Modelos d epoblacion

8/16/2019 Modelos d epoblacion

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MATEMÁTICA III

INDICE

I. INTRODUCCIÓN............................................................................................6

II. DESARROLLO...............................................................................................7

2.1 FUNDAMENTO TEÓRICO............................................................................72.2 EJERCICIOS RESUELTOS..........................................................................

EJEMPLO 1....................................................................................................

EJEMPLO 2....................................................................................................

III. CONCLUSIONES..........................................................................................12

IV. BIBLIO!RAF"A.............................................................................................1#

V. ANEXOS......................................................................................................1$

#


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MATEMÁTICA III

I. INTRODUCCIÓN

E% &'()'*+* -/0 +& /-'+-3 )+ 4+4'5'*+ &/-* % /%4'+*&

Y 45 &* )** 4*- )+ 5*% 5*5'4 - *&--%%-S) &'/%* )5*+ * 4)*- &*4& )+)%*& 45 *% '*5

E% *&4', % 5-+, +%', *4.

E&* -/0 +& 5&-- %()+& * %& &)%& * 5%)&

Y &/-* &) *-' * % /%4'+, % 4)% %%*(- &*- 58- 9)*

L& %'5*+&, 4+4%)8*+&* 45 )+ 4&-:*.

$


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MATEMÁTICA III

II. DESARROLLO

2.1 FUNDAMENTO TEÓRICO

LEY DE MALT;USE% -/0 * M%)& -**+* -*4)-&&. L %*8 * M%)& -**4


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MATEMÁTICA III

P (t )=cekt

S'*+ PG % /%4'=+ '+'4'%. A ?*4*& % %*8 * M%)& -*4'/* *% +5/-** %*8 * 4-*4'5'*+ *H+*+4'%.S' + &* 4+4*, % 4+&+* &* )** 4%4)%- *H*-'5*+%5*+*/& 4%4)%- % /%4'=+ *+ - '+&+* '&'+ *% '+'4'%. E& %*8'*+* 45 4+&*4)*+4' 9)* %& /%4'+*& 4-*4*+ *H+*+4'%5*+*.P- + &' G % /%4'=+ '*+* '+@+' 8 &' G % /%4'=+'*+* *&-*4*-. P- *&* 5'? &* )'%'> % %*8 * M%)& -'*5& *9)*K& 8 % %*8 * V*-)%& * :-5 53& (*+*-%'>.

LEY VER;ULST

II.2EJERCICIOS RESUELTOS

EJEMPLO 1.E+ )+ 4)%'? * /4*-'& &* *+


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MATEMÁTICA III

S' P 1 1 GGG 8 P $ # GGG -**5%>+ *+ % *4)4'=+ *+*5&

1000= P0 . ek .1

3000= P0 . ek .4

I()%5& 5/& *4)4'+*&

1000

3000=

P0 . ek

P0. e

k .4

1

3=

P0

P0.

ek

ek .4

1

3

=1. e

k

e

k .4

1

3=

1

e4 k −k

1

3=

1

e3k

e3k =3

3k = ln3

k =ln3

3

k =0.366204

A- *+'*+ k , -**5%>5& *+ % *4)4'=+

P (1 )= P0 e1k

1000= P0 e0.366204

1000= P0 x1.4422

1000

1.4422= P

0

P0=693.385

7


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P0

≈693

R*&)*& E% +5*- * :5'%' 9)* /


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MATEMÁTICA III

Y 4+&'*-+ %& 4+'4'+*& &* '*+* 9)*

x (t )=693.36 e0.366 t

E& % *H-*&'=+ 9)* +& *% +5*- * :5'%'& -*&*+*& *+ )+ 55*+ .

O/&*-?5& 9)* *% +5*- * :5'%'& 9)* /


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MATEMÁTICA III

ln x

1−10−6

x=

1

100t +c

1

1G


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MATEMÁTICA III

x

1−10−6 x=c

2e

1

100t

A% *&*0- x %%*(5&

x (t )=c2

e

1

100t

1+c210

−6e

1

100t

E5%*+ % 4+'4'=+ '+'4'% x(1980) 1G *+ x ( t )= c

2e

1

100t

1+c2

10−6

e

1

100t

/*+*5& *% ?%- * 42

c2=

106

9e19.8

S)&')8*+ *% ?%- * 42 *+ x ( t )= c

2e

1

100t

1+c210

−6e

1

100t

8 &'5%'@4+ &*

'*+* 9)*

x (t )= 106

1+9e19.8−

1

100

t >1980

/ L /%4'=+ *+ *% K 2GGG *&

x (2000 )=10

6

1+9e−0.2

≈ 119494.63

E& *4'- *+ *% K 2GGG /-3 -H'55*+* 11,GG /'+*&.

4 P- *+4+-- *% K *+ 9)* &* )%'4-3 % /%4'=+ * 1G/)&45& *% ?%- * t % 9)*

x (t )=2×105

106

1+9e19.8−

t

100

=2×105

11


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MATEMÁTICA III

2(1+9e19.8− t

100)=10

e19.8− t

100=4

9

12


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MATEMÁTICA III

19.8− t

100=ln

4

9

t =−100(ln 4

9

−19.8)

t =≈2061

T*+*5& 9)*

lim x → ∞

x ( t )= lim x→ ∞

106

1+9e

19.8

e

t

100

=106

L)*(, *+ *% -+&4)-& * %& K& % /%4'=+ * *& 4') &**&/'%'>-3 *+ )+ 5'%%=+ * /'+*&.

1#


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MATEMÁTICA III

III. CONCLUSIONES

LA TASA DE VARIACION INTANTANEA DE UNA POBLACION ESPROPORCIONAL

A LA POBLACION EXITENTE.

;AY FACTORES QUE PUEDEN ALTERAR EL CRECIMIENTO DE UNAPOBLACION.

LA POBLACION CRECERA EXPONENCIALMENTE.

EL MODELO LO!ISTICO ES MAS EXACTO.

EL MODELO LO!ISTICO ES MAS PRECISIO Y NOS ;ABLA TAMBIEN DELESPACIO

Y TIEMPO.

1$


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MATEMÁTICA III

IV. BIBLIOGRAFÍA

5*5'4&.)+*H.*&:&+4*>4%4)%#G2.:

F*4 * 4+&)% 1112G1$

&.((%*.45.*&*-49LEYWMALT;USIANA*&?2/'1#66/'667&)-4*%+5&/5'&4&X*''XV6VL0JISUN9'I(C?*GCAYQAUAQ/5'&49LEYWMALT;USIANA'5(''

F*4 * 4+&)% 2112G1$

4*.>4.)5.5H-:*&-*&-%/&:-*E4)4'+*&D':.:

F*4 * 4+&)% 1112G1$

*&.''*'.-(''C[C#[A1&-:*5%)&'+

F*4 * 4+&)% 2G112G1$

4+*.>4.)5.5HE4)4'+*&T*-'#.A%'44'+*&P-'5*-O-*+I5P/%4'+L.:

F*4 * 4+&)% 2G112G1$

1

http://matematicas.unex.es/~fsanchez/calculo/3-02.pdfhttps://www.google.com.pe/search?q=LEY+MALTHUSIANA&espv=2&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=iXV6VLjwJISUNqi8hIgC&ved=0CAYQ_AUoAQ#tbm=isch&q=LEY+MALTHUSIANA&imgdii=_https://www.google.com.pe/search?q=LEY+MALTHUSIANA&espv=2&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=iXV6VLjwJISUNqi8hIgC&ved=0CAYQ_AUoAQ#tbm=isch&q=LEY+MALTHUSIANA&imgdii=_https://www.google.com.pe/search?q=LEY+MALTHUSIANA&espv=2&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=iXV6VLjwJISUNqi8hIgC&ved=0CAYQ_AUoAQ#tbm=isch&q=LEY+MALTHUSIANA&imgdii=_https://www.google.com.pe/search?q=LEY+MALTHUSIANA&espv=2&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=iXV6VLjwJISUNqi8hIgC&ved=0CAYQ_AUoAQ#tbm=isch&q=LEY+MALTHUSIANA&imgdii=_http://ce.azc.uam.mx/profesores/rlb/software/EcuacionesDif.pdfhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A1strofe_malthusianahttp://canek.azc.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/3.AplicacionesPrimerOrden/ImpPoblacionL.pdfhttp://canek.azc.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/3.AplicacionesPrimerOrden/ImpPoblacionL.pdfhttp://matematicas.unex.es/~fsanchez/calculo/3-02.pdfhttps://www.google.com.pe/search?q=LEY+MALTHUSIANA&espv=2&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=iXV6VLjwJISUNqi8hIgC&ved=0CAYQ_AUoAQ#tbm=isch&q=LEY+MALTHUSIANA&imgdii=_https://www.google.com.pe/search?q=LEY+MALTHUSIANA&espv=2&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=iXV6VLjwJISUNqi8hIgC&ved=0CAYQ_AUoAQ#tbm=isch&q=LEY+MALTHUSIANA&imgdii=_https://www.google.com.pe/search?q=LEY+MALTHUSIANA&espv=2&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=iXV6VLjwJISUNqi8hIgC&ved=0CAYQ_AUoAQ#tbm=isch&q=LEY+MALTHUSIANA&imgdii=_http://ce.azc.uam.mx/profesores/rlb/software/EcuacionesDif.pdfhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A1strofe_malthusianahttp://canek.azc.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/3.AplicacionesPrimerOrden/ImpPoblacionL.pdfhttp://canek.azc.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/3.AplicacionesPrimerOrden/ImpPoblacionL.pdf


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MATEMÁTICA III

V. ANEXOS

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