Optimización Grilla de Contactos Célula Solar

PRÁCTICA - DISEÑO DE LA GRILLA DE CONTACTOS PARA UNA CÉLULA SOLAR DE SILICIO, JUNIO 2012.

1

I. IntroduccIón

Existen varios mecanismos de pérdida de potencia asociados con el contacto delantero. Las pérdidas eléctricas se deben

a la disipación por efecto Joule en los contactos metálicos y en la superficie del semiconductor, donde los electrones fluyen en forma paralela a la misma hacia los dedos de contacto. Es de esperar que una gran sección transversal de los contactos y una mínima separación entre ellos darán lugar a una pequeña pérdi-da de potencia por efectos resistivos. Por otro lado, las pérdidas ópticas se originan por el apantallamiento que causa la grilla de contactos y que ocasiona una reducción efectiva de la superfi-cie capaz de transformar la energía solar en energía eléctrica. Naturalmente mientras menos superficie ocupen los contactos, menor será la pérdida de potencia por apantallamiento. Por lo tanto tenemos una solución de compromiso entre la forma y tamaño de los contactos para minimizar las pérdidas por efecto Joule y el apantallamiento.

Para encontrar el diseño óptimo es necesario identificar cada factor individualmente en base a algún diseño preexistente.

II. Geometría de la GrIlla

Consideremos que la grilla de contactos está formada por “dedos” y “busbars”, y que puede dividirse en celdas indivi-duales o unidad, de manera de optimizarla independientemente de las demás y extender el diseño resultante al resto de la grilla.

A. Grilla Triangular

Consideremos que tanto los dedos como los busbars son triangulares y tienen un ancho a la mitad de su longitud Wd y Wb, respectivamente. Además supondremos que la corriente fluye hacia los dedos (y no hacia los busbars) sólo en dirección paralela a la superficie.

La pérdida resistiva (subíndice r) en un dedo (subíndice d) puede determinarse considerando una pérdida de potencia di-sipada en un diferencial de sección de dedo. Supondremos una densidad J homogénea y no contemplaremos el error introduci-do por la intersección del busbar con los dedos.

( )p JVAB SA

JSxt BWxdx

12

.Á

dr

P n dedosCorrientecolectada d

d

rea de la base de lacu a triangular

Diferencial de resistencia

B

2

0º

ñ

M xá

$ $ $$

t=A CBBB

A CBBBB

A CBBBBBBB

S S#

(1)

La ecuación (1) corresponde a la pérdida resistiva normaliza-da debido a todos de los dedos y surge del análisis de la geome-tría mostrada en la Fig 1. El resultado de (1) es

p Vt WB JS4dr

d d

2 t= (2)

Análogamente, la pérdida resistiva en el busbar (subíndice b) se puede calcular como

( )p JVAB JSyt AWydy

12

Á

br

PCorrientecolectada

b

b

rea de la base de lacu a triangular

Diferencial de resistencia

A

2

0

ñ

M xá

$ $$

t=A CBBB

A CBBBB

A CBBBBBBB

S#(3)

cuya resolución arroja

p W t VA BJ4br

b b

2 t= (4)

siendo r la resistividad específica del material del dedo de con-tacto y t el espesor del dedo de contacto (supuesto constante). S es la relación entre el largo de la célula unidad y la cantidad de dedos y V la tensión en el punto de máxima potencia.

Para extraer una corriente a través de un contacto que ocupa

Diseño de la grilla de contactos para una célula solar de silicio

Alumnos: Fernando Angel Liozzi (41878), Ricardo Fonseca (97022)Profesores: Tit-1 Dr.-Ing. Kurt Taretto, ASD-1 Ing. Marcos Soldera

Facultad de IngenieríaUniversidad Nacional del Comahue

Trabajo práctico - Energía Fotovoltaica

Wb

Wd

A

Bx=0 x=B

y=0

y=A

S

S/2Corriente lateral de electrones

Fig. 1. Detalle de la celda unidad sobre la cual se hace el análisis de pérdidas. Se detallan los dedos, el busbar y la dirección de la corriente lateral de electro-nes hacia los dedos de contacto.


2

parcialmente un área de la célula solar, la corriente debe fluir lateralmente en forma paralela a la superficie del semiconductor hasta llegar al contacto como se muestra en la Fig. 1.

pJVB

JBy B dy VS J112sr S

s

S

s

2

2

0

2 2

$t t

= =_ i# (5)

La ecuación (5) corresponde a las pérdidas en el semiconduc-tor normalizada a la potencia generada.

Las pérdidas ópticas se calculan simplemente como el pro-ducto entre la potencia generada por unidad de área y la super-ficie apantallada (subíndice a) por los dedos o busbars.

Estas pérdidas normalizadas están dadas por

pP S

W

áda

m x

SA

AB

P B W

d2

2ám x d$ $= =

$[[[ [

[ [

(6)

pP B

Wba

m x

AB

P A W

b2

2

á

m x bá$

= =$

[ [

[ [

(7)

Para un diseño dado, debe minimizarse la suma de las pérdi-das de potencia para los parámetros desconocidos.

C. Grilla Rectangular

Mediante un procedimiento análogo al anterior, se pueden calcular las pérdidas en la grilla rectangular, con la salvedad de que geométricamente se puede plantear de forma exacta, sin recurrir a tantas hipótesis simplificativas.

Mediante un análisis de la Fig. 2, se pueden obtener las ex-presiones para las pérdidas de potencia.

( )

p JVAB SA

J S W x t W dx

BSVt W

J B W S W

1

3

dr d

B W

d d

d d

b d

2

0

3 2

b

$ $t

t

= - =

=- -

-

_

_

i

i

8 B#(8)

( )

( )

p JVAB J B W y t W dy

ABVt W

J B W A SAW

1

3

br b

A SA W

b b

b b

b

d

2

0

23

d

$t

t

= - =

=- -

-

b l

7 A#(9)

( )

;

( )

pJVSB

J B W y B W dy

q N t

BSV

J B W S W

2

1

112

sr b

S W

b

s

se D

b d s

2

0

2 2

3

d

$t

t n

t

= - - =

=

=

- -

-

_ i

7 A#

(10)

pP

B W WSW

BB W

dam x

SA

AB

P

b d d b

á

m xá$ $ $

$=-

=-

[[ _ i (11)

pP

A WBW

bam x

AB

P

b b

á

m xá$ $

= =[[ (12)

Con las expresiones obtenidas para las pérdidas, podemos proceder a resolver un ejercicio práctico de optimización.

III. dIseño

Diseñar la grilla de contactos de una célula de silicio mono-cristalino de 10x10 cm de manera de minimizar la pérdida de potencia. Considerar las 4 geometrías de grilla descriptas en la Tabla.

La celda entrega su máxima potencia a una tensión de 450 mV y a una corriente de 30 mA/cm2. El semiconductor tipo-n+ sobre el que debe aplicarse la grilla tiene una movilidad de electrones de 250 cm2/Vs, un espesor de 6 mm y una concen-tración de impurezas donadoras de 1018 cm-3. Tanto los dedos triangulares como los rectangulares tiene un ancho Wd=150 mm impuestos por el proceso de fabricación. La resistividad de la metalización de los dedos y busbars es de 15 mW-cm, siendo el espesor td= 42 mm y de los busbars tb=80 mm.

B. Resolución

Con las expresiones analíticas de las pérdidas normalizadas para la grilla triangular, obtenemos mediante su sumatoria la pérdida total normalizada. De esta manera se define una fun-ción de pérdidas

PnA

nAB

An

WA B

BW

86517534512000000000

252 2003

32000totalb

b2

2 2 2

_ + + + +9

Esta es una función de dos variables, el número de dedos de la grilla n y el ancho del busbar Wb. A y B son parámetros correspondientes al largo y ancho de la celda unidad respecti-vamente. Con el objetivo de minimizar las pérdidas, se busca el mínimo absoluto de esta función con la restricción de que n pertenezca al conjunto de los números naturales.

La Fig. 3 muestra la superficie correspondiente a la pérdi-da total de potencia en donde se ha reemplazado el número de dedos de la grilla por su relación A/S, de esta manera se logra el gráfico de las pérdidas totales en función de Wb y S, ambas variables reales. Se muestran en rojo algunas de las curvas de

Wb

Wd

A

Bx=0 x=Bx=B-Wb

y=0

y=A

S

S/2Corriente lateral de electrones

Fig. 2. Detalle de la celda unidad de contactos rectangulares sobre la cual se hace el análisis de pérdidas. Se detallan los dedos, el busbar y la dirección de la corriente lateral de electrones hacia los dedos de contacto.


3

nivel (igual pérdida) sobre la superficie, en el plano SWb, se co-locó un gráfico de densidad y contorno mostrando las regiones de igual pérdida.

Se observa en la Fig. 3 que la superficie presenta un mínimo absoluto (de ahora en adelante simplemente mínimo); el punto en color rojo corresponde al mínimo verdadero de la superficie, para el cual el número de dedos n es un valor real y en azul se marcó el punto correspondiente al mínimo considerando que n pertenece a los números naturales. Nuestros cálculos estarán basados siempre en la optimización condicionada, es decir con n Nd .

De manera similar se procede con la grilla rectangular. En este caso la función a minimizar es la siguiente

P AB

n B W

ABnAn B W

ABnAn B W

ABWnAn B W

BW

200

3

8651753451

250 3200

1892003

192000000000

3200

total

b b

b

b

b b

3

23 3

3 2

_-

+- + -

+

+- + -

+- + -

+

4

_ a _

b _ a _

i k i

l i k i

Los resultados de la minimización se muestran en la Tabla I, las potencias escritas en minúscula, corresponden a valores nor-malizados y se presentan en forma porcentual.

De las Fig. 4 a 7 se muestran gráficamente y en escala real las grillas metálicas diseñadas.

IV. conclusIones

Se implementó correctamente el método de optimización por grillas triangulares, y por grillas rectangulares. Los resultados obtenidos están a favor del uso de grillas rectangulares, debi-do a que la potencia perdida total es menor que su contraparte triangular. La potencia generada también es mayor en el caso de grillas rectangulares.

La diferencia de potencia generada con el diseño de grillas rectangulares para el caso de 4 células es del 0.82 % más que su equivalente triangular. Para 12 células unidad, esta mejora en las grillas rectangulares es del 0.26 %. Esta débil diferen-cia puede deberse a las simplificaciones que se hicieron en el modelo geométrico de la grilla triangular y que en el modelo

TABLA I

resultados de la optImIzacIón con cuatro cIfras sIGnIfIcatIVas

Dedos y busbars triangulares Dedos y busbars rectangulares

4 cé

lula

s uni

dad

(A=1

0 cm

; B=2

.5 c

m) S 3.030 mm S 2.857 mm

Wb 1.398 mm Wb 1.558 mm

Nº dedos totales 132 Nº dedos totales 140

pdr 0.7516 % pdr 0.6993 %

pbr 5.590 % pbr 5.001 %

psr 2.123 % psr 1.505

pda 4.950 % pda 4.923 %

pba 5.590 % pba 6.232 %

ptotal 19.00 % ptotal 18.36 %

Pgen 1.093 W Pgen 1.102 W

Pperdida 0.2566 W Pperdida 0.2479 W

12 c

élul

as u

nida

d (A

=5 c

m; B

=1.6

7cm

) S 3.125 mm S 3.125 mm

Wb 0.4658 mm Wb 0.5197 mm

Nº dedos totales 192 Nº dedos totales 192

pdr 0.3445 % pdr 0.3785 %

pbr 2.795 % pbr 2.701 %

psr 2.257 % psr 1.887 %

pda 4.800 % pda 4.650 %

pba 2.795 % pba 3.123 %

ptotal 12.99 % ptotal 12.74 %

Pgen 1.175 W Pgen 1.178 W

Pperdida 0.1754 W Pperdida 0.1720 W

rectangular no. Para poder concluir correctamente sobre qué tipo de grilla es mejor, habría que hacer un estudio de las grillas triangulares sin hacer simplificaciones geométricas.

Al analizar los datos de la Tabla 1, vemos también que el diseño con 12 células unidad es más relevante que el diseño con 4 células unidad, ya que la potencia generada total en el diseño de grillas triangulares es del 7.5 % superior con el diseño de 12 células respecto al diseño de 4 células. En el caso de células rectangulares, el incremento en la potencia total generada en el diseño de 12 células en relación al de 4 células es del 6.9 %.

referencIas

[1] M. Soldera, “Apuntes de cátedra”, 2012[2] Wolfram Mathematica Tutorials, “Constrained Optimization”, 2008.

Fig. 3. Superficie de potencia perdida en función de la separación de los dedos S y el ancho medio del busbar Wb. Se muestra conjuntamente un gráfico de den-sidad y contorno sobre el plano SWb, y algunas curvas de nivel para valores de igual potencia perdida. El valor mínimo absoluto real de la superficie se marcó con el punto rojo, el punto azul corresponde al mínimo absoluto condicionando a que el número de dedos n=A/S pertenezca al conjunto de números naturales.


4

Fig. 4. Esquema en escala real de la grilla metálica triangular para la célula solar de 10 cm x 10 cm, resultado del diseño de optimización considerando 4 células unidad.

Fig. 5. Esquema en escala real de la grilla metálica triangular para la célula solar de 10 cm x 10 cm, resultado del diseño de optimización considerando 12 células unidad.

Fig. 6. Esquema en escala real de la grilla metálica rectangular para la célula solar de 10 cm x 10 cm, resultado del diseño de optimización considerando 4 células unidad.

Fig. 7. Esquema en escala real de la grilla metálica rectangular para la célula solar de 10 cm x 10 cm, resultado del diseño de optimización considerando 12 células unidad.

Diseño de la grilla de contactos para una célula solar de silicio

ü Especificaciones del diseño

V 450

1000;

J 30

1000;

e 250;

t 100 6 106;

q 1602176565

10000000001019;

ND 1018;

Wd 100 150 106;

15 106;

td 100 42 106;

tb 100 80 106;

ü Geometría Triangular

ã Definiciones de las diferentes pérdidas

tpdrS_, B_ :B2 S J

4 Wd V td;

tpbrA_, B_, Wb_ :A2 B J

4 Wb V tb;

s 1

q e ND t;

tpsrS_ :s S2 J

12 V;

tpdaS_ :Wd

S;

tpbaB_, Wb_ :Wb

B;

tptotalA_, B_, S_, Wb_ : tpdrS, B tpbrA, B, Wb tpsrS tpdaS tpbaB, Wbtptotal2A_, B_, n_, Wb_ : tptotalA, B, A n, Wb

ã Diseños

ã 4 células unidad

altoA 10;

anchoB 10

4;

ã Minimización Exacta

ST4E NMinimizetptotalaltoA, anchoB, S, Wb, Wb 0, S 0, S, Wb

0.190046, S 0.302026, Wb 0.139754

ã Minimización condicionada a n Œ Enteros

ST4I NMinimizetptotal2altoA, anchoB, n, Wb, Wb 0, n 0, n Integers, n, Wb

0.190046, n 33, Wb 0.139754

ã Gráfico de densidad y contorno mostrando la diferencia entre el mínimo absoluto exacto (rojo) y condicionando a los enteros el número de dedos (A/S) (azul). Se grafica la región de pérdida normalizada dentro del 20%.

DensityPlottptotalaltoA, anchoB, S, Wb, S, 0.2, .45, Wb, 0.08, 0.22,MaxRecursion 5, PlotPoints 100, ColorFunction "Pastel",

Mesh 10, MeshFunctions 3 &, MeshStyle Black, Dashed,RegionFunction Functionx, y, tptotalaltoA, anchoB, x, y 20 100,FrameLabel "Relación longitud celda unidadcantidad de dedos, S cm",

"Ancho de busbar, Wb cm", PlotRange Automatic, Automatic,Epilog Red, PointSize.01, PointS . ST4E2, Wb . ST4E2,

Blue, PointaltoA n . ST4I2, Wb . ST4I2

ã Valores para tabular 4 células triangulares

PtotalA_, B_ : J V A B;

2 Optimización Grilla de Contactos Célula Solar.nb

PperdidaT4 tptotal2altoA, anchoB, n . ST4I2, Wb . ST4I2 PtotalaltoA, anchoB 4

0.256563

Pgen4T PtotalaltoA, anchoB 4 PperdidaT4

1.09344

tpdraltoA n . ST4I2, anchoB 100 N

0.751563

tpbraltoA, anchoB, Wb . ST4I2 100

5.59017

tpsraltoA n . ST4I2 100 N

2.12275

tpdaaltoA n . ST4I2 100 N

4.95

tpbaanchoB, Wb . ST4I2 100 N

5.59017


altoA 10

2;

anchoB 10

6;


ST12E NMinimizetptotalaltoA, anchoB, S, Wb, Wb 0, S 0, S, Wb

0.12992, S 0.31119, Wb 0.0465847


ST12I NMinimizetptotal2altoA, anchoB, n, Wb, Wb 0, n 0, n Integers, n, Wb

0.129921, n 16, Wb 0.0465847

Optimización Grilla de Contactos Célula Solar.nb 3


DensityPlottptotalaltoA, anchoB, S, Wb, S, .2, .45, Wb, 0.02, .09,MaxRecursion 5, PlotPoints 100, ColorFunction "Pastel",

Mesh 10, MeshFunctions 3 &, MeshStyle Black, Dashed,RegionFunction Functionx, y, tptotalaltoA, anchoB, x, y 14 100,FrameLabel "Relación longitud celda unidadcantidad de dedos, S cm",

"Ancho de busbar, Wb cm", PlotRange Automatic, Automatic,Epilog Red, PointSize.01, PointS . ST12E2, Wb . ST12E2,

Blue, PointaltoA n . ST12I2, Wb . ST12I2

ã Valores para tabular 12 células triangulares

PperdidaT12

tptotal2altoA, anchoB, n . ST12I2, Wb . ST12I2 PtotalaltoA, anchoB 12

0.175394

Pgen PtotalaltoA, anchoB 12 PperdidaT12

1.17461

tpdraltoA n . ST12I2, anchoB 100 N

0.344466


tpbraltoA, anchoB, Wb . ST12I2 100

2.79508

tpsraltoA n . ST12I2 100 N

2.25749

tpdaaltoA n . ST12I2 100 N

4.8

tpbaanchoB, Wb . ST12I2 100 N

2.79508

ü Geometría Rectangular

rpdrS_, A_, B_, Wb_ 1

J V A B

A

S0

BWb

J S Wd x2

td Wdx;

rpbrS_, A_, B_, Wb_ 1

J V A B0

AA

SWdJ B Wb y2

tb Wby;

s 1

q e ND t;

rpsrS_, B_, Wb_ 1

J V S

2B0

S

2Wd

2 J B Wb y2 s

B Wby;

rpdaS_, B_, Wb_ Wd

S

B Wb

B;

rpbaB_, Wb_ Wb

B;

rptotalA_, B_, S_, Wb_ :

rpdrS, A, B, Wb rpbrS, A, B, Wb rpsrS, B, Wb rpdaS, B, Wb rpbaB, Wbrptotal2A_, B_, n_, Wb_ : rptotalA, B, A n, Wb

ã Diseños


altoA 10;

anchoB 10

4;


SR4E NMinimizerptotalaltoA, anchoB, S, Wb, Wb 0, S 0, S, Wb

0.183596, S 0.287042, Wb 0.155859



SR4I NMinimizerptotal2altoA, anchoB, n, Wb, Wb 0, n 30, n Integers, n, Wb

0.183597, n 35, Wb 0.155797


DensityPlotrptotalaltoA, anchoB, S, Wb, S, .15, .5, Wb, 0.05, .3,MaxRecursion 5, PlotPoints 100, ColorFunction "Pastel",

Mesh 10, MeshFunctions 3 &, MeshStyle Black, Dashed,RegionFunction Functionx, y, rptotalaltoA, anchoB, x, y 20 100,FrameLabel "Relación longitud celda unidadcantidad de dedos, S cm",

"Ancho de busbar, Wb cm", PlotRange Automatic, Automatic,Epilog Red, PointSize.01, PointS . SR4E2, Wb . SR4E2,

Blue, PointaltoA n . SR4I2, Wb . SR4I2

ã Valores para tabular 4 células rectangulares

PperdidaR4 rptotal2altoA, anchoB, n . SR4I2, Wb . SR4I2 PtotalaltoA, anchoB 4

0.247856

PgenR4 PtotalaltoA, anchoB 4 PperdidaR4

1.10214


rpdraltoA n . SR4I2, altoA, anchoB, Wb . SR4I2 100 N

0.699317

rpbraltoA n . SR4I2, altoA, anchoB, Wb . SR4I2 100

5.00056

rpsraltoA n . SR4I2, anchoB, Wb . SR4I2 100 N

1.50516

rpdaaltoA n . SR4I2, anchoB, Wb . SR4I2 100 N

4.92283

tpbaanchoB, Wb . SR4I2 100 N

6.23187


altoA 10

2;

anchoB 10

6;


SR12E NMinimizerptotalaltoA, anchoB, S, Wb, Wb 0, S 0, S, Wb

0.127373, S 0.306907, Wb 0.0519699


SR12I NMinimizerptotal2altoA, anchoB, n, Wb, Wb 0, n 1, n Integers, n, Wb

0.127394, n 16, Wb 0.0520443



DensityPlotrptotalaltoA, anchoB, S, Wb, S, .15, .5, Wb, .02, .1,MaxRecursion 5, PlotPoints 100, ColorFunction "Pastel",

Mesh 10, MeshFunctions 3 &, MeshStyle Black, Dashed,RegionFunction Functionx, y, rptotalaltoA, anchoB, x, y 14 100,FrameLabel "Relación longitud celda unidadcantidad de dedos, S cm",

"Ancho de busbar, Wb cm", PlotRange Automatic, Automatic,Epilog Red, PointSize.01, PointS . SR12E2, Wb . SR12E2,

Blue, PointaltoA n . SR12I2, Wb . SR12I2

ã Valores para tabular 12 células rectangulares

PperdidaR12

rptotal2altoA, anchoB, n . SR12I2, Wb . SR12I2 PtotalaltoA, anchoB 12

0.171982

PgenR12 PtotalaltoA, anchoB 12 PperdidaR12

1.17802

rpdraltoA n . SR12I2, altoA, anchoB, Wb . SR12I2 100 N

0.378465


rpbraltoA n . SR12I2, altoA, anchoB, Wb . SR12I2 100

2.70122

rpsraltoA n . SR12I2, anchoB, Wb . SR12I2 100 N

1.88694

rpdaaltoA n . SR12I2, anchoB, Wb . SR12I2 100 N

4.65011

tpbaanchoB, Wb . SR12I2 100 N

3.12266

ShowPlot3DrptotalaltoA, anchoB, S, Wb,S, 0.19, 0.465, Wb, 0.0265, 0.1, Ticks None, PlotPoints 100,

ClippingStyle None, AxesLabel "S cm", "Wb cm", "PPer W",LabelStyle FontSize 18, DirectiveFontFamily "Helvetica",RegionFunction Functionx, y, z, rptotalaltoA, anchoB, x, y 1.4 10,PlotRange 0.19, 0.465, 0.0265, 0.1, Automatic, 1.4 10,MeshFunctions 3 &, Mesh 5, MeshStyle Pink,PlotStyle DirectiveOpacity0.4, Yellow, SpecularityWhite, 50,

Graphics3DPointSize0.01, Red, PointS . SR12E2, Wb . SR12E2, SR12E1,PointSize0.01, Blue,

PointaltoA n . SR12I2, Wb . SR12I2, SR12I1 ,ParametricPlot3DaltoA n . SR12I2, t, rptotalaltoA, anchoB,

altoA n . SR12I2, t, t, 0, 7 10, PlotPoints 200,ParametricPlot3Dt, Wb . SR12I2, rptotalaltoA, anchoB, t, Wb . SR12I2,t, 0, 13 10, PlotPoints 200,

Plot3DSR12E1 0.98, S, 0.19, 0.465, Wb, 0.0265, 0.1, PlotPoints 100,

ClippingStyle None, PlotRange 0.19, 0.465, 0.0265, 0.1,RegionFunction Functionx, y, z, rptotalaltoA, anchoB, x, y 1.4 10,Lighting "Neutral", PlotStyle TextureDensityPlotrptotalaltoA, anchoB, S, Wb,

S, 0.19, 0.465, Wb, 0.0265, 0.1, PlotPoints 100, Frame False,

ColorFunction "Pastel", Mesh 10, MeshFunctions 3 &,MeshStyle Black, Dashed, PlotRange 0.19, 0.465, 0.0265, 0.1,Epilog Red, PointSize.01, PointS . SR12E2, Wb . SR12E2,

Blue, PointaltoA n . SR12I2, Wb . SR12I2, Mesh None,Lighting "Neutral", Boxed True, BoxStyle DirectiveDashed, Gray,PlotRange 0.19, 0.465, 0.0265, 0.1, SR12E1 0.98, 1.4 10


Esquema de las grillas metálicas

ü 4 células triangulares

ST4I

0.190046, n 33, Wb 0.139754

dedoTWd_, h_, Cv_List : PolygonCv1 h, Cv2 Wd, Cv, Cv1 h, Cv2 Wd;

busbar4TA_ Polygon0, 0, 2 Wb, 0, 0, A . ST4I2;dedos4TA_, B_

TablededoTWd, B, B, A n a 1 Wd . ST4I2, a, 1, n . ST4I2;CeldaUnidad4TA_, B_ : Uniondedos4TA, B, busbar4TA;


GraphicsCeldaUnidad4T10, 10

4

ã Área total ocupada por la grilla

busbar4TforCalcA_ 2 Wb

Ax 2 Wb . ST4I2;

dedos4TforCalcA_, B_ i1

n.ST4I2B UnitTriangle 1

Wdx A n i 1 Wd . ST4I2;

Definición de las regiones y gráfico ampliado (en una zona) para verificación utilizando álgebra booleana

Regiones4TA_, B_ y busbar4TforCalcA y dedos4TforCalcA, B;


RegionPlotRegiones4T10, 10

4, x, 0, 1,

y, 0,10

4, MaxRecursion 7, PlotPoints 300

Integración para el cálculo del área sobre las regiones (grilla metálica triangular)

AbsoluteTiming0

10

4 0

10

BooleRegiones4T10, 10

4 x y N

At4T NIntegrateBooleRegiones4T10, 10

4, x, 0, 10, y, 0,

10

4,

Method "SymbolicPiecewiseSubdivision", "ExpandSpecialPiecewise" Boole

2.49828

Relación Área total/Área grilla

At4T

10 10

4

0.0999311

Área de las intersecciones (sólo para verificación)

Interseccion4TA_, B_ y busbar4TforCalcA y dedos4TforCalcA, B;


Ai4T NIntegrateBooleInterseccion4T10, 10

4, x, 0, 10, y, 0,

10

4,


0.136765

Proporción (%) área de la grilla y área de intersección entre dedos y busbar (a modo de información)

Ai4T

At4T 100

5.47438

ü 12 células triangulares

ST12I

0.129921, n 16, Wb 0.0465847

busbar12TA_ Polygon0, 0, 2 Wb, 0, 0, A . ST12I2;dedos12TA_, B_

TablededoTWd, B, B, A n a 1 Wd . ST12I2, a, 1, n . ST12I2;CeldaUnidad12TA_, B_ : Uniondedos12TA, B, busbar12TA;


GraphicsCeldaUnidad12T102,10

6


busbar12TforCalcA_ 2 Wb

Ax 2 Wb . ST12I2;

dedos12TforCalcA_, B_ i1

n.ST12I2B UnitTrianglex A n i 1 Wd . ST12I2

Wd;

Definición de las regiones y gráfico ampliado (en una zona) para verificación utilizando álgebra booleana

Regiones12TA_, B_ y dedos12TforCalcA, B y busbar12TforCalcA;


RegionPlotRegiones12T102,10

6 Evaluate,

x, 0, 1, y, 0,10

6, MaxRecursion 7, PlotPoints 300

Integración para el cálculo del área sobre las regiones (grilla metálica triangular)

AbsoluteTiming0

10

6 0

10

2BooleRegiones12T10

2,10

6 x y N

At12T NIntegrateBooleRegiones12T102,10

6, x, 0,

10

2, y, 0,

10

6,


0.609752

Relación entre área grilla y área total

At12T

10

2

10

6

0.0731703

Área de las intersecciones (sólo para verificación)

Interseccion12TA_, B_ y busbar12TforCalcA y dedos12TforCalcA, B;


Ai12T NIntegrateBooleInterseccion12T10, 10

4, x, 0, 10, y, 0,

10

4,


0.0233881

Proporción (%) área de la grilla y área de intersección entre dedos y busbar (a modo de información)

Ai12T

At12T 100

3.83567

ü 4 células rectangulares

SR4I

0.183597, n 35, Wb 0.155797

dedoRWd_, A_, B_, i_ :

Rectangle0, A A n i 1 Wd . SR4I2, B, A A n i 1 . SR4I2;

busbar4RA_, B_ : RectangleB Wb, 0, B, A . SR4I2;dedos4RA_, B_ : TablededoRWd, A, B, i, i, 1, n . SR4I2;CeldaUnidad4RA_, B_ : Uniondedos4RA, B, busbar4RA, B;


GraphicsCeldaUnidad4R10, 10

4


Definición de las regiones y gráfico ampliado (en una zona) para verificación utilizando álgebrabooleana

ConjDedosA_, B_ Or x, y & dedos4RA, B;ConjBusbarA_, B_ x, y busbar4RA, B;

Regiones4RA_, B_ : ConjDedosA, B ConjBusbarA, B;


RegionPlotRegiones4R10, 10

4, x, 0,

10

4, y, 9, 10, PlotPoints 100

Integración para el cálculo del área sobre la región (grilla metálica rectangular)

At4R 0

10

4 0

10

BooleRegiones4R10, 10

4 y x

2.78867


At4R

10 10

4

0.111547

ü 12 células rectangulares

SR12I

0.127394, n 16, Wb 0.0520443

dedoR12Wd_, A_, B_, i_ :

Rectangle0, A A n i 1 Wd . SR12I2, B, A A n i 1 . SR12I2;

busbar12RA_, B_ : RectangleB Wb, 0, B, A . SR12I2;dedos12RA_, B_ : TablededoR12Wd, A, B, i, i, 1, n . SR12I2;CeldaUnidad12RA_, B_ : Uniondedos12RA, B, busbar12RA, B;


GraphicsCeldaUnidad12R102,10

6


Definición de las regiones y gráfico ampliado (en una zona) para verificación utilizando álgebrabooleana

ConjDedos12A_, B_ Or x, y & dedos12RA, B;ConjBusbar12A_, B_ x, y busbar12RA, B;

Regiones12RA_, B_ : ConjDedos12A, B ConjBusbar12A, B;


RegionPlotRegiones12R102,10

6, x, 0,

10

6, y, 4,

10

2, PlotPoints 100

Integración para el cálculo del área sobre la región (grilla metálica rectangular)

At12R 0

10

6 0

10

2BooleRegiones12R10

2,10

6 y x

0.647731


At12R

10

2

10

6

0.0777277


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Optimización Grilla de Contactos Célula Solar