DISEO DE ESTRUCTURAS DE ACEROColumnas
AisladasFlexocomprimidasOscar de Buen Lpez de HerediaDISEODE
ESTRUCTURAS DE ACEROCOLUMNAS AISLADASFLEXOCOMPRIMIDASOscar de Buen
Lpez de Heredia Derechos Reservados 2003Fundacin ICA, A. C.Av. del
Parque No. 91Colonia NpolesC.P. 03810 Mxico, D.F.Tel.52 72 99
91Ext. 2721-2722Fax.2753e-mail: [email protected]:
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de edicin reservados para todos los pases de habla
hispana.Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier
medio sin autorizacinescrita de los editores.ISBN
968-5520-06-2Impreso en Mxico.Columnas aisladas
flexocomprimidasCAPITULO 7INDICE7.1
Introduccin.......................................................................................................................................77.2Columnas
cortas...............................................................................................................................117.2.1Resistencia
de columnas
cortas...............................................................................................127.2.1.1Flexin
en un
plano................................................................................................127.2.1.1a
Ecuaciones de interaccin
..........................................................................12
7.2.1.2Flexin
biaxial.........................................................................................................16
7.2.1.2aEcuaciones de
interaccin.........................................................................187.3
Columnas
largas............................................................................................................................26
7.3.1Flexin en un plano. Comportamiento
elstico....................................................................297.3.1.1
Factor de amplificacin (efecto
P)........................................................................29
7.3.1.1.1 Flexin alrededor de los ejes de mayor momento de inercia
(x)
..........................................................................327.3.2Determinacin
de la resistencia
mxima............................................................................36
7.3.2.1El pandeo lateral est
impedido.............................................................................36
7.3.2.2El pandeo lateral no est
impedido........................................................................42
7.3.3Ecuaciones generales de
interaccin....................................................................................427.3.4Flexin
alrededorde los ejes de menor momento de inercia (y)
......................................43 7.3.5Flexin
biaxial.....................................................................................................................44
7.3.5.1Resistencia mxima de columnas en flexocompresin
biaxial...............................44 7.3.6Diseo de columnas en
flexocompresin
biaxial.................................................................46
Columnas aisladas flexocomprimidas 7.3.6.1Resistencia de
columnas
largas...............................................................................467.3.6.1.1Ecuaciones
de interaccin
lineales.......................................................467.3.6.1.2Ecuaciones
de interaccin no
lineales...............................................497.4
Especificaciones de diseo
.............................................................................................................53
7.4.1Normas Tcnicas Complementarias para diseo y construccin de
estructuras metlicas, Reglamento de Construccionespara el
D.F.......................................53 7.4.1.1 Estados
lmite.............................................................................................................53
7.4.1.2Determinacin de los momentosde diseo Muox, Muoy, M*uox,
M*uoy,............54 7.4.1.3Dimensionamiento de las columnas que
forman parte de
estructurasregulares....................................................................................................................54
7.4.1.3.1Revisinde las secciones
extremas........................................................547.4.1.3.2Revisin
de la columna
completa............................................................56
7.4.2.Especificaciones
AISC.........................................................................................................577.4.2.1Especificacin
para diseo de edificios de acero estructural. Diseo
poresfuerzospermisibles y diseo
plstico..........................577.4.2.1.aDiseo por esfuerzos
permisibles...........................................................587.4.2.1bDiseo
plstico........................................................................................60
7.4.2.2Especificacin para diseo de edificios de aceroestructural
por factores de carga y resistencia
..........................................................................62
7.4.2.2.1Factores de amplificacin
......................................................................627.4.2.2.2Ecuaciones
deinteraccin alternas
.......................................................667.4.2.3Comparacin
de las ecuaciones propuestasen las dos especificaciones
AISC........................................................................68
7.4.3Normas canadienses
..................................................................................................................................70
Columnas aisladas flexocomprimidas 7.4.3.1 Resistencia y
estabilidad del miembro. Secciones de todas las clases,excepto
secciones H clase
1............................................................................707.4.3.2
Resistencia y estabilidad del miembro. Secciones H
clase1.................................717.4.3.3 Valores de
U1.....................................................................................................717.4.3.3.1Valores
de1.......................................................................................717.4.3.3.2Efectos
de segundo
orden.................................................................727.5Referencias...................................................................................................................................116Columnas
aisladas flexocomprimidas 7CAPITULO 7. COLUMNAS AISLADAS
FLEXOCOMPRIMIDAS7.1
INTRODUCCINEnlasbarrasflexocomprimidasobran,almismotiempo,fuerzasnormalesdecompresinymomentosflexionantes,aplicadosalrededordeunoodelosdosejescentroidalesyprincipales
de las secciones transversales. En los libros de habla inglesa
suelen designarsevigas-columnas; aqu se llaman columnas
flexocomprimidas o, simplemente, columnas.Casi todos los miembros
de las estructuras estn en esas condiciones, pues no suele
haberenellasnicolumnasencompresinpura,nivigasenflexinnicamente;sinembargo,cuandopredominalaflexinylosefectosdelafuerzanormalsonpequeosonulos,setratancomovigas(Captulos4y5),ycuandolaflexinesdespreciableylabarratrabajaprincipal
o nicamente en compresin, como columnas comprimidas axialmente
(Captulo 2).Entre los dos extremos hay toda una gama de posibles
combinaciones.Podran estudiarse las barras flexocomprimidas y
obtener de ellas, como casos
particulares,vigasycolumnas.Sinembargo,comotienenlascaractersticascombinadasdeambas,complicadasporlosdiversosefectossecundariosoriginadosporsuinteraccin,elestudioterico
de su comportamiento es muy complejo, por lo que se ha seguido el
camino
contrario:unabarraflexocomprimidaseobtienecombinandounacolumnacomprimidaaxialmenteyunavigaenflexinpura,tomandoencuenta,adems,deunamanerageneralmentesimplificada,
la interaccin de esas dos formas de
trabajo.Enestecaptuloseestudianslolasbarrasflexocomprimidasdeejerectoyseccintransversal
constante, que constituyen la
mayorpartedelascolumnasdelosedificiosylascuerdascomprimidasdelasarmaduras,cuandoactanenellasfuerzasaplicadasfueradelos
nudos.La flexin puede tener varios orgenes diferentes, lo que
modifica la respuesta del elementoque la recibe, e introduce
cambios en los procedimientos de diseo. En las columnas de
losedificiosnosuelehabercargastransversalesintermedias;laflexinsedebeamomentosaplicadosensusextremos,atravsdelasunionesquelasconectanconelrestodelaestructura,producidosporlascargasverticalesquesoportanlasvigas,oporaccioneshorizontales,
viento o sismo, que suelen considerarse concentradas en los pisos.
En cambiola flexin en la cuerda de una armadura es originada, sobre
todo, por fuerzas normales a sueje, aplicadas entre los extremos.Se
debe tambin, en casos poco frecuentes, a cargas paralelas al eje de
la columna, que nocoinciden con l, como en columnas de edificios
industriales que soportan trabes carril paragras mviles.Columnas
aisladas flexocomprimidas 8Cuando el eje de la barra se deforma,
por efecto de las cargas transversales o de los
paresenlosextremos,lafuerzanormal,queeraaxialenunprincipio,dejadeserlo,yproducemomentosflexionantessecundarios,proporcionalesasuintensidadyalamagnituddelosdesplazamientos
laterales del eje, por lo que la respuesta de las piezas
flexocomprimidas
noesnuncalineal,nisiquieracuandoelmaterialquelascomponecumple,todava,laleydeHooke.Laimportanciadeestefenmenodependedelaesbeltezdelaspiezas,delaintensidaddelafuerzanormal,delvalorysignodelosmomentos,ydelascondicionesenlosextremos,puestodoellohacequelacolumnaseflexioneencurvaturasimpleodoble,quehaya,ono,desplazamientostransversalesrelativosentresusextremos,yquelasrotaciones
de stos se aceleren o
restrinjan.Conlasolaexcepcindelaspiezasmuycortas,elcomportamientodelasbarrasflexocomprimidas
constituye un problema de inestabilidad, pues la interaccin de
fuerza axialy flexin ocasiona, eventualmente, deformaciones
laterales que crecen con ms rapidez
quelascargas,yquesiguenaumentandoaunquestasdisminuyan,loquecaracterizaelcolapso.
Este fenmeno se presenta aunque la columna est flexionada alrededor
de un soloeje y, ya sea por sus caractersticas geomtricas o porque
haya elementos exteriores que
leimpidansalirsedel,seconserveenelplanodeflexinoriginaldurantetodoelproceso,pero
su resistencia puede reducirse todava ms por pandeo lateral o
local.Handeconsiderarsevariosestadoslmite;losprincipalessonelpandeolocal,cuandolascolumnas
tienen paredes delgadas, la plastificacin de la seccin, o
secciones, en las que
lassolicitacionessonmximas,ylainestabilidadglobaldelabarra.Elpandeolocalsueleevitarselimitandolasrelacionesancho/gruesodeloselementosplanosporloque,engeneral,
despus de comprobar esas relaciones, se revisan slo la resistencia
de la seccina la plastificacin, y la estabilidad de conjunto. Sin
embargo, tiene que considerarse cuando,por algn motivo, se utilizan
columnas de paredes delgadas.La falla por inestabilidad puede
adoptar diversas formas, que dependen de las acciones,
lascondicionesdesoportelateralyeltipodeseccintransversal.Unodelosaspectosmsimportanteseslapresencia(oausencia)deunsistemadecontraventeoqueevitelatraslacinrelativadelosextremosdelabarra;cuandosepresentaesatraslacin,elproblemaseestudia,msadecuadamente,enelcontextodelcomportamientodeconjuntode
la estructura completa (Captulo 9).En columnas con extremos fijos
lateralmente se identifican los casos siguientes (Fig. 7.1):1. La
flexin es alrededor del eje de menor momento de inercia (o del de
mayor inercia, perohay restricciones exteriores que impiden que la
columna se salga del plano de flexin); elcolapso se produce por
deformacin excesiva en ese plano (casos a y c).2.
Laflexinactaalrededordelejedemayormomentodeinercia;elelementofallaflexionndosealrededordelejedemenorinerciayretorcindose(casob).Essimilaralpandeo
por flexotorsin de las vigas.3. La flexin es biaxial; el colapso se
presenta por flexotorsin (caso d).El ltimo caso es el ms
general.Columnas aisladas flexocomprimidas 9Fig.7.1 Modos de falla
por inestabilidadEn la actualidad, las columnas se disean
separndolas del resto de la estructura de la queforman parte, y
considerndolas sujetas a las fuerzas normales y momentos en los
extremosque provienen del trabajo de conjunto. De esta manera, se
tratan como elementos aislados,biarticulados, bajo las acciones
determinadas con un anlisis de la estructura completa.Se cuenta con
tres enfoques para incluir, en el diseo de las columnas, su
interaccin con
elrestodelaestructura.Enelprimerosemodificaeldiseodelacolumnabiarticuladaindividual,
con frmulas que incluyen trminos que las ajustan por inestabilidad
de
conjunto.Elsegundosebasaenquesibienlasresistenciasmximasdelosmarcosydeloselementosqueloscomponensoninterdependientes(peronosealcanzan,necesariamente,almismotiempo),noesprcticoenmuchoscasosconsideraresainterdependenciademanerarigurosa;adems,enestructurascomplejasresultadifciltenerencuentalainestabilidaddeconjuntopormediodelasfrmulasparadiseodecolumnasaisladas,ajustando,
por ejemplo, sus longitudes efectivas. Por lo anterior, se
recomienda que los dosaspectos, estabilidad de los elementos
individuales y estabilidad de la estructura en conjunto,se traten
por separado (ref. 7.1).La separacin de los dos fenmenos conduce a
frmulas ms sencillas para el diseo de lascolumnas, pero obliga al
diseador a resolver el problema adicional de evaluar la
estabilidadde la estructura completa (ref. 7.2).Columnas aisladas
flexocomprimidas
10Eltercerenfoque,quesehadesarrolladoenlosltimosaos,consisteenaplicarenlaestructurafuerzaslateralesficticias,ademsdelasreales,yendisearlascolumnasporseparado,
con un factor de longitud efectiva K = 1.0, pero sometidas a las
acciones obtenidasen un anlisis en el que se incluyen las fuerzas
ficticias mencionadas (refs. 7.3 y 7.4).Columnas aisladas
flexocomprimidas 117.2 COLUMNAS
CORTASLasecuacionesdeinteraccinqueseempleanparadeterminarlaresistenciadecolumnascortas
provienen de frmulas deducidas considerando comportamiento elstico,
modificadascuando el diseo se basa en la resistencia ltima.El
esfuerzo mximo en rgimen elstico en una seccin (o una columna muy
corta) sometidaa compresin y flexin alrededor de sus dos ejes
centroidales y principales se calcula con laecuacinm xxxm xyym
xxxyy=PA+MI y +MI x =PA+MS +MS(7.1)P es la fuerza normal en la
seccin, Mx y My los momentos alrededor de sus ejes
centroidalesyprincipales,todosproducidosporsolicitacionesdeservicio,yA,SxySysonelreaylosmdulos
de seccin.La ec. 7.1 es vlida hasta que el esfuerzo mximo alcanza
el lmite de fluencia del material loque, si se ignoran los
esfuerzos residuales, sucede cuandoyyyxxmx=SM +SM+AP= Dividiendo
los dos miembros entre y, y teniendo en cuenta que P/A = a, Mx/Sx =
fx, My/Sy =fy, Ay = Py, Sxy = Myx y Sy y = Myy, se obtienen dos
formas de la ecuacin:P A M SM Syx xyy yyayfxyfyy/+/+/= . ,+ + = . 1
0 10 (7.2)PAMSMSPPMMMMyxx yyy y yxyxyyy + + = . ,+ + = . 10 10
(7.3)aeselesfuerzodecompresinaxialproducidoporP,fxyfylosesfuerzosmximosdecompresin
originados por Mx y My, Py la fuerza de compresin que ocasionara,
por s
sola,laplastificacincompletadelaseccin,yMyxyMyylosmomentosqueproduciranlaaparicin
del esfuerzo de fluencia, si cada uno actuase aislado.Igualando el
esfuerzo mximo dado por la ec. 7.1 a un esfuerzo permisible p, y
procediendodelamismamaneraquearriba,seobtienelaec.7.4,conlaquepuedendimensionarsecolumnasflexocomprimidascortas,siseconsideracomoestadolmitelaaparicindelesfuerzo
permisible en algn punto de la seccin:Columnas aisladas
flexocomprimidas 12apfxpfyp+ + =1.0 (7.4)p es un porcentaje del
esfuerzo de fluencia (p = y/CS, y CS = coeficiente de
seguridad).Una seccin es aceptable si la suma de trminos del primer
miembro no excede de 1.0, conlo que se comprueba que el esfuerzo
mximo no es mayor que el permisible.7.2.1 Resistencia de columnas
cortasSi los elementos planos que componen la seccin transversal
tienen relaciones ancho/gruesoque impidan el pandeo local, la
resistencia queda regida por la plastificacin completa de
laseccin.7.2.1.1 Flexin en un
planoEnestecasoesfcildeterminarlaposicindelejeneutrodelaseccincompletamenteplastificada,
y pueden obtenerse expresiones exactas o aproximadas para encontrar
pares devalores de P y M que producen la plastificacin, o para
determinar el momento Mpc (momentoplstico reducido por fuerza
axial) que, junto con la fuerza axial P, ocasiona la formacin deuna
articulacin plstica (refs. 7.5, 7.6). Si la flexin es biaxial el
problema se complica,
pueslaposicindelejeneutroparacadaterciadevaloresdeP,MxyMydebedeterminarseporiteraciones;sinembargo,sehandesarrolladomtodosnumricosquepermitenresolverlo(ref.
7.7).7.2.1.1a Ecuaciones de
interaccinEnlasFig.7.2y7.3sehantrazadolosdiagramasdeinteraccindeseccionesHflexocomprimidas,conmomentosalrededordelosejesxyy,respectivamente,paradoscocientes
Ap/Aa = rea de un patn/rea del alma, 1.0 y 1.5, que abarcan a la
mayora de
losperfilesHlaminados;tambinsemuestranenellasrelacionessimplificadasentrefuerzaymomentoylasecuacionesdeinteraccincorrespondientes.(Enlasrefs.7.5y7.40sedanfrmulas
exactas para calcular Mpc en secciones H flexionadas alrededor de
uno u otro
desusejescentroidalesyprincipales;sonbastantecomplejasysuempleonosejustificaenproblemasdediseo,pueslasexpresionesqueseproponenaquproporcionanunabuenaaproximacin).Columnas
aisladas flexocomprimidas 13 Fig.7.2 Curvas y ecuaciones de
interaccin aproximadas para columnas cortas, de seccin H,
flexionadas alrededor del eje de mayor momento de inercia Fig.7.3
Curvas y ecuaciones de interaccin aproximadas paracolumnas cortas,
de seccin H, flexionadas alrededordel eje de menor momento de
inerciaColumnas aisladas flexocomprimidas 14Las ecuaciones
simplificadas son (refs. 7.5, 7.6):Flexin alrededor del eje de
mayor momento de inerciaSi 0 P 0.15 Py ,M =Mpcx px(7.5a)Si 0.15 Py
< P Py ,pxy xpcMPP-1 18 . 1 = M||.|
\|(7.5b)Estas dos condiciones pueden escribirse en la
formaPPMMyxpx+ . . 0 85 10 (7.5c)MX Mpx(7.5d)Flexin alrededor del
eje de menor momento de inerciaSi 0 P 0.40 Py,Mpcy = Mpy(7.6a)Si
0.40 Py < P Py,Mpcy = 1.19 -M 12PPypy|\
|.||\
|.||(7.6b)O, tambin,PPMMyypy|\
|.| 20 84 10 + . . (7.6c)My
Mpy(7.6d)Seobtienenbuenosresultadossilaexpresinnolineal7.6csesustituyeporlaforma,mssencilla
(refs. 7.4 y 7.7),PPMMyypy+ . . 0 6 10 (7.6e)que se ha representado
en la Fig. 7.3, en la formaColumnas aisladas flexocomprimidas
15MMPPpcypy y= . . - 167 10|\
|.| (7.6f)Mpcx y Mpcy son los momentos plsticos reducidos, por
fuerza axial, para flexin alrededor
delosejesxyy,respectivamente,esdecir,losmomentosquealobrarsobrelaseccinalmismo
tiempo que la fuerza axial P ocasionan la formacin de una
articulacin plstica. Mx yMy son los momentos exteriores de diseo,
que incluyen el factor de carga
correspondiente.EnelApndiceFdelaref.7.8seproponenlasexpresionessiguientesparaevaluarMpcxyMpcy:Mpcx
= 1.18 Mpx pxyM PP1 ||.|
\|Mpcy = 1.19 Mpy12 M |\
|.||\
|.|| PPypySon las ecs. 7.5b y 7.6b; al imponerles la condicin de
que Mpc no exceda de Mp, se aplican atodos los valores de P (0 P
Py).EnelApndiceHdelaref.7.9seempleanlasmismasecuaciones,redondeandoa1.2losfactores
1.18 y 1.19.En ese mismo Apndice se proporcionan tambin expresiones
para secciones rectangulareshuecas (en cajn):Mpcx = 1.20 Mpx1 M
(( PPuypxMpcy = 1.20 Mpy1 M
((
PPuypyTodaslasecuacionesanterioressonvlidasparaseccionesI,Hoencajon,tipo1o2(captulo
3, tabla 7.6,).Para las secciones en I o H, tipo 3 o 4, y para las
secciones restantes, de cualquier tipo, seconsidera la ecuacin de
interaccin (refs. 7.11 y 7.12)Muc = Mu1|\
|.|PPuMu y Pu son las resistencias ltimas en flexin y compresin
para los tipos
considerados.Laecuacinanterioresvlidaparaflexinalrededordecualquieradelosdosejescentroidales
y principales.Columnas aisladas flexocomprimidas 16Si la seccin es
tipo 1 o 2, Mu = Z Fy = Mp, y Pu = AFy = Py; si es tipo 3, Mu = SFy
= My (Z y
Ssonlosmdulosdeseccinplsticoyelstico);cuandoestipo4debeconsiderarseelposible
pandeo
local.Conlasexpresiones7.5bo7.5c,y7.5d,sedeterminasiunpardevaloresdePyMxocasionalaplastificacinntegradelaseccin,cuandolaflexinesalrededordex,ylasexpresiones
7.6b o 7.6c, y 7.6 d, proporcionan la misma informacin cuando el
eje de interses el
y.EnlaTabla1seproporcionanfrmulasaproximadasparaseccionesHycircularesyrectangulares
huecas, en flexin uniaxial; se han deducido suponiendo que el
grueso de lasparedes es muy pequeo comparado con las dimensiones
exteriores de la seccin.7.2.1.2 Flexin
biaxialLaec.7.3,quedescribelaterminacindelcomportamientoelsticodeunaseccinenflexocompresinbiaxial,defineunplanoinclinadoenunsistemadeejesP-Mx-My,o,enformaadimensional,P/Py-Mx/Myx-My/Myy(Fig.7.4);lascoordenadasdelospuntosdelplano
representan tercias de valores de los elementos mecnicos P, Mx y
My, que ocasionanel comienzo de la plastificacin, y las de los
puntos situados dentro del espacio limitado por elplano inclinado y
los tres planos coordenados corresponden a una condicin de carga
para
laquetodalaseccinseconservaeneldominioelstico.LospuntosentreelplanoylaApApAa||.|
\|+ pap yA 4A1 D ASeccin transversalDColumnas aisladas
flexocomprimidas
17superficiecurva(delaquesehablamsadelante)representancombinacionesdeaccionesqueproducenlaplastificacinparcialdelaseccin,ylosqueestnfueradelasuperficiecorresponden
a acciones que no pueden ser resistidas por ella.En la Fig. 7.4 se
han escrito las ecuaciones de las rectas definidas por las
intersecciones
delplanoinclinadoconloscoordenados;describenlascondicionesparalasqueseinicialaplastificacincuandoslohaydoselementosmecnicos,lafuerzaaxialyunodelosmomentos,
o los dos momentos, sin fuerza
axial.Fig.7.4Superficiesdeinteraccincorrespondientesalaterminacindelcomportamientoelsticoyalaresistenciamxima.Secciones
H en flexocompresin biaxialLo mismo que en flexin pura o en
flexocompresin con momentos alrededor de un solo
eje,elcomienzodelaplastificacindeunaseccinflexocomprimidabiaxialmentenorepresentaelagotamientodesuresistencia;puedesoportarincrementosadicionalesdecarga,hastaplastificarse
por completo.El lugar geomtrico de los puntos representativos de
los conjuntos de elementos
mecnicosqueplastificanntegramentealaseccinesunasuperficiecurva(Fig.7.4);susinterseccionesconlosplanosdereferenciarepresentanlascondicionesdefalla,porplastificacin
total, de la seccin en flexocompresin con momentos alrededor de un
solo ejeo en flexin biaxial, sin fuerza normal.Columnas aisladas
flexocomprimidas
18Enlafiguraseindicanlasecuacionesaproximadasdelascurvasdefinidasporlasinterseccionesconlosplanosdereferencia;elcasodeflexinbiaxialconP=0sevemsadelante.La
superficie que representa la iniciacin del flujo plstico queda
dentro de la que describe laplastificacin completa; slo coinciden
en el punto B, en el que P = Py, Mx = My = 0, pues bajocarga axial
todos los puntos de la seccin se plastifican al mismo tiempo. En
cambio, si P =My = 0, la seccin se plastifica cuando Mx = Mpx =
fxMyx, o sea cuando Mx/Myx = fx; el valor defx, factor de forma de
la seccin para flexin alrededor del eje x, est comprendido entre
1.10y 1.14, aproximadamente. De manera anloga, si P = Mx = 0, la
seccin se plastifica cuandoMy = Mpy = fyMyy; My/Myy = fy
1.5.Lasexpresiones7.5cy7.6esecombinanparacubrir,demanerasencillayaproximada,laflexocompresin
biaxial (ref. 7.10):PPMMMMyxpxypy+ . + . . 0 85 0 6 10 (7.7)Al
mismo tiempo, y para todo valor de P/Py, debe satisfacerse la
condicinMMMMxpxypy+ . 10 (7.8)que suele regir cuando la fuerza
axial P es pequea (refs. 7.8 y 7.11).7.2.1.2a Ecuaciones de
interaccinComo la superficie de interaccin de la Fig. 7.4 no es
apropiada para diseo, se han obtenidofamilias de curvas que
proporcionan la combinacin de momentos Mx y My que ocasionan
laplastificacincompletadelaseccin,cuandoactanalmismotiempoqueunafuerzaPdemagnitud
conocida (refs. 7.13 y 7.14). Las curvas son las intersecciones de
la superficie
conplanoshorizontalessituadosadiversasalturas,cadaunoparaunvalordeterminadodeP.Losmismosresultadossehanpublicadotambinenformanumrica(refs.7.6,7.7,7.15),calculadosparalaseccinW8x31lb/ft;sehademostradoquelascurvasdeinteraccindeducidasparaeseperfilrepresentanconbuenaaproximacinlasdeotrasseccionesH,paralasquesonconservadorasenlarelacindesufactordeformaa1.10.(Elfactordeforma
de la seccin W8 x 31, 1.10, es menor que el de la mayora de las
secciones
H).EnlaFig.7.5(ref.7.7)semuestraunafamiliadecurvasdeinteraccinobtenidaparaunaseccin
H ligera; es semejante a las de todas las secciones H laminadas
(refs. 7.7, 7.15).Columnas aisladas flexocomprimidas
19Fig.7.5Curvasdeinteraccindeunacolumnacorta,deseccinHligera,
sometida a flexocompresin
biaxialLascurvasylosresultadosnumricosproporcionanrelacionesadimensionalesentrelosmomentos
Mx y My que producen la plastificacin completa de las secciones
transversales decolumnas H de esbeltez nula, para fuerzas axiales
de magnitud
constante.Lasrelacionesdeinteraccinnosonlneasrectas;msbien,sobretodoparavaloresreducidos
de la fuerza axial, se aproximan a cuadrantes de crculo (Fig. 7.5).
Adems, si unaseccin est completamente plastificada por compresin y
flexin alrededor de un eje, no
lequedaresistenciaadicionalparasoportarflexinalrededordelotro,perounapequeadisminucinenlassolicitacioneshacequecrezcarpidamentelaresistenciaenflexincorrespondiente
al segundo eje.Utilizando un sistema de ejes Mx/Mpcx - My/Mpcy, se
obtienen las curvas de la Fig. 7.6, que
sehantrazadoparacuatrococientesP/Py,0,0.3,0.6y0.9.Suformageneralpuedeaproximarse
con la ecuacin de interaccin adimensionalColumnas aisladas
flexocomprimidas
20Fig.7.6Comparacindecurvasdeinteraccinparacolumnascortasen
flexocompresin biaxialMMMMxpcxypcy|\
|.||\
|.| + = . 10 (7.9)Mpcx y Mpcy se evalan con las ecs. 7.5b y
7.6b, deducidas para columnas cortas de seccintransversal H,
comprimidas y flexionadas alrededor de un solo eje, que se
reproducen aqu:Mpcx = 1.18 Mpx pxyMPP-1 ||.|
\|(7.5b)Mpcy = 1.19 Mpy12-MPPypy|\
|.||\
|.||
(7.6b)esunexponentenumricoquedependedelaformadelaseccintransversalydelamagnituddelafuerzanormal;paraseccionesHsecalculaconbuenaprecisinconlasexpresiones:Para
bp/d < 0.5, = 1.0Columnas aisladas flexocomprimidas 21Para 0.5
bp/d 1.0, = 1.60 - pL pn2(7.10)bp y d son el ancho del patn y el
peralte de la seccin, p = P/Py, y Ln indica logaritmo
natural.Tomando=1,sustituyendoMpcxyMpcyporsusvaloresdadosporlasecs.7.5by7.6b,yhaciendoalgunasmanipulacionesalgebraicas,laec.7.9sereducealaecuacindeinteraccin
lineal 7.7.Con fines comparativos, en la Fig. 7.6 se ha trazado la
ecuacin de interaccin lineal Mx/Mpcx+ My/Mpcy = 1.0; es muy
conservadora, y se va haciendo cada vez ms al crear la fuerza
axialP.Con la ec. 7.9 se pueden generar curvas de interaccin para
todos los valores
dep.EnlasFigs.7.6y7.7secomparanesascurvasconlosresultadosnumricosobtenidosparaseccionesH;laconcordanciaesbuena.EnlaFig.7.7sehanrepresentadotambinlasecuaciones
de interaccin lineal 7.7 y 7.8.Fig. 7.7 Comparacin de curvas de
interaccin para columnas cortasen flexocompresin
biaxialDeladiscusinanteriorseconcluyequeconlaec.7.9(olascurvasotablasdelasqueproviene)seobtienelaresistenciadecolumnascortasdeseccintransversalHenflexocompresinaxialconunaprecisinmuchomayorqueutilizandoecuacioneslineales;ademscuandoseempleaenproblemasdediseoseobtienenestructurasmseconmicas,puestieneencuentalaresistenciamxima,enelintervaloinelstico,delaseccin.Columnas
aisladas flexocomprimidas 22Secciones en cajnLa ec. 7.9 es
aplicable tambin a secciones rectangulares huecas; en ese caso, el
exponente toma la forma = 1.7 - p/Lnp (7.11)y los momentos Mpcx y
Mpcy se calculan con las expresionesMpcx = 1.2 Mpx1 |\
|.|PPuy Mpx(7.12)Mpcy = 1.2 Mpy1 |\
|.|PPuy
Mpy(7.13)EJEMPLO7.1CalculelosmomentosplsticosreducidosporcargaaxialdeunaseccinW14
x 132 lb/ft (ref. 7.41), para flexin alrededor del eje x y del y, y
fuerzas axiales de 110
y550Ton.Utilicelasecuacionesaproximadas7.5y7.6,ylasexactasdelaref.7.40,ycomparelosresultadosentresyconlosmomentosplsticosMpxyMpy.ElaceroesA992,Gr.
50 (Fy = 3515 Kg/cm2). La seccin y sus propiedades geomtricas se
muestran en la Fig.E7.1.1.Fig. E7.1.1 Seccin W14 x 132 lb/ftPy =
AFy = 878.8 TonMpx = Zx Fy = 135.0 Tm;Mpy = Zy Fy = 65.4 TmDe la
ref. 7.40:Flexin alrededor del eje x.Si P/Py Aa/A (eje neutro en el
alma),taColumnas aisladas flexocomprimidas 23MM=1-PP A4t Zpcxpx
y22a x|\
|.||(a)Si P/Py > Aa/A (eje neutro en un patn),MM=A1-PP
d-A2b1-PP 12 Zpcxpx y y x|\
|.|||\
|.||
((((b)A es el rea total de la seccin transversal, y Aa el rea
del alma.Flexin alrededor del eje y.Si PP t dAya(eje neutro en el
alma), MM=1-PP A4 d Zpcypy y22y|\
|.||(c)Si PP>t dAya (eje neutro en un patn), MM=4bt- 1 PP PP
A8 tZpcypypy y2p yA|\
|.||
(((|\
|.||1 (d)1er caso. P = 110.0 Ton, P/Py = 110.0/878.8 =
0.125Flexin alrededor de x.Mpx = Zx Fy = 135.0 TmRef. 7.40P/Py =
0.125 < Aa/A = 31.96 x 1.64/250.0 = 52.4/250.0 = 0.210 Se
utiliza la ec. a.Ec. a.MM= -0.125250.04 x 1.64 x 3840=0.961
,pcxpx221 Mpcx = 0.961 x 135 = 129.7 TmEcuaciones aproximadas
7.5P/Py = 0.125 < 0.15 Mpcx = Mpx = 135.0
TmDeacuerdoconlaecuacinexacta,elmomentoplsticoresistentedisminuyeen4%,aproximadamente,
por efecto de la fuerza axial de 80 Ton; las ecs. 7.5 no tienen en
cuentaesta reduccin.Flexin alrededor de y.Mpy = Zy Fy = 65.4
TmColumnas aisladas flexocomprimidas 24PP=0.125 Aa/A = 0.210 Se
utiliza la ec. b.Ec. b.( ) ( )MM=250.01-0.62637.2 -250.02 x
37.41-0.62612 x 3840=0.438pcxpx
(( Mpcx = 0.438 x 135.0 = 59.1 TmEcuaciones aproximadas 7.5P/Py
= 0.626 > 0.15 Se emplea la ec. 7.5b.Ec. 7.5b. Mpcx = 1.181
PPy|\
|.|| Mpx = 1.18 (1 - 0.626) 135.0 = 0.441 x 135.0 = 59.6
TmLadisminucinenresistenciaesimportante;lasdosecuacionesdanresultadosprcticamente
iguales (la aproximada sobrestima el momento resistente en
0.8%).Flexin alrededor de y.Referencia 7.40P/Py = 0.626 > tad/A
= 0.244 Se utiliza la ec. d.Columnas aisladas flexocomprimidas
25Ec. d.( ) ( ) 0.716 =1860 x 2.62x 8 250.00.626 -1 0.626 -1 -
250.02.62 x 37.4x 4 =MM2pypcy((
Mpcy = 0.716 x 65.4 = 46.8 TmEcuaciones aproximadas 7.6P/Py =
0.626 > 0.4 Se emplea la ec. 7.6b.Ec. 7.6b Mpcy = 1.191PPy2
|\
|.||
((( Mpy = 1.19 (1 - 0.6262) 65.4 = 0.724 x 65.4 = 47.3 TmOtra
vez las dos ecuaciones dan resultados casi iguales; la aproximada
vuelve a sobrestimarla resistencia, ahora en
1.2%.Lareduccinderesistenciaenflexinescasinulacuandolafuerzaaxialesde110.0Ton;aumentaconsiderablementeparaP=550Ton.Enamboscasos,lasecuacionesaproximadas
proporcionan buenos
resultados.Esinteresanteobservarquelainfluenciadelafuerzaaxialesmayorcuandolaflexinesalrededordelejexquecuandoelejedeflexinesely.Estoseadvierteclaramentecomparando
las curvas de las Figs. 7.2 y 7.3.Columnas aisladas
flexocomprimidas 267.3 COLUMNAS LARGASLa ec. 7.4 es la base de las
ecuaciones de interaccin modernas; esto se comprueba en
lasrecomendacionesparadiseodebarrasflexocomprimidasdelasespecificacionesAISCde1949
(ref. 7.16), que se reproducen
aqu.Losmiembrossujetosaesfuerzosaxialesdecompresinydeflexincombinadossedimensionarn
de manera que la cantidadfFfFaabb+no exceda la
unidad.Fa=esfuerzoaxialmximoquesepermitirasilabarraestuviesesometidanicamenteacompresin
axial; es funcin de la esbeltez L/r de la columna (L es la longitud
real, lo queequivale a tomar, siempre, un factor de longitud
efectiva K = 1.0).Fb = esfuerzo mximo ocasionado por flexin que se
permitira si la barra estuviese sometidanicamente a flexin.fa =
esfuerzo producido por la fuerza axial de compresin que acta sobre
la barra (cocientede la fuerza axial entre el rea de la seccin
transversal de la columna).fb = esfuerzo mximo producido por flexin
(cociente del momento flexionante mximo entreel mdulo de seccin de
la columna).Los esfuerzos fa y fb son producidos por solicitaciones
nominales o de
trabajo.Enlapocaenqueseutilizabanlasnormasanterioreslosanlisissehacanconmtodoselsticos
de primer orden, generalmente aproximados.De acuerdo con la ref.
7.16, la condicin de diseo esfFfFaabb+ . 10 (7.14)Cuando las
columnas trabajan en flexin biaxial, se convierte
enfFfFfFaabxbxbyby+ + . 10
(7.15)Estaeslaec.7.4enlaquesehasustituido,demaneraarbitraria,elesfuerzopermisiblenico,p=y/CS,portresvaloresdiferentes,correspondientesalacolumnasujeta,porseparado,acadasolicitacin.Seobtieneasunaecuacindeinteraccinsemiemprica,correctaenloscasosextremosenquelabarratrabajasloencompresinoenflexinalrededordeunodesusejescentroidalesyprincipales(siMx=My=0,fbx=fby=0,ylaColumnas
aisladas flexocomprimidas 27ecuacin se reduce a fa/Fa 1.0, fa Fa;
si P = My = 0, fa = fby = 0, y se obtiene fbx/Fbx
1.0,fbxFbx,lomismoquesilanicasolicitacinesMy),yqueproporcionaunaseguridadadecuada,
pero desconocida, cuando est sometida a compresin y flexin
alrededor de unoo de los dos ejes x y
y.Enlascolumnasesbeltashaydosefectosgeomtricosdesegundoordenqueincrementanlos
momentos, al interactuar las fuerzas de compresin con las
deflexiones laterales de
susejes;nosemanifiestanenlasaccionesinternasdeterminadasconunanlisiselsticoconvencional,
de primer orden y no se toman en cuenta en las ecs. 7.14 y
7.15.Cuandolacolumnaformapartedeunaestructuraderigidezlateralsuficienteparaquenoseansignificativoslosefectosdeesbeltezdebidosadesplazamientoslinealesdesusextremos,puedeconsiderarsequestosestnfijoslinealmente;elincrementoenlosmomentos
flexionantes se debe slo al producto de la fuerza axial P por los
desplazamientoslaterales respecto al eje recto original: ste es el
llamado efecto P (Fig. 7.8). Si, en
cambio,losdesplazamientoslinealesdelosextremossonsignificativos,losmomentosflexionantesseincrementanporelefectoP,debidoaesosdesplazamientos,yelP,producidoporladeformacindelejedelacolumnarespectoalarectaqueunesusextremosdesplazados(Figs.
7.9 y 7.10; en la Fig. 7.10 se ha dibujado el caso particular en
que los dos extremos
delacolumnagiranngulosiguales,comosucede,aproximadamente,enentrepisosintermediosdemarcosrgidosregularesdevariosnivelesbajocargasverticalesyhorizontales
combinadas).Fig. 7.8 Efectos geomtricos de segundo orden en
columnascon extremos fijos linealmente (efecto p)Columnas aisladas
flexocomprimidas 28Fig. 7.9 Desplazamientos globales y locales
Fig.7.10 Efectos geomtricos de segundo orden en columnas cuyos
extremosse desplazan linealmente ( efectosP y P )Columnas aisladas
flexocomprimidas 29La rigidez lateral necesaria para que los
efectos P no sean significativos se obtiene,
muchasveces,conmurosderigidezocontraventeos,perohaycasosenquelaproporcionanlosmarcos
rgidos
solos.CuandoelefectoPesimportante,convienebasareldiseoenunanlisisdesegundoorden,
exacto o aproximado (Captulo 9).7.3.1 Flexin en un plano.
Comportamiento elsticoEn la Fig. 7.11 se muestra una barra larga
aislada, de seccin transversal constante, con
unafuerzaaxialdecompresinPyparesenlosextremos,flexionadaenunodesusplanosdesimetra;sesupone,porahora,quesedeformaconservndoseenelplanodeflexin,sinpandeo
lateral, y que su respuesta es elstica. Los apoyos permiten que el
extremo
derechosedesplacelinealmentealolargodelejeoriginalyquelosdosextremosgirenlibremente,pero
impiden sus movimientos transversales, por lo que no hay efecto
P.Fig. 7.11 Barra larga flexocomprimida;pares aplicados en los
extremosEnelestudiodecolumnasconparesenlosextremossueletomarsecomoreferenciaelmomentonumricamentemayor,yelotroseexpresacomoelproductodelprimeroporunfactormenorquelaunidad;enlaFig.7.11sehasupuestoqueM2eselmayordelosdosmomentos
y q el factor de proporcionalidad, comprendido entre -1.0 y +
1.0.7.3.1.1 Factor de amplificacin (Efecto
P)Paradimensionarlacolumnadebeconocerseelmomentomximo,quepuedeserM2opresentarseenalgunaseccintransversalintermedia;seobtienemultiplicandoelmayordelosdosparesexterioresporunfactordeamplificacin,(quepuedeseriguala1.0),quetieneencuentalainteraccincargaaxial-desplazamientodebidoaladeformacindelacolumna
entre sus extremos (efecto P); es funcin de P, de la relacin entre
los momentosen los extremos y de las caractersticas geomtricas y
mecnicas de la barra; se
determinaestudiandolageometradelejedeformadoylavariacindemomentos,primariosysecundarios,
a lo largo de l. En el intervalo elstico, se calcula con la
expresin (refs. 7.6,7.17)Columnas aisladas flexocomprimidas 30 = 1
22 q -F + qLF Lvvcossen(7.16)Fv = PEI LPPEILx EEx=, P = donde22 es
la carga crtica de Euler de pandeo en el plano dela flexin de la
columna
biarticulada.Elmomentomximopuedepresentarseenunextremooenunaseccinintermediadelabarra
(Fig. 7.12).Fig. 7.12 Diagramas de momentos de barras largas
flexocomprimidasLos valores de que proporciona la ec. 7.16 son
siempre iguales o mayores que 1.0, pero
notienensignificadofsicocuandoq 23 Mpx = 18.4 Tm El momento de
diseo se determina con la ec. 5.48 |3.22|Ec. 5.48 |3.22|MR = 1.15
FR Mp1-0.28 MMpu|\
|.|| = 1.15 x 0.9 x 27.61-0.28 x 27.651.8|\
|.| = 24.3 Tm < FR Mp =0.9 x 27.6 = 24.8 Tm Mn = 24.3
TmAunque no es necesario hacerlo, a continuacin se calcula Mn
siguiendo el camino largo, querequiere determinar longitudes
caractersticas.Ec. |3.28| Xr = 43 C ZFGJ CI=43 x 0.92 x
1090x2530784000 x 75.8 623 0004310yay = 0.684Ec. |3.27| Xu =
3.220Xr = 2.204Ec. 5.54 |3.25|Lu = 2 X ECGJ1+ 1+X =2 2.204 623 000
E784000 x 75.81+ 1+2.204uau2 2 == 545.1 cm < L = 6.0 m.Ec. 5.55
|3.26|Lr = 2 X ECGJ1+ 1+X =2 0.684 ECGJ1+ 1+0.684rar2 a 2 == 1412.2
cm > L = 6.0 m.Como L = 6.0 m < Lr = 14.12 m, el momento
resistente se calcula con la ec. 5.48 |3.22|, como sehizo
arriba.Columnas aisladas flexocomprimidas 80Revisin en
flexocompresinSecciones extremasDeben satisfacerse las condiciones
7.47 |3.51| y 7.49 |3.53|, en los dos
extremosEnestecasoesclaroqueelextremocrticoeselsuperior,porloqueeselnicoqueserevisa.
Ec. 7.47 |3.51| PF P+0.85 MF M uR yuoxR px 1.0Ec. |1.1| Muox = Mtix
= 10.2
TmLosmomentosenlosextremosdelascolumnasnoseamplificancuandonosedesplazanlateralmente.120.00.9
x 258.3+0.85 x 10.20.9 x 27.6 = 0.516 + 0.349 = 0.865 < 1.0Ec.
7.49 |3.53| MF M=10.20.9 x 27.6 0.411 1.0El perfil propuesto est
escaso; es crtica la estabilidad de conjunto de la columna.Caso
IIResistencia de diseo en compresinRc = 137.1 Ton. Se determin en
el caso I.Columnas aisladas flexocomprimidas 81Resistencia en
flexinNoesigualqueenelcasoI,porquealcambiarlaformadeldiagramademomentossemodifica
el coeficiente C. Todos los trminos restantes de la ec. 5.50b.
|3.24| se conservansin cambio.M1/M2 = 16.0/19.8 = 0.81 ; C = 0.6 -
0.4 M1/M2 = 0.6 - 0.4 x 0.81 = 0.28Mu = 51.8 x 0.92/0.28 = 170.2 Tm
> (2/3) MpxMR = 1.15 x 0.9 x 27.61 0.28 x 27.6170.2=27.3 Tm>
|\
|.|FR Mp = 24.8 Tm MR = 24.8 TmRevisin en
flexocompresinSecciones extremasSe revisa solo el extremo
superior.80.00.9 x 258.3+0.85x19.80.9 x 77.6 = 0.344 + 0.678 =
1.022 1.0019.80.9 x 27.6 = 0.797 < 1.00Columna completaB1 =
0.281 80.0 / (0.9 x 701.3) = 0.321 ; M*uox = 19.8 x 0.321 = 6.35
Tm80.0137.1+6.3524.8=0.584+0.256=0.840KLrc2y y |\
|.|= 92.3 Se utiliza la ec. 2.37 |E2-1|.53+3(KL / r)8C-(KL /
r)8C=1.89c3c3Ec. 2.37 |E2-1)|Fa = 222y2c3Kg/cm 980 =1.892530126.1
x292.3 - 1=1.89F2C(KL/r)1||.|
\|((
Esfuerzo permisible en flexinEc. |F1-2| Lc = 687bF=637 x 25.5F=y
y323 cm < L = 6.0 mLa seccin es compacta, pero la longitud libre
de pandeo es mayor que Lc.Columnas aisladas flexocomprimidas 83Ec.
|F1-8| Fb = 843.72 x 10 CLd / A3bpM1/M2 = 5.2/6.5 = 0.80; Cb = 1.75
+ 1.05 (-0.80) + 0.3 (-0.802) = 1.10; Ld/Ap = 600 x 25.6/(25.5 x
1.56)= 386.1Fb = 843.72 x 10x 1.10386.13 = 2404 Kg/cm2 > 0.6 Fy
= 1518 Kg/cm2 Fb = 1518 Kg/cm2Como Fb no puede ser mayor que 0.6
Fy, no es necesario revisar las otras ecuaciones.Las dimensiones de
la seccin transversal estn tomadas de la ref. 7.41.Revisin en
flexocompresinfa = P/A = 76.9 x 103/102.0 = 754 Kg/cm2 ; (fbx)mx =
Mmx/Sx = 6.5 x 105/984 = 661 Kg/cm2fa/Fa = 754/980 = 0.769 >
0.15 Deben satisfacerse las ecs. 7.55 |H1-1| y 7.56
|H1-2|.Secciones extremasSlo se revisa la superior.Ec. 7.56 |H1-2)
f0.60F+fF=7541518+6611518aybxbx = 0.497 + 0.435 = 0.932 <
1.00Columna completaCm = 0.6 - 0.4 (M1/M2) = 0.6 - 0.4 (-0.80) =
0.92F' =12 E23(KL / r)=12 E23x54.1=3587 Kg / cme2x2222 Ec. 7.55
|H1-1|fFfF Faabxex bx+C-f=0.769+0.92 x 661-754 / 3587) 1518=mxa( /
' ) ( 1 1= 0.769 + 1.165 x 0.435 = 1.276 > 1.0La seccin
propuesta est escasa; es crtica la inestabilidad de la columna.Los
resultados son bastante parecidos a los que se obtienen con la ref.
7.34.Caso IIEsfuerzo permisible en compresinSe determin en el caso
I.Columnas aisladas flexocomprimidas 84Esfuerzo permisible en
flexinLo nico que puede cambiar, respecto al caso I, es el
coeficiente Cb de la ec. |F1-8|.M1/M2 = 10.3/12.7 = 0.81 0.80. (Se
conserva la relacin entre los momentos en los extremos). Fb = 0.60
Fy = 1518 Kg/cm2.Revisin en flexocompresinfa = P/A = 51.3 x
103/102.0 = 503 Kg/cm2; (fb)mx = Mmx/Sx = 12.7 x 105/984 = 1291
Kg/cm2fa/Fa = 503/380 = 0.513 > 0.15 Se revisan las ecs. 7.55
|H1-1| y 7.56 |H1-2|.Secciones extremasSlo se revisa la
superior.Ec. 7.56 |H1-2|5031518+12911518 = 0.331 + 0.850 = 1.182
> 1.0Columna completaCm = 0.6 - 0.4 x 0.81 = 0.276Ec. 7.55|H1-1|
15181291 503/3587) - (10.276+ 0.513= 0.513 + 0.321 x 0.850 = 0.513
+ 0.273 = 0.786 < 1.0Tambin ahora est escaso el perfil, pero es
crtico el extremo superior; en cambio, segn
laref.7.34,eraadecuado.Ladiferenciasedebeaqueenesareferencialafalladelassecciones
extremas corresponde a su plastificacin completa. En la revisin por
inestabilidadse obtienen resultados parecidos.En este caso, el
trmino Cm/(1 - fa/Fex), con el que se amplifica, de manera
aproximada,
elmomentouniformeequivalente,esmenorque1.0,loqueindicaqueescrticaunaseccinextrema;
en el caso I sucede lo contrario.c) NORMAS AISC 89 PARA DISEO
PLSTICO (ref. 7.23)Las acciones de diseo son las de la Fig.
E7.3.1.Caso IResistencia de diseo en compresinEc. |N4-1| Pcr = 1.7
Fa A = 1.7 x 980 x 102.0 x 10-3 = 169.9 TonFa se determin en la pg.
83.Columnas aisladas flexocomprimidas 85Resistencia de diseo en
flexinEc. 7.45 |N4-5| Mn =1.07 (L / r ) F26500 M = 1.07 (600 / 6.5)
F26500y ypxy
(((
((( 27.6 = 24.7 Tm < Mp = 27.6TmRevisin en
flexocompresinSecciones extremasEc. 7.59 |N4-3|P P+M1.18
M=120.0258.3+10.21.18 x 27.6=y p0.465 + 0.313 = 0.778 < 1.00M =
10.2 Tm < Mp = 27.6 TmColumna completaPe = carga crtica de Euler
= 701.3 Ton (pg. 80). Cm = 0.92 (pg. 83)Ec. 7.58 |N4-2| .PP+C M(1 -
P / P )M=120.0169.9+0.92(1-120.0 / 701.3) x 10.224.7crme m =0.706 +
1.110 x 0.413 = 1.165 > 1.00El perfil est escaso.Comparando
estos resultados con los de la parte a) del ejemplo se ve que las
resistencias enflexin son casi iguales, pero las resistencias en
compresin difieren considerablemente; estose debe, seguramente, a
que en la ref. 7.23 se utiliza una sola curva para disear todas
lascolumnas.Caso IIRevisin en flexocompresinSecciones extremasEc.
7.59 |N4-3|80.0258.3+19.81.18 x 27.6 = 0.310 + 0.608 = 0.918 <
1.0; M = 19.8 Tm < Mp = 24.7 TmColumna completaCm = 0.276 (pg.
84).Ec. 7.58 |N4-2|80.0169.9+0.276(1 - 80.0 / 701.3) x 19.824.7 =
0.471 + 0.312 x 0.802 = 0.721 < 1.00El perfil es correcto (de
acuerdo con la ref. 7.34 resulta escaso).Columnas aisladas
flexocomprimidas 86EJEMPLO 7.4. Determine el valor mximo de los
momentos de diseo que puede resistir
lacolumnadelaFig.E7.4.1,paralasdoscondicionesdecargaquesemuestranenella.Lafuerza
axial es de diseo (multiplicada por el factor de carga). La
columna, una W10 x 54
lb/ftdeaceroA36(Fy=2530Kg/cm2),esigualaladelejemplo7.3(enlseindicansuspropiedades
geomtricas). La flexin es alrededor del eje x. Utilice:Fig. E7.4.1
Condiciones de cargaa) Las normas tcnicas complementarias del RCDF
2003(ref. 7.34).b) Las normas AISC 89 para diseo plstico (ref.
7.23).c) El cuerpo principal de las normas AISC 99 (ref. 7.9).d) El
apndice H de las normas AISC 99 (ref. 7.9).a) NORMAS TCNICAS
COMPLEMENTARIAS DEL RCDF (ref. 7.34)El momento Mu es el menor de
los proporcionados por las ecuaciones siguientes:Resistencia de las
secciones extremasMuox = F0.851-PF P MFMR uR ypx R px|\
|.||(I)Laexpresinanteriorsehaobtenidodelaec.7.47|3.51|paraflexinalrededordexnicamente;
al limitar el valor de Muox a FR Mpx se cumple tambin la condicin
7.49 |3.53|.Resistencia de la columna completaM*uox =1.0 PRuc|\
|.|| Mm , M*uox = B1 Mu = C1 P / F Pu R E1 MU, MU =1.0
PRuc|\
|.||1 PF P MCuR E1m|\
|.|| (II)Columnas aisladas flexocomprimidas 87Esta ecuacin
proviene de la 7.52 |3.56|, tambin para flexin alrededor del eje x.
Los parmetros que intervienen en I y II se han calculado en el
ejemplo 7.3.Caso IEc. I Muox = 0.90.851-120.00.9 x 258.327.6=14.1
TmFRMpx=449.2Tm MRX = 449.2 TmComo no hay pandeo cuando la columna
se flexiona alrededor del eje y,MRy = 0.9 Mpy = 225.3 TmRevisin de
los extremosBasta revisar al superior, en el que actan los momentos
ms grandes alrededor de x y y.Ec.7.47 |3.51| PF P+0.85 MF M+0.60 MF
M=770.00.9 x 2840.1+0.85 x 63.00.9x499.1uR yuoxR pxuoyR py + 0.60 x
50.40.9x250.3=770.02556.1+53.55449.2+30.2225.3 = 0.301 + 0.119 +
0.134 = 0.554 < 1.0Ec. 7.49 |3.53| MF M+MF M= 63.0499.2uoxR
pxuoyR py +50.4225.3 = 0.140 + 0.224 = 0.364 < 1.0Revisin de la
columna completaEc.7.52 3.56| PR+M*M+M*F
M=770.01661.0+29.4499.2ucuoxmuoyR py + 37.0225.3 =0.464+0.065+0.164
= 0.693 < 1.0El perfil es adecuado; es crtica la estabilidad de
la columna completa.Columnas aisladas flexocomprimidas
96MmsehatomadoigualaMRx,calculadoenlapg.95.Puededeterminarsetambinconlaecuacin
aproximada 7.53 |3.57|, que aqu se ha escrito en forma
adimensional:Mm = FR1.07-(L / r ) F / E18.55y y|\
|.|| Mpx = 425.8 Tm < FR Mp = 449.2 TmEste valor es
conservador respecto al utilizado arriba, que es ms exacto.2a 1.1
(CM + CV + 1.0 Sx + 0.3 Sy)Acciones de diseoPu = 1.1 (245.0 + 305.0
+ 260.0 + 0.3 x 120.0) = 930.6 TonMomentos nominales(Mx)sup = 20.0
+ 25.0 + 20.0 + 0.3 x 32.0 = 74.6 Tm; (Mx)inf = 9.8 + 12.2 + 18.0 +
0.3 x 38.0 = 51.4 Tm(My)sup =16.0 + 20.0 + 65.0 + 0.3 x 20.0 =107.0
Tm; (My)inf= -22.2 + 27.8 + 55.0 + 0.3 x 22.0 = 67.2 Tm(M1/M2)x =
51.4/74.6 = 0.69, Cx = 0.6 - 0.4 x 0.69 = 0.32(M1/M2)y = 67.2/107.0
= 0.63, Cy = 0.6 - 0.4 x 0.63 = 0.35B1x = 0.321 930.6 /
(0.9x5967)=0.387 ; B0.351 930.6 / (0.9x3235)1y= = 0.514Momentos de
diseo(Muox)sup = 1.1 (Mx)sup = 1.1 x 74.6 = 82.1 Tm ; (Muox)inf =
1.1 x 51.4 = 56.5 Tm(Muoy)sup = 1.1 x 107.0 = 117.7 Tm(Muoy)inf =
1.1 x 67.2 = 73.9
TmEc.7.63|C1-2|M*uox=B1x(Muox)mx=0.387x82.1=31.8Tm;M*uoy=B1y(Muoy)mx=0.515x117.7=60.6TmRevisin
de los extremosBasta revisar el superior.PF P0.85MF M0.60MF
M930.62556.10.85x82.1449.20.6x117.7225.3uR yuoxR pxuoyR py+ + = +
+= 0.364 + 0.155 + 0.313 = 0.832 < 1.0MF M+MF
M=82.1449.2+117.7225.3uoxR pxuoyR py = 0.183 + 0.522 = 0.705 <
1.0Columnas aisladas flexocomprimidas 97Revisin de la columna
completa225.360.6+449.231.8+1661.0930.6=M F* M+M* M+RPpy
Ruoymuoxcu= 0.560 + 0.071 + 0.269 = 0.900 < 1.0El perfil es
adecuado; es crtica la estabilidad de la columna completa.2b 1.1
(CM + CV + 0.3Sx
+1.0Sy)Procediendodelamismamaneraqueenlacombinacin2a,alaplicarlasecuacionesdeinteraccin
se llega a los resultados siguientes:Extremo superior0.716,
0.572Columna completa 0.753El perfil ensayado es adecuado tambin
para esta condicin de carga; vuelve a ser crtica laestabilidad de
la
columna.Enresumen,deacuerdoconlasNormasTcnicasComplementariasdelRDF,elperfilpropuesto
es adecuado para soportar las acciones que actan sobre
l.Lacombinacincrticadecargaesla2a;eldiseoquedaregidoporlaestabilidaddelacolumna
completa. Para este caso, la ecuacin de interaccin proporciona un
valor de 0.900< 1.00, lo que indica que la columna est sobrada
un 10%, aproximadamente.b) NORMAS AISC 89 PARA DISEO PLSTICO (ref.
7.23)Ecuaciones de
interaccinLasespecificacionesAISCde1989paradiseoplsticonocubrenlascolumnasenflexocompresin
biaxial, pero se recomienda (art. 7.4.2.2b) que en ese caso se
introduzca untercer trmino en la ec. 7.58 |N4.2|, con lo que se
obtiene la ecuacinPP +CM(1-P / P )M+CM(1-P / P )M 1.0crmx xex mmy
yey uy (a)La resistencia de las secciones extremas se revisa con
las ecuacionesPP+0.85 MM+0.6 MM 1.0 , MM+MM 1.0yxpxypyxpxypy , (b)
y (c)que deben satisfacerse simultneamente, o con la ecuacinMM+MM
1.0xpcxypcy|\
|.|||\
|.|| (d)Columnas aisladas flexocomprimidas
98Laexpresiones(b)y(c)sonlasecs.7.47y7.48(3.51y3.53delaref.7.34),yla(d)esla7.66(A-H3-1delApndiceHdelaref.7.9).Lasecs.bycnoincluyenlosfactoresderesistencia,porqueenlasnormasqueseestnutilizandolaseguridadseobtieneconunfactor
de carga, exclusivamente.Combinaciones de cargaDeben satisfacerse
las siguientes:1. 1.7 (CM + CV)2. 1.3 (CM + CV + S)La combinacin 2
comprende:2a. 1.3 (CM + CV + 1.0 Sx + 0.3 Sy)2b. 1.3 (CM + CV + 0.3
Sx + 1.0 Sy)Resistencia en compresin axialEs crtico el pandeo
alrededor de y:(KL/r)y = 70.9 < Cc =2 E / F2y= 107.0Ec. |2.4.1|
Pcr = 1.7 A FaFa se calcula con la ec. |1.5.1|.Coeficiente de
seguridad = 53+3(KL / r)8C-(KL / r)8C=1.88yc3yc3Fa =1 (KL / r)2C
FCS= 1-70.92X107.0y2c2y23
(((|\
|.|| F1.88Y = 1459 Kg/cm2En la Tabla 3-50 de la ref. 7.23, para
KL/r = 70.9, se lee Fa = 20.77 Ksi = 1460 Kg/cm2.Pcr = 1.7 x 808.0
x 1459 x 10-3 = 2004.1 TmEn el diseo plstico de la ref. 7.23 se
utilizan factores de carga, pero no de resistencia; esdecir, se
comparan las acciones de diseo, factorizadas, con las resistencias
nominales.Resistencias en flexinEc. 7.53 |2.4-4| Mm = ( )( )1.07-L
/ r F26500 M = 1.07600 / 11.0 F26500y ypxy
(((
((( 499.1 = 473.1 Tm Muy = Mpy = 250.9 TmColumnas aisladas
flexocomprimidas 99COMBINACIONES DE CARGA1. 1.7 (CM + CV)Pu = 1.7
(245.0 + 305.0) = 935.0 Ton(Mx)sup = 1.7 (20.0 + 25.0) = 76.5 Tm;
(Mx)inf = 1.7 (9.8 + 12.2) = 37.4 Tm ;Cmx = 0.6 - 0.4 x 37.4/76.5 =
0.40(My)sup = 1.7 (160.0 + 20.0) = 61.2 Tm; (My)inf = 1.7 (-22.2 +
27.8) = 9.5 Tm ;Cmy = 0.6 - 0.4 x 9.5/61.2 = 0.54Relaciones
ancho/grueso (sec. 2.7, ref. 7.23)Patines. b/2tp = 2.7 <
7.0Alma. P/Py = 935.0/2840.1 = 0.33 > 0.27. d/ta = 47.4/4.76 =
9.96 < 2155/ Fy = 36.3Revisin de los extremosBasta revisar el
superior.Ec. b.PP0.85 (M )M0.60 (M )M0.329+0.85 x 76.5499.1+0.60 x
61.2250.3yx suppxy suppy+ + == 0.329 + 0.130 +0.147 = 0.606 <
1.00Ec. c.(M )M+(M )M=76.5499.1+ 61.2250.3x suppxy suppy = 0.153 +
0.245 = 0.398 < 1.00Revisin de la columna completaEc. a.
473.176.9 x ) 935.0/5967 - (10.40+2004.1935.0=M) (M
) P/P - (1C M) (M ) P/P - (1C+PPpymx yeymymmx xexmxcr+ + 0.54(1
935.0 / 3235)37.4250.3x =0.467+0.474 x 0.163 + 0.760 x 0.149 =0.467
+ 0.077 + 0.113 =0.657 <
1.0Enestacondicindecarga,elperfilestsobrado;escrticalaestabilidaddelacolumnacompleta.2a.
1.3 (CM + CV + 1.0 Sx + 0.3 Sy)Pu = 1.3 (245.0 + 305.0 + 260.0 +
0.3 x 120) = 1099.8 Ton(Mx)sup = 1.3 x 74.6 = 97.0 Tm ; (Mx)inf =
1.3 x 51.4 = 66.8 Tm Cmx = 0.32 < 0.4 Cmx = 0.4(My)sup = 1.3 x
107.0 = 139.1 Tm ; (My)inf = 1.3 x 67.2 = 87.4 Tm Cmy = 0.35 <
0.4 Cmy = 0.4Columnas aisladas flexocomprimidas
100Losmomentossonlosnominales,calculadosenlapg.96,multiplicadosporelfactordecarga
1.3; los coeficientes Cm son los C de esa misma pgina, con el lmite
que se fija en laref. 7.23 (no deben ser menores de 0.4).Relaciones
ancho/gruesoPatines. Es independiente de la carga; por tanto, se
satisface (pg. 93).Alma.P/Py = 1099.8/2840.1 = 0.39 < 1.27. El
lmite de h/ta es el mismo que en la condicin de carga 1.Revisin del
extremo superior1099.82840.1+0.85 x 97.0499.1+0.60 x
139.1250.3=0.387+0.165+0.333=0.885 2.3 Cbx = 2.3Mnx = Mpx = 499.1
Tm. Igual que en la combinacin de carga 1.Factores de amplificacin
B1Pu = 1.2 x 245.0 + 1.6 x 305.0 = 782.0 TonCmx = 0.6 - 0.4 x 0.489
= 0.404 , B1x = 0.404(1 782.0 / 5983) = 0.465 < 1.0 B1x =
1.00(My)sup = 1.2 x 16.0 + 1.6 x 20.0 = 51.2 Tm (Mx)inf = -1.2 x
22.2 + 1.6 x 27.8 = 17.8 TmTambin ahora se flexiona la columna en
curvatura doble.(M1/M2)y = 17.8/51.2 = 0.348.Cmy = 0.6 - 0.4 x
0.348 = 0.461B1y = 0.461(1 782.0 / 3251) = 0.607 < 1.0 B1y =
1.00Acciones de diseoPu = 782.0 Tm. Est calculada arriba.(Mx)sup =
B1x ( ) ( ) 1.2 M +1.6MxyCMxsCV
(( = 1.0 (1.2 x 20.0 + 1.6 x 25.0) = 64.0 Tm(Mx)inf = 1.0 (1.2 x
9.8 + 1.6 x 12.2) = 31.3 Tm(My)sup = B1y ( ) ( )1.2 M
+1.6MysCMysCV
(( = 1.0 (1.2 x 16.0 + 1.6 x 20.0) = 51.2 Tm(My)inf = 1.0 |1.2
(-22.2) + 1.6 x 27.8| = 17.8 TmComo los factores de amplificacin
B1x y B1y valen 1.0, estos valores son iguales a los que
sedeterminaron
arriba.Paralarevisinconlaecuacindeinteraccinseutilizanlosvaloresmximosdelosmomentos
alrededor de cada eje de flexin:Columnas aisladas flexocomprimidas
105Mux = 64.0 Tm, Muy = 51.2 TmEcuacin de interaccinPu/cPn =
782.0/1671.7 = 0.468 > 0.2Ec. 7.60 |H1-1a| 0.468 + 89 64.00.9 x
499.1 51.20.9 x 250.3+|\
|.| = 0.468 +( )890.142+0.227= 0.796El perfil est sobrado,
tambin en esta condicin de carga.3. 1.2 CM + 0.5 CV +
1.0SEstacombinacindecargasesubdivideendos,puesdebeconsiderarsequeactan,almismo
tiempo, el sismo completo en una direccin y el 30% del sismo
perpendicular a ella.3a. 1.2 CM + 0.5 CV + 1.0 Sx + 0.30 SyB1x =
B1y = 1.0 , Mnx = Mpx = 499.1 Tm. Los clculos no se presentan
aqu.Los factores B1 suelen ser iguales a 1.0 en columnas que se
flexionan en curvatura doble.Acciones de diseo Pu = 1.2 x 245.0 +
0.5 x 305.0 + 1.0 x 260.0 + 0.3 x 120.0 = 742.5 Ton(Mx)sup = 1.2 x
20.0 + 0.5 x 25.0 + 1.0 x 20.0 + 0.3 x 32.0 = 66.1 Tm (Mx)inf = 1.2
x 9.8 + 0.5 x 12.2 + 1.0 x 18.0 + 0.3 x 38.0 = 47.3 Tm(My)sup = 1.2
x 16.0 + 0.5 x 20.0 + 1.0 x 65.0 + 0.3 x 20.0 = 100.2 Tm (My)inf =
1.2 (-22.2) + 0.5 x 27.8 + 1.0 x 55.0 + 0.3 x 22.0 = 48.9 TmLos
momentos mximos sonMux = 66.1 Tm, Muy = 100.2 TmEcuacin de
interaccinPu/c Pn = 742.5/1671.7 = 0.444 > 0.2Ec. 7.60 |H1-1a|
0.444 + 89 66.10.9 x 499.1 100.20.9 x 250.3+|\
|.| = 0.970 < 1.00El perfil ensayado es correcto.3b. 1.2CM +
0.5CV + 0.3 Sx + 1.0 SyColumnas aisladas flexocomprimidas
106Resultado: 0.804 < 1.00De acuerdo con el cuerpo principal de
las normas AISC-99, el perfil propuesto es adecuado;es crtica la
combinacin de carga 3a.d) APNDICE H DE LAS NORMAS AISC 99 (ref.
7.9)12Combinaciones de cargaSon las mismas que en el caso
c).Clasificacin de la seccinYa se ha demostrado que es compacta.1.
1.4 CARGA MUERTAResistencias en flexinPy = A Fy = 808.0 x 3515 x
10-3 = 2840.1 TonEc. 7.70 |A-H3-5| Mpx = 1.2 Mpx1PP1.2 499.1
1343.02840.1uy=x- |\
|.|||\
|.| = 526.6 Tm > Mpx Mpx = Mpx = 499.1TmEc. 7.71 |A-H3-6| Mpy
= 1.2 Mpy1 PP=1.2x250.31-343.02840.1uy22 |\
|.||
(((|\
|.|
((( = 296.0 Tm > Mpy Mpy = Mpy = 250.3 TmEc. 7.72 |A-H3-7|
Mnx = Mnx1 PP PP=499.11-343.01671.7 1-343.05983uc nuex|\
|.|| |\
|.|||\
|.| |\
|.| = 374.0 TmEc. 7.73 |A-H3-8| Mny = Mny1 PP
PP=250.31-343.01671.7 1-343.03251uc nuey|\
|.|| |\
|.|||\
|.| |\
|.| = 178.0 TmMpx, Mpy, Pu, c Pn, Pex y Pey se obtuvieron en la
parte c) del ejemplo.Acciones de diseoLas mismas que en el caso c.
12EnlasnormasAISC99seindicaqueelApndiceHesaplicablesloacolumnasdemarcoscontraventeados;sinembargo,
pueden aplicarse tambin en marcos sin contraventeo si en las
acciones de diseo se incluye el efecto P, comose reconoce en las
refs. 7.8 y 7.3.4.Columnas aisladas flexocomprimidas 107Revisin de
las secciones extremasPu/Py = 343.0/2840.1 = 0.121b/d = 42.4/47.4 =
0.89Como 0.5 < b/d = 0.89 < 1.0, se calcula con la ecuacinEc.
7.68 |A-H3-3| = 1.6 - ( )| |P / P2 Ln P / P=1.6-0.1212L 0.121Uyu yn
= 1.629Extremo superiorEc. 7.66 |A-H3-1|( ) ( ) M M'+M M'=1.4 x
20.00.9x499.1+1.4 x 16.00.9x250.3uxsupb pxuysupb py
(((
((((|\
|.||\
|.|1 629 1 629 . . = 0.034
