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MÉTODO DEL TIEMPO DE VIDA MEDIA
El tiempo requerido para que la concentración de reactante, [A], disminuya a la mitad de su valor inicial se llama vida media de la reacción y se denota por t1/2 A través de la dependencia del tiempo de vida media de una reacción se puede también determinar el orden de reacción
0 50 100 150 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1.010
2 conc
./ m
ol d
m-3
t/ min
1er t1/2 2o t1/2 3er t1/2
120 60 32
Tiempo de Vida Media. Reacciones de Orden Cero.
Utilizando la ecuación integrada para una reacción de orden cero:
[ ] [ ] [ ]
[ ]k At
A A Akt
2
221
021
00021
=
=−=
t1/2 ∝ concentración
[ ] [ ] t AAkt −= 0
El tiempo de vida media corresponde al tiempo requerido para que la concentración de reactante, [A], disminuya a la mitad de su valor inicial
[ ] [ ]021
t AA =a t1/2
Orden de Reacción y Tiempo de Vida Media
102×concentración mol dm-3
1.000 0.835 0.580 0.375 0.172
Tiempo min
0 40 100 150 200
0 50 100 150 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
102 co
nc./
mol
dm
-3
t/ min
1er t1/2 2o t1/2 3er t1/2
120 60 32
t1/2 decrece cuando la concentración disminuye
t1/2 ∝ concentración
∴ orden cero
Tiempo de Vida Media. Reacciones de Primer Orden Considerando que a t1/2 [A]t = 1/2[A]0 podemos utilizar la ecuación integrada para una reacción de primer orden para deducir la ecuación correspondiente a t1/2
ecuación integrada de primer orden
[ ] [ ]( )
kt
AAkt
2ln
2ln21lnln
2/1
002/1
=
=−=
t1/2 es independiente de la concentración
[ ] [ ] ktAA t −= 0lnln
La desintegración radioactiva de los isótopos nucleares inestables es un ejemplo de proceso de primer orden.
Orden de Reacción y Tiempo de Vida Media 102×concmol dm-3
1.000 0.810 0.620 0.480 0.370 0.285 0.225 0.150 0.060
Tiempo
min 0 50 100 150 200 250 300 400 600
t1/2 independiente de la concentración
∴ Primer orden
Tiempo de Vida Media. Reacciones de Segundo Orden
[ ] [ ] [ ]0002/1
11211
AAAkt =−=
[ ] 0211
Akt = t1/2 ∝ 1/concentración
[ ] [ ]kt
AA t
+=0
11
Utilizando la ecuación integrada para una reacción de segundo orden:
[ ] [ ]021 t A A =En el tiempo de vida media, t1/2
Orden de Reacción y Tiempo de Vida Media
102×concmol dm-3
1.000 0.840 0.724 0.506 0.390 0.335 0.225 0.180 0.145
Tiempo
min 0 20 40 100 150 200 350 450 600
t1/2 incrementa cuando la concentración disminuye
t1/2 ∝ 1/concentración
∴ segundo orden
Tiempo de Vida Media. Reacciones Tipo I de Orden n
( ) [ ] n
n
Aknt 1
0
1
2/1 112
−
−
−
−=
Utilizando la ecuación integrada para una reacción de orden n:
[ ] [ ]021 t A A =En el tiempo de vida media, t1/2
[ ] [ ]kt
A An nn
t
=⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−− −− 1
01
1111
Aplicando logaritmos a ambos lados de la ecuación se obtiene:
( )[ ]0
1
2/1 ln)1(112lnln Ankn
t
n
−−−
−=
−
Por lo tanto una gráfica de ln t1/2 vs ln [A]0 da una línea recta con pendiente n-1
válido para n≠1
102×concmol dm-3
1.000 0.840 0.724 0.506 0.390 0.335 0.225 0.180 0.145
Tiempo
min 0 20 40 100 150 200 350 450 600
Ejercicio:
Algunos datos de la dimerización 2A →A2 de un cierto óxido de nitrilo (compuesto A) en una disolución de etanol a 40 oC son:
a) Utilizando el método de vida media, determina el orden de reacción. b) Corrobora el orden de reacción con la correspondiente ecuación integrada
[A]/ mmol/dm3
68.0 50.2 40.3 33.1 28.4 22.3 18.7 14.5
t/min 0 40 80 120 160 240 300 420
0 100 200 300 400 50010
20
30
40
50
60
70
[A] /
mm
ol/d
m3
t/ min14 146
[A]/ mmol/dm3
68→34 60→30 50→25 40→20 30→15
t/min 0→114 14→146 42→205 82→280 146→412
[A]/ mmol/dm3
68 60 50 40 30
t/min 114 132 163 198 266
3.4 3.6 3.8 4.0 4.24.6
4.8
5.0
5.2
5.4
5.6
ln t 1/
2
ln [A]0
( )[ ]0
1
2/1 ln)1(112lnln Ankn
t
n
−−−
−=
−
06.11 −=− n 06.2=n
m = -1.06
0 100 200 300 400 50010
20
30
40
50
60
70
[A] /
mm
ol/d
m3
t/ min14 146
[A]/ mmol/dm3
68→34 60→30 50→25 40→20 30→15
t/min 0→114 14→146 42→205 82→280 146→412
[A]/ mmol/dm3
68 60 50 40 30
t/min 114 132 163 198 266
3.4 3.6 3.8 4.0 4.24.6
4.8
5.0
5.2
5.4
5.6
ln t 1/
2
ln [A]0
( )[ ]0
1
2/1 ln)1(112lnln Ankn
t
n
−−−
−=
−
06.11 −=− n 06.2=n
m = -1.06
