PROBABILIDAD

EXPERIMENTO DETERMINÍSTICO

Son los experimentos donde conocemos su resultado antes de que se realicen.

Ejemplo: Dejar caer una piedra desde un segundo piso, estamos seguros de que ésta caerá.

Experimento aleatorio :

Está regido por el azar, es decir, se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener con certeza de cuál será en particular el resultado del experimento

Ejemplos: -Lanzamiento de una moneda-Lanzamiento de un dado.-Extracción de una carta de un mazo de naipes.

ESPACIO MUESTRAL

Se llama espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento.

Ejemplo: Al lanzar una moneda el espacio muestral es:E={c,s}Donde : c:cara s:sello

EVENTO O SUCESO

Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral:Ej: En el espacio muestral E={1,2,3,4,5,6} relacionado con el lanzamiento de un dado:1.Obtener un número primo:A={2,3,5}2.Obtener un número primo y par:B={2}3.Obtener un número mayor o igual a 5C={5,6}

OBSERVACIONES

La probabilidad de un evento es siempre un número real comprendido entre 0 y 1, o sea:

Cuando dos sucesos poseen la misma probabilidad de ocurrir, se les llama equiprobables.

EVENTO

Evento Seguro Evento Imposible

Es el espacio muestral que puede ser considerado como unevento. Su probabilidad de ocurrencia es igual a 1.

Es aquel que no posee elementos. Nunca ocurre, o sea, su probabilidad igual a 0 y se representa por

PROBABILIDAD CLÁSICA:

Si en un experimento aleatorio, todos los resultados son equiprobables, entonces la probabilidad de un evento A es la razón:

Ésta es la definición clásica o de Laplace.

PROBABILIDAD EXPERIMENTAL

APLIQUEMOS: ESPACIOS MUESTRALES

Experimento: Lanzar dos monedas¿Cuál es el espacio muestral?

E={ (c,c) ,(c,s) ,(s,c), (s,s) }¿Cuántos elementos posee el espacio muestral? 4

Observar que (c, s), es decir, es importante el orden.

Experimento: Lanzar dos dados

¿Cuál es el espacio muestral?

(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral?

¿y si se lanzan 3 dados?

PREGUNTA…

Si lanzo dos dados

¿Cuál es la probabilidad de que el primer número sea 6?

(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)