Operaciones de Nmeros RacionalesSuma de nmeros racionalesPara
sumar y restar nmeros racionales existen dos casos diferentes con
los cuales podemos tratar, el primero es cuando poseen un
denominador distinto entre los sumandos, y el otro es cuando tienen
un denominador de igual valor y es por este por el que vamos a
empezar.Cuando resolvemos la adicin de nmeros racionales y la
sustraccin de nmeros racionales con igual denominador, simplemente
se mantiene el mismo denominador (que es el valor ubicado en la
parte inferior de la fraccin) y sumamos o restamos los numeradores
(en la parte superior de la fraccin) segn sea el
caso:65+35=6+35=95Cuando tenemos denominadores de distinto valor,
lo que tenemos que hacer es buscar una fraccin equivalente, y
encontrar el mnimo comn mltiplo de los denominadores a travs de
multiplicaciones o divisiones que los igualen y formen fracciones
equivalente, tomando en cuenta que cualquier operacin realizada
debe tambin realizarse al numerador para no alterar el resultado,
por ejemplo si multiplicamos el denominador por 4 para encontrar el
mnimo comn mltiplo tambin debemos multiplicar por 4 al numerador,
veamos:14+65=520+2420=5+2420=2920Notamos que el mnimo comn mltiplo
de 4 y 5 es 20, por lo tanto multiplicamos al primer sumando por 5
y al segundo por 4 para obtener un mismo denominador con fracciones
equivalentes y luego los sumamos como fue mostrado en la operacin
anterior.Multiplicacin de nmeros racionalesLa multiplicacin entre
fracciones es sencilla si se sabe cmo hacer. En primer lugar, se
multiplican los numeradores de todos los factores y a continuacin
el producto resultante se lo utiliza como numerador, luego se
multiplican los denominadores y al resultado se lo ubica como
denominador sin importar si el valor es igual o distinto, de esta
manera:435612=451362=2036=1018=59En este caso el resultado pudo ser
simplificado, dividiendo el numerador y el denominador para el
mismo nmero hasta obtener el mnimo nmero entero en los dos
cocientes.En la multiplicacin tambin existe un elemento inverso que
da como resultado una unidad, tomando en cuenta que los nmeros
enteros tambin son nmeros racionales si se los expresa como
fraccin, para explicarlo mejor, se ofrece algunos
ejemplos:133=1331=33=1Aunque entre fraccionarios no enteros, tambin
sucede el mismo fenmeno:5775=3535=1Divisin de nmeros racionalesPara
dividir los nmeros racionales, tomamos el numerador de la primera
fraccin y se lo multiplica por el denominador de la segunda fraccin
y este resultado ser utilizado como numerador; a continuacin se
toma el denominador de la primera fraccin y se lo multiplica por el
numerador de la segunda fraccin, y a ese resultado se lo ubica como
denominador. Por lo tanto en el caso de la divisin, el orden de los
cocientes si altera el resultado, veamos el siguiente
ejemplo:5423=5342=158Como se puede notar, para dividir los nmeros
racionales, se debe multiplicar en cruz, tomando en cuenta que el
numerador y el denominador de la primera fraccin no cambia de
orden, pero los de la segunda fraccin si lo hacen para lograr el
resultado final.Potenciacin de nmeros racionalesPara la potenciacin
de un nmero racional, se deben seguir estas simples reglas:Si el
nmero racional posee distintas potencias para distinto numerador y
el denominador, solo se procede a potenciar cada cociente y
simplificar si es posible:anbm2332=89Cuando se tiene el mismo valor
en el numerador y el denominador, pero distinta potencia para cada
uno, podemos sustraer la potencia del denominador de la del
numerador y simplificar la fraccin a un entero, de esta
manera:aman=amn3436=326=32Aunque tambin se puede proceder de esta
manera, tomando el mismo ejemplo: 3436=3333333333=133=132=32Para
elevar los nmeros racionales a una potencia natural, elevamos el
numerador y el denominador a dicha potencia:
(ab)n=anbn(32)3=3323=278En el caso de que la potencia sea negativa,
simplemente invertimos la fraccin y la potencia:
(ab)n=(ba)n=bnan(56)2=(65)2=6252=3625Si la potencia es -1,
simplemente se invierte la fraccin: (ab)1=ba(815)1=158Cuando la
potencia es igual a 0, el resultado es 1:(ab)0=1(931)0=1Si la
potencia es igual a 1, el resultado ser el mismo nmero
racional:(ab)1=ab(1743)1=1743Si se multiplican potencias con la
misma base, en el resultado se mantiene la base y se suman los
exponentes:(ab)n(ab)m=(ab)n+m(34)2(34)3=(34)2+3=3545=2431024Si
dividimos potencias con la misma base, utilizamos el mismo
principio que con el producto, es decir que se mantiene la base
pero se resta el exponente del segundo nmero racional del
primero(ab)n(ab)m=(ab)nm(34)5(34)7=(34)57=3242=916Para resolver la
potencia de una potencia, se deben multiplicar los
exponentes:[(ab)m]n=(ab)mn[(23)3]2=(23)6=2636=64729Al multiplicar
nmeros racionales distintos con la misma potencia, se procede a
multiplicar la fraccin mientras se mantiene el
exponente:(ab)n(cd)n=(acbd)n(23)2(45)2=(2435)2=(815)2Para dividir
nmeros racionales distintos con la misma potencia, se debe realizar
el procedimiento de la multiplicacin en cruz y mantener el mismo
exponente:(ab)n(cd)n=(adbc)n(23)2(45)2=(2534)2=(1012)2=(56)2
Suma de racionales de igual y diferente denominador Con el mismo
denominadorSe suman o se restan los numeradores y se mantiene el
denominador.Ejemplos:
Con distinto denominadorEn primer lugar se reducen los
denominadores a comn denominador, y se suman o se restan los
numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.Ejemplos:
Desayunos
Almuerzo
Cenas
