OSCILACIONES

Oscilacin libre En el caso en que un sistema reciba una nica fuerza y oscile libremente hasta detenerse por causa de la amortiguacin, recibe el nombre de oscilacin libre. ste es por ejemplo el caso cuando pulsamos la cuerda de una guitarra.

FIGURA 01: Oscilacin libre. La envolvente dinmica muestra fases de ataque y cada

Oscilacin amortiguada Si en el caso de una oscilacin libre nada perturbara al sistema en oscilacin, ste seguira vibrando indefinidamente. En la naturaleza existe lo que se conoce como fuerza de friccin (o rozamiento), que es el producto del choque de las partculas (molculas) y la consecuente transformacin de determinadas cantidades de energa en calor. Ello resta cada vez ms energa al movimiento (el sistema oscilando), produciendo finalmente que el movimiento se detenga. Esto es lo que se conoce como oscilacin amortiguada.

FIGURA 02: Oscilacin amortiguada

En la oscilacin amortiguada la amplitud de la misma vara en el tiempo (segn una curva exponencial), hacindose cada vez ms pequea hasta llegar a cero. Es decir, el sistema (la partcula, el pndulo, la cuerda de la guitarra) se detiene finalmente en su posicin de reposo. La representacin matemtica es , donde es el coeficiente de amortiguacin. Notemos que la amplitud es tambin una funcin del tiempo (es decir, vara con el tiempo), mientras que a y son constantes que dependen de las condiciones de inicio del movimiento. No obstante, la frecuencia de oscilacin del sistema (que depende de propiedades intrnsecas del sistema, es decir, es caracterstica del sistema) no vara (se mantiene constante) a lo largo de todo el proceso. (Salvo que se estuviera ante una amortiguacin muy grande.)

Oscilacin autosostenida Si logramos continuar introduciendo energa al sistema, reponiendo la que se pierde debido a la amortiguacin, logramos lo que se llama una oscilacin autosostenida. ste es por ejemplo el caso cuando en un violn frotamos la cuerda con el arco, o cuando soplamos sostenidamente una flauta.

FIGURA 03: Oscilacin autosostenida. La envolvente dinmica presenta una fase casi estacionaria (FCE), adems de las fases de ataque y cada

La accin del arco sobre la cuerda repone la energa perdida debido a la amortiguacin, logrando una fase (o estado) casi estacionaria. Preferimos llamarla fase casi estacionaria -y no estado estacionario, como suele encontrarse en alguna literatura- debido a que, en condiciones prcticas, resulta sumamente difcil que la energa que se introduce al sistema sea exactamente igual a la que se pierde producto de la amortiguacin. En consecuencia, la amplitud durante la fase casi estacionaria no es en rigor constante, sino que sufre pequeas variaciones, cuya magnitud depender de nuestra habilidad para compensar la energa perdida. Si la energa que se repone al sistema en oscilacin es menor a la que se pierde producto de la friccin obtenemos una oscilacin con amortiguacin menor, cuyas caractersticas dependen de la relacin existente entre la energa perdida y la que se contina introduciendo. Tambin en este caso el sistema termina por detenerse, aunque demore ms tiempo. (En msica lo llamaramos decrescendo.) Por el contrario, si la energa que introducimos al sistema es mayor que la que se pierde por la accin de la friccin, la amplitud de la oscilacin crece en dependencia de la relacin existente entre la energa perdida y la que se contina introduciendo. (En msica lo llamaramos crescendo.)

Oscilacin forzada Las oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerza peridica y de magnitud constante (llamada generador G) sobre un sistema oscilador (llamado resonador R). En esos casos puede hacerse que el sistema oscile en la frecuencia del generador (g), y no en su frecuencia natural (r). Es decir, la frecuencia de oscilacin del sistema ser igual a la frecuencia de la fuerza que se le aplica. Esto es lo que sucede por ejemplo en la guitarra, cuando encontramos que hay cuerdas que no pulsamos pero que vibran "por simpata". Debe tenerse en cuenta que no siempre que se aplica una fuerza peridica sobre un sistema se produce una oscilacin forzada. La generacin de una oscilacin forzada depender de las caractersticas de amortiguacin del sistema generador y de las del resonador, en particular su relacin.

Resonancia Si, en el caso de una oscilacin forzada, la frecuencia del generador (g) coincide con la frecuencia natural del resonador (r), se dice que el sistema est en resonancia. La amplitud de oscilacin del sistema resonador R depende de la magnitud de la fuerza peridica que le aplique el generador G, pero tambin de la relacin existente entre g y r. Cuanto mayor sea la diferencia ente la frecuencia del generador y la frecuencia del resonador, menor ser la amplitud de oscilacin del sistema resonador (si se mantiene invariable la magnitud de la fuerza peridica que aplica el generador). O, lo que es lo mismo, cuanto mayor sea la diferencia entre las frecuencias del generador y el resonador, mayor cantidad de energa se requerir para generar una determinada amplitud en la oscilacin forzada (en el resonador). Por el contrario, en el caso en que la frecuencia del generador y la del resonador coincidieran (resonancia), una fuerza de pequea magnitud aplicada por el generador G puede lograr grandes amplitudes de oscilacin del sistema resonador R. La Figura 04 muestra la amplitud de oscilacin del sistema resonador, para una magnitud constante de la fuerza peridica aplicada y en funcin de la relacin entre la frecuencia del generador g y la frecuencia del resonador r.

FIGURA 04: Curva de resonancia a = f (t) g/r = 1 => Resonancia

En un caso extremo el sistema resonador puede llegar a romperse. Esto es lo que ocurre cuando un cantante rompe una copa de cristal emitiendo un sonido con la voz. La ruptura de la copa no ocurre solamente debido a la intensidad del sonido emitido, sino fundamentalmente debido a que el cantante emite un sonido que contiene una frecuencia igual a la frecuencia natural de la copa de cristal, hacindola entrar en resonancia. Si las frecuencias no coincidieran, el cantante debera generar intensidades mucho mayores, y an as sera dudoso que lograra romper la copa. El caso de resonancia es importante en el estudio de los instrumentos musicales, dado que muchos de ellos tienen lo que se conoce como resonador, como por ejemplo la caja en la guitarra. Las frecuencias propias del sistema resonador (caja de la guitarra) conforman lo que se denomina la curva de respuesta del resonador. Los parciales cuyas frecuencias caigan dentro de las zonas de resonancia de la caja de la guitarra sern favorecidos frente a los que no, de manera que el resonador altera el timbre de un sonido.