateral, como se indica en las siguientes Subsecciones. Este estado límite es aplicable solamente a los miembros solicitados a flexión alrededor de su eje mayor.

Secciones I, U y de Simetría Doble con Lp ≤ Lb ≤ Lr

La resistencia teórica a flexión se calculará como:

CCbb = Coeficiente de modificación para diagramas de momento no uniforme, estando arriostrados ambos extremos del segmento de la viga:

Donde:

MMmáxmáx = Valor absoluto del momento máximo en el segmento entre arriostramientos.

MMA A , M, MB B , M, MCC = Valores absolutos de los momentos a distancias de 0.25, 0.50 y 0.75 veces la longitud del segmento entre arriostramientos, respectivamente.

LLbb = Distancia entre secciones trasversales arriostradas contra desplazamientos laterales del ala comprimida o desplazamientos torsionales de la sección transversal.

ppr

pbrppbt M

LL

LLMMMCM

)(

CBAmáx

máxb MMMM

MC

3435,2

5,12

- Conservadoramente, puede tomarse el valor de CCbb = 1.0 para todos los casos.

- En las vigas en voladizo cuyo extremo libre no esté arriostrado, CCbb = 1.0

- El valor límite de la longitud no arriostrada lateralmente para desarrollar la capacidad de flexión plástica suponiendo una diagrama de momentos uniformemente distribuido (CCbb = 1.0), LLpp, se determinará como se indica a continuación:

(a) Para perfiles doble te, incluyendo secciones compuestas, y secciones U:

yfyp F

ErL 74,1

(b) Para barras rectangulares y secciones cajón:

JAM

rExL

p

yp

31026,1

CC11 = Factor de pandeo de viga, en kg/cm2

CC22 = Factor de pandeo de viga, en (1 / kg/cm2)2 o cm4 / kg2

FFLL = Menor valor entre (Fyf - Fr) y Fyw

FFrr = Tensión residual de compresión en el ala: 700 kg/cm2 para perfiles laminados; 1160 kg/cm2 para perfiles soldados.

FFyfyf = Tensión de cedencia en las alas.

FFywyw = Tensión de cedencia del alma.

CCww = Constante de alabeo de la sección transversal

El valor límite de la longitud sin arriostramiento lateral, LLrr y el valor del momento de pandeo lateral correspondiente MMr r , se determinará de la siguiente manera:

(a) Para perfiles en forma de I de doble simetría y perfiles canal:

MMrr = F = FLL S Sxx2

21

1 LL

yr FC

F

CrL

2/1 EGJAS

Cx

2

2 4

GJ

S

I

CC x

y

w

(b) Para barras rectangulares sólidas y secciones cajón:

JAM

rExL

r

yr

21091,1

MMrr = F = Fyfyf S Sxx

Secciones I, U y de Simetría Doble con Lb > Lr

La resistencia teórica a flexión se calculará como:

MMtt = M = Mcrcr ≤ M ≤ Mpp

donde el momento elástico crítico MMcrcr se calculará de la siguiente forma:

(a) Para perfiles en forma de I de doble simetría y perfiles canal

(b) Para barras rectangulares sólidas y secciones tipo cajón simétricas

JArL

CExM

yb

bcr /

1091,1 2

22

211

)/(21

/

2

ybyb

xbcr

rL

CC

rL

SCCM

DISEÑO POR CORTEDISEÑO POR CORTE

Alcance

Este método se aplicará a las almas de las vigas que no estén reforzadas por rigidizadores y es válido para las secciones de uno y dos ejes de simetría, incluyendo las vigas compuestas y los perfiles U solicitados por fuerzas cortantes en el plano del alma.

Determinación del área del alma

El área del alma AwAw será igual a la altura total del miembro dd multiplicada por el espesor de su alma twtw.

Resistencia al corte

La resistencia minorada a corte de las almas no rigidizadas con una relación ancho / espesor (h / tw) ≤ 260, será φφvvVVt con φφvv = 0.90

VVtt = 0.6 F = 0.6 Fywyw A Aww C Cvv

Valores para Cv:

- Cuando h / tw ≤ ywFE /4,2

ywFE /4,2 ywFE /0,3

Cv = 1

- Cuando

≤ h / tw ≤ 260

≤ h / tw ≤

ywFE /0,3

w

ywv th

FEC

/

/4,2

2)/(

38,7

wywv

thF

EC

- Cuando

CRITERIOS DE DISEŇO

• EstabilidadEstabilidad

• Cedencia o plastificaciónCedencia o plastificación

• Resistencia por flexión de perfiles compactosResistencia por flexión de perfiles compactos

• Resistencia por flexión de perfiles no compactosResistencia por flexión de perfiles no compactos

• Resistencia por cortante.Resistencia por cortante.

Si una viga permanece estable hasta la condición plástica, la Si una viga permanece estable hasta la condición plástica, la resistencia nominal Mresistencia nominal Mnn es igual al momento plástico M es igual al momento plástico Mnn = M = Mpp

Si esta condición no se cumple, MSi esta condición no se cumple, Mnn << M Mpp

EstabilidadEstabilidad

La inestabilidad se expresa por el pandeo. El pandeo puede ser total o localLa inestabilidad se expresa por el pandeo. El pandeo puede ser total o local

El pandeo total de la zona de compresión de una viga origina el efecto El pandeo total de la zona de compresión de una viga origina el efecto PLTPLTEl pandeo lateral torsional puede ser evitado con arriostramientos laterales El pandeo lateral torsional puede ser evitado con arriostramientos laterales en la zona de compresión a intervalos suficientemente cortosen la zona de compresión a intervalos suficientemente cortos

El momento que puede soportar una viga depende en gran parte de la El momento que puede soportar una viga depende en gran parte de la longitud longitud LLbb, que es la distancia entre apoyos laterales, que es la distancia entre apoyos laterales

Plastificación de la secciónPlastificación de la sección

Pandeo lateral o torsionalPandeo lateral o torsional

Pandeo localPandeo local

El momento que puede soportar una viga tambien depende de la integridad El momento que puede soportar una viga tambien depende de la integridad de la sección transversal. Esta integridad se pierde si alguno de los de la sección transversal. Esta integridad se pierde si alguno de los elementos en compresión de la sección se pandea.elementos en compresión de la sección se pandea.

Este tipo de pandeo se llama pandeo local. Puede ser PLF (pandeo local Este tipo de pandeo se llama pandeo local. Puede ser PLF (pandeo local del ala o PLW (pandeo local del alma).del ala o PLW (pandeo local del alma).

Que suceda uno u otro de estos pandeos depende de la relación Que suceda uno u otro de estos pandeos depende de la relación ancho/espesor de los elementos en compresión de la sección transversalancho/espesor de los elementos en compresión de la sección transversal

MODOS DE FALLAMODOS DE FALLA

1.1. Se alcanza el momento Se alcanza el momento MMpp

2.2. Por pandeo lateral torsional elástico o inelástico de la vigaPor pandeo lateral torsional elástico o inelástico de la viga3.3. Pandeo local del ala, elástico o inelásticoPandeo local del ala, elástico o inelástico4.4. Pandeo local del alma, elástico o inelásticoPandeo local del alma, elástico o inelástico

Fy

1

carga

Zona plástica

Zona elástica

2

3

4

5

Fn

= deflexión en el centro del tramo no arriostrado

Efectos de pandeo local y PLT

Las secciones transversales de los perfiles se clasifican com compactas, no Las secciones transversales de los perfiles se clasifican com compactas, no compactas y esbeltas, dependiendo de de los valores de la relación ancho/espesor.compactas y esbeltas, dependiendo de de los valores de la relación ancho/espesor.

Clasificación de perfilesClasificación de perfiles

= relación ancho/espesor= relación ancho/espesor

pp = Límite superior para los perfiles compactos = Límite superior para los perfiles compactos

r r = Límite superior para los perfiles no compactos= Límite superior para los perfiles no compactos

Si: Si: ≤ ≤ pp la sección es compacta la sección es compacta

pp < < ≤ r r la sección es no compactala sección es no compacta

> rr la sección es esbelta la sección es esbelta

Resistencia por flexión de perfiles compactosResistencia por flexión de perfiles compactos

Si el esfuerzo máximo de flexión es menor al límite de proporcionalidad Si el esfuerzo máximo de flexión es menor al límite de proporcionalidad cuando ocurre el pandeo, la falla se llama elástica. cuando ocurre el pandeo, la falla se llama elástica.

Si el esfuerzo máximo de flexión es mayor al límite de proporcionalidad Si el esfuerzo máximo de flexión es mayor al límite de proporcionalidad cuando ocurre el pandeo, la falla se llama inelástica. cuando ocurre el pandeo, la falla se llama inelástica.

Para efectos de disePara efectos de diseño, primero se clasifica el perfil como compacto o no ño, primero se clasifica el perfil como compacto o no compacto según la Norma y luego determinamos la resistencia por momento compacto según la Norma y luego determinamos la resistencia por momento con base al tipo de soporte lateral.con base al tipo de soporte lateral.

Los perfiles laminados cumplen los criterios de perfiles compactos para el alma, Los perfiles laminados cumplen los criterios de perfiles compactos para el alma, y la mayoría de ellos también los cumple para el ala. En todo caso, en perfiles y la mayoría de ellos también los cumple para el ala. En todo caso, en perfiles laminados solo se chequea la relación ancho/espersor del ala.laminados solo se chequea la relación ancho/espersor del ala.

Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral continuo, o LSi la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral continuo, o Lbb ≤ L≤ Lpdpd,, la la

resistencia nominal Mresistencia nominal Mnn es la capacidad por momento plástico M es la capacidad por momento plástico Mpp..

Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral inadecuado, la resistencia Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral inadecuado, la resistencia nominal Mnominal Mnn es limitada por pandeo lateral torsional, plástico o elástico. es limitada por pandeo lateral torsional, plástico o elástico.

Lb Lb

PLTelástico

Lp Lr

Mp

Mr

Lb

Mn

No hayinestabilidad

PLTinelástico

Perfilescompactos

Relación entre Resistencia nominal y longitud no arriostrada

Resistencia por flexión de perfiles no compactosResistencia por flexión de perfiles no compactos

Una viga no compacta tiende a fallar por pandeo lateral torsionante o por pandeo Una viga no compacta tiende a fallar por pandeo lateral torsionante o por pandeo local, tanto del ala como del alma. Cualquiera de estos tipos de fallas puede local, tanto del ala como del alma. Cualquiera de estos tipos de fallas puede ocurrir en el rango elástico o en el rango inelástico.ocurrir en el rango elástico o en el rango inelástico.

En general, los perfiles no compactos o compuestos no híbridos cumplen los En general, los perfiles no compactos o compuestos no híbridos cumplen los criterios de perfiles compactos para el alma. Por ello, En perfiles no compactos criterios de perfiles compactos para el alma. Por ello, En perfiles no compactos deben chequearse las resistencias por PLT y por pandeo local del ala, siendo el deben chequearse las resistencias por PLT y por pandeo local del ala, siendo el momento de disemomento de diseño el menor valor entre PLT y PLW.ño el menor valor entre PLT y PLW.

En caso que el perfil no cumpla el criterio de perfiles compactos para el alma, En caso que el perfil no cumpla el criterio de perfiles compactos para el alma, debe chequearse el PLF, siendo el momento de disedebe chequearse el PLF, siendo el momento de diseño el menor valor entre los ño el menor valor entre los momentos resistentes por PLT, PLW y PLF.momentos resistentes por PLT, PLW y PLF.