TEMARIO

Universidadde Morón

A modo editorial

Diplomatura en Metodología de la Investigación

Demanda y Oferta Agregada

Un comentario sobre los EstabilizadoresFiscales Automáticos

Administratecnia

Programación Lineal con Excel

Una aproximación didáctica a la determinacióndel óptimo bajo monopolio puro

Registro de la propiedad intelectual ISSN 0329-0255

Número7Diciembre2000

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Boletín MatemáticoInstituto de Investigaciones de Matemática Aplicadade la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales

Año 4

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Boletín Matemático Instituto de Investigaciones de Matemática Aplicada de la Facultad de Cs. Económicas y Empresariales

Autoridades de la Facultad de CienciasEconómicas y Empresariales

Autoridades

DecanoDr. Raúl Roque di Lorenzo

VicedecanoDr. Miguel G. SkubicSecretario AcadémicoDr. Jorge Emilio Salvel

Prosecretario AcadémicoDr. Alberto Lobato

Representante de ProfesoresDr. Juan Carlos Lavignolle

Director de EstudioDr. Domingo José Mazza

Institutos de InvestigacionesDe AdministraciónDr. Omar PertierraDe ContabilidadDr. Isaac A. SenderovichDe Humanidades y Cs. Socialesaplicadas a las Cs. Ec. y EmpresarialesDra. Elvira VenturoMetodología Jurídica Aplicada a las CienciasEconómicas y EmpresarialesDr. Eduardo M. Favier DuboisDe la Pequeña y Mediana EmpresaDr. Horacio IrigoyenTributarioDr. Juan Ferrari HerreroDe Matemática AplicadaIng. Santos D. SoldanoDe EconomíaDr. Alfredo E. Villafañe

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7NúmeroDiciembre 20007Año 4

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Trilogía Superadora

Entre las virtudes mas preciadas de todoinvestigador se encuentran su perseve-rancia y creatividad.Internarse en toda investigación lo lleva-rá por una infinita trama de senderos en-trelazados que deberán recorrerse sin pau-sa y sin descanso.Solamente una búsqueda paciente podrásostener su espíritu para encontrar el ver-dadero camino que lo llevará al éxito en laobtención de la solución.Sin lugar a dudas el investigador vive per-manentemente acompañado de su doncreativo. Su atención y constante obser-vación le brindarán la gran idea sobre laque se desenvolverá su trabajo.El sostenido aliento material y espiritualde la comunidad que lo rodea aportará laenergía restante e imprescindible haciaeste científico inmerso y preocupado enla obtención de nuevos conocimientos.Esperamos confiados que el siglo que seinicia redoblará su apuesta a favor de estamagnífica trilogía superadora y esperan-zadora del progreso de toda sociedad:Investigador – Inversión – Conocimien-tos.

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de la matemática superior es nulo en elGobierno de los negocios.”

Ubicándonos en la dimensión central de laadministración, su teoría organizacional, esútil recordar que tal vez el único intento dedesarrollar una metodología interrelacionadade la administración fue la obra de March ySimon (1957), que refiriéndose a la relaciónque existe entre Satisfacción y Productividadpresenta el siguiente modelo, compuesto porproposiciones que adquieren formas de va-riables independientes y dependientes. Asíexpresan:

1.- Cuanto menor es la satisfacción, S, delorganismo, tanto mayor será la intensidadde la búsqueda de programas alternativosque emprenderá. En forma matemática, losautores presentan las relaciones enunciadasde la siguiente manera:

)( SSL −= β , siendo S > 0 , 0>β

Postula un nivel “deseado” de satisfacción,

, con el cual cesaría la búsqueda de mayorsatisfacción.

2.- Cuanto mayor sea la búsqueda, más altoserá el valor esperado de la recompensa, R.

La ecuación correspondiente, de acuerdo conlos autores, es:

Postula que una cierta cantidad de búsqueda(b + c R) es necesaria para mantener el nivelde corriente, R, de recompensa.Este sistema de ecuaciones determina com-pletamente el comportamiento del sistemadinámico que describe. El sistema posee unequilibrio estable.

Por el Dr. Omar Pertierra (*)y la colaboración de la

Dra: Vanina Berkovic (**)

AdministratecniaAdministratecniaAdministratecniaAdministratecniaAdministratecnia

Haciéndonos eco de la denomina-ción que le asignara a la disciplina adminis-trativa –administratecnia- Bunge (1980), de-finiendo su status epistemológico, nos per-mite, el concepto que involucra dicha acep-ción semántica, (en carácter de introducción)explicitar los motivos de este artículo y posi-blemente de otros similares.

Administratecnia, según el científi-co citado, significa resumidamente TécnicaCientífica. Coincide tal consideración semán-tica con la posición en su logotipo que leasigna Mintzberg al contenido del órganoasesor que denominó Tecnoestructura. Y quecontiene dentro de sus límites, como partedestacada, a la Investigación Operativa, quecomo sabemos es la suma de Técnicas Esta-dístico-Matemáticas destinadas a satisfacerdecisiones cuantificadas.

Ocurre que si bien las técnicas cien-tífico-matemáticas se constituyen en herra-mientas de notable eficacia en bien de la ad-ministración, lamentablemente, como expre-sa Mandelbrot –pionero de la geometríafractal- “Si bien las funciones derivables sonlas más simples, las más fáciles de manejar,constituyen a su vez, la excepción, o bien, sise prefiere un lenguaje geométrico, las curvasque no admiten tangente son la regla, y lascurvas regulares, tales como el círculo, soncasos interesantísimos, pero particula-rísimos”. Del mismo modo, pareciera que lamatemática que emplea la administración sereduce a una dimensión apreciablementemenor que en aquella dimensión, muy im-portante por cierto, en que la matemática estáausente.

Al respecto, un genio como lo fueel francés Fayol decía, refiriéndose al abusode la matemática que “Una larga experienciapersonal me había enseñado que el empleo

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3.- Cuanto mayor sea el valor esperado de larecompensa, la satisfacción será mayor.

En los casos anteriores, tendríamos:

S = R – A

4.- Cuanto mayor sea el valor esperado de larecompensa, más alto será el nivel deaspiración, A, del organismo.

La ecuación es

0,0][ >>+−= asiendoaAR

dtdA αα

Le añade una afirmación acerca del procesodinámico que conduce al equilibrio. Como aes positivo, en equilibrio, el nivel de aspira-ción excederá a la recompensa.

5.- Cuanto más alto sea el nivel de aspira-ción, menor será la satisfacción. La ecuaciónque interpreta estas proposiciones es igual ala expresada en la 2.

Existe sesgo de desequilibrio o inarmoníainterna en la disciplina administrativa, muyprobablemente en razón de lo apuntado,pese a lo escueto de la exposición.

Es interesante destacar aquí palabras deun excelente tratadista de la epistemologíade la administración, no lo suficientementeconocido, Paul De Bruyne (1972). Decía: “Paradiscutir el verdadero nudo del problema sedebe analizar la disciplina de la administra-ción en sí misma, fuera de las ciencias que larodean y de las cuales ella deriva una parte desus preceptos y proposiciones”.

Hechos estos breves comentarios, acercadel “cosmos” administrativo, nuestro inte-rés es recordar al lector aquellas partes mate-máticas utilizadas por parte de la adminis-tración que no han tenido la difusión y elcomentario suficiente, primordialmente enlas aulas específicas universitarias.

En esta oportunidad, observaremos larelación existente entre los criterios de Direc-ción sustentados por Taylor y su correspon-diente aplicación a través de una metodolo-

gía matemática.

1.- Responsabilidades de la Dirección deacuerdo con F. Taylor.

a) “En el viejo sistema de management, eléxito depende casi enteramente de que se ob-tenga la “iniciativa” de los trabajadores, lacual, por cierto, raras veces se consigue realmente.” Así se expresaba Taylor refiriéndosea las formas de dirección existentes anteriores a sus teorías y prácticas.

A fin de superar este estado de cosas, Taylorpropone nuevas responsabilidades por parte de la Dirección, agrupadas en cuatro apartados. Hemos de señalar aquí solamente elprimero. Dice el mismo: “Elaborar una ciencia para la ejecución de cada una de las operaciones del trabajo, la cual sustituye el viejométodo empírico.”

b) Veamos una de las aplicaciones llevadas acabo empleando una técnica matemática.

b.1. El trabajo está referido al terraplenadode una construcción determinada utilizandocarretillas ( año 1914, Ing. Sanford E.Thompson).

Sea, por ejemplo:a, tiempo empleado para llenar la carretilla decualquier manera;b, tiempo empleado para ponerla en marcha;c, tiempo en hacerla andar llena en unadistancia de 10 metros;d, tiempo de volcarla y volverla;e, tiempo para andar 10 metros con la carretilla vacía;f, tiempo de colocar la carretilla y preparase apaletear;p, tiempo para remover con el pico 1metrocúbico de materia;P, tanto por ciento del tiempo empleado pordía en descanso y paradas necesarias; L, cargade una carretilla en metros cúbicos; B, tiempo necesario para desmoronar con el pico,cargar y arrastrar o conducir una tierra dada auna distancia señalada, cuando el hombrehace solo la carga y el transporte de su carretilla; á, una constante.

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Tendremos la igualdad:

Esta fórmula general para el terraplenado porcarretilla puede simplificarse eligiendo valo-res medios para las constantes y sustituyen-do las letras por valores numéricos.

Por otra parte, la duración de la proyecciónde una paletada varía con la altura del salto,pero es la misma para todas las tierras y dis-tancia dadas.

Esto no es exacto, sin embargo, cuando latierra se adhiere a la pala. Por consiguiente,como elementos del paleteado, tenemos:

s, tiempo para cargar la pala y sujetarla paralanzar la paletada;t, tiempo para lanzar la paletada;w, tiempo para avanzar un metro con la palacargada,w ’, tiempo para desandar la misma distan-cia con la pala vacía;L, carga de una paletada en decímetros cúbi-cos;P, tanto por ciento de descanso y paradasnecesarias de la jornada;T, tiempo para remover con la pala un metrocúbico;

α, una constante.

Nuestra fórmula para transportar una tierracualquiera una vez removida es:

Cuando la tierra se arroja sencillamente, sinnecesidad de andar, la fórmula se convierteen esta otra:

T = ( (s + t) ) (l + P)

Pese a lo breve y cualitativo de las dis-quisiciones enunciadas ellas nos permitenarriesgar, como expresara Drucker(1) en la dé-cada del 70, un postulado cuyo contenidoexpresa que la teoría organizacional se inser-ta con mayor propiedad en una Edad Mecá-nica que en una de Sistemas, en lo que con-cierne a su epistemología. La teoría adminis-trativa se sustenta con mayor rigor científicoactualmente, en sus partes, en el análisis(Administratecnia, Tecnoestructura, etc.) queen el Todo (la teoría organizacional, colum-na vertebral de la administración).(1)“Esta tarea de definir el universo de unaciencia y determinar sus postulados básicostiene que ejecutarse, aunque sea toscamente,antes de aplicar el método científico”.

DIFERENCIAS EXISTENTES ENTRE LA EDAD MECANICA Y LA DE LOS SISTEMAS

EDAD MECANICA EDAD DE LOS SISTEMASANÁLISIS(visión mecánica del mundo yedad de educación mecánica)

PENSAMIENTO SISTÉMICO(edad de los sistemas y de educa-ción en sistemas)

ETAPAS (PARTES)AREASFUNCIONALES

TÉCNICASMATEMATICAS

TEORIA ORGANIZACIONAL“PURA” (TODO)

VARIABLESNO-MATEMÁTICAS

El objeto es tomado por seruna “parte” de un gran“todo” Postulados psicológicos

Proposiciones y es fun-ción de x. Proposicionesde generalización descrip-tiva y cualitativa. Proposi-ciones que indican “fun-ciones” de tipo biológicoy sociológico. March ySimon

El contenido del “todo” esexplicado

La comprensión y conoci-miento del “todo” esDESAGREGADO para expli-car las “partes”.

Primera El objeto a serexplicado estomado sepa-radamente

PRODUCCIÓNFINANZAS,OTRAS

Segunda El contenidode la “parte”es explicado.

TÉCNICAS IN-VESTIGACIÓNOPERATIVAJUST IN TIMEOTRAS

Tercera El conocimientode la “parte” esagregado dentrodel conocimien-to del “todo”.

BUNGEADMINISTRA-TIVA

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ExExExExExcelcelcelcelcelPor el Ing. Luinor E. Vilches(*)y el Lic.Gerardo D Roozen (**)Viene del Boletín anterior

PPPPPrrrrrogramaogramaogramaogramaogramación Linealción Linealción Linealción Linealción Linealcon Excon Excon Excon Excon Excelcelcelcelcel

Bibliografía

• Bunge, M. –“Status epistemológico de la Admi-nistración”. Facultad de Ciencias Económicas –UBA – 1980

• De Bruyne, P. “Administración de Empresas.Disciplina del pensamiento y la acción”.Cuaderno 45 – Facultad de Ciencias Económicas–UNLP- 1972

• Drucker, P. F. “La Gerencia. Tareas, responsabili-dades y prácticas” – El Ateneo – Buenos Aires(1973)

• Fayol, H. – Administración industrial y general”.Ed. Argentina de Finanzas y Administración –Buenos Aires – 1940

• Mandelbrot, B. – “Los objetos fractales”. ElTusquets – Barcelona – 1993.

• March, J. G. y Simon, H. A. – “Teoría de la Orga-nización” Ed. Ariel – Barcelona – 1969.

• Pertierra, Omar – “Mis ideas en administración “Ed. Universidad de Morón – Septiembre 2000

• Taylor, F. W. – “La Dirección de los Talleres”Librería Feliu y Susanna – Barcelona – 1914

La planilla final queda a la vista eliminando el último cuadro haciendo clic en “Aceptar” . Ade-más , en hojas laterales el programa dá los informes de Respuestas , de Sensibilidad y de Límites:

Planilla final - Hoja 1—————————————————————————————————————Variables de decisiónX1 : Producción de A 65X2 : Producción de B 250X3 : Producción de C 40

Función objetivoz 6740

Restricciones r1 : MP1 116 r2 : MP2 93,5 r3 : M. de obra 1000 r4 : Pedidos de A 65 r5 : Pedidos de B 250 r6 : Pedidos de C 40

(*) Director del Instituto de Investigaciones Administrativas de la Facultad de CienciasEconómicas y Empresariales de la Universidad de Morón(**)Colaboradora del I.E.E. de la UCALPE-mail: ringegni@unlp.edu.ar

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(*) Profesor Titular de Investigación Operativa de la Fac. de Ciencias Económicas y Empresariales(**) Jefe de Trabajos Prácticos de la misma CátedraE-mail: lvilches@unimoron.edu.ar

lllll

—————————————---———————————————————————Informe de respuestas

Celda objetivo (Máx)—————————————---——————————————————————— Celda Nombre Valor original Valor final—————————————---———————————————————————$B$6 z 6470 6470—————————————---———————————————————————

Celdas cambiantes—————————————---——————————————————————— Celda Nombre Valor original Valor final—————————————---———————————————————————$B$2 X1 : Producción de A 65 65$B$3 X2 : Producción de B 250 250$B$4 X3 : Producción de C 40 40—————————————---———————————————————————

Restricciones—————————————---———————————————————————Celda Nombre Valor de la celda Fórmula Estado Divergencia—————————————---———————————————————————$B$8 r1 : MP1 116 $B$8<=200 Opcional 84$B$9 r2 : MP2 93,5 $B$9<=120 Opcional 26,5$B$10 r3 : M. de obra 1000 $B$10<=1000 Obligatorio 0$B$11 r4 : Pedidos de A 65 $B$11>=50 Opcional 15$B$12 r5 : Pedidos de B 250 $B$12>=250 Obligatorio 0$B$13 r5 : Pedidos de C 40 $B$13>=40 Obligatorio 0—————————————---———————————————————————

Informe de sensibilidad

Celdas cambiantes—————————————---———————————————————————Celda Nombre Valor Costo Coeficiente Aumento Disminución

final reducido objetivo permisible permisible—————————————---———————————————————————$B$2 X1 : Producción de A 65 0 30 1E+30 4,666666667$B$3 X2 : Producción de B 250 0 12 3 1E+30$B$4 X3 : Producción de C 40 0 38 7 1E+30—————————————---———————————————————————Restricciones—————————————---———————————————————————Celda Nombre Valor Sombra Restricción Aumento Disminución

final precio lado derecho permisible permisible—————————————---———————————————————————$B$8 r1 : MP1 116 0 200 1E+30 84$B$9 r2 : MP2 93,5 0 120 1E+30 26,5$B$10 r3 : M. de obra 1000 7,5 1000 53,3333333 60$B$11 r4 : Pedidos de A 65 0 50 15 1E+30$B$12 r5 : Pedidos de B 250 -3 250 30 1E+30$B$13 r6 : Pedidos de C 40 -7 40 10 1E+30—————————————---———————————————————————

Informe de límites—————————————---———————————————————————Celda objetivoCelda Nombre Valor—————————————---———————————————————————$B$6 z 6470—————————————---————————————————————————————————————---———————————————————————Celdas cambiantes Límite Resultado Límite ResultadoCelda Nombre Valor inferior objetivo superior objetivo ———————---————————————————————————————$2 X1 : Producción de A 65 50 6020 65 6470$B$3 X2 : Producción de B 250 250 6470 250 6470 $B$4 X3 : Producción de C 40 40 6470 40 6470—————————————————————————————————————

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Demanda yDemanda yDemanda yDemanda yDemanda yOferta AgrOferta AgrOferta AgrOferta AgrOferta Agregadaegadaegadaegadaegada

1) DEMANDA AGREGADAMarco IntroductorioLa Macroeconomía estudia el funcio-namiento global del sistemaeconómico, que se manifiesta en unnúmero de variables, como ser: el pro-ducto nacional, el empleo, la inversión,el consumo, la tasa de inflación, entreotros. Es de su interés obtener un pa-norama simplificado de la economía,permitiendo conocer e influir median-te la política económica sobre la mar-cha de la actividad de la unidad bajoanálisis, ya sea un país o un conjuntode ellos. Un tipo de simplificaciónmacroeconó-mica es el establecer re-laciones entre los grandes agregados,vía modelos macroeconómicos. Unagregado significativo es el de la renta oproducto nacional, definida por los auto-res Mochón y Beker como “el valortotal de todos los bienes y servicios fi-nales, es decir, descontando los bienesintermedios, o bienes que se utilizanpara producir otros.” LaMacroeconomía se ocupa, entre otrosobjetivos, de analizar y describir porqué se producen expansiones yrecesiones en la producción. Referentea estas fluctuaciones, una de las teoríasque intentan explicarlas señala la inter-dependencia de la producción y elgasto: “el gasto determina la produc-ción y la renta, pero la producción y larenta determinan el gasto.”Teniendo estos conceptos presentes,pasaremos a analizar lo que encierra lademanda agregada.

Definición de Demanda Agregada.Su relación con la producción deequilibrioEs la sumatoria del total de bienes yservicios demandados en un determi-nado período, distinguiendo entre losdemandados para consumo, para in-versión, por el Estado y las exporta-ciones netas. Es decir que estamos con-siderando el gasto total o planeado enbienes y servicios, dado un nivel derenta, para un lapso de tiempo esta-blecido.

Se define la producción de equilibriocomo el nivel donde la cantidad de-mandada es exactamente igual a la pro-ducción.Graficamente se representa la deman-da agregada por medio de una línearecta vertical (DA). El nivel de produc-ción se muestra en el eje de abscisas(P). La recta de 45° (R1) sirve de líneade referencia al convertir cualquier dis-tancia horizontal en una distancia verti-cal equivalente. Por lo tanto, en cual-quier punto de la recta R1 el nivel delgasto planeado es igual al de produc-ción. Por ejemplo en el punto S, tantola cantidad producida como la canti-dad total demandada de bienes en laeconomía son iguales a 8 (millones depesos), en principio independientemen-te del nivel de la renta. Este es el puntode equilibrio de la producción.Cuando la demanda agregada no esigual a la producción, se plantean dossituaciones: si la producción es supe-

Trabajo presentado en la Cátedra:Macroeconomía por la alumnaSabina Parzajuk (*)

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componentes de la demanda agregada:demanda de consumo y demanda de inversión.

La demanda de consumo Las economías domésticas adquierenbienes y servicios en función de la rentadisponible, destinando al ahorro la por-ción no consumida, de forma tal que,cuando deciden lo que desean consumir,al mismo tiempo están precisando lo quedesean ahorrar. Aunque las decisiones deconsumo y ahorro que cada una de estasunidades económicas tome en un deter-minado momento se ven influenciadaspor muchos factores, la demanda de con-sumo depende, en gran medida, de larenta de la que dispongan. La demandade bienes de consumo no se mantieneconstante, sino que se incrementa con larenta: una renta más alta refleja mayorconsumo, mientras que un nivel de rentamenor se traduce en un menor consu-mo. La función de consumo describe la rela-ción entre el consumo y la demanda. Losautores Mochón y Beker la definen delsiguiente modo: “Especifica el nivel degasto de consumo planeado o deseadocorrespondiente a cada nivel de rentapersonal disponible”. Un concepto a te-ner presente es el de la propensión marginala consumir, es decir, es el aumento que ex-perimenta el consumo por cada aumen-to unitario de la renta. La proporción dela renta que no se gasta en el consumo seahorra. Por definición, el ahorro es iguala la renta menos el consumo. La funciónde ahorro muestra la cantidad ahorradaen cada nivel de renta. La forma de di-cha función depende de la función deconsumo.

Gráfico 2

C0

Consumo (C)

Renta (Y)0

C=C0+cY

PMgC=C

Y

rior a la demanda, las empresas no po-drán vender la totalidad de loproducido, contando de esta maneracon un stock acumulado. Frente a estasituación, tendrían que reducir el nivelde producción Por otro lado, si la pro-ducción fuera inferior a la demanda, lasempresas se quedarían sin existencias.Como consecuencia, aumentarían laproducción. O sea, que en cualquierotro punto de producción las existen-cias varían de modo que las empresasdeberán alterar su nivel de su produc-ción para lograr el equilibrio. Enton-ces, en el punto S –nivel de pro-ducción de equilibrio- las empresasvenden toda su producción y losconsumidores compran la cantidadque desean comprar.

En condiciones de equilibrio, el gastoplaneado –la demanda agregada-, esigual a la producción. Dado que laproducción es exactamente igual a larenta, vemos también que en condicio-nes de equilibrio el gasto planeado esigual a la renta.

Componentes de la DemandaAgregadaPara simplificar el análisis, no se consi-derará ni el sector público ni el comer-cio exterior, circunscribiéndose las fuen-tes del gasto a dos (consumo e inver-sión). De modo que la demanda agre-gada puede expresarse como lasumatoria de la demanda de consumoy la demanda de inversión.De este concepto se desprenden los

Gráfico 1

0 8 P45º

8 S

DA

Producción

DemandaAgregada

R1

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Gráfico3

I

Renta

Inversión

Gráfico 4

Demanda

Agregada

Renta

C=C0+cY

DA=G+cY

I

Para graficar la función de consumo seha supuesto una ecuación del tipo li-neal,

C = C0 + cY ,

en la cual C0 es la ordenada al origen,(ordenada del punto en que la rectacorta al eje vertical ) representando lacantidad consumida para un nivel derenta igual a cero. Cabe preguntarseaquí, cómo es posible el consumocuando la renta es igual a cero. Por algúntiempo los individuos podrán vendersus bienes y derechos para seguir con-sumiendo, situación que no podríacontinuar en forma prolongada. Lapendiente de esta recta, el coeficiente c,está dada por la propensión marginal aconsumir, la cual es constante en el casode una función de consumo de primergrado.

Demanda de inversiónConsiste en el gasto deseado planeadopor parte de las empresas, enfocado alaumento de su capital físico (ej. máqui-nas) y al de sus existencias (bienes desti-nados a la producción o a la venta fu-tura). Esta demanda de inversión (I) es-tará condicionada, en gran parte, porlas expectativas empresariales sobre lademanda futura de los bienes que ellasproducen. Por lo general, dicho gastode inversión depende, a su vez, del nivelde la demanda agregada de la econo-mía. Con el objetivo de facilitar laexposición, se considerará que la de-manda de inversión es constante.

La curva de demanda agregadaLa figura 4 muestra la curva de demandaagregada, que representa el nivel de gas-to planeado en bienes y servicios encada nivel de renta. Para trazarla, parti-mos de la función de consumo (Gráfi-co 2), sumándole, en cada nivel de ren-ta, la demanda de inversión.La demanda agregada o gasto planea-do puede expresarse de la siguienteforma:

DA = C + I

Recordamos que C = C0 + cY, reem-plazamos en la

DA = C0 + cY + I

Llamamos G a la suma de C0 e I, esdecir G = C0 + I, reemplazandoen la

DA = G + cY ,

donde el término G es autónomo (in-dependiente del nivel de renta). La de-manda agregada también depende delnivel de renta. Dado que el consumoes el único componente de la demandaagregada que aumenta con la renta,debido a que se consideró la inversiónconstante, el incremento total de la de-manda agregada cuando aumenta conla renta en un peso, proviene del incre-mento del consumo.

Graficamente:

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No hay que dejar de considerar lasvariaciones en alguno de los compo-nentes exógenos de la demanda agre-gada.

Aumento de la demanda agregada:el MULTIPLICADORRecordamos un punto básico visto an-teriormente: el nivel de renta de equilibrioes tal, que la demanda agregada es igual a laproducción (la cual es igual, a su vez, a larenta). La recta de 45° de la figura 1,señala el punto en el que la produccióny la demanda agregada son iguales(punto S.)Ahora cabría la pregunta: ¿cuáles sonlos efectos sobre la producción de equi-librio al producirse una variación enalguno de los componentes externosdel gasto planeado?Supongamos que la EMPRESA“ABC” decide aumentar la inversión enactivos fijos destinados a la estructurapermanente de producción, para po-der satisfacer la demanda futura, ya quelas perspectivas de ventas son favora-bles. Otras empresas, frente a expecta-tivas similares, adoptan decisiones aná-logas. El nivel de producción aumen-tará. Pero, ¿cuánto?.Aquí se puede considerar lo siguiente:ante el incremento de la demanda debienes, crecerá la producción y el em-pleo, que se traducirá en rentas mayo-res para las economías domésticas, pro-duciendo un aumento en la demandade consumo. Frente a esto, las empre-sas volverán a aumentar la producción,determinando un crecimiento del ni-vel de producción, superior al de la de-manda. Sin embargo, este incrementono será infinito, sino que se alcanzaráun nuevo nivel de equilibrio, con unarenta mayor a la inicial; distinguiéndo-se así una importante relación entre lavariación en el nivel de la inversión yla consecuente alteración en la renta.Dicha relación se puede medir con elmultiplicador de la inversión: cociente entrela variación de la renta (DY) y la varia-

ción de la inversión (DI) que produceel cambio en la renta.

Multiplicador =

Este cociente indica cuantas veces haaumentado la renta en relación con elaumento unitario de la inversión.

La demanda agregada y el nivel depreciosAmbos conceptos guardan relaciónentre sí. Una suba en los precios pro-voca una reducción del gasto y de larenta o producción de equilibrio, mien-tras que una caída de los mismos traeaparejado un descenso en los tipos deinterés y un incremento en el gasto pla-neado y la renta de equilibrio. Se ob-serva una relación inversa entre losprecios y la renta de equilibrio, relaciónque al graficarse da lugar a la curva dedemanda agregada de la economía(Gráfico 5). Esta curva señala el nivelde producción de equilibrio corres-pondiente a los distintos niveles deprecios, donde el gasto planeado esigual a la renta.

El desplazamiento a lo largo de la cur-va en sentido ascendente, por ejemplode F0 a F1, muestra la disminución dela renta, ya que el aumento de preciosreduce los saldos reales de dinero. Alreducirse el stock de dinero, su de-manda en demasía elevará los tipos deinterés, produciéndose una contracciónen la inversión y por ende en lademanda agregada, lo que conlleva una

C

Y

Gráfico 5

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disminución de la renta, limitando elgasto.Definida la curva de demandaagregada, analizaremos la actuación delas empresas oferentes de bienes yservicios, para lo cual es necesarioposicionarse en el lado de la OFERTAde la economía.

2) LA OFERTA AGREGADA

Marco IntroductorioJunto a la demanda agregada se puedecontemplar las condiciones de ofertade la economía, es decir, las condicio-nes de costo, y ello se realiza a través dela función de oferta agregada. Engeneral, las empresas contratan facto-res para producir y vender el produc-to. Las relaciones que existen entre elmercado de bienes y el de factores danlugar a la curva de oferta agregada.

La curva de oferta agregadaLa curva de oferta agregada indica lamedida de producción que deseanofrecer las empresas para los diferen-tes niveles de precios.Para analizar la oferta agregada, enprincipio, hay que dejar en claro ciertosconceptos útiles relacionados con esteestudio.

Los costos y los precios de los pro-ductosLas empresas adquieren factores nece-sarios (materia prima, capital, mano deobra) para la producción de bienes yservicios. Los costos de produccióndeterminan el precio de venta de losproductos. Al incrementarse los costosde producción, se producirá un alza enlos precios de venta de los bienes y losservicios, pero si los costos de produc-ción son bajos, los precios también loserán. En el caso de empresas compe-titivas y bajo determinados supuestos,como ser la inexistencia de utilidadesextraordinarias y la presencia de rendi-mientos constantes de escala, es decir,

que la cantidad utilizada de todos losfactores y la cantidad obtenida de pro-ductos varían en la misma proporción,el precio es igual al costo medio deproducción, recordando que el costomedio de producción es el costo porunidad de producción. Si las empresasno son competitivas, el precio lo de-terminan igualándolo al costo medioresultante de añadir un margen brutoal costo variable medio. De lomencionado, se desprende la relaciónentre el precio del producto y los cos-tos de producción. Para el análisis de lacurva de oferta agregada, se supone laexistencia de solo dos factores pro-ductivos: el trabajo y el capital.

Los costos laboralesEl costo derivado del empleo del tra-bajo por unidad de producto, es el nú-mero de horas de trabajo que se re-quieren para obtener una unidad deproducto multiplicado por el salario porhora. Se ve influenciado por dos ele-mentos: el salario y la productividad deltrabajo.

Los costos de capitalLas empresas también emplean capitalfísico (ej. camiones, maquinaria). El pre-cio del producto debe cubrir los cos-tos del financiamiento externo, asícomo permitir pagar una tasa de ren-dimiento por los recursos propiosinvertidos en la empresa. Generalmente,las empresas fijan un porcentajeconstante (k) sobre los costos laboralesunitarios, para cubrir el costo de capital.

Fijación del precioCon lo visto hasta aquí, se puede ex-presar el precio del producto como:

P =Costo laboral unitario + Costo de capital

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Sabiendo que

Costo de capital = Costo laboral unitario * k,

reemplazamos en la anterior:

P = Costo l. unitario + (Costo l. unitario * k)

Sacamos factor común Costo l. unita-rio, resultando:

P = Costo l. unitario (1 + k)

Lo establecido anteriormente refle-ja que el precio del producto estáinfluido por:• La cantidad de horas por producto.• El salario por hora.• El porcentaje sobre los costos labo-rales derivado del empleo del capital.

Ante el aumento de alguno o algunosde ellos, se incrementará el costo deproducción y, por ende, el precio deventa.

Variaciones de la producción y delos costosCuando se incrementa la producción hayque contratar trabajadores adicionales y,al competir entre sí las empresas en elmercado de trabajo, aumentan los sala-rios. Al contrario, al disminuir la pro-ducción con la consecuente reduccióndel empleo, los salarios tenderán a bajar.Este comportamiento de los salariospuede expresarse mediante el conceptodel salario corriente, que se define comoel salario del último período más un ajus-te (componente salarial cíclico) que con-templa la situación del mercado: en unasituación de desempleo, los salarios tien-den a declinar en relación con su nivelanterior o a crecer en menor medida, yen épocas de expansión de la economíalos salarios tienden al alza.

Las situaciones del mercado condicio-narán la evolución de los precios, loscuales, a su vez, incidirán en los costosde producción. Los aumentos y las re-ducciones salariales contribuirán a in-crementos y descensos de los costos deproducción, respectivamente. En cuan-to al costo del empleo del capital, alincrementarse la producción aumenta-rá la demanda de capital y subirá el tipode interés. Se observa la relación exis-tente entre los costos de producción yel empleo de la mano de obra y de ca-pital, por lo que el nivel de precios seincrementa ante el crecimiento de laproducción. Razón por la cual, la curvade oferta agregada tiene inclinaciónpositiva.

La curva de oferta agregada en elmodelo clásico y en el modelokeynesianoDeberá tenerse presente que, cuandose procede a analizar la curva de ofertaagregada, cabe adoptar dos enfoquesalternativos: el modelo de los econo-mistas clásicos y el modelo keynesiano.En la perspectiva clásica, los salarios ylos precios se caracterizan por ser flexi-bles, variando rápidamente para garan-tizar el pleno empleo: la cantidad de-mandada de trabajo es igual a la canti-dad ofrecida, de modo que el merca-do de trabajo funciona sin fricciones.Toda persona que desee trabajar en-contrará trabajo en un período razo-nable, con lo que la tasa de desempleo

Gráfico 6

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permanecerá casi constante. La curvade oferta agregada será una línea verti-cal en el nivel de pleno empleo.La perspectiva keynesiana supone cons-tantes los precios y el salario fijo. Lasempresas ofrecerán cualquier cantidadde producción a un nivel de preciosdado. La curva de oferta agregada paraeste modelo es horizontal.

Determinantes del nivel de preciosde equilibrio

El nivel de precios de equilibrio, P0, esdeterminado por una serie de situacio-nes que se reflejan en las posiciones dedemanda agregada, (curva DA), y ofer-ta agregada, (curva OA).Los autores S. Fischer, R. Dornbusch,R. Schamalensee explican lo siguiente:“En el lado de la oferta agregada, losfactores básicos son la productividaddel trabajo, los salarios y los márgenes.Cuanto mayor sea la productividad deltrabajo y menores los salarios en cadanivel de producción y empleo, más a laderecha se encontrará la curva OA. Portanto, manteniéndose todo lo demásconstante, una elevada productividaddel trabajo y unos bajos salarios impli-can un elevado nivel de producción deequilibrio y un bajo nivel de precios deequilibrio. Por otra parte, un aumentodel margen eleva los precios en todoslos niveles de producción, por lo quedesplaza, de hecho, la curva OA haciala izquierda, elevando el nivel de pre-cios de equilibrio y reduciendo la pro-

Gráfico 7

ducción real de equilibrio. Así pues, lasvariaciones de los salarios, la producti-vidad y los márgenes desplazan la cur-va OA y alteran el nivel de precios.En el lado de la demanda agregada, sonespecialmente importantes dos facto-res en la determinación de la localiza-ción de la curva DA. Uno es la canti-dad nominal de dinero (que en este aná-lisis se ha mantenido constante, pero quepuede ser modificado). Un cambio dela cantidad nominal de dinero signifi-caría un aumento de los saldos realesen todos los niveles de precios y, portanto, una bajada de los tipos de interésy un aumento de la demanda agregada.La otra variable que actúa en el lado dela demanda es la política fiscal. Una re-ducción de los impuestos o un aumen-to del gasto público, por ejemplo, afec-tarían a la demanda agregada y, por tan-to, desplazarían, la curva DA.De hecho, tanto la curva de oferta agre-gada como la de demanda agregadapueden desplazarse cuando cambian lascondiciones subyacentes o cuando hayperturbaciones en la economía.”

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CONCLUSIÓNLa macroeconomía estudia el funciona-miento de la economía en su conjunto.Las relaciones que surgen de dicho pro-ceso pueden resumirse en dos curvas: ellado de la demanda, por la curva de de-manda agregada y la curva de ofertaagregada, por el lado de la producción.El análisis de la primera lleva al estudiode los mercados de bienes y activos. Elestudio de la oferta agregada, implicaanalizar la relación entre el mercado la-boral y el nivel de producción. De allí laimportancia de combinar el estudio dela demanda agregada con el análisis delnivel de producción que están dispues-tas a ofrecer las empresas.

(*) Trabajo Resumen realizado por la alumna Sabina Parzajuk, matrícula n° 427-0059 para el “Boletín Matemático”,extractado de su presentación a la cátedra de Macroeconomía, a cargo del Dr. Alfredo Eduardo Villafañe, quien hasupervisado este resumen.

Bibliografía consultada:

• Dornbusch, Rudiger – Fischer, Stanley.“Macroeconomía”. Sexta Edición. EditorialMcGraw-Hill. Capítulo 3: “La renta y el gasto”• Fischer, Stanley – Dornbusch, Rudiger –Schamalensee, Richard. “Economía”. SegundaEdición. Editorial McGraw-Hill. Capítulos 25: “Ladeterminación de la renta nacional”, 30: “La ofertaagregada y crecimiento económico”.• Mochón Morcillo, Francisco – Beker, VictorAlberto. “Economía –Principios y aplicaciones”.Editorial McGraw-Hill 1993. Capítulos 16: “El equi-librio de la renta nacional y su determinación”, 20:“Dinero, renta nacional y precios”.

Con singular éxito y con una concurren-cia de mas de 100 asistentes se está desa-rrollando en Nuestra Universidad elPosgrado:“ Diplomatura en metodología de lainvestigación”que en el ámbito de los Vicerrectoradosde: Posgrado y Extensión Universitaria, yAcadémico y de Investigación, está sien-do coordinado por el Prof. Dr Daniel Deiy en el que participan los ProfesoresDoctores y Licenciados Juan Samaja,Guillermo Rodríguez Romar, Juan Igna-cio Piovani, Irene Alicia Montagut, Car-los Hugo García y Ada Perez Wright.

"Diplomatura en"Diplomatura en"Diplomatura en"Diplomatura en"Diplomatura enMetodología deMetodología deMetodología deMetodología deMetodología dela Investigaciónla Investigaciónla Investigaciónla Investigaciónla Investigación”””””

Módulo I :Fundamentos epistemológicos dela InvestigaciönMódulo II :Metodología de la InvestigaciónCientífica

Módulo III :Seminario de Integración y Aplica-ción(interdisciplinario ).Enfoques:A) Humanístico.B) Tecnológico I – Documentación.C) Tecnológico II – Estadística.D) de Producción

Con los siguientes contenidos:

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Por el Prof.Alfredo Eduardo Villafañe (*)

Un comentario sobrUn comentario sobrUn comentario sobrUn comentario sobrUn comentario sobre lose lose lose lose losestabilizadorestabilizadorestabilizadorestabilizadorestabilizadores fiscaleses fiscaleses fiscaleses fiscaleses fiscalesautomáticosautomáticosautomáticosautomáticosautomáticos

Días pasados tuvimos la oportuni-dad de leer y analizar un interesante tra-bajo en una publicación de las Nacio-nes Unidas, sobre el tema de losestabilizadores automáticos, competen-tes al área fiscal. Allí se hacía una com-paración sobre resultados entre Amé-rica Latina y la Unión Europea Al refe-rirse a los impactos en los ciclos eco-nómicos, entendemos que tiene una grandosis de interés en esa materia; por talrazón haremos un breve comentario.

En general, su propósito es elabo-rar indicadores sencillos que permitanevaluar la importancia del componen-te cíclico en las cuentas del sector pú-blico en América Latina. Las fluctua-ciones del nivel de actividad económi-ca ejercen una influencia significativa enlas cuentas públicas, y tienen a su vezun efecto estabilizador sobre el PBI.Los estabilizadores fiscales automáticosse definen, así como aquellos ingresosy gastos públicos que se vinculan direc-tamente al ciclo económico.

Los estabilizadores fiscales automá-ticos contribuyen a estimular la econo-mía en épocas de recesión y a atempe-rar los periodos de recalentamiento,ejerciendo por lo tanto una funciónreguladora. Los gobiernos tienen laopción de dejar que jueguen estosestabilizadores automáticos, o de refor-zar o restringir sus efectos con políticas

discrecionales. El grado en que se sua-viza el ciclo económico mediante losestabilizadores automáticos difieresignificativamente entre países, y depen-de de la estructura de impuestos y gas-tos y del grado de apertura de las eco-nomías.Pero antes, en este resumen, exponga-mos la ecuación del déficit público queelabora la Comisión Europea, 1997:

D = De – ( α + β ) GAP

Donde:

De = es el componente fijo estructuraldel saldo público

α = sensibilidad marginal del saldopúblico a la brecha de PBI

β = reacción discrecional de activida-des al ciclo

GAP= brecha de producción queconsiste en la diferencia entre el PBIefectivo (Y) y el potencial (Y*). Estarelación entre ambos puede escribirse:

donde:Y = PBI efectivoY* = PBI potencial

GAP = Y* - YY*

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El PBI potencial se define como elnivel de actividad compatible con unainflación estable. Es decir: es un indica-dor de oferta agregada en un senderode crecimiento normal, con una tasa dedesempleo natural y sin situaciones deexceso o insuficiencia de demanda, nilas consiguientes presiones inflacionis-tas o deflacionistas. El PBI tendencialse distingue del PBI promedio, por laincorporación de componentesestocásticos, lo que quiere decir que seles asigna ponderadores mayores a losaños más recientes que a los más leja-nos. Los métodos estadísticos que seutilizan para estimar el PBI potencialsuponen que éste oscila en torno al PBIefectivo, de manera que un ritmo decrecimiento sostenible no puede alejar-se mucho del pasado reciente, registra-do en el PBI tendencial. La variaciónen un ingreso o gasto público tiene ca-rácter cíclico, cuando es producida porla diferencia entre el producto obser-vado y el producto tendencial.

El componente fijo estructural de-bería ser nulo si no hay un sesgo dedéficit. La teoría de suavizamiento deimpuestos supone, además, la ausenciade políticas discrecionales, lo que im-plicaría que β = O . En este caso, elobjetivo de la política fiscal es una tasatributaria constante, y, como corolario,la deuda pública absorbe las fluctua-ciones cíclicas, dejando que actúen losmecanismos espontáneos de losestabilizadores automáticos.

El antiguo concepto de brecha deproducción, definido como la distan-cia que separa el PBI efectivo de su ni-vel normal, representa una medida sin-tética y sencilla de la posición de la eco-nomía en el ciclo. Por esta razón, su usoes común entre los economistas empí-ricos, y se han propuesto múltiples mé-todos para elaborar un diagnóstico dela posición de la economía en relacióncon su potencial de crecimiento. Tam-bién se ha destacado que los agentes,tanto públicos como privados, necesi-tan un horizonte de mediano plazo paratomar sus decisiones de manera racio-nal, y generar así las condiciones paraelevar el crecimiento potencial.

Existen diversos métodos de ordenestadístico (ajuste de tendencias, pro-medios móviles, filtro de Hodrick –Prescott) y estructural ( funciones deproducción agregadas) para estimar elcrecimiento de mediano plazo. Losmétodos estadísticos definen el creci-miento potencial calculando una ten-dencia pasada de la producción, asu-miendo que el PBI observado fluctúaen torno al PBI potencial, y que ésteúltimo puede ser evaluado como la ten-dencia del PBI observado. La maneramás tradicional de calcular el PBItendencial, es el ajuste del logaritmo dela producción sobre una tendencia li-neal.

El filtro de Hodrick-Prescott, bus-ca identificar el componente estocásticode la tendencia, ajustando una serie va-

El saldo cíclico se obtiene multiplicando la tasa tributaria del año anterior por la brechadel PBI.

La brecha del PBI es el % potencial, de manera que el saldo cíclico es positivo cuando elPBI es superior al PBI tendencial y negativo cuando es inferior.Brecha de producción se define como la distancia que separa el PBI efectivo de su nivelnormal.

La sensibilidad marginal del saldo público a cambios en el nivel de actividad se obtienemultiplicando la elasticidad agregada por la tasa tributaria.

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riable en el tiempo, sin necesidad de de-finir los puntos de quiebre estructural.Se entiende una tendencia que minimi-za simultáneamente un promedio pon-derado de la varianza de la brecha en-tre el PBI y el PBI tendencial, y el cam-bio en la tasa de crecimiento del PBItendencial.Hemos mencionado más arriba que lasensibilidad marginal del saldo públicoa cambios en el nivel de actividad, seobtiene multiplicando la elasticidadagregada por la tasa tributaria. Porejemplo, si la elasticidad de los impues-tos respecto del PBI es unitaria, la tasaimpositiva es de 40% y la brecha delproducto es negativa en 5%, el dete-rioro cíclico de los impuestos es de dospuntos del PBI. Para las tasas tributariasmedias de la región del orden del 20%,el saldo ciclico sería de un punto delPBI para una brecha del PBI de 5% yde dos puntos para una brecha de 10%.

Referente a los países de AméricaLatina, es evidente la magnitud de labrecha de PBI estimada, con mínimoscercanos o mayores a 10% en paísescomo Argentina, Perú, Chile y Uruguay,y máximos sistemáticamente superio-res al 5% del PBI potencial. Estavolatilidad acentuada del nivel deactividad, tiene consecuencias adversassobre el déficit público, a pesar de quela sensibilidad marginal del saldo pú-blico en la región es muy inferior a lade los de la Unión Europea.

Por lo que hemos considerado, lasestimaciones del PBI potencial por elmétodo de Hodrick- Prescott ofreceuna medida elemental e inmediata delas fluctuaciones macroeconómicas.Según los resultados obtenidos, la bre-cha del PBI, medida en porcentaje del

PBI potencial, fluctuó en los paíseslatinoamericanos entre –11 y l7% en1980-99. En cambio, en la Unión Eu-ropea el mismo indicador, medido conel mismo método, no supera el 4% delPBI tendencial.

La magnitud de los estabilizadoresfiscales automáticos y la incertidumbredel entorno macroeconómico, incitana adoptar criterios prudentes de con-ducción y manejo de las finanzas pú-blicas, no tanto en función de objeti-vos precisos de déficit anuales, sino apartir de normas simples y transparen-tes que aseguren su sostenibilidad demediano plazo.

Un elemento determinante en elanálisis de la magnitud de losestabilizadores fiscales automáticos esel peso de los ingresos tributarios en laeconomía, en el total de los recursosdel sector público. Conociendo la re-lación entre los ingresos tributarios y elPBI, basta estimar la elasticidad-ingre-so de los impuestos para obtener estadescomposición.

Bibliografía: Revista CEPAL (Comisión Econó-mica para América Latina)

(*) Director del Instituto de Investigaciones Eco-nómicas de la Facultad de Ciencias Económicas yEmpresariales – Universidad de Moróne: mail: avillafane@unimoron.edu.ar

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cen en esta temática. Como sabemos,el resultado es:

Donde el súper índice cp denota queson la dotación de trabajo y capital queoptimizan la asignación de factores.Es decir, que se obtienen las condicio-nes de optimización habituales de igua-lación del producto marginal de un fac-tor a su precio.Tengamos en cuenta al respecto que,dada la función de producción elegida,el producto marginal físico de un fac-tor es igual al otro factor.En términos matemáticos:

No obstante que se halla al alcance delalumnado la determinación del resul-tado óptimo bajo competencia perfectaa partir de plantear la maximización delbeneficio total, encuentro que poseeutilidad didáctica la aplicación del me-canismo por etapas, descripto mas arri-ba ,también al caso de competenciaperfecta, por cuento vincula los aspec-tos matemáticos con el razonamientoeconómico, de manera similar aldescripto bajo monopolio, excepto, cla-ro está, en lo que se refiere a la deman-da dirigida a la firma.

Por el Dr. José Luis Iparraguirre D' Elia

Una aprUna aprUna aprUna aprUna aproooooximación didácticaximación didácticaximación didácticaximación didácticaximación didácticaa la determinación del a la determinación del a la determinación del a la determinación del a la determinación del óptimo bajoóptimo bajoóptimo bajoóptimo bajoóptimo bajo

monopoliomonopoliomonopoliomonopoliomonopolio pur pur pur pur purooooo

Vien

e del

bol

etín

ante

rior

Así , en términos generales , la funciónde demanda en monopolio es:P = P(Q)o, lo que es lo mismo:P = P [ F(K,L) ]Esto introduce la no linealidad , puesel ingreso total viene dado por:I T= P.QEs decir, que puede expresarse en tér-minos de los factores de la producción I T= P [F(K,L)] . (K.L)Mientras que en competencia perfecta ,la demanda se expresa por:P = P*Tal que al precio P* se equilibre el mer-cado, es decir:Qd(P*) = Qs(P*)Donde Qd es la cantidad demandadaen el mercado y Qs , la ofrecida.Así, en competencia perfecta el ingresototal viene dado por:IT = P.QIT = P* .(K.L)La expresión correspondiente del be-neficio total en competencia perfecta es:BT = P*.K.L – r.K- w .LLa obtención del máximo beneficiobajo el régimen de competencia per-fecta puede plantearse, entonces, comoun problema de maximización de unafunción de dos variables.max BT = P*.K.L – r.K – w.LSe procederá a derivar con respecto deK, y de L y se igualará a cero comocondición necesaria.

Este sistema de ecuaciones lineales esde fácil resolución para los alumnos dela etapa de la carrera en que se introdu-

Lcp =

y

Kcp =

dQdK

L (producto marginal físico del capital)=

dQdL

K (producto marginal físico del trabajo)=

dBTdK

P* L - r = 0=

dBTdL

P* K - w = 0=

(*)Sub director de la carrera de Licenciado enEconomía de la Facultad de Ciencias Económicasy Empresariales de la Universidad de Morón.E-mail: jiparraguirre@unimoron.edu.ar

wP*

rP*

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Indice

A modo de editorial

Administratecnia

Programación Lineal con Excel

Demanda y Oferta Agregada

Diplomatura en Metodología de la Investigación

Un comentario sobre los estabilizadores

fiscales automáticos

Una aproximación didáctica a la determinación

del óptimo bajo monopolio puro

Las opiniones vertidas en los trabajos que se publican son de exclusiva responsabilidad de sus autores

Pág. 4

Pág. 5

Pág. 8

Pág. 10

Pág. 17

Pág. 18

Pág. 21

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Staff

DirectorIng. S.D. Soldano

RedacciónProfesores de la Facultad de CienciasEconómicas y Empresariales

Producido por la Gerencia de Medios yComunicación - Universidad de Morón

Editor:Lic. Alejandro Ninin

Diseño Grafico:D.G. Marcela Pralóng

Impreso en los Talleres Gráficosde la Universidad de Morón

Año 4 Número 7

Registro de la propiedadintelectual SSN 0329-0255

Universidad de MorónCabildo 134 (1708) Morón(011) 4483-1023 (líneas rotativas)Fax: 4627-8551E-mail: webmaster@unimoron.edu.arInternet: www.unimoron.edu.ar

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UMUMUMUMUM

Autoridades de laAutoridades de laAutoridades de laAutoridades de laAutoridades de laUniversidad de MorónUniversidad de MorónUniversidad de MorónUniversidad de MorónUniversidad de Morón

RectorRectorRectorRectorRector

DrDrDrDrDr. Mario Armando Mena. Mario Armando Mena. Mario Armando Mena. Mario Armando Mena. Mario Armando MenaVicerrector de DesarrolloVicerrector de DesarrolloVicerrector de DesarrolloVicerrector de DesarrolloVicerrector de Desarrollo

y Control de Gestióny Control de Gestióny Control de Gestióny Control de Gestióny Control de Gestión

DrDrDrDrDr. Jor. Jor. Jor. Jor. Jorge Rge Rge Rge Rge R. Lemos. Lemos. Lemos. Lemos. LemosVicerrector de PosgradoVicerrector de PosgradoVicerrector de PosgradoVicerrector de PosgradoVicerrector de Posgrado

y Extensión Universitariay Extensión Universitariay Extensión Universitariay Extensión Universitariay Extensión Universitaria

Lic. Olga B. VillalbaLic. Olga B. VillalbaLic. Olga B. VillalbaLic. Olga B. VillalbaLic. Olga B. VillalbaVicerrector AcadémicoVicerrector AcadémicoVicerrector AcadémicoVicerrector AcadémicoVicerrector Académico

y de Investigacióny de Investigacióny de Investigacióny de Investigacióny de Investigación

Ing. Enrique L. OteroIng. Enrique L. OteroIng. Enrique L. OteroIng. Enrique L. OteroIng. Enrique L. Otero

FFFFFacultadesacultadesacultadesacultadesacultadesAgronomíaAgronomíaAgronomíaAgronomíaAgronomía

Decano Ing. AgrDecano Ing. AgrDecano Ing. AgrDecano Ing. AgrDecano Ing. Agr. Jor. Jor. Jor. Jor. Jorge Rge Rge Rge Rge Raúl Ottoneaúl Ottoneaúl Ottoneaúl Ottoneaúl Ottone

VVVVVicedecano Ing. Agricedecano Ing. Agricedecano Ing. Agricedecano Ing. Agricedecano Ing. Agr. Antonio Angrisani. Antonio Angrisani. Antonio Angrisani. Antonio Angrisani. Antonio Angrisani

Arquitectura, Diseño, Arte y UrbanismoArquitectura, Diseño, Arte y UrbanismoArquitectura, Diseño, Arte y UrbanismoArquitectura, Diseño, Arte y UrbanismoArquitectura, Diseño, Arte y Urbanismo

Decano Arq. Oscar BorrachiaDecano Arq. Oscar BorrachiaDecano Arq. Oscar BorrachiaDecano Arq. Oscar BorrachiaDecano Arq. Oscar Borrachia

VVVVVicedecano Aricedecano Aricedecano Aricedecano Aricedecano Arq. Attila Barkq. Attila Barkq. Attila Barkq. Attila Barkq. Attila Barkats Vats Vats Vats Vats Von Won Won Won Won Willeiilleiilleiilleiillei

Ciencias Económicas y EmpresarialesCiencias Económicas y EmpresarialesCiencias Económicas y EmpresarialesCiencias Económicas y EmpresarialesCiencias Económicas y Empresariales

Decano DrDecano DrDecano DrDecano DrDecano Dr. R. R. R. R. Raúl Raúl Raúl Raúl Raúl Roque Di Lorenzooque Di Lorenzooque Di Lorenzooque Di Lorenzooque Di Lorenzo

VVVVVicedecano Dricedecano Dricedecano Dricedecano Dricedecano Dr. Miguel G. Sk. Miguel G. Sk. Miguel G. Sk. Miguel G. Sk. Miguel G. Skubicubicubicubicubic

Cs. Exactas, Químicas y NaturalesCs. Exactas, Químicas y NaturalesCs. Exactas, Químicas y NaturalesCs. Exactas, Químicas y NaturalesCs. Exactas, Químicas y Naturales

Decano DrDecano DrDecano DrDecano DrDecano Dr. Aquiles F. Aquiles F. Aquiles F. Aquiles F. Aquiles Ferrantierrantierrantierrantierranti

VVVVVicedecano Dricedecano Dricedecano Dricedecano Dricedecano Dr. Marcelo Mignone. Marcelo Mignone. Marcelo Mignone. Marcelo Mignone. Marcelo Mignone

Derecho y Ciencias SocialesDerecho y Ciencias SocialesDerecho y Ciencias SocialesDerecho y Ciencias SocialesDerecho y Ciencias Sociales

Decano DrDecano DrDecano DrDecano DrDecano Dr. Norberto Porto Lemma. Norberto Porto Lemma. Norberto Porto Lemma. Norberto Porto Lemma. Norberto Porto Lemma

VVVVVicedecano Dricedecano Dricedecano Dricedecano Dricedecano Dr. Alfredo del Carmen Córdoba. Alfredo del Carmen Córdoba. Alfredo del Carmen Córdoba. Alfredo del Carmen Córdoba. Alfredo del Carmen Córdoba

Ciencias Aplicadas al EstudioCiencias Aplicadas al EstudioCiencias Aplicadas al EstudioCiencias Aplicadas al EstudioCiencias Aplicadas al Estudio

Sistemático del TSistemático del TSistemático del TSistemático del TSistemático del Turísmo y la Purísmo y la Purísmo y la Purísmo y la Purísmo y la Poblaciónoblaciónoblaciónoblaciónoblación

Decano Lic. Alejandro GavricDecano Lic. Alejandro GavricDecano Lic. Alejandro GavricDecano Lic. Alejandro GavricDecano Lic. Alejandro Gavric

VVVVVicedecana Ticedecana Ticedecana Ticedecana Ticedecana Traductora Pública Gracielaraductora Pública Gracielaraductora Pública Gracielaraductora Pública Gracielaraductora Pública Graciela

RedonaRedonaRedonaRedonaRedona

Filosofía, Ciencias de la EducaciónFilosofía, Ciencias de la EducaciónFilosofía, Ciencias de la EducaciónFilosofía, Ciencias de la EducaciónFilosofía, Ciencias de la Educación

y Humanidadesy Humanidadesy Humanidadesy Humanidadesy Humanidades

Decano Lic. Roberto PaternoDecano Lic. Roberto PaternoDecano Lic. Roberto PaternoDecano Lic. Roberto PaternoDecano Lic. Roberto Paterno

VVVVVicedecana Picedecana Picedecana Picedecana Picedecana Prrrrrofofofofof. Ada P. Ada P. Ada P. Ada P. Ada Perererererez Wez Wez Wez Wez Wrightrightrightrightright

Informática, CsInformática, CsInformática, CsInformática, CsInformática, Cs..... de la Comunicación de la Comunicación de la Comunicación de la Comunicación de la Comunicación

y Técnicasy Técnicasy Técnicasy Técnicasy Técnicas Especiales Especiales Especiales Especiales Especiales

Decano Ing. Hugo PadovaniDecano Ing. Hugo PadovaniDecano Ing. Hugo PadovaniDecano Ing. Hugo PadovaniDecano Ing. Hugo Padovani

Vicedecana Lic. Sonia Zugna de JausoroVicedecana Lic. Sonia Zugna de JausoroVicedecana Lic. Sonia Zugna de JausoroVicedecana Lic. Sonia Zugna de JausoroVicedecana Lic. Sonia Zugna de Jausoro

IngenieríaIngenieríaIngenieríaIngenieríaIngeniería

Decano Ing. Oscar NuñezDecano Ing. Oscar NuñezDecano Ing. Oscar NuñezDecano Ing. Oscar NuñezDecano Ing. Oscar Nuñez

Vicedecana Ing. Elisa Mestorino BachofenVicedecana Ing. Elisa Mestorino BachofenVicedecana Ing. Elisa Mestorino BachofenVicedecana Ing. Elisa Mestorino BachofenVicedecana Ing. Elisa Mestorino Bachofen

Medic inaMedic inaMedic inaMedic inaMedic ina

Decano DrDecano DrDecano DrDecano DrDecano Dr. Domingo Liotta. Domingo Liotta. Domingo Liotta. Domingo Liotta. Domingo Liotta

Autoridades de la FAutoridades de la FAutoridades de la FAutoridades de la FAutoridades de la FundaciónundaciónundaciónundaciónundaciónUniversidad de MorUniversidad de MorUniversidad de MorUniversidad de MorUniversidad de Moróóóóónnnnn

PresidentePresidentePresidentePresidentePresidente

DrDrDrDrDr. Mario Armando Mena. Mario Armando Mena. Mario Armando Mena. Mario Armando Mena. Mario Armando Mena

VicepresidenteVicepresidenteVicepresidenteVicepresidenteVicepresidente

SrSrSrSrSr. Ricar. Ricar. Ricar. Ricar. Ricardo Lirussido Lirussido Lirussido Lirussido Lirussi

TTTTTesoresoresoresoresorerererererooooo

DrDrDrDrDr. Jor. Jor. Jor. Jor. Jorge Raúl Lge Raúl Lge Raúl Lge Raúl Lge Raúl Lemosemosemosemosemos

Secretar ioSecretar ioSecretar ioSecretar ioSecretar io

Ing. Oscar NuñezIng. Oscar NuñezIng. Oscar NuñezIng. Oscar NuñezIng. Oscar Nuñez

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