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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
0
08/09/2017
UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID
Optimización de presa de gravedad
Adaptación del diseño de la sección tipo de una presa de gravedad a lo largo del perfil
longitudinal mediante algoritmos de optimización numérica
Benoit Bosquet
Tutor : Rafael Morán y Carlos Castro
1
Índice Planteamiento general y objetivo ........................................................................................................... 4
Variantes.............................................................................................................................................. 4
Caso de estudio ................................................................................................................................... 5
Cálculo de estabilidad.............................................................................................................................. 6
Datos de entrada ................................................................................................................................. 6
La cota de coronación (COR) ........................................................................................................... 6
La cota del terreno natural (H_terreno) .......................................................................................... 6
La pendiente transversal del terreno (P_nat) ................................................................................. 6
La cota de terreno competente (H_cim) ......................................................................................... 6
El ángulo de rozamiento .................................................................................................................. 6
La coronación .................................................................................................................................. 6
El nivel de agua ................................................................................................................................ 7
Los puntos de la presa ..................................................................................................................... 8
Ecuaciones ....................................................................................................................................... 9
Los pesos propios del hormigón y del agua .................................................................................... 9
Los precios de los materiales......................................................................................................... 10
Cálculo de los parámetros ................................................................................................................. 11
Determinación de la altura. ........................................................................................................... 11
La altura de agua aguas arriba (H_agua) ...................................................................................... 12
La altura de agua aguas arriba (H_CE) ........................................................................................... 12
Cálculo del centro de gravedad de la presa (Xg,Yg) ...................................................................... 12
Determinación de las longitudes ................................................................................................... 13
Determinación de los ángulos ....................................................................................................... 13
Cálculo de longitudes, áreas y volúmenes. ................................................................................... 14
Cálculo de fuerza y momentos .......................................................................................................... 15
Peso (P) .......................................................................................................................................... 15
Empuje horizontal del agua (E1) ................................................................................................... 15
Empuje vertical del agua (E2) ........................................................................................................ 16
Subpresión (S) ................................................................................................................................ 16
Reacción normal del terreno (N) ................................................................................................... 17
Proyecciones...................................................................................................................................... 18
Cálculo de momentos ........................................................................................................................ 19
Brazos ............................................................................................................................................ 19
2
Restricciones...................................................................................................................................... 20
El deslizamiento embalse lleno (rest1) .......................................................................................... 20
Coeficiente de seguridad (F_phi) ................................................................................................... 20
Las tensiones en el terreno embalse lleno (rest2 y rest3) ............................................................. 21
Tensión en el paramento aguas arriba embalse lleno (rest4) ....................................................... 22
Deslizamiento embalse vacío (rest5) ............................................................................................. 22
Tensiones en los paramentos de aguas arriba y aguas abajo, embalse vacío (rest 6 y rest7) ...... 23
Encaje de la presa en la cerrada ............................................................................................................ 24
Ubicación ........................................................................................................................................... 24
Descripción de la zona ................................................................................................................... 24
Geología ............................................................................................................................................. 25
Estudio previo .................................................................................................................................... 25
Encajes en planta alternativos ...................................................................................................... 25
Cubicación aproximada ................................................................................................................. 26
Encaje elegido ................................................................................................................................ 26
Diseño tradicional .................................................................................................................................. 27
Planteamiento ................................................................................................................................... 27
Cálculo de estabilidad de la sección más alta de la presa ................................................................. 28
Características ............................................................................................................................... 28
Determinación de las características ............................................................................................. 28
Cálculo de las fuerzas .................................................................................................................... 29
Cálculo de momentos .................................................................................................................... 30
Cálculo de la estabilidad ................................................................................................................ 30
Optimización manual de las otras secciones ..................................................................................... 33
Procedimientos de optimización del diseño ......................................................................................... 34
Planteamiento ................................................................................................................................... 34
Rango de valores ............................................................................................................................... 34
Talud aguas arriba (n) .................................................................................................................... 35
Talud aguas abajo (m) ................................................................................................................... 35
Contrapendiente de la cimentación (i) .......................................................................................... 35
Número de tramos ........................................................................................................................ 35
El proceso de optimización ............................................................................................................... 35
Diseño optimizado mediante método computacional .......................................................................... 36
Optimización numérica, comparada con la optimización manual ........................................................ 36
3
Parámetros ........................................................................................................................................ 36
Talud aguas arriba ......................................................................................................................... 36
Contrapendiente de la cimentación .............................................................................................. 36
Talud aguas abajo .......................................................................................................................... 37
Coste .................................................................................................................................................. 37
Coste total ..................................................................................................................................... 37
Ganancias totales .......................................................................................................................... 38
Ganancias sobre el hormigón ........................................................................................................ 39
Ganancias sobre la excavación de roca ......................................................................................... 40
Ganancias sobre la excavación de suelo ....................................................................................... 40
Ganancias sobre el encofrado ....................................................................................................... 41
Comparación con una optimización a 4 zonas .................................................................................. 42
Análisis de los resultados .............................................................................................................. 43
Comparación con un cambio del ángulo de rozamiento interno del terreno ................................... 50
Angulo de rozamiento interno 40° ................................................................................................ 51
Angulo de rozamiento 35° ............................................................................................................. 54
Papel de los parámetros relevantes en el diseño optimizado .............................................................. 58
Agradecimientos.................................................................................................................................... 60
Resumen y conclusiones ....................................................................................................................... 60
Glosario de variable ............................................................................................................................... 61
Anexo 1 – Estudio preliminar y optimización manual ........................................................................... 64
Optimización manual......................................................................................................................... 71
Anexo 2: Optimización numérica .......................................................................................................... 76
Anexo 3: Comparación optimización manual y optimización numérica ............................................... 80
Anexo 4: Diseño a 4 zonas ..................................................................................................................... 85
Anexo 5: Angulo de rozamiento = 40° ................................................................................................... 90
Anexo 6: Angulo de rozamiento = 35° ................................................................................................... 97
4
Planteamiento general y objetivo Inicialmente, el alumno realizará el dimensionamiento manual de una presa de gravedad utilizando
una hoja de cálculo, por métodos de resistencia de materiales. En cada TFM el alumno elaborará una
rutina de optimización y la utilizará para analizar cómo influyen los distintos parámetros en el diseño,
obteniendo conclusiones lo más generales que sea posible.
El alumno aplicará la rutina al caso dimensionado por métodos tradicionales para conocer el ahorro
de material obtenido mediante optimización. Deberá calcularse el volumen de hormigón de la presa
completa (todos los bloques). Para ello deberá realizarse un encaje en la cerrada, sobre la base de
una cerrada geológica definida inicialmente.
El alumno podrá aplicar su rutina a una presa real para conocer el ahorro que se habría obtenido
mediante optimización.
Variantes
Cuatros hipótesis de trabajos son propuestos.
Figura 1 Tabla de los trabajos
Este estudio tratara del trabajo N°3.
Dada una cerrada definida con pendientes naturales de terreno, altura de tierra y características de
rocas conocidas y considerado constante a lo largo de la cerrada (resistencia a la compresión
máxima, rozamiento y profundidad del terreno competente para la cimentación), se hará una presa
de gravedad con cota de coronación y nivel de embalse definido.
Los taludes y la cimentación de la presa estarán rectos, constantes y sin quiebro. Los efectos de las
galerías y de la pantalla de impermeabilización no se tomaran en cuenta. Tampoco no se tendrá en
cuenta el efecto sísmico.
5
La obra será descompuesta por 15 bloques, cada uno tendrá su propia altura y pendiente natural,
pero las características de terreno serán consideradas como iguales. Para cada bloque, se buscara la
mejor combinación de talud aguas arriba y talud aguas abajo.
Para no aumentar demasiado las dificultades de construcción, no se hará una optimización mediante
medios informáticos de la contrapendiente de cimentación por cada bloque, pero si por zona. La
presa tendrá tres zonas, cada una podrá contener uno o varios bloques. Se buscara la
contrapendiente de cimentación más adaptada cada zona.
El estudio se hará por una situación accidental, los drenes no funcionarán y el embalse estará
considerado a su nivel máximo, pero no en situación de avenida. Se estudiara el coste del hormigón,
de excavación de roca, de excavación de tierra y de encofrado. Cada precio unitario será fijo y
definido.
Los resultados de la optimización mediante medios informáticos se compararan a la optimización
hecha manualmente.
Caso de estudio
La optimización se hará para los parámetros siguientes:
- Los drenes estarán ineficaces, K=1
- La cota de aguas estará en NMN, Nivel Máximo Normal
- El coeficiente de seguridad elegido es 1.2
6
Cálculo de estabilidad
Datos de entrada
Para el proyecto se dispone de datos de entrada, son los parámetros predeterminados disponibles
para el programa para hacer la optimización.
Figura 2 Suelo y cimentación
La cota de coronación (COR)
Para una presa, hay solo una cota de coronación única. Está fijada para todos los bloques.
La cota del terreno natural (H_terreno)
Como el objeto es de optimizar una presa por tramo, es normal que la altura de cada tramo sea
diferente.
En el programa se tomará en cuenta con la variable H_terreno, que es la altura del terreno por el
tramo estudiado. No es la altura total de la presa, porque se debe tener en cuenta la cimentación
(ver “la pendiente transversal del terreno”).
La pendiente transversal del terreno (P_nat)
Como se ha dicho antes, en ese caso se va a tomar en cuenta la pendiente natural del terreno. Cada
bloque tiene su propia pendiente, y será optimizado para esta.
La cota de terreno competente (H_cim)
Como se supone que el terreno competente para la cimentación se sitúa 5m bajo el terreno natural,
el terreno competente estará una recta paralelo al terreno 5m metros debajo.
El ángulo de rozamiento
El ángulo de rozamiento estará fijo sobre toda la cerrada.
La coronación
En la declaración del proyecto, se precisa que no se debe tomar en cuenta el castillete de coronación.
Pero, su presencia tiene una influencia sobre la optimización, el efecto puede ser importante, sobre
todo en los lados extremos de la presa. Entonces, durante el proyecto se ha decidido añadirla.
La coronación tendrá una altura de 3m desde la cota de NAP y una anchura de 6m.
7
Influencia de la coronación sobre la presa
El castillete de coronación tiene siempre la misma forma y las mismas dimensiones sobre toda la
longitud de la presa, al contrario de las otras dimensiones. A medida que la altura disminuye, el peso
de la coronación tiene más importancia en el peso total de la presa.
Es sencillo con los dibujos, en la sección de izquierda, la coronación ocupa una sección mucho más
grande de la sección total que en la sección de derecha que es más alta.
El peso añadido permite tener taludes más pequeños en los extremos.
El nivel de agua
NAP Las presas tienen dos niveles de agua. El primero es el Nivel de Avenida Proyecto (NAP), que se sitúa
a tres metros bajo la cota de coronación.
Es el nivel máximo que puede alcanzar el agua. Es una situación excepcional con lluvias muy fuertes.
A ese nivel, el aliviadero funciona en plena carga.
NMN El segundo nivel es el Nivel Máximo Normal (NMN). Se sitúa cinco metros debajo de la cota de
coronación. Cuando el agua llega a esa cota, el embalse es lleno pero es una situación normal, el
aliviadero no está en carga. El estudio se hará con ese caso.
CAL CAL es el nivel de calado del rio aguas abajo. Se estimara a +664.00.
Figura 3 Influencia de la coronación
Figura 5 Niveles de embalse Figura 4 Nivel del rio aguas abajo
8
Los puntos de la presa
Para cada sección, se va a utilizar varios puntos importantes de cada bloque de la presa. Esos puntos
tienen dos coordenadas, X y Y. Sobre la figura se puede ver cada punto.
1 es el pie de aguas arriba,
2 es el punto de NAP, es un punto fijo
3 es el extremo de la coronación aguas arriba
4 extremo de la coronación aguas abajo
5 la intersección entre el castillete de coronación y el talud de aguas abajo
6 el pie aguas abajo
7 la intersección entre el talud aguas arriba y el terreno
8 la intersección entre el talud aguas abajo y el terreno
9 Ese punto depende de la pendiente transversal del terreno (P_nat) y de la contra pendiente de la
cimentación (i).
- Si P_nat > i, el punto se encuentra aguas abajo, es la intersección entre el paramento aguas
abajo y el terreno competente
- Si i> P_nat, el punto se encuentra aguas arriba, es la intersección entre el paramento aguas
arriba y el terreno competente
- Si i = P_nat, el punto podría tener las mismas coordenadas que X1 o X6. Como conocemos
esos puntos, no hay necesidades de calcularlo.
Figura 7 Puntos de la presa Figura 6 Puntos de la presa
9
Figura 8 Puntos de la presa en cimentación
Figura 9 Puntos de la presa en cimentación
Para el cálculo de áreas de roca y suelos se añade 3 puntos. Son necesarios porque cuando se excava
no se puede solo excavar el suelo necesario pero también el suelo que sitúa encima.
El punto 10, estará en la vertical del punto 1, a la cota del terreno.
El punto 11, estará en la vertical del punto 6, a la cota del terreno.
El punto 12, estará en la vertical del punto 1, a la cota de la cimentación si P_nat es inferior a i, o
estará en la vertical del punto 6, a la cota de la cimentación si P_nat es superior a i.
Ecuaciones
Para los puntos que siempre tienen las mismas coordenadas, es decir los puntos del castillete de
coronación, se utilizan valores fijos. Para los puntos, que tienen una posición que cambia entre las
secciones se calculan las coordenadas por utilización de ecuaciones:
𝑇𝑎𝑙𝑢𝑑 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 = 𝑁𝐴𝑃 + 𝑥 × 1
𝑛
𝑇𝑎𝑙𝑢𝑑 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝑁𝐴𝑃 − 𝑥 × 1
𝑚
𝑇𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 = ℎ𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 + 𝑥 × 𝑃𝑛𝑎𝑡
𝑇𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 = ℎ𝑐𝑖𝑚 + 𝑥 × 𝑃𝑛𝑎𝑡
Gracias a ellas es fácil calcular las coordenadas de cualquier punto.
Los pesos propios del hormigón y del agua
Se considera un hormigón de presa de fábrica estándar con un peso propio de 2.40 t/m³.
El agua tendrá un peso propio de 1.00 t/m³.
10
Los precios de los materiales
Gracias a una lista de precios de referencia para diferentes obras, se ha calculado el precio total de la
presa.
El hormigón (C_hormigon) Descripción: Hormigón en masa para cuerpo de presa, incluidos elementos y operaciones necesarios
para su puesta en obra. No toma en cuenta el encofrado.
Precio: 80.00€/m³
El encofrado (C_enco) Descripción: Encofrado móvil para grandes volúmenes, incluidos elementos y operaciones necesarios
para su puesta en obra.
Precio: 10.00€/m²
La excavación en roca (C_excavacion) Descripción: Excavación a cielo abierto mediante voladura, aplicable para material de tipo roca.
Precio: 5.50€/m³
La excavación en suelos (C_ater) Descripción: Excavación a cielo abierto mediante voladura, aplicable para material de tipo suelo.
Precio: 2.50€/m³
11
Cálculo de los parámetros
En esta parte, se habla de los cálculos preliminares que se debe hacer antes de empezar a calcular la
estabilidad. La mayoría son cálculos de la geometría de la sección.
Determinación de la altura.
Si la altura del terreno competente es fija la altura de la presa no lo es. La altura total de la presa
corresponde a la diferencia entre la coronación y el punto más bajo de toda la sección considerada, o
Altura de coronación-Y1.
Para conseguir calcularla se deben diferenciar dos casos:
Influencia de P_nat sobre la altura
Esa pendiente tiene una influencia muy grande sobre el volumen de presa y sobre todo sobre el
volumen de excavación.
El terreno se estima competente 5metros abajo del terreno natural. Significa que cada punto de la
cimentación debe ser al menos 5metros bajo el suelo. Y si el terreno tiene una pendiente negativa
bastante fuerte, la altura total será mucho mayor.
Se entiende fácilmente con los dos esquemas siguientes:
Son dos presas parecidas que tienen los mismos taludes (n y m), contrapendiente de cimentación (i),
cota de coronación (COR) y cota de terreno natural (H_terreno). La única diferencia es la pendiente
transversal del terreno (P_nat).
Si P_nat > i, el punto que condiciona la altura de la presa es aguas arriba. Al contrario, Si P_nat < i, el
punto que condiciona la altura de la presa es aguas abajo.
De hecho, para la misma altura de terreno (H_terreno) la altura de la presa H2, con P_nat < i es
mucho mayor que por la presa H1, con P_nat>i.
Figura 10 Influencia P_nat sobre la altura
12
La altura de agua aguas arriba (H_agua)
Una vez que se sabe la altura de la presa, se puede calcular la altura de agua en el
embalse. El caso trata únicamente del caso de avenida, lo que significa que el nivel de
agua está al NMN (Nivel Maximo Normal).
Entonces para calcular la altura de aguas arriba, se sustraerá la cota NMN a la cota y1,
que es el punto más bajo de la cimentación.
𝐻𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑁𝑀𝑁 − 𝑌1
La altura de agua aguas arriba (H_CE)
El nivel de aguas abajo se considera a la cota +664.00.
Si la cota y6, es debajo de 664.00, se sustraerá la cota y6 a la cota
664.00, para obtener la altura de agua aguas debajo de la presa.
ℎ𝐶𝐸 = 𝐶𝐴𝐿 − 𝑌6
Si la cota y6, es encima de +664.00, la altura de agua aguas abajo se
considerara como nula.
ℎ𝐶𝐸 = 0
Cálculo del centro de gravedad de la presa (Xg,Yg)
Para hacer ese cálculo se utilizara una fórmula que permite de calcular el centro de gravedad de
cualquier polígono, definido por las coordenadas (x,y) de cada punto extremo. La fórmula tendrá la
siguiente forma:
𝑋𝑔 =∑ 𝑦𝑖 [𝑥𝑖−1(𝑥𝑖−1 + 𝑥𝑖) − 𝑥𝑖+1(𝑥𝑖 + 𝑥𝑖+1)] 𝑛
𝑖=1
3𝜎𝑦
Donde 𝜎𝑦 = ∑ 𝑦𝑖(𝑥𝑖−1 − 𝑥𝑖+1)𝑛𝑖=1
𝑌𝑔 =∑ 𝑥 [𝑦𝑖−1(𝑦𝑖−1 + 𝑦𝑖) − 𝑦𝑖+1(𝑦𝑖 + 𝑦𝑖+1)] 𝑛
𝑖=1
3𝜎𝑥
Donde 𝜎𝑥 = ∑ 𝑥𝑖(𝑦𝑖−1 − 𝑦𝑖+1)𝑛𝑖=1
Las coordenadas en x empiezan a partir del eje X0, se debe tener cuidado en los cálculos siguientes
que el Xg representa la distancia entre el eje con el centro de gravedad, y no desde el punto X1 de la
presa.
Las coordenadas de Yg empieza mas abajo, si los datos son la altura real de la presa no deberia tener
problemas.
Figura 11 H_agua
Figura 12 H_CE
Figura 13 Posición Cdg
13
Determinación de las longitudes
Longitud horizontal de la cimentación aguas arriba Es la diferencia en X provocado por la pendiente del talud aguas arriba
𝐿𝐴 = −𝑋1
Longitud horizontal de la cimentación aguas abajo Es la diferencia en X provocado por la pendiente del talud aguas abajo
𝐿𝐵 = 𝑋6
Longitud horizontal de la cimentación total Es la longitud total en X de la cimentación de la presa
𝐿𝐴𝐵 = 𝑋6 − 𝑋1
Longitud deslizamiento Es la longitud total de la cimentación, se utiliza para el cálculo de estabilidad
𝐿𝑑𝑒𝑧 = √𝐿𝐴𝐵² + (𝐿𝐴𝐵 × 𝑖)²
Determinación de los ángulos
Como las fuerzas se aplican perpendicularmente a la superficie, puede resultar necesario calcular las
proyecciones y los ángulos. Por eso se utiliza la trigonometría:
El ángulo de cimentación (β) Β es el ángulo que forma la cimentación con la horizontal.
𝛽 = arctan 𝑖
El ángulo del paramento aguas arriba (σ) σ es el ángulo entre el paramento aguas arriba y la vertical
𝜎 = arctan 𝑛
El ángulo del pie de cimentación (α)
Es el ángulo que forma el pie de cimentación aguas arriba
𝛼 = arctan1
𝑛− 𝛽
O si n=0 𝛼 = 90° − 𝛽
Figura 15 Ángulos
Figura 14 Longitudes
14
Cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.
Cubicación para secciones
Para calcular el área de la sección se utilizara una fórmula de cálculo de una forma cualquiera, se
presenta con esa ecuación:
𝐴 = 0.5 × 𝐴𝑏𝑠[∑ 𝑦𝑖(𝑥𝑖−1𝑛𝑖=1 − 𝑥𝑖+1)]
Área de hormigón (Area) Para el cálculo de la sección se tomaran los puntos, que dibujan totalmente la
presa, sin olvidar la coronación. Es decir los puntos: 1, 2, 3, 4, 5 y 6
Área de suelos (Areaaterr) El área de suelo es el área que se deberá escavar dentro del suelo para
construir la presa.
Área de excavación (Areaexcroca) Corresponde a la parte que se debe excavar dentro de la roca hasta llegar a la
cimentación.
Longitud de encofrado (longenco) Para estimar el coste del encofrado es necesario conocer la longitud necesaria
sobre cada tramo. Se supone que un encofrado es necesario por los taludes
aguas abajo y aguas arriba y también para la sección entre los bloques.
Área encofrado necesario (A_enco) El área encofrado es el área necesaria entre dos secciones y también la area de
la seccion.
𝐴_𝑒𝑛𝑐𝑜 = ∑(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑜1 + 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑜2) × 𝐿_𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 + 𝐴𝑟𝑒𝑎
Figura 16 Área de hormigón
Figura 17 Área de suelo
Figura 18 Área de excavación
Figura 19 Área encofrado necesario
15
Cubicación de volúmenes
La cubicación de cada volumen, que sea del suelo, excavación de roca o de hormigón necesario para
la presa es parecida a la suma de los volúmenes entre cada sección. La técnica para calcular esos
volúmenes es la siguiente:
𝑉 = ∑(𝐴1 + 𝐴2
2) × 𝐿_𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
A1 es la sección N°1
A2 es la sección N°2
L_seccion es el espacio entre las dos secciones
Cálculo de fuerza y momentos
Peso (P)
Fuerza Como la presa es homogénea, la fuerza de peso corresponde al volumen de presa
que se multiplica por el peso específico.
P = Área x ρ
Punto de aplicación La fuerza esta únicamente vertical y se aplica al centro de gravedad de la sección, Xg
y Yg.
Empuje horizontal del agua (E1)
Fuerza El empuje horizontal del agua corresponde a la
componente horizontal de la fuerza que ejerce el agua del
embalse sobre la presa. Para calcular el modulo se utiliza
la formula siguiente:
E1 = 0.5 x ρ x H_agua²
Punto de aplicación Como la fuerza se distribuye de forma triangular, se aplica a
1/3 de la altura total de agua en el embalse.
Angulo La fuerza se aplica horizontalmente.
Figura 20 Fuerza de peso
Figura 21 Empuje horizontal del agua
16
Empuje vertical del agua (E2)
Fuerza La fuerza corresponde al peso que ejerce el agua sobre la presa,
únicamente en el caso que el talud de aguas arriba no sea vertical.
Su módulo es igual a la formula siguiente:
E2 = Volumen de agua x ρ = 0.5 x H_agua x (H_agua x n) x ρ
Punto de aplicación La fuerza se aplica a la misa ubicación que la fuerza E1.
Angulo La fuerza se aplica verticalmente.
Subpresión (S)
Fuerza La fuerza de subpresión forma un trapecio. De modulo igual a
𝑆 = 𝐻_𝑎𝑔𝑢𝑎+𝐻_𝐶𝐸
2× 𝐿𝐴𝐵 × 𝜌
Punto de aplicación Se podría calcular, pero para facilitar el cálculo es más fácil descomponer la en dos fuerzas, un rectángulo y un triángulo. Angulo Se aplica en dirección normal de la base de cimentación.
Subpresión - rectángulo (S1)
Fuerza El área del rectángulo es igual a:
𝑆1 = 𝐻𝐶𝐸 × 𝐿𝐴𝐵 × 𝜌
Punto de aplicación Se aplica a la mitad de la base.
Angulo La fuerza tiene el mismo ángulo que la fuerza S
Figura 22 Empuje vertical del agua
Figura 23 Subpresión
Figura 24 Subpresión rectángulo
17
Subpresión – triángulo (S2)
Fuerza El módulo de la fuerza es igual al área de un triángulo
𝑆2 =(𝐻_𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝐻_𝐶𝐸)
2× 𝐿_𝐴𝐵 × 𝜌
Punto de aplicación Se aplica a un tercio de la base.
Angulo La fuerza tiene el mismo ángulo que la fuerza S
Reacción normal del terreno (N)
Fuerza Se supone que la reacción normal del terreno es de forma trapezoidal. Con esa fórmula:
𝑁 = (𝑁𝐴 + 𝑁𝐵
2) × 𝐿𝐴𝐵
Punto de aplicación Como en el caso de la subpresión, se podría calcular, pero es más fácil descomponer la en dos fuerzas, un rectángulo y un triángulo.
Angulo Se aplica en dirección normal de la base de cimentación.
Reacción normal del terreno rectángulo (N1)
Fuerza La parte rectangular de la reacción normal del terreno tiene esa forma:
𝑁1 = 𝑁𝐴 × 𝐿𝐴𝐵
Punto de aplicación Se aplica a la mitad de la base.
Angulo La fuerza tiene el mismo ángulo que la fuerza N.
Figura 25 Subpresión triángulo
Figura 26 Reacción normal del terreno
Figura 27 Reacción normal del terreno rectángulo
18
Reacción normal del terreno triángulo (N2)
Fuerza La parte rectangular de la reacción normal del terreno tiene esa
forma:
𝑁1 = (𝑁𝐵 − 𝑁𝐴
2) × 𝐿𝐴𝐵
Punto de aplicación Se aplica a la mitad de la base.
Angulo La fuerza tiene el mismo ángulo que la fuerza N.
Proyecciones
Para hacer el cálculo de estabilidad se pone en el plano de la base de cimentación. Por eso se debe
proyectar todo los esfuerzos es esas direcciones.
Peso La fuerza del peso es vertical, lo que significa que se aplica con el ángulo β.
𝑃𝑣 = 𝑃 × cos(𝛽)
𝑃ℎ = 𝑃 × sin(𝛽)
Empuje horizontal del agua Las fuerzas del empuje de agua se aplican en dirección normal al paramento aguas arriba, lo que
significa que se aplican con el ángulo β.
𝐸1𝑣 = 𝐸1 × cos(𝛽)
𝐸1ℎ = 𝐸1 × sin(𝛽)
Empuje vertical de agua 𝐸2𝑣 = 𝐸2 × sin(𝛽)
𝐸2ℎ = 𝐸2 × cos(𝛽)
Subpresión rectángulo La subpresión se aplica en dirección normal de la base de cimentación.
𝑆1𝑣 = 𝑆1 × cos(𝛽)
Subpresión triángulo 𝑆2𝑣 = 𝑆2 × cos(𝛽)
Figura 28 Reacción normal del terreno triángulo
19
Cálculo de momentos
Brazos
Para calcular los momentos se necesita los brazos. El estudio de momento se pone en el medio de la
cimentación. No es necesario descomponer las fuerzas, son fuerzas verticales o horizontales,
entonces para calcular la suma de los momentos resultantes no es necesario.
Brazo del peso (BP) El brazo del peso es igual a la diferencia entre el punto de cálculo de los momentos y el
centro de gravedad.
𝐵𝑃 =𝐿𝐴𝐵
2− (𝐿𝐴 + 𝑋𝑔)
Brazo del empuje horizontal de agua (BE1) El brazo por el empuje horizontal de agua es igual a:
𝐵𝐸1 = 𝐻𝑎𝑔𝑢𝑎
3−
(𝑌6 − 𝑌1)
2
Brazo del empuje vertical de agua (BE2) El brazo del empuje vertical de agua es igual a:
𝐵𝐸2 = 𝐿𝐴𝐵
2−
𝐿𝐴
3
Figura 29 Brazo del peso
Figura 30 Brazo empuje horizontal de
agua
Figura 31 Brazo empuje vertical de agua
20
Restricciones
Para la optimización se puede comparar únicamente los parámetros que permiten una presa que
comprueba las consideraciones de estabilidad y seguridad. Por eso se utilizan varias restricciones.
El deslizamiento embalse lleno (rest1)
El deslizamiento se produce cuando el empuje del agua del embalse es superior a la resistencia al
corte entre la cimentación y el terreno competente. No se considera el efecto de la cohesión en la
resistencia al corte.
Se estima despreciable, la presión del paramento aguas abajo sobre el talud de la presa, y la
resistencia del terreno aguas abajo. Son fuerzas que benefician en la resistencia de la presa, aunque
débil, no tomarlas en cuenta permite una pequeña seguridad adicional.
La fuerza desestabilizadora
La fuerza desestabilizadora es igual a la suma de las componentes tangenciales de la fuerzas.
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 = ∑ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 = 𝑃ℎ + 𝐸1ℎ + 𝐸2ℎ
La fuerza estabilizadora
La fuerza estabilizadora es la suma de las componentes normales de las fuerzas multiplicadas con la
tangente del ángulo de rozamiento del terreno (ϕ).
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 = ∑ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 × 𝜑
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 = (𝑃𝑣 + 𝐸1𝑣 + 𝐸2𝑣 − 𝑆1 − 𝑆2) × 𝜑
Coeficiente de seguridad (F_phi)
El coeficiente de seguridad es igual a la división de la fuerza estabilizadora por la fuerza
desestabilizadora.
𝐹𝑝ℎ𝑖 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎
21
Las tensiones en el terreno embalse lleno (rest2 y rest3)
La presa ejerce una respuesta del suelo (N). Esa fuerza se supone tener una forma trapezoidal. Para
un funcionamiento seguro, se debe comprobar dos condiciones:
Aguas abajo (rest2) Las tensiones en pie de aguas abajo (NB) no deben ser más altas que lo que el terreno puede soportar (Comprmax). Aguas arriba (rest3) En pie de aguas arriba se debe mantener una reserva de compresión mínima (SAmin). Si las tensiones
fuesen negativas, la presa estaría en gran peligro. El agua del embalse empezaría a infiltrarse por
debajo de la presa, y a provocar, poco a poco fallos en el suelo. Y al final, provocaría la rotura de la
presa.
Cálculo Para calcular los valores se utiliza el método siguiente:
1-SomF
• Suma de fuerzas verticales, sin las subpresiones y sin la reacción normal del terreno
2 - SomM
• Suma de momentos de la fuerzas verticales, sin las subpresiones y sin la reacción normal del terreno
3 - Tension uniform
• Suma de las fuerzas dividido por la longitud de deslizamiento
4 - Tension momento
• Seis veces la suma de momentos dividido por la longitud de dezlizamiento al cuadrado
5 - Cálculo de NA
• Cálculo de la resultante en pie de aguas arriba
6-Cálculo de NB
• Cálculo de la resultante en pie de aguas abajo
22
1 – Fuerza resultante
𝑆𝑜𝑚𝐹 = 𝑃𝑣 + 𝐸1𝑣 + 𝐸2𝑣
2 – Momento flector 𝑆𝑜𝑚𝑀 = 𝑀𝑃 + 𝑀𝐸1 + 𝑀𝐸2
3 – Tensión uniforme
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚 =𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
4 – Tensión de momento
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 6 × 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟
(𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)²
5- Cálculo de NA 𝑁𝐴 = (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚 − 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) − 𝐻_𝑎𝑔𝑢𝑎
6- Cálculo de NB 𝑁𝐵 = (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚 + 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) − ℎ_𝐶𝐸
Tensión en el paramento aguas arriba embalse lleno (rest4)
El hormigón que se va utilizar durante la obra, es un hormigón de masa, sin
armadura. Significa que su resistencia a la tracción es limitada. Entonces se debe
comprobar que las tracciones no son demasiado altas. Uno de los puntos críticos es
el paramento aguas arriba justo encima del pie. La tracción máxima aceptable es
3t/m².
La fórmula para obtener las tracciones es la siguiente:
𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 =𝑁𝐴
(sin(𝛼))²−
𝐻𝑎𝑔𝑢𝑎
(tan(𝛼))²
Deslizamiento embalse vacío (rest5)
Para la verificación de embalse vacío, el método de cálculo es lo mismo que por el embalse lleno, a
excepción que ninguna fuerza del agua del embalse o de subpresión existe. Para diferenciar los
valores del embalse vacío, se tomará los nombres del embalse lleno y se añadirá el subíndice v.
Ese tipo de rotura tiene poco probabilidad de aparecer. Necesita una contrapendiente de la
cimentación (i) muy grande para que ocurra. Pero, para más seguridad se comprobará.
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑣 = 𝑃ℎ
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧𝑣 = (𝑃𝑣) × tan(𝜑)
𝐹𝑝ℎ𝑖𝑣=
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑣
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑣
Figura 32 tensión en el paramento aguas
arriba
23
Tensiones en los paramentos de aguas arriba y aguas abajo, embalse vacío (rest 6 y rest7)
Aguas arriba Como el empuje del agua no existe, se debe comprobar que la compresión del suelo aguas arriba
(NAv) no sube más que la compresión admisible para el terreno (Comprmax).
Aguas abajo Aguas abajo se debe comprobar que la tracción (NBv) que puede aparecer no sube hasta alcanzar el límite del hormigón (Tracmax), como el límite es muy alto es poco probable que pasa. 1 – Fuerza resultantev
𝑆𝑜𝑚𝐹𝑣 = 𝑃𝑣
2 – Momento flectorv 𝑆𝑜𝑚𝑀𝑣 = 𝑀𝑃
3 – Tensión uniformev
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑣 =𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑣
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
4 – Tensión de momentov
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑣 = 6 × 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑣
(𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)2
5- Cálculo de NAv 𝑁𝐴𝑣 = (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑣 + 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑣)
6- Cálculo de NBv 𝑁𝐵𝑣 = (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑣 − 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑣)
24
Encaje de la presa en la cerrada
Ubicación
La presa era en la zona montañosa de la Comunidad de Castilla y León, al oeste de la ciudad de León
(Ver el plano “Ubicación”, anexo 1). Se ubica sobre el río Cabrera, que es un afluente del río Sil. Nace
en las estribaciones de Pena Trevinca.
La cota de coronación de la presa será de 715m. Y en función de los diferentes encajes, de una altura
entre 50 y 55m.
Descripción de la zona
La presa se situará en una zona estrecha del río, donde el volumen que podría ser necesario para
construir una presa sea el mínimo posible. Para elegir un lugar favorable, se toma en cuenta:
- La anchura del río, se busca un estrechamiento
- La altura del terreno en la zona del estrechamiento, si se encuentra una zona más profunda
localmente, puede que no sea tan interesante de construirlo.
- La pendiente transversal del terreno, no es interesante tener una pendiente demasiado
grande.
En nuestro caso, la zona tiene en cuenta todos esos requisitos. Hay una zona más estrecha aguas
abajo, que parece más interesante, pero con las curvas de nivel se ve que la altura del cauce baja
bastante, lo que resulta que la altura a la mitad de la presa será mucho más grande. El volumen será
menor con una altura más pequeña y una anchura más grande, como se encuentre un poco más
hacia aguas arriba.
(Ver el plano “Plano topográfico”, anexo 1).
25
Geología
La presa está ubicada en una zona de pizarra. (Ver el plano “Mapa geologico”, anexo 1).
Se estima que hay una altura de 5 metros de altura de suelo y que debajo de esa capa hay roca.
Como la altura de cimentación depende de la pendiente transversal del terreno y de varios factores
que a esa etapa son incógnitas, se tomará una altura de cimentación media de 5 metros.
Estudio previo
Para elegir la ubicación preferencial, se va a plantear tres encajes alternativos. Para cada uno se va a
calcular la cubicación aproximada y evaluar la seguridad.
Se busca una zona, la más estrecha y con la altura de terreno la más alta posible, para que se pueda
encontrar el volumen de cuerpo de presa menor.
Encajes en planta alternativos
Los tres encajes son bastantes cercanos unos de otros. (Ver el plano “Plano con ejes alternativos”,
anexo 1).
El primer encaje se ha hecho, encima del pequeño collado, entonces tiene la cota más alta
(+670.00m). A primera vista parece el lugar más favorable para construir una presa. Pero la altura
sube aguas abajo, lo que aumentara la cantidad de hormigón y de excavación.
El segundo encaje se sitúa aguas arriba, la anchura del río es más grande y la cota más baja
(+665.00m). Al contrario que la primera no parece interesante. Pero como la altura sube aguas abajo,
el volumen de hormigón necesario podría ser menor.
El tercero, está aguas abajo. La zona es la más estrecha, pero la altura es parecida al segundo
(+665.00m) y sigue aumentando aguas abajo, lo que es un desventaja.
26
Cubicación aproximada
(Ver el plano “Perfiles transversales”, anexo 1).
Para obtener una primera aproximación de los encajes que se estiman en un valle en V se utilizará la
formula siguiente:
A esa etapa, los cálculos de taludes no se han hecho todavía, entonces la suma se estimará como
igual a 0.75.
Encaje n°1 H= 50m
L= 260.94m
m= 0.75
Con un volumen estimado de 81 543.75 m3
Encaje n°2 H= 55m
L=287.76 m
m= 0.75
Con un volumen estimado de 108 809.25 m3
Encaje n°3: H=55m
L= 260.24m
m= 0.75
Con un volumen estimado de 98 403.25m3
Encaje elegido
Las diferencias de volumen entre el encaje 2 y 3 no parecen muy grandes. Pero el cálculo aproximado
no toma en cuenta que la pendiente transversal del terreno cambia, lo que mejora la situación en el
caso 2 y lo empeora en la situación 3. Entonces, el encaje N°3 pierde todo interés en este caso.
La elección final puede ser entre el número 1 y el número 2. El encaje N°1 tiene una cubicación
aproximada más pequeña, debido a su altura menor, pero la pendiente es más favorable en el caso
N°2.
Resulta que se elige el N°2, las ventajas de la pendiente favorable parecen muy interesantes, mucho
más que una altura menor.
27
Diseño tradicional
Planteamiento
El diseño tradicional se apoye sobre la optimización manual siguiente:
1- Se buscan los valores óptimos de talud aguas arriba (n), aguas abajo (m), y contrapendiente
de la cimentación (i) para la sección más alta. La contrapendiente de cimentación encontrado
para esa sección se aplicará para toda la presa.
2- Para las otras secciones, se busca los taludes aguas arriba y aguas abajo óptimas. El i será lo
de la sección más alta.
La valor óptimo de i para la sección más alta no es necesariamente la mejor para toda la
presa. Es la diferencia con el proceso de optimización numérica.
El encaje elegido es el número 2. En la sección más alta, el terreno presenta las características
siguientes:
H_terreno = +665.00
P_nat = +0.10
H_cim = +660
Figura 33 Terreno sección 9
28
Cálculo de estabilidad de la sección más alta de la presa
Se va a hacer un cálculo de estabilidad de presa completo manualmente. En la siguiente parte se va a
detallar el primer paso.
Características
El primer paso es buscar la sección más solicitada de todas.
Por eso se necesita fijar la contrapendiente de cimentación (i). Para obtener un volumen de
excavación menor, lo más lógico es de seguir el terreno.
Para ello, se adoptará una contrapendiente de cimentación de i = 0.10.
Lógicamente la altura de presa es 55m.
Es necesario también fijar el talud aguas arriba (n). Se estimará la vertical n=0.
Se fija el talud aguas abajo (m), se estima una valor probable m=0.74.
Determinación de las características
En el segundo paso se debe determinar las características de la presa, es decir, su sección y las
coordenadas de varios puntos.
Con la ayuda de AutoCAD, el área de la sección calculada es
Area = 973.87 m²
Area_excroca =0 m²
Area_aterr = 179.14 m²
Areaenco = 1086.10 m²
Se adjunta una tabla con las coordenadas de los puntos respecto a los ejes definidos previamente en
el apartado “puntos de la presa”. Como la contrapendiente de cimentación (i) es igual a la pendiente
natural del terreno (Pnat), los puntos 9 y 12 no existen. El talud aguas arriba es vertical, entonces el
punto 10 es igual al punto 7.
Punto Coordenada X Coordenada Y
1 0 660
2 0 712
3 0 715
4 6 715
5 6 703.89
6 35.83 663.59
7 0 665
8 32.38 668.24
9 / /
10 0 665
11 35.83 668.58
12 / /
29
Después se hace el cálculo de longitudinales y alturas útiles.
LA =0
LB =x6 – x1 = 35.83 m
LAB =LB = 35.83 m
Ldez =LB + LB x i = 36.00 m
H_agua= NMN-y1 = 52 m
h_CE = y8 – y6 =0.42 m
Xg = 11.58m
Cálculo de los ángulos
σ=0 porque n es vertical
β= arctan(i) =0.05 rad
𝛼 = 90 −𝛽 = −0.07 𝑟𝑎𝑑 ¿ ? ? ? ? ? ? ? (90 ¿ )
Cálculo de las fuerzas
𝑃 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑥 𝜌 = 2337.3 𝑡𝑛
E1 = 0.5 x ρ x H_agua² = 1250 tn
𝐸2 = 0, n es vertical
𝑆1 = 𝐻𝐶𝐸 × 𝐿𝐴𝐵 × 𝜌 = 14.95 𝑡𝑛
𝑆2 =(𝐻_𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝐻_𝐶𝐸)
2× 𝐿𝐴𝐵 × 𝜌 = 888.24 𝑡𝑛
Proyecciones 𝑃𝑣 = 𝑃 × cos(𝛽) = 2325.70 𝑡𝑛
𝑃ℎ = 𝑃 × sin(𝛽) = 232.57 𝑡𝑛
𝐸1𝑣 = 𝐸1 × sin(𝛽) = 124.38 𝑡𝑛
𝐸1ℎ = 𝐸1 × cos(𝛽) = 1243.80 𝑡𝑛
30
Cálculo de momentos
Brazos
𝐵𝑃 =𝐿𝐴𝐵
2− (𝐿𝐴 + 𝑋𝑔) = 6.34 𝑚
𝐵𝐸1 = 𝐻𝑎𝑔𝑢𝑎
3−
(𝑌6 − 𝑌1)
2= 14.88 𝑚
Momentos 𝑀𝑃 = (−1) × 𝑃 × 𝐵𝑃 = −14807 𝑡𝑛. 𝑚
𝑀𝐸1 = 𝐸1 × 𝐵𝐸1 = 18594 𝑡𝑛. 𝑚
Cálculo de la estabilidad
Estabilidad frente al deslizamiento, embalse lleno (rest1)
𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒆𝒔𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐𝒓𝒂 = ∑ 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒕𝒂𝒏𝒈𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒕𝒐𝒅𝒂𝒔 𝒍𝒂𝒔 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒔
= −𝑷𝒉 + 𝑬𝟏𝒉 + 𝑬𝟐𝒉 = 𝟏𝟎𝟏𝟏. 𝟐𝟎 𝒕𝒏
𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐𝒓𝒂 = ∑ 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒕𝒐𝒅𝒂𝒔 𝒍𝒂𝒔 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒔 × 𝝋
= 𝑷𝒗 + 𝑬𝟏𝒗 + 𝑬𝟐𝒗 − 𝑺𝟏 − 𝑺𝟐 = 𝟏𝟒𝟕𝟏 𝒕𝒏
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 =1471
1011.20= 1.4546
El coeficiente de seguridad es superior al coeficiente necesario para la presa. ¡Cumple!
31
Reacción normal del terreno embalse lleno (rest2 y rest3)
1 – Fuerza resultante 𝑆𝑜𝑚𝐹 = 𝑃𝑣 + 𝐸1𝑣 + 𝐸2𝑣 = 2450.10 𝑡𝑛
2 – Momento flector 𝑆𝑜𝑚𝑀 = 𝑀𝑃 + 𝑀𝐸1 + 𝑀𝐸2 = 3787 𝑡𝑛. 𝑚
3 – Tensión uniforme
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚 =𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜= 68.04 tn/m
4 – Tensión de momento
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 6 × 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟
(𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)²= 17.53 𝑡𝑛/𝑚
5- Cálculo de NA 𝑁𝐴 = (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚 − 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) − 𝐻𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0.52 𝑡𝑛
6- Cálculo de NB 𝑁𝐵 = (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚 + 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) − ℎ𝐶𝐸 = 80.91 𝑡𝑛
Las tensiones del pie aguas arriba son suficientes y aguas abajo no superan al máximo.
¡Cumple las restricciones al pie aguas arriba y abajo!
Tensiones en el paramento aguas arriba, embalse lleno (rest4)
𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 =𝑁𝐴
(sin(𝛼))²−
𝐻𝑎𝑔𝑢𝑎
(tan(𝛼))2= 0.023 𝑡𝑛
El paramento está suficientemente comprimido.
¡Cumple la restricción!
Resistencia al deslizamiento (grest5)
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑣 = 𝑃ℎ = 232.57 𝑡𝑛
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑣 = (𝑃𝑣) × tan(𝜑) = 2325.70 𝑡𝑛
𝐹𝑝ℎ𝑖𝑣=
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑣
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑣= 10
¡Cumple la restricción si ningún problema!
32
Reacción normal del terreno, embalse vacío (grest6 y grest7)
1 – Fuerza resultantev 𝑆𝑜𝑚𝐹𝑣 = 𝑃𝑣 = 2325.69 tn
2 – Momento flectorv 𝑆𝑜𝑚𝑀𝑣 = −𝑀𝑃 = −14807.07 𝑡𝑛. 𝑚
3 – Tensión uniformev
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑣 =𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑣
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜= 64.60
4 – Tensión de momentov
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜_𝑣 = 6 × 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑣
(𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)2= −68.52
5- Cálculo de NAv 𝑁𝐴𝑣 = (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑣 + 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑣) = 64.64 + 68.26 = 133.11𝑡𝑛
6- Cálculo de NBv 𝑁𝐵𝑣 = (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑣 − 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑣)= 64.64 – 68.26 = - 3.93 tn
¡Cumple!
Resultados
El primer intento cumple todas las restricciones en embalse lleno.
33
Optimización manual de las otras secciones
Se va a hacer una optimización manual para encontrar la contrapendiente de los taludes aguas abajo
y aguas arriba, sobre las 15 secciones.
La altura y pendiente de cada una es el siguiente:
Sección Zona H_terreno P_nat n m i
S1 Izquierda 703,92 0,224 0 0,51 0,1
S2 Izquierda 695,06 0,224 0 0,55 0,1
S3 Izquierda 685,16 0,293 0 0,65 0,1
S4 Izquierda 678,65 0,265 0 0,69 0,1
S5 Izquierda 673,96 0,185 0 0,71 0,1
S6 Izquierda 669,70 0,185 0 0,73 0,1
S7 Izquierda 667,26 0,154 0 0,74 0,1
S8 Cauce 665,00 0,125 0 0,74 0,1
S9 Cauce 665,00 0,100 0 0,74 0,1
S10 Cauce 665,00 0,076 0 0,74 0,1
S11 Derecha 669,54 0,054 0 0,73 0,1
S12 Derecha 677,42 0,023 0 0,71 0,1
S13 Derecha 686,27 0,011 0 0,65 0,1
S14 Derecha 698,14 -0,016 0 0,53 0,1
S15 Derecha 706,60 -0,016 Coronación
Figura 34 Resultados optimización manual
La sección más alta es la sección N°9.
El proceso de optimización a mano se hace con la sección la más alta de la presa. Para que se pueda
comprobar con el proceso de optimización mediante el método computacional, se debe guardar esa
sección, para tener exactamente el mismo perfil. Sin embargo, la sección más alta no está
exactamente al centro de la presa. Por eso, las otras secciones no estarán repartidas igualmente.
Como el margen izquierdo es más grande, habría más secciones sobre este lado. A la izquierda
tenemos 8 secciones, con un espacio entre ellas de 17.72m. A la derecha hay 6 secciones espaciadas
18.33m entre ellas.
Se observa que la pendiente de los taludes aguas abajo disminuyen cuando la altura es más pequeña.
Es porque la coronación toma más importancia en el volumen total de la presa (a ver la parte
Influencia de la coronación sobre la presa).
En el anexo 1 se puede encontrar un dibujo de cada sección de la presa con optimización a mano.
34
Procedimientos de optimización del diseño
Planteamiento
El trabajo trata sobre la optimización de tres parámetros:
- La pendiente del talud aguas arriba (n)
- La pendiente del talud aguas abajo (m)
- La contrapendiente de la cimentación (i)
Además el trabajo se hará para varios bloques, para buscar la forma optimizada sobre toda la
longitud de la obra.
Para facilitar la ejecución de obra, y no provocar otros problemas de terreno, una restricción
adicional será que la contrapendiente de la cimentación será la misma sobre cada una de tres zonas.
Es decir, la presa se descompone en tres zonas (margen izquierda, cauce y margen derecha) y para
cada una de ellas la contrapendiente de la cimentación (i) será la misma. El cauce tiene un impacto
grande, y por eso, aislarla podría aumentar el beneficio de la optimización.
Figura 35 Descomposición de la optimización a 3 zonas
Para buscar el diseño, lo más eficaz es utilizar el método de la fuerza bruta, que consiste en probar
de manera discreta un rango completo de combinación de valores predeterminados.
Se hará el cálculo de estabilidad y se lo comprueba, se hará el cálculo de coste. La combinación de
parámetro con el coste menor de todos dará la mejor combinación de todos los valores que se han
probado.
Rango de valores
Por varias razones la determinación de los valores que se comprobarán durante la optimización es
una parte crucial. De hecho, comprobar un rango demasiado grande de posibilidades llega a
aumentar innecesariamente el tiempo de cálculo. Al contrario, comprobar un rango demasiado
pequeño, podría llegar a perder un óptimo.
35
Talud aguas arriba (n)
El parámetro n, se comprobara por:
Valor bajo Valor máximo Paso
0 0.3 0.01
El valor bajo se justifica porque es imposible de tener una presa con un desplome.
El valor máximo es suficiente alto para que no se pierda el óptimo.
Un paso de 0.01 es un buen compromiso entre la precisión y los recursos necesarios por el cálculo.
Talud aguas abajo (m)
Valor bajo Valor máximo Paso
0.3 1.0 0.01
Ese parámetro tiene una variación amplia, en particular porque se puede variar mucho entre la altura máxima y los extremos con una altura pequeña.
Un m de 0.3 es suficientemente bajo para asegurarse que no se pierde el óptimo.
Al contrario 1 es mucho y correspondería a una presa con un peso muy importante.
Contrapendiente de la cimentación (i)
Valor bajo Valor máximo Paso
0 0.3 0.01
No sería lógico tener una contrapendiente negativa, sería perjudicial para el deslizamiento de la presa, por eso i no podrá bajar menos de 0.
En cambio una valor de 0.3, que es alto, no es viable económicamente. Significaría excavar mucho en un suelo competente.
Número de tramos
La optimización se ha hecho sobre quince tramos. Corresponde a un bloque de 17m o 18m de
anchura.
El proceso de optimización
Dado las restricciones que son diferentes para los parámetros, en particular por i, la optimización
debe hacerse en un orden preciso.
Como la presa está descompuesta en tres zonas, es similar a hacer tres optimizaciones diferentes.
Los siguientes pasos se harán para cada zona.
1- Para empezar, se va fijar un i dentro del rango de valores que debemos comprobar. 2- Después, se elige el primer tramo de la zona y se recupera sus características, es decir la
altura del terreno (H_terreno) y la pendiente natural (P_nat). 3- Para el i y el la características del tramo, se calcula todas la posibilidades y se elige la mejor
combinación de talud aguas arriba (n) y aguas abajo (m) posible. 4- Se hace lo mismo con el tramo siguiente. 5- Cuando se conoce todos los n y m de cada tramo, el proceso empieza de nuevo con la
contrapendiente de cimentación (i) siguiente. 6- Se compara el coste de cada uno y se elige el más barato.
36
Diseño optimizado mediante método computacional En la siguiente tabla se muestran los resultados de la optimización con la herramienta informática:
Sección Zona H_terreno P_nat n m i
S1 Izquierda 703,92 0,224 0 0,52 0,18
S2 Izquierda 695,06 0,224 0 0,55 0,18
S3 Izquierda 685,16 0,293 0 0,64 0,18
S4 Izquierda 678,65 0,265 0 0,68 0,18
S5 Izquierda 673,96 0,185 0 0,71 0,18
S6 Izquierda 669,70 0,185 0 0,72 0,18
S7 Izquierda 667,26 0,154 0 0,73 0,18
S8 Cauce 665,00 0,125 0 0,74 0,1
S9 Cauce 665,00 0,100 0 0,74 0,1
S10 Cauce 665,00 0,076 0 0,74 0,1
S11 Derecha 669,54 0,054 0 0,73 0,02
S12 Derecha 677,42 0,023 0 0,7 0,02
S13 Derecha 686,27 0,011 0 0,64 0,02
S14 Derecha 698,14 -0,016 0 0,52 0,02
S15 Derecha 706,60 -0,016 Coronación
Figura 36 Resultados optimización numérica
En el anexo 2 se puede encontrar un dibujo de cada sección de la presa optimizada.
Optimización numérica, comparada con la optimización
manual En el anexo 3 se encuentra una tabla recapitulativa y una yuxtaposición gráfica de las diferencias
entre la optimización numérica y manual.
Parámetros
Talud aguas arriba
El primer punto relevante es que ninguna de las secciones, ya sean de la optimización manual o
numérica, tienen una pendiente aguas arriba (n) que sea diferente de cero. El análisis de los datos
muestra que la restricción más problemática es la reserva de compresión necesaria en el paramento
de aguas arriba
Contrapendiente de la cimentación
En la presa optimizada las pendientes resultantes de la optimización, se aproximan al máximo de la
pendiente transversal del terreno. El margen izquierdo tiene el terreno más inclinado (llega hasta
P_nat = 0.29), lo que provoca una contrapendiente de cimentación (i) bastante elevada (i=0.18).
El cauce tiene una contrapendiente igual a la presa de diseño manual (i=0.10). Lo que es
perfectamente normal, la presa tradicional esta optimizada precisamente para esos parámetros.
En la derecha, la pendiente es más suave, llega hasta ser negativa. Como consecuencia, la
contrapendiente de la cimentación (i) es igual a 0.02.
37
Figura 37 Comparación de las pendientes del terreno, y de las contrapendientes de cimentación del diseño manual y numérico
Talud aguas abajo
El talud del paramento de aguas abajo (m) del diseño optimizado permanece similar al diseño
manual aunque ligeramente inferior.
Coste
Coste total
El análisis del coste total deja ver que la optimización permite una reducción del coste de la presa de
391 466.56€ sobre un total de 14 129 815.10€.
Hormigón
Excavación roca
Excavación suelo
Encofrado Total
Optimización manual
12 269 604,96 € 31 626,47 € 81 203,84 € 1 747 379,84 € 14 129 815,10 €
Optimización numérica
11 943 685,45 € 11 886,08 € 79 334,39 € 1 703 442,62 € 13 738 348,54 €
Diferencia 325 919,50 € 19 740,39 € 1 869,45 € 43 937,22 € 391 466,56 €
2,66% 62,42% 2,30% 2,51% 2,77% Figura 38 Tabla coste total
Hormigón Excavación
roca Excavación
suelo Encofrado Total
Optimización manual
12 269 604,96 € 31 626,47 € 81 203,84 € 1 747 379,84 € 14 129 815,10 €
86,83% 0,22% 0,57% 12,37%
Optimización numérica
11 943 685,45 € 11 886,08 € 79 334,39 € 1 703 442,62 € 13 738 348,54 €
86,94% 0,09% 0,58% 12,40% Figura 39 Tabla porcentaje coste total
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15
Pe
nd
ien
te
Secciones
Pnat
optimizacion manual
optimización numerica
38
La mayoría de las reducciones del coste total se hacen sobre el hormigón. Las cantidades son
pequeñas, pero el precio alto, lo que hace que el efecto sea importante.
Se ve una reducción muy grande en la excavación de la roca (62.42%). Al final, el impacto de la
excavación de roca sola no es muy relevante porque excavar no cuesta mucho. Pero ese cambio es
interesante porque el volumen ahorrado es un espacio que no se tendrá que rellenar de hormigón.
Esa diferencia muy pronunciada sobre ese parámetro en particular se explica fácilmente, dado que la
optimización de la contrapendiente de cimentación (i) tiene por principal objetivo la de buscar la
reducción máxima de la excavación.
El área de encofrado disminuye de manera importante. Se ve que el impacto de los ahorros sobre el
encofrado es bastante alto, y participan a los ahorros totales.
Variación del coste a lo largo de la presa En esta parte se estudiará el precio de toda la longitud de la presa. Los gráficos siguientes indican las
diferencias presupuestarias entre el diseño manual y numérico para hacer el tramo entre cada
sección.
Ganancias totales
Figura 40 Ganancia total a lo largo de la presa
Figura 41 Porcentaje de ganancia por secciones
010 00020 00030 00040 00050 00060 00070 00080 000
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Gan
anci
a (€
)
Tramos
0,00%1,00%2,00%3,00%4,00%5,00%6,00%7,00%
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Tramos
39
A primera vista, se observa que no se gana nada sobre los dos tramos del cauce. Es normal, ya que
las secciones son exactamente iguales en el diseño manual y numérico.
También parece lógico que los extremos, derecho e izquierdo, tienen ganancias bajas, aunque el
porcentaje de optimización sobre cada sección es correcto, la cantidad de material es despreciable
en relación con la presa completa. Además el castillete de coronación representa casi todo el cuerpo
de presa y no resulta optimizable.
Intuitivamente, se podría esperar un impacto más grande en las zonas más altas, (a excepción de las
zonas donde las secciones son iguales), porque hay más materiales. Pero las ganancias máximas se
obtienen en la media de cada zona. Esto se debe a que el diseño tradicional está bastante optimizado
en las zonas del cauce y por lo tanto no se puede ganar tanto.
Los tramos en los que se obtienen más ganancias son los situados entre las secciones S5 y S7, donde
la contrapendiente de cimentación de la optimización es muy cercana a la de la pendiente natural.
Debido al porcentaje que representan estas secciones en el total, se realizan ahorros interesantes.
Las secciones entre S2 y S5, tienen una disminución similar a la de las secciones del mismo orden,
pero las cantidades de materiales tienen menos importancia en el conjunto. Es por ese motivo por el
que la cantidad de ahorro sobre esas secciones no es muy significativo.
En el margen izquierdo, el máximo se alcanza para S12 y S13, sobre los dibujos se ve que la
pendiente de la optimización numérica es mucho más adaptada que la de la optimización tradicional.
Razón por la que los ahorros son máximos en ese tramo.
Ganancias sobre el hormigón
Figura 42 Ganancia sobre el hormigón a lo largo de la presa
Debido a que el hormigón representa la mayoría de los ahorros, es normal que el perfil del gráfico
sea muy parecido, siendo las conclusiones las mismas que las del gráfico anterior.
0
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Gan
anci
a (€
)
Tramos
40
Ganancias sobre la excavación de roca
Figura 43 Ganancia sobre la excavación de roca a lo largo de la presa
La curva tiene las mismas características que las de la curva de ganancia total. Para disminuir al
máximo la cantidad de excavación se busca una contrapendiente de la cimentación lo más cercana
posible a la de la pendiente transversal del terreno. El máximo se alcanza en las secciones 5 y 6.
Ganancias sobre la excavación de suelo
Figura 44 Ganancia sobre la excavación de suelo a lo largo de la presa
En el caso del suelo, la totalidad de las ganancias se realizan sobre el margen izquierdo. A la derecha,
hay una ganancia pero también una perdida, por lo que se anulan la una a la otra. Para explicarlo se
deben mirar los dibujos de la comparación entre el diseño manual y el diseño numérico (en el anexo
3). En particular, en la sección 11, la presa optimizada (en azul) se encuentra más hacia aguas abajo.
Es decir, la contrapendiente de cimentación optimizada (i) es más elevada que la pendiente
transversal del terreno (P_nat); eso impide que para que toda la cimentación se encuentre sobre un
terreno competente, se debe ir un poco más lejos, lo que genera más excavación del suelo (ver
también la parte “Cubicación para secciones / Área de suelo)”.
0
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
3 500
4 000
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Gan
anci
a (€
)
Tramos
-200
-100
0
100
200
300
400
500
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Gan
anci
a (€
)
Tramos
41
Ganancias sobre el encofrado
Figura 45 Ganancia sobre el encofrado a lo largo de la presa
Para este último elemento de gastos se observa el mismo perfil general. Se gana principalmente
sobre la superficie de encofrado cuando la diferencia de contrapendiente de la cimentación es
importante entre el diseño tradicional y diseño mediante herramientas numéricas. En efecto, la
altura total de la presa es más pequeña, y entonces la cantidad del encofrado necesaria es también
menor.
0
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
8 000
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Gan
anci
a (€
)
Tramos
42
Comparación con una optimización a 4 zonas
Los resultados y los dibujos se adjuntan en el anexo 4.
La optimización más eficaz debe aislar las pendientes naturales (Pnat) más importantes y
descomponer la presa en zonas en las que la pendiente natural del terreno varía el mínimo posible.
Así, se obtendrá la optimización óptima con la menor variación de contrapendiente de cimentación.
Por eso, se estudia una variante de optimización a 4 zonas. La presa se descompone de la siguiente
manera:
Figura 46 Descomposición de la optimización a 4 zonas
La zona central y derecha no cambian, solo cambia el margen izquierdo que se divide en dos: el
primero en las secciones S1, S2, S3 y S4 y el segundo en las secciones S5, S6 y S7. Es interesante
realizar el corte en este lugar ya que el margen izquierdo tiene una variación importante de la
pendiente natural del terreno (P_nat). Entonces el efecto de la optimización debería ser más
importante, con la separación de esas zonas.
Sección Zona H_terreno P_nat n m i
S1 Izquierda 703,92 0,224 0 0,52 0,27
S2 Izquierda 695,06 0,224 0 0,55 0,27
S3 Izquierda 685,16 0,293 0 0,64 0,27
S4 Izquierda 678,65 0,265 0 0,68 0,27
S5 Izquierda 673,96 0,185 0 0,71 0,18
S6 Izquierda 669,70 0,185 0 0,72 0,18
S7 Izquierda 667,26 0,154 0 0,73 0,18
S8 Cauce 665,00 0,125 0 0,74 0,1
S9 Cauce 665,00 0,100 0 0,74 0,1
S10 Cauce 665,00 0,076 0 0,74 0,1
S11 Derecha 669,54 0,054 0 0,73 0,02
S12 Derecha 677,42 0,023 0 0,7 0,02
S13 Derecha 686,27 0,011 0 0,64 0,02
S14 Derecha 698,14 -0,016 0 0,52 0,02
S15 Derecha 706,60 -0,016 Coronación
Figura 47 Resultados optimización numérica con 4 zonas
43
Figura 48 Evolución de la contrapendiente de cimentación en función de las diferentes zonas
Análisis de los resultados
Las curvas y tablas siguientes muestran la diferencia entre la optimización a 4 zonas y la optimización
manual.
Hormigón
Excavación roca
Excavación Suelo
Encofrado Total
Optimización manual 12 269 604,96 € 31 626,47 € 81 203,84 € 1 747 379,84 € 14 129 815,10 €
Optimización numérica - 3 tramos
11 943 685,45 € 11 886,08 € 79 334,39 € 1 703 442,62 € 13 738 348,54 €
Diferencia 325 919,50 € 19 740,39 € 1 869,45 € 43 937,22 € 391 466,56 €
2,66% 62,42% 2,30% 2,51% 2,77% Figura 49 (recordatorio) Tabla coste total con 3 zonas
Hormigón
Excavación roca
Excavación Suelo
Encofrado Total
Optimización manual 12 269 604,96 € 31 626,47 € 81 203,84 € 1 747 379,84 € 14 129 815,10 €
Optimización numérica - 4 tramos
11 894 349,28 € 8 269,31 € 78 803,61 € 1 696 642,74 € 13 678 064,93 €
Diferencia 375 255,68 € 23 357,17 € 2 400,22 € 50 737,10 € 451 750,17 €
3,06% 73,85% 2,96% 2,90% 3,20% Figura 50 Tabla coste total con 4 zonas
Con 4 zonas el coste total de la presa se reduce en 451 750.17 €, es una mejora de 60 283.61€ en
comparación con el primer estudio.
El hormigón representa la mayor parte de las ganancias, con una ganancia de 375 255.68€, lo que
representa una disminución de 3.06% del coste inicial, a comparación de un 2.66% de la optimización
con 3 zonas.
A pesar de no tener una gran importancia en el conjunto del coste, la excavación en roca disminuye
mucho. La optimización con 4 zonas permite disminuir de 73.85% la excavación en roca, frente a
62.42% con la optimización con 3 zonas.
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15
Pe
nd
ien
te
Secciones
Pnat
Optimización tradicional
Optimización numérica 3 tramos
Optimización numérica 4 tramos
44
Hormigón
Excavación roca
Excavación Suelo
Encofrado Total
Optimización manual 12 269 604,96 € 31 626,47 € 81 203,84 € 1 747 379,84 €
14 129 815,10 € 86,83% 0,22% 0,57% 12,37%
Optimización numérica - 3 tramos
11 943 685,45 € 11 886,08 € 79 334,39 € 1 703 442,62 € 13 738 348,54 €
86,94% 0,09% 0,58% 12,40%
Optimización numérica - 4 tramos
11 894 349,28 € 8 269,31 € 78 803,61 € 1 696 642,74 € 13 678 064,93 €
86,96% 0,06% 0,58% 12,40% Figura 51 Evolución del porcentaje de cada parte
Esta tabla representa el peso de cada parte en el coste total de la sección. Destaca la disminución
importante de la excavación de roca, que pasa de 0.22% a 0.09% por 3 zonas y 0.06% por 4 zonas.
La parte hormigón sigue subiendo, el precio disminuye en valor absoluta pero no lo suficiente como
para mantener un porcentaje constante.
La parte de la excavación del suelo y del encofrado se quedan constantes.
45
Coste total
Figura 52 Ganancia total a lo largo de la presa por 4 zonas y 3 zonas
Figura 53 Diferencia total entre la optimización a 4 y a 3 zonas
En primer lugar, es totalmente lógico que el cauce y los márgenes derecho e izquierdo 2 no cambien,
la optimización numérica es exactamente la misma sobre esas zonas.
Después, se observa que el cambio más alto es sobre el tramo S3-S4. S4 es la sección de la nueva
zona que tiene la cantidad de material más elevada. S3 la sección con el Pnat más alto, y por tanto
con la cual se puede obtener el mayor ahorro. Con 4 zonas, el mayor de los ahorros cambia de
ubicación y se alcanza en el tramo S3-S4. Es un tramo que representa poco en el conjunto de la
presa, es remarcable que el máximo se alcanza aquí.
0
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
70 000
80 000
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Gan
anci
a (€
)
Tramos
total 4 zonas
Total 3 zonas
-5 000
0
5 000
10 000
15 000
20 000
25 000
30 000
35 000
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Dif
ere
nci
a (€
)
Tramos
total
46
Coste hormigón
Figura 54 Ganancia por el hormigón a lo largo de la presa por 4 zonas y 3 zonas
Figura 55 Diferencia coste del hormigón entre la optimización a 4 y a 3 zonas
Como el hormigón representa una parte muy grande del coste total, el gráfico es muy parecido al
anterior, así que las explicaciones serán las mismas y poco más podemos añadir.
0
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
70 000
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Gan
anci
a (€
)
Tramos
Hormigón 4 zonas
Hormigón 3 zonas
-5 000
0
5 000
10 000
15 000
20 000
25 000
30 000
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Dif
ere
nci
a (€
)
Tramos
total
47
Coste excavación de roca
Figura 56 Ganancia sobre la excavación de roca a lo largo de la presa por 4 zonas y 3 zonas
Figura 57 Diferencia coste de la roca entre la optimización a 4 y a 3 zonas
Aquí la ganancia se obtiene como en los anteriores entre la sección 2 y 4. Por las mismas razones: la
contrapendiente de cimentación (i) está más adaptada en la optimización numérica y entonces
reduce la cantidad de roca a excavar y de hormigón. Se nota que los tramos S3-S5 se convierten en
los tramos con la optimización más alta de toda la presa.
0
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
3 500
4 000
4 500
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Gan
anci
a (€
)
Tramos
Roca 4 zonas
Roca 3 zonas
-2000
200400600800
1 0001 2001 4001 6001 8002 000
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Dif
ere
nci
a (€
)
Tramos
48
Coste excavación de suelo
Figura 58 Ganancia sobre la excavación de suelo a lo largo de la presa por 4 zonas y 3 zonas
Figura 59 Diferencia coste del suelo entre la optimización a 4 y a 3 zonas
Por la excavación de suelo, el mayor ahorro se alcanza en el tramo S3-S4. La nueva optimización da
los mejores ahorros de toda la presa.
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
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7
S7-S
8
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9
S9-S
10
S10
-S1
1
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-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Gan
anci
a (€
)
Tramos
Suelo 4 zonas
Suelo 3 zonas
0
50
100
150
200
250
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
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5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Dif
ere
nci
a (€
)
Tramos
total
49
Coste encofrado
Figura 60 Ganancia sobre el encofrado a lo largo de la presa por 4 zonas y 3 zonas
Figura 61 Diferencia coste del encofrado entre la optimización a 4 y a 3 zonas
Sobre el encofrado aparecen las mismas tendencias que sobre las otras partes, se alcanza un nuevo pico en el tramo S3-S4.
0
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
8 000
9 000
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Gan
anci
a (€
)
Tramos
Encofrado 4 zonas
Encofrado 3 zonas
-500
0
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
3 500
4 000
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Dif
ere
nci
a (€
)
Tramos
total
50
Conclusión del estudio añadiendo una zona más
Anadir una zona permite ganar 0.43% sobre toda la presa en comparación con la optimización a 3
zonas.
Sin embargo, se debe tener en cuenta que es un emplazamiento particularmente favorable para
añadir una zona. En la optimización por tres zonas, la pendiente natural de terreno (P_nat) del
margen izquierdo cambia bruscamente. Lo que provoca que se pueda optimizar fácilmente.
Pero añadir esa zona permite ahorros altos, se alcanza el nuevo máximo de ganancia. Es remarcable
para una parte de la presa que no es alta, y que entonces no representa un porcentaje importante de
la obra.
Sin embargo, se debe poner los resultados en perspectiva. La contrapendiente de cimentación es
muy alta (i=0.27). Eso puede producir problemas de estabilidades con el embalse vacío.
Comparación con un cambio del ángulo de rozamiento interno del terreno
En esta parte se va a estudiar el efecto que tiene el ángulo de rozamiento interno del terreno. En el
primer estudio se ha hecho con un ángulo alto (45°). Eso permite que la resistencia necesaria al
deslizamiento, con el coeficiente de seguridad, sea fácil de cumplir.
Es interesante estudiar un cambio del ángulo de rozamiento interno, porque la resistencia al
deslizamiento depende mucho de la contrapendiente de cimentación (i), el parámetro que se busca a
optimizar en el proyecto. Se supone que un ángulo más bajo impone aumentar la contrapendiente
de cimentación. Aunque se puede también aumentar el peso de la presa, pero eso aumenta
linealmente el precio, mientras que intentamos bajarlo.
Se va a estudiar dos nuevos ángulos de rozamiento interno, 35°, 40° y comparar con el de 45°.
La optimización se hace con una presa de tres zonas. Para hacer una comparación lógica, se hará
también el cálculo tradicional con el nuevo ángulo de rozamiento interno.
51
Angulo de rozamiento interno 40°
Los resultados y los dibujos se adjuntan en el anexo 5.
Sección Zona H_terreno P_nat n m i
S1 Izquierda 703,92 0,224 0 0,51 0,1
S2 Izquierda 695,06 0,224 0 0,55 0,1
S3 Izquierda 685,16 0,293 0 0,65 0,1
S4 Izquierda 678,65 0,265 0 0,69 0,1
S5 Izquierda 673,96 0,185 0 0,71 0,1
S6 Izquierda 669,70 0,185 0 0,73 0,1
S7 Izquierda 667,26 0,154 0 0,74 0,1
S8 Cauce 665,00 0,125 0 0,74 0,1
S9 Cauce 665,00 0,100 0 0,74 0,1
S10 Cauce 665,00 0,076 0 0,74 0,1
S11 Derecha 669,54 0,054 0 0,73 0,1
S12 Derecha 677,42 0,023 0 0,71 0,1
S13 Derecha 686,27 0,011 0 0,65 0,1
S14 Derecha 698,14 -0,016 0 0,53 0,1
S15 Derecha 706,60 -0,016 Coronación
Figura 62 Parámetros optimización manual
Sección Zona H_terreno P_nat n m i
S1 Izquierda 703,92 0,224 0 0,52 0,18
S2 Izquierda 695,06 0,224 0 0,55 0,18
S3 Izquierda 685,16 0,293 0 0,64 0,18
S4 Izquierda 678,65 0,265 0 0,68 0,18
S5 Izquierda 673,96 0,185 0 0,71 0,18
S6 Izquierda 669,70 0,185 0 0,72 0,18
S7 Izquierda 667,26 0,154 0 0,73 0,18
S8 Cauce 665,00 0,125 0 0,74 0,1
S9 Cauce 665,00 0,100 0 0,74 0,1
S10 Cauce 665,00 0,076 0 0,74 0,1
S11 Derecha 669,54 0,054 0,01 0,72 0,06
S12 Derecha 677,42 0,023 0 0,7 0,06
S13 Derecha 686,27 0,011 0 0,65 0,06
S14 Derecha 698,14 -0,016 0 0,52 0,06
S15 Derecha 706,60 -0,016 Coronación
Figura 63 Parámetros optimización numérica
La contrapendiente de cimentación del cálculo tradicional no cambia (i=0.10) en comparación con el
diseño con el ángulo de rozamiento interno de 45°. Por la optimización numérica, el margen
izquierdo y el cauce no cambian, pero el margen derecho sube bastante para compensar el
deslizamiento (i=0.06 en vez de i=0.02).
52
Figura 64 Contrapendientes de cimentación con un ángulo de rozamiento interno de 40°
Análisis
Hormigón
Excavación roca
Excavación suelo
Encofrado Total
Optimización manual
12 269 602,42 € 31 626,30 € 81 203,27 € 1 747 379,24 € 14 129 811,23 €
Optimización numérica
11 962 329,79 € 12 575,15 € 79 212,60 € 1 705 974,06 € 13 760 091,60 €
Diferencia 307 272,63 € 19 051,14 € 1 990,67 € 41 405,18 € 369 719,62 €
2,50% 60,24% 2,45% 2,37% 2,62% Figura 65 Tabla coste total con el ángulo de rozamiento interno = 0.40
Hormigón
Excavación roca
Excavación suelo
Encofrado Total
Optimización manual
12 269 602,42 € 31 626,30 € 81 203,27 € 1 747 379,24 € 14 129 811,23 €
86,83% 0,22% 0,57% 12,37%
Optimización numérica
11 962 329,79 € 12 575,15 € 79 212,60 € 1 705 974,06 € 13 760 091,60 €
86,93% 0,09% 0,58% 12,40% Figura 66 Evolución del porcentaje de cada parte
La reducción total del coste es de 2.62% con la optimización de tres zonas. Es el mismo orden de
magnitud a la optimización con un ángulo de rozamiento de 45° aunque un poco menos. Se ve que
hay una bajada del coste de la excavación de roca (60%), es importante y se parece a la primera
optimización (62.50%).
En comparación con el estudio del ángulo de 45°, cada parte tiene el mismo orden de magnitud de
porcentaje de ganancia, cada vez menor. No se notan cambios grandes.
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15
Pe
nd
ien
te
Secciones
Pnat
Optimización manual
Optimización numérica
53
Figura 67 Ganancia total a lo largo de la presa
Figura 68 Porcentaje de ganancia por secciones
Como las secciones están siempre parecidas, no hay ganancia en la zona del cauce. También, el
margen izquierdo es exactamente el mismo que con el ángulo de rozamiento de 45°, así que las
conclusiones son las mismas.
Al contrario, el margen derecho es diferente (i=0.06) que con el ángulo de rozamiento de 45°
(i=0.02). La restricción del deslizamiento es más complicada a cumplir, y entonces no es posible
optimizar tanto. Se ve sobre el porcentaje de optimización de las secciones, que alcanza el 3% aquí,
contra 5.5% en el otro estudio.
Para resumir, con un ángulo de rozamiento de 40° hacer la optimización informática es siempre
interesante. Pero, en las zonas donde la pendiente natural del terreno es desfavorable (como en el
margen derecho en ese caso), no se podría optimizar tanto porque, la resistencia al deslizamiento
impide una contrapendiente mayor.
0
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
70 000
80 000
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Gan
anci
a (€
)
Tramos
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
Tramos
54
Angulo de rozamiento 35°
Los resultados y dibujos se adjuntan en el anexo 6.
Sección Zona H_terreno P_nat n m i
S1 Izquierda 703,92 0,224 0 0,52 0,16
S2 Izquierda 695,06 0,224 0 0,55 0,16
S3 Izquierda 685,16 0,293 0 0,64 0,16
S4 Izquierda 678,65 0,265 0 0,69 0,16
S5 Izquierda 673,96 0,185 0 0,71 0,16
S6 Izquierda 669,70 0,185 0 0,72 0,16
S7 Izquierda 667,26 0,154 0 0,73 0,16
S8 Cauce 665,00 0,125 0 0,74 0,16
S9 Cauce 665,00 0,100 0,02 0,73 0,16
S10 Cauce 665,00 0,076 0,01 0,75 0,16
S11 Derecha 669,54 0,054 0 0,74 0,16
S12 Derecha 677,42 0,023 0 0,71 0,16
S13 Derecha 686,27 0,011 0 0,66 0,16
S14 Derecha 698,14 -0,016 0 0,53 0,16
S15 Derecha 706,60 -0,016 Coronación
Figura 69 Parámetros optimización manual
Sección Zona H_terreno P_nat n m i
S1 Izquierda 703,92 0,224 0 0,52 0,18
S2 Izquierda 695,06 0,224 0 0,55 0,18
S3 Izquierda 685,16 0,293 0 0,64 0,18
S4 Izquierda 678,65 0,265 0 0,68 0,18
S5 Izquierda 673,96 0,185 0 0,71 0,18
S6 Izquierda 669,70 0,185 0 0,72 0,18
S7 Izquierda 667,26 0,154 0 0,73 0,18
S8 Cauce 665,00 0,125 0 0,74 0,15
S9 Cauce 665,00 0,100 0,03 0,73 0,15
S10 Cauce 665,00 0,076 0,04 0,72 0,15
S11 Derecha 669,54 0,054 0,01 0,73 0,14
S12 Derecha 677,42 0,023 0 0,71 0,14
S13 Derecha 686,27 0,011 0 0,65 0,14
S14 Derecha 698,14 -0,016 0 0,53 0,14
S15 Derecha 706,60 -0,016 Coronación
Figura 70 Parámetros optimización numérica
55
Figura 71 Contrapendientes de cimentación con un ángulo de rozamiento de 35°
Se ve que globalmente la cimentación tiene una contrapendiente muy alta. Se nota en el margen
derecho que tiene una pendiente transversal del terreno mucho más baja, la cimentación sigue muy
alta. La optimización numérica no cambia tanto la contrapendiente de cimentación como se puede
ver en los otros casos del estudio. Se va a notar un efecto de la optimización bajo en ese caso.
Hormigón
Excavación roca
Excavación suelo
Encofrado Total
Optimización manual
12 395 288,71 € 35 706,65 € 80 134,30 € 1 763 294,96 € 14 274 424,62 €
Optimización numérica
12 323 595,10 € 29 536,84 € 79 877,42 € 1 753 264,96 € 14 186 274,32 €
Diferencia 71 693,61 € 6 169,82 € 256,88 € 10 030,00 € 88 150,30 €
0,58% 17,28% 0,32% 0,57% 0,62% Figura 72 Tabla coste total con el coeficiente de rozamiento = 0.35
Hormigón
Excavación roca
Excavación suelo
Encofrado Total
Optimización manual
12 395 288,71 € 35 706,65 € 80 134,30 € 1 763 294,96 € 14 274 424,62 €
86,84% 0,25% 0,56% 12,35%
Optimización numérica
12 323 595,10 € 29 536,84 € 79 877,42 € 1 753 264,96 € 14 186 274,32 €
86,87% 0,21% 0,56% 12,36% Figura 73 Evolución del porcentaje de cada parte
La optimización no tiene un efecto grande con el coeficiente de rozamiento bajo. Es porque el rango
de contrapendiente de cimentación (i) eficaz posible es muy estrecho, así la optimización no permite
ganar casi nada.
Se ve mucho sobre excavación de roca, normalmente se gana bastante sobre ese parámetro (hasta
62%). En ese caso, se optimiza solo un 17%.
Como en todos los estudios previos, el hormigón tiene un efecto alto debido a su precio alto.
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15
Pe
nd
ien
te
Secciones
Pnat
Optimización manual
Optimización numérica
56
Figura 74 Ganancia total a lo largo de la presa
Figura 75 Porcentaje de ganancia por secciones
A lo largo de la presa, se ve el perfil habitual de ganancias, es decir, un máximo que se alcanza a la
media de las zonas derecha e izquierda, aunque el porcentaje de ahorros sobre las secciones es bajo,
menos del 2%. Un cambio aparece, el coste de la secciones del cauce es más alto en la optimización
numérica.
Como el cauce (secciones 8,9 y 10) se optimiza aparte, es extraño de ver que se pierde tanto. Para
verificar que no había un error se ha probado a cambiar los parámetros (n,m,i) de la optimización
numérica por los de la optimización manual, solo para el cauce. Se constata un aumento del coste.
Aunque a la primera vista no lo parece, esos parámetros son la mejor combinación posible para esa
configuración.
-10 000
-5 000
0
5 000
10 000
15 000
20 000
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
o
Gan
anci
a (€
)
Tramos
-0,50%
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
Tramos
57
Figura 76 Ganancia sobre la excavación de suelo a lo largo de la presa
Figura 77 Evolución de n a lo largo de la presa
Un parámetro llama la atención. La similitud entre el coste de excavación de suelo y el talud aguas
arriba (n). En la optimización numérica el talud aguas arriba aparece más y con más pendiente que
en la optimización manual. Pero se nota un aumento del coste de excavación de suelo cuando
aumenta el talud aguas arriba.
-100
-50
0
50
100
150
Extr
emo
-S1
S1-S
2
S2-S
3
S3-S
4
S4-S
5
S5-S
6
S6-S
7
S7-S
8
S8-S
9
S9-S
10
S10
-S1
1
S11
-S1
2
S12
-S1
3
S13
-S1
4
S14
-S1
5
S15
-Ext
rem
oGan
anci
a (€
)
Tramos
0
0,02
0,04
0,06
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15
Val
or
de
n
Secciones
n numerica
n tradicional
58
Conclusión del cambio del ángulo de rozamiento
Como cabía esperar; el ángulo de rozamiento tiene un efecto muy grande sobre la presa. En
particular sobre la contrapendiente de cimentación (i), el objeto de optimización de ese estudio.
Con cambio hasta 40°, el coeficiente de rozamiento tiene un efecto visible, pero no muy importante.
La diferencia se ve sobre todo en el margen derecho donde las ganancias disminuyen. Al final, las
ganancias son importantes y del mismo orden que con el coeficiente de rozamiento de 45 °.
Pero si se baja mucho el rozamiento, como en el estudio con el coeficiente de 35°, la mejora de una
optimización numérica casi desaparece. No se puede ganar casi nada sobre la presa porque la
contrapendiente de la cimentación debe ser alta, para asegurar la contrapendiente de cimentación.
Entonces, en el caso de un suelo con un coeficiente de rozamiento bajo, una optimización del i a lo
largo de la presa no es muy relevante porque permitirá poco ahorro.
El ángulo de rozamiento podría variar a lo largo de la presa, eso podría ser un dato adicional a incluir
en el análisis.
Papel de los parámetros relevantes en el diseño optimizado Altura de presa La altura total tiene gran influencia. Cuanto más alta sea la presa, mayor ganancia se tendrá con la
optimización. El porcentaje de ganancia será el mismo que sobre una presa de pequeña altura, pero
el sobrecoste de hacer diferentes contrapendientes de cimentación se quedará igual.
La pendiente transversal del terreno Una pendiente transversal del terreno desfavorable puede complicar bastante la obra y ser costosa.
Primero, porque aumenta la cantidad de excavación en roca, volumen que se debe llenar de
hormigón y puede subir las pendientes de los taludes, lo que aumenta aún más el volumen de
hormigón necesario.
En el caso de que la pendiente sea muy variable, la optimización es más recomendable, porque es
más eficaz en caso de pendientes muy diferentes.
La optimización más eficaz debe aislar las pendientes más importantes y descomponer la presa en
zonas donde la pendiente varía el mínimo posible. Así, se obtendrá la optimización óptima con la
menor variación de contrapendiente de cimentación.
59
Angulo de rozamiento La implantación del primer caso de estudio está sobre una zona de pizarra. El coeficiente de
rozamiento de ese suelo es elevado, se estima a 45°. Es óptimo para la construcción de la presa.
Entonces el deslizamiento no es realmente un problema para ese caso.
Ahora bien, en el caso que el rozamiento sea más bajo, se pueden cambiar dos parámetros para
aumentar la resistencia al deslizamiento: aumentar el peso o aumentar la contrapendiente de la
cimentación. El primero, impide un aumento proporcional de hormigón y, entonces del precio. El
segundo pide un aumento de la contrapendiente de la cimentación (i) el parámetro llave de ese caso
de optimización.
Para estudiar el efecto se ha cambiado el coeficiente a 40° y 35°. Con 40° la optimización tiene un
ahorro del mismo orden de magnitud que el estudio con el ángulo de 45°. Pero con un ángulo
bastante bajo de 35°, el efecto de la optimización es irrelevante. La explicación viene porque la
contrapendiente de cimentación (i) tradicional esta ya bastante alta para resistir al deslizamiento.
Entonces, la optimización no tiene tanto para optimizar.
Número y posición de las zonas
Antes de hacer la optimización es conveniente reflexionar a la posición y al número de zonas sobre
las cuales se tendrá una contrapendiente de cimentación diferente.
Cuantas más zonas tenga la presa, más eficaz será la optimización, porque la forma de la presa estará
más cerca de la óptima para cada zona. Pero añadir un número muy grande de zonas complicara
mucho la construcción, lo que puede reducir los beneficios. La posición es fundamental, se debe
centrar en los lugares con cambio brutal de pendiente. El objetivo es hacer zonas lo más homogéneas
posibles para que la contrapendiente sea lo más adaptada posible.
60
Agradecimientos Me gustaría agradecer a mi tutor, Rafael Morán, que ha pasado mucho tiempo explicándome y
ayudándome a hacer la tesis. Gracias a Carlos Castro por su ayuda con el software Matlab, me ha
enseñado mucho.
Quiero agradecer a Miguel Ángel Toledo, por contestar a mis preguntas durante las reuniones.
Gracias a Rodrigo Santiago Jodra López, por su ayuda con mis problemas para hacer funcionar
correctamente el programa.
Para la verificación de la ortografía me gustaría dar las gracias a Jorge Luis Triveño Taco y Rodrigo
García, Claudia Gutiérrez y Diego Cisneros Herrera.
Finalmente, quiero agradecer a todas las personas que me han ayudado a realizar este estudio.
Resumen y conclusiones A lo largo del presente trabajo, se ha realizado un estudio para estimar el efecto de un cambio de
contrapendiente de cimentación a lo largo de la presa, obteniendo finalmente una ganancia del
orden de magnitud del tres por ciento.
Se ha observado que las zonas donde hay ganancias más importantes son una mezcla entre dos
parámetros:
- La importancia de un tramo, definida para su peso total que representa en el conjunto de la
presa. Por ejemplo: en el tramo con la altura más pequeña, aunque se haría una optimización
muy fuerte, la cantidad de material que se podría ganar seria pequeña frente de una
optimización simple de la sección más alta.
- La pendiente transversal del terreno (P_nat). Este parámetro indica cuánto y donde se puede
optimizar una sección.
Lo que se optimiza mucho es la excavación de roca, hasta menos del 75%, por lo que este tipo de
estudio tendrá su máxima eficacia en caso de excavación complicada. Asimismo, en el caso de que la
evacuación de la excavación sea problemática, una optimización de este tipo reduciría bastante el
volumen total. El volumen de hormigón se reduce también bastante aunque con un porcentaje
notablemente inferior a la roca, se queda como un ahorro interesante. Con un precio de hormigón
alto, las ganancias con la optimización se revelan muy interesantes.
El número y la ubicación de las zonas, son parámetros que se deben debatir, ya que tienen una
importancia considerable. Una solución conveniente para esto sería la de probar varias versiones y
compararlas.
Otro parámetro a tener en cuenta es el del ángulo de rozamiento del terreno (ϕ). Se observa que
cuando baja mucho, se ha estudiado que con 35°, la optimización tiene poco efecto. En este caso, no
resultará muy útil realizar este tipo de optimización.
61
Glosario de variable En el glosario de variable se va a describir el nombre de cada variable
COR Cota de coronación
NAP Nivel Avenida de Proyecto
NMN Nivel Máximo Normal
CAL Nivel del calado aguas abajo
H_terreno Altura del terreno por esa sección
H_cim Altura del terreno competente
H_agua Altura aguas arriba
H_CE Altura aguas abajo
L_seccion Espacio entre dos secciones
P_nat Pendiente transversal del terreno natural
Acor Anchura de la coronación
Phorm Peso específico del hormigón
Pagua Peso específico del agua
C_hormigon Coste de un metro cubico de hormigón
C_excavacion Coste de un metro cubico de excavación de roca
C_ater Coste de un metro cubico de excavación de suelo
C_enco Coste de un metro cuadrado de encofrado
Area Área de hormigón de la sección
Areaaterr Área excavación de suelo
Areaexcroca Área excavación de roca
Longenco Longitud encofrado
Areaenco Área de encofrado necesario
ϕ Rozamiento del terreno
F_phi Coeficiente de seguridad mínimo
β Angulo de la cimentación con el eje horizontal
σ Angulo del paramento aguas arriba
62
α Angulo de pie de cimentación
NAmin Reserva de compresión aguas arriba
Comprmax Compresión máxima que puede soportar el terreno
Tracmac Tracción máxima que puede suportar el hormigón
Tensparammax Tracción mínima del paramento aguas arriba
Coordenadas X(A) Y(A) Coordenadas del punto A
LA Longitud en X provocado por el talud aguas arriba
LB Longitud en X provocado por el talud aguas abajo
LAB Longitud en X de la cimentación
Ldez Longitud de deslizamiento
P Fuerza del peso
MP Momento del peso
BP Brazo del peso
E1 Empuje horizontal del agua del embalse
ME1 Momento del empuje horizontal del agua del embalse
BE1 Brazo del empuje horizontal del agua del embalse
E2 Empuje vertical del agua del embalse
ME2 Momento del empuje vertical del agua del embalse
BE2 Brazo del empuje vertical del agua del embalse
S1 Subpresión del agua, rectángulo
S2 Subpresión del agua, triangulo
N1 Reacción del terreno, rectángulo
N2 Reacción del terreno, triangulo
NA Reacción del terreno, aguas arriba
NB Reacción del terreno, aguas abajo
Fuerza desestabilizadora Fuerza que provoca el deslizamiento
Fuerza estabilizadora Fuerza que contra el deslizamiento
63
Rest1 Restricción que comprueba el coeficiente de deslizamiento con el
embalse lleno
Rest2 Restricción que comprueba la reserva de compresión aguas arriba
con el embalse lleno
Rest3 Restricción que comprueba la compresión máxima aguas abajo con el
embalse lleno
Rest4 Restricción que comprueba la tracción en el paramento aguas arriba
con el embalse lleno
Rest5 Restricción que comprueba el coeficiente de deslizamiento con el
embalse vacío
Rest6 Restricción que comprueba la reserva de compresión aguas arriba
con el embalse vacío
Rest7 Restricción que comprueba la compresión máxima aguas abajo con el
embalse vacío
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Anexo 1 – Estudio preliminar y optimización manual
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Optimización manual
Sección Zona H_terreno P_nat n m i Coef seguridad
NA NB Tensión paramento
NA vacio NB vacio Coef seguridad
vacio
S1 Izquierda 703,92 0,224 0 0,51 0,1 5,134 1,135 60,686 0,909 41,816 29,170 10,000
S2 Izquierda 695,06 0,224 0 0,55 0,1 2,097 1,080 55,634 0,891 74,138 -0,926 10,000
S3 Izquierda 685,16 0,293 0 0,65 0,1 1,681 1,358 60,173 1,073 91,788 -4,954 10,000
S4 Izquierda 678,65 0,265 0 0,69 0,1 1,602 0,983 67,545 0,629 104,373 -4,780 10,000
S5 Izquierda 673,96 0,185 0 0,71 0,1 1,569 0,577 73,722 0,172 113,993 -4,499 10,000
S6 Izquierda 669,70 0,185 0 0,73 0,1 1,559 1,342 78,368 0,902 122,894 -4,198 10,000
S7 Izquierda 667,26 0,154 0 0,74 0,1 1,556 1,805 81,102 1,346 128,096 -4,033 10,000
S8 Cauce 665,00 0,125 0 0,74 0,1 1,441 0,518 80,172 0,023 133,112 -3,934 10,000
S9 Cauce 665,00 0,100 0 0,74 0,1 1,455 0,518 80,913 0,023 133,112 -3,934 10,000
S10 Cauce 665,00 0,076 0 0,74 0,1 1,448 0,026 82,563 -0,482 135,059 -3,896 10,000
S11 Derecha 669,54 0,054 0 0,73 0,1 1,543 0,268 81,801 -0,200 126,625 -4,123 10,000
S12 Derecha 677,42 0,023 0 0,71 0,1 1,587 1,612 70,887 1,231 111,115 -4,553 10,000
S13 Derecha 686,27 0,011 0 0,65 0,1 1,661 0,547 61,766 0,248 93,142 -4,977 10,000
S14 Derecha 698,14 -0,016 0 0,53 0,1 2,320 1,215 56,039 1,047 69,953 2,137 10,000
S15 Derecha 706,60 -0,016 Coronación 8,154 6,494 51,300 6,468 33,537 31,990 10,000
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Anexo 2: Optimización numérica
Sección Zona H_terreno P_nat n m i Coef seguridad
NA NB Tensión paramento
NA vacio NB vacio Coef seguridad
vacio
S1 Izquierda 703,92 0,224 0 0,52 0,18 9,484 1,415 60,686 1,101 39,673 30,066 5,556
S2 Izquierda 695,06 0,224 0 0,55 0,18 2,686 1,560 57,297 0,964 72,570 -0,087 5,556
S3 Izquierda 685,16 0,293 0 0,64 0,18 2,043 0,606 63,804 -0,341 90,535 -4,781 5,556
S4 Izquierda 678,65 0,265 0 0,68 0,18 1,928 0,118 71,498 -1,056 102,818 -4,768 5,556
S5 Izquierda 673,96 0,185 0 0,71 0,18 1,907 1,419 75,872 0,135 111,979 -4,486 5,556
S6 Izquierda 669,70 0,185 0 0,72 0,18 1,866 0,229 82,927 -1,231 120,857 -4,268 5,556
S7 Izquierda 667,26 0,154 0 0,73 0,18 1,851 0,100 87,600 -1,471 127,757 -4,078 5,556
S8 Cauce 665,00 0,125 0 0,74 0,1 1,441 0,518 80,172 0,023 133,112 -3,934 10,000
S9 Cauce 665,00 0,100 0 0,74 0,1 1,455 0,518 80,913 0,023 133,112 -3,934 10,000
S10 Cauce 665,00 0,076 0 0,74 0,1 1,448 0,026 82,563 -0,482 135,059 -3,896 10,000
S11 Derecha 669,54 0,054 0 0,73 0,02 1,301 0,383 75,219 0,365 123,962 -4,110 50,000
S12 Derecha 677,42 0,023 0 0,7 0,02 1,332 0,709 65,375 0,694 107,282 -4,652 50,000
S13 Derecha 686,27 0,011 0 0,64 0,02 1,399 0,032 57,394 0,020 90,525 -5,048 50,000
S14 Derecha 698,14 -0,016 0 0,52 0,02 1,929 0,658 54,352 0,652 68,829 2,799 50,000
S15 Derecha 706,60 -0,016 Coronación 5,121 6,785 49,889 6,784 32,666 32,377 50,000
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Anexo 3: Comparación optimización manual y optimización
numérica
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Anexo 4: Diseño a 4 zonas
Sección H_terreno P_nat n m i Coef
seguridad NA NB
Tensión paramento
NA vacio NB vacio Coef
seguridad vacio
1
703,92 0,22 0,00 0,51 0,10 5,13 1,14 60,69 0,91 41,82 29,17 10,00
703,92 0,22 0,00 0,52 0,18 9,48 1,41 60,69 1,10 39,67 30,07 5,56
703,92 0,22 0,00 0,52 0,27 50,60 0,04 62,45 -0,78 37,56 30,96 3,70
2
695,06 0,22 0,00 0,55 0,10 2,10 1,08 55,63 0,89 74,14 -0,93 10,00
695,06 0,22 0,00 0,55 0,18 2,69 1,56 57,30 0,96 72,57 -0,09 5,56
695,06 0,22 0,00 0,55 0,27 3,62 1,16 59,50 -0,25 70,93 0,38 3,70
3
685,16 0,29 0,00 0,65 0,10 1,68 1,36 60,17 1,07 91,79 -4,95 10,00
685,16 0,29 0,00 0,64 0,18 2,04 0,61 63,80 -0,34 90,53 -4,78 5,56
685,16 0,29 0,00 0,64 0,27 2,65 1,50 64,66 -0,57 87,57 -4,47 3,70
4
678,65 0,27 0,00 0,69 0,10 1,60 0,98 67,55 0,63 104,37 -4,78 10,00
678,65 0,27 0,00 0,68 0,18 1,93 0,12 71,50 -1,06 102,82 -4,77 5,56
678,65 0,27 0,00 0,68 0,27 2,47 0,94 72,78 -1,65 99,65 -4,61 3,70
5
673,96 0,19 0,00 0,71 0,10 1,57 0,58 73,72 0,17 113,99 -4,50 10,00
673,96 0,19 0,00 0,71 0,18 1,91 1,42 75,87 0,13 111,98 -4,49 5,56
673,96 0,19 0,00 0,71 0,18 1,91 1,42 75,87 0,13 111,98 -4,49 5,56
6
669,70 0,19 0,00 0,73 0,10 1,56 1,34 78,37 0,90 122,89 -4,20 10,00
669,70 0,19 0,00 0,72 0,18 1,87 0,23 82,93 -1,23 120,86 -4,27 5,56
669,70 0,19 0,00 0,72 0,18 1,87 0,23 82,93 -1,23 120,86 -4,27 5,56
7
667,26 0,15 0,00 0,74 0,10 1,56 1,81 81,10 1,35 128,10 -4,03 10,00
667,26 0,15 0,00 0,73 0,18 1,85 0,10 87,60 -1,47 127,76 -4,08 5,56
667,26 0,15 0,00 0,73 0,18 1,85 0,10 87,60 -1,47 127,76 -4,08 5,56
8
665,00 0,13 0,00 0,74 0,10 1,44 0,52 80,17 0,02 133,11 -3,93 10,00
665,00 0,13 0,00 0,74 0,10 1,44 0,52 80,17 0,02 133,11 -3,93 10,00
665,00 0,13 0,00 0,74 0,10 1,44 0,52 80,17 0,02 133,11 -3,93 10,00
9
665,00 0,10 0,00 0,74 0,10 1,45 0,52 80,91 0,02 133,11 -3,93 10,00
665,00 0,10 0,00 0,74 0,10 1,45 0,52 80,91 0,02 133,11 -3,93 10,00
665,00 0,10 0,00 0,74 0,10 1,45 0,52 80,91 0,02 133,11 -3,93 10,00
10
665,00 0,08 0,00 0,74 0,10 1,45 0,03 82,56 -0,48 135,06 -3,90 10,00
665,00 0,08 0,00 0,74 0,10 1,45 0,03 82,56 -0,48 135,06 -3,90 10,00
665,00 0,08 0,00 0,74 0,10 1,45 0,03 82,56 -0,48 135,06 -3,90 10,00
11
669,54 0,05 0,00 0,73 0,10 1,54 0,27 81,80 -0,20 126,63 -4,12 10,00
669,54 0,05 0,00 0,73 0,02 1,30 0,38 75,22 0,37 123,96 -4,11 50,00
669,54 0,05 0,00 0,73 0,02 1,30 0,38 75,22 0,37 123,96 -4,11 50,00
12
677,42 0,02 0,00 0,71 0,10 1,59 1,61 70,89 1,23 111,12 -4,55 10,00
677,42 0,02 0,00 0,70 0,02 1,33 0,71 65,37 0,69 107,28 -4,65 50,00
677,42 0,02 0,00 0,70 0,02 1,33 0,71 65,37 0,69 107,28 -4,65 50,00
86
Sección H_terreno P_nat n m i Coef
seguridad NA NB
Tensión paramento
NA vacio NB vacio Coef
seguridad vacio
13
686,27 0,01 0,00 0,65 0,10 1,66 0,55 61,77 0,25 93,14 -4,98 10,00
686,27 0,01 0,00 0,64 0,02 1,40 0,03 57,39 0,02 90,52 -5,05 50,00
686,27 0,01 0,00 0,64 0,02 1,40 0,03 57,39 0,02 90,52 -5,05 50,00
14
698,14 -0,02 0,00 0,53 0,10 2,32 1,21 56,04 1,05 69,95 2,14 10,00
698,14 -0,02 0,00 0,52 0,02 1,93 0,66 54,35 0,65 68,83 2,80 50,00
698,14 -0,02 0,00 0,52 0,02 1,93 0,66 54,35 0,65 68,83 2,80 50,00
15
706,60 -0,02 Coronación 0,00 0,00 8,15 6,49 51,30 6,47 33,54 31,99 10,00
706,60 -0,02 Coronación 0,00 0,00 5,12 6,78 49,89 6,78 32,67 32,38 50,00
706,60 -0,02 Coronación 0,00 0,00 5,12 6,78 49,89 6,78 32,67 32,38 50,00
(Optimización manual)
(Optimización numérica 3 zonas)
(Optimización numérica 4 zonas)
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Anexo 5: Angulo de rozamiento = 40°
Sección H_terreno P_nat n m i Coef
seguridad NA NB
Tensión paramento
NA vacio NB vacio Coef
seguridad vacio
1 703,92 0,224 0,00 0,51 0,10 4,308 1,135 60,686 0,909 41,816 29,170 8,391
703,92 0,224 0,00 0,52 0,18 7,958 1,415 60,686 1,101 39,673 30,066 4,662
2 695,06 0,224 0,00 0,55 0,10 1,759 1,080 55,634 0,891 74,138 -0,926 8,391
695,06 0,224 0,00 0,55 0,18 2,254 1,560 57,297 0,964 72,570 -0,087 4,662
3 685,16 0,293 0,00 0,65 0,10 1,411 1,358 60,173 1,073 91,788 -4,954 8,391
685,16 0,293 0,00 0,64 0,18 1,714 0,606 63,804 -0,341 90,535 -4,781 4,662
4 678,65 0,265 0,00 0,69 0,10 1,344 0,983 67,545 0,629 104,373 -4,780 8,391
678,65 0,265 0,00 0,68 0,18 1,618 0,118 71,498 -1,056 102,818 -4,768 4,662
5 673,96 0,185 0,00 0,71 0,10 1,316 0,577 73,722 0,172 113,993 -4,499 8,391
673,96 0,185 0,00 0,71 0,18 1,601 1,419 75,872 0,135 111,979 -4,486 4,662
6 669,70 0,185 0,00 0,73 0,10 1,308 1,342 78,368 0,902 122,894 -4,198 8,391
669,70 0,185 0,00 0,72 0,18 1,566 0,229 82,927 -1,231 120,857 -4,268 4,662
7 667,26 0,154 0,00 0,74 0,10 1,306 1,805 81,102 1,346 128,096 -4,033 8,391
667,26 0,154 0,00 0,73 0,18 1,553 0,100 87,600 -1,471 127,757 -4,078 4,662
8 665,00 0,125 0,00 0,74 0,10 1,210 0,518 80,172 0,023 133,112 -3,934 8,391
665,00 0,125 0,00 0,74 0,10 1,210 0,518 80,172 0,023 133,112 -3,934 8,391
9 665,00 0,100 0,00 0,74 0,10 1,221 0,518 80,913 0,023 133,112 -3,934 8,391
665,00 0,100 0,00 0,74 0,10 1,221 0,518 80,913 0,023 133,112 -3,934 8,391
10 665,00 0,076 0,00 0,74 0,10 1,215 0,026 82,563 -0,482 135,059 -3,896 8,391
665,00 0,076 0,00 0,74 0,10 1,215 0,026 82,563 -0,482 135,059 -3,896 8,391
11 669,54 0,054 0,00 0,73 0,10 1,295 0,268 81,801 -0,200 126,625 -4,123 8,391
669,54 0,054 0,01 0,72 0,06 1,202 0,118 78,689 -0,105 122,416 -2,286 13,985
12 677,42 0,023 0,00 0,71 0,10 1,332 1,612 70,887 1,231 111,115 -4,553 8,391
677,42 0,023 0,00 0,70 0,06 1,211 0,303 69,105 0,165 109,372 -4,641 13,985
13 686,27 0,011 0,00 0,65 0,10 1,394 0,547 61,766 0,248 93,142 -4,977 8,391
686,27 0,011 0,00 0,65 0,06 1,284 1,078 58,710 0,975 91,839 -5,008 13,985
14 698,14 -0,016 0,00 0,53 0,10 1,947 1,215 56,039 1,047 69,953 2,137 8,391
698,14 -0,016 0,00 0,52 0,06 1,766 0,041 56,568 -0,022 69,555 2,790 13,985
15 706,60 -0,016 Coronación 6,844 6,433 51,401 6,406 33,496 32,069 8,391
706,60 -0,016 Coronación 5,288 6,618 50,716 6,610 33,136 32,273 13,985
(Optimización manual)
(Optimización numérica)
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
91
92
93
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97
Anexo 6: Angulo de rozamiento = 35°
Sección H_terreno P_nat n m i Coef
seguridad NA NB
Tensión paramento
NA vacio NB vacio Coef
seguridad vacio
1 703,92 0,224 0,00 0,52 0,16 5,496 1,887 59,908 1,475 40,506 29,320 4,376
703,92 0,224 0,00 0,52 0,18 6,641 1,415 60,686 1,101 39,673 30,066 3,890
2 695,06 0,224 0,00 0,55 0,16 1,761 1,450 56,950 0,977 73,048 -0,300 4,376
695,06 0,224 0,00 0,55 0,18 1,881 1,560 57,297 0,964 72,570 -0,087 3,890
3 685,16 0,293 0,00 0,64 0,16 1,356 0,392 63,470 -0,361 91,024 -4,837 4,376
685,16 0,293 0,00 0,64 0,18 1,430 0,606 63,804 -0,341 90,535 -4,781 3,890
4 678,65 0,265 0,00 0,69 0,16 1,300 1,630 69,071 0,741 103,144 -4,743 4,376
678,65 0,265 0,00 0,68 0,18 1,350 0,118 71,498 -1,056 102,818 -4,768 3,890
5 673,96 0,185 0,00 0,71 0,16 1,270 1,215 75,432 0,195 112,608 -4,496 4,376
673,96 0,185 0,00 0,71 0,18 1,336 1,419 75,872 0,135 111,979 -4,486 3,890
6 669,70 0,185 0,00 0,72 0,16 1,243 0,022 82,438 -1,138 121,548 -4,271 4,376
669,70 0,185 0,00 0,72 0,18 1,307 0,229 82,927 -1,231 120,857 -4,268 3,890
7 667,26 0,154 0,00 0,73 0,16 1,239 0,300 85,718 -0,920 127,076 -4,105 4,376
667,26 0,154 0,00 0,73 0,18 1,296 0,100 87,600 -1,471 127,757 -4,078 3,890
8 665,00 0,125 0,00 0,74 0,16 1,232 0,433 90,154 -0,867 134,105 -3,912 4,376
665,00 0,125 0,00 0,74 0,15 1,205 0,529 89,134 -0,604 133,685 -3,923 4,668
9 665,00 0,100 0,02 0,73 0,16 1,205 0,830 87,505 -0,488 131,730 0,398 4,376
665,00 0,100 0,03 0,73 0,15 1,204 2,330 85,488 0,706 129,222 2,396 4,668
10 665,00 0,076 0,01 0,75 0,16 1,204 3,035 85,755 1,399 135,802 -1,615 4,376
665,00 0,076 0,04 0,72 0,15 1,210 1,297 88,404 -0,590 128,989 4,585 4,668
11 669,54 0,054 0,00 0,74 0,16 1,248 1,658 85,715 0,284 129,306 -4,003 4,376
669,54 0,054 0,01 0,73 0,14 1,204 1,268 84,916 0,205 126,420 -2,023 5,001
12 677,42 0,023 0,00 0,71 0,16 1,266 0,964 76,146 -0,070 113,307 -4,484 4,376
677,42 0,023 0,00 0,71 0,14 1,211 1,179 74,441 0,402 112,672 -4,510 5,001
13 686,27 0,011 0,00 0,66 0,16 1,340 1,374 64,151 0,597 94,330 -4,875 4,376
686,27 0,011 0,00 0,65 0,14 1,267 0,023 64,669 -0,590 94,132 -4,930 5,001
14 698,14 -0,016 0,00 0,53 0,16 1,890 0,341 58,808 -0,128 70,305 2,105 4,376
698,14 -0,016 0,00 0,53 0,14 1,794 0,630 57,926 0,281 70,244 2,117 5,001
15 706,60 -0,016 Coronación 10,059 6,123 52,156 6,037 33,829 31,581 4,376
706,60 -0,016 Coronación 8,037 6,230 51,941 6,169 33,745 31,767 5,001
(Optimización manual)
(Optimización numérica)
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