Anlisis y Diseo de elementos

Miembros Bajo Fuerzas Combinadas y Torsin39

1. Introduccin:

Si bien muchos miembros estructurales pueden tratarse como columnas cargadas de manera axial o como vigas con slo carga de flexin, la mayora de las vigas y columnas estn sometidas, en cierto grado, a la flexin y a la carga axial. Esto se cumple para las estructuras estticamente indeterminadas. Incluso, el rodillo de apoyo de una viga simple puede experimentar la friccin que restringe longitudinalmente a la viga, al inducir la tensin axial cuando se aplican las cargas transversales. Sin embargo, en este caso particular, los efectos secundarios son usualmente pequeos y pueden ser despreciados. Muchas columnas son tratadas como miembros en compresin pura con poco error. Si la columna es un miembro de un solo piso y puede tratarse como articulada en ambos extremos, la nica flexin resultar de excentricidades accidentales menores de la carga.

La mayora de las columnas en marcos rgidos son en realidad vigas-columnas y los efectos de la flexin no deben ser ignorados. Sin embargo, muchas columnas aisladas de un solo piso son tratadas como miembros cargados axialmente en compresin.

Otro ejemplo de viga-columna puede a veces encontrarse en las armaduras de techo. Aunque la cuerda superior es, por lo comn, tratada como un miembro cargado axialmente en compresin, si se colocan polines entre los nudos, sus reacciones causarn flexin, la que debe tomarse en cuenta.

2. Frmulas de Interaccin:

La desigualdad de la ecuacin puede escribirse de la forma siguiente:

o

Si ms de un tipo de resistencia est implicada, la ecuacin se emplear para formar la base de una frmula de interaccin. Por ejemplo, si actan la flexin y la compresin axial, la frmula de la interaccin sera:

Dnde:

Carga de compresin axial factorizada.

Resistencia de diseo por compresin.

Momento flexionante factorizado.

Momento de diseo.Para la flexin biaxial, habr dos razones de flexin:

Donde los subndices x y y se refieren a la flexin respecto a los ejes x y y.La ecuacin es la base para las frmulas del AISC, para los miembros sometidos a la flexin ms la carga de compresin axial. Dos frmulas se dan en las Especificaciones: una para la carga axial pequea y otra para la carga axial grande. Si la carga axial es pequea, el trmino de la carga axial se reduce. Para una carga axial grande, el trmino de flexin se reduce ligeramente. Los requisitos del AISC estn dados en el Captulo H sobre los "Miembros Bajo Fuerzas y Torsin Combinadas", y se resumen como sigue:

Para:

(Ecuacin H1-1 a del AISC)

Para:

(Ecuacin H1-1b del AISC)

Amplificacin del Momento: El enfoque anterior para el anlisis de los miembros sometidos a la flexin ms la carga axial es satisfactorio en tanto que esta ltima no sea muy grande. La presencia de Ia carga axial produce momentos secundarios y a menos que la carga axial sea relativa pequea, esos momentos adicionales deben tomarse en cuenta. Para entender esto, observe la figura 6.3, la cual muestra una viga-columna con una carga axial y una carga transversal uniforme.

En un punto O cualquiera, hay un momento flexionante causado por la carga uniforme y un momento adicional Py originado por la carga axial al actuar con una excentricidad respecto al eje longitudinal del miembro. Este momento secundario es mximo donde la deflexin es mxima, en este caso a la mitad de la altura, donde el momento total es . Por supuesto, el momento adicional causa una deflexin adicional por encima de la resultante de la carga transversal. Como la deflexin total no puede encontrarse directamente, este problema no es lineal y sin conocer la deflexin, no podemos calcular el momento.

Los mtodos de anlisis estructural ordinario, que no toman en cuenta la geometra desplazada, se denominan de primer orden. Los procedimientos numricos iterativos, llamados mtodos de segundo orden, pueden emplearse para encontrar las deflexiones y los momentos secundarios, pero esos mtodos son impracticables para los clculos manuales y son, por lo regular, implementados con un programa de computadora. La mayora de los reglamentos y de las especificaciones de diseo, incluyendo las Especificaciones del AISC, permiten el uso de un anlisis de segundo orden o del mtodo de la amplificacin del momento. Este mtodo implica calcular el momento flexionante mximo que resulta de las cargas de flexin (cargas transversales o momentos de extremo del miembro) por medio de un anlisis de primer orden para luego multiplicarlo por un factor de amplificacin de momento para tomar en cuenta el momento secundario. Se desarrollar, enseguida una expresin para este factor.

La siguiente figura muestra un miembro simplemente apoyado con una carga axial y cierto desalineamiento inicial. Este desalineamiento inicial puede ser aproximado por:

Donde e es el desplazamiento mximo inicial que ocurre a la mitad del claro. Para el sistema coordenado mostrado, la relacin momento-curvatura puede escribirse como:

El momento flexionante M es causado por la excentricidad de la carga axial Pu con respecto al eje del miembro. Esta excentricidad consiste en el desalineamiento inicial y0 ms la deflexin adicional y que resulta de la flexin. En cualquier posicin, el momento es:

Al sustituir esta expresin en la ecuacin diferencial, obtenemos:

Al reordenar los trminos, resulta:

Es una ecuacin diferencial ordinaria no homognea. Como es una ecuacin de segundo orden, habr dos condiciones de frontera. Para las condiciones de soporte mostradas, las condiciones de frontera son:

En x = 0, y = 0 y en x = L, y = 0

Es decir, el desplazamiento es cero en cada extremo. Una funcin que satisface la ecuacin diferencial y las condiciones de frontera es:

Donde B es una constante. Sustituyndola en la ecuacin diferencial, obtenemos:

Al despejar la constante se obtiene:

Dnde:

La carga de pandeo de Euler .:

El momento mximo ocurre en x = L/2:

Donde Mo es el momento mximo no amplificado. En este caso, esto resulta del desalineamiento inicial, pero en general, esto puede resultar de las cargas transversales o de momentos en los extremos. El factor de amplificacin de momento es por lo tanto:

Pandeo Local del Alma en Vigas-Columnas: La determinacin del momento de diseo requiere que se revise la compacidad de la seccin transversal. El alma es compacta para todos los perfiles tabulados, en tanto que no se tenga carga axial. En presencia de la carga axial, el alma puede ser no compacta. Cuando usamos la notacin tenemos lo siguiente:

Si , el perfil es compacto.

Si , el perfil es no compacto.

Si , el perfil es esbelto.La seccin B5 del Manual AISC, en la Tabla B5.1, prescribe los siguientes lmites:

Para

Para

Para cualquier valor de ,

Donde es la carga axial requerida para alcanzar el estado lmite de fluencia.

Como Pu es una variable, la compacidad del alma no puede revisarse ni tabularse de antemano. Sin embargo, algunos perfiles rolados satisfacen el peor caso lmite de 253/ Fy, lo que significa que esos perfiles tienen almas compactas sin importar cul sea la carga axial. Los perfiles dados en las tablas de cargas para columnas, en la Parte 3 del Manual, que no satisfacen este criterio, estn marcadas, y slo esos perfiles deben revisarse por compacidad del alma. Los perfiles cuyos patines no son compactos, estn tambin marcados; por lo que, si no hay indicacin contraria, los perfiles en las tablas de cargas para columnas son compactos.

3. Miembros Sometidos a Flexin y Tensin Axial:

Sitio de incidencia: Los miembros estructurales sujetos a una combinacin de esfuerzo por flexin y carga axial son muchos ms comunes de lo que uno se imagina. Las columnas que forman parte de una estructura de acero deben soportar, casi siempre, momentos flexionantes, adems de sus cargas usuales de compresin. Es casi imposible montar y centrar exactamente las cargas axiales sobre las columnas aun en los caso de pruebas de laboratorio, y en las construcciones dicha dificultad es an mayor. Aunque las cargas en un edificio o estructura pudieran centrarse perfectamente en un momento determinado, no permaneceran estacionarias. Adems, las columnas pueden tener defectos iniciales o tener otras fallas, dando como resultado el que se produzcan flexiones laterales. Las vigas generalmente se unen a las columnas mediante ngulos o mnsulas colocadas a los lados de estas, que originan as cargas aplicadas excntricamente que producen momentos. El viento y otras cargas laterales ocasionan flexin lateral en las columnas y las de marcos rgidos edificios, estn sometidas a momentos, aun cuando el marco soporte solo cargas verticales. Los elementos de los portales y de puentes deben resistir esfuerzos combinados en forma semejante a las columnas de edificios; entre las causas que los originan se encuentras los fuertes vientos laterales, cargas verticales de trnsito, sea o no simtricas y la fuerza centrfuga debida a la transito en los puentes con curva.

Posiblemente ha considerado que las armaduras se cargan en los nudos y como consecuencia, sus miembros estn axialmente cargados; sin embargo, en ocasiones los largueros de la cubierta quedan colocados entre los nudos de la cuerda cargada de la armadura, haciendo que dicha cuerda se flexione; de modo semejante, la cuerda inferior puede flexionarse por el peso de las instalaciones de alumbrado, ductos u otros elementos colocado entre los nudos de las armaduras. Todos los miembros horizontales o inclinados de las armaduras estn sometidos a un momento ocasionado por su propio peso, en tanto que todos los miembros de las armaduras sean o no verticales, quedan sujetos a esfuerzos de flexin secundaria. Los esfuerzos secundarios se ocasionan por que los miembros no se conectan mediante pasadores sin friccin, como se supone por el anlisis que se hizo de esfuerzos y los ejes de gravedad de los miembros, o los de sus elementos de conexin no coinciden exactamente en las juntas, etc.

Los momentos flexionantes en los miembros sujetos a tensin no son tan peligrosos como en los miembros sujetos a compresin, porque la tensin tiende a reducir las deflexiones laterales, en tanto que la compresin las incrementa. A su vez, el incremento de deflexin lateral se traduce en incremento de momento, con el resultado de mayores deflexiones laterales, etc. Es de esperarse que los miembros en tal situacin sean suficientemente rgidos como para impedir que las deflexiones laterales lleguen a ser excesivas.

Miembros Simtricos Sometidos A Flexin Y Tensin Axial: Algunos tipos de miembros sometidos a flexin y tensin axial se muestran en la figura.

En la seccin H1 de las especificaciones LRFD se dan las siguientes ecuaciones de interaccin para perfiles simtricos sujetos simultneamente a flexin y a tensin axial. Esas ecuaciones tambin se aplican a miembros sujetos a flexin y a compresin axial.

Algunos miembros sometidos a flexin y tensin axial.

(Ecuacin H1-1a del LRFD)

(Ecuacin H1-1b del LRFD)

Los trminos en esas ecuaciones se han definido previamente; y son las resistencias requeridas por tensin y por flexin, y son las resistencias nominales por tensin y por flexin, y son los factores de resistencia. Por lo general se hace solo un anlisis de primer orden (es decir, sin incluir ninguna fuerza secundaria) para miembros sujetos a flexin y tensin. Se sugiere a los proyectistas efectuar anlisis de segundo orden para esos miembros y usar los resultados en sus diseos. Los ejemplos 1 y 2 ilustran la aplicacin de esas expresiones de interaccin a miembros sujetos simultneamente a flexin y a tensin axial.

Ejemplo 1:

Un miembro de acero 50 ksi tiene una seccin W12x35 sin agujeros y est sujeto a una tensin factorizada de 80 klb y a un momento flexionante factorizado de 35 klb-pie. Es satisfactorio el miembro si < ?

Solucin:La seccin W12x35 tiene una A = 10.3 pulg3 y una = 11.5 pulg3.

Por lo que rige la ecuacin del H1-1b LRFD

Ejemplo 2:

Un miembro de acero 50 ksi tiene una seccin W10x30 sin agujeros y una de 12.0 pie; est sujeto a una tensin factorizada de 120 klb y a los momentos factorizados = 90 klb-pie y = 0. Si =1.0 Es adecuado el miembro?

Solucin:La seccin W10x30 (A = 8.84 pulg2, = 4.8 pie y = 14.5 pie)

Por lo que rige la ecuacin del H1-1a LRFD

En la tabla de seleccin se ve que > ; entonces = 137 klb-pie = 97.2 klb-pieBF = 4.13

=

.0

4. Miembros Simtricos Sometidos a Flexin y Compresin Axial:

El miembro sujeto a compresin axial y a flexin es conocido como una viga- columna a flexocompresion. Como se mencion anteriormente, en las uniones de miembros en estructuras de acero se pueden generar excentricidades en la transmisin de cargas que pueden producir momentos flexionantes. Los momentos flexionantes tambin pueden ser producidos por cargas transversales o por momentos aplicados en los extremos o en el claro del miembro. Independientemente del origen de los momentos, si sus valores son significativos, estos no pueden ser despreciados y debern considerarse actuando en combinacin con los otros efectos de carga presentes en el miembro. En este Captulo se tratan los miembros estructurales sujetos a combinacin de esfuerzos de compresin axial y flexin (o flexocompresin). Dichos miembros son conocidos como vigas-columnas y se encuentran frecuentemente en marcos, armaduras y en puntales de muros exteriores. La Fig. 7.1 ilustra las condiciones tpicas de carga que generan flexocompresin.

El comportamiento estructural de las vigas-columnas depende principalmente de la configuracin y dimensiones de la seccin transversal, de la ubicacin de la carga excntrica aplicada, de la longitud de columna y de las condiciones de apoyo lateral. Por esta razn, el AISI 1980 clasific a las vigas-columnas en las siguientes cuatro categoras, de acuerdo a la configuracin de la seccin transversal y el modo de pandeo:

Secciones con simetra doble y secciones no sujetas a pandeo por torsin o por flexotorsin. Secciones con simetra simple o componentes de secciones armadas unidos intermitentemente, no sujetos a pandeo local y cargados en el plano de simetra, los cuales pueden estar sujetos a pandeo por flexotorsin. Secciones simtricas o componentes de secciones armadas unidos intermitentemente, sujetos a pandeo local y cargados en el plano de simetra, los cuales pueden estar sujetos a pandeo por flexotorsin. Secciones con simetra simple sujetas a carga asimtrica.

Como resultado de la aplicacin del concepto unificado de diseo, el AISI 1986 determin que las vigas-columnas sujetas y no sujetas a pandeo local sean diseadas usando la misma ecuacin de diseo. El AISI 1996 mantiene el mismo concepto e incluye a las ecuaciones de diseo en la Seccin C5. A continuacin se presenta la fundamentacin terica en la que se basa las especificaciones de del AISI para el diseo de vigas-columnas.

Secciones con simetra doble y secciones no sujetas a pandeo por torsin o flexotorsion: Las secciones doblemente simtricas sujetas a compresin axial y flexin con respecto al eje menor pueden fallar por fluencia o por pandeo local por flexin en la ubicacin del mximo momento. Sin embargo, cuando la seccin es sujeta a carga excntrica que produce momentos flexionantes con respecto al eje mayor, el miembro puede fallar por flexin o por flexotorsin debido a que la carga excntrica no pasa por el centro de cortante.

Las secciones torsionalmente estables, como las secciones tubulares rectangulares, sujetas a momentos flexionantes aplicados con respecto al eje menor, pueden fallar por flexin en la regin del momento mximo, pero si el momento es aplicado con respecto al eje mayor, pueden fallar por flexin con respecto al eje mayor o menor, dependiendo de la magnitud de las excentricidades.

Atendiendo a la dualidad ASD/LRFD presente en el AISI 1996, a continuacin se presenta el desarrollo de las ecuaciones de diseo para vigas-columnas segn los Mtodos ASD y LRFD.

El mtodo LRFD usa las mismas ecuaciones de interaccin que el mtodo ASD, excepto que cPn y bMn son usadas como las resistencias de diseo a compresin axial y flexin, respectivamente. Adems, la resistencia requerida para carga axial Pu y la resistencia requerida a flexin Mu debern ser determinadas a partir de las cargas factorizadas de acuerdo a los requisitos de la Seccin A6.1.2 (ver Art. 3.3.2).

Debe mencionarse que, comparado con las primeras especificaciones de LRFD del AISI (1991), la definicin del parmetro a fue modificada en el AISI 1996 al eliminar el factor de resistencia c, ya que la variable Pe es determinista (no aleatoria) y por lo tanto no requiere un factor de resistencia.

Las ecuaciones de interaccin del AISI 1996 son las mismas que fueron usadas en las primeras especificaciones de LRFD del AISI pero son diferentes a las especificaciones de LRFD del AISC (1993), ya que la informacin disponible actualmente del comportamiento de columnas de acero laminado en fro no permite adoptar libremente los criterios de LRFD del AISC. A continuacin se presentan las ecuaciones de interaccin del AISI 1996:

Para Pu 0.15cPn:

La definicin de todos los trminos de estas ecuaciones est dada en el Art. 7.5.

Secciones Abiertas de Pared Delgada Sujetas a Pandeo por Flexo torsin: Las secciones con simetra simple y las secciones abiertas asimtricas usadas como vigas-columnas pueden estar sujetas a pandeo por flexotorsin. Las ecuaciones diferenciales de equilibrio que gobiernas dichas secciones estn dadas por las Ecs. (7.20) a (7.22).

Dnde:Ix = momento de inercia con respecto al eje x Iy = momento de inercia con respecto al eje y u = desplazamiento lateral en la direccin x v = desplazamiento lateral en la direccin y f = ngulo de rotacin xo = coordenada en x del centro de cortante yo = coordenada en y del centro de cortante E = mdulo de elasticidad G = mdulo de cortante J = constante torsional de St. Venant de la seccin Cw = constante torsional de alabeo de la seccin ro = radio de giro polar de la seccin con respecto al centro de cortanteP = carga axial aplicada

Mx, My = momentos flexionantes con respecto a los ejes x y y, respectivamente

Todas las primas representan diferenciacin con respecto a z. Asumiendo que los momentos de extremo Mx y My se deben a cargas excntricas aplicadas en ambos extremos a excentricidades ex y ey (ver Fig. 7.3), los momentos Mx y My pueden expresarse como:

Por consiguiente, las Ecs. (7.20) a (7.22) pueden replantearse de la siguiente manera:

5. Efectos de Segundo Orden:

En un miembro sometido a carga axial y momentos, aparecern momentos flexionantes y deflexiones laterales adicionales a las iniciales. Cuando se realiza un anlisis elstico convencional, obtenemos momentos y fuerzas de primer orden. En una columna de un prtico arriostrado se puede presentar momentos secundarios debido a la flexin lateral de la columna. En la figura 1, se presenta un momento adicional Pu. Este es un efecto de tipo local y slo se presentar en la columna ms dbil o sometido a una mayor carga axial. En un prtico no arriostrado, se pueden presentar momentos adicionales P, debido a la deflexin lateral que se presenta. Este es un fenmeno global y se puede presentar en todas las columnas de un entrepiso. Efectos P y P en elementos flexocomprimidos

La resistencia a fuerzas horizontales en ciertos edificios puede ser provista por slo algunos planos resistentes que proporcionen adems la estabilidad de todos los planos frente a fuerzas gravitatorias mayoradas. En otros edificios cada plano mediante la accin de prtico de nudos rgidos proveer dicha resistencia y estabilidad. En los prticos de nudos rgidos (o semirgidos) desplazables lateralmente, bajo la accin combinada de fuerzas gravitatorias y horizontales, se producen desplazamientos laterales de sus nudos. Como consecuencia de dicho desplazamiento , se pueden desarrollar en vigas y columnas momentos secundarios adicionales, conocidos como efecto P. En cada piso, P es la carga gravitatoria total actuante por encima del piso considerado y es el desplazamiento de dicho piso. Cuando la carga o el desplazamiento son de cierta magnitud, este efecto produce momentos adicionales de segundo orden de importancia que se deben considerar en el proyecto de las barras del prtico. En prticos de nudos articulados cuya estabilidad est provista por otros planos de arriostramiento, el efecto P produce un incremento de las fuerzas axiles en sus barras y en las de los sistemas de arriostramiento aunque, en general, esos efectos son de poca importancia. El Proyectista o Diseador Estructural deber valorar su importancia relativa y considerarlos o no en el dimensionado. Por otra parte, cuando en las barras comprimidas actan cargas transversales entre los nudos, se puede producir un aumento de los momentos flexores en tramo y extremos de la barra por efecto de la deformacin del eje de la barra, (P). En este caso P es la fuerza de compresin en la barra y la deformacin en el tramo. Puesto que los efectos (P y P) pueden generar en los prticos deformaciones mayores que las resultantes de las solicitaciones de primer orden, los efectos de segundo orden debern ser incluidos en el anlisis para determinar las deformaciones en servicio. Para determinar las solicitaciones de seccin requeridas, producidas por las cargas mayoradas que incluyan los efectos P y P, se puede utilizar el anlisis elstico de segundo orden. Alternativamente, a partir de los momentos flexores obtenidos por anlisis elstico de primer orden, se pueden obtener los momentos flexores de segundo orden en forma aproximada con los factores de amplificacin B1 y B2. En un caso general, una barra puede tener momentos de primer orden no asociados con los desplazamientos laterales (Mnt), los que sern amplificados con B1, y momentos de primer orden producidos por las fuerzas que provocan los desplazamientos laterales (Mlt), que sern amplificados con B2. En prticos de nudos desplazables se pueden producir momentos de primer orden de ambos tipos aunque slo existan cargas gravitatorias. Esto ocurre si la estructura y/o las cargas no son simtricas. Los Mnt son los momentos resultantes en el prtico cuando se impide el desplazamiento lateral mediante vnculos ficticios. Los momentos resultantes en el prtico al cargarlo con las acciones contrarias a las reacciones de dichos vnculos ficticios son los momentos Mlt. En el diseo de las estructuras aporticadas se considerarn los efectos P- o de segundo orden, en las estructuras diseadas mediante un anlisis plstico, los momentos finales satisfaga los requisitos de estabilidad de porticos.Mu = B1Mnt + B2Mlt

En las estructuras diseadas mediante un anlisis elstico, el momento final Mu en las columnas, viga-columnas, conexiones y miembros conectados se determinar mediante un anlisis elstico de segundo orden; El AISC-LRFD especifica que el momento final que estima los momentos de primer y segundo orden en un miembro sometido a flexo compresin es:

Donde: B1 =es el factor de amplificacin que toma en cuenta los efectos P. B2 =es el factor de amplificacin que toma en cuenta los efectos P.Pe = es la carga crtica de Euler. Cm es un factor de reduccin.

Mnt = resistencia a la flexin requerida del miembro, suponiendo que no hay translacin lateral del prtico. Incluye los momentos de primer orden resultantes de la aplicacin de las cargas gravitacionales.Mlt: =Resistencia a la flexin requerida por un miembro, como resultado de la translacin lateral del prtico. En un prtico arriostrado, Mlt es cero.En prticos no arriostrados, Mu debe incluir los momentos producidos por las cargas laterales . si tanto el prtico como las cargas son simtricas , Mlt por cargas verticales ser cero; sin embargo ,si bien el prtico o las cargas gravitacionales son asimtricas , en los prticos no arriostrados se presentara desplazamiento lateral, y Mlt ser diferente de cero. Para determinar Mlt (a) se analizara el prtico con cargas gravitacionales, ubicando restricciones horizontales ficticias en cada piso, por lo que no habr translacin lateral, y (b) al prtico sin carga alguna , se le aplicaran fuerzas horizontales iguales a las reacciones encontradas en (a). Finalmente, Mlt para un prtico no arriostrado, es la suma delos momentos hallados en los dos pasos anteriores.

La suma algebraica dada por la expresin anterior amplificando los momentos por B1 y B2 respectivamente, da un valor aproximado a los momentos de segundo orden del prtico. En prticos de nudos desplazables los momentos producidos por cargas laterales aplicadas a los nudos o las acciones contrarias a las reacciones de vnculos ficticios que impidan el desplazamiento lateral frente a cargas laterales aplicadas en los tramos, sern los momentos Mlt que deben ser amplificados por B2 (Fig. C-C.1.1.).

Los momentos amplificados (por B1 y/o B2) de los extremos de las barras comprimidas debern satisfacer el equilibrio del nudo. En forma general esto se puede cumplir mediante la distribucin a las otras barras unidas en el nudo a la barra comprimida, de la diferencia entre el momento amplificado y el de primer orden. Esa distribucin se har en funcin de la rigidez relativa de las otras barras no comprimidas. Si las diferencias son pequeas, pueden serIgnoradas, quedando dicha valoracin a juicio del proyectista. Si la distribucin de las diferencias de momento resultara compleja ser necesario realizar un anlisis elstico de segundo orden. Las uniones sern proyectadas para resistir los momentos amplificados (Figura C-C.1.2.).

El clculo de B2 se realiza para un piso completo. Cuando se proyectan edificios aporticados a partir de un valor oh/L predeterminado, el factor B2 puede ser la base para el predimensionado de las barras comprimidas. Tambin, en algunas categoras de edificios, se pueden fijar desplazamientos laterales lmites a fin de que el efecto de los momentos adicionales de segundo orden sea insignificante. Es conservador aplicar el factor B2 a la suma de los momentos correspondientes al prtico indesplazable y al desplazable, (Mnt + Mlt). El clculo de B1 se realiza para cada barra comprimida del prtico :

Donde:B1= el factor utilizado en la determinacin de Mu para amplificar momentos determinados por anlisis de primer orden, cuando actan simultneamente fuerzas axiles.Pu= La resistencia requerida a compresin axil para la barra analizada, en kN.Pe1 = Ag Fy (10-1)/ c2 donde c es el factor de esbeltez adimensional, calculado utilizando el factor de longitud efectiva k en el plano de flexin.

Cm el coeficiente basado en un anlisis elstico de primer orden suponiendo que el prtico como conjunto no se traslada lateralmente. Se pueden adoptar los siguientes valores: (a) Para barras comprimidas, que en el plano de flexin no estn sometidas a cargas transversales entre sus apoyos:

Donde (M1 / M2) es la relacin entre los valores absolutos de los momentos menor y mayor respectivamente, en los extremos de la porcin no arriostrada de la barra, y en el plano de flexin considerado. (M1/ M2) es positivo cuando la barra est deformada con doble curvatura, y negativo cuando est deformada con simple curvatura.

(b) Para barras comprimidas, que en el plano de flexin estn sometidas a cargas transversales entre sus apoyos, el valor de Cm ser determinado por anlisis estructural o utilizando los siguientes valores conservativos:

Cm = 0.85 para miembros con extremos restringidos. Cm = 1.0 para miembros con extremos no restringidos.

La relacin M1/M2 es positiva cuando el elemento se flexiona en curvatura doble y negativa en curvatura simple. Adems M1 M2. En caso de que M1= 0 o M2 = 0 la relacin M1/M2 = 1.El valor de B1 nunca ser menor que 1. Para barras comprimidas no sometidas en el plano de flexin a cargas transversales entre sus extremos, se utiliza para Cm la expresin anterior, propuesta en la AISC-LRFD. En la Figura C-C.1-3 se comparan los resultados de la aplicacin de esta expresin aproximada con las soluciones exactas (Ketter, 1961).

Para simple curvatura la expresin de Cm es levemente deficitaria, para un momento extremo nulo es casi exacta y para doble curvatura es conservadora. El factor Cm se aplica sobre el momento mximo M2. Es de hacer notar que la expresin supone los extremos de la barra articulados por lo que no incrementa los momentos de apoyo. Esto en general no es real en las barras de los prticos por lo que en los extremos con alguna restriccin hay un incremento en los momentos extremos. Para cubrir esta situacin se puede considerar el momento amplificado como actuante en cualquier punto de la barra. Esta condicin resulta excesivamente conservadora cuando los momentos extremos generan doble curvatura o son muy distintos cuando generan simple curvatura (M1 < 0,5 M2). En este ltimo caso se puede suponer conservadoramente que el momento amplificado se dar en el tramo o en el extremo correspondiente a M2. Para barras con cargas transversales actuando en el plano de flexin y entre sus extremos indesplazables, el momento de segundo orden puede ser calculado, aproximadamente, a partir de la expresin C.1.2 con Cm dado por la siguiente expresin obtenida del anlisis estructural:

Donde:B2 el factor utilizado en la determinacin de Mu para amplificar momentos determinados por anlisis de primer orden, cuando actan simultnea-mente fuerzas axiles. Pu la resistencia axil requerida para todas las columnas de un piso, en kN. oh el desplazamiento lateral relativo del piso considerado, en cm. H la suma de todas las fuerzas horizontales que producen oh, en kN. L la altura del piso, en cm.

Donde: c es el factor de esbeltez adimensional, calculado usando el factor de longitud efectiva k en el plano de flexin. La sumatoria se extender solo a las columnas (i) que aportan rigidez lateral al prtico, en kN. K es el factor de longitud efectiva, Lb y rb son la longitud real sin soporte y el radio de giro correspondiente al plano de flexin.

En general, cuando no se trata de prticos rectangulares ms o menos regulares, la aplicacin del mtodo aproximado de amplificacin de momentos de primer orden puede generar incertidumbres o solicitaciones deficitarias, por lo que en esos casos es conveniente realizar un anlisis elstico de segundo orden.

Las diferencias entre los momentos amplificados por los factores B1 y B2 y los momentos de primer orden en los extremos de las columnas, debern ser distribuidas entre las vigas que concurran al nudo en funcin de su rigidez a flexin relativa, de manera de respetar el equilibrio del nudo. Si dicha distribucin resultara compleja no se podr utilizar el mtodo aproximado de amplificacin de momentos de primer orden, debiendo considerarse el efecto de las deformaciones por medio de un anlisis elstico de segundo orden. No se podr utilizar el mtodo aproximado de amplificacin de momentos de primer orden si B2 > 1,5. Las uniones se debern proyectar para resistir los momentos amplificados. En vigas reticuladas resueltas por anlisis elstico, los momentos flexores requeridos (Mu) en las barras comprimidas sometidas a flexin y en las uniones de las barras si correspondiere, podrn ser obtenidos por el mtodo aproximado de amplificacin de momentos de primer orden con B2 = 0.

6. Prticos arriostrados:

En prticos y reticulados cuya estabilidad lateral es provista por un sistema de arriostramiento, el factor de longitud efectiva k para barras comprimidas se deber tomar igual a la unidad, a menos que un anlisis estructural demuestre que se puede adoptar un valor menor.

En prticos arriostrados de varios pisos el sistema vertical de arriostramiento deber ser resuelto por anlisis estructural.

El sistema vertical de arrostramiento para prticos arriostrados de varios pisos, puede ser considerado como actuando en conjunto con tabiques exteriores o interiores, losas de piso y cubiertas de techo siempre que las mismas estn adecuadamente unidas a los prticos. Para el anlisis del pandeo y la estabilidad lateral de los prticos arriostrados, las columnas, vigas, vigas armadas y barras diagonales que formen parte de un plano del sistema vertical de arriostramiento pueden ser consideradas como integrantes de una viga reticulada en voladizo con nudos articulados. La deformacin axil de todas las barras del sistema vertical de arriostramiento deber ser incluida en el anlisis de la estabilidad lateral. El sistema horizontal de arriostramiento en cada piso deber ser resuelto por anlisis estructural. Sus elementos constitutivos sern proyectados para resistir los efectos producidos por las cargas mayoradas actuando sobre los prticos arriostrados y los efectos resultantes de la estabilizacin de los prticos que arriostra. En estructuras proyectadas a partir de un anlisis global plstico la fuerza axil en las barras (en kN), causada por las cargas verticales y horizontales, ambas mayoradas, no deber exceder de:

7. Prticos no arriostrados

En prticos cuya estabilidad lateral depende de la rigidez a flexin de la unin rgida de vigas y columnas, el factor de longitud efectiva k para barras comprimidas ser determinado por anlisis estructural. Los efectos desestabilizantes de columnas sometidas a cargas gravitatorias que por estar biarticuladas al prtico no aportan rigidez lateral, debern ser incluidos en el dimensionamiento de las columnas del prtico que aportan rigidez lateral al mismo. Se podr realizar la correccin por inelasticidad de la rigidez de las columnas del prtico. En el anlisis de la resistencia requerida en prticos no arriostrados de varios pisos se debern incluir los efectos de la inestabilidad del prtico y de la deformacin axil de sus columnas. En estructuras proyectadas a partir de un anlisis global plstico la fuerza axil en las barras (en kN), originada por las cargas verticales y horizontales, ambas mayoradas, no deber exceder de:

8. Diseo de Vigas-Columnas

Existen tres mtodos por los cuales se pueden disear vigas-columnas, de acuero a este tipo de estado de los elementos, estos son:

1). Mtodo de AISC 1999: Este mtodo es de los ms complicados en calcular, pero da el perfil ms econmico. En este mtodo se utiliza el manual del AISC de dicho ao, se debe de determinar un Puequivalente y calcular los momentos y cargas ultimas que actuaran en el perfil, posterior a eso se debe de escoger un perfil comprobar su Puequivalente. Si la Puequivalente segunda es menor que la primera que se conoci, ese es el perfil resultante.

2). Mtodo AISC 2005: este mtodo se conoce como Aminmmansur. En este mtodo, se le realiza una alteracin a la frmula que se aplica en los elementos a flexo-compresin, en donde se disminuye el momento y se le da prioridad a la compresin, se calculan diversos trminos que facilitan el proceso de diseo.

3). Mtodo Yura: este mtodo se realiza en menos iteraciones pero no da el perfil ms econmico. Este es uno de los mtodos ms fciles de calcular, ya que se sugiere un perfil al inicio, el cual se recomienda que sea W10,W12,W14 por medio de valores como la K y L se comprueba que este perfil cumpla para lo diseado, al final se realiza un proceso iterativo.

Mtodo de AISC 1999: Debido a las muchas variables en las frmulas de interaccin, el diseo de vigas-columna es esencialmente un proceso de tanteos. Se selecciona un perfil de prueba y luego se revisa si ste satisface la frmula de interaccin gobernante. Es claro que entre ms cerca est el perfil de prueba a la seleccin final, se tratar de un perfil mejor. Un procedimiento muy eficiente para escoger un perfil de prueba, originalmente desarrollado para el diseo por esfuerzos permisibles (Burgett,1973), ha sido adaptado para el LRFD y se da en la Parte 3 del Manual sobre "Diseo de Columnas". La esencia de este mtodo es "convertir" los momentos flexionantes a las cargas axiales equivalentes. Esas cargas ficticias se suman a las cargas reales y se selecciona en las tablas de cargas para columnas un perfil que soporte la carga total. Esta seleccin debe entonces investigarse con la Ecuacin H1-1a o la H1-1b del AISC. La carga axial efectiva total est dada por:

Donde:

La base de este procedimiento puede examinarse al rescribir la ecuacin 6.3 como sigue. Primero, multiplique ambos lados por

El lado derecho de esta desigualdad es la resistencia de diseo del miembro bajo consideracin y el lado izquierdo puede estimarse como la carga factorizada aplicada por ser resistida. Cada uno delos tres trminos en el lado izquierdo debe tener unidades de fuerza ya que las constantes "convierten" los momentos flexionantes Mux y Muy en componentes de carga axial.

Los valores promedio de la constante m se han calculado para diferentes grupos de perfiles W y estn dados en la Tabla 3-2 en la Parte 3 del Manual. Los valores de u estn dados en las tablas de carga para columnas para cada perfil en la lista. Para seleccionar un perfil de prueba para un miembro con carga axial y flexin respecto a ambos ejes, proceda como sigue:

Mtodo AISC 2005: Debido a la gran cantidad de variables en las frmulas de interaccin, el diseo de vigas-columnas es un proceso que requiere de mltiples intentos. Un procedimiento develado por Aminmansour (2000) simplifica los pasos, especialmente en la evaluacin de perfiles. En la parte 6 del manual del LRFD Design of Members subject to Combined Loading (Diseo de Miembros sometidos a Cargas Combinadas), podemos encontrar tablas que contienen ayudas de diseo elaboradas por Aminmansour. Las principales ecuaciones a tomar en cuenta son:

Si Pr/Pc2, o su equivalente, pPr0.2 asumimos la ecuacin del AISC H1-1a:

La cual puede ser escrita como:

O tambin:

Donde:

Si Pr/Pc bMp, usamos bMn = bMp = 720 kips-ft

6.8-4 Use acero A572 grado 50 y seleccione el perfil W ms ligero para el miembro mostrado en la figura. La carga axial y los momentos flexionante estn calculados con las cargas factorizadas. La flexin es con respecto al eje fuerte y se tiene un arriostramiento lateral en los puntos A, B y C.

Pu = 10 kips Wu = 2 kips/ftQu = 0

Para fines de seleccionar un perfil de prueba, suponemos que B1 = 1.0.

Para la condicin arriostrada, usamos Kx = 1.0. De la tabla 3-2, el factor de flexin m es 2.8 para perfiles W6 con KL = 10 pies

Para KL = 10 ft, un W6x15 tiene una resistencia de diseo de cPn = 115 kips. Para el eje x.

De las cartas de diseo para vigas con Lb = 5 ft, el momento de diseo para un w6x15 con Cb=1.0

Para un momento flexionante que vara linealmente desde cero en un extremo hasta un mximo en el otro, el valor de Cb es de 1.67. el valor corregido del momento de diseo es por lo tanto:

Sin embargo, este momento es de mayor capacidad por momento plstico de . Por lo tanto, la resistencia de diseo debe limitarse a

Determinamos la frmula de interaccin apropiada:

Entonces:

0.746 1.0Si cumple

6.8-9 El marco de un solo piso no arriostrado que se muestra en la figura est sometido a una carga muerta, una carga viva de techo y viento. Los resultados de un anlisis aproximado estn resumidos en la figura. La carga axial y los momentos de extremo estn dados por separado para carga muerta, carga viva de techo, viento hacia arriba sobre el techo y carga de viento lateral. Todas las cargas verticales estn simtricamente colocadas y contribuyen slo a los momentos Mnt. La carga lateral produce momentos Mtl. Considere acero a 572 grado 50 y seleccione un perfil W12 para las oclumnas (miembros verticales). Disee para un ndice de ladeo de 1/400 basado en la carga de servicio del viento. La flexin es con respecto al eje fuerte y cada columna est lateralmente arriostrada en la parte superior e inferior.

Las combinaciones de cargas que incluyen carga muerta D, carga viva de techo Lr y viento W son las siguientes:

A4.2: 1.2D + 0.5LrPu = 1.2 (11) + 0.5 (19) = 22.7 kipsMnt = 1.2 (45) + 0.5 (74) = 91 ft-kipsMtl = 0

A4.3: 1.2D + 1.6Lr + 0.8WPu = 1.2 (11) + 1.6 (19) + 0.8 (-11 + 1.4) = 35.92 kipsMnt = 1.2 (45) + 1.6 (74) + 0.8 (-45) = 136.4 ft-kipsMtl = 0.8 (32) = 25.6 ft-kips

A4.4: 1.2D + 1.3 W + 0.5Lr Pu = 1.2 (11) + 1.3 (-11 +1.4) + 0.5 (19) = 10.22 kipsMnt = 1.2 (45) + 1.3 (-45) + 0.5 (74) = 32.5 ft-kipsMtl = 1.3 (32) = 41.6 ft-kips

La combinacin de cargas que gobierna es la A4.3. Esta combinacin produce la carga axial mxima y el momento total mximo (la combinacin A4-4 no puede gobernar a menos que B2, el factor de amplificacin para Mtl fuese sumamente grande).

Para fines de seleccionar un perfil de prueba, suponemos que B1 = 1.0. El valor de B2 puede ser calculado:

La carga horizontal no factorizada LH se usa porque el ndice de ladeo se basa en el ladeo mximo causado por las cargas de servicio, por lo tanto:

Debido a que no conocemos los tamaos de los miembros del marco, no podemos emplear los nomogramas para el clculo de la longitud efectiva. Dela C-C2.1 obtenemos que Kx = 2.0. Para la condicin arriostrada, usamos Kx = 1.0. como el miembro est arriostrado en la direccin fuera del plano se usar Ky = 1.0. Podemos entonces hacer una leccin de prueba. De la tabla 3-2, el factor de flexin m es 1.4 para perfiles W12 con KL = 18 pies

Para KL = KyL = 18 ft, un W12x50 tiene una resistencia de diseo de cPn = 285 kips. Para el eje c.

De las cartas de diseo para vigas con Lb = 18 ft, el momento de diseo para un w12x50 con Cb=1.0

Para un momento flexionante que vara linealmente desde cero en un extremo hasta un mximo en el otro, el valor de Cb es de 1.67. el valor corregido del momento de diseo es por lo tanto:

Sin embargo, este momento es de mayor capacidad por momento plstico de . Por lo tanto, la resistencia de diseo debe limitarse a

Determinamos la frmula de interaccin apropiada:

Entonces:

0.063 + 0.601 = 0.664 1.0Si cumple

6.9-1 Considere acero A36 y seleccione un perfil T para la cuerda superior de la armadura mostrada P6.9-1. las armaduras estn espaciadas a cada 18 pies y estn sometidas a alas siguientes cargas:

Largueros: M6x4.4, situados en los nudos y a la mitad entre estos.Nieve: 20 lb/ft2 de proyeccin de la superficie del techoCubierta metlica: 2 lb/ft2Techado: 4 lb/ft2Aislante: 3 lb/ft2

SOLUCIN:Las cargas transmitidas son:Nieve = 20 (3) (25) = 1500lb = 1.500 kipsCubierta de metal = 2 libras por pie cuadradoTechos = 4 libras por pie cuadradoAislamiento = 3 libras por pie cuadradoTotal = 9 libras por pie cuadrado9(3) (25) = 670 lbCorreas = 8.5 (25) = 212.5 lbCarga muerta total = 675 + 212.5 = 887.5 lb = 0.8875 kipsCombinacin de 3 cargas:

En el momento de extremo fijo para cada miembro de la cuerda superior es:

La reaccin en cada extremo del miembro de cuerda superior-extremo fijo es:

Carga puntual del panel interior total: 3.465 + 2(1.733) = 6.931 kipsCarga puntual del panel Exterior: Nieve = 1500/2 = 750 lbTecho = 675/2 = 337.5 lbCorreas = 212.5 lb

Total de la Carga puntual del panel exterior = 1.733 + 1.860 = 3.593 kipsReaccin en cada extremo = = 27.85 kips

Considere un cuerpo libre de la parte de la armadura izquierda de la seccin a-a:

Diseo para una carga de compresin axial de 62.37 kips y un momento de flexin de 2.59 ft-kips.Pruebe con WT5x15. De las tablas de carga de columna con y . = 166 kipsPara el eje de flexin:

(Miembro cargado transversalmente)

La forma es compacta para la flexin. Compruebe el estado lmite de rendimiento. Porque el momento mximo es un momento de extremo fijo, estar en compresin, suponiendo que la brida est en la parte superior. Para tallos en compresin. (AISC Equation F9-3)Desde el momento en el rendimiento

Comprobando el pandeo lateral. De AISC Ecuacin F9-5,

(El signo menos se utiliza cuando la madre est en compresin en cualquier lugar a lo largo del arriostrado longitud.) De AISC Ecuacin F9-4.

El estado lmite de los controles de rendimiento.

Determine qu interaccin ecuacin de empleo:

Entonces se usa la ecuacin H1-1a del LRFD

Diseo en Acero y Madera