Modelos Avanzados de Preferencias: Aplicaciones en Estimación de Demanda y Marketing Moderno Clase 6: Valor de la Vida Estadística Luis Ignacio Rizzi Profesor

Modelos Avanzados de Modelos Avanzados de Preferencias:Preferencias:

Aplicaciones en Estimación de Aplicaciones en Estimación de Demanda y Marketing ModernoDemanda y Marketing Moderno

Clase 6: Valor de la Vida EstadísticaClase 6: Valor de la Vida Estadística

Luis Ignacio RizziProfesor de Economía de Transporte

Pontificia Universidad Católica de Chile

Valoración de Reducciones de Riesgo - Valoración de Reducciones de Riesgo - TeoríaTeoría

¿Cómo se calculan los beneficios por reducción de víctimas fatales de accidentes viales?

Tradicionalmente, se recurría al Valor del capital humano (CH): valor actual de la corriente futura de ingresos que se pierde por la muerta prematura de una víctima fatal de accidente de tránsito de edad promedio

0 1

Ni i i

ii

I p eCH

r

Ii: ingreso período i; r: tasa de descuento pi : probabilidad de estar vivo en el período i ei: probabilidad de estar empleado en el

período i


Veamos qué resultado arroja la teoría económica al estudiar la disposición al pago de las personas por reducir riesgos de fatalidades

Supuestos una economía de un período un bien de consumo generalizado, C un riesgo de muerte privado (por ejemplo:

incendio en el hogar); x es un bien privado que reduce este riesgo fatal: ρ1(x), ρ1’(x)<0 y ρ1’’(x)>0

un riesgo de muerte público (por ejemplo: accidente vehicular); q es un bien público que reduce este riesgo fatal: ρ2(q), ρ2’(q)<0 y ρ2’’(q)>0

MaxxE(U) = [1- ρ1(x) -ρ2(q)] U[I-px]

Tasa marginal de sustitución entre bien de consumo generalizado y el bien x

'11 21 0

dE U dU U

dx dxp

1

'1 21

dU

dx

Up

'dU I px dU C d I px dU Cp

dx dC dx dCpU


Tasa marginal de sustitución entre bien de consumo generalizado y riesgo de muerte

'

1 1 21

U

d U

dx

p

X

BeMg

x*

CMg=-[p/(dρ1/dx)]

TMS*


¿Cómo varía la curva de BeMg ante disminuciones en el nivel de riesgo?

La TMS se incrementa con el nivel de riesgo y/o con la reducción de riesgo ofrecida

Cuanta más seguridad vial se compra, menor es la TMS por la última unidad adquirida

' ''1

2 2' ' '1 21 2 1 2 1 2

011 1 1

U I px Ud p pUU

dx U U U


'

1 1 21

U

d U

dx

p


'

1 1 21

U

d U

dx

p


11 21

1

1U

x C U

p

UC: elasticidad (arco) de la utilidad en relación

al consumo

U C

C U

C

CU

C


¿Cuál es la relación entre esta tasa marginal de sustitución (TMS) y el bien de consumo generalizado C (= I - px)?


Si C es interpretado como el valor del Capital Humano (CH), el valor de la TMS no tiene que coincidir con el valor del CH

1;

CUC

U

siCC

x

p

Sólo si β = 1, TMS Valor CH

Ejemplo: si U=α Cβ; C=€200.000 UF; β = 0,5

1 1 21400.000

d

dx

p C C


¿Cómo interpretar el significado de una tasa marginal de sustitución entre ingreso y riesgo de muerte?

Si una persona está dispuesta a pagar $X por reducir la probabilidad de un riesgo de muerte en y, ¿cuánto estaría dispuesta a pagar por reducir un riesgo de muerte cuya probabilidad fuese igual a 1?

Aplicando una regla de tres simple, pagaría $X/y


Riesgo de muerte público Diferenciando E(U) = [1- ρ1(x) -ρ2(q)] U[I-px] con

respecto a q e I, igualando a cero y despejando:

La disposición al pago comunitaria se obtiene sumando las TMS entre ingreso y bien público q. Este valor recibe el nombre de Valor de las Reducciones de Riesgo (VRR) o de manera menos afortunada el Valor de la Vida Estadística

2

'1 21

dU

dq

U

dI

dq


2

'1 21i i

dU

dq

U

dIVRR

dq

Bajo ciertas condiciones, el VRR es igual al promedio poblacional de las TMS entre ingreso y riesgo de muerte

2

'1 21i i

dU

dq

U

dI

dq

=-1

Aplicando la definición de covarianza e igualando a cero

2'

1 21

1

i i

U d

dqUN


Bajo ciertas condiciones, el VRR es igual al promedio poblacional de las TMS entre ingreso y riesgo de muerte

¿Puede suponerse este valor igual al que corresponde al riesgo privado de muerte?

Desafortunadamente, ¡NO!

2

' '1 2 1 21 1

1

i i

dU

Udq

U UVRR

N


La percepción del riesgo depende de

si el riesgo es aceptado de manera voluntaria

si el riesgo se halla bajo control del individuo

efecto escala

efecto psicológico de la ubicación respecto al nivel del suelo

Percepción distorsiona probabilidades objetivas: en vez de considerar ρ(.), se tiene σ[ρ(.)]


Costos por pérdida de bienestar de las víctimasCostos por pérdida de bienestar de las víctimas

Puesto que el valor de las reducciones de riesgo depende de la percepción del riesgo, este valor no será el mismo para todos los riesgos

La percepción del riesgo depende de si el riesgo es aceptado de manera voluntaria si el riesgo se halla bajo control del individuo si el riesgo es inmediato o no si la actividad riesgosa genera beneficios o no efecto escala efecto psicológico de la ubicación respecto al nivel del

suelo Percepción distorsiona probabilidades objetivas: en vez

de considerar ρ(.), se tiene σ[ρ(.)] No será lo mismo la disposición al pago por reducir un

riesgo de muerte en accidentes viales que en accidentes ferroviarios o aéreos

Tipo de Riesgo

Característica del riesgo

Accidente de tránsito

Accidente de aviación

Contaminación atmosférica

Voluntario Sí Sí No

Control Sí No No

Inmediato Sí Sí No

Beneficio Sí Sí No

Escala No Sí No

Nivel del suelo No Sí No


Por lo tanto, si la autoridad quiere evaluar la rentabilidad comunitaria de una obra de seguridad vial debe contar con el valor apropiado de

Esto sugiere el uso de metodologías de revelación de preferencias por bienes públicos

2

'1 21i i

dU

dq

U

dI

dq



Riesgos de Morbilidad (enfermedad) una economía de un período; I: ingreso un riesgo público de contraer una

enfermedad (por ejemplo: neumonía); q es un bien público que reduce este riesgo fatal: ρ(q), ρ’(q)<0 y ρ’’(q)>0

U(I) entrega el nivel de utilidad en caso de no contraer la enfermedad; V(I), en caso de contraerla

U(I) > V(I), para todo I U’(I) > V’(I), para todo I. Este supuesto indica

un deterioro importante en la calidad de vida


Riesgos de Morbilidad (enfermedad) La función de utilidad esperada está dada

por

EU = [1- ρ(q)] U(I) + ρ(q) V(I)

Diferenciando EU con respecto a q e I, igualando a cero y despejando, se obtiene

Cuanto mayor sea la diferencia [U(I) - V(I)], mayor será la disposición al pago

' '1

dU I V I

dq

U I V I

dI

dq

Los estudios sobre valoración de seguridad vial utilizan el método de Valoración Contingente (VC) o alguna de sus variantes

Ellos involucran un compromiso entre riesgo y dinero la encuestada debe declarar lo que pagaría

por disminuir su riesgo de muerte expresado en probabilidades (fracciones de menos de 1/106)

la evidencia empírica muestra que la gente tiene dificultades con estas encuestas

Valoración de Reducciones de Riesgo – Valoración de Reducciones de Riesgo – AplicaciónAplicación

“Supónga que las consecuencias de un accidente sean las siguientes: (se describe un estado de salud asociado a un accidente grave) y actualmente usted enfrenta un riesgo de 8 en 100.000. Imagine un aparato de seguridad que reduce dicho riesgo en 4 en 100.000 llevándolo a 4 en 100.000.


Mire las sumas de dinero (se acompañan en la hoja) e indique

La suma que usted está seguro que pagaría La suma que usted está seguro que no

pagaría La suma que usted cree es la mejor

estimación de lo que pagaría.”


Encuestas de Elecciones Declaradas (ED)

En este tipo de encuestas, los individuos eligen una alternativa entre varias en una situación de mercado simulada

Cada alternativa es descrita por al menos tres atributos

Los riesgos se expresan como número de eventos, en lugar de probabilidades

Usted debe hacer un viaje como el que se le indica a la ciudad de Viña del Mar por un compromiso social:

el viaje tiene lugar durante un fin de semana normal;

lo hace manejando su auto; lo paga enteramente usted, incluido el peaje; usted tiene que estar en Viña del Mar a más

tardar a las 14:00 hrs. del día sábado;debe elegir entre dos rutas (ambas del tipo de la actual ruta 68 Santiago - Viña del Mar/Valparaíso), considerando estos tres factores: valor del peaje, tiempo de viaje y la cantidad de accidentes fatales al año en que muere al menos una persona que viaja en automóvil. (se indica el número de muertes anuales y el flujo de la ruta 68)


Situación de elección (9 en total)

Ruta 1 Ruta 2

Peaje $3.500 $2.500

Accidentes fatales por año para usuarios de automóvil

12 20

Tiempo de viaje 1h.30min 2h



¿Se logra reproducir el contexto de “miedo” o peligro? la idea de cuán peligrosa es una ruta no se

determina sólo a partir del número de accidentes (o una probabilidad)

un sinnúmero de elementos (contexto vial) influyen en esta percepción

por lo tanto, el contexto de elección simulada debe permitir a los encuestados imaginar el nivel de peligrosidad de la ruta

por ello, se habla de rutas de similares características en su trazado y flujo a una ruta conocida por la persona encuestada

la diferencia en el número de accidentes se debe, por ejemplo, a ciertas obras de ingeniería con efecto en tramos puntuales

se evalúan pequeños cambios de riesgo para un nivel inicial de riesgo dado


Hicimos varias encuestas en el Departamento de Ingeniería de Transporte. Se muestra un resumen de los resultados

Mean estimates and 95% confidence interval from binary logit models (US$ 2005)

R&O1 O&I2 HO&R – R683 HO&R – R54 VRR (death) 773,920 290,382 305,220 301,868 95% Confidence interval5 660,779 – 948,861 263,370 – 324,147 227,133 – 340,677 201,023 – 398,183

VSI (severely injured) 124,604 149,637 95% Confidence interval5 91,638 – 163,653 116,192 – 190,278

1 Rizzi and Ortúzar (2003); 2 Iraguen and Ortúzar (2004); 3,4 Hojman et al (2005); 5Confidence intervals are calculated according to Armstrong et al (2000) formula.


¿Serán los conductores chilenos menos aversos al riesgo que sus pares de países desarrollados?

Podemos recurrir a dos conceptos de aversión al riesgo

1º Tradicional concepto de aversión al riesgo dado por la forma de la función de utilidad marginal del ingreso

2º Concepto de aversión al riesgo basado en la percepción del riesgo como tal, independiente del ingreso del individuo


Factores que influyen sobre el impacto de la contaminación: Nivel de concentración Tiempo de exposición Susceptibilidad de población expuesta

(niños, ancianos, enfermos)


0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 >71

FallecidoGraves

0

200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

1.600

Víctimas fatales y graves de accidentes de tránsito por edad. Chile, 2004

Fallecido

Graves

Fuente: Conaset (página web)



0500

10001500200025003000350040004500

Nº

Mu

ert

es

Edad

Distribución de muertes por enfermedad respiratoria según edad en México

Fuente:


Muertes evitadas por Acta de Aire Limpio (EPA)

24,6%

75,4%

Menos de 65 años Más de 65 años

Fuente: EPA (1999)

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