Modelización de la incertidumbre: Teoría de Probabilidad, Cálculo de Probabilidades y Variable Aleatoria. Teoría de la Utilidad (Modelización de Preferencias)

Modelización de la incertidumbre:Teoría de Probabilidad,

Cálculo de Probabilidades y Variable Aleatoria.

Teoría de la Utilidad (Modelización de Preferencias)

A:Fenómeno o sistema real

L:Descripción, PredicciónExploración, Decisión,…

C:Modelo empiríco

Nuevamodelización

E:Modelo matemático

G:Relaciones matemáticas

I:Relaciones empíricas

K: Validación

D:Conceptualización

F:Proceso

lógico-deductivoH:Desconceptualización

e interpretación

NO SI

Sixto Ríos, 1995, Alianza Universidad, AU822

MODELIZACIÓN

Modelización de la incertidumbre

Probabilidades, Asignación y Cálculo

Modelización de la incertidumbre

•Fenómenos en los cuales no se puede predecir el resultado de cadaexperiencia y observación particular incertidumbre

•Modelización de la incertidumbre explotar la regularidad estadística y para ayudarel conocimiento y juicio de expertos. tomar decisiones

•Medida y cálculo de la incertidumbre Probablidad

Realidad Empírica Modelo Matemático

Experimento o Fenómeno Espacio probabílisticoResultados experimentales SucesosFrecuencias en largas series ProbabilidadesPropiedades de la frecuencia Axiomas de la probabilidadesJuicio de expertos Probabilidades subjetivasConsistencia y coherencia Axiomas de la probabilidad subjetiva


• Experimentos y Fenómenos Deterministas: {Condiciones} Resultado; Aleatorios: {Condiciones} {Resultados}

• Experimento y Fenómeno Aleatorio: un conjunto de reglas y condiciones de realización; es repetible y el resultado manifiesta azar

• Sucesos Elementales: resultados exhaustivos y excluyentes que observamos en las realizaciones del experimento y descritos mediante proposiciones simples

• Sucesos Aleatorios: posibles resultados observados en un experimento aleatorio y descritos mediante proposiones simples, compuestas y/o predicados

• Espacio Muestral: conjunto de los sucesos elementales, E

• Espacio de Sucesos: conjunto de todos los sucesos aleatorios; conjunto de los subconjuntos del espacio muestral, (E), |E|=n,|(E)| = 2n

Sucesos aleatorios. Espacio muestral


Sucesos aleatorios. Espacio muestral

•Tras un experimento aleatorio siempre observamos un suceso-resultado de E

•El conjunto E debe ser exhaustivo contemplando todas las posibilidades lógicas, con independencia de que a priori se puedan calificar ciertos resultados de excepcionales frente a otros que se consideran normales

•Tras un experimento aleatorio ocurre el suceso A si el resultado elemental observado es un elemento de A

•En un experimento aleatorio decimos que el suceso A está incluido en el suceso B, A B, si la observación de A ímplica la observación de B

•Dos sucesos son iguales si A B y B A

•((E), ) es un conjunto parcialmente ordenado es minimal, E es maximal y los sucesos elementales junto a son los átomos


• Sucesos disjuntos o incompatibles en un experimento aleatorio cuando no se observan simultaneamente, la observación de uno excluye al resto

• Intersección de sucesos : (E) (E) (E), (A,B) A B Se observa el suceso intersección si se observan ambos

• Unión de sucesos : (E) (E) (E), (A,B) A B Se observa el suceso unión si se observa al menos uno

• Suceso complementario o contrario de A es el suceso observado cuando no observamos A. Se denota con ¬A. ¬E = , E = ¬, A ¬A = E, A ¬A = , A B ¬B ¬A

• Sucesos Seguro e Imposible: el espacio muestral, E, se observa seguro; el suceso que nunca se observa es ¬E, es imposible, y se simboliza con

• Diferencia de sucesos: A – B = A ¬B, observamos A y ¬B

• Diferencia simétrica de sucesos: A B = (A – B) (B – A)

Operaciones con sucesos


Operaciones con sucesos

•Álgebra de Boole de sucesos. E y (E), con las operaciones , , ¬, A, B, C (E)1. Conmutativas: A B = B A, A B = B A2. Asociativas: A (B C) = (A B) C, A (B C) = (A B) C3. elemento neutro: A = A, A E = A4. Distributivas: A (B C) = (A B) (A C), A (B C) = (A B) (A C)5. Complementario: A ¬A = E, A ¬A = ((E), , , ¬) es un Álgebra de Boole

•Propiedades:6. Idempotencia: A A = A, A A = A7. Maximalidad-minimalidad: A E = E, A = 8. Involución: ¬(¬A)) = A9. Simplificación o absorción: A (A B) = A, A (A B) = A10. Leyes de Morgan: ¬(A B) = ¬A ¬B, ¬(A B) = ¬A ¬B

•Definiciones alternativas: Axiomática de Huntington (props. {1,3,4 y 5}) y Retículo distributivo y complementario (props. {1,2,6, y 9} (retículo) y {4 y 5}) Principio de Dualidad ( , E )


Enfoques de la Probabilidad

Enfoque Clásico

Laplace, “Teoría analítica de probabilidades” 1812

Supuesto que todos los resultados elementales son igualmente verosímiles,la probabilidad de un suceso es el cociente entre el número de resultadosfavorables y el número total de resultados posibles

Probabilidad de A = cardinal de A / cardinal de E = |A| / |E|

•Hipótesis de simetría respecto al espacio muestral que puede no ser ciertaen muchos experimentos aleatorios

•Si el número de total de resultados no es finito no se puede calcular el cociente


Enfoque Frecuentista (Richard Von Mises (1883-1953) )

Experimento aleatorio repetido N vecesEspacio muestral E y un suceso A que se observa n veces, 0 n N

Frecuencia Absoluta de A: nFrecuencia Relativa de A: f(A) = n/N

Propiedades de la frecuencia relativa (A y B (E)):1. 0 f(A) 1 2. f(¬A) = 1 – f(A)3. A B f(A) < f(B) 4. A B = f(A B) = f(A) + f(B)5. f(E) = 1 6. f(A B) = f(A) + f(B) – f(A B)

•Contexto de un experimento aleatorio que se repite indefinidamente en identicas condiciones. Probabilidad como límite empírico:

Probabilidad de A = límite n/N, n

•Conflicto: condiciones estables en un tiempo indefinido



Enfoque Subjetivo o Personal (Finetti, 1975; French, 1986)

Contexto de un suceso que puede observarse una sola vez

La probabilidad representa el grado de creencia de que se observe un suceso oque el sistema presente un cierto estado

Probabilidad de A = cuantificación de la creencia en la observación de A trasla observación de cierta Información relevante o evidencia

•Enfoque natural para la representación y el análisis de juicios con imprecision

•Enfoque personal, las probabilidades se asocian al observador no al sistema objeto

•La probabilidad está definida por el grado de creencia personal y el grado de información disponible, que puede cambiar y actualizar la probabilidad

•La cuantificación del grado de creencia es un probabilidad si verifica la Axiomáticade Kolmogorov u otra axiomatización que garantice la coherencia


Axiomas de la Teoría de la Probabilidad (Kolmogorov, 1933) Se basa en la Teoría de la MedidaFundamenta el concepto de probabilidad y el cálculo de probabilidades

•Definición de -Álgebra A: 1. A A ¬ A A 2. {Ai}i=1 A i=1 Ai A

, y ¬ son leyes de composición interna en la -Álgebra. Ej’s: (E) y {E, }

•Espacio Probabilizable: (E, A)

•Probabilidad en (E, A) es toda aplicación P: A+, que verifique los axiomas:A1. P(E) = 1A2 . {Ai}i=1 A, Ai Aj = , ij P(

i=1 Ai ) = i=1 P(Ai)

•Espacio de Probabilidad: (E, A, P). E finito, infinito numerable, continuo.

•Propiedades de una probabilidad. A y B sucesos de un (E, A, P)1. P() = 0 2. P(¬A) = 1 – P(A) 3. A B P(A) P(B)4. 0 P(A) 1 5. P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

Axiomas de Kolmogorov


A, B y C (E, A, P.Subjetiva)El decisor/experto tiene percepción inherente de verosimilitud relativa y puede decir: A más verosímil que B, menos o igual.Relación binaria A B: “A al menos tan verosímil como B”

•S1. es un orden débil (transitividad, completud, consistencia)

•S2. Independencia de sucesos comunes: si A C = B C = A B A C B C

•S3. No trivialidad: A , A

•S4. El experimento de referencia, donde el decisor/experto está preparado para considerar sus creencia (rueda de la fortuna)

•S5. Continuidad: A, el decisor/experto puede identificarlo con un suceso sobre la rueda de la fortuna Ã tal que A ~ Ã

•S6. Equivalencia de certidumbres: () = 360º

Axiomas de la Probabilidad Subjetiva

p

1-p


Axiomas de la Probabilidad Subjetiva

Si se verifican los 6 axiomas existe una única medida de probabilidad que satisface "probabilidades mayores a sucesos más verosímiles"

Los axiomas S1-S6 garantizan que ! P tal que A B P(A) P(B)

•Construcción P(A) = (A) / 360º

•Verifica los axiomas A1 y A2 de Kolmogorov

•French muy basado en DeGroot (1979)

•Otros sistemas axiomáticos: DE Finetti (1937), Raiffa (1968),Ramsey (1931), Savage (1954)


A, B y C (E, A, P)

•Probabilidad de la unión:P(A B) = P(A)+P(B)-P(A B)P(A B C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A B)-P(A C)-P(B C)+P(A B C)

•Probabilidades conjuntas:P(A B), P(A ¬B), P(¬A B), P(¬A ¬B)22 sucesos Incompatibles. Tabla de doble entrada, dos dimensiones.

P(A B C), P(A B ¬C), P(A ¬B C), P(A ¬B ¬C) P(¬A B C), P(¬A B ¬C), P(¬A ¬B C), P(¬A ¬B ¬C). 23 sucesos Incompatibles. Tabla de triple entrada, tres dimensiones.

•Probabilidades marginales (sucesos incompatibles, suma por dimensiones): P(A) = P(A B C)+P(A B ¬C)+P(A ¬B C)+P(A ¬B ¬C)P(A) = P(A B C A B ¬C)+P(A ¬B C A ¬B ¬C) P(A) = P(A B (C ¬C)) + P(A ¬B (C ¬C))P(A) = P(A B E)+P(A ¬B E) = P(A B A ¬B ) = P(A E) = P(A)

Resultados Básicos con Probabilidades



•Probabilidades condicionadas: P( A | B) = P(A B) / P(B), P( B | A) = P(A B) / P(A), P(A | B C) = P(A B C) / P(B C),….(E, A, P(.|B)) espacio de probabilidad condicionado a B (E), P(B) > 0.

•Probabilidad de la intersección Regla de multiplicación o Tma de productoP(A B) = P(A | B) P(B) = P(B| A) P(A) P(A B C) = P(A) P(B | A) P(C | A B) = P(B) P(A | B) P(C | A B),….

•Independencia e independencia mutua. P( A | B) = P(A), P( B | A) = P(B), P(A B) = P(A) P(B)P(A B C) = P(A) P(B) P(C), P(A B) = P(A) P(B), P(A C) = P(A) P(C), P(B C) = P(B) P(C), en general, 2n-1 condiciones necesarias y suficientes para la independencia de n sucesos.

•Teorema de la Probabilidad Total 1. A1,..An, n sucesos tales que Ai Aj = , ij,

i=1 Ai = E y se conocen P(Ai),2. B (E), tal que se conocen (B | Ai)

P(B) = P(B E) = P( B (i=1 Ai )) =

i=1 P(B | Ai) P(Ai)

{Ai}i=1 A: partición o sistema completo de sucesos



•Árboles de probabilidades Herramienta de cálculo de probabilidades

•Experimentos estructurados en etapas. Diagrama de árbol de la regla de multiplicación

EJEMPLO:Cadena de tiendas. Tres marcas de grabadoras de DVD: M1 M2 M3.Ventas 50%, 30% y 20%, respect. Un año de garantía.25% de M1, 20% de M2, 10% de M3 tienen avería en el periodo de garantía.R: necesita reparación

M1

M2

M3R

R

R

¬R

¬R

¬R

0.5

0.3

0.2

0.25

0.75

0.2

0.8

0.10.9

P(R | M1) P(M1) = P(R M1) = 0.125

P(R | M2) P(M2) = P(R M2) = 0.06

P(R | M3) P(M3) = P(R M3) = 0.02


Resultados Básicos con Probabilidades Teorema de Bayes: actualización de creencias.

A: enfermedad presente / ausente. B: a priori. C: condicionado al test T(+/-).

PresenteAusente

PresenteAusente

P(Si | R) = P(Si R) / P(R) =

definición de probabilidad condicionada y teorema probabilidad total

= P(R | Si) P(Si) / P(R) = P(R | Si) P(Si) / (ni=1 P(R | Si) P(Ci))

(E, A, P), R A Si: sistema completo de sucesos, P(Si) > 0 Si causas (avería, enfermedad, tratamiento,…), R efecto (evidencia, observación, prueba, test,…)


Resultados Básicos con ProbabilidadesTeorema de Bayes: actualización de creencias.

A: enfermedad (presente / ausente). Test T(+/-).

P(A) = 0.77, P(¬A) = 0.22P(T+| A) = 0.71, P(T+| ¬A) = 0.15P(T-| A) = 0.29, P(T-| ¬A) = 0.85

P(T+) = (P(T+| A) P(A)+P(T+| ¬A) P(¬A)) = 0.579.P(T-) = (P(T-| A) P(A)+P(T-| ¬A) P(¬A)) = 0.410.

P(A| T+) = P(T+| A) P(A) / P(T+) = 0.71*0.77 / (0.71*0.77+0.15*0.22) = 0.943

P(¬A| T+) = P(T+| ¬A) P(¬A) / P(T+) = 0.15*0.22 / (0.71*0.77+0.15*0.22) = 0.056

P(A| T-) = P(T-| A) P(A) / P(T-) = 0.29*0.77 / (0.29*0.77+0.85*0.22) = 0.544

P(¬A| T-) = P(T-| ¬A) P(¬A) / P(T-) = 0.85*0.22 / (0.29*0.77+0.85*0.22) = 0.455

P(T+)+P(T-)=1.0.

P(A|T+)+P(¬A|T+)=1.0.

P(A|T-)+P(¬A|T-)=1.0.

Interpretación



•El concepto de variable aleatoria permite pasar de los resultados experimentales (E) a una función numérica (real) de los resultados

•Dado el espacio probabílistico (E, A, P), la aplicación : E , () es un variable aleatoria si x , { E: () x} es un suceso, -1((-,x]) A, -Álgebra

•La probabilidad definida sobre sucesos se transforma en probabilidad de que la variable aleatoria tome valores en (-,x], P( x)

•Se trata de un cambio de lenguaje: antes el algebra de Boole y ahora la Teoría de Funciones del Análisis (herramientas matemáticas: funciones de variable real, cálculo diferencial e integral,.....)

Variables aleatorias


•Modelización: Abstracción

Modelo de distribución de probabilidad: especificación de los posibles valores de la variable aleatoria con sus probabilidades

•Notación: X, Y,... variables aleatorias. X()=x, Y()=y,.... número asociado al resultado E, cuantificación

•Lenguaje de sucesos de probabilidad de funciones reales

Sucesos Variable aleatoria - Venta de un producto número de productos vendidos - Llegada de un cliente número de clientes atendidos - Tamaño de un e-mail número de kbytes enviados por e-mail - Fallo de un dispositivo número de horas hasta el fallo de un dispositivo - Curación de un paciente número de años de supervivencia post-tratamiento - Incendio forestal número de hectáreas quemadas (+localización)



•Diferencias entre Estadística Descriptiva y Cálculo de Probabilidades:

- La variable estadística es descriptiva, analiza hechos.

- La variable aleatoria es probabilista, analiza causas potenciales, sobre el futuro, no hechos, el proceso generador de los hechos, datos

•Tipos de variables aleatorias: asociación entre resultado y un número real

- Discreta: toma un conjunto de valores finito o infinito numerableCardinal(E) N

- Continua: toma valores en un intervalo, Cardinal() potencia del continuo



•La variable aleatoria no se presta al Análisis Real pues son funciones reales de sucesos (conjuntos) y no de variable real, sobre

•Se introduce la función de distribución de la variable aleatoria :F: [0,1], F(x) = P(() x)

•Propiedades:

1. 0 F(x) 1, x

2. lim x - F(x) = 0, lim x + F(x) = 1

3. x1 < x2 F(x1) F(x2), monotonía no decreciente

4. lim x a+ F(x) = F(a), a , continuidad por la derecha

5. P(a b) = F(b) – F(a), probabilidad de un intervalo

Variables aleatorias. Función de distribución


•La variable aleatoria se dice discreta si toma valores en un conjunto numerable {x1,x2,…xn,…}, finito o infinito. Si pi = P( xi) 0, i=1,2,…n,…

1. i pi = 12. P( xn) = n

i pi

•Se define la función de probabilidad de la variable aleatoria :

P(=x) = P({ E: ()=x})

•Asignación de probabilidad a los sucesos elementales sobre los que la variable aleatoria toma el valor x. Masa de probabilidad puntual

•Se obtiene la función de distribución de la variable aleatoria :

F(x) = P( xj) = P({ E: () xj}) = xj x P(=xj) = xj x Pj

La F(x) de una variable aleatoria discreta es escalonada

Variables aleatorias discretas


Variables aleatorias discretas Binomial

Número de aciertos al observarB resultados dicotómicos o serie de Bernoulli.B=1, distribución de Bernoulli

La probabilidad de observar un número de aciertos en B ensayos independientes con unaproporción de aciertos A

Hipergeométrica: Binomial en un contexto de muestreo de n elementoscon reemplazamiento, Np aciertos,Nq fallos, N=Np+Nq y n PDF = CNp

yCNqn-x/CN

n

Mean = np, Variance = npq(N-n)/(N-1)

Multinomial: resultados en más de dos clases o categorías.


Variables aleatorias continuas

•Una variable aleatoria es continua si toma valores en un intervalo (xa,xb) Se dice absolutamente continua si P(x x+dx) = f(x)dx, donde f es su función de densidad (generaliza el histograma con infinitas clases)

•Propiedades:

1. f(x) 0, x2. +

- f(x)dx = 13. F(x) = P(- x) = x

- f(t)dt 4. f(x) = dF(x)/dx

el modelo de probabilidad se define con f o F.

•Los puntos o valores discretos de la variable aleatoria continua no tienen masa de probabilidad. La probabilidad de un valor x=a es la del intervalo [a-1/2,a+1/2]

•La probabilidad de un intervalo [a,b] es P(a b) = ba f(t)dt

•Variable aleatoria mixta: F(x) = F1(x)+(1 - )F2(x), 0 1, F1 vad, F2 vac

F(x) x

f(x)


Variables aleatorias continuas

Algunas distribuciones continuas:

Antilognormal, HalfNormal(A,B), Bell curve, HyperbolicSecant(A,B), Beta(A,B,C,D), Inverse Gaussian, Bilateral exponential, InverseNormal(A,B),Bradford(A,B,C), Laplace(A,B), Burr(A,B,C,D), Logistic(A,B), Cauchy(A,B), LogLogistic, Chi(A,B,C), LogNormal(A,B), Chi-square, LogWeibull, Cobb-Douglas, Lorentz, Cosine(A,B), Maxwell, Double-exponential, Negative exponential, DoubleGamma(A,B,C), Nakagami(A,B,C), DoubleWeibull(A,B,C), Non-central Chi, Erlang, Normal(A,B), Error function, Pareto(A,B), Exponential(A,B), Power-function, Extreme-value Rayleigh, ExtremeLB(A,B,C), Reciprocal(A,B), Fisher-Tippett Rectangular, Fisk(A,B,C) Sech-squared, FoldedNormal(A,B), Semicircular(A,B), Frechet StudentsT(A,B,C), Gamma(A,B,C), Triangular(A,B,C), Gaussian, Uniform(A,B), GenLogistic(A,B,C), Wald, Gompertz, Weibull(A,B,C), Gumbel(A,B)


Variables aleatorias. Características

•Esperanza E[X], medida de centralización, promedio de los valores de la variable con su probabilidad (va discreta) o densidad de probabilidad (va continua).Es un operador lineal E[aX+b]=aE[X]+b, E[h(X)] = +

- h(t)f(t)dt

•Varianza Var(X), medida de dispersión asociada a la Esperanza Var(X) = 2 = E[(X-E[X])2], promedio con su probabilidad (va discreta) o densidad de probabilidad (va continua). Var(X) = E[X2-E[X]2]. Var((aX+b) = a2Vax(X)

•Cuantiles de orden p [0,1], valores de la variable aleatoria que son la raizde la ecuación F(xp) = p, p {1/4,1/2,3/4} xp cuartiles,p {1/10,1/5,…9/10} xp deciles, p {1/100,1/50,…99/100} xp percentiles

•Momentos de orden k: 0,1,3,4,5,…E[Xk], k = E[(X-E[X])k], E[(X-x*)k]. CAs = 3 / 3, CAp = (4 / 4) – 3, CV = /

Mediana: cuartil x1/2, Moda: Máximo de Pj (va discreta) o de f(x) (va continua)

Tipificación: va X, Y=(X-E[X])/Var(X) presenta E[Y]=0 y Var(Y)=1.



•Teorema de Markov

Dada la variable aleatoria y g() 0, K > 0,

P(g() K) E[g()]/K

•Desigualdad de Chebyschev

Dadas E[] y de cualquier variable aleatoria, K > 0

P(| - E[]| < K ) 1 – 1/K2

P(| - E[]| K ) < 1/K2


Educción de probabilidades

•Estimación de probabilidades

•Estimación objetiva (frecuencia relativa) y subjetiva (expertos)

• Asignación de probabilidades: tarea compleja.

Métodos rigurosos y sistemáticos

Métodos directos e indirectos

Probabilidades para variables discretas y continuas

Morgan y Henrion (1990)


Educción de probabilidades. Métodos de asignación

Datos.

•Momentos (Pearson)Los k parámetros son funciones de los momentos m1,…mkLos momentos muestrales definen k ecuaciones.Estimaciones insesgadas (E[’]= ), efiecientes (min Var()),consistentes (E[’n] )y robustas ((1-)f(X)+ g(X)). ECM(’) = E[(- ’)2]

•EMV (Fisher)Maxima verosimilitud, estimar los parámetros de la distribución que maximizan la probabilidad de la muestra observada. Se supone que los datos son variables aleatorios identicamente distribuidas e independientes. Estimaciones insesgadas (E[’]= )

•Otros métodos.



•Discretas

Asignación directa (simple y poco fiable)

Asignación basada en apuestas (motivación económica, punto de indiferencia, favorable desfavorable favorable …. Convergencia)

Asignación basada en loterías (comparar sorteos con uno de referencia)

Representación con árboles de sucesos

•Continuas

Utilizar los métodos anteriores para asignar ciertas probabilidades acumuladas y ajustar una función de distribución

Solicitar ciertos cuantiles (percentiles y cuartiles) y ajustar la F


Otros métodos - mejoras

•Método de la probabilidad: sesgo de confianza y anclaje, construir la F en ciertos intervalos, contrastar y revisar los resultados

•Método de las alturas relativas: escalas termométricas. Pj, f(x)

•Método de Raiffa-Schlaifer: moda, hipótesis de apuntamiento elevado y probabilidad baja de valores alejados de la moda

•Descomposición y asignación de probabilidades: puede ser en principiomás sencillo asignar probabilidades condicionadas y tendencias.Árboles de probabilidad – escenarios condicionantes



•Fases de educciónAdquisición de conocimiento (PROBABILISTICO) – Inteligencia Artificial.Marco: encuesta / entrevista + diseño y preparación y ejecución y análisis

1. Motivación: importancia y propósito2. Estructuración: definición de las variables y distribuciones de interés. Escalas, tablas, parametros, características, funciones,…Dependencias.3. Condicionamiento: identificar sesgos y las causas (experto, técnicas,…)

•Tarea compleja en tiempo.

•SRI: fases 1, 2, 3 y4. Codificación: valores extremos (sesgos), redundancia (inconsistencias),revisión, sensibilidad del experto al nivel de información o evidencia5. Verificación: refleja la asignación las creencias del experto?Cuestionario derivado del modelo de probabilidad asignado.


•Comparativa de métodos.

- Depende del problema, del experto/decisor

- Recomendado: utilizar varios métodos.

•Contraste de Consistencia de los resultados o juicios.Las inconsistencias pueden resolverse o no en el marco del modelo.

•Contraste de Coherencia entre sucesos complementarios. El espacio muestraltiene probabilidad 1.

•Calibración: ensayar el método/técnica en un problema sencillo no trivialantes de atacar la asignación en el problema real



•Sucesos muy rarosAsignación de probabilidades pequeñas de sucesos sin precentes.Estimaciones subjetivas muy sensibles al sesgo (infra/sobrestimación)Difícil discriminar ordenes de magnitud en las probabilidad pequeñas.

•Procedimientos de asignación: descomposición e identificación de factoresque determinan escenarios con probabilidades significativas del suceso raro

•Arboles de sucesos: árboles de probabilidad, etapa ~ factor. El Cálculo de Probabilidades suministra la probabilidad global a partir de las de los factores. Sucesos raros (sr) hojas

•Arboles de fallos: descomposición causaldel suceso raro. Causas hojas.


sr1

¬sr

sr2

¬sr¬sr

¬sr

sroy

c1 c3c2

c32c31



• Heurísticas y sesgos

1. Disponibilidad de la heurística. Recuerdos fuertes, Imaginación, correlaciones falsas

2. Representividad de la heuristica. Ignorancia de las tasas frecuencia, secuencias de artefactos o patrones previos,ignorancia de la regresión a la media, conjunción de falacias

3. Ajuste de la heurística.Insuficiencia, sobreestimación de conjunción de eventos, infraestimación de disyunciones de eventos.

4. Otros sesgos en los juicios.Sobre estimar los sucesos deseables, propagar la covarianza entre sucesos

• Calidad de los juicios probabilísticos: expertos reales, problemas reales no delaboratorio, asignación comprensible, motivación, frecuencia ~ probabilidad



Educción de probabilidades. Discretización

•Características de variables aleatorias continuas

Simulación, integración, discretización

•Discretización: perdida de información mínima

Por niveles en cada nivel la media o mediana

Uniforme, ajuste de error

No Uniforme, para variables aleatorias multidimensionales

Divergencia de Kullback y Leibler

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