Universidad Nacional Autonoma de HondurasEscuela de Matematica

Primer Examen Parcial MM 201 Calculo IViernes 12 de Julio de 2013

Nombre:Registro:Instrucciones Generales: Resolver cada ejercicios de forma clara, honesta y ordenada mostrando todo su pro-cedimiento de lo contrario su ejercicio no tendra validez.

Primera Parte

Verdadero y Falso Escriba en el parentesis la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es Falsa. Encaso deque sea falsa explique porque o de un ejemplo que refute la proposicion.

1. limx→ 1

[f(x) + g(x)] = −1 entonces necesariamente limx→ 1

f(x) existe y limx→ 1

g(x) existe ............................. ( )

2. limx→ 3

2

[x]

x− 1no existe ................................................................................................................................ ( )

3. Si limx→ a

f(x) existe,entonces necesariamente f(a) existe ? ........................................................................ ( )

4. Si limx→ 0

f(x) = +∞ y limx→ 0

g(x) = +∞ entonces limx→ 0

[f(x)− g(x)] = 0 ................................................. ( )

Parte Practica

1. Encontrar los valores de las constantes a y b que hagan a la funcion continua en todo numero.

f(x) =

2x + 1 si x ≤ 3ax + b si 3 < x < 5x2 + 2 si 5 ≤ x

2. Encontrar el siguiente limite limx→ +∞

(5x3 − 1

10x2 + 2

)sin(

1

x)

3. Determine si existen, todas las asintotas de la funcion f(x) = x2−4√x2−2x−3

4. Encontrar el valor de cada uno de los siguientes limites

1

C/Pictures/imagenesgeometria/mm201examen.png

(a) limx→ −3+

f(x) =

(b) limx→ −3−

f(x) =

(c) limx→ −2+

f(x) =

(d) limx→ −2−

f(x) =

(e) limx→ 0

f(x) =

(f) limx→ 2−

f(x) =

(g) limx→ 2+

f(x) =

(h) limx→ 3+

f(x) =

(i) limx→ 3−

f(x) =

(j) En que numeros la funcion es discontinua ? Tambien indique si son esenciales o removibles.

5. Encontrar el valor de limx→ −∞

|x|+√x2 + 1

x−√

1− x3

6. Encontrar el valor de limx→ 1

x12 +−3x

23 + 2x

16

x23 − 1

7. Construya la grafica de una funcion f de dominio R que cumpla las condiciones dadas:

(a) f(−5) = 0; f(−3) = 2; f(−2) = 1; f(0) = 0; f(2) = 3; f(4) = −1;

(b) limx→ −3

f(x) = 1, limx→ −2

f(x) = 0

(c) limx→ 0−

f(x) = −∞;

(d) limx→ 0+

f(x) = +∞

(e) limx→ 2

f(x) = 0 , limx→ 3

f(x) = −∞

(f) limx→ +∞

f(x) = 0

(g) limx→ −∞

f(x)

x= 1 y lim

x→ −∞[f(x)− x] = 2

2