Chap 3-8

Moda

••

•

•

•

•

Una medida de tendencia central

Valor que aparece mayor numero de vecesNo es afectado por valores extremosUsado

PuedePuede

para datos cualitativos o cuantitativos

que

queno exista la moda

hayan varias modas

a la vez

0 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Moda = 9Sin Moda

MODA

• Se entiende por MODA a aquel valor de la variable que mas se repite, el que tiene mayor frecuencia.

MODA

• CASOS:• Los datos forman una serie simple.• Los datos forman una distribución ordinaria de

frecuencias de valores sin agrupar.• Los datos forman una distribución de

frecuencias de valores agrupados en intervalos de amplitud variable o constante.

MODA

• SERIE SIMPLE, que puede ser por simple inspección.

MODA

• SERIE SIMPLE, Simple inspección

• Las modas son: 44, 50, 51, 52, 55,56, 63.

Peso de 25 estudiantes (en kg)

40 42 43 44 4445 48 49 50 5051 51 52 52 5555 5656 57 5859 62 63 63 66

MODA• Los datos forman una

distribución ordinaria de frecuencias de valores sin agrupar.

• Se ubica por simple inspección identificando la columna de frecuencias absolutas y se busca la fila que tenga el mayor valor. Y el valor Xi que corresponda.

Xi f fi

40 1 1

42 1 2

43 1 3

44 2 5

45 1 6

48 1 7

49 1 8

50 2 10

51 2 12

52 2 14

55 2 16

56 2 18

57 1 19

58 1 20

59 1 21

62 1 22

63 2 24

66 1 25

Total 25

MODA• Los datos forman una distribución de

frecuencias de valores agrupados en intervalos de amplitud variable o constante.

Intervalo de clase

Punto medio

“xi”f fi

ASCENDENTEfi`

DESCENDENTE

38 – 42 40 2 2 25

43 – 47 45 4 6 23

48 – 52 50 8 14 19

53 – 57 55 5 19 11

58 – 62 60 3 22 6

63- 68 65 3 25 3

Total 25

MODA• Puede tomarse como moda el punto medio o

marca de clase que tiene mayor frecuencia absoluta. A esta se le denomina moda cruda.

Intervalo de clase

Punto medio

“xi”f fi

ASCENDENTEfi`

DESCENDENTE

38 – 42 40 2 2 25

43 – 47 45 4 6 23

48 – 52 50 8 14 19

53 – 57 55 5 19 11

58 – 62 60 3 22 6

63- 68 65 3 25 3

Total 25

MODA INTERPOLADA• Ver cual es el intervalo de mayor frecuencia

absoluta y se aplica la formula.

Intervalo de clase

Punto medio

“xi”f fi

ASCENDENTEfi`

DESCENDENTE

38 – 42 40 2 2 25

43 – 47 45 4 6 23

48 – 52 50 8 14 19

53 – 57 55 5 19 11

58 – 62 60 3 22 6

63- 68 65 3 25 3

Total 25

MODA INTERPOLADA

• Mo= Li-1+ --------------- .i

• Mo=47.5+ -------------------.5

• Mo=47.5+(0.5555*5)• Mo= 47.5+2.7775• Mo= 50.2775

fi+1

fi-1+fi+15

4+5

Intervalo de clase

Punto medio

“xi”f

38 – 42 40 243 – 47 45 448 – 52 50 853 – 57 55 558 – 62 60 363- 68 65 3

Total 25

MODA• Mo= moda

• Li-1= Límite real inferior del intervalo donde esta la moda

• fi+1= frecuencia absoluta inmediata siguiente al intervalo donde esta la moda.

• fi-1= Frecuencia absoluta inmediata anterior al intervalo donde esta la moda

• i= Amplitud del intervalo donde ésta la moda.

Ejercicio de Revision

• Precios de 5 casas en una colina

$2,000 K

frente a la playa

Precios de Casa:

$2,000,000500,000300,000100,000100,000

$500 K

$300 K

$100 K

$100 K

Chap 3-9

Ejercicio de Revisión:Resumen Estadístico

• Media: ($3,000,000/5)

= $600,000

• Mediana: Valor medio de

= $300,000datos ordenados

• Moda: Valor más frecuente= $100,000

Precios de casa:

$2,000,000500,000300,000100,000

100,000

Suma 3,000,000

¿Que medida de ubicación es“mejor”?

la

• Media es generalmente usada, amenos que existan valores extremos

La mediana es usada con frecuencia, dado que no es sensible a valores extremos.

•

– Ejemplo: La mediana de los precios delas casas puede ser una mejor medidadebido a su poca sensibilidad porvalores extremos.

Chap 3-11

Forma de una Distribución

•

•

Describe como los datos

Medidas de formas

están distribuidos

– Simétrica o sesgada

Chap 3-12

Sesgada a la izquierda

Media < Mediana

SimétricaMedia = Mediana

Sesgada a la derecha

Mediana < Media

CUARTILES• Son puntos de la escala de valores de la

distribución que dividen el total de medidas o áreas de la curva de frecuencias en cuatro partes iguales.

• Es decir que el numero total de casos es igual a N/4.

• La distribución queda en cuatro partes que se llaman cuartos, y a los puntos o valores que separan un cuarto de otro se les llama cuartiles.

Cuartiles

Los Cuartiles separan los datos ordenados en 4segmentos con un igual numero de datossegmento

en cada

Q1 Q2 Q3

El primer cuartil, Q1, es el valor para el cual el 25%observaiones son menores y el 75% mayores

de las

Q2 es igual a la mediana (50% por abajo, 50% por arriba)

Solo 25% de los datos son mayores al valor del tercercuartil, Q3.

Chap 3-6

25% 25% 25% 25%

Formulas de Cuartiles

Encontrar un cuartil determinando su valor deacuerdo a su posición en los datos ordenados,donde:

Posición del Primer Cuartil: Q1 = 0.25(n+1)

Posición del Segundo Cuartil:(La posición de la Mediana)

Q2 = 0.50(n+1)

Posición del Tercer Cuartil: Q3 = 0.75(n+1)

donde n es el número de valores observados

Chap 3-7

Cuartiles

Ejemplo: Encontrar el Primer Cuartil

(n = 9)

Q1 = esta en la 0.25(9+1) = 2.5 posición de los datos ordenados

2ndo 3ery valores,Asi que se usa el promedio entre el

asi que

Chap 3-8

Q1 = 12.5

Muestra de Datos Ordenados: 11 12 13 16 16 17 18 21 22

CALCULO DE CUARTILES EN DATOS AGRUPADOS

• Qi= Li-1+ --------------- .ai

• Q1=47.5+ -------------------.5

• Q1=47.5+(.03125x5)

• Q1=47.5+0.15625

• Q1=47.65625

-Fi-1

fi

6.258

i x N4

Intervalo de clase

Punto medio

“xi”f

fa ASCEND

ENTE

38 – 42 40 2 2

43 – 47 45 4 6

48 – 52 50 8 14

53 – 57 55 5 19

58 – 62 60 3 22

63- 68 65 3 25

Total 25

-6

CUARTILES• Qi= Cuartil que se busca

• Li-1= Límite real inferior del intervalo donde esta el cuartil buscado

• i= sub índice numérico del cuartil buscado• N= Número de casos o suma de frecuencias• Fi-1= frecuencia acumulada inmediata anterior al

intervalo donde esta el cuartil buscado.• ai= Amplitud del intervalo donde esta el cuartil

buscado• fi= Frecuencia absoluta del intervalo donde esta el

cuartil que se busca

DECILES• Son puntos de la escala de valores de la

distribución que dividen el total de medidas o áreas de la curva de frecuencias en diez partes iguales.

• Es decir que el numero total de casos es igual a N/10.

• La distribución queda dividida en diez partes que se llaman decimos, y a los puntos o valores que separan un decimo de otro se les llama deciles.

DECILES

Los deciles separan los datos ordenados en 10segmentos con un igual numero de datossegmento

en cada

El primer decil, D1, es el valor para el cual el 10%observaiones son menores y el 90% mayores

de las

D5 es igual a la mediana (50% por abajo, 50% por arriba) D9 es igual a 90% menores y 10% mayores

Chap 3-6

10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10

Formulas de Deciles

Encontrar un decil determinando su valor deacuerdo a su posición en los datos ordenados,donde:

Posición del Primer decil: D1 = 0.10(n+1)

Posición del quinto decill:(La posición de la Mediana)

D5 = 0.50(n+1)

Posición del Tercer Cuartil: D9 = 0.90(n+1)

donde n es el número de valores observados

Chap 3-7

Deciles

Ejemplo: Encontrar el Primer Decil

(n = 9)

D1 = esta en la 0.10(9+1) = 1 posición de los datos ordenados

Asi que el primer decil se ubica en el dato 1 o sea 11

asi que

Chap 3-8

D1 = 11

Muestra de Datos Ordenados: 11 12 13 16 16 17 18 21 22

CALCULO DE DECILES EN DATOS AGRUPADOS

• Di= Li-1+ --------------- .ai

• D1=43.5+ -------------------.5

• D1=43.5+(0.25x5)

• D1=43.5+0.25

• D1=43.75

-Fi-1

fi

2.52

i x N10

Intervalo de clase

Punto medio

“xi”f

fa ASCEND

ENTE

38 – 42 40 2 2

43 – 47 45 4 6

48 – 52 50 8 14

53 – 57 55 5 19

58 – 62 60 3 22

63- 68 65 3 25

Total 25

-2

DECILES• Di= Decil que se busca

• Li-1= Límite real inferior del intervalo donde esta el decil buscado

• i= sub índice numérico del decil buscado• N= Número de casos o suma de frecuencias• Fi-1= frecuencia acumulada inmediata anterior al

intervalo donde esta el decil buscado.• ai= Amplitud del intervalo donde esta el decil buscado

• fi= Frecuencia absoluta del intervalo donde esta el decil que se busca