Ope 1-Garcia Condori Roberto

7/24/2019 Ope 1-Garcia Condori Roberto

http://slidepdf.com/reader/full/ope-1-garcia-condori-roberto 1/16

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL



INVESTIGACION OPERATIVA IEJERCICIOS PARA LINGO

EAP INGENIERIA INDUSTRIAL

EJERCICIOS PARA LINGO

CURSO : INVESTIGACION OPERATIVA I

PROFESOR : ALVAREZ DIAZ EZZARD OMAR

ALUMNO :

GARCIA CONDORI, Roberto Carlos 0!"0!#$

Desarrollo De Proble%as Del !er &'(

PROBLEMA 29:

2 | P á g i n a




Una empresa fabrica dos tipos de rotuladores: de la clase A 2 u!m! la unidad " de la clase #$% u!m! En la producci&n diaria se sabe 'ue el n(mero de rotuladores de la clase # no superaen $ unidades a los de la A) adem*s+ entre las dos clases no superan las , unidades "la de la clase # no ba-an de $ unidades por d.a! /allar el costo m.nimo de la producci&ndiaria!

SOLUCION:

Modelo (primal):MIN W = 200 X A + 150 XB

Sujeta a: XA + XB ≤ 3000

-XA + XB ≤ 1000

XB ≥ 1000

Xa+0b 1

Global optimal solution found.

Objective value: 150000.0

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost

1 0.000000 !00.0000

! 1000.000 0.000000

Ro" #lac$ or #urplus %ual &rice

1 150000.0 '1.000000

! !000.000 0.000000

( 0.000000 0.000000

) 0.000000 '150.0000

5 0.000000 0.000000

* 1000.000 0.000000

En donde se encuentra como área un triángulo cuyos vértices son

(0, 1000); (1000,2000) y (2000, 1000) uno de ellos dará el costo máximo y otro elmínimo

Min W 200(0) ! 1"0(1000) 1"0000#a soluci$n $%tima mínima es %roducir 1000 rotuladores de clase & y ninguno de

clase ' siendo el costo mínimo diario de 1"0000 um

3 | P á g i n a




PROBLEMA 30:

En un taller de motos estiman 'ue+ por trmino medio+ la re3isi&n normal de una moto nue3asupone +% 4oras en la secci&n de mec*nica+ " una 4ora en la secci&n de electricidad+ mientras'ue la re3isi&n de una moto usada supone tres 4oras de mec*nica " una 4ora de electricidad!Por la re3isi&n de una moto nue3a cobran 2% u!m! " por la re3isi&n de una moto usadacobran 5% u!m!Si la secci&n mec*nica puede traba-ar durante nue3e 4oras al d.a como m*0imo+ " la deelectricidad durante oc4o 4oras al d.a+ calcular c&mo deben seleccionar el traba-o para obtener los m*0imos in6resos!

SOLUCION:

+, - !5001 / )500!

#ujeto a:

0.51 / (! 2

11 / 1! 3

1 4 0

! 4 0


Objective value: !)000.00

Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: !


1 *.000000 0.000000

! !.000000 0.000000


1 !)000.00 1.000000

! 0.000000 300.0000

( 0.000000 !100.000

) *.000000 0.000000

5 !.000000 0.000000

Se obtiene los m*0imos in6resos cuando 0$ 7 8 9 Número de motos ue!as a re!"sar #or d$a " 027 29 Número de motos usadas a re!"sar #or d$a% & es 2'000 u(m

PROBLEMA 31:

Podemos comprar pa'uetes de abono A o #! ;ada pa'uete contiene las unidades de potasio9<+ f&sforo 9P " nitr&6eno 9N indicadas en la tabla+ donde se da el precio del pa'uete(

4 | P á g i n a




=En 'uproporci&n 4a" 'ue me>clar ambos tipos de abono para obtener al m.nimo precio un abono 'ue

conten6a cuatro unidades de <+ 2, de P " 8 de N?

SOLUCION:

Modelo (primal):MAX ) = 15 XA + 2' XB

Sujeta a: 'XA + XB ≥ '

* XA + 10XB ≥ 23

XA + *XB ≥ *

A,B ≥ 0

La funci&n 'ue nos da el precio total es z = $% x + 25y = ,9% x + @y ! Debemos minimi>ar estafunci&n+ su-eta a las restricciones anteriores!

Dibu-amos el recinto correspondiente a las restricciones " la recta ,9% x + @y = →

% x + @y = + 'ue nos da la direcci&n de las rectas z = ,9% x + @y !

El m.nimo se alcan>a en el punto de intersecci&n de las rectas

Es decir en 9$2+ 2

Por tanto 4a" 'ue me>clar B pa'uete de A con 2 de # para minimi>ar el precio total!

En este caso+ este precio ser.a de > 7 $%9$2C2592 7 %%!% u!m

PROBLEMA 33:

En una 6ran-a se preparan dos clases de piensos+ P " + me>clando dos productos A " #! Unsaco de P contiene @ 6 de A " 2 de #+ " un saco de contiene $ 6 de A " % de #! ;ada sacode P se 3ende a , u!m! " cada saco de a @ u!m! Si en la 6ran-a 4a" almacenados @ 6de A " 2% de #+ =cu*ntos sacos de cada tipo de pienso deben preparar para obtener losm*0imos in6resos?

5 | P á g i n a




SOLUCION:

+, - (00& / 300

3& / 10 - 30

!& / 5 - !5

& 4- 0

4- 0


Objective value: )000.000


Total solver iterations: !

Variable Value Reduced Cost & 0.000000 !0.00000

5.000000 0.000000


1 )000.000 1.000000

! (0.00000 0.000000

( 0.000000 1*0.0000

) 0.000000 0.000000

5 5.000000 0.000000

ra."/ado e e #ao todas as restr"//"oes:

6 | P á g i n a




Identificamos la re6ion factible " las soluciones factibles

E3aluamos los puntos en la funci&n ob-eti3o:

. = 300 X + 00

.10,0% = 30010% + 000% = 3000

.1542,2% = 3001542% + 002% = 350

.0,5% = 3000% + 005% = '000

En este problema buscamos el m*0imo beneficio " eso corresponde al punto c9+%! Por lo

tanto la 6ran-a obtendr* el m*0imo beneficio si solamente elabora % sacos del pienso !

PROBLEMA 34:

A una persona 'ue 'uiere adel6a>ar se le ofrecen dos productos+ A " #+ para 'ue tome uname>cla de ambos con las si6uientes recomendaciones:No debe tomar m*s de $% 6 de la me>cla ni menos de % 6! La cantidad de A debe ser i6ual osuperior a la de #! No debe incluir m*s de $ 6 de ASi $ 6 de A contiene , m6 de 3itaminas " 5% calor.as " $ 6 de # contienen 2 m6 de3itaminas " $% calor.as:a =;u*ntos 6ramos de cada producto debe me>clar para obtener el preparado m*s rico en3itaminas?b =F el m*s pobre en calor.as?

7 | P á g i n a




SOLUCION:

a)

+, - 0.0(, / 0.0!6

, / 6 - 150

, / 6 4- 50

, ' 6 4- 0

, - 100

, 4- 0

6 4- 0


Objective value: ).000000




, 100.0000 0.000000

6 50.00000 0.000000


1 ).000000 1.000000

! 0.000000 0.!0000007'01

( 100.0000 0.000000

) 50.00000 0.000000 5 0.000000 0.10000007'01

* 100.0000 0.000000

8 50.00000 0.000000

8 | P á g i n a




Por lo tanto se debe me>clar $ 6r de A " % 6r de # para obtener elpreparado m*s rico en 3itaminas!

b) b-eti3o: minimi>ar calor.as

+I9 - ).5, / 1.56

, / 6 - 150

, / 6 4- 50

, ' 6 4- 0

, - 100

, 4- 0

6 4- 0


Objective value: 150.0000




, !5.00000 0.000000

6 !5.00000 0.000000


1 150.0000 '1.000000

! 100.0000 0.000000

( 0.000000 '(.000000

) 0.000000 '1.500000

5 85.00000 0.000000

* !5.00000 0.000000

8 !5.00000 0.000000

0$7 cantidad de 6ramos del producto A

027 cantidad de 6ramos del producto #

9 | P á g i n a




Desarrollo De Proble%as Del *'o &'(

PROBLEMA 63:

Una empresa de confecciones puede producir $ pantalones o , blusas 9o unacombinaci&n de ambos diariamente! El departamento de acabado puede traba-ar sobre $% pantalones o sobre 2 blusas 9o una combinaci&n de ambos cada d.a)el departamento de mercadeo re'uiere 'ue se produ>can diariamente al menos 5pantalones! Si el beneficio de un pantal&n es de 5 unidades monetarias " la utilidadde una blusa es de , unidades monetarias! =;u*ntas unidades se deben de

producir de cada uno para ma0imi>ar las utilidades?Plantear el anterior problema como un modelo de pro6ramaci&n lineal!

HARIA#LES DE DE;ISIN:J$ : ;antidad de pantalones a producir diariamenteJ2: N(mero de blusas a fabricar por d.aK : unci&n de utilidad correspondiente a la 6anancia por la 3enta de pantalones "blusas

SOLUCION:

+, - )0001 / (000!(1 / ! - (000

)1 / (! - *000

1 | P á g i n a




1 4- )00

1 4 0

! 4 0


Objective value: *000000.




1 )00.0000 0.000000

! 1)**.**8 0.000000


1 *000000. 1.000000

! (((.(((( 0.000000

( 0.000000 1000.000

) 0.000000 0.000000

5 )00.0000 0.000000

* 1)**.**8 0.000000

Se debe producir J$ 7 5 pantalones diario " J2 7 $588!8M blusas para ma0imi>arlas 6anancias a 8 u!m

PROBLEMA 67:

El 6obierno actual re'uiere el m*0imo apo"o para 'ue se apruebe en el con6reso elplan de desarrollo propuesto para el pr&0imo ao! A tra3s de sus conse-eros 4a

sabido 'ue 4a" ,% con6resistas de un 6rupo de coalici&n " 2M de otro partido 'ue a(nno 4an definido su 3oto! El presidente decide entonces concertar por telfono conestos con6resistas indecisos para con3encerlos de 'ue lo apo"en+ sabiendo 'ue tieneuna probabilidad +O de 0ito con los miembros de la coalici&n " +8 de otro partido!=;u*ntos con6resistas de cada partido deber* telefonear para ma0imi>ar suprobabilidad de 0ito si no puede reali>ar un n(mero total de llamadas superior a , enel actual r6imen de austeridad?

DEINI;IN DE HARIA#LES:

Jc : ;antidad de con6resistas de la coalici&nJo: N(mero de con6resistas de otro partido

K: unci&n de ma0imi>aci&n del 0ito

SOLUCION:

+, - 0.2C / 0.*O

C / O -(0

C - (5

O - !8

C 4 0

O 4 0


Objective value: !8.00000

11 | P á g i n a







C (0.00000 0.000000

O 0.000000 0.(000000


1 !8.00000 1.000000

! 0.000000 0.2000000

( 5.000000 0.000000

) !8.00000 0.000000

5 (0.00000 0.000000

* 0.000000 0.000000

PROBLEMA 70:

La 6erencia de una planta termoelctrica de 6eneraci&n de ener6.a+ 'ue empleacarb&n comocombustible+ est* estudiando la confi6uraci&n operati3a de la planta a fin de cumplir con las nue3as le"es de contaminaci&n ambiental) para esta planta+ las tasas m*0imasde emisi&n son: m*0ima emisi&n de &0ido de a>ufre+ 5 partes por mill&n 9ppm)m*0ima emisi&n de part.culas 94umo+ $ ilo6ramos 4ora 964ora!El carb&n se traslada a la planta por ferrocarril " se descar6a en dep&sitos cercanos ala misma) de a'u. se lle3a con una cinta transportadora a la unidad pul3eri>adora+donde se pul3eri>a " alimenta directamente la c*mara de combusti&n+ a la 3elocidad

con3eniente) el calor producido en la c*mara de combusti&n+ se utili>a para crear 3apor+ el cual impulsa las turbinas!Se emplean dos tipos de carb&n: tipo A+ 'ue es un carb&n duro " de 'uema limpia conun ba-ocontenido en a>ufre 9bastante caro " tipo #+ 'ue es un carb&n barato+ relati3amentesua3e+ 'ue produce 4umo " tiene un alto contenido en a>ufre 93er tabla ad-unta! El3alor trmico en trminos de 3apor producido es ma"or para el carb&n A 'ue para elcarb&n #+ siendo de 28 " $@ libras por tonelada respecti3amente!

;omo el carb&n A es duro+ la unidad pul3eri>adora puede mane-ar a lo sumo $@toneladas decarb&n A por 4ora) sin embar6o+ puede pul3eri>ar 4asta 22 toneladas de carb&n # por4ora! El sistema de car6a de la cinta transportadora tiene una capacidad de 2toneladas por 4ora " es independiente del tipo de carb&n!Uno de los interro6antes 'ue se plantea la 6erencia es 'ue dados los l.mites deemisi&n de losa6entes contaminantes " los tipos disponibles de carb&n! =;u*l es la m*0ima

producci&n posible de electricidad de la planta 'ue le permitir* a la 6erenciadeterminar el mar6en de se6uridad disponiblepara cubrir las demandas de ener6.a?

12 | P á g i n a




DEINI;IN DE HARIA#LES:J$ : ;antidad de carb&n tipo A en toneladas utili>adas por 4ora en la 'uemaJ2 : N(mero de toneladas de carb&n tipo # en toneladas empleadas en una 4ora para'uemaK : unci&n de ma0imi>aci&n de producci&n

SOLUCION:

+, - !*0001 / 13000!

0.51 / ! - 10

111 / 2! - 123

'(1 / ! - 0

1 / ! - !0

1 4- 0

! 4- 0


Objective value: )*3000.0




1 13.00000 0.000000

! 0.000000 (!8!.8!8


1 )*3000.0 1.000000 ! 1.000000 0.000000

( 0.000000 !(*(.*(*

) 5).00000 0.000000

5 !.000000 0.000000

* 13.00000 0.000000

8 0.000000 0.000000

PROBLEMA 72:

La *brica de Tele3isores ani>ales ATEA desea ma0imi>ar sus utilidades en la

3entade sus art.culos principales+ tele3isi&n a color con pantalla de plasma " tele3isi&n acolor de alta definici&n!Un tele3isor a color con pantalla de plasma re'uiere en promedio cuatro 4oras por empleado en la producci&n de partes+ dos 4oras por empleado para ensamble " +%4oras por empleado para inspecci&n!Un tele3isor a color de alta definici&n necesita en promedio seis 4oras en producci&nde partes+ tres 4oras para ensamble " una 4ora para inspecci&n!Durante cada per.odo de producci&n 4a" disponibles: 2% 4oras 4ombre paraproducci&n departes+ $$ 4oras 4ombre para ensamble " 8 4oras 4ombre para inspecci&n! Lautilidad neta para cada tele3isor a color con pantalla de plasma es de % unidadesmonetarias " la 6anancia neta de un tele3isor a color de alta definici&n es de $unidades monetarias!

13 | P á g i n a




Plantear el anterior problema como un modelo de pro6ramaci&n lineal!HARIA#LES DE DE;ISIN:J+: N(mero de tele3isores a color con pantalla de plasma a producir durante el per.ododeproducci&nJ+: ;antidad de tele3isores a color de alta definici&n 9plasma a fabricar en el per.ododeproducci&nK: unci&n de utilidad

SOLUCION:

+, - 500001 / 100000!

)1 / *! !500

!1 / (! 1100

0.51 / ! *00

1 4- 0

! 4- 0


Objective value: 0.(*****87/03




1 0.000000 1****.*8

! (**.***8 0.000000


1 0.(*****87/03 1.000000

! (00.0000 0.000000

( 0.000000 (((((.((

) !((.(((( 0.000000

5 0.000000 0.000000

* (**.***8 0.000000

PROBLEMA 73:

Una empresa le 4ar* publicidad a su producto estrella+ con un pro6rama semanal en el'ue se presentan cantantes " una secci&n de 4umor+ con duraci&n de una 4ora) en el'ue se emiten comerciales con diferentes duraci&n " la compa.a 'uiere tener almenos % minutos de comerciales en dic4o espacio!El re6lamento en tele3isi&n re'uiere como m*0imo 'ue los comerciales consuman $@minutos en pro6ramas de 8 minutos " 'ue nunca sea ma"or el tiempo de comerciales

'ue el de actuaci&n de los cantantes!

14 | P á g i n a




Los cantantes no traba-an m*s de , minutos de los 8 'ue dura el pro6rama) demanera 'ue el 4umorista se utili>a para llenar los espacios en los 'ue no 4a"acomerciales o cuando los cantantes no est*n en presentaci&n!Por e0periencia en tele3isi&n se sabe 'ue por cada minuto de los cantantes en el aireMtele3identes m*s estar*n 3iendo el pro6rama) por cada minuto de traba-o del4umorista $ personas+ en cambio por minuto de comercial se pierden $%tele3identes!El 4umorista cobra 2 unidades monetarias por minuto+ los cantantes %unidadesmonetarias por minuto " los comerciales $ unidades monetarias por minuto!La empresa 'uiere:a a0imi>ar el n(mero de tele3identes 9al finali>ar el pro6rama de una 4ora!b inimi>ar los costos para la producci&n del pro6rama!Plantear el anterior problema como un modelo de pro6ramaci&n lineal!HARIA#LES REALES:J+: N(mero de minutos de los cantantes durante el pro6rama

J2: ;antidad de minutos del 4umorista en el pro6ramaJ+: N(mero de minutos de comerciales durante el pro6ramaK: unci&n de utilidadQ: unci&n de costos

SOLUCION:

a

+, - 80001 / 10000! ' 1500(

1 / ! / ( - *0

1 - (0

( - 131 ' ( 4- 0

( 4- 5

1 4- 0

! 4- 0

( 4- 0


Objective value: 5!8500.0




1 5.000000 0.000000

! 50.00000 0.000000

( 5.000000 0.000000


1 5!8500.0 1.000000

! 0.000000 10000.00

( !5.00000 0.000000

) 1(.00000 0.000000

5 0.000000 '(000.000

* 0.000000 '1)500.00

8 5.000000 0.000000

3 50.00000 0.000000

2 5.000000 0.000000

15 | P á g i n a




b

+I9 - 5000001 / !00000! / 1000000(

1 / ! / ( - *0

1 - (0

( - 13

1 ' ( 4- 0

( 4- 5

1 4- 0

! 4- 0

( 4- 0


Objective value: 0.18500007/03

Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0


1 5.000000 0.000000

! 50.00000 0.000000

( 5.000000 0.000000


1 0.18500007/03 '1.000000

! 0.000000 '!00000.0

( !5.00000 0.000000

) 1(.00000 0.000000 5 0.000000 '(00000.0

* 0.000000 '1100000.

8 5.000000 0.000000

3 50.00000 0.000000

2 5.000000 0.000000

16 | P á g i n a

Documents

Ope 1-Garcia Condori Roberto