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Práctica UPV/EHU
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FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA. LEIOA
EXPERIMENTACIÓN EN INGENIERÍA QUÍMICA II
CONTROL DE UN TANQUE DE DESCARGA POR GRAVEDAD
Alumnos: Ozaeta Puente, Mikel Asier
Rodríguez Alonso, Alazne Ubierna Hudobro, Iñigo Vegas Suárez, Jorge
Fecha 18 de Mayo de 2015 Firma
Curso Académico
2014-15
1
INDICE 1.- INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 2
2.- PROCEDIMIENTO ........................................................................................................... 3
2.1.- PRIMER DÍA ................................................................................................................. 3
2.2.- SEGUNDO DÍA ............................................................................................................ 5
3.- RESULTADOS Y DISCUSIÓN ........................................................................................ 7
3.1.- VARIABLES ................................................................................................................. 7
3.2.- ENSAYOS EN ESCALÓN CAMBIANDO LA SEÑAL A LA VÁLVULA A LA
SALIDA DEL TANQUE ....................................................................................................... 7
3.3.- ENSAYOS EN ESCALÓN CAMBIANDO EL CAUDAL DE AGUA DE
ENTRADA ...................................................................... ¡Error! Marcador no definido.10
3.4.- DISEÑO DE UNA SECUENCIA BINARIA SEUDOALEATORIA................ ¡Error!
Marcador no definido.12
3.5.- SINTONÍA DE CONTROLADORES MEDIANTE UN ENSAYO ATV ........ ¡Error!
Marcador no definido.16
3.6.- MODELADO DEL SISTEMA A PARTIR DE ECUACIONES FUNDAMENTALES
………………………………………………………………………………….¡Er
ror! Marcador no definido.17
3.7.- DISCUSIÓN SOBRE LOS DIFERENTES RESULTADOS OBTENIDOS EN LA
IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA EXPERIMENTAL ...................¡Error! Marcador no
definido.22
3.8.- SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES P, PI y PID .........¡Error! Marcador no
definido.22
3.9.- SINTONÍA DE CONTROLADORES MEDIANTE SIMULACIÓN……………….24
3.10.- SINTONÍA DE CONTROLADORES A PRUEBA Y ERROR…………………….27
4.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......... ¡Error! Marcador no definido.32
5.- NOMENCLATURA .................................................... ¡Error! Marcador no definido.33
6.- BIBLIOGRAFÍA.......................................................... ¡Error! Marcador no definido.33
2
1.- INTRODUCCIÓN
En esta práctica se han realizado una serie de ensayos para determinar la función de
transferencia del proceso y de la perturbación, es decir, se ha identificado la dinámica de un
tanque de descarga. Además, se ha estudiado el efecto las diferentes acciones de control
(acción proporcional, acción integral y acción derivada) de un controlador convencional.
Para ello, se han utilizado diferentes procedimientos para establecer los parámetros óptimos
del controlador. También, se ha sintonizado el controlador con diferentes acciones,
mediante el empleo de diferentes técnicas.
Este informe comienza con una descripción de lo que se realizó físicamente en el
laboratorio durante los dos días de duración de la práctica, seguido de una detallada
explicación acerca de los resultados obtenidos mediante el empleo de diferentes ensayos.
Posteriormente, se indican los resultados obtenidos en la sintonización de un controlador
con diferentes acciones y, por último, se añaden las conclusiones obtenidas de toda la
práctica.
3
2.- PROCEDIMIENTO
2.1.- PRIMER DÍA
Se pone en ON los dos interruptores generales situados en los cuadros de mando. A
continuación, se enciende el ordenador y se introduce la fecha y la hora. A continuación, se
lanza el programa de adquisición de datos y control TANQUE.. Para poder arrancar el
programa es necesario comprobar que el tubo vertical está vacío.
A continuación, se pone en marcha la bomba centrífuga con la llave situada en el cuadro de
mandos correspondiente. Mediante el potenciómetro de la bomba se regula el caudal de
entrada de agua. Inicialmente el potenciómetro está colocado de tal manera que ya fluyen
los 200 l/h.
A continuación, se posiciona la válvula en el valor de 73 % de apertura y se deja que el
sistema alcance un determinado nivel hasta que este sea constante. Entones, ya se ha llegado
al estado estacionario. En este momento se anota el valor de la altura mostrado en pantalla
correspondiente a un 73 % de apertura de la válvula.
A continuación, se posiciona la válvula en el valor de 67 % de apertura y se deja que el
sistema alcance un determinado nivel hasta que este sea constante. Esto es lo que se llama
un cambio en escalón descendente de amplitud 4 unidades. La realización del escalón se
debe hacer de forma rápida.
Al cambiar la apertura de la válvula del 73 % al 67 % la altura de líquido en el tanque
empieza a subir. Esto significa que hay menos caudal a la salida y por lo tanto la altura
empieza a subir hasta que se mantiene en un valor constante. En este momento se anota el
valor de la altura mostrado en pantalla correspondiente a un 67 % de apertura de la válvula.
A continuación, se repite el mismo procedimiento, pero en este caso posicionando la válvula
en el valor de 61 % de apertura. Del mismo modo, la altura empieza a subir hasta que se
mantiene en un valor constante. En este momento se anota el valor de la altura mostrado en
pantalla correspondiente a un 61 % de apertura de la válvula.
Una vez realizados los dos escalones, se hace la representación gráfica de altura (en cm)
frente al tanto por ciento de apertura de la válvula. De dicha representación gráfica se
obtiene el tanto por ciento de apertura de la válvula correspondiente a una altura de 60 cm
(condición nominal).
A partir de los datos obtenidos experimentalmente de altura y de caudal de entrada de agua,
se emplea el Control Station, con el objetivo de obtener los parámetros necesarios para
determinar la función de transferencia de primer orden del proceso.
El siguiente experimento consiste en realizar cambios en escalón en el caudal de entrada de
agua. Para ello, se posiciona la válvula con la señal correspondiente al nivel de 60 cm (que
es 67 %) y se va cambiando el caudal de entrada de agua.
4
Para realizar el primer escalón en el caudal de entrada de agua, se posiciona el
potenciómetro de tal manera que suministre un caudal de entrada de agua de 240 l/h y se
posiciona la válvula en el valor de 67 %. Se espera un tiempo hasta que el sistema alcance el
estado estacionario y cuando el valor de la altura permanezca constante se anota dicho valor
de la altura.
A continuación se posiciona el potenciómetro de tal manera que suministre un caudal de
entrada de agua de 200 l/h y se posiciona la válvula en el valor de 67 %. Del mismo modo,
se espera un tiempo hasta que el sistema alcance el estado estacionario y cuando el valor de
la altura permanezca constante se anota dicho valor de la altura.
Por último, se posiciona el potenciómetro de tal manera que suministre un caudal de entrada
de agua de 160 l/h y se posiciona la válvula en el valor de 67 %. Del mismo modo, se espera
un tiempo hasta que el sistema alcance el estado estacionario y cuando el valor de la altura
permanezca constante se anota dicho valor de la altura.
A partir de los datos obtenidos experimentalmente de altura y de caudal de entrada de agua,
se emplea el software Control Station, con el objetivo de obtener los parámetros necesarios
para determinar la función de transferencia de primer orden de la perturbación.
El siguiente experimento consiste en la aplicación de una secuencia binaria pseudoaleatoria
(PRBS) de amplitud 4 % y periodo 25.
Para ello, se posiciona el potenciómetro de tal manera que suministre 200 l/h y se posiciona
la válvula con una señal correspondiente al nivel de 60 cm para ese caudal (63 %) y se
espera a que el sistema alcance el estado estacionario.
Una vez alcanzado el estado estacionario, manejando el ordenador en modo manual, se
pulsa la tecla ENTER donde aparece PRBS127 y a continuación, se introducen en el campo
Amplitud el valor de 4 y, en el campo Periodo el valor de 25. De nuevo, se pulsa la tecla
ENTER y se deja que el ordenador grabe las variaciones en la altura del tanque durante
aproximadamente 50 minutos.
Tras los minutos de grabación de datos, se baja el interruptor general, se apaga la bomba y
se presiona la tecla ESC varias veces. De este modo, se sale del programa TANQUE.
Por último, el cuarto experimento consiste en determinar la ganancia y frecuencia últimas y,
para ello, se realiza el procedimiento ATV utilizando el programa TANK_ATV.
Se pone en marcha el controlador y una vez que el controlador está en marcha, se debe
observar en la pantalla hasta que se cumplan 6 ciclos aproximadamente. Entonces, se
desconecta el controlador.
A continuación, se baja el interruptor general, se apaga la bomba y se pulsa la tecla ESC
varias veces para salir del programa.
5
Por último, se convierten los datos guardados en código binario en el entorno MS-DOS en
ficheros ASCII, mediante el comando TABK_BTA.
Se apaga el ordenador, y se verifica que toda la instalación queda perfectamente apagada y
en orden para su utilización por otros grupos de prácticas.
2.2.- SEGUNDO DÍA
Se ponen en ON los interruptores situados en los cuadros de mando incluyendo el de la
bomba. Después de esto, se enciende el ordenador y se pone la fecha del día cuando éste la
pida.
Una vez hecho esto, se lanza el programa TANQUE. Para ello se teclea Ahora se va a probar
un controlador proporcional, P. Para ello se ponen las condiciones nominales de 200 l/h de
caudal moviendo el potenciómetro y se abre la válvula para que el nivel de agua en el
tanque sean 60 cm y se espera hasta que se alcance el estado estacionario.
Cuando haya alcanzado el estado estacionario, se procede a trabajar en modo automático
con la tecla TAB y se procede a introducir el primer valor de la ganancia del controlador
proporcional (Kc). Para ello, se presiona la tecla F3 y con las teclas y se accede a las
distintas casillas y con las teclas y se pone el valor deseado. Después de haber puesto
el valor deseado se vuelve a presionar F3 para que queden guardados los valores de los
parámetros del controlador.
Habiendo realizado esto, se procede a poner el punto consigna presionando la tecla F4. Con
las teclas y se pone el cursor en el campo spf y se introduce el valor de añadiendo los
20 cm del escalón con las teclas y y se presiona F4 para que quede guardado el valor
del punto consigna.
Después de poner el punto consigna, se cierra el lazo presionando la tecla F2 poniéndose en
marcha el controlador y se anota la hora y los valores de los parámetros del controlador.
Se presiona la tecla Av pag para cambiar a la pantalla del grafico donde se observa cómo
evolucionan las variables en función del tiempo y se espera hasta que se alcance el nuevo
estado estacionario. Una vez alcanzado el estado estacionario se pulsa la tecla Re pag para
acceder a la pantalla del panel principal y se presiona la tecla F4 para cambiar el punto
consigna otra vez.
Una vez cambiado el punto consigna se presiona F4 de nuevo para salir del recuadro y se
presiona Av pag para ver cómo evoluciona hasta alcanzar el nuevo estado estacionario.
6
Cuando alcanza el nuevo estado estacionario se presiona Re pag para volver a la pantalla
principal y se pulsa la tecla F2 para desconectar el lazo de control y que el controlador deje
de actuar sobre la válvula. Se presiona TAB para poner las condiciones nominales para que
el nivel de agua en el tanque sea del punto consigna inicial y se espera que alcance el estado
estacionario.
Una vez probado el controlador proporcional, se procede a probar controladores PI. Para
esto, se ponen otra vez las condiciones nominales para que la altura sea la establecida y se
actúa igual que con el controlador proporcional, solo que esta vez se le pone un valor de KC
y de τI en el cuadro de parámetros del controlador, y, en vez de abrir el lazo cuando se
cambian los parámetros del controlador, no hace falta abrir el lazo y poner las condiciones
nominales, puesto que al tener acción integral el nivel de agua ya alcanza el valor del punto
consigna.
Después de haber probado el controlador, se prueba el controlador PID. Se procede igual
que con el controlador PI, solo que además de KC y τI, también se le incorpora un valor a τD
en el cuadro de parámetros del controlador.
Una vez probado el controlador PID, se procede a repetir ensayos en este tipo de
controlador manteniendo constante dos parámetros del controlador y cambiando una. Este
ensayo se repite una vez para Kc, τI y τD.
7
3.- RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.1.- VARIABLES
En esta práctica las variables asociadas a este proceso químico se dividen del siguiente
modo:
- Variable controlada. En la práctica, la variable a controlar es la altura del tanque,
medido en cm. Su valor nominal es de 60 cm.
- Variable manipulada. En este caso, la variable manipulada en este proceso químico
es la apertura de la válvula a la salida del tanque. El valor nominal que se desea
obtener es de un 67%. Esta variable es manipulada al ser ajustada libremente por el
programa Tanque.
- Perturbación. La perturbación de este sistema es el caudal de agua de entrada al
tanque. El valor nominal para el caudal de entrada es de 240 l/min. Este valor no
queda como resultado de una manipulación por el mecanismo de control.
3.2.- ENSAYOS EN ESCALÓN CAMBIANDO LA SEÑAL A LA VÁLVULA A LA
SALIDA DEL TANQUE
Figura 1.- Dinámicas correspondientes a cambios en escalón en la señal a la válvula a la
salida del tanque. a) 73 a 67 %, b) 67 a 61 %.
Los datos experimentales se ajustaron a dinámicas de primer orden con tiempo muerto. Los
resultados numéricos correspondientes a los cuatro ensayos realizados se muestran en la
Tabla 1.
8
Tabla 1.- Parámetros del modelo de primer orden con tiempo muerto correspondientes a los
ensayos de la Figura 1.
Escalón Altura, cm Kp, cm/% p, s td, s
73-67 % 46 -1.83 93.01 3.188
67-61 % 72 -3.83 113.4 9.111
El proceso es no lineal dado que los valore de Kp, τp y td cambian al cambiar el nivel de
operación. Por el contrario, si el proceso hubiese sido lineal, la respuesta de nivel del líquido
habría sido la misma para cada uno de los dos escalones.
Para obtener los parámetros correspondientes al funcionamiento nominal se puede realizar
del siguiente modo. Se realiza la representación gráfica correspondiente al nivel del líquido
del tanque respecto a la apertura de la válvula a la salida del tanque representado en la
Figura 2.
Figura 2.- Gráfica correspondiente a altura de nivel en centímetros respecto a la apertura de
válvula expresado en %.
Se sabe que el valor nominal del caudal es 240 l/mim y por tanto, el de la altura es 60 cm.
Mirando en la Figura 2, se consigue como resultado que la apertura de la válvula es del 67%
para conseguir esa altura.
De este método, sabiendo el valor nominal de la apertura de la válvula, se pueden obtener
los valores de los parámetros del proceso a partir de los escalones realizados anteriormente.
Solo hace falta realizar las diferentes representaciones gráficas y a partir de las mismas se
puede obtener una estimación de la función de transferencia de primer orden con tiempo
muerto.
40
50
60
70
80
64 65 66 67 68 69 70
Alt
ura
de
niv
el,
cm
Apertura de la vávluva a la salida del tanque, %
9
Figura 3.- Representación gráfica correspondiente a la ganancia del proceso respecto a la
apertura de la válvula.
Figura 4.- Representación gráfica correspondiente a la constante de tiempo del proceso
respecto a la apertura de la válvula.
Figura 5.- Representación gráfica correspondiente al tiempo de retardo del proceso respecto
a la apertura de la válvula.
Observando las siguientes figura,s se puede representar el modelo de primer orden con
tiempo muerto que representa el funcionamiento del sistema
Kp = -2.83 cm/% ; p= 103.2 s ; td= 6.76 s ; st
p
p
p1de
1s
K)s(G
-4
-3
-2
-1
0
64 65 66 67 68 69 70
Kp
, cm
/%
Apertura de la vávluva a la salida del tanque, %
80
90
100
110
120
64 65 66 67 68 69 70
τp, s
Apertura de la vávluva a la salida del tanque, %
0
2
4
6
8
10
64 65 66 67 68 69 70
td, s
Apertura de la vávluva a la salida del tanque, %
10
𝐺𝑝 𝑠 =−2.83
103.2+1𝑒−6.76 (1)
3.3.- ENSAYOS EN ESCALÓN CAMBIANDO EL CAUDAL DE AGUA DE ENTRADA
Figura 6.- Dinámicas correspondientes a cambios en escalón en el caudal de agua de
entrada al tanque. a) 240 a 200 l/min, b) 200 a 160 l/min.
Los datos experimentales se ajustaron a dinámicas de primer orden con tiempo muerto. Los
resultados numéricos correspondientes a los cuatro ensayos realizados se muestran en la
Tabla 2.
Tabla 2.- Parámetros del modelo de primer orden con tiempo muerto correspondientes a los
ensayos de la Figura 2.
Escalón Altura, cm Kd, l/ min % d, s td, s
240-200 l/min 60 0.4478 110.2 15.65
200-160 l/min 40 0.5026 102.2 0
Como en el caso de los cambios de escalón en el punto consigna, El proceso es no lineal
dado que los valore de Kd, τd y td cambian al cambiar el nivel de operación. Por el contrario,
si el proceso hubiese sido lineal, la respuesta de nivel del líquido habría sido la misma para
cada uno de los dos escalones.
Se realizan las diferentes representaciones gráficas y a partir de las mismas se puede obtener
una estimación de la función de transferencia de primer orden con tiempo muerto en el caso
de un cambio en la perturbación
11
.
Figura 7.- Representación gráfica correspondiente a la ganancia del proceso respecto al
caudal de entrada al tanque.
Figura 8.- Representación gráfica correspondiente a la constante de tiempo del proceso
respecto al caudal de entrada al tanque.
Figura 9.- Representación gráfica correspondiente al tiempo de retardo del proceso respecto
al caudal de entrada al tanque.
Kd = 0.4 l/min % ; d= 114.2 s; td= 23.487 s ; st
d
dd
1de1s
K)s(G
0.44
0.45
0.46
0.47
0.48
0.49
0.5
0.51
180 190 200 210 220
Kd
, l/
min
%
Caudal de agua de entrada al tanque, l/min
100
102
104
106
108
110
112
180 190 200 210 220
τd
, s
Caudal de agua de entrada al tanque, l/min
0
5
10
15
20
180 190 200 210 220
td, s
Caudal de agua de entrada al tanque, l/min
12
(2)
3.4.- DISEÑO DE UNA SECUENCIA BINARIA SEUDOALEATORIA
Se le va a someter a la válvula a una secuencia binaria al azar entre dos valores, por lo que si
cambia la secuencia utilizada y por lo tanto los niveles de altura de la columna de agua.
Para nuestro experimento fue
Figura 10.- Resultados del ensayo realizado con la secuencia pseudoaleatoria PRBS127 dada
en la práctica.
Los resultados experimentales se ajustaron a un modelo de primer orden con tiempo muerto.
Los resultados del ajuste son:
Kp = -2,6 l/min %; p= 90 S; td= 11.5 S;
Mediante el software Control Station:
𝐺𝑝 𝑠 =−2.6
90𝑠+1𝑒−11.5𝑠 (3)
Mediante el software Matlab los resultados del experimento fueron:
13
- Ganancia del proceso Magnitud a frecuencias bajas.
Kp = -3
- Orden proceso Pendiente de la recta decreciente en valor absoluto.
Orden = 1
- Constante de tiempo Corte de las asíntotas.
008,0 rad/s
Luego
𝜏𝑝 =1
𝜔=
1
0.008= 125 𝑠
- Tiempo muerto Al ser de primer orden se puede calcular a partir de la siguiente
expresión:
dp tarctg (4)
Eligiendo un valor de 140 º y sustituyendo los valores anteriores en la Ecuación (4) se tiene
dt
rads
rads
rads
radarctg
2
º3601,0125
2
º3601,0º140 (5)
Operando en la Ecuación (5) se obtiene que
𝑡𝑑 = 8.7 𝑠 ≈ 9 𝑠
El sistema tiene tiempo muerto, puesto que para órdenes de proceso de 1, si el ángulo de
desfase es menor a -90° entonces sí existe td.
Luego su función de transferencia quedaría, para un proceso de primer orden:
sst
p
p
p es
es
KsG d
9
1125
3
1)( 1
(6)
A partir de los resultados experimentales mostrados se ha obtenido el diagrama de Bode
correspondiente a la respuesta en frecuencias. La obtención del diagrama se realizó con el
programa de Matlab dado en el guión de la práctica.
14
Figura 11.- Diagrama de Bode obtenido a partir de los datos experimentales mostrados en
la Figura 10.
Efectivamente la pendiente es de -1, luego si se confirma que el sistema se ajusta a un
sistema de primer orden.
A continuación, se realiza el diseño de una secuencia pseudoaleatoria:
Se va a calcular la banda de frecuencia de una señal PRBS a partir de las siguientes
expresiones:
- Se calcula sobre qué frecuencia se trabajará aproximadamente:
1 (7)
siendo la constante de tiempo del proceso más factible (del ensayo ATV).
- Se calcula el parámetro TC (duración de una unidad de tiempo:
𝑇𝑐 =2.8 𝜏+𝑡𝑑/2
𝛼=
2.8 𝜏+𝑡𝑑/2
2 (8)
15
- Se calcula el parámetro T:
cT
PT (9)
siendo P la duración del ensayo PRBS.
- Se calcula n a partir de la siguiente expresión:
12 nT (10)
- También se calcula T con la siguiente expresión:
𝑇 =2𝜋𝛼𝛽
2.8≈ 2𝛼𝛽 (11)
- Se establece el intervalo de frecuencias de trabajo (véase la Figura 10):
Figura 12.- Intervalo de frecuencia de trabajo en el diseño de una secuencia
pseudoaleatoria.
- Se calculan mín y máx de acuerdo a als siguientes expresiones:
c
mínTT
2
(12)
y
16
𝜔𝑚𝑎𝑥 =2.8
𝑇𝑐 (13)
Si se cumple la condición
𝜔𝑚𝑖𝑛 =2𝜋
𝑇 𝑇𝑐< 𝜔𝑃𝑅𝐵𝑆 <
2.8
𝑇𝑐= 𝜔𝑚𝑎𝑥 (14)
Entonces significa que la secuencia PRBS utilizada es adecuada.
3.5.- SINTONÍA DE CONTROLADORES MEDIANTE UN ENSAYO ATV
Figura 13.- Resultados del ensayo ATV.
La amplitud a la salida del relé es de:
d = (72 - 62) / 2 = 5
La amplitud de la variable de proceso o controlada es de:
a = (59.8 - 55) / 2= 2.4
Se calcula la ganancia y periodo últimos de la siguiente manera:
17
Consiste en llevar al proceso a su límite de estabilidad. De manera que, superando dichos
valores no se trabaja en un sistema estable. Con estos dos parámetros, se definen los valores
últimos (críticos) que hacen que el controlador pase de ser estable a inestable.
Mediante las siguientes expresiones se calculan los valores de dichos parámetros:
𝑃𝑢 =920−500
6= 70 𝑠 →
1
70 = 0.014 𝐻𝑧 (15)
𝜔𝑢 =2𝜋
𝑃𝑢=
2𝜋
70= 0.09
𝑟𝑎𝑑
𝑠 (16)
El periodo último es el periodo de la variable controlada.
𝐾𝑢 =4𝑑
𝜋𝑎=
4∗5
𝜋∗2.4= 2.65 (17)
Hay que afirmar que la ganancia última tiene valor negativo dado que la ganancia del
proceso tiene signo negativo (acción directa). Ku= 2.65
3.6.- MODELADO DEL SISTEMA A PARTIR DE ECUACIONES FUNDAMENTALES
Balance de materia para el modelado del sistema:
dt
Ahdtqtq
0 (18)
Como la densidad es constante, entonces:
dt
dhAtqtq 0 (19)
siendo
2/1
0 hCq (20)
Sustituyendo la Ecuación (20) en la Ecuación (19) se obtiene
18
dt
dhAhCtq 2/1 (21)
Linealizando la Ecuación (21) mediante la expansión de series de Taylor, se obtiene que
sss hhhqhqtq ´
000 (22)
Ó lo que es lo mismo:
sss hhhCqtq 2/1
,00
1
(23)
siendo
RhC s
11 2/1
(24)
Por lo tanto, la Ecuación (22) queda de la siguiente manera:
dt
dhAhh
Rqq ss
1,0 (25)
Sabiendo que en estado estacionario qs = q0,s , entonces se tiene que
ss hhRdt
dhAqq
1 (26)
Introduciendo variables desviación:
Q = q – qs
19
H = h - hs
La Ecuación (25) queda de la siguiente manera:
HRdt
dhAQ
1 (27)
Tomando transformadas de Laplace en la Ecuación (27) se tiene que
sHR
sHsAsQ 1
(28)
Ó lo que es lo mismo:
sHR
sHsR
ARsQ
1 (29)
siendo
AR (30)
De manera que
sHR
sHsR
sQ 1
(31)
Operando en la Ecuación (31) se tiene que
sHR
ssQ
1 (32)
siendo
20
2/1
shCR (33)
Despejando de la Ecuación (32) se obtiene que:
1
s
R
sQ
sH
(34)
Luego
1
s
K
sQ
sHsG
d
dd
(35)
y
1
s
K
sX
sHsG
p
p
p
(36)
3.6.1.- Modelado de la variación en la altura frente a cambios en la señal a la válvula de
salida y obtención de la función de transferencia del proceso, Gp.
La función de transferencia del proceso, Gp, es
1
s
K
sX
sHsG
p
p
p
(37)
3.6.2.- Modelado de la variación en la altura frente a cambios en el caudal de entrada de
agua y obtención de la función de transferencia de la perturbación, Gd.
La función de transferencia de la perturbación, Gd, es:
1
s
K
sQ
sHsG
d
dd
(38)
21
La Ecuación (37) relaciona los cambios en la altura del tanque (H) con cambios en la
variable manipulada, que es el tanto por ciento de apertura de la válvula (X).
La Ecuación (38) relaciona los cambios en la altura del tanque (H) con cambios en el caudal
(Q).
22
3.7.- DISCUSIÓN SOBRE LOS DIFERENTES RESULTADOS OBTENIDOS EN LA
IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA EXPERIMENTAL
Se obtienen unos resultados satisfactorios en cada uno de los ensayos. Se ve que la Kp del
proceso es negativa, por tanto es de acción directa. Por consiguiente, se pueden utilizar la
función de transferencia de cada uno de los ensayos. En este caso se tomará la función de
transferencia del proceso.
3.8.- SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES P, PI y PID
El controlador es de acción directa porque la ganancia del proceso es negativa. Por
consiguiente, la ganancia del controlador también tiene que ser de signo negativo.
Tabla 3.- Sintonía de los controladores a partir de los resultados obtenidos anteriormente.
Método Parámetros Controlador Kc, %/cm I, s D, s
Cohen-Coon
Kp = -2.83 cm/%
p= 103.2 s
td= 6.76 s
P -5.51
PI -4.88 19.8
PID -7.32 16.2 2.43
Smith
(ISE)
Kp =0.41cm/%
p= 114.2 s
td= 23.49 s
P 16
PI 14.5 72.14
PID 16.25 90.66 13.03
Smith
(IAE)
Kp =0.41cm/%
p=114.2 s
td= 23.49 s
P 10.44
PI 11.41 64.7
PID 15.02 110.65 9.12
Smith
(ITAE)
Kp =0.41cm/%
p= 114.2 s
td= 23.49 s
P 6.64
PI 9.82 57.81
PID 14.8 114.91 9.02
23
Tabla 4 – Expresiones empíricas para los parámetros de un controlador con el método de
Cohen-Coon (cambios en el punto consigna del proceso).
Tabla 5 – Expresiones empíricas para los parámetros de un controlador con el método de
Smith (cambios en la perturbación del proceso).
Como se puede observar los valores de los parámetros por los diferentes métodos de sintonía
de los controladores divergen ligeramente, esto es debido a que son métodos heurísticos.
24
3.9.- SINTONÍA DE CONTROLADORES MEDIANTE SIMULACIÓN
3.9.1.- SINTONÍA DEL CONTROLADOR PROPORCIONAL
Se ha optado por que el comportamiento del controlador genere el mínimo sobrepasaje (la
variable controlada supera en algún momento el valor final), aunque no importa que el
sobrepasaje sea mínimo si a cambio se ve reducido el offset (diferencia entre el punto
consigna (de la variable controlada) y el valor final que realmente alcanza la variable
controlada) de forma significativa.
- Para cambios en el punto consigna:
Figura 14.- Sintonía del controlador P para cambios efectuados en el punto consigna.
- Para cambios en la perturbación:
Figura 15.- Sintonía del controlador P para cambios efectuados en la perturbación.
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KC = -5.5 %/cm
3.9.2.- SINTONÍA DEL CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL
Se sintoniza un controlador PI para responder a cambios de ±20 cm en el punto consigna.
La sintonía se repite para cambios de ±40 L/min en la variable perturbación. Se busca que se
alcance cuanto antes el estado estacionario sin offset y que las oscilaciones sean mínimas.
Para ello no importa si hay un poco de sobrepasaje.
- Para cambios en el punto consigna:
Figura 16.- Sintonía del controlador PI para cambios efectuados en el punto consigna.
- Para cambios en la perturbación:
Figura 17.- Sintonía del controlador PI para cambios efectuados en la perturbación.
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KC = -5 %/cm; I= 12 s
3.9.3.- SINTONÍA DEL CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL-
DERIVATIVO
Se sintoniza un controlador PID para responder a cambios de ±20 cm en el punto consigna.
La sintonía se repite para cambios de ±40 L/min en la variable perturbación.
El criterio es el mismo que en el anterior apartado, es decir, mínimo tiempo para alcanzar el
estado estación y sin offset, y además se va a buscar que no oscile.
- Para cambios en el punto consigna:
Figura 18.- Sintonía del controlador PID para cambios efectuados en el punto consigna.
- Para cambios en la perturbación:
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Figura 19.- Sintonía del controlador PID para cambios efectuados en la pertubación.
KC= -7 %/cm; I= 8 s; D= 1 s
3.10.- SINTONÍA DE CONTROLADORES A PRUEBA Y ERROR
Se obtiene que en las condiciones nominales, la altura obtenida es 35 cm. Por tanto, se toma
ese valor como punto consigna y se realizarán los escalones a partir de ese valor.
3.10.1.- SINTONÍA DEL CONTROLADOR PROPORCIONAL
Figura 20.- Sintonía de un controlador P mediante el ensayo de prueba y error para un
cambio en el punto consigna con el transcurso del tiempo.
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KC = -6 %/cm
En este caso, se observa un offset superior a 3 cm. También es palpable que el proceso tiene
una dinámica de proceso bastante rápida ya que tarda en alcanzar el punto consigna en poco
más de 2 minutos. No obstante, comparando con el proceso de la simulación, ambos
procesos tienen un comportamiento muy similar dado que se han empleado ganancias del
controlador muy semejantes y el criterio que se ha empleado es el mismo.
3.10.2.- SINTONÍA DEL CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL
Figura 21.- Sintonía de un controlador PI mediante el ensayo de prueba y error para un
cambio en el punto consigna con el transcurso del tiempo.
KC = -5 %/cm; I = 19.8 s
En esta sintonía, se llega a alcanzar el valor del punto consigna con la existencia de
sobrepasaje, pero en este caso el tiempo de respuesta es algo menor que en el controlador
proporcional. Además, la relación de amortiguamiento es óptima (1/4). En este caso,
comparando con la sintonía en el simulador, las diferencias entre una sintonía y otra son
bastante obvias a pesar de haber empleado el mismo criterio.
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3.10.3.- SINTONÍA DEL CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL-
DERIVATIVO
Figura 22.- Sintonía de un controlador PID mediante el ensayo de prueba y error para un
cambio en el punto consigna con el transcurso del tiempo.
KC = -7.3 %/cm; I=16.2 s; D= 2.4 s
Figura 23.- Sintonía de un controlador PID mediante el ensayo de prueba y error para un
cambio en el punto consigna con el transcurso del tiempo. En este caso, se varía el valor de
la ganancia del controlador
KC = -14.6 %/cm; I=16.2 s; D= 2.4 s
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Figura 24.- Sintonía de un controlador PID mediante el ensayo de prueba y error para un
cambio en el punto consigna con el transcurso del tiempo. En este caso, se varía el valor de
la constante de tiempo integral.
KC = -7.3 %/cm; I=8.1 s; D= 2.4 s
Figura 25.- Sintonía de un controlador PID mediante el ensayo de prueba y error para un
cambio en el punto consigna con el transcurso del tiempo. En este caso, se varía el valor de
la constante de tiempo derivativa.
KC = -7.3 %/cm; I=16.2 s; D= 1.2 s
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Se observa el comportamiento de un controlador PID inicial (Figura 22) respecto a otros
diseños donde se mantienen fijos 2 parámetros del controlador y se va variando uno. En
nuestro caso, se ha pretendido aumentar la acción integral, es decir, aumentar la ganancia
del controlador y el del tiempo integral con el fin de obtener una respuesta del proceso
rápida a expensas de obtener una mayor naturaleza oscilante. Por otro lado, en el último
ensayo se ha preferido disminuir la acción derivativa, y no se observa ninguna diferencia
apreciable respecto al diseño del controlador PID inicial, por lo que se puede deducir que la
acción derivativa en este proceso es insignificante.
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4.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Se ve que con un controlador proporcional cuando aumenta Kc, menor offset hay. También es
observable que si se aumenta el valor de la ganancia del controlador, se acelera la respuesta
del proceso sensiblemente.
Se observa que con un controlador PI se elimina el offset. Sin embargo, al eliminar el offset,
el proceso suele tener desviaciones máximas más elevadas y se producen respuestas que
oscilan durante cierto tiempo. Por otro lado, si se aumentar la ganancia KC para producir una
respuesta más rápida, el sistema se hace más oscilante y puede hacerse inestable.
El hecho de poner una acción derivada no tiene efecto en el comportamiento prácticamente.
Esto se debe a que en la acción derivada hace anticiparse los errores futuros e introduce la
acción apropiada e introduce un efecto estabilizador en la respuesta de un lazo cerrado de un
proceso. Por tanto, la acción derivada se emplea en procesos que son “lentos”.
Por último para controlar el nivel de un líquido como en este caso, se puede utilizar un
controlador con elevada ganancia sin preocuparse sobre la estabilidad del proceso debido a la
naturaleza integral que tiene el propio proceso. Generalmente, se usa la acción integral en este
caso aunque no es necesario si se permite offsets pequeños. No suele utilizarse acción
derivada debido al ruido. En muchos problemas de control de nivel, se utiliza un tanque de
almacenamiento intermedio para amortiguar las fluctuaciones del caudal.
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5.- NOMENCLATURA
a Amplitud de salida del proceso
Gd(s) Función de transferencia de la perturbación
Gp(s) Función de transferencia del proceso
Kc Constante proporcional
Kd Ganancia de la perturbación
Kp Ganancia del proceso
Ku Ganancia ultima
Pu Periodo último
Q Caudal de agua
td Tiempo muerto
τd Constante de tiempo de la perturbación
I Constante integral
τp Constante de tiempo del proceso
V Constante derivada
6.- BIBLIOGRAFÍA
PTR Prentice Hall Stephanopoulos 1984 - Chemical Process Control.
