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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

SECCION DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

CGPI: 20051286

MODELO BATISTROFICO PARA LA PREDICCIÓN DE LA SOBREELEVACIÓN

DEL NIVEL MEDIO DEL MAR

DIRECTOR DE PROYECTO

DR. SERGIO CRUZ LEON

PARTICIPANTES

DR. MIGUEL ANGEL VERGARA SÁNCHES ING. GUSTAVO GONZALEZ NAVEDA

TESISTA

CARLOS RICARDO BAUTISTA ROMERO

ALUMNOS PIFI

CLAUDIA SUSANA PRADO RESENDIZ

ANGEL FONSECA SAYNES

Marzo de 2006

Modelo Batistrófico Para la Predicción de Sobreelevación del Nivel del Mar

INDICE

INDICE

RESUMEN INTRODUCCION

• Objetivos • Hipótesis • Antecedentes

Capitulo I CONEPTOS BÁSICOS

1.1 Definición de un Huracán 1.2 Formación 1.3 Estructura 1.4 Clasificación

Capitulo II VIENTOS

2.1 Definición de viento 2.2 Definición de Oleaje 2.3 Generación de oleaje por viento 2.4 Definición de Marea 2.5 Efectos destructivos de la marea de tormenta 2.6 Efectos productores y componentes de la marea de tormenta 2.7 Sobreelevación por tormenta 2.8 Predicción por la sobreelevación por tormenta 2.9 Ecuaciones gobernantes. 2.10 Métodos y herramientas disponibles

Capitulo III MODELO BATISTROFICO

3.1 Ecuaciones Hidrodinámicas 3.2 Discretización de ecuaciones 3.3 Datos del modelo 3.4 Ejemplos

Capitulo IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFIA


RESUMEN

RESUMEN Posterior al paso de diversos huracanes, se ha puesto en manifiesto la

vulnerabilidad de las costas de México, en las cuales, no se presenta la

protección necesaria que impida el movimiento del sedimento hacia el mar,

ejemplo de este fenómeno, es el presentado en las playas de Cancún, en las

cuales, los efectos destructivos del los huracanes (sobreelevación, oleaje

huracanado, vientos, y precipitaciones) han provocado que la arena de playa

se haya transportado hacia mar adentro, dejando en descubierto y sin

protección natural a las cimentaciones de las estructuras localizadas cercanas

a la costa como: hoteles, restaurantes, muros de contención, etc. Y estructuras

costeras como: rompeolas, espigones, escolleras, etc.

Es verdad que ante un desastre natural poco podemos hacer sin embargo,

podemos disminuir las perdidas humanas y daños materiales planeando y

diseñando estructuras que soporten los efectos de sobreelevación del nivel

medio del mar causado por el paso de un huracán y con esto evitar las

inundaciones en la costa.

Por lo que este trabajo pretende aportar una herramienta que permita una

mejor planeación y diseño de las estructuras de infraestructura costera

aportando un modelo numérico para la predicción de la sobreelevación del nivel

del mar resultado de los efectos oceánicos meteorológicos y astronómicos

combinados coincidentes además del arribo de un huracán a la costa.


INTRODUCCIÓN

INTRODUCCION

En los últimos años se han realizado modelos matemáticos en diferentes instituciones, los cuales presentan una gran sofisticación para la estimación de flujos de energía e inundaciones que puede causar el paso de un huracán sobre las zonas costeras, estos modelos se basan en la teoría batistrófica de marea por tormenta. Un modelo para estimar la sobreelevación del nivel del agua en zonas costeras debe tomar en cuenta los efectos combinados de los esfuerzos producidos por el viento sobre la superficie del agua, los efectos causados por el movimiento rotacional de la tierra (efectos batistróficos), efectos de la variación de la presión atmosférica, pendiente de la plataforma continental y efectos producidos por la fricción en el fondo. OBJETIVOS

• Desarrollar un modelo numérico unidimensional para la predicción del a sobreelevación

• Plantear las bases para el desarrollo de un modelo bidimensional basado en la teoría batistrófica de marea por tormenta.

HIPOTESIS Para el desarrollo de esta investigación fue necesaria una hipótesis departida, la cual durante la realización de esta se comprobó. El problema fundamental de este desarrollo esta centrado en la elaboración de un modelo unidimensional que permita una mejor planeación y un mejor diseño en la infraestructura costera. Dada la naturaleza del problema y la importancia de que se resuelva se formulo en el presente trabajo la siguiente hipótesis de partida. “ES POSIBLE LA REALIZACIÓN DE UN MODELO SIMPLIFICADO PARA LA PREDICCIÓN DE LA SOBREELEVACIÓN DEL NIVEL MEDIO DEL MAR”


CAPITULO I CONCEPTOS BASICOS

CAPITULO I CONEPTOS BÁSICOS 1.1 DEFINICIÓN HURACÁN

El huracán es un tipo de ciclón tropical, término genérico que se usa para cualquier fenómeno meteorológico que tiene vientos en forma de espiral y que se desplaza sobre la superficie terrestre. Generalmente corresponde a un centro de baja presión atmosférica y de temperatura más alta que la que hay inmediatamente alrededor. Tiene una circulación cerrada alrededor de un punto central. Los ciclones tropicales se clasifican de acuerdo a la velocidad de sus vientos, las cuales son mayores a los 118 Km./h [Ref. 8]. 1.2 FORMACIÓN Cuando los rayos del sol calientan las aguas del océano, el aire húmedo se calienta, se expande y comienza a elevarse como lo hacen los globos de aire caliente. Más aire húmedo remplaza ese espacio y comienza ese mismo proceso de nuevo. Además, tiene que haber ciertos elementos presentes para que se forme un huracán [Ref. 4, 5, 6]: 1. TEMPERATURA SUPERIOR A LOS 26.7 °C ( 80 °F):

A esa temperatura, el agua del océano se está evaporando al nivel acelerado requerido para que se forme el sistema. Es ese proceso de evaporación y la condensación eventual del vapor de agua en forma de nubes el que libera la energía que le da la fuerza al sistema para generar vientos fuertes y lluvia. Y como en las zonas tropicales la temperatura es normalmente alta, constantemente originan el segundo elemento necesario:

2. HUMEDAD:

Como el huracán necesita la energía de evaporación como combustible, tiene que haber mucha humedad, la cual ocurre con mayor facilidad sobre el mar, de modo que su avance e incremento en energía ocurre allí más fácilmente, debilitándose en cambio al llegar a tierra firme.

3. VIENTO:

La presencia de viento cálido cerca de la superficie del mar permite que haya mucha evaporación y que comience a ascender sin grandes contratiempos, originándose una presión negativa que arrastra al aire en forma de espiral hacia adentro y arriba, permitiendo que continué el proceso de evaporación. En los altos niveles de la atmósfera los vientos deben estar débiles para que la estructura se mantenga intacta y no se interrumpa este ciclo.



4. GIRO o "spin":

La rotación de la tierra eventualmente le da movimiento en forma circular a este sistema, el que comienza a girar y desplazarse como un gigantesco trompo. Este giro se realiza en sentido contrario al de las manecillas del reloj en el hemisferio norte, y en sentido favorable en el hemisferio sur.

Los ciclones se forman y se intensifican cuando están situados sobre océanos tropicales o subtropicales en ambos hemisferios, en donde la fuerza de rotación de la tierra (Coriolis) es suficientemente fuerte para que se inicie el movimiento de rotación alrededor del centro de baja presión y cuyas temperaturas de agua a nivel de la superficie son de 27° 0 o más cálidas. Las regiones matrices no son estables en cuanto a su ubicación, ya que ésta obedece a la posición de los centros de máximo calentamiento marítimo, los que a su vez están influidos por las corrientes frías de California y la contracorriente cálida ecuatorial en el océano Pacífico, así como por la deriva de las ramificaciones de la corriente cálida del “Gulf Stream”. Además, no se mantienen por sí mismos sobre tierra, independientemente de la temperatura superficial.

Fig. 1 Formación de un huracán [Ref. 6]

Tienen un núcleo central cálido, se desarrollan en entornos de débiles cortantes del viento vertical y su parte central se inclina sólo ligeramente. Los vientos más fuertes se dan en los niveles bajos, donde el contacto con la superficie terrestre origina una fuerte disipación por rozamiento. Esta disipación aumenta con la potencia de orden dos de a velocidad del viento y por esta razón los ciclones tropicales pueden ser muy destructivos. El rozamiento introduce en el huracán limitaciones de masa; el flujo hacia el interior en niveles bajos se dirige hacia arriba en las nubes que forman la pared del ojo, rodeando primero el centro y yéndose luego hacia afuera en los niveles superiores.



La circulación radial necesaria hacia adentro, hacia arriba y hacia afuera, precisa que las nubes que constituyen la pared del ojo mantengan un gradiente vertical condicionalmente inestable. Son una combinación notablemente complicada de procesos mecánicos, con procesos mixtos de temperatura y humedad. En estos procesos físicos se tienen interacciones de los sistemas nubosos con los océanos y con las superficies terrestres sobre las que se mueven estos ciclones tropicales. Los huracanes de mayor intensidad mantienen en las paredes del ojo una convección más profunda; esto se realiza en primer lugar situando la mayor parte del calentamiento (condensación) en el núcleo interior justamente en la pared del ojo y, en segundo lugar, por las corrientes ascendentes de la pared del ojo en los niveles superiores.

Fig. 2 Esquema de los cuadrantes de un huracán [Ref. 6]

1.3 ESTRUCTURA Estos violentos remolinos de nubes y vientos pueden alcanzar velocidades de más de 74 millones por hora (mph) y en ocasiones exceden las 155 mph. Es en este punto que el ciclón tropical se conoce como un huracán. En la forma típica de un huracán los vientos rotan alrededor de un centro de baja presión conocido como el ojo del huracán. En este ojo no hay nubes, los vientos son leves, y la presión atmosférica es mínima. Lo que ocasiona la mayor devastación ocurre justo alrededor del ojo donde se encuentran los vientos y las lluvias más fuertes y en ocasiones se encuentran tornados. Esta región donde se encuentra la actividad más violenta del huracán es conocida como la pared del ojo [Ref. 3,9].



Figura 3. Esquema n planta de la forma de un huracán [Ref. 9] El huracán se compone de unas bandas de nubosidad que rotan en forma de espiral en contra de las manecillas del reloj en el hemisferio norte y que rodean su centro, y pueden producir lluvias y vientos localmente fuertes que preceden su llegada. En general, esta área de nubosidad se extiende a un diámetro de una 300 a 500 millas y a una altura desde la superficie del mar hasta unas 8 millas.

Figura 4. Esquema en corte de un huracán [Ref. 7]



1.4 CLASIFICACIÓN Ya en la categoría de Huracán los ciclones se clasifican de acuerdo a su intensidad en cinco categorías de acuerdo a la escala denominada de Saffir-Simpson1, la cual se muestra en la tabla. Tabla 1. Escala de clasificación de huracanes de Saffir-Simpson2 [Ref. 10] Categoría Presión

central (mb) Vientos (km/h)

Levación de la marea de tormenta (m)

Características

Perturbación Tropical

1008.1 a 1010

Ligera circulación de los vientos

Depresión Tropical

1004.1 a 1008

<62 Localmente destructivo

Tormenta Tropical

985.1 a 1004

62.1 a 118 1.1 Presenta efectos destructivos

Huracán categoría 1

980.1 a 985

118.1 a 154 1.5 Altamente destructivo


965.1 a 985

154.1 a 178 2.0 a 2.5 Altamente destructivo


945.1 a 965

178.1 a 210 2.5 a 4.0 Extremadamente destructivo


920.1 a 945 210.1 a 250 4.0 a 5.5 Extremadamente destructivo


< 920 > 250 > 5.5 El más destructivo


CAPITULO II VIENTOS

CAPITULO II VIENTO

2.1 VIENTO El viento es el aire en movimiento. Sea una ligera brisa o un fuerte huracán, dicho movimiento se produce por diferencias de presión, de temperatura o de ambas. Esas diferencias son, a su vez, originadas directamente por la energía solar y el calentamiento desigual de la superficie de la tierra, que provoca la formación de zonas de alta presión o anticiclones y zonas de baja presión o borrascas. Se denomina propiamente "viento" a la corriente de aire que se desplaza en sentido horizontal, mientras que los movimientos de aire en sentido vertical se conocen como "corrientes de convección". La velocidad es lo que determina la fuerza del viento pero sea cual sea esa fuerza, podemos hablar de manera genérica de dos tipos de viento [Ref. 11]:

• Vientos de régimen general: Los que se producen a nivel global, planetario, por diferencias de calor entre las grandes masas de tierra y agua. Estos vientos pueden variar a lo largo del año en función de la estación por la mayor o menor proximidad de la Tierra al sol y el distinto ángulo de incidencia de sus rayos.

• Vientos locales: Se producen por la situación geográfica específica de

una zona o región. Por ejemplo la proximidad a una masa de agua, que da lugar a las brisas térmicas.

Así mismo, puede tratarse de un viento de régimen general que adopta características específicas en una región debido a su orografía. 2.2 OLEAJE El oleaje sobre una superficie de agua como el mar, lagunas, lagos o representimientos grandes, no es otra cosa que una ondulación periódica de su superficie [Ref. 1] (Rosengaus, 1998). Lo que conlleva a un transporte considerable de energía, se trata de un mecanismo donde existe muy poca disipación o pérdida (por fricción) de la misma. Es conveniente definir, algunos conceptos asociados con oleaje, con su respectiva nomenclatura:

1. Longitud de ola (L). Distancia medida desde una porción de una ondulación hasta una porción similar en la siguiente. En huracanes, L va desde 30 hasta 450 m aproximadamente.

2. Altura de ola (H). Es el desnivel entre la parte más alta y más baja de una ondulación. En el caso de huracanes el rango de valores va desde decenas de centímetros hasta 15 m o más.


CAPITULO II VIENTOS

3. Período de ola (T). Es el lapso de tiempo que transcurre entre el paso de porciones similares de olas consecutivas por un sitio fijo, por ejemplo entre crestas. Su rango de interés es de 3 hasta 30 segundos.

4. Amplitud de ola (a). Es la distancia del emplazamiento máximo de la superficie del agua con respecto al nivel que tendría en la ausencia de olas. En olas sinusoidales es la mitad de H.

5. Profundidad (h). Diferencia del nivel entre el fondo y la superficie del mar bajo condiciones de tranquilidad total, es decir, sin oleaje.

6. Celeridad ©. Se refiere a la magnitud de la velocidad a la que las perturbaciones avanzan en dirección de su propagación, su ecuación es C = L/T

7. Cresta. Es la línea imaginaria que une los puntos más altos de una ondulación perpendicular a su propagación.

8. Valle. Es la línea imaginaria que uno los puntos más bajos de una ondulación perpendicular a su propagación.

9. Frecuencia (f). El inversote T. Así, oleaje de alta frecuencia tiene un periodo corto y viceversa.

10. Número de onda (k). El inverso de L. Por tanto, oleaje con un número de onda grande tiene una longitud pequeña y viceversa.

Fig. 5 Nomenclatura asociada a la descripción del oleaje [Ref. 1]

2.3 GENERACIÓN DE OLEAJE POR VIENTO La energía de olas proviene del viento que sopla sobre la superficie del mar, así, los vientos ciclónicos, generan un cierto campo de oleaje ciclónico, defendiéndose éste como la distribución espacial y temporal de las olas alrededor del centro de giro del ciclón. Existe otro concepto que es important5e describir, el fetch, que se define como la longitud sobre la que actúa un viento supuesto como constante en magnitud y dirección ó como la longitud de la zona de generación de oleaje por viento [Ref. 10]. Al iniciar la acción del viento sobre la superficie, ondulaciones pequeñas o rozos se forman sobre dicha superficie, mismos que se desplazan en la dirección general del viento. Posteriormente, se nota que mientras los rizos en el borde viento. Al iniciar la acción del viento sobre superficie, ondulaciones pequeñas o rozos se forman dicha superficie, mismos que se desplazan en la dirección general del viento. Posteriormente, se nota que mientras los rizos en el borde viento


CAPITULO II VIENTOS

arriba permanecen muy pequeños, las ondulaciones en el borde viento abajo han crecido de tamaño, en altura como en longitud. Conforme pasa el tiempo las ondulaciones crecen de tamaño, más rápidamente en el extremo viento a bajo y permanecen pequeñas en el extremo viento arriba. Esto indica que la transferencia de energía del viento a las olas requiere tanto tiempo como distancia o fetch para poder realizarse. En resumen, a mayor fetch el viento produce olas de mayor tamaño para la misma velocidad y duración del mismo. Al crecer las olas especialmente en su longitud, su velocidad de propagación va aumentando, cuando esta velocidad de propagación alcanza a la velocidad del viento actuando en la superficie ambos se mueven igualmente, no existe movimiento relativo entre ellos, por lo que el mecanismo de transferencia de energía del viento al oleaje deja de existir. En ese momento las olas dejan de crecer, esto explica intuitivamente por qué el crecimiento del oleaje se hace más lento al acercarse a esta condición de desarrollo máximo; simplemente la velocidad relativa entre el viento y las olas es cada vez menor y el mecanismo de transferencia de energía es menos eficiente. En la práctica, cuando el viento sopla sobre una superficie ya agitada, digamos por un viento de menor intensidad, dado suficiente tiempo de acción, el nuevo estado de agitación del mar tenderá a ser igual al que se hubiera dado con la nueva velocidad del viento si hubiese comenzado sobre una superficie tranquila. Los cambios de dirección paulatinos y moderados permiten al oleaje alinearse aproximadamente con la dirección local del viento y la definición de un fetch rectilíneo se puede realizar suponiendo zonas donde el viento no muestra un cambio significativo de dirección, de acuerdo a los mapas meteorológicos de vientos en superficie. Muchas veces en la práctica, el sitio de interés en ese momento (por ejemplo la boca de un puerto) define el final de la zona de generación a manejar, la dirección del viento, su orientación y la uniformidad del viento en magnitud y dirección su longitud (fetch). 2.4 MAREA Es el cambio periódico de nivel del mar, producido principalmente por las fuerzas gravitacionales que ejercen la Luna y el Sol [Ref. 12]..

La presión atmosférica también influye, hasta 15cm. Estas mareas se denominan mareas meteorológicas.


CAPITULO II VIENTOS

Figura 6 Las zonas costeras experimentan 2 pleamares y 2 bajamares en

cada rotación de la luna [Ref. 12]

Cuando se habla de altura "sobre el nivel del mar" se refiere al nivel medio de la superficie del agua del mar en ese punto. El nivel del mar varía en el tiempo, en virtud de muchos efectos, el principal de los cuales es la atracción gravitatoria de la Luna y el Sol, a medida que la Tierra rota alrededor de su eje. Esto se conoce como "mareas", que pueden alcanzar amplitudes desde unos pocos centímetros, hasta más de una decena de metros, según la zona y en un ciclo que dura, más o menos, 12 horas. (Esto es así en general, pero existen muchas costas del planeta donde el ciclo de marea es Diurno en vez de semidiurno, esto es, que cada día solo hay una pleamar y una bajamar, y zonas donde se combina el régimen diurno con el semidiurno) Otros efectos, no cíclicos, pueden ser la acumulación o el "vaciado" de las aguas en ciertas zonas de la costa, como consecuencia de un persistente viento contra la costa o en dirección opuesta. Hay otros muchos efectos geofísicos que pueden modificar el nivel del agua del mar con relación al geoide o superficie "equipotencial" que definiría idealmente la superficie de la Tierra.

2.5 EFECTOS DESTRUCTIVOS DE LA MAREA DE TORMENTA Las tormentas en general, y especialmente los ciclones tropicales con sus intensos vientos y bajas presiones, provocan variaciones del nivel del mar que se encuentran superpuestas sobre las variaciones astronómicas. A esta parte se le denomina marea de tormenta [Ref. 1]. En idioma inglés, la palabra marea tide tiene una clara connotación de movimiento periódico, característica ausente de la marea de tormenta, razón por la cual a esta última se le denomina surge o storm surge en dicho idioma. En algunos contextos, al término marea de tormenta se le incluye la marea total durante una tormenta, lo que incluye la astronómica. En ocasiones se reporta el nivel máximo alcanzado por el agua incluyendo al oleaje con el término marejada o marejada de tormenta.


CAPITULO II VIENTOS

2.6 EFECTOS PRODUCTORES Y COMPONENTES DE LA MAREA DE TORMENTA La marea de tormenta se produce por varias causas, cada una de las cuales aporta una componente a esta sobreelevación (o subelevación) del nivel del mar, las cuales se describen a continuación [Ref. 1]. Domo de baja presión. La baja presión en el centro de giro de un ciclón tropical produce una succión sobre la superficie del mar (con respecto a su entorno) lo que hace que el agua fluya hacia la zona marítima bajo el centro de baja presión, formándose una acumulación adicional que se manifiesta como un nivel del mar incrementado. En general esta componente no es muy importante. Viento perpendicular a la costa. El viento al actuar sobre el mar, ejerce una cierta fuerza tangencial sobre su superficie en a misma dirección en la que sopla el viento. Bajo condiciones de suficiente profundidad, esta fuerza genera paulatinamente una corriente, que si el viento sopla en dirección a la costa, dicha corriente se ve interrumpida por la presencia del litoral. Así, el viento y su corriente marina envían agua en dirección a la costa que se va acumulando sobre ella, siendo mayor la acumulación entre menos profundidad exista en la zona. En términos generales esta es la componente más importante y peligrosa de la marea de tormenta. Viento paralelo a la costa. Debido a la fuerza de Coriolis por el movimiento de rotación de la Tierra, toda corriente marina tenderá a desviarse hacia su derecha en el Hemisferio Norte del planeta. Para vientos paralelos y cercanos a la costa, las fuerzas que producen la desviación tienen que ser contrarrestadas por una sobreelevación (o subelevación según sea el caso) del nivel del mar en la misma. Esta componente es mucho más pequeña que la de vientos perpendiculares. Lluvia. Existen casos de acumulaciones de 250 mm y más en 24 horas por lluvias ciclónicas, lo que implicaría un incremento del nivel del agua que no resultaría despreciable. Descarga de ríos. Se refiere al incremento del nivel del mar donde se efectúa drenaje de la precipitación terrestre al mar en las zonas de las desembocaduras de los ríos. Esta componente es mínima. Ola predecesora. Hay efectos dinámicos que producen olas de baja amplitud pero de gran longitud al frente de un ciclán tropical, más similares a la escala de la marea de tormenta que la del oleaje generado por viento.


CAPITULO II VIENTOS

Figura 7. Posible superposición de componentes para alcanzar un nivel del mar extraordinario durante una tormenta. (1) Nivel del mar, (2) lluvia, descarga de ríos, ola predecesora, (3) marea astronómica, (4) efecto de domo, (5) viento paralelo a la costa, (6) viento perpendicular a la costa.

[Ref. 1] 2.7 SOBREELEVACION POR TORMENTA Estimaciones confiables de los cambios en el nivel del agua debido a condiciones de tormenta son esenciales para la planeacion y el diseño de trabajos de ingeniería costera. La determinación del nivel de agua de diseño producida por tormenta es un problema complejo que involucra la interacción entre el viento, el agua, la diferencia de presión atmosférica y otros efectos causados por otros mecanismos no relacionados con la tormenta. Los vientos son responsables por los mayores cambios del nivel de agua cuando se consideran solamente el proceso de sobreelevación por tormenta. Un viento que sopla sobre un cuerpo de agua ejerce una fuerza horizontal en la superficie del agua que induce a una corriente superficial generalmente en la misma dirección que el viento. Esta fuerza del viento sobre el agua es parcialmente debida a desigualdades de las presiones de aire en el lado que sopla el viento por el oleaje y parcialmente se debe al esfuerzo cortante en la superficie del agua. Las corrientes horizontales producidas por el viento causan que el nivel del agua se eleve en la zona hacia donde sopla el viento y baje el nivel en la zona donde se genera el viento. El término de sobreelevación por tormenta se utiliza para indicar la diferencia del nivel normal del agua y la acción producida por las tormentas. Las tormentas severas pueden sufrir sobreelevaciones arriba de los 8 metros en costas abiertas y posiblemente mayores en bahías y estuarios. Esta sobreelevación anormal del nivel del agua en las regiones cercanas a la costa inundaran no solo los terrenos bajos si no también formaran la base en las cuales un mayor oleaje puede atacar la parte de arriba de una playa y así entrar tierra adentro por lo que inundaciones de este tipo combinadas con la acción del oleaje pueden causar danos severos en las tierras cercanas a la costa. La sobreelevación por tormenta acompañada por la acción del oleaje causa el mayor daño en los trabajos de ingeniería costera y playas.


CAPITULO II VIENTOS

2.8 PREDICCION POR LA SOBREELEVACION POR TORMENTA El diseño de trabajos de ingeniería costera se basa principalmente en la vida útil del proyecto y en el grado de protección que se espera que el proyecto de. Este diseño requiere que la tormenta de diseño tenga una frecuencia de ocurrencia especificada para un área en particular. Una estimación de la frecuencia de ocurrencia de la sobreelevación por tormenta requiere un método para hacer dicha estimación con el uso de curvas de frecuencia desarrolladas de análisis estadísticos, de datos históricos de nivel de agua. Sin embargo estos métodos empíricos solo se aplican en algunos lugares, en general no existen observaciones suficientes en México para hacer predicciones precisas. Por lo que ha sido una práctica general el uso de tormentas de diseño hipotéticas para estimar la sobreelevación por tormenta inducida con modelos matemáticos o físicos. Los modelos matemáticos son generalmente usados para predecir la sobreelevación por tormenta ya que es muy difícil representar algunos procesos de la generación por sobreelevación por tormenta tales como efectos directos del viento y efectos de coriolis en los modelos físicos. 2.9 ECUACIONES GOBERNANTES Las ecuaciones gobernantes del fenómeno de marea de tormenta son conocidas y ampliamente aceptadas. Sin embargo, salvo casos simplistas, las ecuaciones gobernantes de innumerables fenómenos no pueden resolverse por medios analíticos, como es el caso de las ecuaciones gobernantes de la marea de tormenta. Así, generalmente se recurre a la solución numérica de estas ecuaciones. Para resolver numéricamente una ecuación o un juego de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, se recurre a dividir el dominio del problema en celdas muy pequeñas, dentro de las cuales una aproximación algebraica de las derivadas es aceptable. Las ecuaciones gobernantes contienen términos que consideran el comportamiento de cada una de las componentes ya mencionadas de la marea, su relación con el viento superficial, con la profundidad, su interacción, etc. Se trata de tres ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con respecto al tiempo (t) y a dos direcciones perpendiculares (x, y). Una de ellas define la conservación de masa en cada volumen infinitamente pequeño del dominio y las otras dos definen la conservación de la cantidad de movimiento en dichos volúmenes en cada una de las direcciones x y y. 2.10 MÉTODOS Y HERRAMIENTAS DISPONIBLES Desde el punto de vista de un usuario final, las herramientas disponibles se pueden clasificar en cuatro grupos [Ref. 1]:: Nomogramas: Se basan en corridas numéricas realizadas a priori para numerosas combinaciones de casos de ciclones tropicales, plasmando los resultados en una serie de gráficas que pueden ser consultados rápidamente (CERO, 1984).


CAPITULO II VIENTOS

Modelos numéricos unidimensionales: Se considera solo una dimensión espacial y el tiempo, es decir, resuelve ecuaciones gobernantes simplificadas donde las variables son funciones de (x, t). La componente espacial x se ajusta para que se encuentre alineada con una perpendicular a las curvas batimétricas de la costa. Modelos numéricos bidimensionales simples. Simulan adecuadamente la complejidad del fenómeno en cuanto a su dominio de dos dimensiones en el espacio (sobre la superficie terrestre) y en el tiempo, pero aún contienen ciertas simplificaciones en las condiciones de frontera y en las ecuaciones gobernantes en sí que permiten obtener resultados en tiempos breves y con datos modestos. Las principales limitaciones de este tipo de modelos y de los modelos anteriores, son: consideran a la costa como una pared vertical y no considera la inercia de las masas de agua. Modelos numéricos bidimensionales complejos. Realizan una modelación numérica del fenómeno sin considerar las limitaciones indicadas anteriormente. El mejor ejemplo de este tipo de herramientas es el SLOSH Model. Su desventaja es que no es muy eficiente para cálculo genérico a lo largo de toda una costa como la de ambos lados de México. Es importante puntualizar que la mayoría de los modelos descritos tienen acoplado un modelo de vientos ciclónicos, de tal forma que el viento no tenga que ser proporcionado en detalle durante las corridas como dato. Los datos generales requeridos en todos los casos, son: 1. La trayectoria; 2. La intensidad y su evolución; 3. El radio del ojo; 4. Velocidad de translación. En forma particular cada modelo requiere de diferentes datos; como la batimetría de la zona, la marea de tormenta, la topografía de la costa, la rugosidad del fondo, etc. éstos en diferentes grados de detalle.


CAPITULO III MODELO BATISTRÓFICO

CAPITULO III MODELO BATISTROFICO 3.1 ECUACIONES HIDRODINAMICAS

Las ecuaciones que describen la generación de la sobreelevación por tormenta son las ecuaciones de continuidad que expresan la conservación de masa y las ecuaciones de movimiento que se expresan con la segunda ley de Newton. Ecuación de continuidad

0=∂

∂+

∂∂

ixiq

tζ

Ecuación de Conservación de Momentum Bidimensional de Aguas Poco

Profundas, que en notación tensorial se representa como, [ref. ]:

0=∂

Τ∂++−

∂∂

+∂∂+∈+

∂

∂+

∂∂

jxijbiwi

ixaP

DixgDjfqijjx

iqjU

tiq

ρτ

ρτ

ρζ

Donde:

2,1; =iix Es la dirección de la coordenada

iy qjU Son la velocidad y gasto en cada dirección respectivamente

t Tiempo

ij∈ Es el símbolo de permutación definido como: ;2,1es,si1 jiij +=∈

;,jiij 12es,si1−=∈ jisiij ==∈ 0

f Coeficiente de coriolis definido como φω sen2=f

ω Velocidad angular de la tierra (m/s)

φ Latitud norte del sitio de interés (grados)

g Aceleración de la gravedad (m/s2)

D Profundidad (m)

ζ Nivel de la superficie libre del agua (m)

ρ Densidad del fluido (km/m3)

aP Presión atmosférica

wiτ Esfuerzo cortante por viento

biτ Esfuerzo cortante por fricción con el fondo



⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

=Τjxiq

ij ν

ν Viscosidad cinemática

3.2 DISCRETIZACION DE ECUACIONES

Las técnicas que se desarrollaron en este proyecto para la determinación de la sobreelevación por tormenta son simples y fáciles de llevar a cabo en una hoja de calculo, estos esquemas son simples para el calculo de la sobreelevación por tormenta y fueron obtenidas tomando en cuenta solamente los fenómenos que aparentan ser significantes para la investigación, así algunos de los términos menos importantes fueron omitidos en las ecuaciones quedando así estos métodos simplificados y asumen que la tormenta responde instantáneamente al esfuerzo cortante producido por el viento, la advección de la cantidad de movimiento puede ser ignorada en la superficie del mar y a lo largo de la costa es uniforme, se asume que no hay flujo normal en la playa, que los efectos barométricos y de precipitación pueden ser despreciados. Esto se debe a la diferencia de presión atmosférica la cual puede ser determinada de alguna otra fuente y diseñar el nivel final del agua. Basado en las consideraciones anteriores las ecuaciones quedan

ρτ SXVf

xSgD +=

∂∂

ρττ bySsy

tV −

=∂∂



Donde SLA = nivel medio del mar. St = sobreelevación total de la costa S = sobreelevación d = profundidad con respecto a la SLA D = profundidad total τs x , τs y = componentes del esfuerzo cortante producido por viento V = componente y del transporte del agua por unidad de ancho en x W = velocidad del viento tomada a 10 metros altura sobre la superficie libre del mar Wx , Wy = componentes x, y de la velocidad del viento τby = componente y del esfuerzo cortante en el fondo f = parámetro de Coriolis ρ = densidad del agua g = gravedad t = tiempo Los esfuerzos cortantes en la superpie y el fondo se pueden asumir de acuerdo a:

2DVVKby =

ρτ

Esfuerzo cortante en el fondo

θρ

τcos2kWsx =

Esfuerzo cortante por viento

θρ

τsin2kWsy =

El factor de fricción esta dado por

22ff

CgK ==

Los coeficientes de los esfuerzos cortantes producidos por viento se basan en las ecuaciones dadas por Val Dorn en 1953

1Kk = , para W ≤ WC 2

21 1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

WW

KKk C para W ≥ WC

Donde las constantes k1 y k2 se toman usualmente como 1.1 x 10-6 y 2.5 x 10-6 respectivamente. WC es la velocidad crítica del viento a 14 nudos (16 millas por hora).



pS∆ Diferencia de presiones atmosféricas

( )( )rR

np eppS /0 114.1 −

∆ −−=

Donde pn es la presión en la periferia de la tormenta y r es la distancia radial del centro de la tormenta a al punto transversal de la línea. Se introduce la relación de los esfuerzos en la superficie libre y en el fondo en las ecuaciones anteriores quedando

[ ]θcos1 2kWfVDgx

S+=

∂∂

DVKkW

tV 2

2 sin −=∂∂ θ

La estimación de la sobreelevación se puede atribuir a estos efectos dentro de la costa. La atribución de los efectos dentro de la costa se puede obtener tomando en cuenta la ecuación anterior y volviendo a escribir dicha ecuación en sus dos componentes.

DgkW

xSx θcos2

=∂

∂

gDVf

tS y =∂

∂

La sobreelevación total en el eje x dentro de las dos componentes son

xS

xS

xS yx

∂

∂+

∂∂

=∂∂

Estas ecuaciones se resuelven por el método de diferencias finitas lo cual se implemento en la siguiente hoja de Excel.



3.3 DATOS DEL MODELO

Para realizar el cálculo, es necesario conocer características especificas de la zona de estudio, como la batimetría existente, la cual se retoma de estudios batimétricos realizados en campo, una secuencia de imágenes para conocer las velocidades de los vientos en función de las presiones que se muestran por las curvas isobáricas, la marea astronómica, y la distancia a la que se presenta el fenómeno. Los datos del perfil de profundidades se pueden integrar al modelo mediante una relación de datos distancia - profundidad, éstos, son analizados por el modelo, el cual genera una interpolación para conocer la profundidad a cualquier distancia alejada de la costa, mientras esté dentro de la zona de estudio. Los datos se integran y manejan en Excel, con la finalidad de facilitar el uso del modelo.

Tabla . Información del perfil batimétrico de la zona costera de estudio.

Longitud(m)

Profundidad (m)

80 600 70 235 60 160 50 90 40 52 30 40 20 36 15 35 10 13 5 12 3 9 2 9 1 3 0 0

Para facilitar la visualización de resultados se manejó una tabla con 39 columnas, ésta puede simplificarse un poco, sin embargo se consideró que la facilidad para la lectura de datos y así como la calibración resulta más cómoda si el manejo de datos es de forma explicita en el cálculo. El cálculo de la tabla se realizó bajo la siguiente secuencia: La distancia que existe entre la costa al centro del ciclón, es medida y dividida en partes iguales que varían en función de la precisión que se desea x∆ , en la columna unos se observa la distancia que existe a partir de la costa hacia mar adentro y en la columna 2 se observa el x∆ correspondiente, este podría ser no equidistante, sin embargo se recomienda de esta forma para fines prácticos. La profundidad del agua d , valor que se requiere en la columna 3, el modelo la calcula a partir del perfil de fondo que previamente debió haber sido incluido en



una página anexa al modelo, con lo que éste realiza una interpolación en función del x∆ señalado y del perfil. El modelo utiliza datos intermedios, por lo que es necesario determinar la profundidad media entre dos puntos equidistantes separados por un x∆ , por lo que la columna 4 expresa la profundidad del agua promedio d . La columna 5 expresa las componentes de velocidad iniciales de viento en x y en y , en una suma algebraica, de la forma yx SS + , mientras que en la columna 6 se presenta la presión previa a la inicial n

pS∆ En la columna 7, se expresa el flujo previo nV y en la columna 8 la tensión de viento previa nB que son valores evaluados en un nivel anterior de tiempo, mientras que en la siguiente columna (9) se expresa la distancia radial r y la distancia radial promedio, entre dos datos r (columna 10) La velocidad de viento θ indicada en la columna 13 se obtiene de las figuras 8, 9, 10 y 11 obteniendo un perfil de las curvas isobáricas presentadas para cada tiempo con intervalos de, para estimar la velocidad promedio w indicada en la columna 14.

Figura 8 Curvas isobáricas a 1800 GMT- 17 Agosto








El valor de la relación entre R el cual se puede establecer con valor de =R 14

y r que es la distancia radial promediorR , se estima en la columna 15, y se

utiliza para determinar el valor de ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

rR

e en la columna 16. El valor 1+

∆npS hincado en la columna 17, es calculado con la ecuación siguiente

( )( )rRnp ePPS /. −

∆ −−= 1141 0 Los valores del viento promedio son multiplicados por el sen y cos de θ correspondiente en las columnas 18 y 19 θcos2W y θsin2W Coeficiente de tension de viento, K es determinado con la ecuación y ubicado en la columna 20: 1Kk = para cWW ≤

2

21 1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

WWKKk c para cWW ≥

Los valores de θ=+ cos. 21 101 kWAn se ubican el la columna 21 y en la columna 22 los valores de θ=+ sin. 21 101 kWBn



En la columna 23 se determina un promedio entre los valores de 1+nS y 1+∆npS y

en la columna 24 se determina el valor de 21/+nD con la siguiente fórmula:

( )∑ ++++

++=+

∆+

+ dSSSS

SSD yx

np

n

Aen

2

1121/

Donde:

eS Nivel inicial del agua

AS Nivel de marea astronómica ( )yx SS + Velocidades iniciales del viento d Profundidad inicial de la superficie libre al fondo Y en la columna 25 se determina el valor de 1+nD con la siguiente ecuación, muy similar al anterior, estos valores se usaran posteriormente en otros cálculos.

( )∑ +++++= +∆

+ dSSSSSD yxnpAe

n 11 En la siguiente columna (26), se obtiene un promedio entre los valores de nB y

1+nB multiplicado por la diferencia de tiempos de los que se tienen datos t∆ . En las siguiente columnas (27 al 32 se realizan calculos que se expresan con las siguientes ecuaciones:

2

21

5280⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+ /nD (columna 27)

nn Vtk

D∆⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+ +

2

21

52801 / (columna 28)

nn

nnn

n

VtkD

VtBB

V∆⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+

+∆⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

=

+

+

+2

21

1

1

52801

2

/

(columna 29)

K25280 (columna 30)

( )211 ++ nn DB (columna 31)

( )( )2

2111

5280k

DBV

nnn

+++ = (columna 32)

En la columna 33 se toma el valor de 1+nV menor de los calculados entre las columnas 29 y 32, las columnas posteriores hacen referencia a cálculos



necesarios para estimar el valor correspondiente a la sobreelevación por tormenta.

1106 +

∆nDx (columna 34)

11 1062 +

+ ∆ϕ=∆ n

ny D

xsenVS (columna 35)

∑∆= yy SS (columna 36)

1

1

106 +

+∆=∆ n

n

x DxAS (columna 37)

xx SS ∑∆= (columna 38) En la columna 39 y última, se presenta el resultado para cada punto identificado en función del x∆ de la sobreelevación TS y que es estimada con la siguiente ecuación:

LWAepyxT SSSSSSSS ++++++= ∆ Este procedimiento es iterativo para cada tiempo en el que se tenga información de las curvas isobáricas. En la siguiente figura se puede observar el perfil de la superficie del agua desde la zona del huracán hasta la línea de costa.

Nivel de la Superficie libre

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80Distancia de la linea de costa al huracán

(Millas Nauticas)

Niv

el (m

)

Figura ***. Sobreelevación del nivel del mar causada por vientos ciclógenos.



3.4 EJEMPLOS

Col 1 Col 2 Col 3 Col 4 Col 5 Col 6 Col 7 Col 8 Col 9 Col 10 Col 11 Col 12 Col 13 Col 14

distancia fuera de la costa ∆x profundidad

del agua profundidad del agua promedio

Velocidad inicial del viento

Presión inicial

nV previous wind

stress Distancia

radial

Distancia radial

promedio θ θ

Velocidad del viento

w

Velocidad del

viento promedio

W 80 600 63.4 326 77 10 581.75 0.343 1.19 0.087 0.0032 58.00 326.00 78.50

70 563.5 52.6 326 80 10 545.25 1.374 1.27 0.0801 0.0118 48.05 326.00 83.30

60 527 43.5 326 86.6 10 508.75 2.571 1.29 0.0519 0.0117 39.60 326.00 91.80

50 490.5 35.7 326 97 10 472.25 3.812 1.27 0.0327 0.013 32.50 326.65 103.00

40 454 29.3 327.3 109 10 435.75 5.256 1.27 0.0188 0.0093 27.15 330.90 113.90

30 417.5 25 334.5 118.8 10 399.25 7.642 1.24 0.0178 0.0112 25.00 348.25 122.15

20 381 25 2 125.5 10 362.75 9.14 1.16 0.0185 0.0133 26.00 1.00 126.25

10 344.5 27 0 127 10 326.25 10.926 1.09 0.014 0.0137 27.65 5.00 126.50 0 308 28.3 10 126 10 308.00 13.146 1.01 0.0096 0.016 29.25 15.00 124.00 30.2 20 122



Col 15 Col 16 Col 17 Col 18 Col 19 Col 20 Col 21 Col 22 Col 23 Col 24 Col 25 Col 26

rR

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

rR

e

1+∆npS θcos2W

θsin2W

Coeficiente de viento

K

=+1nA

θcos. 2101 kW =+1nB

θsin. 2101 kW 2

11 +∆

+ + np

n SS

21/+nD 1+nD tBB nn

∆⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ + +

2

1

Eq 3.85 W2*cos(θ) W2*sen(θ) K An+1 Bn+1

0.241 0.786 0.78 5108.736781 -3446 3.60E-06 0.0202 -0.0136 0.98 585.08 584.87 -0.0078

0.291 0.747 0.92 5752.600522 -3880 3.60E-06 0.0228 -0.0154 1.09 549.72 549.54 -0.0027

0.354 0.702 1.08 6986.498593 -4712 3.60E-06 0.0277 -0.0187 1.19 514.51 514.40 -0.0052

0.431 0.650 1.27 8861.994013 -5832 3.60E-06 0.0351 -0.0231 1.27 479.33 479.33 -0.0076

0.516 0.597 1.47 11335.63054 -6309 3.60E-06 0.0449 -0.0250 1.37 444.37 444.47 -0.0118

0.560 0.571 1.56 14607.96791 -3038 3.60E-06 0.0578 -0.0120 1.40 410.29 410.45 -0.0006

0.538 0.584 1.51 15936.6349 278 3.60E-06 0.0631 0.0011 1.34 375.23 375.40 0.0108

0.506 0.603 1.44 15941.35661 1395 3.60E-06 0.0631 0.0055 1.27 340.44 340.62 0.0144

0.479 0.620 1.38 14852.07551 3980 3.60E-06 0.0588 0.0158 1.20 324.34 324.53 0.0238



Col 27 Col 28 Col 29 Col 30 Col 31 Col 32 Col 33 Col 34

2

215280

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+ /nD n

n VtkD

∆⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+ +

2

2152801 /

nn

nnn

n

VtkD

VtBB

V∆⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+

+∆⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

=

+

+

+2

21

1

1

52801

2

/

K25280 ( )211 ++ nn DB ( )( )2

2111

5280k

DBV

nnn

+++ = 1+nV 1106 +

∆nDx

81.44 1.031883953 0.076719593 83635.2 4667.87413 0.236246302 0.076719593 1.812359599

92.25 1.033253092 0.074934081 4640.347148 0.235548686 0.074934081 1.928874845

105.31 1.024595991 0.04555846 4937.997114 0.242985784 0.04555846 2.060637264

121.34 1.017854708 0.02468723 5306.575212 0.251890978 0.02468723 2.211398065

141.18 1.011943779 0.006953239 4935.892037 0.242933986 0.006953239 2.384856703

165.61 1.013265235 0.016950911 2027.086632 0.155683148 0.016950911 2.58252293

198.01 1.016484045 0.02882601 155.2427528 0.043083514 0.02882601 2.823623818

240.53 1.015153695 0.027993026 640.7883268 0.087531172 0.027993026 3.111964916

265.01 1.011448367 0.03304115 1659.749272 0.140872653 0.03304115 3.266269498



Col 35 Col 36 Col 37 Col 38 Col 39

∑∆= yy SS 1

1

106 +

+∆=∆ n

n

x DxAS 1

1

106 +

+∆=∆ n

n

x DxAS xx SS ∑∆=

TS

0.143214796 0.143214796 0.144460564 0.144460564 3.27

0.148874618 0.292089414 0.173124955 0.317585519 3.70

0.096695844 0.388785258 0.224622126 0.542207645 4.12

0.056231091 0.445016349 0.305766418 0.847974063 4.56

0.017079953 0.462096302 0.421793011 1.269767074 5.10

0.0450894 0.507185701 0.588606969 1.858374043 5.77

0.083835624 0.591021326 0.702093363 2.560467407 6.49

0.089726713 0.680748038 0.774018564 3.334485971 7.28

0.111158938 0.791906977 0.756886173 4.091372143 8.08


CAPITULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CAPITULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CONCLUSIONES

• Este modelo, puede ajustar datos de marea de forma dinámica, con la finalidad de conocer con mayor precisión el nivel del mar en un punto específico.

• El modelo funciona con mayor precisión cuando el punto de estudio es perpendicular a la línea de costa en relación a la posición del huracán, por lo que en zonas semicerradas, como es el Golfo de México se pueden obtener diferentes puntos de estudio en una posición del huracán, identificando las zonas de mayor riesgo ante el arribo de este tipo de fenómenos meteorológicos.

• El proceso de análisis resulta extenso, por lo que, el modelo simplifica tiempos, y da mayor precisión en los resultados

RECOMENDACIONES

• El análisis utilizado puede modificarse generando líneas radiales al centro del huracán con la finalidad de conocer la sobreelevación al rededor de este y visualizarlo de una forma bidimensional.

• El análisis en ejes x y y daría una idea más grafica del fenómeno de estudio por lo que se recomienda utilizar ambas Ecuaciones de Conservación de Cantidad de Movimiento Bidimensional de Aguas Poco Profundas, en notación tensorial.

• Se recomienda realizar un modelo que identifique el perfil isobárico entre la línea de costa y el centro del huracán.


BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA 1. Atlántico: Extended Range Forecast for Atlantic Seasonal Hurricane

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3. Plan Operativo de Huracanes de la Asociación Regional IV de la OMM. Edición 2004 Nombres que se emplearan durante la temporada 2005.

4. Proyección de la temporada de huracanes del Atlántico y del Pacífico 2005 de la NOAA. 16 de Mayo 2005. Drs. G. Bell, M. Chelliah, D. K. Mo, S. Goldenberg, C. Landsea, E. Blake y R. Pasch. http://www.cpc.ncep.noaa.gov/products/outlooks/hurricane.html

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6. Nombres de los huracanes Educación ambiental en la republica Dominicana, José E. Marcano, Republica Dominicana 2005 http://www.jmarcano.com/varios/desastre/nombre.html

7. ¿Como funciona un ciclón tropical?, Educación ambiental en la republica Dominicana, José E. Marcano, Republica Dominicana 2005 http://www.jmarcano.com/varios/desastre/huracan2.html#formacion

8. Efectos asociados con el huracán, Educación ambiental en la republica Dominicana, José E. Marcano, Republica Dominicana 2006 http://www.jmarcano.com/varios/desastre/huracan3.html#efectos

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MODELO BATISTROFICO PARA LA PREDICCIÓN DE …sappi.ipn.mx/cgpi/archivos_anexo/20051286_2532.pdf · diseñando estructuras que soporten los efectos de sobreelevación del nivel medio