MODELACIÓN MATEMÁTICA DE UN SISTEMA DE RECUBRIMIENTO EXPUESTO A VIENTO TURBULENTO

José L. Espinosa Méndez1, Adrián Pozos-Estrada2 y Roberto Gómez Martínez3

RESUMEN

El diseño de cubiertas y elementos de recubrimiento rígidos (i.e. cristales, piedra, prefabricados, etc.) debe considerar las distorsiones máximas que pudieran presentarse en la estructura a la que se encuentran sujetos. El presente trabajo tiene como objetivo estudiar un caso particular donde la estructura principal es susceptible al viento y la estructura de la fachada es muy esbelta por requerimientos estéticos. Se analizó una estructura modular tipo, de soporte para varios paneles de recubrimiento arquitectónico, como parte de una fachada expuesta a los efectos del viento turbulento. Se desarrolló un modelo matemático tridimensional que considera la interacción entre los desplazamientos en las conexiones con la estructura principal y la excitación del viento turbulento. También se realiza el análisis considerando las fuerzas estáticas propuestas en reglamentos de diseño. Con base en los resultados del análisis se presenta una comparación entre la respuesta en las conexiones para los modelos sujetos a fuerzas simuladas del viento turbulento con aquéllos sujetos a fuerzas estáticas equivalentes sugeridas en los reglamentos de diseño.

ABSTRACT

The design elements of decks and rigid coating (i.e. glass, stone, prefabricated, etc.) Should consider the maximum distortions that may occur in the structure to which they are subject. The present work aims to study a particular case, where the main structure is wind susceptible with a very slender facade structure due aesthetic requirements. We analyzed a modular type of support for various architectural cover panels as part of the facade exposed to turbulent wind. We developed a three-dimensional mathematical model that considers the interaction between the displacements at connections with the main structure and turbulent wind excitation. Analysis is also performed considering the static forces design proposed regulations. Based on results a comparison between the connections response for the simulated model with those obtained from turbulent static equivalent forces suggested in design rules is shown.

INTRODUCCIÓN

El diseño de cualquier estructura sensible a excitaciones dinámicas durante su vida útil debería considerar que los elementos no estructurales (cubiertas, muros divisorios, ventanas y paneles,etc.), así como el equipamiento e instalaciones deberían resistir los movimientos de la estructura con base en requerimientos de funcionalidad y seguridad. Por otra parte, debe señalarse que en algunos casos la excitación de los elementos no estructurales suele ser más grande que la excitación en otras partes de la estructura, lo que implica que la seguridad de los elementos no estructurales, puede estar más comprometida. Generalmente, el costo total de los elementos no estructurales es mayor que el costo de la estructura de los edificios, lo que expone la necesidad de realizar análisis que garanticen niveles de seguridad, según sean las

1 Ayudante de investigador, Instituto de Ingeniería, Circuito escolar, Ciudad Universitaria, CP 04510, México

D.F. Tel: (55) 56 23 35 00 x 1672, JEspinosaM@iingen.unam.mx 2 Posdoctorante, Instituto de Ingeniería, Circuito escolar, Ciudad Universitaria, CP 04510, México D.F. Tel:

(55)56233600 x. 8482, APozosE@iingen.unam.mx 3 Investigador, Instituto de Ingeniería, Circuito escolar, Ciudad Universitaria, CP 04510, México D.F. Tel:

(55)56233600 x. 3652, RGomezM@iingen.unam.mx

prioridades, y los parámetros de vulnerabilidad de los elementos o sistemas y las consecuencias de la falla o desperfecto. El objetivo principal del presente artículo es llevar a cabo análisis que permitan estimar los esfuerzos inducidos por el viento, que pudieran ocurrir en las conexiones de los elementos de soporte que sujetan los paneles de cuarzo de un monumento (ver figura 1). Los resultados se comparan con los obtenidos utilizando fuerzas estáticas equivalentes, conforme al Reglamento de Construcciones para Distrito Federal y sus Normas Técnicas Complementarias (NTCDF, 2004). En el trabajo se resalta la importancia de analizar las características topográficas, especialmente en el entorno urbano donde éstas pueden cambiar significativamente por desarrollos futuros. Se destaca además la necesidad de contar con registros de viento in situ y pruebas de túnel de viento para mejorar las aproximaciones analíticas que se realicen.

LA ESTRUCTURA Y SU FACHADA El monumento está revestido con 47 módulos individuales que dan soporte a 36 paneles de cuarzo, excepto el primer módulo que llega hasta el nivel terreno y tiene 48 paneles. Cada panel está formado por 2 placas de cuarzo que miden 1.475x0.7125m. Las placas de cuarzo están reforzadas con cristal y un marco de aluminio. La altura total de la estructura es de 105.7m. El sistema principal está formado por ocho columnas de acero inoxidable y vigas horizontales, y cuenta con dispositivos de amortiguamiento de masas sintonizadas tipo péndulo. El área expuesta al viento es de 956m2 por cada fachada. La estructura en su conjunto tiene una masa aproximada de 1884t.

a) b)

Figura 1 Estructura del monumento: a) Elevación; b) módulo con 36 paneles de

cuarzo (reproducción 3D, Vista posterior)

DESCRIPCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO Y FUERZAS DEL VIENTO El procedimiento que se utilizó para determinar las solicitaciones en las conexiones de la estructura modular que sostiene los paneles de cuarzo es el siguiente: Los módulos que sujetan los paneles no están interconectados, solo están ligados a la estructura principal de forma independiente. Así, modelar aisladamente el módulo de paneles que esté en la condición más critica, es una buena aproximación para conocer las mayores demandas en las conexiones. Para identificar el módulo de paneles más demandado, se modeló la geometría general de la estructura en una simulación de fluidos computacional (SFC), y con base en los resultados de ésta se definieron las zonas que deberían experimentar las mayores presiones ante diferentes ángulos de incidencia del viento. Después se refinó el modelo de SFC para considerar condiciones locales.

De lo anterior se obtuvieron las presiones probables que ocurrirían en los paneles de cuarzo de forma local. Adicionalmente se estudió el comportamiento dinámico de la estructura para obtener historias de desplazamiento simuladas que podrían ocurrir en las conexiones de los módulos con la estructura, dado que, pudieran generarse vientos para inducir las presiones máximas. Una vez obtenidas las historias de desplazamiento en las conexiones con la estructura principal, y las historias de presiones por viento turbulento, se plantea la condición más crítica que pudiera presentarse, tal como el desprendimiento de vórtices justo en la frecuencia fundamental de la estructura, 0.25hz, en dirección perpendicular al viento. Esto es cuestionable desde un punto de vista físico, ya que el desprendimiento de vórtices depende de la velocidad del viento, la geometría y la flexibilidad, pero desde un punto de vista práctico, se estaría considerando la máxima demanda probable sobre la estructura. Finalmente, se obtuvieron tres excitaciones para analizar el sistema modular de sujeción de paneles: historias de desplazamiento en los apoyos, historias de fuerzas inducidas por viento turbulento de manera local e historias de presión inducidas por desprendimiento de vórtices alternantes como condición crítica. En los párrafos siguientes se detallan los análisis mencionados Para obtener las historias de desplazamiento se desarrolló un modelo matemático tridimensional utilizando el software ANSYS13 y se estudió el comportamiento dinámico de la estructura principal. Para ello se caracterizaron los diferentes elementos del sistema: columnas, vigas, zonas rígidas (PIPE16 y BEAM4) y cimentación flexible (COMBIN14). También se modelaron los péndulos de amortiguamiento adicional de acuerdo con sus características geométricas y mecánicas. Se utilizaron los elementos masas (MASS21), elementos cables (LINK180), resortes y amortiguadores (COMBIN14) correspondientes (ver figura 2).

a) b)

Figura 2 a) Modelo de barras, sistema de ocho péndulos, sintonizados a 0.25Hz con la longitud de cables y nueve resortes sujetos a la masa del péndulo. b) modo fundamental

La configuración deformada aparece en colores, mientras que la geometría sin desplazamiento está representada por líneas de color negro. La estructura cuenta con dos sistemas de péndulos, el de mayor masa está diseñado con dos péndulos de 20t y está instalado a una altura de 87m y es soportado por 3 cables. El segundo sistema está colocado a 105m, consta de ocho masas de 3t localizadas en el interior de las columnas de la estructura principal, las que son soportadas por 3 cables cada una. Ambos sistemas tienen amortiguadores visco-elásticos.

El porcentaje de amortiguamiento inherente a la estructura se consideró igual a 0.5%, considerando el tipo de estructura y la excitación que se estudia. Los coeficientes de Rayleigh empleados en el modelo se obtuvieron con rango de 0.25Hz hasta 1.5Hz, el que abarca el 94% de la participación modal.

Figura 3 Simulación de fluido computacional, geometría general y perfil de viento según NTCDF2004

Para identificar la zona expuesta a mayores presiones de viento, se adoptó un perfil de velocidad media de acuerdo con las previsiones NTCDF (2004). Se utilizó una velocidad máxima regional de 39m/s (ver figura 4), con la cual se generó una SFC capaz de predecir el flujo laminar y turbulento alrededor de la geometría rígida del modelo de la Estela (ver figura 3). Se empleó el promedio de Reynolds para la densidad y la presión, y el promedio de Favre para la velocidad en las ecuaciones de Navier-Stokes. El dominio computacional se consideró tridimensional de tamaño igual a 2.5 veces las dimensiones del monumento. Se utilizó una malla de elementos ortogonales paralelos a los ejes cartesianos. El software empleado asigna de manera automática superficies interface en las fronteras del dominio, las que pueden estar orientadas en cualquier ángulo y se conectan a nodos de los elementos volumen.

Figura 4 Perfil de velocidad media (R3, Tipo 3, 휶 = 0.156, FTR = 0.88)

Los resultados obtenidos muestran que las presiones dinámicas más intensas, debidas a la velocidad media, pueden ocurrir en los módulos que están a 94m de altura y no en los más altos. Esto se determinó con el

0

20

40

60

80

100

32 37 42 47 52

Altura [m]

Velocidad [m/s]

análisis de 9 casos variando en 10° la dirección del viento. El primer caso estudiado fue considerando el viento a 0° y actuando paralelo a los paneles de cuarzo; el último caso consideró el viento en dirección perpendicular a ellos. La presión máxima fue de 227kg/m2 a 90°. Para identificar las condiciones de presión locales, se realizó una SFC de una sección más detallada del modelo rígido. Se modelaron los paneles y las columnas de la estructura principal que representan la sección del monumento comprendida entre los 80 y 100m de altura. Se utilizó el software ANSYS FLUENT y se modeló el perfil de viento incidente como un flujo turbulento. La longitud de turbulencia (ec.1), y su intensidad (ec. 2) se calcularon utilizando las previsiones ASCE (2010), ya que el intervalo para promediar la velocidad media es de 3s, igual al empleado en México:

퐼 (푧) = 푐 ∙ (1)

퐿 (푧) = 푙 ∙∈ (2)

dónde: 푧∈[ ] es la altura[m], c = 3 (terreno tipo B), d = 0.167 (terreno tipo B), 푙 = 97.54[m] (terreno tipo B) y ∈ 0.5 (terreno tipo B)

Figura 5 Simulación de fluidos computacional, geometría local y perfil de viento según

NTCDF2004 El modelo matemático que se utilizó fue 푘 − 휖 estándar. El modelo de malla que se utilizó fue el hexaédrico dominante combinado con un método de barrido, y se revisó la calidad de la misma verificando la oblicuidad máxima 0.90, la calidad de elementos, etc. La separación entre los paneles de cuarzo contiene cuatro capas de elementos para poder definir un perfil de velocidades aceptable en esa región. El dominio computacional fue 4 veces las dimensiones de la geometría en estudio y se consideró un flujo interno con fronteras adiabáticas, una entrada de velocidad y la salida de presión. El área de interés en esta simulación es la fila central de paneles.

Como puede observarse en la fig. 5, la concentración de presiones es mayor en los paneles centrales y decrece conforme se acerca a la los bordes. Con base en estos resultados se calibró una distribución de presiones discreta para introducir historias de fuerzas en el modelo de barras, representativo de la estructura modular que sostiene los paneles de cuarzo (ver figura 6).

Figura 6 Modelo de barras, sistema modular

Para conocer las demandas máximas en las conexiones del sistema modular se desarrolló un modelo matemático tridimensional. La masa de cada panel se estimó en 150kg, y se supuso que sus inercias dinámicas son iguales a las de un pieza rectangular maciza. En color morado se destacan los elementos MPC184, los que funcionan rígidamente para respetar la configuración de los apoyos de cada panel (ver figura 6). Cada módulo esta reforzado por tensores diagonales, los cuales se modelaron con elementos LINK180 conservando su masa y esbeltez.

a) b)

Figura 7 Vista en planta e isométrico, formas modales principales. a) Aleteo sincronizado de paneles de la orilla, 0.323hz b) Aleteo opuesto, 0.324hz

En un análisis modal se observó que, la mayor vibración del sistema modular corresponde a diversas formas de aleteo de las vigas horizontales (92%, ver figura 7). Las vigas principales del modelo están simuladas con elementos BEAM4. El modelo está apoyado en ocho conexiones que unen las vigas verticales con las columnas de la estructura principal. Para obtener resultados con validez estadística, se obtuvieron 30 historias de desplazamiento en los ocho puntos de sujeción del sistema modular con la estructura. A su vez, estos desplazamientos corresponden a historias de la respuesta en el modelo de la estructura principal. Con este último se analizaron 30 casos, cado

uno considerando fuerzas aleatorias inducidas por viento turbulento. Las fuerzas fueron simuladas con un método auto-regresivo de media móvil, y se caracterizaron con los perfiles de velocidad media calculados según NTCDF (2004), la varianza “ec. 3” de velocidad turbulenta (ASCE, 2010), la turbulencia característica del tipo de terreno y la correlación estadística esperada entre la ubicación de los puntos de aplicación sobre el modelo (Espinosa, 2012). En los análisis transitorios la duración del evento turbulento fue de 10min y el incremento de paso fue de 0.1s. La varianza se calcula con:

휎 = 0.3.

∙ 푉(푧) (3) dónde 푉(푧) [ . ] es el perfil de velocidad media de la figura 4, 푧 es la altura [m] y 휎 es la varianza de la velocidad media [(m/s)2]. La asignación de las historias de desplazamiento (ver figura 8) al modelo del sistema estructural de soporte, se utilizó como una aproximación y así poder inducir los esfuerzos generados por la distorsión de la estructura principal. Así como, la inercia que experimentarían los paneles de cuarzo, debido al movimiento, de todo monumento debido al viento crítico.

Figura 8 Historia típica de desplazamientos en apoyos de la estructura

Además de los desplazamientos, se asignaron historias de fuerzas aleatorias (ver figura 9), inducidas por viento turbulento, al modelo de la estructura de soporte. Los 36 puntos de aplicación de las fuerzas corresponden al centro de masa de cada panel de cuarzo. Esta discretización es aproximada y tiene como base los resultados obtenidos de los análisis de la SFC para la geometría local. Las fuerzas se obtuvieron con el método de simulación empleado, en los casos de análisis del modelo de la estructura principal.

Figura 9 Historia típica de fuerzas inducidas por el viento turbulento

Las presiones estáticas equivalentes obtenidas con NTCDF (2004), a la misma altura que las fuerzas simuladas se muestran en la siguiente tabla: Tabla 1

z [m] FTR Fa FTR Fa Vz [m/s] pz [Pa] Gpz [Pa] Pz [Pa]

94.2 0.88 1.42 1.25 48.70 2229.58 3452.17 2964.87

-2-1012

0 3000 6000Desp. [m]

Tiempo [s*10-1]

-50000

0

50000

0 3000 6000Fuerza [N]

Tiempo [s*10-1]

La presión máxima promedio fue de 3474.76 N/m2 en las 30 historias simuladas, en los paneles que están a la misma altura; en cada panel se utilizó un coeficiente de arrastre igual a 2, y un mismo perfil de velocidad media es igual. Para analizar los esfuerzos en la conexión se realizó un modelo sólido, y se supuso que las demandas máximas en los elementos barra se transmiten únicamente a través de fuerzas cortantes en los pernos que sujetan el sistema de paneles. La estructura de soporte tiene ocho conexiones. Sólo se modeló la más crítica. Las demandas son las máximas promedio en 30 simulaciones. Se obtuvieron historias de desplazamiento en los nodos, historias de fuerza inducidas por el viento turbulento e historias de fuerza inducidas por desprendimiento de vórtices. Este último se modeló de una forma simple y representa la condición más crítica probable: se utilizó una función senoidal, de frecuencia 0.26 Hz. Esta frecuencia corresponde a la del modo principal en la dirección transversal de la estructura del monumento. La amplitud de esta función (982Pa) se determinó con la succión medida en la SFC con la geometría local. En el modelo sólido se aprecian ocho barrenos libres, que corresponden a los pernos que sujetan el sistema modular de soporte (ver figura 10). Este modelo se analizó con la mayor fuerza axial en los elementos barra, el mayor cortante y el momento máximo promedio del modelo del sistema modular de soporte. Se dividieron las fuerzas entre ocho y se asignaron como una distribución de esfuerzos sobre la pared de los barrenos por dónde pasan los pernos que conectan el sistema modular. En el caso de las fuerzas de corte y axial se asignaron solo en media sección. El momento se redujo en un par, con la separación a centros de las placas y las fuerzas resultantes se transformaron en cuatro distribuciones de esfuerzos. Cada distribución se asignó en la dirección correspondiente y solo en la mitad de la superficie que representa los barrenos. En el modelo, se consideró además un apriete óptimo de 387N-m para tornillos M20. Esto se idealizó como superficies de presión correspondientes al área de la tuerca y la cabeza del tornillo. También se consideró un coeficiente de fricción reducido entre las placas de 0.1.

Figura 10 Modelo de sólidos, calidad del mallado y concentración de esfuerzo

COMENTARIOS FINALES La resistencia de las conexiones que sostiene el sistema modular de soporte es adecuada. El factor de seguridad, con respecto al límite elástico es de 2.5. Las presiones de viento máximas promedio simuladas son 15% mayores que las fuerzas estáticas equivalentes de las NTCDF (2004). También se consideraron las expresiones ASCE (2010), para caracterizar la intensidad de turbulencia y la varianza de la velocidad media. En el análisis de esfuerzos en conexiones se consideró un factor reducción de 0.66, para estimar las fuerzas de fricción. Esto se debe a que la tensión podría cambiar en el tiempo y no se tienen datos del apriete, en obra, de los tornillos. La precisión de los resultados es sensible a la interpretación que se haga sobre el perfil topográfico y las velocidades máximas que puedan presentarse. La comparación de resultados analíticos, con muestras experimentales (historias de velocidad in situ, pruebas de túnel de viento) resultaría en análisis más confiables. Además, la experiencia obtenida en el análisis de estructuras importantes, podría rescatarse para calibrar expresiones teóricas a futuro (funciones de densidad de potencia espectral, coeficientes de correlación entre punto de medición, y variaciones de la dirección del viento en el tiempo).

REFERENCIAS

ASCE (2010), “Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures” ASCE 7, American Society of Civil Engineers, Reston, Estados Unidos

Espinosa, J. Luis (2012) “Uso de masas sólidas resonantes para controlar vibraciones inducidas por viento turbulento en edificios esbeltos”, Universidad Autónoma de México, DF., México.

NTCDF (2004), “Normas Técnicas Complementarias de Diseño por Viento”, Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal.