oscilaciones_ondas2006

UNIVERSIDAD DE PAMPLONAFacultad de Ciencias Básicas Departamento De Física

Laboratorio de Oscilaciones y Ondas

OSCILACIONES Y ONDAS

Por oscilaciones se entiende en el amplio sentido de la palabra, todos aquellos procesos, en los cuales sus rasgos característicos más importantes, así sea de forma aproximada, se repiten en el tiempo. La repetibilidad determina aquellas características específicas que se utilizan para describir a los fenómenos oscilatorios. Entre las características más importantes se encuentran: el intervalo de tiempo en el cual se repite el fenómeno, el valor máximo de la magnitud física que oscila, y el momento de su paso por cero.

Las oscilaciones armónicas, son aquellas oscilaciones que realizan algunos sistemas físicos y que se pueden describir con ayuda de las funciones armónicas seno y coseno. La amplitud, la fase y el periodo o frecuencia dan una descripción clara y concreta de las oscilaciones estudiadas.

En la vida diaria a menudo nos encontramos con sistemas con elementos cuyas propiedades dependen de las condiciones externas, o son sistemas con parámetros variables. Tales sistemas producen oscilaciones no armónicas o inarmónicas.

El concepto de periodo, amplitud y fase en el sentido estricto de la palabra no es aplicable a las oscilaciones no armónicas, no obstante estos términos también podrían aplicarse a esos procesos oscilatorios; para una caracterización substancial aunque no definitiva.

En el estudio de las oscilaciones no armónicas, surge la pregunta sobre el tipo de función que expresa la dependencia que tiene la magnitud física oscilatoria en función del tiempo. Los sistemas oscilatorios pueden ser lineales o no lineales, en el caso de los sistemas lineales, cuyas propiedades no cambian bajo la acción de las oscilaciones, se puede describir detalladamente todo el proceso oscilatorio, representando la dependencia de las magnitudes físicas oscilantes en el tiempo; como la suma de una serie “infinita” de oscilaciones armónicas. La operación de la formación de una oscilación no armónica (compleja) se denomina síntesis. A la operación inversa de hallar las componentes de dicha suma se le denomina análisis armónico.

ONDAS

A cualquier estado oscilatorio cuya forma se propaga en el espacio sin que haya un transporte del medio, se le denomina onda. Así por ejemplo cuando por una cuerda viaja una onda, los segmentos de cuerda quedan en su lugar, cuando la onda viaja hacia delante cada extremo del segmento de la cuerda es perturbado de manera desigual.

Dependiendo de cómo está orientada la perturbación viajera en el medio con respecto a la dirección de propagación (a lo largo o al través), se distinguen las ondas longitudinales y las transversales.

La onda puede transportar en el medio un impulso y una energía, ésta energía se llama de radiación, la onda en sí representa una transición continua y mutua entre energía potencial y energía cinética.

Las ondas mecánicas y las electromagnéticas tienen la propiedad de reflejarse, refractarse, difractarse e interferir entre sí. La propiedad de polarización es exclusiva de las ondas transversales.

Las ondas estacionarias que surjan en determinadas condiciones son útiles en: el estudio de los sistemas con parámetros distribuidos, en líneas de transmisión clásicas, guías de ondas, fibras ópticas, circuitos electrónicos, en acoplamientos entre sistemas acústicos, etc.

Los sistemas oscilatorios mecánicos y eléctricos se caracterizan porque pueden ser descritos con ayuda de las mismas ecuaciones matemáticas. Lo que significa que existe una analogía entre los sistemas oscilatorios mecánicos y eléctricos.

Escrito por: Alberto Patiño Vanegas, Heriberto Peña Pedraza

1



ANALOGÍAS ELECTROMECÁNICAS

Examinaremos a continuación las analogías más importantes entre los diferentes sistemas oscilatorios mecánicos y eléctricos. Haciendo un paralelo entre ellos. Para ello revisaremos el caso del sistema masa resorte y el circuito RC.

ANALOGIAS ENTRE LAS OSCILACIONES MECANICAS Y LAS ELECTRICAS

Sistema MecánicoPéndulo de Resorte

Sistema EléctricoCircuito Oscilatorio

Magnitudes Mecánicas Magnitudes Eléctricasx Elongación Q Cargam Masa L Inductanciak Constante elástica 1/C Inverso de la Capacitanciar Coeficiente de fricción R Resistenciav Velocidad I Corriente

OSCILACIONES NO AMORTIGUADASEcuaciones diferenciales del oscilador armónico

Segunda ley de Newton Segunda ley de Kirchhoff

; ;

La ecuación de las oscilaciones toma la siguiente forma:

Solución:

Al argumento de la función armónica se acostumbra llamarle fase, y a la fase inicial, en el momento de tiempo t = 0. En dicho sistema surgen oscilaciones no amortiguadas, con un periodo de oscilación:


2



OSCILACIONES AMORTIGUADASEcuaciones diferenciales del oscilador armónico amortiguado

Sistema Mecánico con rozamiento, fuerza la cual es proporcional a la primera potencia de la

velocidad:

Circuito eléctrico con una resistencia R

Ecuaciones diferenciales de los osciladores armónicos amortiguados

; ;

La ecuación de las oscilaciones amortiguadas toma la siguiente forma:

Donde:

Donde:

Los coeficientes de esta ecuación se pueden considerar constantes. La solución de esta conlleva a los siguientes resultados.

Si la pérdida de energía en el sistema es pequeña . La solución de las ecuaciones diferenciales del oscilador armónico amortiguado mecánico y eléctrico tienen la siguiente forma:

Donde:


3



Las magnitudes constantes: , , se determinan de las condiciones iniciales. Debido al

amortiguamiento estas oscilaciones no son estrictamente periódicas. Por periodo se entiende el

intervalo entre dos máximos consecutivos.

Como podemos ver en el gráfico anterior, el cual se obtuvo al graficar la variación de la posición angular en función del tiempo en un péndulo físico de disco, amortiguado magnéticamente, la amplitud de tales oscilaciones disminuye exponencialmente con el tiempo. El decremento logarítmico de amortiguamiento , el cual caracteriza el amortiguamiento en un periodo, se determina como el logaritmo natural de la razón de amplitudes, separadas la una de la otra en un periodo. O separadas n periodos así:

Si la pérdida de energía en el sistema es grande . Es decir:

Fricción elevada en el sistema Mecánico Resistencia elevada en el circuito

En este caso el primer miembro de la ecuación del oscilador amortiguado no juega un rol importante y la solución representa un régimen de movimiento aperiódico, o sea que no realiza oscilaciones.

La resistencia con cuyo incremento, no se realizan oscilaciones en el sistema se llama resistencia crítica. Se determina de la condición:


4



OSCILACIONES ARMÓNICASOBJETIVO

Estudiar las oscilaciones armónicas de un péndulo simple y de un sistema masa-resorte.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS

Oscilaciones armónicasConsideremos el movimiento de una partícula a lo largo del eje x. Cuando su movimiento está regido por una ecuación diferencial de la forma:

(1)

Se dice que la partícula realiza un movimiento oscilatorio armónico alrededor de su posición de equilibrio. La solución de la ecuación (1) tiene la forma:

(2)Donde,

: es la frecuencia cíclica o angular (Rad./s) ,

T : el periodo temporal del movimiento (s),f : la frecuencia temporal [Hertz (Hz=s-1)] ,A : es la amplitud del movimiento (distancia máxima de separación desde su posición de equilibrio),

: es la constante de fase que determina las condiciones iniciales del movimiento oscilatorio armónico.

Este tipo de movimiento lo realiza la partícula cuando esta sometida a una fuerza neta que está siempre en dirección contraria a su desplazamiento y es proporcional a él. A este tipo de fuerza se le llama fuerza recuperadora o de restitución.

Caso 1: Péndulo simple.Consideremos el caso de una masa suspendida de un hilo de masa despreciable, dentro del campo gravitacional terrestre (figura 1). Si se suspende la masa desde una posición inicial y se suelta desde el reposo, realizará oscilaciones alrededor de la posición de equilibrio donde la componente tangencial del peso actúa como fuerza de restitución. La posición angular está regida por la ecuación diferencial:

(3)

Si es muy pequeña, de tal forma que para cualquier posición angular , la ecuación (3) queda:

(4)


5



La proyección x del movimiento de la partícula sobre el eje x, considerando también que , tendrá

ecuación:

(5)

Comparándola con la ecuación (1), podemos decir que la proyección del movimiento de la masa realiza oscilaciones armónicas con las aproximaciones consideradas. La posición x en cualquier tiempo estará dada por:

(6)Donde:

, (7)

Ax es la amplitud, Si cuando se comenzó a registrar el tiempo (t = 0), la posición fue , la constante de fase se calculará por:

(8)

Caso 2: Masa suspendida de un resorte.Consideremos el caso de una masa m suspendida verticalmente de un resorte de masa despreciable comparada con m, dentro del campo gravitacional terrestre (figura 2).

Tomando como sistema de referencia el eje y con origen en el extremo del resorte si al colocarle una masa, el sistema masa-resorte se suelta del reposo, desde una posición inicial . El resorte realizará oscilaciones alrededor de la posición de equilibrio (donde la fuerza de restitución del resorte es igual al peso de la masa). la fuerza neta (fuerza del resorte + peso de la masa) actúa siempre en dirección contraria al desplazamiento y y es proporcional a él.. La posición y está regida por la ecuación diferencial:

(9)

Cuya solución es:

(10)

Donde:

es la distancia desde y = 0 hasta la posición de equilibrio,

Tomando el origen del sistema de referencia en la posición de equilibrio donde yeq=0, la nueva posición y para cualquier tiempo t será:

(11)

Con la frecuencia cíclica:


6



(12)

Ay es la amplitud medida desde la posición de equilibrio, la constante de fase

(13)

donde yo es la posición (medida desde la posición de equilibrio) al inicio del registro del tiempo (t=0).

PARA EL PRELABORATORIO

Comprueba que la expresión (2) es solución de la ecuación diferencial (1). Aplica las leyes del movimiento para la masa del péndulo y llega a la ecuación diferencial (3). Aplica las leyes del movimiento para la masa que cuelga del resorte y llega a la ecuación diferencial (9). Comprueba que la expresión (10) es solución de la ecuación diferencial (9).

BIBLIOGRAFÍA

Sears F, et. al., FISICA UNIVERSITARIA. VOLUMEN II. Pearson Educación, México,1999. Wayne E, et al., FISICA, Addison Wesley Publishing Company, Inc., 1969. Holliday, et. al. FISICA.VOLUMEN II. Compañía Editorial Continental S.A, 1992. Serway, R.A. Física, Tomo I, McGraw Hill. Physics laboratory manual, Clifford N. Wall, et al., Prentice Hall, New Jersey, 1972.

MATERIALES

1 resorte con masa de 50g 1 péndulo con masa de 20g Interface Science Workshop 750 (PASCO). Motion sensor II (PASCO) PC con software DataStudio (PASCO)

MONTAJE

Figura 1.


7



Figura 2.

PROCEDIMIENTO

PARTE A: Péndulo1. Construye con los elementos a su disposición un péndulo, Mide su longitud (L) y colócalo

inicialmente en reposo. 2. Realiza las conexiones correspondientes de la interfaz Science Workshop 750 y del Motion

sensor II al PC.3. Ejecuta el software DataStudio y escoge la interfaz y el sensor correspondiente para el

respectivo reconocimiento del PC.4. Realiza un montaje como el de la figura 1. Coloca el Motion sensor II a una distancia de 0.2m del

péndulo y en las opciones de configuración del Motion sensor realiza la calibración correspondiente y escoge las respectivas mediciones a realizar.

5. Coloca a oscilar el péndulo e inicia la captura de los datos de posición del péndulo (x’ en metros) y del tiempo correspondiente (t en segundos).

6. De la grafica obtenida en el PC, registra en una tabla, la posición inicial (xo) y la posición de 10 máximos consecutivos y su respectivo tiempo.

7. Registra en otra tabla el tiempo correspondiente a tres posiciones diferentes a máximos.

PARTE B: Resorte8. Calcula la constante de elasticidad (k) del resorte y mide la masa m a colgar.9. Realiza un montaje como el de la figura 2. Coloca el Motion sensor II a una distancia de 0.2m del

péndulo y en las opciones de configuración del Motion sensor realiza la calibración correspondiente y escoge las respectivas mediciones a realizar.

10. Coloca a oscilar la masa e inicia la captura de los datos de posición de la masa (y’ en metros) y del tiempo correspondiente (t en segundos).

11. De la grafica obtenida en el PC, registra en una tabla, la posición inicial (yo) y la posición de 10 máximos consecutivos y su respectivo tiempo.

12. Registra en otra tabla el tiempo correspondiente a tres posiciones diferentes a máximos.

ANÁLISIS

PARTE A1. Con los datos obtenidos de (x’,t) realiza una tabla de las posiciones máximas relativas (x)

respecto al punto de equilibrio del péndulo y de los tiempos (t) correspondientes (ver figura )


8



2. Realiza una grafica de las posiciones máximas (x) (ordenadas) y de los tiempos (t) correspondientes (abscisas). Traza la curva del movimiento.

3. De la grafica obtenida, calcula la amplitud (A), el periodo (T), la frecuencia temporal (f), la velocidad angular (w), y la constante de fase () para una referencia seno del movimiento armónico del péndulo.

4. Con los datos obtenidos, construye la ecuación del movimiento del péndulo. Es decir, la ecuación que relaciona la posición del péndulo estudiado respecto a su posición de equilibrio (x) y el tiempo (t) correspondiente transcurrido.

5. Comprueba con los datos del procedimiento 7, que efectivamente esa es la ecuación que describe el movimiento del péndulo estudiado, calculando con la ecuación obtenida, la posición para cada uno de los tiempos considerados.

6. Calcula el error correspondiente para cada una de las tres posiciones obtenidas a través de la ecuación, respecto a la posición x obtenida directamente de la gráfica. ¿A qué se deben los errores obtenidos?

7. Calcula con los datos del procedimiento 1 y la ecuación (7), el periodo (T) de oscilación del péndulo. Compara (porcentaje de error relativo) el resultado con el obtenido por gráfica.

PARTE B8. Con los datos obtenidos de (y’,t) realiza una tabla de las posiciones máximas relativas (y)

respecto al punto de equilibrio de la masa y de los tiempos (t) correspondientes (ver figura 4)9. Realiza una grafica de las posiciones máximas (y) (ordenadas) y de los tiempos (t)

correspondientes (abscisas). Traza la curva del movimiento.10. De la grafica obtenida, calcula la amplitud (A), el periodo (T), la frecuencia temporal (f), la

velocidad angular (w), y la constante de fase () para una referencia seno del movimiento armónico del péndulo.

11. Con los datos obtenidos, construye la ecuación del movimiento de la masa. Es decir, la ecuación que relaciona la posición de la masa respecto a su posición de equilibrio (y) y el tiempo (t) correspondiente transcurrido.

12. Comprueba con los datos del procedimiento 12, que efectivamente esa es la ecuación que describe el movimiento de la masa estudiada, calculando con la ecuación obtenida, la posición para cada uno de los tiempos considerados.

13. Calcula el error correspondiente para cada una de las tres posiciones obtenidas a través de la ecuación, respecto a la posición y obtenida directamente de la gráfica. ¿A qué se deben los errores obtenidos?

14. Calcula con los datos del procedimiento 8 y la ecuación (12), el periodo (T) de oscilación de la masa. Compara (porcentaje de error relativo) el resultado con el obtenido por gráfica.

15. Realiza conclusiones y observaciones.


9



MOVIMIENTO OSCILATORIO ARMÓNICO AMORTIGUADO

OBJETIVO

Estudiar las características principales del movimiento oscilatorio armónico amortiguado en un péndulo y calcular su constante de amortiguamiento.

INTRODUCCIÓN

Cuando la fuerza que actúa sobre una partícula es proporcional al desplazamiento del cuerpo a partir del equilibrio y está fuerza actúa siempre hacía la posición de equilibrio del cuerpo, hay un movimiento repetitivo hacia delante y hacia atrás alrededor de esta posición. Dicho movimiento es un ejemplo de lo que se conoce como movimiento periódico u oscilatorio. A este tipo de fuerza que produce este movimiento se le llama fuerza restauradora.

Algunos ejemplos de movimiento periódico son: las oscilaciones de una masa sobre un resorte, el movimiento de un péndulo y las vibraciones de una cuerda en un instrumento musical. Numerosos sistemas muestran movimiento oscilatorio: las moléculas de un sólido oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio; las ondas electromagnéticas tales como las ondas de radar, luminosas y de radio se caracterizan por vectores de campo eléctrico y magnético que oscilan; en circuitos de corriente alterna, el voltaje, la corriente y la carga eléctrica varían periódicamente con el tiempo.

Movimiento armónico simple (M.A.S): Si la fuerza (Fr) que actúa sobre la partícula es linealmente proporcional a la magnitud del desplazamiento (x) y en dirección opuesta (es decir, Fr=-kx, k es la constante de recuperación ), la partícula se moverá de tal forma que siempre tardará el mismo tiempo en dar una vuelta completa. A éste movimiento se le llama movimiento armónico simple (MAS), y al tiempo en dar una vuelta completa su periodo (T), el cual es una de las características principales de este movimiento.

Al aplicar la fuerza Fr a la partícula de masa m, ésta le producirá una aceleración a; y por la segunda ley de Newton tenemos:

(1)

(2)

Si A es la amplitud del movimiento (máximo desplazamiento de su posición de equilibrio), la solución de la ecuación diferencial (2) queda:

(3)

Donde es la frecuencia angular de oscilación de la partícula (Rad/s),


10



es el ángulo de fase (Rad) que determina la posición xo al inicio del registro del tiempo (t=0). Es decir,

si t = 0, entonces, . De tal forma que .

Oscilaciones armónicas amortiguadas: El movimiento armónico simple corresponde a sistemas ideales, es decir, sistemas que oscilan de manera indefinida bajo la acción de una fuerza restauradora lineal. En sistemas reales, las fuerzas disipativas como la fricción, están presentes y retardan el movimiento. En consecuencia, la energía mecánica del sistema disminuye en el tiempo y se dice que el movimiento está amortiguado.

Un tipo común de fuerza retardadora, es proporcional a la velocidad y actúa en la dirección opuesta al movimiento. Esta fuerza restauradora se observa cuando un objeto se mueve a través de un gas o un fluido. Puesto que la fuerza retardadora (fricción) puede expresarse como , donde b es una constante y la fuerza restauradora del sistema es , cuando la partícula oscila en presencia de estas fuerzas alrededor de x=0 podemos escribir la segunda ley de Newton así:

(5) (6)

(7)

Cuando la fuerza retardadora es pequeña comparada con la fuerza restauradora, es decir cuando b es pequeña, la solución de la ecuación (7) es :

(8)

donde la frecuencia angular del movimiento amortiguado es:

(9)

Donde

es la frecuencia angular del movimiento sin presencia de fuerza retardadora y

es la constante de amortiguamiento que determina la resistencia del medio (gas, líquido, etc) donde se mueva la partícula.

Observamos (figura 2) que cuando la fuerza retardadora es pequeña comparada con la fuerza restauradora, el carácter oscilatorio del movimiento se preserva pero la amplitud disminuye en el tiempo, y el movimiento finalmente cesa. Cualquier sistema que se comporte de esta manera se conoce como oscilador amortiguado. La expresión (8) indica que el efecto del amortiguamiento es disminuir la frecuencia de las oscilaciones.


11



Figura 1.

Caso de un péndulo que oscila con movimiento armónico amortiguado. En este caso, es pequeño de tal forma que la fuerza recuperadora debida a la fuerza de atracción gravitacional, se considera aproximadamente en dirección contraria al desplazamiento x (ver figura 2) y la fuerza retardadora se debe al rozamiento con el aire y con el soporte.

Figura 2.Se puede demostrar con la aproximación considerada que la frecuencia angular del movimiento del péndulo esta dada también por:

Pero en este caso:

y , donde b depende depende del aire y la geometría del cuerpo.

MATERIALES


12



2 soportes universales Péndulo de oscilaciones amortiguadas Interface Science Workshop 750 (PASCO). Motion sensor II (PASCO) PC con software DataStudio (PASCO)

PARA EL PRELABORATORIO

Escribir la ecuación diferencial para el caso del péndulo simple amortiguado y la solución correspondiente. Analizar de acuerdo a la solución las principales características de un movimiento armónico amortiguado del péndulo (amplitud, periodo, frecuencia angular, frecuencia temporal, constante de amortiguamiento, ángulo de fase, etc.). Describir los diferentes tipos de amortiguamiento.

MONTAJE

Figura 3.PROCEDIMIENTO

13. Construye con los elementos a disposición un péndulo amortiguado y colócalo inicialmente en reposo.

14. Realiza las conexiones correspondientes de la interfaz Science Workshop 750 y del Motion sensor II al PC.

15. Ejecuta el software DataStudio y escoge la interfaz y el sensor correspondiente para el respectivo reconocimiento del PC.

16. Coloca el Motion sensor II a una distancia de 0.3m del péndulo y en las opciones de configuración del Motion sensor realiza la calibración correspondiente y escoge las respectivas mediciones a realizar.

17. Coloca a oscilar el péndulo e inicia la captura de los datos de posición del péndulo (x’ en metros) y del tiempo correspondiente (t’ en segundos) (ver Figura 3).

18. De la grafica obtenida en el PC, registra en una tabla, la posición de 10 máximos relativos consecutivos y su respectivo tiempo,

19. Registra en otra tabla el tiempo correspondiente a tres posiciones diferentes.


13



ANÁLISIS

16. Con los datos obtenidos de x’,t’ realiza una tabla de las posiciones máximas relativas (x) respecto al punto de equilibrio del péndulo (ordenadas) y de los tiempos (t) correspondientes (abcisas) transcurridos desde el inicio del tiempo (ver figura 3)

17. Realiza una grafica de las posiciones máximas relativas (x) (ordenadas) y de los tiempos (t) correspondientes (abcisas).

18. De la grafica obtenida, calcula de la amplitud (A), el periodo (T), la velocidad angular (w), y el ángulo de fase () para una referencia coseno del movimiento armónico amortiguado del péndulo.

19. ¿Cuál es la forma de la ecuación que relaciona las variables de la curva obtenida? (sugerencia: analiza la solución correspondiente de un movimiento armónico amortiguado).

20. De acuerdo a la forma de la ecuación sugerida, realiza el cambio de variables adecuado para convertir la curva obtenida en una recta. Grafica los nuevos datos y si resultó una recta, calcula su pendiente.

21. ¿Cuál es el significado físico de la pendiente obtenida?22. Escribe la ecuación que relaciona la posición del péndulo estudiado respecto a su

posición de equilibrio (x) y el tiempo (t) correspondiente transcurrido.23. Comprueba con los datos del procedimiento 7, que efectivamente esa es la ecuación

que describe el movimiento del péndulo amortiguado calculando con la ecuación obtenida, la posición para cada uno de los tiempos considerados.

24. Calcula el error correspondiente para cada una de las tres posiciones obtenidas a través de la ecuación, respecto a la posición obtenida directamente de los datos registrados con el Motion sensor. ¿A qué se deben los errores obtenidos?

25. Realiza conclusiones y observaciones.


14



ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

OBJETIVOS

Estudiar y observar experimentalmente los modos de vibración (armónicos) de las ondas transversales en una cuerda que esta fija en sus dos extremos (estacionarias). Medir la velocidad de propagación de la onda transversal en una cuerda fija en sus extremos que tiene una densidad lineal de masa y esta sometida a una determinada tensión.

INTRODUCCIÓN

Ondas estacionarias en una cuerda.La interferencia de dos ondas senoidales idénticas en direcciones opuestas produce ondas estacionarias. Para una cuerda con extremos fijos, el desplazamiento vertical y de cada punto de la cuerda para una determinada posición x después de haber transcurrido un tiempo t esta dado por:

(1)

es el numero de onda con como la longitud de onda

es la frecuencia angular con f como la frecuencia temporal.

Se observa que la amplitud de oscilación de cada punto depende de su posición x sobre la cuerda y esta dada por:

(1a)Donde Ym es la amplitud máxima que se de en toda la cuerda.

Resonancia.La resonancia sucede cuando en la onda estacionaria se observan puntos fijos de la cuerda de cero desplazamiento llamados nodos y puntos de máximo desplazamiento llamados antinodos. Como la cuerda se supone fija en sus dos extremos, esto limita las frecuencias para las cuales se observan nodos y antinodos. Cada frecuencia posible es una frecuencia resonante y la forma de onda estacionaria correspondiente es un modo de oscilación. Las ondas estacionarias en la cuerda se producen colocado un vibrador mecánico en uno de sus extremos cuya frecuencia se puede ajustar a través del generador de señales (Figura 1a). Si vamos ajustando gradualmente la frecuencia del vibrador mecánico, existirá una frecuencia de excitación donde se observará un solo antinodo con dos nodos, uno en cada extremo, el cual corresponde al modo fundamental o la primera armónica . También habrá resonancia si la cuerda se hace vibrar a cualquier múltiplo entero de su frecuencia fundamental. Estas altas frecuencias son llamados los armónicos (segundo, tercero,..) y se observará un numero determinado de antinodos de acuerdo al numero de armónico de vibración (figura 1b).La longitud entre cada nodo es igual a media longitud de onda. Por lo que las longitudes de ondas espaciales que pueden propagarse en una cuerda de longitud L fija en sus extremos, esta limitada a los valores dados por la ecuación:

; n = 1, 2, 3,..... (2)

donde n es el armónico correspondiente.Como la velocidad de propagación de cualquier onda esta dada por

(3)donde f es la frecuencia temporal de la onda, Entonces, las frecuencias resonantes de excitación de la cuerda están limitadas a los valores dados por la siguiente ecuación:

; n = 1,2,3,..... (4)


15



donde, v es la velocidad de propagación de la onda en la cuerda y fn es el n-armónico.La velocidad de propagación de una onda en una cuerda, esta dada por la expresión:

(5)

Donde, T es la tensión a la que esta sometida la cuerda y es su densidad lineal de masa.La densidad lineal de masa (masa por unidad de longitud) se puede calcular directamente conociendo la masa de una determinada longitud de cuerda y realizando el cociente entre ellos.

PARA EL PREINFORME

Deducir las ecuaciones (1) y (4) y entenderlas desde el punto de vista físico.

MONTAJE

Figura 1

EQUIPO NECESARIO CantidadGenerador de onda 1Vibrador mecánico 1Soportes universales 2Conjunto de masas 1Balanza 1Cinta métrica 1Polea 1Cuerda 10m

PROCEDIMIENTO

1. Mide la masa (en Kg) y la longitud (en metros) de la cuerda a utilizar.2. Arma un montaje como el de la figura 1a. Mide la longitud (L) de la cuerda entre sus dos extremos

fijos y la masa (M1) del objeto que la tensiona.3. Enciende el generador de señales y ajusta una frecuencia hasta que se observe una onda

estacionaria con un solo antinodo. Registre el valor de la frecuencia en el generador y el número n del armónico correspondiente.

4. Repita el procedimiento 3, ajustando la frecuencia del generador para obtener 2, 3 ,4, 5, 6 y 7 armónicos.

5. Repite los procedimientos del 2 al 4 para otro valor de masa (M2) del cuerpo que tensiona la cuerda.


16



6. Registra la amplitud de oscilación de un punto de la cuerda ubicado a una distancia de 0.8m de su extremo para el cuarto armónico cuando se coloca la masa M2 y la amplitud máxima en toda la cuerda.

ANÁLISIS

1. Calcula la densidad lineal de masa de la cuerda utilizada con los datos del procedimiento 1 y la tensión de la cuerda en cada uno de los dos casos.

2. Para cada una de las dos masas utilizadas, calcula la longitud de onda de cada modo de oscilación con la ecuación (2) y la velocidad de propagación de la onda en la cuerda con la ecuación (3) con cada armónico n y su frecuencia fn correspondiente. Promedia los resultados de la velocidad obtenida para cada masa.

3. Para cada una de las dos masas utilizadas, realiza una grafica de fn (ordenada) contra n (abcisa), calcula la pendiente de la recta obtenida y con ella encuentra la velocidad de propagación correspondiente de la onda en la cuerda comparando la ecuación de la recta obtenida con la ecuación (4).

4. Calcula la velocidad de propagación de la onda en la cuerda para cada uno de los dos casos con la ecuación (5).

5. Calcula un porcentaje de error de los valores de velocidad de propagación obtenidos por grafica respecto a los valores obtenidos con la ecuación (5).

6. Para cada caso, ¿cuánto se tarda la onda en recorrer toda la longitud de la cuerda?7. ¿Por qué son diferentes las dos velocidades de propagación? 8. ¿De qué depende la velocidad de propagación de una onda en una cuerda?9. Escoge de los datos registrados, la frecuencia de resonancia para el cuarto modo de vibración

cuando se coloca la masa M2. Calcula el número de onda k y la frecuencia angular w correspondiente. Con ayuda de la ecuación (1a) determina la amplitud y de oscilación del punto de la cuerda ubicado a una distancia x = 0.8m. Compara el resultado con el valor medido directamente del montaje en el procedimiento 6.

10. Realiza conclusiones respecto a lo aprendido en el experimento.


17



ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA COLUMNA DE AIRE

OBJETIVOS

Estudiar y obtener experimentalmente algunos modos de vibración (armónicos) de las ondas de presión en una columna de aire (tubo) cerrada en un extremo. Hallar la velocidad de propagación del sonido en el aire.

INTRODUCCIÓN

Armónicos en una columna de aire cerrada en un extremo: Las longitudes de onda espaciales de las oscilaciones que pueden propagarse en un tubo de longitud L cerrado en uno de sus extremos, esta limitada a los valores dados por la ecuación:

; n = 1, 2, 3,..... (1)

Estas a su vez, están limitadas a las frecuencias de oscilación (llamadas armónicas) a los valores:

; n = 1,2,3,..... (2)

donde, v es la velocidad de propagación de la onda en el tubo (velocidad del sonido).

La velocidad de propagación del sonido es prácticamente independiente de la frecuencia para un amplio intervalo de frecuencias que se extiende hasta por encima de 108 Hz. La velocidad de propagación es, sin embargo, dependiente de la temperatura y la presión porque la densidad depende de estos factores. La velocidad del sonido en un gas a cualquier temperatura es:

(3)

Donde, T es la temperatura del gas medido en grados Kelvin y

,

donde R es la constante de los gases, M es la masa de un mol de gas y es una constante característica del gas. Como experimentalmente se encuentra que la velocidad del sonido en el aire a una temperatura de 273,15 ºK (0ºC) es aproximadamente de 331,45 m/s, entonces para el aire

y la velocidad del sonido en el aire a cualquier temperatura es:

( m/s) (4)

PRELABORATORIO

Deducir las ecuaciones (1) y (4) y entenderlas desde el punto de vista físico.

EQUIPO NECESARIO CantidadGenerador de señales 1


18



Parlante 1Micrófono 1Osciloscopio 1Tubo de Kunt 1Cinta métrica 1

MONTAJE

Figura 1.

PROCEDIMIENTO

1. Registra la temperatura en grados kelvin dentro del laboratorio.2. Arma un montaje como el de la figura 1. Coloca el émbolo cerca al micrófono. Enciende el

generador de señales y ajusta una frecuencia en el rango audible. Desplaza lentamente el émbolo hasta observar en el osciloscopio una onda estacionaria con la máxima amplitud la cual corresponde al primer armónico (n=1). Registra el valor de la frecuencia de la señal del generador, la longitud L1

(medida desde el extremo del tubo como lo indica el montaje) y el numero n del armónico correspondiente.

3. Repita el procedimiento 2, desplazando lentamente el embolo para obtener 2, 3 ,4, 5, 6 y 7 armónicos. Registra las posiciones L2, L3, L4,... y el armónico n correspondiente.

ANÁLISIS

1. Calcula la velocidad de propagación de la onda sonora dentro del tubo con la ecuación (4).2. Realiza un grafico de cómo sería la presión P (ordenada) dentro del tubo a lo largo de la longitud del

tubo (x) para cada armónico obtenido .3. Realiza un gráfico de la amplitud de oscilación de las moléculas de aire Y (ordenada) a lo largo de la

longitud del tubo (x) para cada armónico obtenido. ¿Qué diferencia existe entre los dos gráficos? ¿Por qué?

4. ¿Cuantas longitudes de onda caben en cada longitud del tubo, para cada armónico obtenido?5. Calcula la longitud de onda para cada armónico obtenido. ¿Es diferente o similar la longitud de onda

obtenida en cada caso? ¿por qué debe ser así?6. Con cada longitud de onda obtenida calcula la velocidad de propagación de la onda en el tubo para

cada armónico obtenido. Promedia tus resultados. ¿Corresponde la velocidad de propagación obtenida a la velocidad del sonido dentro del tubo?

7. Calcula un porcentaje de error del valor de la velocidad del sonido obtenido respecto al calculado con la ecuación 4. ¿A qué se debe el error?


19



8. ¿Si una persona ubicada a 10m nos habla dentro del laboratorio, cuanto tiempo demoraríamos en escucharlo?

9. Calcula ahora la velocidad de propagación v de la onda sonora realizando un análisis gráfico.10. Conclusiones y observaciones.


20



COMPOSICIÓN DE DOS MOVIMIENTOS ARMÓNICOS SIMPLES EN LA MISMA DIRECCIÓN Y EN DIRECCIONES PERPENDICULARES

El objetivo principal de la presente actividad es estudiar:a) La composición de dos oscilaciones armónicas de igual frecuencia en fase y en fase opuesta en la misma dirección; utilizando un osciloscopio de rayos catódicos con ayuda del cual observamos la variación de la amplitud de la señal en el dominio del tiempo.b) La composición de dos oscilaciones armónicas en direcciones perpendiculares de igual frecuencia realizando variaciones de su fase; y con frecuencias múltiplos enteros de la frecuencia fundamental (armónicas).

EL OSCILOSCOPIO DE TUBO DE RAYOS CATÓDICOS TRC

El osciloscopio de rayos catódicos es uno de los dispositivos de mayor uso en todos los campos de las ciencias e ingenierías, sus características más importantes son su alta precisión, gran velocidad de respuesta y su versatilidad para realizar varias mediciones a la vez.

El tubo de rayos catódicos es la pieza fundamental de funcionamiento del osciloscopio, este es un tubo al vacío dentro del cual se encuentra un filamento resistivo por el cual se hace pasar una corriente eléctrica que lo calienta hasta el punto de la incandescencia, produciéndose el fenómeno denominado efecto termoiónico; estado en el cual los electrones adquieren la energía suficiente para abandonar la superficie del mencionado filamento. Después de esto la nube de electrones puede acelerarse y focalizarse por medio de lentes electrostáticas con ayuda de campos eléctricos.

Los electrones acelerados por campos eléctricos adquieren una energía cinética suficiente que les permite seguir una trayectoria en un fino haz electrónico que pasa a través de dos sistemas de deflexión electrostática uno horizontal y otro de desviación vertical, los cuales son los encargados de manipular al haz electrónico para que al chocar contra la pantalla del TRC dibujen la respectiva señal, cuando el haz electrónico impacta al material fosforescente le ceden su energía, al absorber esta energía el material fosforescente pasa a un estado excitado en el cual dura muy poco y se relaja emitiendo la cantidad de energía que se le había comunicado en forma de energía luminosa, lo que apreciamos en la pantalla del osciloscopio es la huella que deja el electrón al interactuar con el fósforo de la pantalla.

Aplicaciones del osciloscopio de rayos catódicos

El osciloscopio de rayos catódicos nos da la posibilidad de visualizar la variación de la amplitud de una señal en el dominio del tiempo, de medir las cantidades eléctricas básicas, y además nos muestra y permite medir las diferencias de fase entre señales y las relaciones de amplitud y frecuencia existentes entre señales en tiempo real. En otras palabras me ayuda a caracterizar una señal según su amplitud, periodo, frecuencia, relación de fase, relación de frecuencias, y visualización de la forma de onda en estudio.

Con el osciloscopio y la ayuda de dispositivos como los transductores y diferentes sensores, pueden ser investigadas una gran variedad de magnitudes físicas de diferente carácter. Los transductores y sensores son utilizados para convertir una señal física analógica de: luz, sonido, presión, o movimiento en impulsos eléctricos. Los impulsos pueden ser estudiados y visualizados en la pantalla del osciloscopio.

En la Figura 1. se muestran dos señales armónicas de la misma frecuencia y amplitud A las cuales tienen una diferencia de fase , en la misma figura se muestra como se miden las mencionadas magnitudes.


21



Figura 1.

Medición de frecuencia, relación de fase y razón de frecuencias.La frecuencia de una señal se mide indirectamente a partir de la medición del periodo T de la misma.La figura 2. muestra la composición de dos señales armónicas de la misma frecuencia en direcciones mutuamente perpendiculares y con diferencias de fase de 0º, 45º, 90º respectivamente. En la misma figura se muestra como se puede medir el ángulo de fase entre dos señales de la misma frecuencia usando la formula: .

Figura 2.Para realizar la medición de la razón de frecuencias entre dos señales armónicas con frecuencias que sean múltiplos enteros la una de la otra, se procede así:La frecuencia de referencia se aplica a la entrada horizontal (canal X) y la frecuencia desconocida a la entrada vertical (canal Y), se coloca el osciloscopio en el modo XY, el patrón de la figura de Lissajous resultante, puede tomar una de muchas formas que dependen de la razón entre las frecuencias presentes.

Si las frecuencias son diferentes y la frecuencia desconocida es n veces la de referencia entonces, los patrones típicos pueden ser como los mostrados en la Figura 3, donde la razón de frecuencias puede calcularse como:

Donde: fx –es la frecuencia desconocida; f0 –es la frecuencia de referencia; PTh – es el número de loops que tocan la línea tangente horizontal; PTv – es el número de loops que tocan la línea tangente vertical.


22



Figura 3.

EquipoOsciloscopio 1Generador de señales 2Desfasador 1Cables 4

PARTE I: Composición De dos Movimientos Armónicos Simples En La Misma Dirección

PROCEDIMIENTO

1. Conecte el osciloscopio a la red de 120 V C.A. Calíbrelo en amplitud y frecuencia.

2. Conecte un generador de señales a la red de 120 V C.A. Elija una señal senoidal de amplitud pico pico de 4V y una frecuencia de 1000 Hz.

3. Conecte la salida del generador de señales en paralelo con las entradas a los Canales A (X) y B (Y).

4. Observe las señales de los dos canales y caracterícelas (utilice una escala de la frecuencia del generador de barrido horizontal y una amplitud adecuadas).

5. Mida su Amplitud, periodo, frecuencia y diferencia de fase.

6. Sume las dos señales (modo ADD).

7. Observe la señal resultante y caracterícela.

8. Invierta la señal del canal B (modo INV, cambia la fase de la señal en rads).

9. Observe las señales de los dos canales y caracterícelas.


11. Conecte dos generadores de señales a la red de 120 V C.A. Elija una señal senoidal de amplitud pico pico de 4V y una frecuencia de f0 =100 Hz, y otra de igual amplitud pico pico y de una frecuencia de n(f0) Hz, n = 1, 2, 3....

12. Conecte la salida de cada generador de señales a las entradas de los Canales A (X) y B (Y).


14. Elija una señal senoidal de amplitud pico pico de 4V y una frecuencia de f0 = 100 Hz, y otra de igual amplitud pico pico y de una frecuencia de ( f0 5 ) Hz, n = 1, 2, 3....



23



16. Observaciones.

PARTE II: Figuras de Lissajous

PROCEDIMIENTO

1. Realice el montaje del circuito de la figura.

2. Elija una señal senoidal de amplitud pico pico de 4V y una frecuencia de 1000 Hz.

3. Conecte la salida del generador de señales en paralelo con la entrada al Canal A (X) y a la entrada del circuito desfasador, la salida del desfasador con la entrada al Canal B (Y).

4. Observe las señales de los dos canales y caracterícelas (utilice una escala de frecuencia del generador de barrido horizontal y una amplitud adecuadas para obtener una imagen estacionaria que ocupe toda la pantalla).

5. Mida su Amplitud, periodo, frecuencia y diferencia de fase.

6. Sume las dos señales de los dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares (modo XY).


8. Varíe la diferencia de fase entre las dos señales, moviendo el reóstato del desfasador.

9. Ajuste la posición del reóstato de tal forma que aparezca una línea recta.

10. Reajuste la posición del reóstato de tal forma que la línea recta cambie a una elipse.

11. Mida el ángulo de desfasamiento utilizando la figura de lissajouse obtenida, y compárela con el desfasamiento entre las señales al quitar el modo XY.

12. Nuevamente reajuste la posición del reóstato de tal forma que la elipse se transforme en un círculo.

13. Repita el numeral 11.

14. Siga moviendo el reóstato hasta el fondo.

15. Retire el circuito desfasador.

16. Conecte dos generadores de señales a la red de 120 V C.A. Elija una señal senoidal de amplitud pico pico de 4V y una frecuencia de f0 =100 Hz, y otra de igual amplitud pico pico y de una frecuencia de n(f0) Hz, n = 1, 2, 3....

17. Conecte la salida de cada generador de señales a las entradas de los Canales A (X) y B (Y).

18. Observe las señales de los dos canales y caracterícelas (utilice una escala de frecuencia del generador de barrido horizontal y una amplitud adecuadas para obtener una imagen estacionaria que ocupe toda la pantalla).

19. Sume las dos señales de los dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares (modo XY).


21. Realice un ajuste fino de la frecuencia del generador de funciones a un valor de frecuencia tal que aparezca en el osciloscopio una figura de lissajouse cerrada y fija.

22. Mida la razón de frecuencias.

23. Observaciones.

LÁSER HE-NE


24



OBJETIVOS

Estudio del principio de funcionamiento del láser de He-Ne, reconocimiento de las principales partes del

dispositivo cuántico, y medición de su energía promedio.

El láser (Ligth amplification by stimulated emission of radiation) o generador cuántico de radiación electromagnética, es un dispositivo donde se lleva a cabo la generación de ondas electromagnéticas monocromáticas en la región óptica del espectro electromagnético como consecuencia de la emisión inducida de la radiación.

El principio físico de amplificación de la luz como consecuencia de la emisión inducida de la radiación lo propuso V. A. Fabrikant, en 1940, pero la utilización practica de esta idea en la región de las microondas (Máser) la realizaron en 1953 independientemente los unos de los otros los físicos soviéticos: Projorov- Basov, y Thomson-Weber (EE.UU). En 1960 Meiman construyó un dispositivo similar (láser) que operaba en la región óptica del espectro E.M.

El láser consiste de un resonador óptico, en el cual se introduce un medio activo que contiene átomos en estados excitados. En el láser de He-Ne, el medio activo es una mezcla gaseosa de He-Ne.

Figura 1.

Al absorber una cantidad adecuada de energía los átomos pueden excitarse a niveles de energía superiores (absorción), en estos estados excitados los átomos no permanecen mucho tiempo y se deexcitan emitiendo la cantidad de energía que habían absorbido (emisión).

En la emisión ordinaria los átomos excitados emiten espontáneamente independientemente el uno del otro; pasando a niveles de energía inferiores y la luz, la cual ha sido radiada por todo el grupo de átomos es incoherente. En un láser los átomos realizan transiciones entre niveles de energía ordenadamente.

Este ordenamiento de las oscilaciones de los átomos esta condicionado por la emisión inducida de los átomos y la existencia de un resonador. Si la transición de un átomo excitado a niveles de energía mas bajos; la induce un cuanto de luz, entonces éste átomo emite un fotón de la misma frecuencia y fase que el fotón que indujo la transición respectiva, esto permite enfasar las oscilaciones de los átomos entre sí; y amplificar de forma coherente la luz emitida.

De tal forma, cualquier cuanto de luz emitido como resultado de una transición espontánea, será multiplicado por la emisión inducida de cuantos de la misma frecuencia de otros átomos excitados; formándose así una avalancha de fotones, la cual trae como consecuencia la emisión coherente de radiación electromagnética.

Para la realización exitosa de tal mecanismo de amplificación de la luz es necesario que, el número de transiciones inducidas que conllevan a la emisión de fotones, sea mayor que la cantidad de las transiciones relacionadas con la absorción de fotones de su misma frecuencia. Esto se cumple si el número de átomos en el nivel energético superior es mayor que la cantidad de átomos en el nivel inferior. Dicho estado del sistema de átomos se denomina estado con inversión de población.


25



En calidad de resonador se utilizan dos espejos (1 y 3) planos y paralelos, ver Figura 1. Entre los espejos se encuentra el medio activo; gas de He-Ne en un tubo cilíndrico recto (2), en cuyas bases paralelas se disponen los espejos del resonador (1, 3). Uno de los espejos se hace reflector 100% (1) y el otro (3) semireflector de tal forma que deje pasar la radiación hacia fuera. La excitación del medio activo la realizamos en nuestro laboratorio con una fuente de alta tensión 3 – 5 kV DC (4).

El mecanismo de la emisión láser se puede examinar, al utilizar el sistema de los tres niveles de energía Figura 2., correspondiente a la excitación de los átomos de Helio. Los átomos de He al colisionar inelásticamente con los electrones que son acelerados en la descarga eléctrica a través del gas absorben su energía cinética, y se excitan pasando al nivel energético 3, después muy rápidamente sin emisión pasan al nivel de trabajo 2. La probabilidad de una transición espontánea de 2 1, es mas pequeña que la transición 3 2. Por eso en condiciones adecuadas de energía cinética de los electrones en la descarga eléctrica a través del gas se puede asegurar un bombeo de un gran número de átomos de 1 al nivel 3. Lo que garantiza que haya un mayor número de átomos en el nivel energético 2 que en el 1. Alcanzándose así, el estado de inversión de la población.

Figura 2.

El fotón de luz emitido como resultado de una transición espontánea del nivel 2 al 1, induce transiciones de los otros átomos del nivel energético 2 al 1; los fotones emitidos de esta manera a la vez provocan las siguientes transiciones, etc. Produciéndose una potente cascada de fotones.

La radiación cuya dirección coincide con el eje del tubo cilíndrico, sufre múltiples reflexiones en los espejos de los resonadores, amplificándose al recorrer largas trayectorias en el medio activo. Parte de esta radiación coherente sale al exterior a través del espejo semireflector del resonador. Los fotones que se emiten espontáneamente en otras direcciones, salen del tubo en otras direcciones a través de la superficie lateral del tubo. Obteniéndose así la emisión coherente de la radiación electromagnética en el láser.

El Láser de He-Ne, trabaja en un régimen de onda continua de baja potencia 5mW con longitud de onda de 632.8 nm.


26



INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (O.E.M)

Objetivos: Estudio del fenómeno de la interferencia de ondas electromagnéticas en la región visible del espectro electromagnético, con base en el experimento de Young. Reconocimiento de las principales partes del esquema de la doble hendija de Young para observar la interferencia (y la difracción de Fraunhhofer), utilizando una fuente láser de He-Ne de gran coherencia, medición de los parámetros de dicho esquema y determinación de la longitud de la onda luminosa.

La interferencia de ondas electromagnéticas luminosas es un fenómeno físico que se puede explicar a partir del modelo ondulatorio de la luz, en el cual; la luz se considera como la perturbación de dos campos acoplados E y H que oscilan en planos perpendiculares y cuya propagación se realiza en una dirección perpendicular a la dirección de oscilación de los dos campos de la OEM.

Para ondas electromagnéticas luminosas, así como para todas las ondas de cualquier naturaleza se cumple el principio de superposición. Esto significa que: las ondas luminosas al coincidir (sumarse) en un punto P del espacio pueden amplificarse (Luz + Luz = Luz) o aniquilarse (Luz + Luz = oscuridad) de acuerdo a los principios conocidos de la suma de oscilaciones armónicas en la misma dirección.

Si en el punto P de la figura 1, como resultado de la suma de dos oscilaciones luminosas monocromáticas provenientes de las hendijas 3 y 4, ocurre la amplificación de la luz (máximo de interferencia), y además se obtiene un patrón estable y bien definido; esto puede ser posible solo, si, todas las oscilaciones que se suman son coherentes; es decir, que la diferencia de fase entre ellas es constante. Con el estudio de la interferencia aparece el concepto de coherencia, existen dos conceptos de coherencia: espacial y temporal. La coherencia espacial generalmente tiene que ver con la monocromaticidad de las ondas, la coherencia temporal esta relacionada con las dimensiones de las fuentes de luz y la geometría del esquema de interferencia.

El esquema de Young que utilizaremos para la observación de la interferencia en una hendija doble se muestra en la figura 1. Un haz paralelo de la fuente láser de He-Ne (1) ilumina la pantalla (2) que posee dos hendijas angostas (3 y 4), cuyas longitudes son mayores que la sección transversal del haz incidente. La anchura b de las hendijas son iguales. La distancia entre hendijas vecinas es d.

Figura 1.

Según el principio de Huygens: cuando la onda plana incide sobre el plano que contiene a las dos hendijas, éstas se convierten en fuentes de ondas secundarias, que se propagan en todas direcciones (o sea la luz se difracta en las hendijas), las ondas difractadas son coherentes, debido a que ellas se


27



formaron por medio de la división del frente de onda de una onda plana, y por lo tanto ellas pueden interferir en la región donde se superponen (punto P de la pantalla 5).

Si consideramos que los haces que salen de las hendijas son paralelos (es decir que interfieren en el infinito), entonces en el esquema anterior se pueden hacer las siguientes aproximaciones: la distancia L de las hendijas a la pantalla es mucho mayor que el ancho b y la distancia de separación d entre

hendijas, y el , ver figura 2.

Figura 2.

Condiciones de interferencia: Para que las dos ondas que salen de las dos hendijas 3 y 4 interfieran en el punto P de la pantalla 5, es necesario que cumplan ciertos requisitos: 1) que sean ondas monocromáticas, o sea que tengan una sola longitud de onda. 2) que sean coherentes, es decir que mantengan una relación de fase constante.

Condiciones para una interferencia constructiva: cuando las ondas de las hendijas 3 y 4 llegan al punto de encuentro P de la pantalla en fase; se produce un máximo de intensidad (franja brillante), esta condición se cumple siempre y cuando la diferencia de camino entre los dos rayos es un múltiplo entero de la longitud de onda, o sea:

. (1)

Los máximos determinados así se llaman máximos principales.

Condiciones para una interferencia destructiva: cuando las ondas de las hendijas 3 y 4 llegan al punto de encuentro P de la pantalla en fase opuesta; se produce un mínimo de intensidad (franja oscura), esta condición se cumple siempre y cuando la diferencia de camino entre los dos rayos es un múltiplo impar de la mitad de la longitud de onda, o sea:

. (2)

La distribución resultante de las intensidades de las ondas interferentes se muestra en la figura 3. La curva continua corresponde a la distribución de intensidades debida a la interferencia de las ondas provenientes de las hendijas 3 y 4, se puede ver que dicha curva esta siendo modulada en amplitud por los efectos de la difracción de las ondas en las respectivas rendijas.

El ancho de las franjas de interferencia y es la distancia entre los centros de los máximos o mínimos principales. Con ángulos pequeños:

(3)

Donde:

– longitud de onda de la fuente láser He-Ne.

d – distancia entre hendijas.


28



L – distancia entre el plano de las hendijas y la pantalla donde se observa la interferencia.

y – distancia entre máximos de orden cero y los de orden superior.

m – orden de interferencia.

Figura 3.

DESCRIPCIÓN DEL MONTAJE

MATERIALES

Cavidad Láser He-Ne. Fuente de H.V (0 - 6 kV). Lámina de vidrio opaca con doble hendija y soporte. Pantalla blanca. Flexómetro 3m. Interface Science Workshop 750 (PASCO). Motion sensor (PASCO) Sensor de luz (PASCO) PC con software DataStudio (PASCO)

El montaje de la cavidad láser y la fuente de H.V ( 4000 V) se fijan junto con la lámina de vidrio opaca con doble hendija y su soporte según la figura 1, la pantalla se puede disponer a una distancia aproximada de 5m. Con las luces apagadas en un cuarto oscuro se pueden regular las posiciones del láser y de las hendijas de tal forma que se obtenga sobre la pantalla un patrón de interferencia estable y bien definido, de tal forma que podamos realizar las mediciones del ancho de las franjas de interferencia y (distancia entre los centros de los máximos o mínimos principales).

DETERMINACIÓN DE LA SEPARACIÓN ENTRE HENDIJAS d, CONOCIENDO .

1. Realizar el montaje de la figura 1.

2. Encender el láser, posicionar perpendicularmente la lámina a una distancia del láser tal, que el haz de luz cubra el ancho de las dos hendijas, colocar la pantalla al final del cuarto oscuro.

3. Reposicionar el montaje lo necesario para poder visualizar un patrón de interferencia bien definido.

4. Medir la distancia L entre el plano de las hendijas y la pantalla.

5. Medir la distancia y entre los máximos de orden cero y los de orden superior m.


29



6. Determine d según la formula (3).

7. Determine si se conoce de antemano d.

DIFRACCIÓN DE ONDAS LUMINOSAS

OBJETIVOS

Estudio del fenómeno de la difracción de Fraunhhofer con base en el experimento de Young.

Reconocimiento de las principales partes del esquema de la doble hendija de Young para observar la interferencia y la difracción utilizando una fuente láser de He-Ne de gran coherencia.

Medición de los parámetros b, d, L de dicho esquema y determinación de la longitud de la onda luminosa.

El esquema que utilizaremos para la observación de la difracción es el de la Figura 1: es la doble hendija de anchos iguales b y con una distancia entre hendijas vecinas d. Un haz paralelo de la fuente láser de He-Ne (1) ilumina la pantalla (2) que posee dos hendijas angostas (3 y 4), cuyas longitudes son mayores que la sección transversal del haz incidente.

Según el principio de Huygens: cuando la onda plana incide sobre las dos hendijas, éstas se convierten en fuentes de ondas secundarias, que se propagan en todas direcciones o sea la luz se difracta en las hendijas, como se muestra en la Figura 1, las ondas difractadas son coherentes, debido a que ellas se formaron por medio de la división del frente de onda de una onda plana, y por lo tanto ellas pueden interferir en la región donde se superponen (punto P de la pantalla 5).

La difracción de Fraunhhofer solo se observa en haces paralelos, por lo que en este esquema la distancia de observación L hasta la pantalla 5, es mucho mayor que el ancho b y la distancia de separación d entre hendijas con una longitud de onda dada, y d es de un valor cercano a b: Lb2/.

En este caso los rayos que van hacia la pantalla 5 son prácticamente paralelos (Ver la práctica de interferencia, figura 1).

En el cálculo de la distribución resultante de las intensidades en la pantalla 5 (se ilustra en la figura 3), se deben tener en cuenta las distribuciones de las intensidades debidas a la difracción en cada hendija y la distribución de intensidades debida a la interferencia de las ondas coherentes provenientes de las hendijas 3 y 4.

Para observar la difracción se debe tener en cuenta que las dimensiones de las hendijas o del obstáculo deben ser del mismo orden de la longitud de la onda de la fuente de luz.

Las Condiciones para el mínimo de intensidad, debidos a la difracción en una hendija, llamados también mínimos principales, se obtienen a partir de la expresión.

(4)

Donde:

K – es el ángulo de difracción. En k = 0, se tiene el máximo de la difracción.

Las Condiciones para los máximos principales son:

(5)


30



Las posiciones de los máximos y los mínimos de cada hendija no dependen de las posiciones de las hendijas con relación al eje del haz luminoso, porque estas posiciones están determinadas por la dirección de propagación de la mayor parte de la luz que se difracta. Por eso las hendijas 3 y 4 dan patrones iguales de difracción, los cuales se superponen el uno sobre el otro, amplificándose el uno con el otro. En la figura 3, se muestran los efectos combinados de difracción e interferencia de las ondas luminosas debidas a las dos hendijas 3 y 4, la curva continua interior corresponde a la interferencia resultante de los máximos y mínimos principales determinados por las formulas (1) y (2), se puede ver que dicha curva esta siendo modulada en amplitud por los efectos de la difracción de las ondas en las respectivas rendijas, o sea que ella corresponde a la distribución de las intensidades de los máximos y mínimos principales de difracción dados por la formula (4 y 5).

En la figura 3 se observa que casi todo el flujo luminoso difractado se concentra en el máximo central (90%), el patrón de difracción restante es muy débil y casi no se observa. Si d mayor que b, en los límites de ángulo 1 se disponen varios máximos de interferencia. Si d/b =n (n entero) de las formulas (4 y 5) obtenemos:

(6)

Por lo tanto los máximos de interferencia de órdenes superiores coinciden con los mínimos de difracción de primer orden y son apagados. De tal forma que entre los mínimos de difracción de primer orden se acomodan 2n -1 máximos de interferencia, o sea:

(7)

DETERMINACIÓN DEL ANCHO b Y LA SEPARACIÓN ENTRE HENDIJAS d, CONOCIENDO.

1. Realizar el montaje de la figura 1.

2. Encender el láser, posicionar perpendicularmente la lámina a una distancia del láser tal, que el haz de luz cubra el ancho de las dos hendijas, colocar la pantalla al final del cuarto oscuro.

3. Reposicionar el montaje lo necesario para poder visualizar un patrón de interferencia bien definido.

4. Medir la distancia L entre el plano de las hendijas y la pantalla.

5. Medir la distancia y entre los máximos de orden cero y los de orden superior m.

6. Determine d según la formula (3).

7. Medir la distancia entre los mínimos de primer orden en el diagrama de difracción y contar el número de máximos de interferencia que ocurren dentro de estos.

8. Determine b según las formulas (6 y 7).

9. Determine si se conoce de antemano d.

10. Halle el error relativo de las mediciones.

11. Conclusiones.


31



ESTUDIO DE LAS REDES DE DIFRACCIÓN Y SUS APLICACIONES

OBJETIVOS

Estudiar las redes de difracción y sus aplicaciones.

Reconocimiento de las redes de difracción por transmisión y por reflexión.

Visualización de los espectros de diferentes fuentes de radiación.

Medición de la longitud de onda del láser de He-Ne.

Determinación del periodo de la red de difracción.

Una red de difracción por transmisión es una lámina transparente con una gran cantidad de hendijas delgadas y paralelas de igual ancho b y de iguales distancias entre hendijas d, denominada periodo o constante de la red.

Figura 1.

Una fuente de luz monocromática 1, ilumina una hendija 2, que se encuentra en el plano focal del objetivo del colimador 3. Cada punto de la hendija 2, siendo una fuente secundaria, produce después del objetivo un haz paralelo de luz. El haz resultante llega hasta la red de difracción 4, este haz paralelo se difracta al atravesar la red de difracción, formando haces secundarios divergentes pero coherentes a ángulos de difracción . Los haces que pasan a través de la red de difracción producen en una pantalla P a una distancia L un patrón de difracción correspondiente a la imagen de la hendija 2, como resultado de la interferencia de las oscilaciones coherentes que llegan a la pantalla 5.

Esta imagen se podría observar con ayuda de un objetivo de telescopio. Si se quita la red de difracción en el plano de la pantalla de observación 5, se ve la imagen habitual de la hendija 2.

La distribución de las intensidades en el patrón de difracción se obtiene al tener en cuenta la distribución de intensidades de la difracción en cada una de las hendijas, además de la interferencia mutua de las ondas de todas las hendijas. Cada hendija da un patrón de difracción, en el cual las condiciones para el mínimo de intensidad, debido a la difracción en una hendija, llamados también mínimos principales de la difracción, se obtienen a partir de la expresión.

(1)

Donde:

m – es el ángulo de difracción. En m = 0, se tiene el máximo de la difracción.

Las Condiciones para los máximos principales son:


32



(2)

Las ondas de todas las hendijas llegan a un mismo punto p del plano 5, amplificándose una a otra.

Para encontrar la intensidad resultante (composición) de las oscilaciones coherentes que llegan de las diferentes hendijas; es necesario hallar las relaciones de fase entre ellas. Para ello se divide la parte abierta del frente de onda en zonas muy delgadas, paralelas a las hendijas. El vector de amplitud de las oscilaciones creadas por la i-esima zona en el punto P, la representaremos por Ai, entonces el vector resultante de suma de las oscilaciones se puede representar así:

(3)

Donde: - vector amplitud de las oscilaciones, creadas por la hendija i-ésima en el punto P.

Los módulos de todos estos vectores son iguales y dependen del ángulo de difracción . Cada vector forma un mismo ángulo con respecto de su antecesor; igual a la diferencia de fase entre las oscilaciones excitadas por hendijas vecinas. Para las direcciones que satisfacen la condición (1), todos los son iguales a cero y las oscilaciones resultantes en el punto P en la pantalla 6 serán iguales a cero.

De tal forma, la condición de mínimos para una hendija es también la misma para la de la red de difracción.

La diferencia de camino de los rayos de las hendijas vecinas es igual a: y por lo tanto la diferencia de fase es igual a:

(4)

Para aquellas direcciones, para las cuales , surge un máximo de intensidad. Por lo tanto, la condición de los máximos principales de difracción, será:

(5)

La amplitud de las oscilaciones en el correspondiente punto P del plano 5 es igual a: = N ,

donde: -es la amplitud de las oscilaciones, enviadas por una hendija bajo el ángulo ; N -es el número de hendijas de la red.

De tal forma, la intensidad de los máximos principales IMax es proporcional al cuadrado del número de hendijas de la red:

Donde - es la intensidad creada por una sola hendija en la dirección de .

En aquellas direcciones en las cuales las oscilaciones de las diferentes hendijas se destruyen mutuamente, obtenemos unos mínimos adicionales:

La distribución resultante se representa en la figura, la grafica a trazos da la intensidad en una hendija multiplicada por N2. La curva continua corresponde a los máximos principales y a los máximos y mínimos adicionales de interferencia.


33



Figura 2.

El diagrama de la Figura 2 consiste de una serie de franjas brillantes, correspondientes a los máximos principales de la interferencia de N fuentes, pero los valores de estos máximos están modulados por el diagrama de difracción, tal como puede verse en la figura 2. Los mínimos de difracción están señalados en color rojo.

Si la fuente de radiación emite luz no monocromática, entonces la red de difracción la descompone en sus respectivas componentes espectrales (ver la Figura 3). Si = 0, surge el máximo de orden cero, que coincide para todas las longitudes de onda, entonces en este caso en el centro se ve una imagen luminosa de la hendija de entrada sin descomposición espectral, pero a ambos lados del orden cero aparecen los espectros de ordenes ( k) superiores. En el espectro de cada orden las longitudes de onda más cortas se disponen más cerca del máximo de orden cero (Figura 3).

Figura 3.

La capacidad de la red de difracción de descomponer la luz en su correspondiente espectro, le permite ser utilizada en los dispositivos espectrales.

Una característica básica de la red es la dispersión angular y el poder de resolución.

(6)

Donde -distancia angular entre dos líneas espectrales, que se diferencian en longitudes de onda , k–orden del espectro, y k –ángulo de difracción.

La formula (6) se puede obtener por diferenciación de la formula (5).

De tal forma la dispersión angular caracteriza la capacidad de la red de separar espacialmente las líneas los haces luminosos de diferentes longitudes de onda.


34



El poder de resolución se puede calcular por la fórmula:

(7)

Donde -la menor diferencia en longitudes de onda de las dos líneas espectrales más cercanas resueltas, ( y + ), k – orden del espectro, N –número de líneas de la red.

El poder de resolución, se determina por el criterio de Raley según la formula (7), según el cual dos líneas espectrales cercanas se consideran todavía resueltas (separadas), si el máximo de una de ellas coincide con el mínimo de la vecina.

DESCRIPCIÓN DEL MONTAJE, MATERIALES Y EQUIPOS

Cavidad Láser He-Ne. Fuente de H.V. Redes de difracción. Pantalla blanca. Flexómetro 3m. Lámpara de mercurio.

DETERMINACIÓN DE LAS LONGITUDES DE ONDA DE LAS LÍNEAS ESPECTRALES DEL Hg

1. Se debe hacer un reconocimiento inicial de los equipos que se van a utilizar y las reglas para su adecuada utilización.

2. Realizar el montaje necesario para visualizar el espectro de difracción de la lámpara de mercurio sobre la pared blanca del laboratorio. (Se puede utilizar el montaje del efecto fotoeléctrico con su respectiva red).

3. Dejar calentar unos 3 minutos la lámpara de mercurio hasta poder visualizar su espectro de difracción con mayor nitidez sobre la pared, luego determinar el número k de los órdenes visibles de los espectros simétricamente dispuestos a uno y otro lado del orden cero de difracción.

4. Medir los ángulos de difracción k para cada línea espectral a la derecha y a la izquierda del máximo de orden cero para todos los órdenes visibles k. Para ello, medir las distancias de las líneas espectrales al orden cero y la distancia entre la red y la pared.

5. Calcular el periodo d de la red de difracción, utilizando el láser de He-Ne ( = 632.8 nm).

6. Calcular las longitudes de onda de las líneas espectrales según la formula (), utilizando todos los ordenes visibles de difracción. Comparar los resultados obtenidos con los valores de longitudes de onda para el Hg, dados en la tabla. Hallar error relativo.

7. Calcular la dispersión angular según la formula (6) para todas las longitudes de onda y todos los ordenes observados. Graficar la dispersión angular para cada orden.

8. Calcular el valor de la dispersión angular / para las líneas amarillas del Hg.

9. Determine el poder de resolución teórico de la red para todos los órdenes visibles.

10. Se puede utilizar una de las redes de difracción por transmisión para visualizar el espectro de una lámpara incandescente, otra fluorescente y el espectro de la luz solar. Aquí se pueden observar claramente las diferencias entre sus espectros continuos y los discretos producidos por las fuentes de radiación atómicas.

11. OBSERVACIONES

12. CONCLUSIONES


35




36



DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA

OBJETIVOS

Investigación de la región visible del espectro del átomo de Hidrógeno y determinación de la constante de Ridberg.

Calibración de la escala del espectrómetro de prisma. Determinación de la curva de dispersión del espectrómetro.

INTRODUCCIÓN

La espectroscopia es la rama de la física que estudia la interacción entre la radiación electromagnética y la materia. Ésta es una técnica muy empleada en la química y la física para estudiar las propiedades de la sustancia. El espectro característico de una sustancia dada es único y propio solo de ella, por eso podemos decir que el espectro de una muestra es como la huella dactilar de esta que la diferencia de las demás.

Existen varias técnicas espectroscópicas que se diferencian en principio por el método utilizado, la región de frecuencias en que se desarrolla, el tipo de fuente de radiación empleado, el tipo de muestra, las interacciones que tienen lugar, etc, etc.

Utilizando un espectrómetro de prisma que trabaje en la región visible se puede hacer espectroscopia de emisión. Un espectrómetro óptico se utiliza para descomponer (ANALIZAR) un haz de luz incidente en sus respectivas frecuencias o longitudes de onda que la componen. Este dispositivo espectral permite visualizar cada una de las líneas espectrales componentes de cierta radiación electromagnética visible y medir su respectiva longitud de onda.

Un elemento atómico gaseoso a baja presión sujeto a una descarga eléctrica produce un espectro de emisión discreto o de líneas. Debido a que cada elemento atómico emite su propio espectro característico (único) y que no existen dos elementos que emitan las mismas líneas espectrales; esta característica se utiliza para identificar los elementos presentes en muestras desconocidas.

Para el estudio de algunos espectros atómicos podemos utilizar los tubos espectrales. Los tubos espectrales contienen uno o más elementos gaseosos atómicos o moleculares a baja presión. La energía se le suministra a través de un campo eléctrico aplicado a los electrodos de los tubos. Los iones y electrones son acelerados por el campo; las colisiones convierten la energía cinética adquirida en otros tipos de energía, siendo la energía electrónica una de ellas. Los electrones en los átomos excitados ocupan uno de los muchos estados de energía permitidos, que son determinados por las leyes de la física cuántica. Cada especie atómica excitada emite las longitudes de onda características determinadas por las diferencias entre los niveles de energía presentes en tal especie (átomo o molécula).

El análisis con un espectrómetro de prisma revelará una serie de líneas de emisión de colores (monocromáticos) fuertes y nítidos. Estas líneas con su respectiva longitud de onda caracterizan a cada especie atómica.

MARCO TEÓRICO


37



Según la teoría cuántica las sustancias no pueden absorber o emitir radiación electromagnética en forma continua sino en forma discreta, en porciones o cuantos de campo electromagnético llamados fotones; en otras palabras se dice que la energía está cuantizada, y puede tomar los siguientes valores de energía:

(1)

Donde:n – Estado energético del átomo, me la masa del electrón, e es la carga del electrón, es la constante de Planck, y n es el número cuántico principal.

Cuando un fotón es emitido por un átomo excitado, el electrón realiza una transición radiativa desde un estado de mayor energía a otro de menor energía. El espectro de emisión de una sustancia dada es una característica muy importante, que permite determinar la composición fisicoquímica y algunas características de la estructura y las propiedades de los átomos y las moléculas. Los átomos gaseosos (H, He) a baja presión se pueden considerar como átomos aislados o en estado libre que al excitarlos emiten un espectro de líneas discreto, compuesto por un grupo de líneas espectrales separadas, llamadas series espectrales. El espectro más simple es el del átomo de Hidrógeno. En una transición radiativa o de emisión de radiación, la energía del fotón, es el negativo de la perdida de energía del electrón o sea:

(2)

De donde se desprende que:

(3)

Donde: es la frecuencia angular, me la masa del electrón, e es la carga del electrón, es la constante de Planck, R la constante de Rydberg, y n es el número cuántico principal (1,2,3,..). Las longitudes de onda de las líneas espectrales se determinan por la formula de Balmer – Rithz.

(4)

En la cual: - Longitud de onda de la línea espectral, R – Constante de Rydberg, n1 – Estado energético del átomo al cual se realiza la transición del electrón después de la emisión, n2 - Número del nivel atómico desde el cual se realiza la transición del electrón en la emisión de la radiación electromagnética.

El espectro más simple es el del átomo de Hidrógeno. Las longitudes de onda de sus líneas espectrales se determinan por la formula de Balmer – Rithz (4).

A cada serie del espectro del átomo de H le corresponde un determinado valor del numero n1. Al valor de n2 puede tener una serie de números enteros que van desde n1 +1 hasta + .Las series del átomo de Hidrógeno más importantes son:

Serie n1 N2 Región del E.E.MLyman 1 2, 3, 4 .... Ultravioleta ( U.V )Balmer 2 3, 4 ,5.... Visible ( VIS )Pashen 3 4, 5, 6 . Infrarroja ( I.R )Brakett 4 5,6,7 .... Infrarroja ( I.R )Pfund 5 6,7,8 .... Infrarroja ( I.R )

Debido a que en el presente laboratorio estudiaremos el espectro de emisión visible del átomo de Hidrógeno el cual esta compuesto por las cuatro primeras líneas de la serie de Balmer, ellas son:


38



H - Línea Roja (transición de n2=3 hasta n1=2 )H - Línea Azul – Celeste (transición de n2=4 hasta n1=2 ).H - Línea Celeste (transición de n2=5 hasta n1=2 ).H - Línea Violeta (transición de n2=6 hasta n1=2 )

Entonces tenemos que la formula (4) para las longitudes de onda de las líneas visibles del mercurio se escribe así:

(4`)

DESCRIPCIÓN DEL MONTAJE Y EQUIPAMIENTO

La observación de las líneas espectrales y la medición de las longitudes de onda se realizara con ayuda del espectrómetro de prisma con óptica de vidrio. Las fuentes de radiación en esta práctica son los tubos espectrales de descarga a baja presión de los gases de Helio e Hidrógeno en estado atómico. Los tubos poseen forma capilar en el centro, donde se produce la electroluminiscencia más intensa cuando ocurre la descarga eléctrica.

Los tubos se deben encender solo en el transcurso del tiempo en que se va a registrar la observación de las diferentes líneas espectrales, no dejarlo mucho tiempo encendido porque la intensidad de la luminiscencia del tubo disminuye con el trabajo prolongado. Las tablas de las longitudes de onda del He y del H se dan al final.

EQUIPO REQUERIDO1 Espectrómetro de prisma1 Tubo espectral de Helio1 Tubo espectral de Hidrógeno1 Carrete de inducción de Rumkorff o bobina de

Inducción (6V)1 Lámpara incandescente 6V4 Cables con bananas1 Fuente de Poder 0-10 V1 Computador con Data Studio

Tarea Nº 1. Calibración del aparato espectral.

1. La fuente de radiación empleada (He) se dispone al frente de la rendija de entrada del espectrómetro, la radiación entrante pasa a través de un sistema colimador - prisma dispersor, al entrar en el sistema dispersor (prisma), la luz se descompone en sus respectivas componentes espectrales monocromáticas, las cuales salen del prisma formando ángulos diferentes debido a la dispersión sufrida todas las componentes se refractan de diferente forma, obteniéndose así el espectro de la fuente a la entrada del aparato espectral, el cual se puede visualizar con ayuda de un sistema telescópico de observación que puede girar con respecto al eje vertical.

A través del telescopio se puede divisar la proyección de la escala de una reglilla sobre el espectro de líneas, estas divisiones se pueden utilizar para caracterizar el prisma de dispersión, sin este procedimiento seria imposible hacer las respectivas mediciones de la longitud de onda de cada componente espectral.


39



2. Se dispone el espectrofotómetro sobre una mesa firme y se nivela dé tal forma que usted pueda ajustar la altura de las fuentes de radiación.

3. Conecte la fuente de poder 0-6 V a la entrada del carrete de inducción (6V), y la salida de alta tensión del carrete conéctela a los electrodos del tubo espectral de He o H.

4. Encienda la fuente de poder que alimentará al carrete de inducción que a la vez alimentará al tubo espectral, deje que el tubo espectral se caliente unos 2 minutos antes de comenzar a observar los espectros.

5. Después de visualizar los espectros proceda a la calibración del sistema espectral para lo cual realice las siguientes operaciones:

a. Conecte el tubo de Helio a la fuente de alimentación de alto voltaje (Bobina de inducción).b. Luego encienda la fuente de poder que alimenta la lámpara de iluminación de la escala.c. Observe la posición de cada línea espectral sobre el fondo de la escala graduada tome nota de

la posición y el color de la línea y revise la tabla de las líneas espectrales su color y longitud de onda dadas aquí.

d. Llene la siguiente Tabla de datos para el Helio:

Nº Color Línea (nm) Intensidad Para-OrtoHe Posición (cm)

1 Roja 728,1 3 P2 Roja 706,5 5 O3 Roja 667,8 6 P4 Amarilla 587,6 10 O5 Verde 501,6 10 P6 Verde 492,2 4 P7 Celeste 471,3 3 O8 Azul 447,1 6 O9 Azul 438,8 3 P

10 Violeta 412,1 3 O11 Violeta 402,6 5 O

e. Con los datos obtenidos, realice un grafico de Posición de la línea espectral medida en la escala contra longitud de onda en nm. (Utilice el programa Dato Studio).

f. Con ayuda del programa DataStudio halle la curva que mejor ajuste los datos experimentales en la grafica obtenida.

g. Copie la Gráfica, las tablas, y la ecuación dada llévelas al informe de laboratorio final y saque conclusiones sobre ellas.

El grafico obtenido lo denominaremos “Gráfico de calibración o de las características refractivas del material del prisma”, con base en ésta se medirán las longitudes de onda del espectro del Hidrógeno. Este gráfico de calibración realizado con el espectro del Helio es adecuado puesto que el se extiende por todas las longitudes de onda del espectro visible desde los 400 hasta los 700 nm. Como se puede observar en la gráfica obtenida de posición contra longitud de onda, que en principio expresa la dependencia del índice de refracción del prisma utilizado en función de la longitud de onda, el coeficiente de refracción posee diferentes valores para las diferentes longitudes de onda; por lo tanto la dispersión del aparato también es diferente para los diferentes intervalos del espectro.

Tarea Nº 2. Medición de la constante de Rydberg.

a. Sin mover el montaje anterior, cambie el tubo de He por el tubo de Hidrogeno.


40



b. Conecte el tubo de Hidrogeno a la fuente de alimentación de alta tensión.c. Luego encienda la fuente de poder que alimenta la lámpara de iluminación de la escala.d. Observe la posición de cada línea espectral del H sobre el fondo de la escala graduada tome

nota de la posición y el color de la línea.e. Llene la siguiente Tabla de datos para el Hidrógeno.

Nº Color Línea (nm) Teo Posición (nm) Exp % Error1 Roja 656.32 Verde Azul 486.1345

Violeta IVioleta IIVioleta III

434.0410.2397.0

f. Con ayuda del programa DataStudio y la curva ajustada halle la Posición de cada línea espectral medida en la escala del espectrómetro y encuentre la longitud de onda respectiva para cada color.

g. Con ayuda de la formula (4) calcule la energía para los primeros 6 niveles permitidos del átomo de H.

h. Con ayuda de la formula (5) calcule la diferencia de energías para las primeras 6 transiciones permitidas de la serie de Balmer para el átomo de H.

i. Encuentre la energía para cada nivel de energía del átomo de H en Joules y en electronvoltios.j. Calcule con ayuda de la formula (7) las posibles energías de los fotones emitidos para cada una

de las líneas visibles del hidrógeno, diga a que transiciones corresponde cada una de ellas y su color.

k. Con ayuda de la formula (7) calcule las frecuencias para cada línea espectral.l. Para cada línea del H calcule la constante de Plank, halle promedio y % Error.m. Compare los valores experimentales de , y de la constante de Ridberg R con los valores

teóricos, Halle el error relativo.

n. Llene la siguiente tabla.

n ( ) (Balmer) ( ) ( ) % Error R ( ) % Error123456

1. Como se podrían utilizar los datos obtenidos para el espectro del H para calcular la constante de Plank?

2. Que información podemos obtener de los espectros de los átomos?3. Cómo cree usted que deben ser los espectros de las moléculas?4. Que otro tipo de espectros existen?5. Que aplicaciones tiene la espectroscopia?

OBSERVACIONES CONCLUSIONES

ESTUDIO DE LAS PRINCIPALES CARACTERISTICAS DE LOS FENÓMENOS ONDULATORIOS UTILIZANDO MICROONDAS

Objetivos:


41



Estudiar algunos fenómenos ondulatorios observados en la propagación de ondas electromagnéticas en el aire.

Familiarizarse con las características más importantes de los sistemas de microondas, su generación, transmisión y utilización.

En el estudio de los fenómenos ondulatorios con OEM es muy cómodo utilizar ondas con longitudes de onda corta del orden de los 3 cm.

Las OEM planas en las cuales los vectores de campo y son mutuamente perpendiculares el uno al otro y dependen solo de una coordenada.La onda en la cual todas las direcciones del vector son siempre paralelas, se llama polarizada linealmente o polarizada en el plano. Un ejemplo de onda plana polarizada es la OEM, en la cual la componente del vector posee la siguiente forma:

(I)

Aquí:

Es el periodo y la longitud de onda, es la frecuencia, es el número de onda, y

es la amplitud, la fase inicial se toma igual a cero.Aunque la onda descrita por la anterior ecuación (I) es solo el ejemplo más frecuente de las posibles OEM, ella es de gran importancia debido a que cualquier OEM en el vacío y en los llamados medios lineales, puede ser representada como la superposición de ondas del tipo (I), que se propagan independientemente las unas de las otras. Como se sabe, la velocidad de fase de la OEM en un medio uniforme con permitividad dieléctrica y permeabilidad magnética es:

De tal forma en un medio donde y son constantes y no dependen de la frecuencia, la velocidad de fase de la OEM no depende de su longitud de onda, de otra forma en este caso no existe la dispersión de las ondas.

Para las OEM en el vacío y en los medios lineales se cumple el principio de superposición: la intensidad del campo de dos o más ondas en cada punto del espacio en un momento de tiempo t es igual a la suma vectorial de las intensidades de las ondas incidentes, por lo tanto con ellas también se observan los fenómenos de interferencia y de difracción.

MATERIALES

Transmisor - Generador de OEM de Microondas con antena de Bocina. Detector – Diodo Schottky. Fuente de Voltaje (0 - 300V). Modulador Diente de Sierra. Osciloscopio. Pantalla Metálica. Pantalla Metálica con doble Hendija. Red Metálica.

DESCRIPCIÓN DEL MONTAJE


42



El montaje de laboratorio consta de un generador de OEM - Klystrón Reflex 1, que genera OEM de longitud de onda 3 cm., las ondas generadas por el Klystrón pasan por una guía de onda 2, y a la salida de la guía se tiene una antena de bocina 3, la cual proporciona una necesaria y alta direccionalidad de la radiación de las OEM generadas.

El receptor de las ondas Electromagnéticas es otra antena de bocina con un diodo detector schottky 4, el campo eléctrico de la OEM incidente en la bocina receptora pasa a través de una guía de onda y llega hasta el diodo detector, donde genera una diferencia de potenciales en los extremos del diodo, proporcional a la intensidad del campo eléctrico de la onda electromagnética incidente. La señal del detector se lleva a un osciloscopio donde se mide. La señal de alta frecuencia del generador de las microondas se modula en amplitud con otra señal diente de sierra de baja frecuencia, en el detector se amplifica solo la componente de baja frecuencia de la señal.

Las antenas de bocina del transmisor y el detector se montan sobre un banco óptico en línea de vista.

DETERMINACIÓN DEL DIAGRAMA DE RADIACIÓN DEL TRANSMISOR

1. Conectar el Klistrón reflex a la fuente de tensión (ver esquema eléctrico de conexiones).

2. Conectar el receptor al osciloscopio.

3. Disponer las dos antenas una en frente de la otra en línea de vista a 1 metro.

4. Rotando el receptor alrededor de un eje vertical, medir la amplitud A de la señal recibida cada 3º en los límites del ángulo de giro = [-30º, 30º], con respecto a la línea de vista.

5. Construir según los datos obtenidos el diagrama de radiación normalizado (, A/AMax) del transmisor en coordenadas polares. Donde A/AMax es el valor normalizado de la amplitud medida A a un ángulo con respecto al valor máximo AMax medido en la posición de línea de vista.

ESTUDIO DE LA REFLEXIÓN DE LAS OEM EN UNA SUPERFICIE METÁLICA Y OBSERVACIÓN DE ONDAS ESTACIONARIAS

1. Disponer la placa metálica entre el transmisor y el receptor, cerciorarse de fuerte disminución de la amplitud de la señal recibida.

2. Rotar lentamente con respecto a la vertical la lámina metálica, observar las amplitudes de las señales en el osciloscopio para diferentes orientaciones de la lámina.

3. Indicar las causas del apantallamiento del campo.

4. Retirar la lámina metálica y colocarla en la parte trasera del receptor.

5. Mover lentamente el receptor determinando la posición de los máximos y mínimos consecutivos. Medir las distancias entre máximos y mínimos consecutivos, calcular la longitud de onda de la


43



OEM con la relación , donde es la distancia entre máximos o mínimos consecutivos de la señal.

ESTUDIO DE LA DIFRACCIÓN EN DOS HENDIJAS

1. Disponer una placa metálica con doble hendija (hendijas verticales) entre el transmisor y el receptor.

2. Rotar lentamente el receptor con respecto a la línea recta entre la lámina metálica y el transmisor, hallar los máximos y mínimos y medir las amplitudes de las señales en el osciloscopio hallar los ángulos de difracción a ambos lados del ángulo 0º.

3. Comparar los resultados obtenidos de los ángulos con los valores teóricos, para los cuales se deben observar los máximos y los mínimos de difracción: , donde d es la distancia entre los centros de las hendijas, n= 0, 1, 2 …

4. Hallar las analogías y diferencias entre las ondas mecánicas y OEM.

DETERMINACIÓN DEL PLANO DE POLARIZACIÓN DE LA OEM

1. Disponer una rejilla metálica con su plano perpendicular y sus hendijas verticales entre el transmisor y el receptor.

2. Comparar las amplitudes de las señales detectadas con orientaciones verticales y horizontales de las hendijas. Determinar el plano de polarización de la OEM.


44

Documents

oscilaciones_ondas2006