OBSERVACIONES ASTRONÓMICAS MAGNITUDES, FLUJO, CORRECCIONES, ETC. Los objetos emiten radiación en todo o gran parte del espectro. Idealmente a uno le gustaría

OBSERVACIONES ASTRONÓMICAS

MAGNITUDES, FLUJO, CORRECCIONES, ETC.

Los objetos emiten radiación en todo o gran parte del espectro. Idealmente a uno le gustaría obtener la distribución absoluta de energía o distribución espectral (SED). Así determinaríamos la energía recibida en términos del flujo por unidad de frecuencia (densidad de flujo) f en W m-2 Hz-1 o por unidad de longitud de onda f en W m-2 nm-1. En la práctica obtener la SED es imposible (detectores + atmósfera). Lo que se mide es el flujo en un cierto ancho de banda o . En la práctica (en el rango óptico e infrarrojo) se utilizan filtros caracterizados por una longitud de onda central (c), anchura efectiva (eff) y respuesta espectral F. Teniendo en cuenta también la transmisión atmosférica (T) y eficiencia del detector + telescopio (R) se tiene que la intensidad observada es:

Normalizando por la anchura del filtro se obtiene la densidad de flujo monocromática:

0 0f f T R F d f S d

-2 -1 W m Hzeff

ff


Unidades: normalmente se utiliza como unidad de densidad de flujo el Jansky (Jy)

1 Jy = 10-26 W m-2 Hz-1 = 10-23 erg s-1 cm-2 Hz-1

De ahí se obtiene la magnitud monocromática en dicha banda:2.5log( )

2.5log( ( 0))

m C f

C f m

La constante depende del sistema fotométrico usado (Johnson,Gunn, Sloan, HST, etc....).

Un sistema muy utilizado para obtener magnitudes monocromáticas es el llamado sistema AB :

-1 -2 -1

2.5log( ) 48.6

erg s cm Hz o

16.4 2.5log( / )

AB f

f

AB f mJy


Se define la magnitud bolométrica aparente de un objeto como:

La constante se define por convenio. Es una medida del flujo total del objeto. La diferencia entre la magnitud bolométrica y la magnitud en la banda X se llama corrección bolométrica:

Magnitud absoluta bolométrica del Sol = 4.74

Convenios:

•BCV()=0 lo que implica que Cbol=-18.90 (unidades MKS)

•BCV()=-0.19 y todas las BC son negativas

Las correcciones bolométricas de estrellas son función del tipo espectral solamente.

02.5logbol bolm f d C

X bol XBC m m


Para objetos extensos (galaxias) interesa medir la densidad de flujo por unidad de ángulo sólido o área de modo que para una densidad de flujo medida por segundo de arco cuadrado, f expresado en erg s-1 cm-2 Hz-1 arcsec-2 se obtiene la correspondiente magnitud superficial en mag arcsec-2. Así es, por ejemplo, como se expresa el brillo del cielo nocturno.

Los conceptos de magnitud absoluta, colores, etc., son los mismos.

VELOCIDADES RADIALES, REDSHIFT

Efecto Doppler (medidas espectroscópicas):

2 1/ 20

0 0

0 0

(1 ) / =(1 )

si 1

/ / / REDSHIFT

r

r

v c

v c z


EFECTOS OBSERVACIONALES

Las medidas de flujo se ven afectadas por varios factores externos a las fuentes que se observan. Estos incluyen la influencia de la atmósfera terrestre, el medio interestelar de nuestra propia galaxia, la resolución espacial limitada, procesos de detección, sensibilidad, ruido, sesgos observacionales, etc.

A) Atmósfera terrestre (extinción atmosférica). Todos los fotones con <103 Å son absorbidos por la atmósfera (UV – rayos ). La presencia de H2O, CO2 y otras moléculas provoca también la absorción de fotones en el infrarrojo, aunque hay ventanas transparentes. En radio, las observaciones están limitadas a >1cm (absorción moléculas) y < 100 m debido a la ionosfera.


La atmósfera también emite radiación: en el IR como un cuerpo negro y en el visible debido a procesos de fluorescencia. La emisión puede ser del orden de hasta 2000 Jy/arcsec2 a 21 m. En el óptico es del orden de 20-22 mag/arcsec2. Este fondo de cielo añade ruido a las medidas.

La absorción + scattering atmosférico produce lo que se denomina extinción atmosférica. En el rango UV-NIR es importante y las magnitudes aparentes observadas deben corregirse por este efecto. La intensidad de una fuente I0 se ve afectada al atravesar un espesor de material absorbente L en la forma:

donde es el coeficiente de absorción por unidad de longitud. Supongamos un modelo sencillo de atmósfera con espesor A, si la fuente se observa a la distancia zenital z, tendremos:

0 exp( )I I L

0

0

0

exp( cosec( )); cosec( ) 1/ cos( )

( ) 1.08574

I I A z X z z

m obs m AX

m kX

X es la masa de airek es el coeficiente de extinción


El coeficiente de extinción k depende de la longitud de onda, del estado de la atmósfera, de la cantidad de polvo, humedad, etc. No es trivial predecirlo y debe medirse sistemáticamente cada noche. Por ejemplo, para el Observatorio del Roque de los Muchachos (La Palma), el promedio es:


B) Absorción interestelar.El espacio entre estrellas no está vacío. Hay gas (moléculas, átomos, iones) y polvo (granos de hielo, grafito, silicatos, metales). El origen de este material (medio interestelar o ISM) es fundamentalmente eyecciones de gigantes rojas y supernovas.•La densidad varia desde ~10-3 cm-3 hasta ~103 cm-3. •Los efectos más importantes sobre las observaciones son extinción y enrojecimiento. •El polvo dispersa y absorbe la luz. •La absorción provoca calentamiento ( 10 K ) de modo que buena parte de la luminosidad de una galaxia se emite en el infrarrojo (~200m). El polvo convierte luz azul en luz infrarroja.•Las partículas de polvo (de tamaño ~a) son eficaces absorbentes de radiación de longitud de onda ~a. Típicamente a~1000 Å, así que el polvo absorbe mayoritariamente luz UV.

Afecta a todas las observaciones tanto de objetos de nuestra galaxia como extragalácticas.



Extinción por partículas de polvo:

Supongamos esferas de radio a distribuidas en un cilindro de longitud L y base de área unidad con densidad nd (partículas/volumen). Esta nube de polvo, si tiene una sección eficaz de extinción Cext, atenuará la luz de modo que (a una longitud de onda):

d ext

dIn C dL

I

de manera que, integrando a toda la longitud del cilindro:

0

0 ( 0) (luz no atenuada)

profundidad optica

densidad columna del polvo

d ext d ext

d d

I I e

I I L

n C dL N C

N n dL

En magnitudes, se escribe:0

2.5log 1.086 EXTINCIONd ext

IA N C

I

Se define el factor de eficiencia de la extinción, Qext, como el cociente entre las secciones eficaces de extinción y geométrica:

22

1.086extext d ext

CQ A N a Q

a


La extinción AX de una fuente en la banda X se define como la diferencia entre la magnitud observada y la que tendría sin polvo: AX(m – m0)X

El exceso de color, E(X-Y) en el color X-Y se define como la diferencia entre el color observado m(X) - m(Y) y el color intrínseco m0(X) – m0(Y):

E(X-Y) [m(X) - m(Y) ] - [m0(X) – m0(Y) ] = AX – AY

Normalmente se usan AV y E(B-V). Se sigue que para obtener la magnitud absoluta:

mX = MX + AX + 5log(d) – 5 (d en pc).

OBTENCIÓN: Dos estrellas de igual tipo espectral 1 1 1 1

2 2 2 2

( ) ( ) 5log( ) ( )

( ) ( ) 5log( ) ( )

m M d A

m M d A

Al ser idénticas M1=M2 y si asumimos A1() A2(), así A()= A1()

11 2

2

( ) ( ) ( ) 5log ( )d

m m m Ad


Se normaliza respecto a dos estándares (normalmente B,V):

2 2 2

1 2 1 2 1 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )V

normB V

Em m A A EE

m m A A E E

Se observa que la curva de extinción muestra la misma forma general. La extinción relativa es:

1 V V VV V

B V B V V B V

E A A A AR R

E E A E


La curva de extinción muestra un ‘bump’ a ~ 2175 Å y es compatible con granos con índice de refracción m=1.5-0.05i, a=0.2 m.

RV varia entre 3 y 5 en nuestra galaxia.

Hay varias leyes o curvas de extinción dependiendo del método, etc.

Normalmente se usa RV=3.1.

DENSIDAD DEL POLVO Y COCIENTE POLVO-GAS:

Puede estimarse la cantidad de polvo necesaria para producir una extinción observada. Sean granos esféricos de polvo de radio a. Se tiene:

La densidad de masa en una columna de longitud L es

22

20

14

2ext

mQ d a

m

3/ ; densidad columna; (4 / 3)d d d d dN m L N m a s

22

2 0

21.086

1d ext d

AmA N a Q s d

m L


Conociendo la curva de extinción promedio puede estimarse la densidad de polvo:

Por ejemplo, si AV/L ~1.8 mag/kpc, m=1.5 y s~2500 kg/m3, d~18 10-24 kg/m3

Si se conoce la densidad de gas H puede determinarse la relación polvo-gas Zd o viceversa: Zd=0.71 d/ H (0.71 para tener en cuenta helio).

Se observa que E(B-V) es proporcional a la densidad columna de hidrógeno, NH:

E(B-V) = NH/5.8 1021cm-2, es decir, Zd= E(B-V) / NH, de modo que puede obtenerse la extinción a partir de medidas de HI.

A. Burstein & Heiles (1982, AJ 87, 1165) publican mapas de E(B-V) en la Galaxia y obtienen:

B. Schlegel, Finkbeiner & Davis (1998, ApJ 500, 525) idem + mapas de polvo:

http://astron.berkeley.edu/davis/dust/index.html

227

2

21.2 10 ; en mag/kpc

1V V

d

A Amsm L L

22 2( ) 0.055 1.986 10 (cm )HE B V N


C) Radiación electromagnética. Se detecta desde ~1 MHz hasta ~ 1024 Hz. Su naturaleza cuántica determina las observaciones astronómicas. Así, para un cuerpo negro, el número medio de fotones emitido es:

//

/ para 1

para 1 h kTh kT

kT h h kTn

e h kTe

Así, a longitudes de onda largas (radio), n1, mientras que a cortas (rayos X y ) n1, de modo que en radio la radiación puede ser descrita como una onda (superposición coherente de fotones), mientras que a alta frecuencia el tratamiento es del tipo “conteo de fotones”. Esto puede verse también desde el punto de vista de las fluctuaciones del número de fotones:

2 2( )n n n

A alta frecuencia domina el primer término y conduce a fluctuaciones poissonianas:

A baja frecuencia se tiene: típico de ondas clásicas.

Esto es de importancia fundamental para la observación.

1/ 2( / )n n n

n n


D) Limitaciones en resolución. Existen tres límites importantes en resolución:

•Resolución angular ()•Resolución espectral (/)•Resolución temporal (t/t)

RESOLUCIÓN ANGULAR: Esta dada por el límite de difracción del sistema: 1.22/DDonde D es el diámetro de la apertura colectora. Este es el límite teórico, pero hay otras limitaciones (técnicas, turbulencias atmosféricas,...).

•~103 arcsec a energías mayores que ~100keV•~0.1 arcsec para telescopios espaciales (UV-IR)•~1 arcsec en telescopios terrestres (óptico-NIR)•~1-100 arcsec en mm y submm•~10-4 arcsec en radio con interferómetros de muy larga base (VLBI)

RESOLUCIÓN ESPECTRAL: Determinada por la técnica: (R=/=poder de resolución)

•~102 en rayos X•~104 – 109 en óptico-infrarrojo•~106 para > 1mm

La resolución espectral se traslada en resolución en velocidad. En el óptico: ~30 km/s


RESOLUCION TEMPORAL: Limitada por la técnica e instrumentación. Típicamente puede ser de 10-4 a 106 s en muchas bandas.


E) Surveys

El hecho de que los fenómenos astrofísicos abarcan un amplio rango dinámico en frecuencia (~17 decadas): desde ~107 Hz hasta ~1024 Hz implica que sólo habrá información completa cuando se hayan hecho surveys en todas las bandas (cartografiados). Existen muchos surveys, sin embargo, la información espectral que se posee sobre el Universo es ~50% completa.




F) Corrección K

Cuando un objeto se mueve a gran velocidad (o tiene un redshift z) la frecuencia de los fotones observados no es la misma que la de estos fotones en el sistema de referencia de la fuente. Por lo cual, el valor observado de una magnitud aparente m no está conectado directamente con la magnitud absoluta M. Es necesario añadir una corrección:

A es la extinción galáctica y K es la llamada corrección K. Así, si la fuente tiene una luminosidad L(em) a la frecuencia de emisión em (reposo) y una luminosidad L(obs) observada (a la frecuencia obs = obs/(1+z)), la corrección K es:

Si observamos a través de un filtro que tiene un perfil de transmisión S() lo que se tiene es entonces:

5log( ) 5m M d A K

(1 ) ( )2.5log

( )em

obs

z LK

L

0

0

( ) ( )2.5log(1 ) 2.5log

( / 1 ) ( )

F S dK z

F z S d


La corrección K depende del tipo de objeto de que se trate (F()), así por ejemplo,


La corrección K también puede incluir un término de evolución ya que la forma espectral de las fuentes cambia con el tiempo.

Ej:

• Bruzual & Charlot, 1993, ApJ, 405, 538 Spectral evolution of stellar populations using isochrone synthesis • Bruzual, 1983, ApJ, 273, 105 Spectral evolution of galaxies I: Early type systems

La ley de Hubble es una de las más importantes en Cosmología. Es una ley empírica y representa

una de las evidencias de la expansión del Universo.

LA LEY DE HUBBLE

En 1929, Edwin Hubble anunció que casi todas las galaxias parecian alejarse de nosotros.

Este fenómeno fue observado midiendo el redshift (z) de las galaxias y determinando la distancia utilizando el periodo de oscilación de estrellas Cefeidas.

Observó que, cuanto más alejada la galaxia, más redshift presentaba, es decir, más rapidamente se aleja de nosotros.

Esta ley, la ley de Hubble, se expresa como una relación lineal:

Donde D es la distancia de la galaxia, c es la velocidad de la luz y H0 es la llamada CONSTANTE de HUBBLE.Ver el artículo: http://antwrp.gsfc.nasa.gov/diamond_jubilee/d_1996/hub_1929.html

0/D kz cz H

LA LEY DE HUBBLE

El redshift se obtiene a partir de medidas espectroscópicas directamente:

Donde y son las longitudes de onda observada y en reposo correspondientes a una línea de emisión concreta.

El valor de la constante de Hubble oscila actualmente entre 60 – 70 km/s/Mpc

No hay que interprear el redshift como correspondiente a una velocidad relativa entre nosotros y la galaxia observada, sino una medida de la expansión de la métrica del Universo.

Asimismo, la constante de Hubble no es necesariamente constante, de modo que el valor H0 es el valor actual, medido por nosotros.

1 obs

rep

z

obs rep

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