Modulação micrométrica na música de Arthur Kampela

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BORTZ, Graziela. Modulao micromtrica na msica de Arthur Kampela. Per Musi, Belo Horizonte, n.13, 2006, p.85-99

Modulao micromtrica na msica de arthur Kampela

Graziela Bortz (City University of New York)[email protected]

Resumo: Este artigo discute aspectos rtmicos da escola de composio chamada Nova Complexidade, tais como o uso de sries de quilteras aninhadas e de compassos irregulares, para analisar, sob o ponto de vista do intrprete, a escrita rtmica de composies que compreendem o perodo de 1995-1999 da obra do compositor brasileiro Arthur Kampela. Com este objetivo, utiliza os mtodos descritos por Arthur Weisberg para encontrar as mudanas de velocidade metronmica nas modulaes de tempo de Elliott Carter e introduzir o conceito de modulao micromtrica criado por Kampela.Palavras-chave: mtrica musical, ritmo, Nova Complexidade, performance, anlise musical, composio.

Micro-metric modulation in the music of arthur Kampelaabstract: This article discusses rhythmic aspects found in pieces of The New Complexity School of composition, such as nested rhythms and irrational meters, in order to analyze the rhythmic notation of works written between 1995 and 1999 by Brazilian composer Arthur Kampela. Two methods described by Arthur Weisberg are used to explain how to find the speed changes in Elliott Carters tempo modulations, and to introduce the concept of micro-metric modulation as developed by Kampela. Keywords: musical meter, rhythm, New Complexity, performance, music analysis, composition.

1- introduoBuscando uma notao para suas idias rtmicas, e influenciado pela escrita complexa do compositor britnico Brian Ferneyhough, o compositor carioca Arthur Kampela passou a usar em suas composies mais recentes (desde 1995) a tcnica que ele denominou modulao micromtrica, baseada, por sua vez, na modulao de tempo de Elliott Carter.1 Antes de utilizar essa tcnica, a msica de Kampela j apresentava caractersticas rtmicas particulares, tais como: accelerandos e ritardandos aparentemente desordenados e confusos, ritmo nervoso e energtico, que permanecem em sua msica atual, porm com uma escrita mais precisa. verdade que a alta preciso da notao oferece ao prprio compositor um grau de controle que apenas aparente do ponto de vista da realizao no momento da performance. O que poderia ser escrito com palavras imprecisas, tais como: mais rpido, mais lento, accel. e rall., anotado com nmeros precisos. A questo, porm, em se usar essa preciso funciona, na msica de Kampela, no apenas como tentativa de controlar a performance, mas de oferecer textura rtmica uma incrvel variedade, um alto grau de entropia atravs da agitao e aparente confuso. Os pilares rtmicos familiares da msica tonal, onde as referncias cadncias, cmbios harmnicos, acentos de durao e de textura2 estavam implcitas no prprio sistema, so substitudos por novas hierarquias e enriquecidos por timbres obtidos por tcnicas expandidas. Examinaremos neste texto uma dessas novas hierarquias em suas composies: a modulao micromtrica.

Per Musi Revista Acadmica de Msica n.13, 119 p., jan - jun, 2006 Recebido em: 05/09/2005 - Aprovado em: 11/04/2006

1 Carter usa a modulao de tempo para determinar rallentandos ou accelerandos com preciso, preparando as mudanas de tempo de maneira sutil, evitando que estas ocorram bruscamente. Para isso, mostra o novo pulso com uma nova figura rtmica e sua velocidade metronmica. Por exemplo, se o antigo pulso de semnima, o novo pode ser de uma colcheia pontuada, e sua velocidade metronmica ser calculada em funo do antigo pulso. Mais adiante, para calcular a nova velocidade metronmica na modulao de tempo, sero usados como referncia os mtodos descritos em WEISBERG (1993).

2 Sobre o assunto, ver excelente discusso em LESTER (1986).

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2- Escrita Rtmica ComplexaAntes de introduzir o conceito de modulao micromtrica, necessrio esclarecer algumas questes fundamentais da escrita rtmica complexa, escrita esta utilizada extensivamente pelo compositor j citado, Brian Ferneyhough, e por Kampela, entre outros. Seus intrpretes enfrentam srios desafios de leitura, sendo um deles o uso freqente de quilteras aninhadas, 3 como podemos observar no Ex.1:

Ex.1: Quilteras aninhadas de semnimas.

Em algumas peas, Ferneyhough emprega frmulas de compasso que dividem a semibreve irregularmente,4 como 7/20 (sete quintinas de semicolcheias), 1/10 (uma quintina de colcheia), etc. Essa notao pode causar ao intrprete no familiarizado uma reao negativa ao que entende como dificuldades excessivas na escrita.

Kampela usa um procedimento similar em Phalanges para harpa solo, mas ao invs da notao de Ferneyhough, usa, nesta pea, o smbolo: no denominador, como podemos ver na frmula de compasso do Ex.2. Esse smbolo representa uma septina que cabe numa mnima, ou seja, uma septina de colcheia. Portanto, a frmula composta por um 3/4 mais dois tempos de septinas de colcheias. Se, ao invs da figura rtmica na parte de baixo da frmula, ele tivesse usado nmeros, como faz Ferneyhough, esta seria escrita como um 2/14, j que 14 colcheias cabem em uma semibreve. 5 Este extrato ser examinado a seguir com mais detalhe.

3 Em BORTZ (2003), quatro estratgias de abordagem da escrita rtmica complexa so abordadas sob o ponto de vista do intprete. Este artigo sintetiza duas delas por se aplicarem diretamente escrita de Kampela, como ser esclarecido neste texto.

4 FERNEYHOUGH (c1995) chama essas frmulas de compasso de irrational meters, cuja idia se origina em COWELL (1930), que prope a diviso da semibreve em valores distintos da diviso binria ou subdiviso ternria (compassos compostos) da escrita tradicional, mas em trs, cinco ou sete divises. Neste caso, a semibreve poderia ser dividida em trs mnimas, cinco ou sete semnimas, por exemplo.

5 Para melhor entender o raciocnio, basta pensar que, a partir do denominador 16, a unidade seria equivalente semicolcheia, de 8 a 15 colcheia, de 4 a 7 semnima e assim por diante.

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Ex.2: Phalanges para harpa solo, de Arthur Kampela, compassos 1-2.

3- Modulao Mtrica: Os Mtodos de WeisbergWEISBERG (1993, p.45) ensina como se opera uma modulao de tempo atravs de uma figura alterada por uma quiltera e como se encontra a velocidade metronmica da nova figura. preciso lembrar que as velocidades de uma figura de valor no alterado so calculadas a partir de outra, multiplicando-se ou dividindo-se a marca metronmica da figura-base por valores binrios. Assim, quando se tem uma semnima cuja velocidade metronmica equivalente a 100, a mnima ser 50 (metade), a colcheia 200 (dobro) e assim por diante, conforme a hierarquia das figuras.

Weisberg prope dois mtodos para calcular a modulao de tempo efetuada por meio de figuras alteradas (quilteras): o mtodo menor e o maior. Pelo primeiro, por exemplo, para encontrar a velocidade de uma nova semnima calculada a partir de quintinas, e cuja semnima normal tem a velocidade MM = 100, preciso perguntar qual a figura rtmica de quintina que cabe em uma quintina de semnima, cuja reposta : uma quintina de semicolcheia (Ex.3).

Ex.3: Clculo da mudana de velocidade de uma semnima para uma quintina de semnima. Mtodo menor de Weisberg: as quintinas de semicolcheias cabem nas quintinas de semnimas.

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Portanto, ao se multiplicar 100 por 5, encontra-se a velocidade da quintina de semicolcheia: 500 batidas por minuto. Como so quatro semicolcheias contidas em uma quintina de semnima, divide-se 500 por 4 e sua velocidade ser portanto 125. O mtodo maior oferece o mesmo resultado. De acordo com o segundo mtodo de Weisberg, para encontrar a velocidade da nova semnima, deve-se perguntar em qual figura normal a quintina de semnima se encaixa. A resposta : a semibreve. Logo, a velocidade desta ser 25. A quintina de semnima cinco vezes mais rpida que a semibreve; portanto, sua velocidade 125.

4- Modulao MicromtricaA idia de modulao micromtrica de Kampela a de oferecer ao intrprete (ele mesmo intrprete virtuoso de suas prprias obras para violo) a chance de se adaptar gradualmente s mudanas de velocidade de uma cadeia de quilteras a outra. Ao agrupar quilteras secundrias mantendo a mesma velocidade metronmica de um subgrupo a outro adjacente, Kampela adapta a idia de Carter a um contexto rtmico mais complexo, como veremos em seguida.

Em Quimbanda (1999) para guitarra eltrica (Ex.4), subgrupos adjacentes compartem a mesma velocidade. Neste exemplo, as quilteras aninhadas [9:8 3] e [3 9:8] no compasso 19 esto agrupadas intencionalmente de maneira que as quilteras secundrias adjacentes [3] contenham semicolcheias de mesma durao. Note-se que o primeiro nvel de alterao representado pela quiltera primria [9:8] se refere a fusas e no a semicolcheias.

Ex.4: Quimbanda para guitarra eltrica de Arthur Kampela, compasso 19 quilteras secundrias [3] compartindo a mesma velocidade.

J que a velocidade comum entre os subgrupos nem sempre se mostra na msica de Kampela to bvia como no exemplo acima, necessitamos, muitas vezes, saber como encontrar a velocidade metronmica de um subgrupo pertencente a um grupo de quilteras aninhadas e compar-lo com o grupo ou subgrupo adjacente.

Para calcular a velocidade na modulao micromtrica de Kampela da ltima quiltera (ltimo subgrupo) numa cadeia de quilteras, utiliza-se a propriedade comutativa e associativa da multiplicao (Kampela, 1998, p.37). Este conceito fundamental para se lidar com a modulao micromtrica, j que se utiliza a operao bsica da multiplicao entre fraes para encontrar a velocidade do ltimo subgrupo. Pode-se pensar numa quiltera de [7:4] como a frao: ,

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ou seja, sete figuras rtmicas substituindo quatro do mesmo valor. Pode-se adicionar uma quiltera secundria de [5:4] primeira, como no Ex.5:

Ex.5: Cadeia de quilteras em dois nveis.

Kampela (1998, p.24) afirma que se pode encontrar a velocidade final do ltimo subgrupo ao se multiplicar as fraes obtidas numa srie de quilteras agrupadas como no exemplo acima, ou seja, , que fornecer a velocidade metronmica do subgrupo [5:4]. Supondo uma indicao metronmica de semnima 100, pode-se obter a nova velocidade multiplicando-se a velocidade original (100) pelo denominador e dividindo-a pelo numerador da frao, ou seja, pelo inverso da frao: 100 x 35 = 3500 16 = 218,75, de onde se obtm o MM aproximado de 219.

Essa operao pode ser entendida com mais clareza considerando-se novamente o Ex.3, que ilustra o mtodo menor de Weisberg, onde a alterao de velocidade na modulao de tempo ocorre em apenas um nvel, no qual [5:4] representa a proporo de semnimas alteradas na quintina de semnima, que por sua vez resulta na frao .Voltando, por hora, ao Ex.5, onde a nova velocidade metronmica referente frao foi calculada multiplicando-se MM = 100 pelo inverso da frao, nota-se que essa operao idntica quela realizada com a quintina de semnima do Ex.3, ou seja, multiplica-se MM = 100 pelo denominador 5 e divide-se por 4, resultando em MM = 125.

importante saber a nova velocidade metronmica em casos como o que se pode observar no Ex.6, onde um intercmbio de posio ocorre entre dois grupos de quilteras. No primeiro grupo, temos a quitera [7:4] no primeiro nvel e [5:4] no segundo. No grupo seguinte, temos o contrrio: [5:4] no primeiro nvel e [7:4] no segundo. Pelas propriedades comutativa e associativa da multiplicao, o resultado ser o mesmo no importando a posio em que se encontrem as quilteras, ou seja, os ltimos subgrupos das duas cadeias de quilteras tm a mesma velocidade metronmica, que dever ser multiplicada por .

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Ex.6: Modulao micromtrica entre dois grupos de quilteras.

KAMPELA (1998, p.6) comenta:

O conceito de continuidade crucial se queremos desenvolver uma teoria da modulao micromtrica. Para conectar uma figura rtmica (ou uma quiltera anterior) a uma nova, necessrio que existam velocidades rtmicas equivalentes em ambos os lados das quilteras aninhadas. Estas propriedades da lgebra so conhecidas como propriedades comutativa e associativa e afirmam que os elementos de uma operao produziro os mesmos resultados independentemente da ordem de seus fatores. 6

Mais tarde, ele acrescenta que As propriedades comutativa e associativa garantem no somente o suporte matemtico para os resultados numricos, mas, ainda mais importante musicalmente, possibilitam o acesso a uma enorme diversidade de configuraes rtmicas (KAMPELA, 1998, p.37).

5- Grupos adjacentes de Diferentes nveis de alterao Mantendo a Mesma Velocidade KAMPELA (2002, p.169) aplica a modulao micromtrica para evitar cmbios bruscos de velocidade, ajudando, assim, o intrprete a acessar as alteraes de maneira orgnica. Ao usar a tcnica, afirma que esta leva em considerao, de um lado, elementos puramente estruturais relacionados s envoltrias rtmicas e ao material sonoro; de outro, a necessidade de superar as limitaes instrumentais ao acessar efeitos atravs do uso de tcnicas expandidas ou novas nuances tmbricas. Essa tenso entre hierarquias composicionais e limitaes instrumentais uma constante preocupao na minha msica.

As envoltrias rtmicas ou o tecido rtmico so estruturas de quilteras aninhadas, frmulas de compassos irregulares e mudanas de velocidade metronmica. A modulao micromtrica oferece ao intrprete um nvel de subdiviso que funciona como uma ponte entre dois grupos de quilteras. Desta forma, os grupos adjacentes que tm a mesma velocidade metronmica mantm, conseqentemente, as mesmas subdivises. Sua inteno a de evitar a simples

6 Esta e as prximas citaes de textos de Kampela so tradues da autora.

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permutao arbitrria de configuraes rtmicas e permitir mente do intrprete se adaptar a suas necessidades fsico-motoras. Ainda que o crebro no possa imediatamente lidar com a matemtica do novo ritmo, ajuda saber que uma partcula do que ele acabou de tocar tem a mesma velocidade do que acontecer em seguida (KAMPELA, 2002, p.192).

No Ex.7, Quimbanda, a velocidade comum entre os grupos acessada de maneira diferente ao que foi visto nos exemplos anteriores. O grupo alterado em dois nveis: [7:5 - 5] do com-passo 32 pode ser traduzido nas fraes (5 semicolcheias substitudas por 7)e (4 fusas substitudas por 5), que multiplicadas resultam na velocidade final da quiltera secundria [5], igual velocidade da quiltera [7:4] do compasso seguinte.

Ex.7: Quimbanda para guitarra eltrica de Arthur Kampela, compassos 32-3 grupo de quiltera em dois nveis [7:5 5] e quiltera simples [7:4] compartindo a mesma velocidade final.

Assim, a modulao micromtrica que ocorre entre o subgrupo [5] do compasso 32 e a quiltera [7:4] do compasso 33 preparada pela primeira quiltera primria [7:5] no compasso 32 e seguida pela quiltera primria [7:4] na segunda metade do compasso 33. Esse exemplo mostra que a quiltera secundria [5] o piv em torno do qual a modulao micromtrica ocorre funciona como uma ponte entre duas velocidades distintas: a da quiltera primria [7:5] do compasso 32 e a da quiltera [7:4] do compasso 33. Ainda que complexa, esta tcnica deixa ao intrprete algum espao para se acomodar fsica e mentalmente mudana. Como o metrnomo aqui igual a 77, a velocidade do subgrupo [5] no final do compasso 32 e da quiltera [7:4] do compasso 33 ser calculada multiplicando-se o valor da semnima original (77) pelo inverso da frao (77 x 7 = 539 4 = 134.75 velocidade na nova semnima).

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6- Mudanas Graduais de Velocidade Um outro exemplo de modulao micromtrica ocorre na parte de viola de A Knife All Blade/Uma Faca S Lmina (1998) nos compassos 155-56.

Ex.8: A Knife All Blade/Uma Faca S Lmina para quarteto de cordas, parte C: Proposition II, de Arthur Kampela, compassos 155-56.

No compasso 155, v-se o primeiro grupo de quilteras na parte de viola [7:6 - 5:4 - 3]. Essas quilteras so traduzidas nas fraes , , e . A segunda cadeia de quilteras presente no compasso 156 da mesma parte tem apenas um subgrupo: a quiltera [7:4] dentro da quiltera de primeiro nvel [5:4], que so traduzidas nas fraes e . Portanto, as velocidades finais da ltima quiltera [3] compasso 155 e da quiltera secundria [7:4] do incio do compasso 156

so iguais a

O metrnomo, aqui, de 45 batimentos para a semnima, o que equivale a da nova velocidade metronmica das ltimas quilteras aninhadas acima. A frao fornecer a nova marca de metrnomo ao se multiplicar o valor da semnima original (45) pelo inverso dela, ou seja, 45 x 35 = 1575 16 = 98.4375, como ocorreu em Quimbanda. Essa manuteno da subdiviso de semicolcheias do final de um compasso ao incio do outro faz com que as dificuldades com os grupos alterados em srie sejam minimizadas.

Depois da quiltera secundria [7:4] do compasso 156 na parte de viola, h um espao de tempo de uma semicolcheia que pertence ao primeiro nvel de alterao [5:4] que, por sua vez,

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leva subdiviso da frmula de compasso regular de 7/8. O nico instrumento que trabalha aqui, alm da viola, o segundo violino (Ex.8), que no oferece nenhuma ajuda ao violista para voltar ao pulso regular depois de tocar a srie de cadeias alteradas. Embora a linha de segundo violino no contenha quilteras, as subdivises do compasso em notas pontuadas e o glissando na partitura obscurecem o senso de mtrica. Sendo o metrnomo para as quilteras de dentro nos compassos 155-56 de 98, a velocidade da semicolcheia de 98 x 4 = 392. Essa informao aparentemente intil do ponto de vista prtico pode elucidar a inteno do compositor ao se calcular, tambm, a velocidade da semicolcheia do compasso regular, alm da semicolcheia da quiltera primria [5:4]. Ao se comparar os valores das diferentes semicolcheias (Tab.1), percebe-se que a inteno do compositor foi a de escrever um rallentando em figuras rtmicas.

Tab.1: Desacelerao rtmica da semicolcheia na parte de viola no compasso 156 de A Knife All Blade/Uma Faca S Lmina de Arthur Kampela desde a quiltera secundria [7:4], passando pela quiltera primria [5:4]

diviso regular (sem alteraes).

Embora a pea seja escrita para quarteto de cordas, a ajuda de um regente, ao manter a subdiviso da semicolcheia normal da parte de segundo violino, seria valiosa. De qualquer modo, importante que o violista descubra a relao entre os diferentes nveis de alterao de velocidade, do contrrio, ser impossvel entender a flexibilidade rtmica implcita na escrita. Compreender essa relao mais importante que obter preciso, o que se torna vivel somente com a realizao desses clculos.

7- Modulao Micromtrica como acesso nova Velocidade MetronmicaNa Part C Proposicion II de A Knife All Blade, Kampela prepara a mudana de metrnomo indicada na partitura usando quilteras adjacentes de mesma velocidade. No Ex.9, o metrnomo no compasso 20 equivalente a 52 batidas por minuto para a semnima, enquanto no compasso 21, passa a 48.

Ex.9: A Knife All Blade/Uma Faca S Lmina de Arthur Kampela, parte C: Proposition II, primeiro violino, compassos 20-1.

Semicolcheia da quiltera secundria [7:4] 98 x 4 = 392Semicolcheia da quiltera primria [5:4] 56.25 x 4 = 225Semicolcheia regular 45 x 4 = 180

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A modulao micromtrica indicada acima do pentagrama diz que a fusa da quiltera [6:4] no compasso 20 a mesma da quiltera [13:8] no compasso 21. Para se entender como isso ocorre, deve-se calcular a velocidade dessas quilteras de acordo com suas respectivas marcas metronmicas. Neste exemplo, ao contrrio do Ex.8, as fraes so diferentes, mas as quilteras tero a mesma velocidade:

A modulao micromtrica nesse caso facilita a transio nova frmula de compasso de 2/4. Embora este exemplo possa ser considerado modulao mtrica, simplesmente (por haver apenas um nvel de quilteras), o uso de um grupo como a quiltera de [13:8] incomum na obra de Carter, que prefere grupos mais compactos, como [4:3], [5:4], [7:4], ou figuras pontuadas.

8- Novas Alteraes Obtidas entre Duas Quilteras AdjacentesEventualmente, Kampela adiciona um novo grupo alterado entre duas quilteras adjacentes de mesma velocidade, estendendo as possibilidades de obteno de ligaes temporais. Pode-se, por exemplo, criar uma nova camada rtmica originria a partir da linha de viola examinada no Ex.8, onde a quiltera terciria [3] do compasso 155 tem a mesma velocidade da quiltera secundria [7:4] do compasso 156. Uma nova quiltera [7:6] (arbitrria) foi includa no Ex.10.

Ex.10: Linha rtmica da parte de viola de A Knife All Blade/Uma Faca S Lmina, parte C: Proposition II, de Arthur Kampela, compassos 155-56, modificada pela nova quiltera (fictcia) [7:6] entre os dois subgrupos

adjacentes: [3] e [7:4].

Esta tcnica usada por Kampela em Phalanges (1995) no Ex.12 no qual as sete colcheias da quiltera [7:2] do compasso 2 substituem duas semnimas (ou quatro colcheias). Portanto, a velocidade dessas colcheias dever ser calculada usando-se a frao .

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Ex.11: Phalanges para harpa solo, de Arthur Kampela, compassos 1-3.

Voltando frmula 2/ do compasso 2 (examinada anteriormente no Ex.2), onde a septina de colcheias representa a unidade de tempo, observa-se, no final do compasso de frmula mista, a mesma relao entre as figuras alteradas pela quiltera [7:2], onde sete colcheias substituem quatro do mesmo valor. Obtm-se, assim, a mesma frao: , mostrando que as semicolcheias da quiltera de primeiro nvel [7:2] tm a mesma velocidade daquelas do compasso 2/ .

No final do segundo compasso do Ex.11, deveria haver apenas quatro semicolcheias, j que se trata da parte do compasso misto que tem a frmula 2/ e que se refere as duas septinas de colcheias. No entanto, Kampela altera a linha superior como se houvesse uma nova linha paralela. Como se pode ver no Ex.12, ele apaga as duas ltimas semicolcheias pertencentes quiltera [7:2] e as duas colcheias originais do compasso 2/ o que resulta no total de seis semicolcheias eliminadas e as substitui por uma nova quiltera: [8:3], que substitui trs colcheias por oito semicolcheias.

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Ex.12: Ritmo na voz superior da clave de sol do compasso 2 de Phalanges para harpa solo de Arthur Kampela um novo grupo alterado [8:3] substitui a linha eliminada no final do compasso.

Sendo MM = 72 para a semnima, a velocidade da quiltera [7:2] . 7 Tanto para a

quiltera [7:2], como para o compasso 2/ , a velocidade da semicolcheia a mesma: 126 x 4 = 504.8 No entanto, sendo a quiltera [8:3] de segundo nvel, deve-se calcular a velocidade final multiplicando-se as fraes correspondentes s quilteras [7:2] e [8:3].

O nmero seis e o nmero quatro so usados na Tab.2 em relao quiltera [8:3] e quiltera [7:2], respectivamente, para se manter a relao numrica correta entre as figuras rtmicas, ou seja, oito semicolcheias substituem seis, e no trs, assim como sete substituem quatro, e no duas.

Para:

Tab.2: Clculo da velocidade final da quiltera secundria [8:3] no compasso 2 de Phalanges para harpa solo de Arthur Kampela.

A Tab.3 mostra a mesma operao para se encontrar a velocidade da semicolcheia na quiltera secundria [5:4] que imediatamente precede a quiltera [8:3].

7 A diviso feita com o nmero quatro, e no dois: sete colcheias substituem quatro do mesmo valor rtmico. 8 Para a quiltera [7:2], este resultado pode, tambm, ser obtido atravs da operao com o MM original: 72 x

7 = 504.

Novo MM (semnima) 72 x 7 = 504 3 = 168

Nova semicolcheia 168 x 4 = 672

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Para

Tab.3: Clculo da velocidade final da quiltera secundria [5:4] no compasso 2 de Phalanges para harpa solo de Arthur Kampela.

Ao se comparar os resultados obtidos nas TAB.2 e 3, pode-se notar que a semicolcheia da primeira ligeiramente mais rpida que da ltima. A velocidade da semicolcheia da quiltera secundria [5:4] de 630, enquanto que a do subgrupo [8:3] de 672. Portanto, a inteno do compositor aqui de obter um accelerando escrito da srie de subgrupos [5:4] ao subgrupo [8:3] no final do compasso.

Um outro fator importante que envolve a quiltera [8:3] que ela serve de conexo entre os compassos 2 e 3. No Ex.11, no incio do compasso 3, a primeira mnima pontuada (v. anotao na clave de sol) contm a quiltera [8:3] (oito colcheias substituindo seis do mesmo valor), e imediatamente modificada pela quiltera secundria [7:2] (sete no lugar de quatro). A velocidade final para a quiltera secundria [7:2] no incio do compasso 3 .

Comparando-se este resultado com a frao obtida na TAB.2 para a quiltera secundria [8:3] do compasso 2, observa-se que as duas quilteras tm a mesma velocidade. Ainda que a quiltera primria [8:3] do compasso 3 e a secundria [8:3] do compasso 2 no se refiram s mesmas figuras, a mesma relao numrica se mantm nas fraes e, portanto, na velocidade metronmica. A quiltera secundria [8:3] adicionada ao final do segundo compasso, ao contrrio de ser aleatria, foi criada para conectar duas velocidades diferentes nos compassos 2 e 3. Demonstrando o que j foi mencionado, o propsito da modulao micromtrica o de criar uma transio suave entre duas velocidades, proporcionando ao corpo e mente do intrprete a possibilidade de responderem s mudanas organicamente. Ao contrrio de outros compositores que adotam a escrita rtmica complexa de Ferneyhough, Kampela utiliza a modulao micromtrica tanto como uma ferramenta estrutural, como uma forma de expressar velocidades excessivamente entrpicas na superfcie, mas que em sua organizao oferecem ao intrprete a possibilidade de captar essas velocidades em termos matemticos e fsicos, ou, como prefere dizer Kampela: ergonmicos. 9

Novo MM (semnima) 72 x 35 = 2520 16 = 157.5

Nova semicolcheia 157.5 x 4 = 630

9 preciso levar em considerao que suas obras utilizam extensivamente tcnicas expandidas e que, portanto, necessrio que essas velocidades sejam adaptadas s possibilidades reais de execuo. Kampela tem o hbito de experimentar diretamente suas composies, seja executando-as ou recorrendo a um instrumentista para isso. Comunicao pessoal com o compositor.

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ConclusoA validade da notao rtmica complexa freqentemente questionada. SILVERMAN (1996, p.34), que ferozmente se ope a essa escrita, critica: They all write notes. And more notes. More than can be played: more than can be imagined. (Eles todos escrevem notas. E mais notas. Mais do que se possa tocar: mais do que se possa imaginar.) TOOP (1993, p.44), por outro lado, defende os adeptos da Nova Complexidade,10 opondo-os aos seguidores do que ele chama de Nova Simplicidade, tais como Phillip Glass, John Adams e Arvo Prt, gerando uma infinita discusso esttica que transpe os limites da questo da notao.

Este texto no pretende discutir se esta notao mais ou menos eficiente que outras, e sim decifrar as propostas do compositor em certas obras em particular, cujo impulso criativo e cuja inspirao oferecem aos intrpretes alternativas aos conceitos eternizados pela repetio dos cdigos de leitura.

DE MASI (2002, p.70-2), sintetizando seus estudos em epistemologia sobre a criatividade, diz que os cientistas sobretudo aqueles das cincias ditas exatas foram forados a se conscientizar de que a realidade mltipla, difcil, incerta, complicada, contraditria. Segundo ele, existe hoje uma aproximao entre as cincias humanas e exatas, entre hard e soft e entre a cincia e a arte:

E no porque as cincias humanas tenham finalmente conquistado os cdigos da ordem previsvel e da simplicidade inteligvel que pretendiam, mas porque as cincias da natureza chegaram finalmente conscincia (e mesmo ao reconhecimento e apreciao) daquela desordem e daquela complexidade que desde sempre detestavam.

Acrescenta que a inexatido, imprevisibilidade, relatividade dos fenmenos frente ao particular e ao contingente fazem parte h muito das cincias humanas e sociais:

Porm, enquanto elas viveram essa condio como se fosse um rebaixamento, um limite e um vnculo, um obstculo sua exatido, credibilidade, qualificao cientfica, capacidade de formalizao e de exausto, as cincias da natureza aceitaram, em vez disso, a complexidade como tenso essencial entre uma velha e uma nova epistemologia, entre a era da descoberta e a era da inveno. Portanto, como uma oportunidade.

Ao contrrio do que parece, a escrita abordada neste texto no pretende ser rgida e exata, e sim, trabalhosa, admitindo em sua aritmtica espao para a inexatido, para a complexidade, onde os diversos fenmenos que ocorrem na execuo, incluindo o matemtico, interagem modificando cada performance. Assim como De Masi cr que as cincias exatas encontraram uma nova oportunidade ao aceitar a inexatido e complexidade, no somente das cincias humanas, mas da prpria natureza, tambm os intrpretes de msica erudita podem incorporar ao contnuo aprendizado novas propostas criadas por compositores vivos, ainda que trabalhosas e, afinal, inexatas, mas no mais inexatas que a prpria escrita tradicional. Nas palavras de WEISBERG (1993, p.1): It is not a performers job, however, to predict [if new principles will last], but to perform as well as possible. (No trabalho do intrprete, no entanto, prever se novos princpios iro perdurar, mas executar o melhor possvel.)

10 De acordo com WEISSER (1998, p.184), o musicologista belga Harry Halbreich foi o primeiro a usar a expresso Nova Complexidade em reao ao movimento Neue Einfachkeit na Europa.

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Referncias bibliogrficasBORTZ, Graziela. Rhythm in the Music of Brian Ferneyhough, Michael Finnissy, and Arthur Kampela: A Guide for

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Leitura recomendadaLESTER, Joel. Notated and Heard Meter. Perspectives of New Music 24, n.2 (1986): 116-28.

Graziela Bortz Bacharel em trompa pela Universidade de So Paulo. Como bolsista da Capes-MEC, obteve o ttulo de Mestre pela Manhattan School of Music e o Doutorado, orientada por Joseph N. Straus, na City University of New York. Foi trompista das Orquestras Sinfnicas de Porto Alegre e Municipal de So Paulo. Como intrprete de msica contempornea e solista, apresentou-se na Bienal de Msica Contempornea (RJ), no Festival da ISCM em Sel, no espetculo promovido pela ASCAP na sala The Cutting Room (Nova Iorque), no Teatro Popular do SESI (SP), no Conservatrio de Cuenca e na Universidade de Valladolid (Espanha). Integrou o Grupo Novo Horizonte em So Paulo. Trabalhou como tradutora do RILM Rpertoire Internacionale de Littrature Musicale (Nova Iorque). Apresentou artigos no Congreso Msica y Universidad em Salamanca (Espanha) e no Simpsio de Cognio e Artes Musicais (PR).

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Modulação micrométrica na música de Arthur Kampela