Para desarrollar el enfoque bsico del modelo MIU, inicialmente
ignoraremos la incertidumbre y las desiciones ocio-trabajo,
centrndonos solo en las implicaciones de la demanda de dinero, el
valor del dinero, y los costos de inflacin.Suponemos que la funcin
de utilidad del hogar representativo toma la forma
Donde z_t es el flujo de servicios generados por la tenencia de
dinero y c_t es el consumo per cpita . Utilidad se supone que es
creciente en ambos argumentos, estrictamente cncava y dos veces
diferenciable. La demanda de servicios monetarios siempre ser
positivo si suponemos que . Para todo c, donde .Qu constituye z_t?
Para mantener el supuesto de los agentes econmicos racionales, A
continuacin, lo que presumiblemente entra en la funcin de utilidad
no puede ser slo la cantidad de dlares que el individuo posee .Lo
que debe importarnos es el comando de los bienes que estn
representados por los activos en dlares, o una medida de los
servicios de transaccin, expresado en trminos de bienes, que el
dinero produce.En otras palabras, z debe estar relacionado con algo
as como el nmero de dlares, M, veces su precio, 1/P, en trminos de
bienes: . . Si el flujo de servicios es proprcion al valor real del
stock de dinero, and N_T , es la poblacin, entonces podemos
establecer z igual a las tenencias de dinero reales per cpita:Para
asegurar que existe un equilibrio monetario . Esto significa que la
utilidad marginal del dinero con el tiempo se convierte en negativo
para saldos monetarios suficientemente altos.El papel de este
supuesto se har evidente cuando se discuta la existencia de un
estado de equilibrio se ms adelante. Esto , sin embargo, no es
necesario para la existencia del equilibrio, y algunas formas
funcionales a menudo se utilizan para la funcin de utilidad (y que
posteriormente se utilizar en este captulo) no cumplen esta
condicin.Suponer que el dinero entra en la funcin de utilidad a
menudo es criticado por considerar que el dinero en s es
intrnsecamente intil (como con un papel moneda), y que es slo a
travs de su uso en la facilitacin de las transacciones es que
produce servicios valorados(utilidad). Enfoques que enfatizan en la
regla de transaccin del dinero son discutidos en el captulo 3 ,
pero como se ver all, modelos en los que el dinero ayuda a reducir
el tiempo necesario para la compra de bienes de consumo tambin
pueden ser representados por el dinero en el enfoque de la funcin
de utilidad adoptado en este captulo. El hogar representativo es
vista como la eleccin de trayectoria en el tiempo para el consumoy
los saldos monetarios reales sujetos a las limitaciones
presupuestarias que se especifican a continuacin, con una utilidad
total dada porDonde es la tasa subjetiva de descuento.La ecuacin
(2.1) implica una nocin mucho ms fuerte de la utilidad
proporcionada por la tenencia de dinero y es que simplemente que la
familia preferira tener ms dinero que menos dinero. Si la utilidad
marginal del dinero es positivo, entonces (2.1) implica que,
manteniendo constante la trayectoria de consumo real para todo t,
la utilidad del individuo se incrementa en un aumento de las
tenencias de dinero. Es decir, a pesar de que las tenencias de
dinero nunca son usados para comprar consumo, generan utilidad.
Esto debe parecer extrao; solemos pensar en la demanda de dinero es
fundamental para que tenemos dinero para participar en las
operaciones conducentes a la compra de los bienes y servicios que
en realidad producen utilidad. Todo esto es slo un recordatorio de
que pone el dinero en la funcin de utilidad puede ser un atajo til
para asegurar la existencia de una demanda de dinero, pero es slo
un atajo. Para completar la especificacin del modelo, asumen que
los hogares pueden mantener dinero, que los bonos pagan una tasa de
inters nominal i, y el capital fsico. El capital fsico produce un
output de acuerdo a una funcin de produccin neoclsica estndar. Dada
su ingreso actual, sus activos, y las transferencias netas
recibidas por parte del gobierno, la familia asigna sus recursos
entre el consumo, la inversin bruta en capital fsico, y la
acumulacin bruta de los saldos monetarios reales y bonos.Si la tasa
de depreciacin del capital fsico es d, la restriccin presupuestaria
agregada en toda la economa del sector de los hogares toma la
formaDonde Y_t es la salida agregada, k_t-1 es el stock de capital
agregado al inicio del periodo t and valor real agregado de algunas
transferencias . El distribucin implcita en esta especificacin del
modelo MIU asume que se trata de saldos monetarios reales de los
hogares al final del perodo,, despus de haber comprado bienes de
consumo, los que generan utilidad. Carsltrom ha criticado este
tiempo supuesto , argumentando que la forma adecuada de modelar la
utilidad del dinero es asumir que los saldos monetarios disponibles
antes de ir a bienes de consumo compra rinden utilidad. Como
demuestran, supuestos de sincronizacin alternativos pueden afectar
la correcta definicin del costo de oportunidad de mantener dinero y
si los equilibrios reales mltiple se puede descartar.Debido a que
es estndar en el enfoque de MIU asumir que es al final de su perodo
de tenencias de dinero se genera utilidad, vamos a seguir
manteniendo esa suposicin en nuestro desarrollo del modelo MIU. La
funcin de produccin agregada se refiere a Y_t , para el stock de
capital disponible k_t-1 y el empleo N_t . Asumimos que esta funcin
de produccin is linealmente homognea con retornos constantes a
escala, output per capita en el tiempo t ser una funcin del stock
de capital per cpita.
Donde n es la tasa de crecimiento de la poblacin (asumimos que
es constante). Ntese que el supuesto es que el output es producido
en el periodo t usando capital trado del periodo t-1. La funcin de
produccin se supone que es continuamente diferenciable y que
satisface las condiciones de Inada .Dividiendo ambos lados de la
restriccin presupuestaria (2.2) por la poblacin N_t, la versin per
cpita se conviente
..
Donde .. es la tasa de inflacin, y El problema del hogar es
elegir el camino ptimo para para maximizar (2.1), sujeto a (2.4).
Este es un problema de optimizacin dinmica, y es conveniente
formular el problema en trminos de la funcin valor. La funcin valor
da el valor mximo de utilidad que las familias pueden alcanzar
comportndose de manera ptima. La variable estado de las familias es
el recurso inicial w_t. La La funcin de valor, definido como el
valor presente descontado de la utilidad si la familia decide de
manera ptima el consumo, las tenencias de capital, las tenencias de
bonos, y los saldos monetarios, viene dada por
Donde la maximizacin est sujeto a la restriccin
presupuestaria..Usando (2.4) para expresar k_t como y haciendo uso
de la definicin de w_t+1 (2.5) puede ser escrito como.
Con el problema de maximizacin ahora sin restricciones sobre .
Las condiciones necesarias de primer orden para este problema
sonJunto con la condicin de transversalidad
Donde .. es la utilidad marginal del consumo en el periodo t. El
teorema de la envolvente implica ..Las condiciones de primer orden
tienen una interpretacin directa. Dado que los recursos iniciales
W_t deben ser divididos entre los saldos de consumo, de capital,
bonos y dinero, cada uso debe dar el mismo beneficio marginal a una
asignacin ptima. Usando (2.6) y (2.10),(2.8) estos pueden ser
escritos como.que establece que el beneficio marginal de aumentar
las tenencias de dinero en el tiempo t debe ser igual a la utilidad
marginal del consumo en el tiempo t. El beneficio marginal de aadir
tenencias de dinero tiene dos componentes. Primero el dinero
directamente genera una utilidad u_m. Segundo los saldos reales de
dinero en el instante t aaden vale la pena.o en el instante t. De
esta manera, el beneficio total marginal del dinero en el instante
t es
donde .. es el retorno real del capital. Para interpretar (2.12)
consideremos un problema de eleccin simple en los cuales el agente
elige .. and para maximizar sujeto a una restriccin presupuestaria
de la forma , donde p es el precio relativo de z. La condicin de
primer orden implica . Comparando esto a (2.12) presenta que ..
tiene la interpretacin del precio relativo de los saldos reales in
trminos de bienes de consumo. La tasa marginal de sustitucin entre
el dinero y el consumo es igual al precio o costo de oportunidad,
de tener dinero . El costo de oportunidad de tener dinero est
relacionado directamente a la tasa nominal de inters. La familia
pude tener una unidad menos de dinero, en lugar de comprar un bono
que produce una rentabilidad nominal de i, el valor real de este
pago es y puesto que se recibe en el perodo t 1, su valor actual es
Debido a que, se supone que el dinero no paga ningn tipo de inters,
el costo de oportunidad de mantener dinero se ve afectada tanto por
el rendimiento real del capital y por la tasa de inflacin. Si el
nivel de precios es constante (por lo que p = 0), entonces los
ingresos no percibidos por decidir tener de dinero en lugar de la
tenencia de capital se determinan por el verdadero rendimiento del
capitalSi el nivel de precios est aumentando dp> 0 , esto hace
que el valor real del dinero comience a disminuir , aumentando as
el coste de oportunidad de tener dinero. L ecuacin .. tiene una
interpretacin similar, el retorno marginal neto de la tenencia de
capital debe ser igual a la utilidad marginal del consumo. La
ecuacin (2.7) vincula la rentabilidad nominal de los bonos, la
inflacin y el rendimiento real del capital. Se puede escribirse
comoEsta relacin entre las tasas reales y nominales de intersse
llama la relacin de Fisher despus de Irving Fisher (1896). Expresa
la tasa nominal bruto de inters igual a la rentabilidad real bruta
de capital en tiempos de 1, ms la tasa esperada de inflacin. Si
notamos que donde x y y son pequeos(2.13) a menudo se escribe
como:..
La secuaciones (2.6) a (2.8) junto con la restriccin
presupuestaria (2.4), caracterizan la eleccin de consumo , dinero,
bonos y tenencias de capital por parte de las familias para cada
momento en el tiempo. El equilibrio tambin requiere que la demanda
nominal de dinero sea igual la oferta nominal de dinero (asumida
exgena) . En adelante, ya que hemos asumido que las familias son
iguales, el stock de bonos debe ser igual a cero en el
equilibrio.Al deducir las condiciones de primer orden para el
problema de la unidad familiar, podramos tener, de manera
equivalente, el supuesto de que la familia alquil su capital a
firmas, recibiendo una tasa de alquiler de, y vendi sus servicios
laborales a una tasa de salario de w. El ingreso del hogar sera
entonces. Con empresas competitivas en la contratacin de capital y
mano de obra y en los mercados en los cuales los factores
productivos son perfectamente competitivos y bajo rendimientos
constantes a escala . Asi que el ingreso de los hogares sera Si
bien podramos utilizar este sistema para estudiar analticamente el
comportamiento dinmico de la economa (por ejemplo, vase Sidrauski
1967, Fischer 1979b, Blanchard y Fischer 1989), vamos a centrarnos
primero en las propiedades del equilibrio de estado
estacionario..Y, ya que nuestro principal objetivo aqu no es sobre
el crecimiento exgena generado por el crecimiento demogrfico,
proporcionar una ligera simplificacin para establecer n 0 en lo
subsiguiente. Despus de haber examinado el estado de equilibrio,
estudiaremos las propiedades dinmicas examinando el comportamiento
de las series de tiempo de las variables macroeconmicas que implica
una versin estocstica del modelo, una versin que incluye tambin la
incertidumbre, una eleccin trabajo ocio , y el empleo variable.
DINMICA EN EL MODELO MIUEl anlisis del enfoque de la funcin MIU
, hasta el momento, se centr en las propiedades del estado
estacionario. Tambin estamos interesados en la comprensin de las
implicaciones del modelo para el proceso dinmicoque sigue la
economa, ya que se ajusta en respuesta a perturbaciones
exgenas.Incluso el modelo bsico de Sidrauski puede mostrar
nonsuperneutralities durante la transicin al estado estacionario.
Por ejemplo, Fischer (1979a) ha demostrado que, para la clase
relativa de aversin al riesgo constante de las funciones de
utilidad, la tasa de acumulacin de capital se relaciona
positivamente con la tasa de crecimiento del dinero, excepto para
el caso de registro de utilidad separable.Adems, el trabajo terico
y emprico en macroeconoma y economa monetaria estn estrechamente
vinculados, y es importante para reflexionar sobre cmo los modelos
tericos pueden ayudarnos a entender las observaciones reales de las
experiencias inflacionarias.Una forma de hacer esto es utilizar un
modelo terico para generar datos artificiales mediante la simulacin
del modelo econmico; la comparacin de los datos simulados con los
datos reales generados por las economas reales proporciona un medio
para validar el modelo. Este enfoque ha sido popularizado por la
literatura delos ciclos reales de negocios (vase Cooley 1995). Ya
que podemos variar los parmetros de los modelos tericos de una
forma que no podemos variar las caractersticas de las economas
reales, los mtodos de simulacin nos permiten responder a una
variedad de preguntas como 'qu pasara si' . Por ejemplo, cal es la
respuesta dinmica a un cambio temporal en la tasa de crecimiento de
la oferta monetaria si esta depende del grado de sustitucin
intertemporal que caracteriza las preferencias individuales?
Tambin puede ser til contar con una solucin analtica de un
modelo; a menudo soluciones explcitas ayudan a indicar si es
probable que los resultados de la solucin que sean sensibles a los
valores de los parmetros y para resaltar directamente los
mecanismos mediante los cuales los cambios en los procesos seguidos
por las variables exgenas conducen a los efectos sobre las
variables endgenas y a alteraciones en las reglas de decisin
equilibrio de los agentes en el modeloCampbell (1994) ha propuesto
el uso de aproximacin log-lineal para estudiar un modelo de ciclos
reales de negocios no monetario bsico, y este enfoque ha sido
ampliado por Uhlig (1999). Adems, los programas fcilmente
adaptables para resolver modelos estocsticos loglineal dinmicos
ahora son de libre acceso. En este apartado, aplicamos estos mtodos
al modelo Sidrauski. Pero en lugar de suponer que la utilidad
depende slo de las tenencias de consumo y dinero, tambin asumiremos
que la utilidad depender de consumo de ocio del agente
representativo. Esto introduce una decisin de oferta de trabajo en
el anlisis, una extensin importante y necesario para el estudio de
las fluctuaciones del ciclo econmico ya que la variacin del empleo
es una caracterstica importante de los ciclos
