MODELADO Y SIMULACION DE ACTUADORES SMACON CARGA VARIABLE

Dorin-Sabin Copaci, Antonio Flores-Caballero

Alvaro Villoslada, Dolores Blanco

Avda. de la Universidad, 30 Leganes (Madrid)dcopaci@ing.uc3m.es, afcaball@ing.uc3m.es, avillosl@ing.uc3m.es, dblanco@ing.uc3m.es

Resumen

El presente artıculo muestra los resultados enel modelado y simulacion de actuadores basadosen aleaciones con memoria de forma (SMA, delingles Shape Memory Alloys), cuya elaborada dis-posicion fısica ha permitido que dichos actuadorespuedan ser utilizados con mejores prestaciones delas que se presuponıan a este tipo de actuadores,considerados como tecnologıas emergentes, no de-bido a su novedad en el tiempo, sino a la dificul-tad en emplearlos con eficiencia. Estos actuadorespresentan ventajas frente a los considerados con-vencionales, que les confieren mayor relevancia ala hora de emplearlos en sistemas roboticos de re-habilitacion. Los objetivos perseguidos por el pre-sente trabajo son el disponer de un correcto mode-lado del comportamiento del actuador para cargasvariables, que son las cargas que experimentan di-chos actuadores en un exoesqueleto. Este mod-elo de simulacion se integra en el mismo entornobasado en modelos donde se simula la componentehumana y se desarrollan los algoritmos de controly tambien se programa el controlador hardware delexoesqueleto.

Palabras clave: Actuadores SMA, modelado,control no lineal, Matlab, Simulink.

1 INTRODUCCION

En los ultimos tiempos han surgido tendenciasdiferentes a las inspiradas por la robotica clasicaen lo que al diseno de sistemas roboticos pararehabilitacion se refiere. Se trata de los denom-inados ”soft-robotics”, un concepto de disenobasado en crear sistemas roboticos vestibles [6],en los que el peso y la comodidad son cruciales,estas propiedades se consiguen tratando de evitarlos mecanismos intrınsecamente rıgidos y pesadosexigidos por sistemas de actuacion convencionalestales como motores electricos, o sistemas deactuacion neumaticos basados en cilindros.

Dentro del rango de actuadores acordes con lafilosofıa de diseno ”soft-robotics”, se encuentran

las fibras SMA. Estas cumplen con las exigenciasde no imponer estructuras rıgidas ni complejos ycaros mecanismos de reduccion de velocidad conel fin de aumentar el par ejercido. Un actuadorSMA es un actuador de activacion termica en elque el calor aportado al mismo se traduce en undesplazamiento lineal, dicho calor puede ser apor-tado directamente en la fibra SMA por una corri-ente electrica. De forma general puede entenderseque las ventajas que aportan los actuadores basa-dos en SMA son las siguientes:

• Relacion Par-Peso del actuador excelente

• Funcionamiento completamente silencioso

• Coste muy bajo

• Capacidad de absorber esfuerzos axiales ines-perados

• Electronica de potencia y control sencillas

Como desventajas se localizan las siguientes:

• Baja frecuencia de actuacion

• Energeticamente ineficiente

• Comportamiento no lineal

• Idear una idonea disposicion fısica del actu-ador

Dada la naturaleza de los sistemas roboticos prop-uestos, es conveniente el poder disponer de unentorno de simulacion y desarrollo completo enforma de una unica herramienta, en el que sepueda integrar la simulacion del exoesqueletovestible, junto con la componente humana [4] masun modelo del actuador empleado en el exoesque-leto.

2 DISENO DEL ACTUADOR

En principo, un actuador basado en SMA pre-senta una frecuencia de actuacion realmente baja,aun para su uso en un dispositivo robotico orien-tado a rehabilitacion. Esta reducida frecuencia

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de actuacion esta originada por su principio deactivacion termico, aplicar calor en la fibra SMAhace que esta tarde un tiempo en evacuarlo, hastaque no haya evacuado la mayor parte del caloraplicado no habra recuperado su longitud inicial.

Por tanto, una estrategia para mejorar el anchode banda del actuador es mejorar su capacidadpara evacuar el calor. En estudios y trabajosrecientes de este equipo de investigacion quehoy os presenta este artıculo, se ha planteado yvalidado experimentalmente una disposicion fısicade sencilla construccion que mejora dos aspectosnegativos de este tipo de actuadores. En primerlugar se logra una mejor y mas rapida evacuaciondel calor por procedimientos pasivos, lo queconlleva una mejora en la frecuencia de actuaciony al mismo tiempo se ha logrado disponer elactuador de forma que este no exija una formafısica determinada, sino que puede adquirir casicualquier forma sin perjuicio de la capacidad degenerar movimiento [3].

La disposicion fısica que permite mejorar el an-cho de banda del actuador y disponerlo de man-era acorde a los principios dictados por el diseno”soft-robotics” es el mostrado en la figura 1. Lafibra SMA se localiza dentro de una funda bow-den (tubo negro en la figura 1) y se dispone dedos extremidades. La funda bowden es flexibley puede adoptar distintas formas dinamicamente,por lo que el actuador no impone una rigidez es-tructural.

Figura 1: Disposicion fısica del actuador SMA amodelar

Respecto al ancho de banda, la funda bowden pro-porciona un medio material que ayuda en la disi-pacion del calor generado por el actuador. En elartıculo [2] se expone de forma mucho mas extensay detallada los estudios y resultados obtenidos conesta disposicion de actuador SMA.

3 MODELADO

Para poder disponer de un entorno de desarrollocompleto para exoesqueletos, se requiere un esce-nario de simulacion que contemple los actuadoresa utilizar, ademas de poder disenar el controladordel mismo y observar el comportamiento delconjunto exoesqueleto-actuador-controlador. Elescenario de simulacion provee de mayor liber-tad que la puesta en practica del sistema real,ademas de resultar economicamente viable. Unavez depurado el diseno de los actuadores y delexoesqueleto en simulacion, se puede proceder aconstruir uno real con unas garantıas aceptablesde su viabilidad. De momento, se ha podidoverificar la fiabilidad del modelo del actuadorSMA constrastandolo con algunos reales deiguales caracterısticas.

Respecto al modelado del actuador propuesto,se debe tener en cuenta que las fibras SMApresentan un comportamiento no lineal [7, 8, 5],que se encuentra afectado por multitud defactores, como son la temperatura ambiente, lacarga a la que estan sometidos, la longitud ydiametro de las fibras. Esta alta dependencia demultiples variables hace que resulte muy complejoplantear un modelo matematico de precision sinrecurrir a herramientas de modelado asistidas porcomputador.

El procedimiento de modelado aquı presentadose basa en el empleo de las denominadas cajasnegras, tanto Hammerstein-Wiener como no linealexogeno (la entrada es independiente de la saliday de la planta) autorregresivo, este ultimo masconocido por sus siglas NARX. Estos modelosse basan en la combinacion entre sistemas nolineales y un sistema lineal parametrizables.

El modelo de identificacion Hammerstein-Wienerconsta de dos funciones no lineales y una funcionlineal, su esquema es el mostrado en la figura 2.

Figura 2: Esquema del modelo Hammerstein-Wiener

Teniendo presente la figura 2, el primer bloqueconsiste en una transformacion sobre los estımulosde entrada a la planta, constituyendo ası una nolinealidad a la entrada.

El segundo bloque es una funcion de transfer-

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encia lineal, sobre la que se aplican los datosde entradas transformadoss por el bloque anterior.

El tercer bloque en un modelo Hammerstein-Wiener consiste, al igual que el primero, en unatransformacion de los datos de salida de la funcionlineal, constituyendo ası una no linealidad comosalida de la planta.

El modelo NARX es una red neuronal dinamica(las redes estaticas no presentan retroalimentacionni retardos) recurrente con conexiones de retroal-imentacion que encierran varias capas de la red.La ecuacion 1 define un modelo NARX:

y(t) = f(y(t−1), ..., y(t−n), u(t−1), ..., u(t−n)) + εt (1)

Donde la salida y(t) es regresivo a valores pre-vios de la senal de salida y valores previos de lasenal de entrada. Es frecuente anadir al modeloNARX una senal de error, denotada en la ecuacion1 por εt, termino que puede representar un error odesviacion necesaria para que las series temporales(y(t) y u(t)) puedan predecir con mayor exactitudla salida deseada para la planta objeto del mode-lado. La figura 3 muestra el esquema de una redneuronal NARX, en la que se puede apreciar comola salida esta realimentada a la primera capa.

Figura 3: Esquema de una red neuronal NARX

Estos modelos de identificacion requieren intro-ducir estımulos en la planta fısica y capturarlos datos de salida, ya sea posicion o rotacionangular, u otros segun sea la configuracion fısicay de sensorizacion de la planta. La herramientade modelado asistido por computador, en esteartıculo ’System Identification’ de Matlab R©,utiliza los datos de entrada al sistema y los datosde salida capturados para obtener los parametrosque definen tanto las funciones no lineales comola funcion lineal, parametros que permiten aprox-imar la respuesta de salida deseada para la senalde entrada utilizada.

4 IDENTIFICACION DELMODELO

Dada la peculiaridad de estos actuadores basadosen SMA, un procedimiento de modelado queproporciona unos resultados coherentes es el demodelar el actuador en dos partes o etapas, laetapa de contraccion y la etapa de relajacion.Esto se encuentra motivado por el funcionamientodel actuador, la etapa de contraccion es la querequiere la practica totalidad del aporte deenergıa, mientras que la etapa de relajacion nosuele exigir senal de entrada alguna; el actuadorrecupera su longitud inicial mediante un esfuerzode tension debido a una carga, y esta puedeser variable, lo que hara que varıe la curva delmovimiento descrito en su recuperacion.

La planta fısica empleada para la identificacion delos modelos de los actuadores SMA es la mostradaen la figura 4, que contiene un sistema avanzadode prototipado rapido para control (ARCP) inte-grado en el mismo entorno de programacion enbase a graficos, Matlab/Simulink R© , resultado deuna tesis doctoral del grupo de investigacion[1].

Figura 4: Banco de pruebas SMA. Elementos delesquema: 1-Fibra SMA 2-Extremo movil 3-Sensorde posicion 4-Carga

Respecto a la senal de entrada, se han empleadoestımulos basados en escalones, cuya amplitud ylongevidad en el tiempo hacen que el actuador al-cance cerca del 4% de su contraccion, valor querepresenta el maximo comunmente recomendadoal trabajar con fibras SMA, pero que tampoco sa-turen el actuador en su contraccion maxima porun tiempo excesivo. La figura 5 muestras losestımulos de entrada y los empleados para veri-ficar la planta fısica, a la derecha se muestra la

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comparacion de resultados tanto de la simulacioncomo del actuador real.

Figura 5: Estımulos de entrada al actuador SMAreal. Abajo: estimulo de identificacion. Arriba:estimulo de validacion

Este proceso de identificacion para la etapa decontraccion se ha repetido para varios diametros ,longitudes y cargas para actuadores SMA como losdescritos en el segundo apartado. Para cada unode ellos se ha obtenido un modelo Hammerstein-Wiener o NARX, dependiendo de si uno u otroobtenıan una mejor aproximacion para el actuadorSMA analizado. En total se dispone de modelosidentificados para la siguientes combinaciones deactuadores SMA:

• Cargas: 100 , 250 , 500 y 1000 gramos

• Diametro: 0.15 , 0.25 y 0.5 milımetros

• Longitudes: 15 y 23 centımetros

El objetivo a alcanzar para el escenario de simu-lacion propuesto en el artıculo, es que el modelode simulacion admita cargas variables para dis-tintos actuadores SMA. El modelo de simulacionllevado a cabo permite cambiar dinamicamente,en tiempo de ejecucion, la carga a la que estasometido el actuador, y el diametro y la longituddel mismo al inicio de dicha simulacion. Esto seha conseguido empleando interpolaciones, entreunos y otros modelos, a partir de las pendientesde las curvas de salida proporcionadas por losmodelos. No resulta de especial interes el valornumerico, que representa la posicion del actuador,arrojado por los modelos no lineales, sino la com-binacion porcentual de los distintos valores de laspendientes (las curvas presentan una evolucion)es lo que proporciona el comportamiento de unsupuesto actuador SMA intermedio, cuyo modelomatematico no es conocido. De esta forma sedispone de un amplio repertorio de actuadores

SMA para el escenario de simulacion.

Respecto de la etapa de bajada o relajacion delactuador, se dispone de tantas curvas de bajadacomo modelos no lineales se han obtenido, paralas mismas combinaciones de actuadores SMAque las recientemente ilustradas. Esto se ha he-cho ası porque en la relajacion practicamente nohay estımulos de entrada a la planta y en estasituacion los modelos de identificacion no linealHammerstein-Wiener y NARX no son capaces deobtener un modelo satisfactorio, por lo que se harecurrido a capturar los datos se salida arrojadospor cada etapa de relajacion. Cada curva de ba-jada es diferente de las demas, y para no guardartamana cantidad de datos en el modelo, se ha re-currido a la herramienta software ’Curve fitting’de Matlab R© para obtener una funcion que de-fina cada una de las curvas de bajada. La mismatecnica de combinacion porcentual utilizada parala etapa de subida, ha arrojado resultados muysatisfactorios. Esta sencilla tecnica de disponerde curvas descriptivas no aporta resultados acept-ables para la etapa de subida, ya que esta dependede la carga y de la referencia en posicion deseada,esta referencia puede tener cualquier forma, ya seasenoidal o en base a escalones. Por eso en la etapade contraccion se han empleado los modelos no li-neales, identificados por las tecnicas anteriormenteexplicadas.

5 RESULTADOS

El modelo para los actuadores SMA obtenido de lamanera explicada en este artıculo ha sido someti-dos a pruebas en las que la carga depende de laposicion, en el caso que nos interesa, la posicionangular de las articulaciones del exoesqueleto,hasta ahora se han considerado exoesqueletos conun solo eje articulado; en las pruebas ilustradasmediante las figuras 6 y 7, la carga variaba desdelos 200 hasta los 1000 gramos. A efectos practicosla carga repercute en un par en la articulacionque los actuadores SMA necesitan vencer. Semuestran experimentos cuyo resultado ha podidocontrastarse con actuadores SMA y la estructurafısica de una articulacion disponibles de forma realen el laboratorio.

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Figura 6: Comparacion entre la respuesta del ac-tuador SMA real y el actuador SMA simulado.Diametro de 0.5 mm. y longitud de 23 cm.

Figura 7: Comparacion del error en posicion entrela respuesta del actuador SMA real y el actuadorSMA simulado. Diametro de 0.5 mm. y longitudde 23 cm.

Tal y como se ha corroborado de forma experi-mental, los planteamientos seguidos para obtenerun modelo del actuador SMA propuesto se hanmostrado correctos, dado que el comportamientodel actuador SMA simulado con carga variable espracticamente identico al mismo actuador SMA,sometido a las mismas cargas variables, existenteen la realidad.

Cierto es, que estos resultados preliminares nohan permitido corroborar la totalidad del espectrode caracterısticas, en longitud y diametro, de losactuadores SMA disponibles desde la interfaz desimulacion. Pero si arrojan resultados mas queesperanzadores respecto a la viabilidad y fiabil-idad del modelo de simulacion. En posterioresestudios, deberan llevarse a la practica actuadoresSMA de diferentes longitudes y diametros a losprobados hasta ahora.

6 UTILIZANDO EL MODELO

El modelo del actuador SMA esta disenado parapoder ser integrado y utilizado junto con el restode toolboxes para simulacion de exoesqueletos,interacciones con la componente humana y disenode controladores embebidos desarrolladas en elgrupo de investigacion. El entorno de trabajoesta basado en el concepto del diseno basadoen modelos, que utiliza procedimientos de pro-gramacion en base a graficos, de forma que semaximice la eficiencia. Este entorno es el provistopor Matlab/Simulink R©.

Por los motivos explicados en el parrafo anterior,el modelo de actuador SMA es un fichero enformato Simulink R©, disenado para su version2011, y compilado tanto para computadorescon sistemas operativos de 32 bits como de 64bits. Se ha compilado en forma de ejecutablepara Matlab R© (denominados ficheros .MEX),con el fin de minimizar el tiempo necesario parallevar a cabo una simulacion, una vez compiladose ejecuta a Tiempo-Real sin mayor inconveniente.

Dicho modelo de Simulink presenta una interfazcomo la mostrada en la figura 8 :

Figura 8: Interfaz del modelo de simulacion delactuador SMA para Simulink R©

Como valores de entrada, el modelo de actuadorSMA para Simulink R© presenta:

• Referencia deseada en posicion, expresada enmicrometros.

• Diametro de la fibra SMA, valores posiblesdesde 0.15 mm. hasta 0.5 mm.

• Carga (en gramos) a la que se somete la fibraSMA, admite un valor fijo o un valor origi-nado mediante computo.

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• Velocidad, un valor que hace referencia a laagresividad con la que el algoritmo de controlactua sobre la etapa de potencia; orientado ala experimentacion con el control en posicion.

7 CONCLUSIONES

En este artıculo se ha presentado una metodologıaque se ha mostrado apropiada para modelar unactuador basado en fibras SMA. El procedimientoaquı ilustrado descompone el comportamiento delactuador en dos etapas, una etapa de contraccionen la que se produce el aporte de energıa a dichoactuador y una etapa de relajacion, en la que elactuador recupera su longitud original debido alesfuerzo provocado por una carga, pudiendo seresta una carga variable.

El hecho de que la carga a la que se somete al ac-tuador SMA pueda ser variable, esta relacionadocon la intencion de aplicacion del actuador. Sedesea utilizar el actuador propuesto en sistemasde rehabilitacion roboticos basados en el conceptodenominado ’soft-robotics’. Al ser un sistemarobotico, el actuador servira para controlar enposicion y velocidad distintas articulaciones,debido a la disposicion fısica que ira adoptando elexoesqueleto, el par a vencer desde la articulaciones variable. Por tanto, se torna interesante yutil el disponer de un modelo de simulacion quedescriba el comportamiento de un actuador SMAsometido a cargas variables. Por otra parte,la posibilidad de poder flexionar y/o disponerfısicamente de casi cualquier forma al actuador,nos ha permitido aproximarnos mejor al concepto’soft-robotics’, de manera que el actuador delexoesqueleto ya no impone rıgidas estructurasmecanicas en las articulaciones.

Los resultados arrojados tanto por las simula-ciones como por las comprobaciones de las mismasfrente a actuadores SMA reales, permiten aseverarque el modelo propuesto para el actuador SMApuede ser utilizado con un alto grado de fiabili-dad.

Agradecimientos

Los autores expresan su deseo de agradec-imiento por el soporte economico a los proyec-tos HYPER-Consolider Ingenio 2010 y al proyectoRoboCity2030-II-CM (S2009/DPI-1559).

Referencias

[1] A. Flores-Caballero, (2014) Sistema Avan-zado de Prototipado Rapido para Control enExoesqueletos y dispositivos Mecatronicos,

Tesis Doctoral, Universidad Carlos III deMadrid

[2] A. Villoslada, A. Flores-Caballero, D.Copaci, D. Blanco, L. Moreno, (2014)High-displacement fast-cooling flexible ShapeMemory Alloy actuator: application to ananthropomorphic robotic hand, 14th IEEE-RAS International Conference on HumanoidsRobots

[3] A. Villoslada, A. Flores-Caballero, D. Co-paci, D. Blanco, L. Moreno, (2014) High-displacement flexible Shape Memory Alloyactuator for soft wearable robots, Robots andAutonomous Systems: Special Issue on Wear-able Robotics for Motion Assistance and Re-habilitation

[4] D. Copaci, A. Flores-Caballero, D. Blanco, L.Moreno, (2014) Herramienta de Simulacionpara el Desarrollo de Exoesqueletos basadaen Matlab/Simulink, XXXV Jornadas de Au-tomatica

[5] Dutta, S.M. and Ghorbel, F.H., (2005) Dif-ferential hysteresis modeling of a shape mem-ory alloy wire actuator, IEEE/ASME Trans-actions on Mechatronics

[6] Jose L. Pons, (2008) Wearable Robots:Biomechatronic Exoskeletons, Wiley Edito-rial, John Wiley & Sons, Inc.

[7] Krejci, P. and Kuhnen, K., (2001) Inversecontrol of systems with hysteresis and creep,IEEE Proceedings on Control Theory andApplications

[8] Krulevitch, P. and Lee, A.P. and Ramsey,P.B. and Trevino, J.C. and Hamilton, J.and Northrup, M.A., (1996) Thin film shapememory alloy microactuators, Journal of Mi-croelectromechanical Systems

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