Modelación mediante método Streeter-Phelps para la purificación de un río

Tarea N°5 Streeter Phelps for River Purification - MATLAB

NH/DZ – Julio de 2012 1

Método Streeter-Phelps para la purificación de un río

El siguiente informe entrega la descripción de la modelación generalizada realizada a la

purificación de un río. Para llevar a cabo este trabajo se empleó el Modelo de Streeter y Phelps,

que fue desarrollado en 1925 con base en estudios sobre el río Ohio. Este modelo, también

denominado Modelo de Disminución de Oxígeno, predice los efectos de la descarga de material

orgánico biodegradable sobre el oxígeno disuelto de un río o corriente de agua.

A. Antecedentes del Proceso

Vertido de agua residual en curso de agua

Cuando se produce un vertido de agua residual en un río se puede observar variaciones de los

niveles de algunos parámetros químicos y especies biológicas aguas abajo del punto de vertido.

Los niveles de sólidos en suspensión y DBO son elevados en las cercanías del punto de vertido y el

nivel de oxígeno desciende rápidamente. Los niveles de amonio y fosfatos son elevados en el lugar

de vertido pero a medida que se descompone la materia orgánica van variando sus

concentraciones y transformándose en otras especies. Estas variaciones están relacionadas con los

cambios en los microorganismos y macroorganismos de un río. La abundancia de bacterias y

hongos en las aguas residuales es elevada en las cercanías del punto de vertido y produce un

impacto significativo en el nivel de oxígeno. Esta reducción de oxígeno provoca el declive de la

diversidad de macroinvertebrados de aguas limpias. Las especies más tolerantes (ej, gusanos

tubiformes) sobreviven y predominan cerca del punto de entrada del efluente y reaparecen

progresivamente formas deaguas más limpias a medida que la calidad del agua mejora río abajo.

Algunos de los efectos de los contaminantes sobre un río o curso de agua se mencionan a

continuación.

Microorganismos patógenos de las aguas residuales, que contaminan directamente el curso de

agua al que son vertidas las aguas residuales, restándoles seguridad para el consumo, riego e

incluso para otras actividades.

Descomposición de la materia orgánica inestable, que provoca la remoción de oxígeno del agua,

lo que provoca que una diversidad de especies aerobias se reduzca.

Ácidos, aceites, y otros materiales tóxicos, productos que interfieren negativamente sobre el

ecosistema acuatico del lecho contaminándolo (medio biótico y abiótico).



Putrefacción de las materias orgánicas, que producen olores y condiciones desagradables, incluso

provocando alteraciones en las propiedades del agua.

A partir de las variaciones de flujo y los efectos del vertido de aguas residuales, se puede

identificar cuatro zonas de influencia1 presentadas en la Ilustración 1.

Ilustración 1 - Impacto ocasionado por el aumento de la DBO y de los sólidos sedimentables en una corriente con capacidad de asimilación limitada

1) Zona de degradación: zona donde es incorporado el flujo de aguas contaminadas al curso de

agua (río), y por ende, donde se registran las mayores concentraciones de contaminantes.

2) Zona de descomposición activa: el oxígeno desciende a los niveles mínimos, pudiendo llegar a

cero, efecto causado por la degradación de la materia orgánica.

3) Zona de recuperación: aumento de oxígeno disuelto, agua más clara, reaparición de la vida

acuática macroscópica, disminución de hongos y aparición de algas.

4) Zona de agua limpia: condiciones de corriente natural. El oxígeno disuelto está cerca de la

saturación. Quedan bacterias patógenas y compuestos metálicos no alterados por procesos

bioquímicos existentes.

1 Fuente: Ingeniería de los sistemas de tratamiento y disposición de aguas residuales. Enrique cesar Valdez,

Alba B. Vazquez González, Publicación Fundación ICA, México.



Modelación de aguas residuales vertidas en Río

Para intentar estudiar la evolución de los contaminantes a partir del punto de vertido se han ido

generado diferentes modelos, más o menos simplificados, que se utilizan en la gestión de la

calidad de las aguas. La mayoría de estas expresiones se basa en la ecuación de continuidad para

un componente A que, considerando constante la densidad del fluido (ρ) y el coeficiente de

dispersión (DL), tiene la siguiente forma:

Ecuación 1 - Ecuación de continuidad

CA = concentración del componente A, [M/L3]

T= tiempo, [T]

Ux, Uy, Uz = velocidad del agua en direcciones x, y, z, respectivamente, [L/T]

ri= velocidad de producción del componente A según el proceso de transformación i, [M/TL3]

S=fuentes externas/sumideros, [M/TL3]

La ecuación de conservación de materia o ecuación de continuidad es la base de, prácticamente, la

totalidad de los modelos de calidad de aguas de ríos. Es una ecuación diferencial en derivadas

parciales de segundo orden, cuya resolución requiere, normalmente, el empleo de técnicas

numéricas. Sin embargo, se pueden realizar numerosas simplificaciones para las cuales sí existe

una solución analítica.

Modelo de Streeter y Phelps

El Modelo de Streeter y Phelps, o también llamado Modelo de Disminución de Oxígeno, predice los

cambios en el déficit de oxígeno como una función de la DBO ejercida y de la reaireación de la

corriente. Cuando el agua que contiene materia orgánica biodegradable está expuesta al aire,

absorbe oxígeno de la atmósfera para reemplazar el oxígeno disuelto que se consume en

satisfacer la DBO. Los procesos de desoxigenación y reoxigenación ocurren simultáneamente. Si la

velocidad de desoxigenación es más rápida que la velocidad de reoxigenación, se incrementa el

déficit de oxígeno. Si el contenido de oxígeno es cero, no se pueden mantener condiciones

aerobias y se presentarán condiciones sépticas, lo que se condice con el aumento de la velocidad

de degradación de la materia orgánica.



En el Modelo Streeter y Phelps, la concentración del contaminante orgánico en el curso de agua se

evalua en función de la tasa de flujo de entrada fBOD [kg/m3/s] y la velocidad de degradación K1

[1/s]. Las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias definen el comportamiento del sistema en

términos de la degradación.

Ecuación 2 – (EDO) DBO en función del tiempo

Ecuación 3 – (EDO) DO en función del tiempo

El CDO corresponde a la concentración de oxígeno y está determinada por el proceso de

reaireación, mencionado anteriormente. La reaireación trae oxígeno en el agua; muchos procesos

aportan a la reaireación, en particular el contacto con el aire atmosférico. Si el tiempo de contacto

es lo suficientemente largo, se establece el equilibrio entre la presión parcial de oxígeno en el aire,

PO2, y CDO.

La ley de Henry es fundamental para comprender la relación de concentración del componente

específico disuelto en el agua y su presión parcial. Como en la atmósfera terrestre PO2 es

aproximadamente 0,21 atm y CDO puede alcanzar un valor de 12.9mg/l46, que es el límite de

saturación de oxígeno en el agua. Sin embargo, el límite de saturación en un río natural puede ser

algo menor, como resultado de otros procesos que influyen en el equilibrio de oxígeno. Las plantas

acuáticas producen oxígeno, la fauna acuática consume oxígeno. Además, bacterias del medio

utilizan el oxígeno para degradar la materia orgánica contenida en el curso de agua y

principalmente en el fondo del lecho. Respecto a lo anterior, se puede concluir que el límite de

saturación de oxígeno CDO, depende directamente de las circunstancias locales.

Caso de estudio

La simulación a realizar considerará como valores de entrada, los del ejemplo 9.1, expuesto en el

libro guía Environmental Modeling, Using MATLAB ®. A su vez, estos valores fueron obtenidos de

Deaton y Winebrake (2000).

- Coeficientes desoxigenación y reaireación tipo se dan en [1 /día].

- Entrada de DBO en [mg /(L·día)]

- Todas las concentraciones están en [mg /L]

- El estado de equilibrio está dado por:

CBOD = fBOD/k1 = 3.33 [mg/L]

CDO = CDO, SAT - fBOD/k2 = 8,5 [mg/L]



B. Implementación del código MATLAB

A partir de las ecuaciones 2 y 3 es posible desarrollar un sistema lineal de ecuaciones, simple en su

resolución. La primera ecuación contiene sólo una variable dependiente (DBO) y tiene una función

exponencial como solución analítica. Con esta solución se puede considerar la segunda ecuación

como una ecuación diferencial para la CDO.

Los códigos implementados en el la función Streeter y Phelps, y las variables consideradas en su

desarrollo, son presentados a continuación.

function StreeterPhelps T = 25; % Tiempo máximo [T] k1 = 0.3; % Coeficiente de velocidad de desoxigenación [1/T] k2 = 0.4; % Coeficiente de velocidad de reaireación [1/T] DOsat = 11; % DO de saturación [M/L^3] BODin = 7.33; % BOD inicial [M/L^3] DOin = 8.5; % DO concentracion inicial [M/L^3] fBOD = 1; % flujo natural de BOD [M/L^3/T] N = 60; % discretizacion del tiempo

% BOD = y(1), DO = y(2) options = odeset('AbsTol',1e-20); [t,y] = ode15s(@SP,[0 T],[BODin; DOin],options,k1,k2,DOsat,fBOD); plot(t,y); legend ('BOD','DO'); xlabel ('tiempo de viaje'); ylabel ('concentración'); grid;

function dydt = SP(t,y,k1,k2,DOsat,fBOD) dydt = zeros(2,1); dydt(1) = fBOD-k1*y(1); dydt(2) = k2*(DOsat-y(2))-k1*y(1);



C. Simulación

El Gráfico 1 presenta el perfil de concentraciones de BOD y DO desarrollado a lo largo de 25 días.

CBOD = 7,33 [mg/L] es valor de entrada de BOD, cuya concentración decrece aproximadamente

hasta el día 15.

El contenido de oxígeno (DO) disminuye los primeros tres días, de modo que se puede concluir

que la degradación supera reaireación durante ese tiempo. Luego, sigue un segundo período en el

que reaireación nuevamente domina el proceso, lo que permite una recuperación gradual del nivel

de oxígeno, hasta lograr el nivel de equilibrio en estado natural.

Gráfico 1 – Perfil de concentraciones de BOD y DO



D. Resultados

La simulación realizada describe el comportamiento de un río que es afectado por un flujo vertido

en su cauce. Para lograr conocer los efectos provocados en el curso de agua, se realizó la

modelación de la Demanda Bioquímica de Oxígeno (demanda biodegradable de oxígeno) y de

Oxígeno Disuelto, a través del tiempo. Con este perfil realizado, fue posible conocer una

aproximación, con una precisión adecuada, del comportamiento del cauce. Se estimó que la DO

disminuyó los tres primero días y, posterior a ello, comenzó a crecer hasta llegar a un valor de

equilibrio natural (8,5 [mg/L] aproximadamente), de lo que se desprende que hubo degradación

activa hasta el tercer día, luego comenzó la recuperación hasta estar nuevamente en estado

normal.

El Modelo de Streeter y Phelps, o también llamado Modelo de Disminución de Oxígeno, predice los

cambios en el déficit de oxígeno como una función de la DBO ejercida y de la reaireación de la

corriente. El modelo se basa en una serie de condiciones y suposiciones que permiten desarrollar

un modelo simple que se aproxime a condiciones reales. Para ello se consideró una descripción

según Lagrange, donde no son contempladas variables que influyen en otras direcciones, como la

advección (transporte de las propiedades de una masa de un fluido (agua, aire, por ejemplo)

producido por el campo de velocidades del medio). Del mismo modo, los procesos de difusión y

dispersión se descuidan. No hay distinción de las concentraciones dentro de la sección transversal

del río, sólo se considera un perfil unidireccional, a lo largo de la trayectoria del flujo.

Hay otros modelos de descripción euleriana que logran describir los fenómenos que el modelo de

Streeter-Phelps no considera. Se basa en la concepción de un espacio fijo y entrega las siguientes

ecuaciones:

Aunque su resolución suele ser más complicada, los resultados obtenidos, podrían mejorar en

precisión respecto al de Streeter-Phelps.



E. Referencias

La información utilizada para la elaboración del presente informe fue obtenida a partir de las

siguientes fuentes:

- Environmental Modeling, Using MATLAB ®. Ekkehard Holzbecher, 1ra Edición.

- Matlab Programming, MATLAB ®.

- Ingeniería de los sistemas de tratamiento y disposición de aguas residuales. Enrique cesar

Valdez, Alba B. Vazquez González, Publicación Fundación ICA, México.

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