MODELO DE SIMULACIÓN DE RIEGO POR SURCOS INUNDADOS

INTRODUCCIÓN

En muchos lugares del mundo el riego por su-perficie es el sistema de riego más empleado, ocu-pando la inmensa mayoría de las tierras de regadíoa nivel mundial. En zonas de clima semiárido conescasez de agua y un nivel tecnológico avanzado,como California, el riego por superficie todavía su-pera las dos terceras partes de la superficie de rega-dío (Hanson et al., 1995). Esta situación es similarpara el caso de España.

Uno de los mayores avances en el riego porsuperficie en los últimos años ha sido la extensióndel riego por inundación, que se caracteriza por re-gar parcelas de gran tamaño perfectamente nivela-das (sin pendiente) y rodeadas por un dique (De-drick et al., 1978). Aunque el riego por inundacióngeneralmente consigue eficiencias muy elevadas,en algunos casos particulares puede aplicar dosisde riego excesivas. En estas condiciones, la utiliza-

ción del riego por inundación puede resultar dañinapara el medio ambiente, ya que se utiliza más aguade la necesaria y se puede contaminar las aguas su-perficiales y subterráneas con importantes cantida-des de sales, fertilizantes y agroquímicos. Una so-lución que se ha adoptado con frecuencia para pa-liar este problema consiste en asurcar el terreno dela parcela. Esta práctica constituye el sistema deriego por surcos inundados (Erie y Dedrick, 1979).Con este sistema se reduce drásticamente el volu-men de agua que circula por encima de la parcelaregada y se puede obtener una importante disminu-ción del volumen de agua de riego usada.

Una de las herramientas habituales en el dise-ño y la gestión de los sistemas de riego por superfi-cie es la modelización matemática. El desarrollo demodelos matemáticos que describen la realidad fí-sica y la evolución de los métodos numéricos quepermiten resolverlos satisfactoriamente, hacen quelas simulaciones sean el complemento ideal a las

333INGENIERÍA DEL AGUA · VOL. 9 · Nº 3 SEPTIEMBRE 2002

ResumenEl riego por surcos inundados consiste en asurcar una parcela de riego por inundación y permitirque el agua de riego se distribuya entre los surcos sin ninguna actuación de regulación por partedel regante. Este sistema de riego tiene un potencial de ahorro de agua frente al riego por inunda-ción. Sin embargo, hasta la fecha no se ha abordado la simulación del sistema de surcos inunda-dos ni una comparación entre ambos sistemas. En este trabajo se presenta el desarrollo de un mo-delo numérico del riego por surcos inundados. El modelo se basa en la disposición mallada de unaserie de canales unidimensionales que se conectan mediante puntos de bifurcación o confluencia.El modelo propuesto puede convertirse en una valiosa herramienta para el diseño y el manejo desistemas de riego por surcos inundados.

Palabras clave: Surcos inundados modelo numérico simulación McCormack características

1 Área de Mecánica de Fluidos. CPS, Universidad de Zaragoza, María de Luna 3, 50015 Zaragoza. Telf.: 976 761 000 x5057 Fax: 976 761 8822 Estación Experimental de Aula Dei, CSIC. Apdo. 202. 50080 Zaragoza. Telf.: 976 716 087 Fax: 976 716 145 [email protected]ículo recibido el 10 de enero de 2001, recibido en forma revisada el 6 de junio de 2001 y 15 de enero de 2002 y aceptado para su publicación el 7de marzo de 2002. Pueden ser remitidas discusiones sobre el artículo hasta seis meses después de la publicación del mismo siguiendo lo indicado en las“Instrucciones para autores”. En el caso de ser aceptadas, éstas serán publicadas conjuntamente con la respuesta de los autores.

MODELO DE SIMULACIÓN DE RIEGO POR SURCOS INUNDADOSAna Sánchez García1, Pilar García Navarro1 y Enrique Playán Jubillar2

técnicas experimentales. Esto es debido a la rapidezy versatilidad de los modelos. Además, la modeli-zación es en general más accesible que la prepara-ción de las instalaciones experimentales, resultan-do a su vez en una ventaja económica importante.

A pesar de la importancia del sistema de riegopor surcos inundados, y de su implantación a nivelmundial, no se dispone hasta la fecha de ningúnmodelo que permita su simulación. En este trabajose ha desarrollado un modelo para simular el riegopor surcos inundados basado en una red mallada decanales abiertos (modelo RSI). El flujo de agua sesupone unidimensional y marcadamente transito-rio. Las ecuaciones utilizadas constituyen el mode-lo de aguas poco profundas de St. Venant y se re-suelven numéricamente mediante métodos explíci-tos. Los métodos numéricos elegidos para resolverel modelo matemático son el método de las carac-terísticas y el método de las diferencias finitas. Uti-lizando el modelo propuesto, se analizó un caso deestudio que representa una comparación cualitativaentre surcos inundados y riego por inundación.

EL RIEGO POR SUPERFICIE

El riego por superficie se caracteriza por elhecho de que el agua fluye por gravedad utilizandola superficie del terreno como sistema de distribu-ción. El caudal de agua superficial disminuye a lolargo del terreno debido a la infiltración del agua enel suelo (Walker y Skogerboe, 1987). El principalobjetivo del riego es proporcionar al cultivo el aguanecesaria para que desarrolle sus procesos evapo-transpirativos de forma satisfactoria. De esta mane-ra se controlan además la acumulación de sales enel suelo y las pérdidas de agua. Es sabido que laidoneidad del riego depende de una serie de facto-res tales como el incremento del agua almacenadaen la zona radicular del cultivo, las pérdidas porpercolación profunda y por escorrentía superficial,la uniformidad de la lámina infiltrada o el déficit dehumedad en el suelo después del riego.

Con el fin de comparar los distintos sistemasde riego, (Merriam y Keller, 1978) propusieron di-versos índices de calidad del riego. De entre ellos,dos son de interés en este trabajo: la eficiencia deaplicación y la uniformidad de distribución.

La eficiencia de aplicación expresa el porcen-taje del agua aplicada durante el riego que ha que-dado almacenada en el suelo y a disposición de lasplantas. La eficiencia de aplicación en un sistema

de riego se define como la relación porcentual entrela cantidad de agua almacenada en la zona radicu-lar (disponible para la planta) y la cantidad de aguaaportada por el sistema (Merriam y Keller, 1978).

Un término importante a la hora de evaluar laeficiencia es la dosis requerida ZR, que se define co-mo la dosis de agua que se desea almacenar en lazona radicular a disposición de los cultivos. Es porello que para poder establecer la eficiencia de apli-cación es necesario cuantificar la dosis requerida.Esta dosis requerida varía de un tipo de suelo a otrosegún sus propiedades. Las dos variables de las quedepende principalmente son la profundidad y latextura del suelo. Un suelo con poca profundidadrequiere una dosis menor que un suelo más profun-do. Una aplicación excesiva de agua en suelos queposeen una dosis requerida pequeña puede dar lu-gar a elevadas pérdidas por percolación profunda,disminuyendo considerablemente la eficiencia deaplicación. Además, los compuestos químicos quecontiene el agua perdida por percolación profunda(sales de origen natural, fertilizantes y agroquími-cos) podrían producir la contaminación de lasaguas subterráneas o de los cursos superficiales. Engeneral en el riego por superficie se aplican dosisde riego que exceden la dosis requerida, por lo quese considera una buena propiedad de un sistema deriego la capacidad de aplicar dosis de riego peque-ñas. De esta manera el agua aplicada podrá seraprovechada por los cultivos aún en suelos con ba-ja capacidad de retención de agua.

La uniformidad de distribución expresa la va-riación espacial de la cantidad de agua infiltrada enla parcela. Este índice se puede expresar como:

donde Z–

25 es la dosis media de infiltración en el25% de la parcela menos regada y es la dosis me-dia en toda la parcela. La uniformidad de distribu-ción es una condición necesaria para la eficienciade aplicación. Sin embargo, es posible encontrar unriego muy uniforme que presente una eficienciamuy pobre. La calidad de un sistema de riego im-plica elevada eficiencia y uniformidad de aplica-ción.

A continuación se discuten las principales ca-racterísticas de los sistemas de riego por superficie

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que se van a analizar en este trabajo: el riego por in-undación y el riego por surcos inundados.

Riego por inundación

El riego por inundación se realiza en un tablarsin pendiente ni desagüe que está rodeado por undique o caballón. La forma del tablar es general-mente rectangular y su tamaño, muy variable, sue-le oscilar entre 0,3 y 3 ha. El agua es introducidapor medio de acequias provistas de compuertas. Elriego por inundación es un sistema de riego muyextendido en el mundo. En las últimas décadas seha visto favorecido por la aparición de la nivelaciónguiada por láser, que permite disponer de parcelasde gran tamaño con una nivelación muy precisa.Esta técnica permite alcanzar elevada uniformidady eficiencia con un bajo coste de mano de obra silos tablares son grandes y los caudales de riego ele-vados (Erie y Dedrick, 1979). En el riego por inun-dación se permite la entrada de agua a la parcelahasta que esté prácticamente cubierta de agua. Estafase del riego se denomina de avance. En un mo-mento dado (el tiempo de corte) se cierra la entradade agua. Poco después la superficie del agua sevuelve horizontal, y la infiltración del suelo haceque el agua desaparezca de la superficie de la par-cela. Esta segunda fase se llama de vaciado.

Riego por surcos inundados

En el riego por surcos inundados se aplicaagua a una parcela nivelada, asurcada y confinadapor diques. El agua se introduce por una única tomay avanza por un surco de distribución perpendicu-lar a los surcos de riego. El agua avanza por los sur-cos de riego a distintas velocidades, pero al llegar alextremo aguas abajo puede circular a través de unsegundo surco de distribución (Fig. 1). El confina-miento por medio de diques hace que el proceso deinfiltración sea prácticamente estático una vez elagua cubre toda la superficie de la parcela y ya seha cerrado la entrada de agua (vaciado).

Si el sistema está bien diseñado, además sepueden minimizar las pérdidas por percolación pro-funda. El punto clave para conseguirlo es hacer queel agua cubra toda la extensión de la parcela lo másrápidamente posible. De esta manera el agua dis-pondrá en todos los puntos de la parcela de tiemposde infiltración muy similares.

Aunque en el riego por surcos inundados se

utilizan caudales elevados, la dosis de riego aplica-da suele ser menor que en otros sistemas de riego.El riego por surcos inundados es el sistema másaconsejable (dentro del riego por superficie) cuan-do se requieren dosis de aplicación pequeñas, comosucede en suelos de poca profundidad o con veloci-dades de infiltración reducidas.

En comparación con el riego por inundación,el riego por surcos inundados se caracteriza porqueel volumen de agua almacenada sobre la superficiedel suelo es mucho menor (Fig. 2). También es me-nor la superficie de contacto del agua con el suelo,por lo que el volumen de infiltración generalmentese reduce en el riego por surcos inundados respectodel riego por inundación. Como consecuencia deesto, el avance del agua es más rápido (para el mis-mo caudal) en el riego por surcos inundados que enel riego por inundación. Por ello, el sistema de sur-cos inundados tiene posibilidades de reducir la do-sis de riego, con lo que la eficiencia puede aumen-tar sustancialmente. Estos aspectos han sido pues-tos de manifiesto en la literatura (Walker y Skoger-boe, 1987), pero no han sido debidamente cuantifi-cados hasta la fecha.

MODELOS NUMÉRICOS DEL RIEGO PORSUPERFICIE

En los últimos veinte años se han utilizadomodelos para simular el riego por superficie (Kato-podes y Strelkoff, 1977; Walker y Skogerboe,1987; Singh y Bhallamundi, 1996). Los modelosson útiles para reproducir la realidad a partir de unaserie de simplificaciones y permiten resolver situa-ciones muy complejas. La simulación numéricapermite la resolución de las ecuaciones diferencia-les continuas que definen un proceso físico me-diante su discretización en relaciones algebraicasexpresadas en términos de diferencias finitas eva-luadas en una serie de puntos representativos deldominio de estudio. El simulador permite el avancede la solución en el tiempo a través de su discreti-zación en pasos temporales de valor generalmentevariable.

Las ecuaciones que permiten describir elcomportamiento del agua en el riego por superficieconstituyen el modelo de Saint Venant de aguas po-co profundas. La aplicación de ciertas hipótesispermite la utilización de modelos unidimensionalesy bidimensionales basados en las ecuaciones deSaint Venant para la resolución del flujo de agua deriego en parcelas.

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MODELO DE SIMULACIÓN DE RIEGO POR SURCOS INUNDADOS


Modelos unidimensionales

Las ecuaciones unidimensionales son aplica-das con rigor en situaciones en las que el flujo deagua de riego se puede considerar unidimensional,es decir, el frente avanza en línea recta y se conside-ran despreciables los movimientos laterales delagua. En la literatura se citan cuatro tipos de mode-los unidimensionales: el método de balance de vo-lumen, el modelo de onda cinemática, el modelo deinercia nula y el modelo hidrodinámico (Walker ySkogerboe, 1987). Los tres primeros son simplifica-ciones del último modelo, que es el que alcanza ma-yor complejidad. En la actualidad, el avance tecno-lógico de los ordenadores ha favorecido el uso ge-neralizado del modelo hidrodinámico, que resuelveel problema de modo más preciso. Las ecuacionesque constituyen el modelo hidrodinámico son:

Donde A es el área transversal mojada, Q es elcaudal, i es la velocidad de infiltración, g es la ace-leración de la gravedad, Fr es el número de Froude,h es el calado del agua, S0 es la pendiente del terre-no y Sf es la pendiente de fricción.

La velocidad de infiltración es la derivadatemporal de la lámina de agua infiltrada, Z, que secalcula en función de tres parámetros, k, a y f0, quecaracterizan el proceso de infiltración según laecuación de Kostiakov-Lewis (Z=kτa+f0τ). En estaecuación la variable independiente es t, que se defi-ne como el tiempo de oportunidad, correspondien-te al tiempo que un determinado nudo de cálculolleva cubierto por agua.

Modelos bidimensionales

En ocasiones, el riego presenta característicasque impiden su simulación por medio de modelosunidimensionales. Esto sucede en casos de parcelasirregulares, cuando hay varios puntos de entrada deagua y, en general, cuando el flujo no se basa en co-rrientes paralelas. En estas situaciones se precisa delos modelos bidimensionales que introducen unanueva variable espacial a la resolución de las ecua-ciones. Las ecuaciones se pueden escribir en fun-ción del calado (h) y dos componentes de la veloci-dad (u y v según el eje tomado):

El modelo bidimensional B2D fue desarrolla-do por Playán et al. (1994a; 1994b), y está diseña-do para la simulación bidimensional del riego porinundación en parcelas de forma irregular nivela-das y sin escorrentía. Este modelo puede utilizarvarios puntos simultáneos o sucesivos de entradade agua. El programa permite definir la forma de laparcela y determinar el tipo, la localización y lascaracterísticas de los puntos de entrada de agua.

Modelo de red mallada para el riego porsurcos inundados (RSI)

El modelo numérico desarrollado en este tra-bajo para la simulación de riego en surcos inunda-dos se basa en una red mallada de canales abiertospor donde circula el agua. En los canales se hace lahipótesis de que circula un flujo unidimensional deagua marcadamente transitorio y modelizable me-diante las ecuaciones de Saint. Venant. La unión delos surcos de distribución con los de riego da lugara conexiones de dos o tres canales, según se hallenlos surcos de riego en puntos extremos o interme-dios de la parcela (Fig. 1).

En el esquema del problema se introduce uncanal de acceso por donde se aplica el agua de rie-go. Se simplifica así el tratamiento numérico de lacondición de contorno aguas arriba, que en casocontrario se situaría en una conexión de tres cana-les, y se facilita la distribución de agua de formamás natural, evitando innecesarias suposiciones endicha conexión.

UN MODELO NUMÉRICO DEL RIEGO PORSURCOS INUNDADOS

Existen cuatro tipos de datos de entrada almodelo: datos geométricos, parámetros de infiltra-ción, datos hidrodinámicos y parámetros numéri-cos de simulación.

La geometría de la parcela se introduce me-diante el número de surcos de riego, el intervalo es-pacial ∆x usado en la discretización de los surcos

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de riego y distribución, y el número de nodos de ca-da tipo de surco. El surco de distribución se divideen tramos de forma que la distancia entre surcos deriego coincide con la longitud de cada tramo de sur-co de distribución. Las dimensiones de la parcelason fácilmente calculables a partir de todos estosdatos. En el modelo, la sección transversal de lossurcos es trapezoidal. La sección de un trapecio re-gular se caracteriza por medio de la pendiente delos lados y por la anchura de la base menor del tra-pecio. El modelo contempla la posibilidad de asig-nar distintos valores de estas variables para cada ti-po de canal. El proceso de infiltración ocurre tantoen los surcos de distribución como en los surcos deriego. El canal de acceso se supone construido deun material impermeable, por lo que no presenta nipérdidas de agua ni infiltración.

Además de los datos geométricos y los pará-metros de infiltración, los datos que caracterizan elproblema son el caudal de riego aplicado y el coefi-ciente de rugosidad de Manning. Otra variable hi-drodinámica muy importante es la pendiente delfondo de los canales. Por definición del sistema desurcos inundados la parcela está nivelada, por loque se fija un valor nulo de pendiente.

Los parámetros numéricos más influyentes enel tiempo de cálculo y en la estabilidad y conver-gencia del método son el intervalo espacial ∆x y in-tervalo temporal ∆t. Este último se controla a travésde la condición de Courant-Friedrichs-Lewy, quepermite definir un número adimensional CFL quegobierna la estabilidad numérica. En el programase considera un CFL fijo y un ∆t variable.

Una vez introducidos los datos que caracteri-zan el problema y el proceso de cálculo, el progra-ma avanza la solución en la red de canales a partirde unos valores iniciales de caudal y calado nulos,correspondientes a una parcela seca. La simulacióndel avance de agua en el sistema de surcos inunda-dos se realiza mediante la aplicación del modelo hi-drodinámico hasta que el agua cubre todos los no-dos del dominio. En ese momento se corta el aguade riego y se aplica el método de Newton-Raphsonpara calcular el tiempo necesario para que se infil-tre toda el agua. La aplicación de este método sebasa en la suposición de que una vez se ha cubiertode agua todo el terreno, el proceso de infiltración esprácticamente estático. Por tanto, a partir de estemomento no es necesario aplicar un modelo de flu-jo transitorio.

En el punto de entrada se impone la condición

de que el calado sea ligeramente superior al caladocrítico (1,05·hc) para evitar que el flujo entre en ré-gimen supercrítico. El calado crítico es el valor delcalado correspondiente a un flujo crítico (Fr=1). Enla práctica, el calado crítico hc se calcula a partir dela expresión:

en la que u es la velocidad del agua, c es la veloci-dad de las ondas superficiales, y b es la anchura dela superficie libre.

El modelo verifica en cada intervalo de tiem-po el cumplimiento del balance de masa. Para ellose calculan las siguientes variables:

• Variación del volumen de agua en el domi-nio durante el tiempo de simulación:

Donde el subíndice j recorre el número totalde nudos de cálculo.

• Diferencia de volumen de agua que entra ysale al dominio en el tiempo de simulación. Estetérmino se calcula como el producto del caudal deriego por el tiempo de simulación:

Donde T es el tiempo de simulación.

• Error de conservación de masa, calculadocomo:

Esquema numérico del modelo de riegopor surcos inundados

Para la resolución en los puntos interiores seutilizó el esquema de McCormack. Se trata de unesquema explícito en diferencias finitas de segundoorden de precisión en espacio y tiempo que se ca-racteriza por su capacidad para tratar flujos que va-rían tanto lenta como rápidamente. El fundamentodel método consiste en calcular la solución numéri-ca de las variables en cada punto a partir de la in-

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formación obtenida de los puntos vecinos en el pa-so temporal anterior.

El esquema de McCormack se aplica a ecua-ciones hiperbólicas en forma conservativa del tipo:

La secuencia predictor-corrector permite elpaso de hasta para obtener la siguiente discreti-zación:

La aplicación de este método a las ecuaciones(3) ha sido descrita por García Navarro y Savirón(1992).

En esquemas explícitos la restricción del CFLimpuesta sobre el paso temporal se puede relajardiscretizando el término de fricción S

f de forma se-mi-implícita:

..

Donde a es el grado de implicitud del esquema nu-mérico y puede variar entre los valores 1 (explícito)y 0 (implícito), n es el coeficiente de Manning, y Res el radio hidráulico.

Condiciones de contorno

Tanto el esquema de McCormack como otrosmétodos explícitos permiten avanzar la soluciónnumérica un paso temporal en todos los puntos in-teriores del mallado a partir de la información pro-cedente de los puntos vecinos. Sin embargo, estono es aplicable para puntos situados en los extre-mos aguas arriba y aguas abajo ya que debido a suposición, tan sólo cuentan con puntos a la derecha oa la izquierda. En la simulación de flujo en canalesabiertos existe un conjunto de situaciones donde noes posible la resolución mediante la aplicación delas ecuaciones de flujo estacionario de St Venant.

Una de ellas es la confluencia (o bifurcación) de co-rrientes.

En la red de canales considerada nos encon-tramos con dos tipos de contorno: uno correspon-diente al punto por el cual se introduce todo el cau-dal de agua de riego, y un segundo tipo que permi-te tratar las confluencias de dos o tres corrientes.Debido a su distinta naturaleza cada tipo requiereun tratamiento particular.

Entrada del caudal aguas arriba

El régimen del flujo determina el número decondiciones de contorno requeridas. Para flujo sub-crítico es preciso dar una condición adicional(h=h(t), Q=Q(t) ó Q=Q(h)). La otra se obtiene re-solviendo una ecuación diferencial basada en laforma característica de las ecuaciones de flujo:

La primera ecuación corresponde a la curvacaracterística positiva C+ y la segunda a la negativaC-, que es la utilizada para los extremos situadosaguas arriba.

Puesto que se va a usar una red fija en el tiem-po, el método original de las características ha deser sustituido por una interpolación espacial ade-cuada como la basada en el método de Hartree(García-Navarro y Savirón, 1993) y un proceso ite-rativo hasta obtener la precisión deseada. La discre-tización de la ecuación (12) completa la informa-ción dada por la condición de contorno adicional.Así se dispondrá de un sistema de dos ecuacionesfácilmente resoluble. En el caso de estudio la con-dición añadida es el caudal entrante Qp, con lo queel calado hp se obtiene de forma inmediata por sim-ple sustitución.

Confluencia o bifurcación de corrientes

En la red de canales estudiada existen dos ti-pos de confluencia: de dos y de tres corrientes. Pa-ra describir el tratamiento de este problema se su-ponen dos corrientes que confluyen en una tercera(Fig. 3). Se consideran los puntos P1, P2 y P3 situa-

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dos en los extremos de los canales a los que perte-necen. P1 y P2 constituyen un contorno aguas abajopara los tramos 1 y 2, mientras que P3 es un contor-no aguas arriba. Encontrar la solución en estos pun-tos en cada paso temporal supone resolver seis in-cógnitas: tres caudales Q1, Q2 y Q3, y tres caladosh1, h2 y h3, por lo que son necesarias 6 relacionespara resolver el flujo en la confluencia.

Abbot (1992) y Chow (1959) propusieron eluso de la discretización en diferencias finitas de laecuación de conservación de la masa para cadapunto del contorno.

En la discretización de la ecuación de la con-servación de la masa:

la derivada espacial del caudal se expresa de formadistinta según se trate de un extremo aguas arriba oaguas abajo (Fig. 5). Para aguas arriba se tiene:

mientras que para aguas abajo la derivada espaciales:

Sustituyendo (14) o (15) y discretizando elresto de los términos la ecuación (13) queda:

Se obtiene así un número fijo de ecuacionesque da lugar a una elección constante de 3 relacio-nes de compatibilidad. Una de ellas será siempre laconservación de la masa en la confluencia, que seexpresa de forma distinta según se trate de una con-fluencia o una bifurcación (Fig. 4):

donde βi = 1 cuando el extremo del tramo i estáaguas abajo y βi = -1 si está aguas arriba.

Todavía quedan dos grados de libertad paraplantear las dos relaciones que hacen falta. Así, losautores citados más arriba proponen igualdad decalados en la confluencia:

Es fácil obtener la ecuación que permite defi-nir el caudal en un punto extremo situado aguasarriba como función del calado común h y valoresconocidos en el punto contiguo en el momento ac-tual de cálculo:

o bien:

donde:

De forma similar se obtiene la expresión parael caudal en un punto situado aguas abajo:

donde:

Para ilustrar el método de cálculo empleadose consideran una confluencia y una bifurcación se-gún se muestra en la Fig. 4. La ecuación (13) que-da:

donde el signo positivo corresponde a la confluen-cia y el negativo a la bifurcación.

Sustituyendo cada QMi según Mi sea un extre-mo aguas arriba o aguas abajo e imponiendo la con-dición de igualdad de calados (Eq. 14) se llega auna expresión que permite calcular el calado co-mún en el tiempo n+1.

Una vez calculado este valor QM1, QM2 y QM3se obtienen por simple sustitución a partir de susecuaciones correspondientes.

APLICACIÓN DEL MODELO A UN CASO DEESTUDIO

Características del caso de estudio

Uno de los objetivos de este trabajo es estable-cer una comparación cualitativa entre el riego por

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surcos inundados y el riego por inundación. Paraello, se realizaron simulaciones con el modelo hi-drodinámico RSI desarrollado para surcos inunda-dos y el modelo bidimensional B2D para riego porinundación. Estas simulaciones se realizaron paraun caso base y para varios casos derivados de élconsistentes en modificar alguna de sus variables.

Se decidió caracterizar la infiltración median-te la aplicación de ecuaciones estándar. Las fami-lias texturales escogidas se tomaron de la clasifica-ción realizada por el Soil Conservation Service delDepartamento de Agricultura de Estados Unidos,adaptadas a la ecuación de Kostiakov (Sritharan,1992). Se eligió para el caso base un suelo de tex-tura franco arcillosa, con las características de infil-tración correspondientes a la familia 0,50 (Tabla 1).

Es importante destacar que en este estudio seusa una misma ecuación de infiltración para tabla-res y para surcos inundados. Sin embargo, las dife-rencias en los procesos de infiltración en surcos ytablares (Figura 2) hacen que en un mismo suelolos parámetros de infiltración puedan tomar valoresdiferentes en cada caso. Por otro lado, los paráme-tros de infiltración en surcos resultan ser depen-dientes del perímetro mojado del surco. Por todoesto, las conclusiones que se derivan de este casode estudio deben considerarse provisionales hastaque este tema se aborde con el debido rigor experi-mental. En estas condiciones la comparación entreRSI y B2D sirve para ilustrar la capacidad predicti-va de ambos modelos, para caracterizar las diferen-cias que el asurcado de la parcela genera en la dis-tribución espacial del agua infiltrada, y finalmentepara establecer hipótesis acerca de las condicionesen las que un sistema de riego resulta más intere-sante que el otro.

Se eligió para el coeficiente de fricción deManning un valor de 0,04, típico del riego por sur-cos y del riego en tablares con suelo sin vegetación(Walker y Skogerboe, 1987). Los parámetros nu-méricos utilizados en la simulación unidimensionalen el modelo RSI fueron un intervalo espacial ∆xde 0,5 m, un CFL de 0,85 e implicitud total (α = 0).El calado umbral a partir del cual comienza el pro-ceso de infiltración se fijó en 10-4 m. En todos loscasos de estudio, estos parámetros aseguraron la es-tabilidad y convergencia del modelo.

Las simulaciones se llevaron a cabo en unaparcela de 60 m de ancho por 90 m de largo. En elcaso de riego por surcos inundados los surcos deriego se dispusieron paralelos al lado de 60 m. Se

utilizó una separación entre surcos de 1,5 m, por loque se usaron 60 surcos de riego. La sección de lossurcos es trapezoidal. Los valores de pendiente la-teral y de base menor de los surcos de riego fueronde 0,6 y 0,13 m respectivamente. La base de lossurcos de distribución es cuatro veces la de los sur-cos de riego, es decir 0,52 m, y su talud es de 0,6, aligual que en los surcos de riego. El caudal unitarioes de 1 Ls-1, por lo que se usó un caudal total de 60Ls-1 tanto en riego por surcos inundados como enriego por inundación.

Para evaluar la idoneidad de riego de los dossistemas estudiados se utilizó la uniformidad dedistribución. No resultó posible utilizar la eficien-cia de aplicación al no conocer el valor de ZR. Porello, se evaluó la capacidad de cada sistema paradar riegos ligeros con la dosis de riego media. Otrosparámetros estudiados fueron el volumen de aguade riego, el tiempo de corte (coincidente con eltiempo de avance) y el tiempo de receso del agua,que comprende desde el inicio del riego hasta elmomento en que el agua desaparece por completode la superficie.

Resultados numéricos

Los resultados del caso base según el modeloB2D para riego por inundación y según el modelodesarrollado para surcos inundados se muestran enla Tabla 2. Se observa que la dosis media y el volu-men aplicado son más bajos en el riego por surcosinundados que en el riego por inundación, al igualque sucede con el tiempo de corte y el tiempo de re-ceso. La uniformidad es mayor en surcos inunda-dos que en inundación. Estos datos no permiten ob-tener conclusiones cuantitativas sobre la bondad re-lativa de ambos sistemas de riego, ya que se ha ana-lizado un caso particular basado en la hipótesis deque ambos sistemas de riego se pueden caracterizarpor una única ecuación de infiltración.

Historia del calado y de la lámina infiltradaen riego por surcos inundados

Para comprender cómo se distribuye el agua através de la red de canales en el riego por surcos in-undados se tomaron resultados de calado y de lámi-na infiltrada en los nudos de los surcos de riego pa-ra dos instantes de tiempo. La evolución del caladose muestra en la Figura 6, mientras que la evoluciónde la lámina infiltrada se muestra en la figura 7. Enestas figuras se representan el calado (m) o la lámi-

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na infiltrada (m3/m) en 30 de los 60 surcos de riego,tomados intermitentemente para cubrir la totalidadde la parcela. Los surcos de riego vienen numera-dos en el eje y con la letra “S” delante de cada unode ellos. En el eje y se representa la distancia desdeel inicio hasta el final de cada surco. El caudal deagua es aplicado en el surco S1 a una distancia de 0m al inicio del surco. Este punto se corresponde conel punto de máximo calado y lámina infiltrada enlas dos subfiguras 6 (esquina izquierda del fondo).El calado varía entre 0,0 y 0,2 m y aumenta muylentamente en cada surco de riego una vez ha pasa-do el frente. La lámina infiltrada toma valores má-ximos de 0,03 durante la fase de avance. Se obser-va para cada surco que el valor mínimo de láminainfiltrada se alcanza en los puntos intermedios, don-de los tiempos de oportunidad son menores. Al ca-bo de cierto tiempo la lámina infiltrada tiende a uni-formizarse en todos los puntos del surco.

Distribución espacial del caudal en elmomento del tiempo de corte en riego porsurcos

La Figura 8 muestra un mapa de curvas de ni-vel del caudal en cada punto de la parcela en el mo-mento del tiempo de corte del agua de riego, al fi-nal del periodo hidrodinámico de la simulación. Elsigno positivo indica caudales en dirección decre-ciente en el eje y. El signo negativo indica caudalesen dirección ascendente en el eje y. El punto de en-trada del agua es el (0, 60) y ahí el caudal tiene unsentido positivo (descendente). En los primeros 18m del eje x el caudal toma valores positivos y de-crecientes en intensidad. A partir de esa distancia,la circulación de agua por el segundo surco de dis-tribución (situado en la recta y=0) da lugar a dosfrentes de agua de sentidos contrarios y de intensi-dad similar. Desde una distancia de 20 m la distri-bución espacial es prácticamente simétrica: cauda-les positivos (descendentes) en la mitad superior ycaudales negativos (ascendentes) en la mitad infe-rior. El eje de simetría toma un valor nulo de caudaly se encuentra situado en el punto medio de la an-chura de la parcela.

Distribución espacial de lámina infiltradaen el momento final

En la figura 9 se muestran gráficas de curvasde nivel de la lámina infiltrada según el modeloRSI y el modelo B2D. En líneas generales se ob-serva que las dosis medias finales son mayores en

el riego por inundación que en el riego por surcosinundados. Es importante hacer notar que la escalade colores utilizada es la misma en ambas figuras,lo que permite una adecuada comparación visual.

Otro aspecto importante es la desigual distri-bución espacial en los dos sistemas de riego. En elriego por surcos inundados se observa una cierta si-metría a partir de los 18 m, tal y como se vio en ladistribución espacial de caudales. Los valores má-ximos de lámina infiltrada se alcanzan en los extre-mos de cada surco de riego debido a la circulacióndel agua por los surcos de distribución. Los valoresmínimos se alcanzan en los puntos intermedios delos surcos de riego. De nuevo se comprueba que lasdosis medias disminuyen en la dirección de la lon-gitud de la parcela.

ANÁLISIS CUALITATIVO DE RESPUESTA DELAHORRO DE AGUA FRENTE A ALGUNOSPARÁMETROS DEL MODELO

Diversos autores han puesto de relevancia queel riego por surcos inundados presenta un potencialde ahorro de agua frente al riego por inundación. Ladiferencia en la práctica entre los dos sistemas deriego es únicamente el asurcado del terreno, por loque el paso de uno a otro sistema resulta rápido yeconómico para los agricultores. Esta posibilidadjustifica una prospección de las condiciones en lasque el riego por surcos inundados puede suponer uncierto ahorro de agua de riego. Este estudio se abor-dó por medio de simulaciones en las que se usaroncomo variables algunos de los parámetros que defi-nen el caso base. Las variables estudiadas fueron:

• la geometría del surco de distribución, • las características de infiltración y el coefi-

ciente de Manning del suelo, • el caudal aplicado,

Para el estudio de la infiltración se usaron trestipos de suelos de texturas arcillosa, franco arcillo-sa (el del caso base) y franco arenosa (Tabla 1). Denuevo, la misma ecuación fue usada para los dossistemas de riego, lo que resta valor cuantitativo alas comparaciones.

Influencia del tamaño del surco dedistribución

La variable seleccionada para estudiar el efec-to del tamaño del surco de distribución fue la an-

341



chura de la base. Para llevar a cabo este estudio seeligieron cinco valores que van desde una anchuraigual a la del surco de riego hasta cinco veces ma-yor. En la Tabla 3 se presentan los resultados de lasimulación numérica. La observación más destaca-ble es que la lámina infiltrada media es menorcuanto mayor es el tamaño del surco de distribu-ción. Estos cinco casos de estudio se comparan conla simulación del caso base para el riego por inun-dación (Tabla 2). Cuando el surco de distribucióntiene una anchura superior al doble de la anchuradel surco de riego (0,26 m), el sistema de surcos in-undados presenta una dosis infiltrada media infe-rior a la del riego por inundación. El volumen deagua aplicada, el tiempo de corte y el tiempo de re-ceso varían con la anchura del surco de distribuciónde forma similar a la lámina infiltrada media. Laexplicación se basa en que cuanto mayor es la dife-rencia entre la sección de los surcos de distribucióny la de los surcos de riego, mayor es la proporciónde agua que fluye hacia el surco de distribución encada confluencia. El agua avanza más rápidamentepor el surco de distribución y por tanto tarda menostiempo en cubrir la parcela. Sin embargo, no todoson ventajas cuando se aumenta el tamaño del sur-co de distribución: la uniformidad de distribucióndisminuye ligeramente. Esto parece ser debido di-rectamente a la disminución de la dosis media.

Puesto que la anchura del surco de distribu-ción se ha identificado como una variable de parti-cular relevancia, en los apartados siguientes (en losque se analiza el efecto de la infiltración, la rugosi-dad y el caudal de riego) se analiza al mismo tiem-po el efecto de dos anchuras del surco de distribu-ción.

Influencia del coeficiente de Manning y dela infiltración

Se realizaron simulaciones en las que se con-sideraron tres factores. Para la anchura del surco dedistribución se consideraron dos valores de 0,26 y0,52 m. Para la n de Manning se simularon tres ni-veles de 0,04, 0,08 y 0,15. Finalmente, para la infil-tración se consideraron las tres familias descritas enla Tabla 1. La figura 10 muestra un diagrama dedispersión para los valores de lámina infiltrada me-dia obtenida en cada uno de los 18 casos resultan-tes. En la figura, los símbolos que se sitúan por de-bajo de la diagonal se corresponden con casos enlos que el sistema de surcos inundados podría re-sultar ventajoso frente al riego por inundación (des-de el punto de vista de disminuir la lámina media

infiltrada). Los casos en los que se usa un surco dedistribución de 0,52 m podrían resultar ventajososfrente al riego por inundación, mientras que el sur-co de 0,26 sería bastante similar al riego por inun-dación. El efecto de la n de Manning resulta indife-rente a la hora de identificar el mejor sistema de rie-go. En cuanto a la infiltración, se observa que laventaja del sistema de surcos inundados podría serrelevante para los suelos de elevada infiltración, enlos que este sistema de riego parece muy adecuadopara mostrar su potencial de ahorro de agua.

Influencia del caudal unitario

En la Figura 11 se presenta un análisis similaral del apartado anterior. En este caso, las variablesconsideradas son el caudal unitario, la anchura delsurco de distribución y la familia de infiltración.Los valores empleados para el caudal unitario osci-lan entre 0,5 y 3 L s-1. En cuanto a la infiltración, seconsideran únicamente las familias 0,2 y 0,5. Denuevo son los surcos de distribución con anchurade 0,52 m los que podrían superar en eficiencia alriego por inundación. Las ventajas más importantesaparecen para la combinación de los caudales másbajos y la infiltración más elevada. Estas condicio-nes son particularmente difíciles para el riego porinundación, pero parece que pueden ser manejadasmuy satisfactoriamente por el riego por surcos in-undados.

CONCLUSIONES

El modelo numérico desarrollado en este tra-bajo ha sido capaz de simular satisfactoriamente elriego por surcos inundados en una variedad de ca-sos de estudio. El esquema de segundo orden deMcCormack resultó conveniente para los puntosinteriores incluso en la zona del frente de avance,que representa una discontinuidad y que habitual-mente es una zona conflictiva. La estabilidad delmodelo se aseguró mediante la elección de un CFLigual a 0,85. El término de fricción se discretizó deforma implícita y el calado umbral para el inicio dela infiltración se fijó en 10-4 m. La evaluación delmodelo se ha realizado en base a la caracterizaciónde una serie de casos de estudio. Sin embargo, parapoder establecer su capacidad predictiva con rigorserá necesaria la realización de estudios experi-mentales. De esta manera se podrá verificar el co-rrecto funcionamiento del modelo y se obtendránecuaciones de infiltración específicas para cada sis-tema de riego. El análisis de los casos de estudio ha

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revelado que la anchura del surco de distribución esel parámetro más determinante de entre los estudia-dos a la hora de determinar las condiciones en lasque el riego por surcos inundados puede suponerun ahorro de agua frente al riego por inundación. Espor ello que se recomienda que en los sistemas deriego por surcos inundados se conceda importanciaa los surcos de distribución, asegurando que tienencapacidad para transportar una buena parte del cau-dal total de riego. Los resultados de los casos de es-tudio sugieren que cuando la infiltración es elevaday los caudales de riego son bajos, el riego por sur-cos inundados puede resultar una alternativa poten-cialmente eficiente frente al riego por inundación.

LISTA DE SÍMBOLOS

Coeficiente de implicitud del término de fric-ción en el esquema numérico.Coeficiente de asignación de sentido del flujoen confluencias y bifurcacionesTiempo de oportunidad para la infiltraciónÁrea de la sección transversal del flujoExponente de la ecuación de infiltración deKostiakov-LewisAnchura de la superficie libre del flujovelocidad de las ondas superficialesCoeficiente de Courant-Friedrichs-LewyTérmino de transferencia de momento asocia-do a la infiltración en el eje xTérmino de transferencia de momento asocia-do a la infiltración en el eje yEficiencia de aplicación del riegoElemento vectorial de flujo de una ecuaciónhiperbólica genéricaNúmero de FroudeCoeficiente de la ecuación de infiltración deKostiakov-LewisAceleración de la gravedadElemento vectorial de término fuente de unaecuación hiperbólica genérica Calado del flujoCalado críticoVelocidad de infiltraciónCoeficiente de la ecuación de infiltración deKostiakov-LewisCoeficiente de rugosidad de ManningCaudalRadio hidráulicoPendiente del terreno en la dirección principaldel movimientoPendiente del terreno en la dirección del eje xPendiente del terreno en la dirección del eje yPendiente de fricción en la dirección principaldel movimiento

Pendiente de fricción en la dirección del eje xPendiente de fricción en la dirección del eje yTiempoElemento vectorial de variables conservadasen una ecuación hiperbólica genéricaVelocidad del flujo en la dirección del eje xUniformidad de distribuciónVolumen de aguaVelocidad del flujo en la dirección del eje yCoordenada espacialDosis infiltradaDosis media infiltradaDosis media infiltrada en el 25% menos rega-do del área de la parcela Dosis de riego que se desea aplicar

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343



αa

βb

τtAa

bcCFLDix

Diy

Ea

F

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gH

hhc

ik

nQRS0

S0x

S0y

Sf

Sfx

Sfy

tU

uUDVvxZZ–

Z–

25

ZR

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344



Figura 1. Esquema del sistema de riego por surcos inundados, en el que se detallan los surcos de riego y los surcos de distribución del aguade riego.

TABLAS

Familia

0,200,501,00

Textura

ArcillosoFranco arcillosoFranco arenoso

k (m3m-1 min-a)

0,003460,003200,00332

a

0,3880,5040,598

f0

(m3m-1 min-1)0,0000570,0001170,000212

Tabla 1. Familia de infiltración y parámetros de Kostiakov-Lewis correspondientes a los suelos de estudio (Fuente: Soil Conservation Servicedel USDA).

Variable

Volumen aplicado (m3)Dosis media (mm)

Tiempo de corte (min)Tiempo de receso (min)

Uniformidad de Distribución (%)Error de simulación (%)

Riego por inundación

255,947,871,121182,90,86

Riego por surcos inundados

212,239,358,913885,75,21

Tabla 2. Resultados del caso base para los dos sistemas de riego.

Base del surco(m)

0,130,260,390,520,65

Volumen de riego

(m3)360,8277,9236,6212,2196,2

Lámina infil-trada media

(mm)66,851,443,839,236,3

Tiempo de corte

(min)100,277,265,758,954,5

Tiempo de receso (min)286201161138124

Uniformidadde distribución

(%)93,886,886,186,785,1

Error (%)

2,973,944,625,215,74

Tabla 3. Influencia del tamaño del surco de distribución en el riego por surcos inundados, y comparación con el caso base de riego por inun-dación.

FIGURAS

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Figura 2. Volumen de agua superficial (arriba) y evolución de la in-filtración en el suelo (abajo) en el riego por inundación y en el rie-go por surcos inundados a lo largo de cuatro intervalos de tiem-po.

Figura 3. Esquema empleado para la confluencia de corrientes.

Figura 4. Discretización de: (a) confluencia, (b) bifurcación.Figura 5. Discretización de la derivada espacial. (a) Aguas abajo;(b) Aguas arriba.

Figura 6. Evolución del calado para t = 1 min (a) y para t = 45 min(b).

Figura 7. Evolución de la lámina infiltrada para t = 1 min (a) y parat = 45 min (b).

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Figura 8. Distribución espacial del caudal (m3s-1) en el momentodel corte de agua de riego para el modelo de surcos inundados.

Figura 9. Distribución espacial de la lámina infiltrada (m) en riegopor surcos inundados (a) y en riego por inundación (b).

Figura 10. Comparación de las láminas infiltradas medias simula-das para el riego por inundación y el riego por surcos inundadospara distintos valores de la anchura de la base de los surcos dedistribución, el coeficiente de Manning y la familia de infiltración.Los símbolos vacíos se corresponden con b = 0,26 m; los símbo-los llenos con b = 0,52 m. El valor de la n de Manning se corres-ponde con la forma del símbolo: n para 0.04; g para 0.08 y 5 pa-ra 0.15. El tamaño del símbolo es proporcional a la familia de in-filtración.

Figura 11. Comparación de las láminas infiltradas medias simula-das para el riego por inundación y el riego por surcos inundadospara distintos valores de la anchura de la base de los surcos dedistribución, el caudal unitario y la familia de infiltración. Los sím-bolos vacíos se corresponden con b = 0,26 m; los símbolos llenoscon b = 0,52 m. El tamaño del símbolo es proporcional al valordel caudal unitario. La familia de infiltración se corresponde con laforma del símbolo: 5para 0.2 y g para 0.5.

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MODELO DE SIMULACIÓN DE RIEGO POR SURCOS INUNDADOS