Módulo de Aprendizaje Nº01

Instituto Profesional de Chile Escuela Ingeniería en Sonido

UNIDAD DE MEDIDA Y ELEMENTOS DE VECTORES

Modulo de Aprendizaje Nº1

OBJETIVOS:

- Distinguir entre unidades

estándares y sistemas de

unidades.

- Definir una unidad Patrón

- Transformar cualquier unidad de medida desde un sistema a otro.

- Describir el SI.

- Especificar las referencias de las tres principales magnitudes base en el SI.

INTRODUCCIÓN.

Las mediciones y la resolución de problemas forman parte de nuestra vida. Desempeñan

un papel especialmente importante en nuestros intentos por describir y entender el mundo

físico.

Que la física sea una ciencia experimental significa que los fenómenos en análisis deben

observarse y medirse. Los elementos constructivos de la Física son las magnitudes físicas

en términos de las cuales se expresan las leyes físicas. Las magnitudes deben ser definidas

de manera clara y precisa y para ello debe indicarse el procedimiento que, en cada caso,

debe seguirse para su medición.

Desde que se formaron las sociedades primitivas, el ser humano tuvo necesidad de medir.

Todo parece indicar que las primeras magnitudes empleadas fueron la longitud y la masa.

Para la primera se estableció como unidad de comparación el tamaño de los dedos y la

longitud del pie entre otros; para la masa, se compararon las cantidades mediante piedras,

granos, conchas, etc. Este tipo de medición era cómodo, porque cada persona llevaba

consigo su propio patrón de medida. Sin embargo, tenía el inconveniente de que las

medidas variaban de un individuo a otro.

Carlomagno realizó esfuerzos por unificar el sistema de unidades debido a que cada

feudal fijaba por derecho, sus propias unidades.

A medida que aumentó el intercambio entre los pueblos, se presentó el problema de la

diferencia de los patrones anatómicos utilizados y surgió la necesidad de poner orden a esta

situación.

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Uno de los primeros científicos europeos en expresar públicamente que el conocimiento

debe basarse en la observación y el experimento, en vez de los antiguos escritos, fue

Galileo Galilei (1564-1642). Para demostrar su punto de vista, Galileo utilizó un método

sistemático: el método científico. Este método se basa en la experimentación sistemática,

incluyendo la medición cuidadosa y el análisis de los resultados.

Medir es importante para todos nosotros. Es una de las formas concretas en que

enfrentamos el mundo. Este concepto es crucial en física. La física se ocupa de describir y

entender la naturaleza, y la medición es una de sus herramientas principales.

¿QUÉ ES MEDIR?

Las propiedades de los cuerpos y de los procesos naturales susceptibles de poderse

medir reciben el nombre de magnitudes físicas Por ejemplo. La masa, la densidad, la

temperatura, la velocidad, la longitud o el tiempo. Sin embargo, hay propiedades que aún

no se saben medir, como el sabor, el olor o la belleza, y por ello no tienen de momento el

carácter de magnitudes físicas.

La operación de medir una cantidad de cierta magnitud física consiste en compararla

con un patrón o cantidad de la misma magnitud previamente definida como unidad,

determinando el número de veces que lo contiene. El resultado se expresa mediante un

número seguido de la correspondiente unidad de medida

MAGNITUDES Y UNIDADES

Existen un conjunto de magnitudes físicas, llamadas fundamentales o básicas, en

función de las cuales son expresables algebraicamente las restantes magnitudes, por ellos

llamadas magnitudes derivadas., las cuales se definen:

Magnitudes Físicas: Es todo aquello que se puede medir.

Magnitudes Fundamentales: Poseen patrones rigurosamente definidos, estables y de

reproducción sumamente fiable. No pueden ser definidas o expresadas a partir de otras.

Por ejemplo: masa, longitud, tiempo e intensidad de corriente eléctrica.

Magnitudes Derivadas: Son aquellas magnitudes que pueden ser expresadas en función de

varias de las magnitudes fundamentales Nacen de la combinación de una o más magnitudes

fundamentales.

Por ejemplo: la velocidad (longitud /tiempo), la energía [masa·(longitud/tiempo)2]y la carga

eléctrica(intensidad de corriente/unidad de tiempo), etc.

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Las unidades en que se expresan las magnitudes básicas también reciben el nombre

de fundamentales. Las magnitudes derivadas se expresan en unidades llamadas asimismo

derivadas, que resultan de operar algebraicamente con las unidades básicas del mismo

modo que se hace con las respectivas magnitudes.

Las unidades fundamentales, las derivadas y los múltiplos y submúltiplos de las

mismas, integran el Sistema Internacional de Unidades, conocido mundialmente por la

sigla SI.

El actual Sistema Internacional de Unidades es el resultado del acuerdo alcanzado en

1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas. Sus orígenes se sitúa en el

nacimiento y desarrollo del Sistema Métrico Decimal iniciado en el año 1792, cuando la

Academia de Ciencias de París aprobó la primera definición internacional de metro. Se

definió a la sazón el metro como la diezmillonésima (10-7) parte del cuadrante de

meridiano terrestre que pasa por París.

UNIDADES FUNDAMENTALES

fig.1.Réplica del prototipo nacional español del metro de platino iridiado

- La unidad de longitud es el metro [m], el cual se define como la distancia que

existe entre dos marcas grabadas en una barra de platino iridiado, llamada metro

patrón.

- La unidad de masa es el kilogramo [kg], término definido como la masa

contenida en un cilindro de platino e iridio, conocido como kilogramo patrón.

- La unidad de tiempo es el

segundo [s], que se define

como 1/86 400 del día solar;

este último es el intervalo de

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tiempo (24 horas) entre un

medio día y el siguiente medio día.

Tabla 1. Unidades fundamentales base del SI.

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de

corriente

eléctrica

amperio A

Temperatura

termodinámica

kelvin K

Cantidad de

sustancia

mol mol

Intensidad

luminosa

candela cd

.Tabla 2. Unidades SI derivadas con nombres especiales

Magnitud derivada Nombre Símbolo

ángulo plano radián rad

ángulo sólido estereorradián sr

frecuencia hercio Hz

fuerza newton N

presión,

tensión mecánica

pascal Pa

energía,

trabajo,

cantidad de calor

julio J

potencia,

flujo radiante

vatio W

carga eléctrica, culombio C

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cantidad de

electricidad

potencial eléctrico,

diferencia de

potencial,

tensión,

fuerza

electromotriz

voltio V

capacidad eléctrica faradio F

resistencia eléctrica ohmio

conductancia

eléctricasiémens S

flujo magnético,

flujo de inducción

magnética

wéber Wb

inducción

magnética,

densidad de flujo

magnético

tesla T

inductancia henry, henrio H

temperatura

Celsiusgrado Celsius ºC

flujo luminoso lumen lm

iluminancia lux lx

Las unidades mencionadas tienen unidades mayores llamadas múltiplos y unidades

menores denominadas submúltiplos.

En forma convencional, se designan los múltiplos y los submúltiplos con prefijos que se

anteponen al nombre de la unidad fundamental, los cuales tienen un símbolo y representan

un valor. (ver tabla 3).

Existen otros sistemas importantes de unidades que todavía se utilizan, estos son:

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-El sistema C.G.S. o cegesimal cuyas unidades básicas son el centímetro, para la longitud,

el gramo para la masa y el segundo para el tiempo.

-El sistema Inglés (Sistema B.T.U.,British Termal Unit), cuyas unidades básicas son el pie

para la longitud, la libra-fuerza para la fuerza y el segundo para el tiempo

-El Sistema Técnico gravitacional, las unidades básicas son el metro para la longitud, el

kilogramo-fuerza para la fuerza y el segundo para el tiempo.

Existen otras unidades de medida, que también en algunos casos se utilizan, esta son:

Longitud:

1 milla marina = 1852 m

1 Ángstrom = 10-10 m

1 unidad astronómica = 1.495·108 Km.

1 metro = 39,37 pulgadas

1 pie = 30,49 cm

1 yarda = 91,44 cm

1 kilómetro = 0,621 millas

1 pértiga =16,5 pie

1 pársec = 3,084·1016 m

1 milla terrestre = 1609 m

1 Año luz = 9,461·1015 m

1 grado geográfico =111 Km.

1 braza = 6 pie

Masa:

1 onza = 28,35 gr.

1 utm = 9,8 kg.

1 tonelada = 1000 kg.

1 libra = 453,6 gr.

1 slug = 14,59 kg.

1kilogramo = 2,205 libras

Tiempo:

1 hora = 60 min

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1 min = 60 seg.

1 día = 24 horas.

Tabla 3. Prefijos del Sistema Internacional

prefijosímbol

osignificado

significado

numérico

giga G billón1,000,000,00

0

mega M millón 1,000,000

kilo k mil 1,000

hecto h cien 100

deca da diez 10

unidad base

deci d décima .1

centi c centésima .01

milli m milésima .001

micro µmillonésim

a.000 001

CONVERSIÓN DE UNIDADES

Una misma longitud puede expresarse en diferentes unidades .por ejemplo la altura de una

persona es 1,8 m ó 180 cm. Para resolver un problema es conveniente trabajar en un

mismo sistema de medidas y en particular es conveniente transformar las diferentes

unidades a la unidad patrón respectiva del SI, empleando para tal efecto los factores de

conversión.

Ejemplo ilustrativo 1.

Una mesa rectangular tiene aristas de 80 y 140 cm. Calcule su superficie y expréselo en

mm2 y m2 .

Solución:

- Por determinar S medido en mm2.

El problema se reduce a hacer la transformación de unidades.

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Se sabe 1 cm = 10 mm

Luego 1 cm2 = 102 mm2

Pero S = a · b (superficie de la mesa)

S = 80 cm · 140 cm =11200 cm2

S = 11200·102 mm2

S = 1,12 ·106 mm2

- Por determinar S medido en m2.

Se sabe

80 cm = 0,8 m

140 cm = 1,4 m

Luego S = a · b = 0,8m ·1,4 m

S = 1,12 m2


Expresar la rapidez de 72 a

Solución: Esta cantidad física corresponde a una magnitud derivada, para transformar se

puede encontrar el factor de conversión de km/h a m/s de la siguiente manera:

Se tiene:

Luego se puede deducir que para transformar de km/h a m/s se divide por 3,6.

¿Cuál es el factor de conversión para pasar de m/s a km/h ?


Los capilares, los vasos sanguíneos más pequeños del cuerpo, se conectan al sistema

arterial con el venoso y suministran a nuestros tejidos oxígeno y nutrimentos. Se calcula

que si todos los capilares de un adulto se enderezaran y conectaran extremo con extremo

alcanzarían una longitud de unos

64000 Km.

3.1. ¿Cuánto es esto en millas?

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3.2. Compare esta longitud con el perímetro de la Tierra.

Solución:

3.1. Esta conversión es sencilla.

Se sabe que 1 Km.= 0,621 millas

Luego

3.2. Una longitud de 40000 millas es considerable. Para compararla con el perímetro

de la Tierra debemos recordar el radio de la Tierra el cual tiene un valor aproximado de

4000 millas, luego el diámetro será de 8000 millas.

Pero el perímetro de una

circunferencia está dado por:

Para que la comparación sea general, consideraremos = 3,14..... 3 .

P = 3· 800 millas = 24000 millas

Luego:

Los capilares de nuestro cuerpo tienen una longitud que daría 1,7 veces vuelta al mundo.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- Una esfera tiene un diámetro de

50 mm. Determine el volumen y

expréselo en mm3 , cm3 y dm3.

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(el volumen de una esfera es

). Utilice notación

científica.

Resp:

6,54498·104 mm3 ; 6,54498·10 cm3;

6,54498·10-2 dm3.

2.- Determine en metros la distancia de

una estrella que se encuentra a 140

millones de años luz de la Tierra.

¿ A cuántas millas terrestres

corresponde?

Resp. 1,3245·1024 m

8,232·1020 millas terrestres.

3.-¿Cuántos segundos son 27 años 245

días 8 horas? ¿ Cuántos siglos son?

Resp. 8,73·108 s ; 0,2768 siglos

4.- La densidad del petróleo es

aproximadamente 0,83 g/cm3 .

¿Cuál es el valor en Kg/m3 y en

lb/pie3 ?

Resp. 830 Kg/m3 ; 51,81 lb/pie3

5.- En la proyección de una película

pasa 24 cuadros en 1 s.

¿ Cuántos cuadros hay en una película

que dura 1 h 30 min, si cada cuadro

mide 15 mm?

¿Qué longitud tiene la película?

Resp. 129600 cuadros ; 1944 m

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BIBLIOGRAFÍA

1. Física Conceptual. 9° Edición. Paul G. Hewitt.

Pearson Educación, México 2004.

2. Física General .4° Edición . Antonio Máximo, Beatriz Alvarenga.

Oxford University Press,1998.

3. Física 1 y 2 Principios y Problemas. Paul W. Zitzewitz, Robert F. Neff,

Mark Davids. Ed. McGraw-Hill, 1995.

4. Física Quinta Edición

Wilson- Bufa

Pearson Educación, México 2003

5. Física. Campos y Ondas. Marcelo Alonso, Onofre Rojo.

Addison - Wesley Iberoamericana, 1981.

6. Física I y II . 4° edición

Raymond A. Serway.

Ed. McGraw-Hill, 1997.

7. Física para la ciencia y la tecnología, v 1 y 2. 4° edición Paul A Tipler.

Editorial Reverté, S.A. 2002 .

8. Física y Química I Bachillerato. Alberto Galindo, José M. Savirón,

Antonio Moreno, José M. Pastor, Ángel Benedí.

Ed. McGraw-Hill, 1995.

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