Cálculo de Amenaza Sísmica

Mario Ordaz

Sismociones Libres, abril 25 de 2008

Diseño por sismo

Las fuerzas que actuarán sobre una estructura durante su vida útil no se conocen de manera determinista

Debe decidirse qué valores de diseño adoptar en un ambiente de incertidumbre

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 0.25 0.5 0.75

Valor de diseño

Cos

tos

Costo inicial

Pérdidasesperadas

Costo total

El dilema del diseño por sismo

SismicidadAtenuaciónEfectos de sitioCálculo de peligro sísmicoHerramientas disponibles

Estimación de peligro sísmico

Describir la tasa de actividad sísmica de las fuentes que generan temblores

Cuándo De qué tamañoDónde

Estimación de sismicidad local

Estimación de sismicidad local

¿Cuándo?

Proceso de Poisson (sin memoria)Proceso de renovación (brechas sísmicas)“Clustering”Modelos reológicos simples

Estimación de sismicidad local

¿De qué tamaño?

Distribución de probabilidades de las magnitudes

1.E-061.E-051.E-041.E-031.E-021.E-01

1.E+001.E+01

4 5 6 7 8 9

Magnitud

λ(M

) (1/

año)

Estimar los parámetros que definen las curvas λ(M) vs. M, a partir de catálogos de sismos e información geológica.

Estimación de sismicidad local

Estimación de sismicidad local

¿Dónde?

Provincias tectónicasDistribución espacial empírica

Sismicidad real

Sismos someros

Sismos de profundidad intermedia

PROVINCIAS TECTÓNICAS

-105 -100 -95 -90Longitud

15

20

Latit

ud

13

1415

16171819

202122

2324

25

26

Sismos de subducción

PROVINCIAS TECTÓNICAS

-105 -100 -95 -90Longitud

15

20

Latit

ud

31

32

33

37

Sismos de profundidad intermedia

PROVINCIAS TECTÓNICAS

-120 -115 -110 -105 -100 -95 -90 -85Longitud

15

20

25

30

35

Latit

ud

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1011

12

34

35

36

Sismos superficiales

Problemas de tectónica

Velocidad de convergencia de las placas en la zona Colima-Jalisco.Temblores no asociados a fallas.Istmo de Tehuantepec: ¿sísmico o asísmico?Potencial de la falla Polochic-Motagua.

Problemas de tectónica

Faltan restricciones tectónicas a los modelos de peligro sísmico.

Ancho de la zona de acoplamiento.Simplicidad al este de los 99ºW.

Sismicidad históricaAnálisis bayesianoAnálisis estadístico y de métodos de registroRelocalizaciones

Problemas Algunas soluciones

Estimación de sismicidad local

Catálogos cortosMagnitudes variablesFalta de completezErrores de localización

Atenuación de las ondas sísmicas

I=I(M,R)

Modelos sismológicos de fuente (geométricos, cinemáticos, dinámicosModelos no paramétricos (redes neuronales)Modelos semiempíricosFunciones de Green empíricasFunciones de fuente empíricas

1

10

100

1000

10000

0 50 100 150 200

R (km)

Amax

(gal

)

M=6M=6M=5M=5 M=7M=7M=8M=8

Leyes de atenuación

Modelos semiempíricos

Log A=a0+a1M-a2LogR-a3R

Los coeficientes se obtienen a partir de datos acelerográficos registrados y análisis estadísticos

Convencionales (regresiones)Bayesianos

Dispersión

Causas de la dispersión observada

Efectos de sitio y trayectoriaDificultad para medir la distanciaOtras variables (e.g., azimuth)

Dadas la magnitud y la distancia, A debe verse como una variablealeatoria

Log (A|M,R)=a0+a1M-a2LogR-a3R+e

e se supone normalmente distribuido con media 0 y desviación estándar σ.

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0 200 400 600 800 1000 1200

A (gal)

p(A

)

Interpretación probabilista

Peligro sísmico

Usualmente se expresa en términos de tasas de excedencia o periodos de retorno de intensidadesTambién puede expresarse en términos de probabilidades de excedencia de intensidades en lapsos dados

0.0000

0.0001

0.0010

0.0100

0.1000

1.0000

1 10 100 1000 10000

A (gal)

ν(A

)

Peligro sísmico

dMRMaAdM

MidaMu

M

Nf

i),|Pr()()(

01>−= ∫∑

=

λν

Peligro sísmico

Esteva, 1967; Cornell, 1968

Integración espacial

Programa CRISIS

Programa PSM

Mapas de intensidad sísmica asociada a un periodo de retorno dado (7 medidas de intensidad).

Para cualquier sitio, la curva de intensidad en función de la tasa de excedencia para el parámetro de intensidad seleccionado.

Para cualquier sitio dentro de la República Mexicana, el espectro de respuesta para un periodo de retorno constante.

1 10 100Amax (gal)

Tasa

de

exce

denc

ia (1

/año

) CALCULADA

EMPIRICA

10.

1.

0.1

0.01

0.001

Tasas de excedencia en CU

Efectos de sitio

Es difícil incluirlos en los cálculos de escala regional

Es crucial tomarlos en cuenta; pueden cambiar drásticamente el peligro sísmico de un sitio

En la actualidad, parece muy rudimentaria ya la vieja división de los suelos en firme, intermedio y blando

T E X C O C O

" C A R A C O L "

A E R O P U E R T O

19.20

19.25

19.30

19.35

19.40

19.45

19.50

19.55

19.60

Latit

ud

-99.20 -99.15 -99.10 -99.05 -99.00 -98.95 -98.90

Longitud

Mapa de periodos

Efectos de sitio

Es necesario evolucionar hacia caracterizaciones mucho más cuantitativas

En general, no basta saber el periodo del sitio

Es necesario contar con valores de amplificación en todo el espectro de frecuencias de interés

De manera simplificada:

Efectos de sitio

)/()( Faa fb νν =

F: factor de amplificación. Depende de la frecuencia y, en general, del tamaño del sismo

TITULOS CONTENIDO

-120 -115 -110 -105 -100 -95 -90 -85Longitud

15

20

25

30

Latit

ud

Acapulco

Aguascalientes

Campeche

Celaya

Cd. Chetumal

Cd. de México

Cd. Delicias

Cd. Guzmán

Cd. Juárez

Cd. MaderoCd. Mante

Cd. Obregón

Cd. Victoria

Coatzacoalcos

ColimaCórdobaCuernavaca

Culiacán

Chihuahua

Chilpancingo

Durango

Ensenada

Gómez Palacio

GuadalajaraGuanajuato

Guaymas

Hermosillo

Hgo. del Parral

Irapuato

Jalapa

La Paz

León

Los Mochis Matamoros

Mazatlán

Mér ida

Mexicali

Minatitlán

Monclova

Monterrey

Morelia

Nogales

Nuevo Laredo

Oaxaca

Or izaba

PachucaPoza Rica

Puebla

Querétaro

Reynosa

Salamanca

Saltillo

San Luis Potosí Tampico

Tapachula

Tepic

Tijuana

T laxcalaToluca

Tuxpan

Torreón

Tuxtla Gutiér rez

UruapanVeracruz

Villahermosa

Zacatecas

Zamora

TITULOS CONTENIDO

-106 -105 -104 -103 -102 -101Longitud

18

19

20

21

22

23

Latit

udAguascalientes

Cd. Guzmán

Colima

Guadalajara

Guanajuato

Irapuato

León

Morelia

Salamanca

San Luis Poto

Tepic

Uruapan

Zacatecas

Zamora

En colaboración con Antonio Zeballos (ERN Ingenieros

Consultores S.C.)

NUEVAS TENDENCIAS EN LA EVALUACIÓN ESTRUCTURAL

DE EDIFICIOS

Antecedentes

Toda construcción es un proyecto de inversión.Todos los proyectos de inversión deben evaluarse financieramente.La mejor alternativa de inversión es la que maximice la rentabilidad.

Inicio

Revisión de los requisitos

reglamentarios vigentes

¿Satisface los requisitos?

Si

No

Ok

Reforzamiento, reconstrucción

Antecedentes

Cuando se analiza una construcción, el enfoque tradicional resulta limitado.

1 temblor Amax=1.68m/s2, dos edificios iguales. Uno tiene una resistencia equivalente a 1.65 m/s2 y el otro una resistencia equivalente a 1.7m/s2 (3%)

-2-1.5

-1-0.5

00.5

11.5

2

40 45 50 55 60

Antecedentes

Actualmente…

La dinámica de las economías actuales exige una visión más orientada al riesgo.

El riesgo es una medida de las pérdidas económicas esperadas en un sitio particular y dentro de un periodo de tiempo determinado.

En ingeniería, debemos preocuparnos por estimar el monto de esas pérdidas causadas por fenómenos naturales, particularmente el sismo.

Caracterizar la amenaza

Tasa de Excedencia para el Distrito

Federal

1.00E-06

1.00E-05

1.00E-04

1.00E-03

1.00E-02

1.00E-01

1.00E+00

1.00E+01

1 10 100 1000 10000

Intensidad (gal)ν

(1/a

ño)

Para un nivel de intensidad, estimar la respuesta H4

Na 2

432

4321

πηββββγ =

Pérdidas en un edificio

La respuesta debe usarse para estimar los daños estructural y no estructural

Funciones de Vulnerabilidad

Funciones de Vulnerabilidad

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015γ

β

Pérdidas en un edificio

Incluir la incertidumbre en estos cálculos, usando la distribución de probabilidad de las pérdidas

0

2

4

6

8

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

β

p(β)

Ε(β)=70%

Ε(β)=50%

Pérdidas en un edificio

Pérdida anual esperada como medida del riesgo

[ ]∫ −=ui

oi

M

M

dSaSaEdSa

idE |)( βλβ

Es el monto anual que estaría en equilibrio con el costo de las reparaciones.

Pérdidas en un edificio

La Pérdida Máxima Probable o PML (Probable Maximum Loss) es el monto de las pérdidas asociadas a un determinado periodo de retorno.

Este periodo de retorno debe reflejar el riesgo aceptable

dSaSaBdSa

SaidTr

ui

oi

M

M

)|Pr()()(1 βλβν >−== ∫

Pérdidas en un edificio

Tabla 1: Periodos, en segundos, obtenidos a partir de registros de vibración ambiental Modo

Dirección 1 2 3 L (NS) 3.23 1.14 0.44 T (EW) 2.92 1.14 0.50 Torsión 1.52 0.67 0.38

Caso de análisis

Edificio alto (52 pisos), ubicado en la zona de transición de la Ciudad de México.Estructurado con marcos mixtos de acero y concreto y contravientos metálicos.Se cuenta con toda la información técnica del edificio.Se hicieron mediciones de vibración ambiental para determinar los periodos y modos de vibrar del edificio

Caso de análisis

Se hicieron 3 análisis:

Con la información básica (mínima).Con información obtenida de una inspección visual al inmueble.Con la contenida en planos, análisis estructurales y con resultados de pruebas de vibración ambiental.

A mayor calidad en la información disponible, menor incertidumbre y, en general, menor riesgo.

Valor Pérdida Prima pura Asegurable Esperada (%) (al millar)

Nivel 1 $100,000,000.00 4.5193 1.5381 Nivel 2 $100,000,000.00 3.1989 1.0788 Nivel 3 $100,000,000.00 1.7118 0.6083

Caso de análisis

Para un periodo de retorno de 1500 años, se espera una pérdida máxima de 4.32%. Es un riesgo relativamente bajo.

Tabla 1: Valores de PML, en porcentaje (%) Periodo Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3

100 3.03 2.08 1.02 250 5.87 4.09 1.82 500 8.75 6.22 2.64

1000 12.13 8.85 3.64 1500 14.27 10.59 4.32 2000 15.85 11.90 4.84 5000 21.01 16.40 6.70

Caso de análisis

A periodos de retorno mas largos, las pérdidas son mayores.

Riesgo Sísmico

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000Periodo de Retorno Tr (años)

PML

(%)

Nivel 1Nivel 2Nivel 3

Caso de análisis