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2.2A(21-22)-
21. Experimento con TORA. En el modelo de Reddy Mikks, utilice TORA para
demostrar que la eliminación de las restricciones de la materia prima (restricciones 1 y
2) produciría un espacio de soluciones ilimitado. ¿Qué se puede decir en este caso
acerca de la solución óptima del modelo?
(a)Grafica de las funciones.
(b)Grafica de la solucion
Que la solución óptima para este problema se encuentra en un rango tan grande que
sería difícil tomar una resolución ante el problema, pero lo más acorde con el ejercicio y
las restricciones planteadas seria de los dos puntos que estamos de acuerdo que existen
o mejor dicho que tenemos vamos a ver cuál es el mayor ya que deseamos maximizar.
Y con esta solución trabajar y dar una solución optimizada.
22. Experimento con TORA. En el modelo de Reddy Mikks, suponga que se agrega la
siguiente restricción al problema.
En este caso el añadimiento de esta restricción no nos da ningún problema o nos cambia
la solución ya que se puede ver claramente que la solución sigue siendo la que está en la
parte inferior donde se intersecan o se cruzan todas las soluciones de las inecuaciones
graficadas sobre las restricciones de este modelo.
CONJUNTO DE PROBLEMAS 2.2B
1.- Identifique la dirección de reducción de z en cada uno de los siguientes casos:
Hemos tomado una z=10 para poder graficar la recta.
A.
Como estamos minimizando se puede tomar como solución cualquier punto que
estén más cerca del cero en este caso valor que en la parte izquierda de nuestra
grafica tomando en cuenta que no podemos tomar números negativos, más bien
solo del primer cuadrante.
B.
No podríamos minimizar mucho esta curva, ya que se encuentra la mayor parte
en el eje negativo y es difícil dar presión o tomar un valor más cerca del cero por
la razón antes mencionada que esta que se da la solución solamente con valores
del primer cuadrante.
C.
De igual manera en esta grafica o mejor esta función no se puede llegar a minimizarla
porque nunca llega a cruzar pro el primer cuadrante, es decir no se pueden dar o tomar
valores más cercanos a ceros si en este caso sería para dar la solución.
3.3B(5-6-7)
5. Resuelva el siguiente problema por inspección, y justifique el método de solución en
función de las soluciones básicas del método simplex.
Sujeto
Sugerencia: Una solución básica se compone de sólo una variable.
6.- La siguiente tabla representa una iteración simplex específica. Todas las variables
son no negativas. La tabla no es óptima en cuanto a maximización o minimización. Por
lo tanto, cuando una variable no básica entra en la solución, puede o incrementar o
reducir z, o bien dejarla como estaba, según los parámetros de la variable no básica de
entrada.
BASICA X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 SOLUCION
Z 0 -5 0 4 -1 -
10
0 0 620
X1 0 3 0 -2 -3 -1 5 1 12
X2 0 1 1 3 1 0 3 0 6
X3 1 -1 0 0 6 -4 0 0 0
(a) Clasifique las variables como básicas y no básicas, y proporcione los valores
actuales de todas las variables
a. Básicas( X1,X3,X8)=(12,6,0); Z=620
b. No básicas (X2,X4,X5,X6,X7)=(0,0,0,0,0)
.
(b) Suponiendo que el problema fuera del tipo de maximización, identifique las
variables no básicas que tienen el potencial de mejorar el valor de z. Si cada una
de esas variables entra en la solución básica, determine la variable de salida
asociada, si la hay, y el cambio asociado de z. No utilice operaciones de filas de
Gauss-Jordan.
(
)
(
)
( )
(c) Repita (b) suponiendo que el problema fuera del tipo de minimización.
(
)
7.- Considere el espacio de soluciones bidimensionales que se muestra en la figura
siguiente.
a) Suponga que la función objetivo es:
Si las iteraciones simplex se inician en el punto A, identifique la trayectoria que
conduce al punto E óptimo.
La trayectoria seria q se iniciaría por A y de ahí se iría acercando hacia el punto G, F y
al momento de ver que el punto E es el óptimo la función seria encontrada ya
maximizada.
(b) Determine la variable de entrada, las relaciones correspondientes de la condición de
factibilidad, y el cambio del valor de z, suponiendo que la iteración inicia ocurre en el
punto A y que la función objetivo la da:
( )
(c) Repita (b), suponiendo que la función objetivo fuera:
( )
3.9 Un problema de mezcla. Guy Chung, superintendente de los edificios y del terreno
circundante de la Universidad Gótica, ha planeado aplicar fertilizante al césped del área
cuadrangular a principios de la primavera. Ese prado necesita por lo menos las
cantidades de nitrógeno, fósforo y potasio que figuren en la siguiente tabla:
MINERAL PESO
MÍNIMO(LIBRAS)
Nitrógeno 10
Fósforo 7
Potasio 5
Hay tres tipos de fertilizante comercial disponibles; los análisis y precios por 1000
libras se enlistan en la siguiente tabla. Guy puede comprar cualquier cantidad de
cualquiera de los fertilizantes que quiera y combinarlos antes de aplicarlos al césped.
Formule un modelo de PL que determine la cantidad de cada fertilizante que debe
comprar para satisfacer los requerimientos con un costo mínimo.
FERTILIZA
NTE
CONTENIDO DE
NITROGENO(LI
BRAS)
CONTENIDO
DE
FÓSFORO(LIB
RAS)
CONTENIDO
DE
POTASIO(LIB
RAS)
PRECIO
($)
I 25 10 5 10
II 10 5 10 8
III 5 10 5 7
Características de los fertilizantes(por cada 1000 libras)
4.9.- Considere la actividad de Claire tal como la describimos en los problemas 4-5 y 4-
7. Supongamos que, a causa de ciertas limitaciones en la disponibilidad de los
transistores, ella ha decidido incluir dos restricciones adicionales en su modelo: el mes
entrante podrá producir 4 preamplificadores y 6 amplificadores como máximo.
Tomando en cuenta todas las restricciones,
(a) Encuentre el plan de producción óptimo para Claire (el que permitirá maximizar las
ganancias), aplicando el análisis gráfico del GLP.
(b) ¿Cuál es el VO?
(c) ¿Cuáles de las restricciones son activas?
(d) ¿Qué restricciones son inactivas y cuáles son sus valores de holgura?
VO
Las restricciones activas son las dos de los armados y de las pruebas
Mientras que la restricción inactiva es la que la parte de la fabricación
mínima diaria que nos da que solo son 4 pre- amplificadores y 8
amplificadores
