UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FACULTA DE INGENIERA DE PETROLEOESCUELA DE POSTGRADO DE LA FIP

TAREA # 1: METODO DE JACOBI

CURSO: MATEMTICAS APLICADA

ALUMNO: SIU MELGAREJO, ANTHONY

FECHA: 26 MAYO 2014

Tarea # 1Mtodo de JacobiSolucin del ejercicio

a) Para que la matriz A tenga solucin debe ser estrictamente dominante.Lo primero que haremos es obtener un sistema equivalente

AX=b

Matricialmente:

=

Para i=1: |-1| >||+|1| (no cumple) automticamente no es estrictamente dominante. El determinante de la matriz A es diferente de cero igual a det(A)= -0.2588

Reacondicionado las matrices lineales para que cumpla la condiciones en todas las filas para que sea de la forma

f1+f2+f3+f4 f1f5+f6+f7f2f8f3f6+f7 f4f3+f4f5f7f6f2-f6-f7 f7f4f8

=

Verificando las filas:

Para i=1: |-1|> 0Para i=2: 1-1|>|1/2|Para i=3: |-1|>|-1/2|Para i=4: ||>|-1/2|Para i=5: |-1|>|Para i=6: |-1|>0Para i=7: ||>0Para i=8: |-1|>||

Por lo tanto la matriz es estrictamente dominante.

b) En matlab:

clccleara=[-1 0 0 0 0 0 0 0; 0 -1 0 0 0 0 1/2 0; 0 0 -1 0 0 0 -1/2 0; 0 0 0 -sqrt(2)/2 0 0 1/2 0; 0 0 0 0 -1 0 -sqrt(3)/2 0 ; 0 0 0 0 0 -1 0 0; 0 0 0 0 0 0 ((sqrt(3)-1)/2) 0; 0 0 0 0 0 0 -sqrt(3)/2 -1] b=[0 10000 0 10000 0 10000 -10000 0]'sol_exacta=a\b;display('sol exacta por matlba: ')disp(sol_exacta)n=length(a);for i=1:n, b(i)=b(i)/a(i,i); a(i,:)=a(i,:)/a(i,i);endx=[1,0,0,0,0,0,0,0]';D=eye(n)-a;n=0;er=1;md=[n,x',er];while er>0.00001 n=n+1; y=D*x+b; er=norm(y-x,inf)/norm(y,inf); md=[md;n,x',er]; x=y;enddisplay('sol aproximacion con JACOBI: ')disp(y)display('matriz con las aproximaciones con JACOBI: ')%disp(md)%fprintf('%d %.6f %.6f %.6f %.6f\n',md')vpa(md,6)

En comand Windows, presionamos la tecla F5.

a =

-1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 0 0 0 0 0.5000 0 0 0 -1.0000 0 0 0 -0.5000 0 0 0 0 -0.7071 0 0 0.5000 0 0 0 0 0 -1.0000 0 -0.8660 0 0 0 0 0 0 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3660 0 0 0 0 0 0 0 -0.8660 -1.0000

b =

0 10000 0 10000 0 10000 -10000 0

La solucin del sistema de ecuaciones lineales es:

sol exacta por matlba: 1.0e+04 *

0 -2.3660 1.3660 -3.3461 2.3660 -1.0000 -2.7321 2.3660

sol aproximacion con JACOBI: 1.0e+04 *

0 -2.3660 1.3660 -3.3461 2.3660 -1.0000 -2.7321 2.3660

matriz con las aproximaciones con JACOBI: ans = [ 0, 1.0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1.0][ 1.0, 1.0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1.0][ 2.0, 0, -10000.0, 0, -14142.1, 0, -10000.0, -27320.5, 0, 0.707107][ 3.0, 0, -23660.3, 13660.3, -33460.7, 23660.3, -10000.0, -27320.5, 23660.3, 0]