PARTE I

ANÁLISIS DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA PARA FLUJO DE AGUA EN TUBERIAS Y ACCESORIOS

Prof.: Ing. Jorge León Llerena

TABLA DE CONTENIDO

I. RESUMEN.....................................................................2

II. INTRODUCCIÓN...........................................................3

III. FUNDAMENTOS TEÓRICOS........................................4

IV. SECCIÓN EXPERIMENTAL........................................20

V. TABULACIÓN DE DATOS...........................................25

VI. DISCUSIÓN DE RESULTADOS..................................32

VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...............33

VIII. BIBLIOGRAFÍA.............................................................34

IX. APÉNDICE...................................................................35 Ejemplos de cálculos....................................................35 Demostración de la ecuación de Bernoulli modificada.41 Procedimiento equipo didáctico...................................44 Gráficas........................................................................45

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA 1



TABLA DE CONTENIDO PARA GRÁFICAS

EQUIPO ANTIGUO

1. Gráficas Q vs hL para tuberías de 2” y 1 1/2”..........................1

2. Gráficas Q vs ΔP/γ realizadas para obtener Cv del Venturi......2

3. Gráfico de pérdidas por fricción (m de H2O) versus el …………3 recorrido en tramos de las tuberías

4. Gráficos Reynold vs fD para tuberías de 2” y 1 ½”..................6

5. Gráficas ΔP/γ vs L para todos las corridas realizadas............7

6. Gráficas de pérdidas por fricción en cada tramo……………11 en función del caudal

7. Gráfico de las pérdidas por fricción totales en tramos rectos. .17

EQUIPO DIDACTICO

8. Gráficas para la tubería de 18 mm de diámetro lisa………18

9. Gráficas para la tubería de 18 mm de diámetro rugosa..........23

10. Gráficas Reynold vs f experimental ………………………………25




ÍNDICE DE TABLAS

EQUIPO ANTIGUO

11. Gráficas Q vs hL para tuberías de 2” y 1 1/2”..........................1

12. Gráficas Q vs ΔP/γ realizadas para obtener Cv del Venturi......2

13. Gráfico de pérdidas por fricción (m de H2O) versus el …………3 recorrido en tramos de las tuberías

14. Gráficos Reynold vs fD para tuberías de 2” y 1 ½”..................6

15. Gráficas ΔP/γ vs L para todos las corridas realizadas............7

16. Gráficas de pérdidas por fricción en cada tramo……………11 en función del caudal

17. Gráfico de las pérdidas por fricción totales en tramos rectos. .17

EQUIPO DIDACTICO

18. Gráficas para la tubería de 18 mm de diámetro lisa………18

19. Gráficas para la tubería de 18 mm de diámetro rugosa..........23

20. Gráficas Reynold vs f experimental ………………………………25




I. RESUMEN:

En las industrias, la mayor parte de los materiales que se manipulan se encuentran en forma de fluidos, y estos, al transportarse de un punto a otro, van perdiendo energía, debido a la fricción ocasionada por el movimiento del agua en la tubería, o por pérdidas locales provocadas por las piezas especiales y demás características de la instalación. Estas pérdidas deben de reducirse lo máximo posible, para que a su vez, se reduzca lo más que se pueda las fuentes de presión que permiten el flujo, trayendo así ahorro en inversión, mantenimiento y consumo de energía.

La presente práctica se realizó en dos partes, las condiciones de operación en ambas fueron:Equipo antiguo: 1 atm y 22ªC (Variación Tª Agua: 18ºC – 21ªC)Equipo didáctico: 1 atm y 23ªC (Variación Tª Agua: 21ºC – 32ªC)

En la práctica se requería hallar las curvas características de operación de la bomba, (sea esta en serie, paralelo o individual), para lo cual aplicamos “la ecuación de Bernoulli modificada” a nuestro sistema de estudio. Esto nos permitió encontrar la potencia útil, caga hidráulica y otras variables desarrolladas por la bomba instalada, las cuales representamos en gráficas.

Los principales resultados de la primera práctica (bomba centrífuga) son:

Tipo de medición

RangosCaudal (m3/s)

Potencia útil (Kw)

Potencia Real (Kw)

Desde Hasta Desde Hasta Desde Hasta1 0.000000 0.003177 0.000 0.195 0.792 1.1442 0.002847 0.003626 0.201 0.242 0.924 1.144

Los principales resultados de la segunda práctica (equipo didáctico) son:

Bomba Individual Bombas en serie Bombas en paraleloQ max (m3/s) 0.000328212 0.000343781 0.000582046n max (%) 74 70.2 35.25H max (m) 1.077 5.8939 0.9316

De acuerdo a los resultados experimentales obtenidos, se concluye que la carga hidráulica, eficiencia y NPSH, dependen del caudal desarrollado por la bomba. También se puede ver que se pueden usar dos bombas juntas para mejorar el caudal (paralelo) o para mejorar la presión de suministro (serie) con respecto al uso de una única bomba.

Se recomienda, para hacer la práctica más general, el adquirir otros tipos de bombas, además de capacitación sobre el manejo del equipo didáctico, para aprovechar el equipo en su real potencial.




II. INTRODUCCIÓN:

El flujo en un tubo circular es siempre el flujo de fluido interno más común. Se encuentra en las

venas y arterias del cuerpo, en la red de suministro de agua de la ciudad, en los sistemas de

tuberías que transportan fluidos en una fábrica y en muchas otras aplicaciones más. Se

observa que, a medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo,

ocurren pérdidas de energía debido a la fricción que hay entre el líquido y la pared de la

tubería; además, el fluido al pasar por los accesorios trae consigo también pérdidas por fricción.

Tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del

sistema de flujo.

El propósito de este trabajo es comprender la importancia de las pérdidas de carga (energía de

presión) de un fluido en un sistema de tuberías (tramos rectos y accesorios) y como repercute

esto en la eficiencia energética de un proceso.

Los objetivos de la presente experiencia son:

1. Determinar las Pérdidas por fricción en tuberías rectas y accesorios y analizarlas en

función del caudal y la longitud de todo el sistema. Comprobar dichos resultados

experimentales con algunas relaciones teóricas.

2. Determinar experimentalmente los valores de las constantes teóricas (Valores de

rugosidad relativa, coeficiente de resistencia (K), factor de Darcy, etc).

3. Analizar cómo afecta el régimen de flujo a las pérdidas de carga (Número de Reynolds).

4. Analizar la variación del factor de Darcy en función del número de Reynolds. Comparar

en base a la teoría (Daigrama de Moody).

La primera cuantificación de las pérdidas basada en un balance de fuerzas se debe a

Chèzy(1765), pero su intento en obtener una fórmula de pérdidas exactas se frustró pues la

relación que obtuvo dependía de un parámetro, la fricción, que no se podía determinar de

manera exacta y universal para cualquier sistema analizado.

A lo largo del siglo XIX y principios del XX se propusieron pues numerosas fórmulas empíricas,

cada una válida tan solo para las series de tuberías ensayadas. Hoy en día, la expresión

obtenida por Darcy – Weisbach es la más usada, por poder usarse para cualquier fluido y dar

resultados muy cercanos a los que se obtendrían en la práctica.




III. FUNDAMENTOS TEÓRICOS:

FLUIDO:

Es una sustancia que se deforma continuamente en el tiempo cuando se somete a un esfuerzo

cortante, sin importar la magnitud de ésta. Si se intenta variar la forma de una masa de fluido

se produce un deslizamiento de una capa de fluido sobre otras hasta que se alcanza una

nueva forma. Durante la variación de la forma, se producen esfuerzos cortantes, cuya magnitud

depende de la viscosidad del fluido y de la velocidad del fluido, pero cuando se alcanza la

forma final desaparecen todos los esfuerzos cortantes. Un fluido en equilibrio carece pues de

esfuerzos cortantes. En cuanto a la densidad de un fluido depende ésta de la temperatura y la

presión, la variación de la densidad al modificar estas variables puede ser grande o pequeña.

Si la densidad varía poco por cambios moderados de temperatura y presión, el fluido se

denomina no compresible (sustancias como el agua, que se estudian en el presente trabajo) y

si la densidad varía considerablemente con respecto a estas variables el fluido recibe el

nombre de comprensible.

NÚMERO DE REYNOLDS:

La naturaleza de determinado flujo

incompresible se puede caracterizar

mediante su número de Reynolds. Para

valores grandes de Re, uno o todos los

factores en el numerador resultan grandes,

comparados con el denominador. Esto

implica una gran expansión en el conducto

del fluido, una velocidad alta, una gran

densidad, una viscosidad extremadamente

pequeña o combinaciones de estos

extremos. Los términos en el numerador se

relacionan con las fuerzas de inercia, es

decir, las fuerzas debidas a la aceleración o desaceleración del fluido. El término en el

denominador es la causa de las fuerzas cortantes viscosas. De esta manera se puede

considerar el número de Reynolds como el cociente entre las fuerzas de inercia y las fuerzas

viscosas.

ℜ=Fuerzas inercialesFuerzas viscosas

= v D ρμ

Una característica distintiva entre el flujo laminar y el turbulento es que las perdidas en el

laminar son proporcionales a la velocidad promedio, mientras en el turbulento son

proporcionales a una potencia de la velocidad que varía entre 1.7 y 2.0.




Para estudios técnicos, el régimen de flujo en tuberías se considera como laminar si el número

de Reynolds es menor que 2000 y turbulento si el número de Reynolds es superior a 4000.

Entre estos dos valores está la zona denominada “crítica” donde el régimen de flujo es

impredecible, pudiendo ser laminar, turbulento o de transición, dependiendo de muchas

condiciones con posibilidad de variación.

FLUJO LAMINAR:

Un flujo laminar se define como aquel en que el fluido se mueve en capas o láminas,

deslizándose suavemente unas sobre otras. El fluido se mueve sin que haya mezcla

significativa de partículas de fluido vecinas. Cualquier tendencia hacia la inestabilidad o

turbulencia se amortigua por la acción de las fuerzas cortantes viscosas que se oponen al

movimiento relativo de capas de fluido adyacentes entre sí.

FLUJO TURBULENTO:

En el régimen turbulento hay un movimiento irregular e indeterminado de las partículas del

fluido en direcciones transversales a la dirección principal del flujo; la distribución de

velocidades en el régimen turbulento es más uniforme a través del diámetro de la tubería que

en régimen laminar.

ECUACIÓN DE BERNOULLI MODIFICADA:

Esta ecuación surge

de la aplicación del principio de conservación de la energía, pero aplicada a un fluido. Por caso

general tomemos una corriente en un tubo de ancho variable que además cambia de altura. En

esta corriente se cumple que:

P1

γ+

v12

2g+z1=

P2

γ+

v22

2g+z2+hf +hW




El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece

constante a lo largo de la trayectoria de flujo. En la ecuación de Bernoulli modificada se

consideran las pérdidas de energía por fricción (hf) y la posible transferencia de energía por

dispositivos, como bombas o turbinas (hw); estos términos se desprecian en la ecuación de

Bernoulli, la cual sólo considera los tres primeros términos.

Cada uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan

formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de

longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. El término z se

suele agrupar con P / γ para dar lugar a la llamada altura piezométrica o también carga

piezométrica.

Pγ

Cabezal o altura de presión

Pγ+z Carga o altura piezométrica (cota piezométrica)

v2

2g Cabezal o altura de velocidad

Si la ecuación se expresa en unidades de presión tendremos:

Si la ecuación se expresa en unidades de energía tendremos:

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD:

La ecuación de continuidad o conservación de masa es una herramienta muy útil para el

análisis de fluidos que fluyen a través de tubos o ductos con diámetro variable. En estos casos,

la velocidad del flujo cambia debido a que el área transversal varía de una sección del ducto a

otra.

Si se considera un fluido con un flujo a través de un volumen fijo como una porción de tubo con

una entrada y una salida, la razón con la cual el fluido entra en el volumen debe ser igual a la

razón con la que el fluido sale del volumen para que se cumpla el principio fundamental de

conservación de masa.




Del gráfico tendremos:

m1=m2

ρ1 v1 S1=ρ2 v2 S2

Si la densidad es constante:

v1S1=v2 S2

PÉRDIDAS DE CARGA O PÉRDIDAS DE ENERGÍA DEBIDO A LA FRICCIÓN EN

TUBERIAS:

El flujo de fluidos en tuberías está siempre acompañado de rozamiento de las partículas del

fluido entre sí y, consecuentemente, por la pérdida de energía disponible (también habrá

rozamiento con las paredes del tubo); en otras palabras tiene que existir una pérdida de presión

en el sentido del flujo. Parte de la energía del sistema se convierte en energía térmica (calor), la

cual se disipa a través de las paredes del conducto en el que el fluido se desplaza. La magnitud

de la pérdida de energía depende de las propiedades del fluido, la velocidad de flujo, el tamaño

del conducto, la rugosidad de la pared del conducto y la longitud del tubo.

La presente figura representa una instalación típica de un sistema de tuberías en el cual es

posible instalar tubos manométricos para realizar las mediciones del eje piezométricas y todos

los parámetros asociados.

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA 9(1)

21V

2g22V

2g

2P

1P

1Z

2Z

Tubería

Plano de referencia

Eje piezométrico

Línea de carga

fh

Tubo manométrico

(2)



Aplicando la ecuación de Bernoulli modificada entre la sección (1) y la sección (2),

considerando además que no se entrega ni da trabajo al sistema de estudio tendremos:

h f=(z1+P1

γ+

v12

2 g )−(z2+P2

γ+

v22

2g )Tendremos además:

D=cte Por laecuación de continuidad⇒

v1=v2

H=Z+ Pγ

Donde⇒

H=altura piezométrica(medido por un piezómetro)

h f=H 1−H2= 1H2Donde H1 y H2 se miden durante el experimento. Esta fórmula nos sirve para medir las pérdidas

de carga totales entre dos puntos.

También se suele usar en los cálculos experimentales la relación existente entre la pérdida de

carga (o variación de energía por unidad de peso del fluido) con respecto a la longitud de la

conducción. A esta relación se le llama pendiente hidráulica.

j=hf

L

La resistencia al flujo en los tubos, es ofrecida no solo por los tramos largos, sino también por

los accesorios de tuberías tales como codos y válvulas, que disipan energía al producir

turbulencias a escala relativamente grandes. Entonces las pérdidas por fricción quedan

definidas:

h f=hL+hm

Donde:

h f →Pérdidade cargatotal


Nota:Aunque en ocasiones suele coincidir (cuando z1 = z2), no se debe confundir pérdida de carga con caída de presión. hf = (Z1 + P1/γ) - (Z2 + P2/γ) ≠ ∆P = P1/γ - P2/γ



hL→Pérdidade carga en tramosrectos

hm→ Pérdidadecarga enaccesorios

Ambos tipos de pérdidas por fricción se definen a continuación

PÉRDIDAS POR FRICCIÓN REGULARES O GENERALES (hL):

Son producto de la fricción entre el fluido y las paredes, que se manifiestan a lo largo de las

tuberías. También se llaman pérdidas por fricción en tramo recto.

La variación altamente no lineal de las pérdidas con el diámetro y el caudal, representó durante

siglos un importante obstáculo para el correcto diseño de las conducciones hidráulicas. La

primera cuantificación de las pérdidas basada en un balance de fuerzas se debe a Chézy

(1765).

ECUACIÓN DE CHÉZY:

En 1765 el ingeniero francés Antoine Chézy

desarrolla probablemente la primera

ecuación de flujo uniforme, la famosa

ecuación de Chézy.

La ecuación de Chézy puede deducirse

matemáticamente a partir de dos

suposiciones:

1. La fuerza que resiste al flujo (fuerza

de rozamiento) de la corriente es

proporcional al cuadrado de la

velocidad.

2. En flujo estacionario, La componente

efectiva de la fuerza gravitacional que

causa el flujo debe ser igual a la

fuerza de resistencia al flujo.

Entonces tendremos en esta tubería de área constante:

( P1−P2 ) A+γAL sin α=τ0 PL

Donde:

P1 A=Fentrada

P2 A=F salida




τ 0 PL=F rozamiento

Nota: PL es la superficie de contacto del fluido con la tubería, P es el perímetro mojado y L la longitud del tubo

γAL sin α=F peso del agua

Puesto que:

L sin α=z1−z2

Dividiendo por γA :

hL=[ P1

γ−

P2

γ ]+ [ z1−z2 ]

hL=τ0 PL

γA=

τ0 L

γ Rh

=4 τ0 L

γD

Donde la última expresión resulta al hacer Rh = D/4 para tuberías circulares.

Si: τ 0=λρ v2 Se tiene: hL=8 λLD

v2

2 g

En algunos casos la tensión cortante τ 0 no es proporcional a v2, y además el material y el

diámetro influyen en el valor de λ, lo que frenó los intentos para obtener fórmulas de pérdidas

exacta, por ello se empezaron a proponer numerosas fórmulas empíricas, cada una con las

limitaciones propias de las pruebas de ensayo dadas.

ECUACIÓN GENERAL DE DARCY-WEISBACH:

Esta ecuación es válida tanto para flujo laminar como turbulento en una tubería, permitiéndonos

hallar las pérdidas de carga para cualquier fluido newtoniano, esta es su principal ventaja y

motivo de la extensa aplicación que tiene en el campo de la mecánica de fluidos, pues las otras

fórmulas estudiadas son empíricas y se aplican bajo ciertas condiciones.

Esta ecuación es de carácter semi-empírica, pues aunque la relación entre las pérdidas de

carga con las variables se pueden observar de la ecuación de Chézy, el coeficiente de fricción

de Darcy debe ser determinado experimentalmente. Esta fórmula tiene una extensa aplicación

en el campo de la mecánica de fluidos.

hL=f D Lv2

2 Dg

Inicialmente se evitó su uso en diversos casos especiales en favor de otras ecuaciones

empíricas, dado que eran significativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde la




llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es mayor problema, por lo que la ecuación

de Darcy-Weisbach es la preferida.

El factor de Darcy (fD) determina básicamente la influencia que tiene la rugosidad ε de las

paredes de la tubería sobre las pérdidas de carga, así como la corrección a aplicar con

respecto a un flujo totalmente turbulento (τ 0 ~ v2). La aplicación de las técnicas de análisis

adimensional permiten determinar fD a partir del número de Reynolds y la rugosidad relativa.

CÁLCULO DEL FACTOR DE DARCY:

Usando el diagrama de Moody:

El diagrama de Moody es universalmente válido para todos los flujos incompresibles,

permanentes en tubos de cualquier forma de sección de flujo. El diagrama de Moody se utiliza

como una ayuda para determinar el valor del factor de fricción, f, para ello deben conocerse los

valores del número de Reynolds y de la rugosidad relativa. Las escalas en ambos ejes son

logarítmicas, abarcando así un amplio rango de valores para ambas variables. En la figura

siguiente se muestran las partes principales del Diagrama de Moody.

El diagrama de Moody se basa en datos experimentales con un margen de error no más allá de

un 5% (el gráfico original fue propuesto por STANTON). Especialmente útil en cálculos

manuales.

Usando ecuaciones del factor de fricción:




Son especialmente útiles cuando los cálculos son automáticos (en calculadora o computadora).

Tenemos las siguientes:

En flujo laminar: No depende del valor de rugosidad relativa

f D=64ℜ Para ℜ<2200

Para zona de transición: Válida para la zona de transición del diagrama de

Moody

1

√ f D

= ℜ200

εD

Fórmula de Nikuradse: Para tubos rugosos (donde las pérdidas son dominadas

por las rugosidades del tubo).

1

√ f D

=−2 log( εD .3,7 )

Fórmula de Prandtl – Von Karman: Para conductos lisos en zona de turbulencia

1

√ f D

=−2 log( 2,5Nℜ √ f D

) Ecuación de Colebrook – White: Es hoy por hoy la más exacta y universal. Es

necesario el uso de métodos iterativos.

1

√ f D

=−2 log( εD .3,7

+2,5

N ℜ√ f D)Paraℜ>2200

ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS (PARA FLUJO DE AGUA):

Es una de las más populares para el diseño y análisis de sistemas de agua. Su uso está

limitado al flujo de agua en conductos mayores de 2.0 plg y menores de 6 pies de diámetro. La

velocidad de flujo no debe exceder los 10 pies/s. Se tiene también que fue desarrollada para

agua a 60ºF. El tratamiento a temperaturas mucho menores o mayores puede traer errores.




El coeficiente CH depende de la condición de la superficie del tubo, además de que tan nuevo y

limpio se encuentre el conducto. Los conductos lisos tienen valores más altos de CH en

comparación con los más rugosos. Se usa en tuberías circulares llenas, es decir, que trabajan

a presión.

hL=L[ Q

0.35 A CH D0.63 ]1.852

Enunidades SI

ECUACIÓN DE HAGEN POISEUILLE (PARA PÉRDIDAS EN FLUJO LAMINAR):

Puesto que el flujo laminar es tan regular y ordenado, se puede derivar una relación entre la

pérdida de energía y los parámetros medibles del sistema de flujo. Esta relación se conoce

como ecuación de Hagen Poseuille:

hL=32 μLv

γ D2

Se verifica que la pérdida de energía en un flujo laminar es independiente de la condición de la

superficie del conducto. Las pérdidas por fricción viscosa dentro del fluido determinan la

magnitud de la pérdida de energía. La ecuación de Hagen Poiseuille solamente es válida para

flujos laminares (Re < 2200).

ACCESORIOS:

El término accesorios se refiere a una pieza que puede hacer una de las siguientes funciones:

-Unión de 2 piezas de tubos; por ejemplo: Acoples, tuercas

de unión.

-Cambiar la dirección de la línea de tubos. Por ejemplo:

codos, tes.

-Modificar el diámetro de la línea de tubos. Por ejemplo:

reductores, tuercas de ajuste.

-terminar una línea de tubos y controlar el flujo Por ejemplo:

tapones, válvulas.

-Unir dos corrientes para formar una tercera: Accesorios

en “Y” y “T”.

PÉRDIDAS POR FRICCIÓN MENORES O LOCALES (hm):




Se producen cuando existe algún tipo de singularidad o accidente en el sistema, como codos,

válvulas, etc. También se llaman pérdidas por fricción en accesorios o pérdidas en

singularidades.

En la mayor parte de los sistemas de flujo, la pérdida de energía primaria se debe a la fricción

del conducto, los demás tipos de pérdidas generalmente son menores en comparación, y por

consiguiente se hace referencia a ellas como pérdidas menores. Estas ocurren debido a

fenómenos de turbulencia que se originan al paso de líquidos por puntos singulares de las

tuberías, como cuando hay un cambio en la dirección del flujo, o también cuando se obstruye

su trayectoria (válvulas). Su predicción teórica también es compleja, por ello, se usan datos

experimentales (usando los coeficientes de pérdidas (K) o las longitudes equivalentes (Le)).

COEFICIENTE DE PÉRDIDAS O RESISTENCIA (K):

El flujo al pasar por un accesorio genera pérdidas de energía, que se pueden representar como

una fracción o múltiplo de la altura de velocidad. La ecuación queda determinada

hm=Kv2

2 g

El coeficiente de resistencia K se considera independiente del factor de fricción y del número de

Reynolds y puede tratarse como constante en un sistema de tuberías bajo cualquier condición

de flujo, incluido el régimen laminar, esto puesto que, en teoría, todas las medidas de un

accesorio son geométricamente constantes, sin embargo, la similitud geométrica es difícil que

ocurra, pasando a cambiar el valor de K.

LONGITUD EQUIVALENTE (Le):

Se entiende por longitud equivalente de un accesorio a la longitud de un tramo recto de tubería

que provocaría la misma pérdida de energía mecánica correspondiente al accesorio colocado

como parte de la tubería.

hm=f D Lev

2

2Dg

Ya que el coeficiente de resistencia k es constante para cualquier condición de flujo, el valor de

Le/D para cualquier accesorio dado, debe variar de modo inverso al cambio del factor de

fricción para las condiciones diferentes de flujo.

EXPANSIÓN BRUSCA:

Si el diámetro de la tubería aumenta bruscamente, el área efectiva para el flujo aumentará

gradualmente desde la de la tubería más pequeña hasta la de la tubería mayor y la velocidad

de flujo disminuirá progresivamente. De esta forma el fluido con una velocidad relativamente




grande se inyectará en el fluido con una velocidad menor; se creará turbulencia y la mayor

parte del exceso de la energía cinética se convertirá en calor y se perderá.

La cantidad de turbulencia, y por consiguiente, la cantidad de pérdida de energía, depende del

cociente del tamaño de los conductos y de la velocidad de flujo en el conducto menor.

A velocidades altas, los valores reales de K son menores que los valores teóricos. Se

recomienda usar los valores experimentales si se conoce la velocidad de flujo.

K=(1−( Dmenor

Dmayor)

2

)2

→hm=Kv2

2g

CONTRACCIÓN BRUSCA:

El área efectiva para el flujo disminuye gradualmente al acercarse a la contracción brusca y

después continua decreciendo duratne una corta distancia, que recibe el nombre de vena

contracta. Después de la vena contracta el área de flujo se aproxima gradualmente a la de la

tubería más pequeña. A medida que el fluido se mueve hacia la vena contracta es acelerado y

hay conversión de energía de presión en energía cinética; este proceso no da lugar a la

formación de remolinos y las pérdidas son muy pequeñas. Sin embargo, una vez sobrepasada

la vena contracta, la velocidad cae al aumentar el área de flujo, esta turbulencia genera la

pérdida de energía. Lás pérdidas de carga son menores que en las expansiones.

El coeficiente de resistencia K depende de la proporción de los tamaños de los conductos y de la velocidad de flujo en la tubería de menor diámetro.




K=0.5x (1−( Dmenor

Dmayor)

2

)→hm=Kv2

2 g

TUBO DE VENTURI:

Un venturi es un dispositivo que clásicamente incorpora una simple convergencia y divergencia

a través de una sección y usa los principios de Bernoulli para relacionar la velocidad con la

presión del fluido. Este principio se basa en que cuando el gas o líquido en movimiento pasa de

una sección de gran diámetro a una de menor, baja su presión y aumenta su velocidad. (En la

garganta la velocidad es máxima, la presión es mínima). El gasto transportado por la tubería en

el caso de un flujo incompresible está en función de la lectura del manómetro.

ϕ>8 {C} rsub {v} =0.9

2 <ϕ<8C v=0.98

La pérdida permanente de la presión en un medidor Venturi es aproximadamente 10% de la

pérdida de presión total a través del medidor, es decir, de la presión medida.




Análisis del medidor Venturi:

Para encontrar la velocidad, es necesario

hacer un análisis en el sistema aplicando

la ecuación de Bernoulli modificada.

Aplicando la ecuación de Bernoulli

modificada entre los puntos 1 y 2 de la

Figura tendríamos:

P1

γ+

v12

2g+z1=

P2

γ+

v22

2g+z2+hf +hW

Se puede observar lo siguiente:

No hay trabajo que entre ni salga del sistema.

Los puntos se encuentran al mismo nivel,

La ecuación quedaría de la siguiente manera:

P1

γ+

v12

2g−

P2

γ−

v22

2 g−h f=0

Pero: h f=Δ P f

γ

v22−v1

2

2 g=

P1−P2

γ−

Δ P f

γ…………….. (1)

Además:

P1−P2

γ−

ΔP f

γ=

Δ PT

γ

De la ecuación de la continuidad:

A1 v1 ¿ A2 v2 π4

D12 v1=

π4

D22 v2

v1

v2

=D 2

2

D 12

Reemplazando en (1):

V 2

2

2g [1−(D 2

D 1)

4]=Δ PT

γ




Donde:

β=D2

D1

Despejando ν2 se tendrá:

v2=1

√1−β4 √2gΔ PT

γ ....................(2)

Ahora para hallar la presión en el punto 1 y 2 se debe tener en cuenta las lecturas del

manómetro, analizando en los puntos A y B:

PA=PB

P1+(H+h) . γ sust=P2+H .γ sust+h . γm

P1−P2=h .(γm−γsust ) ....................(2)

Combinando (1) y (2) obtendremos:

v2=1

√1−β4 √2gh(γm−γ sust)

γ

Donde:

γm Peso específico del líquido manométrico

γ sust Peso específico de la sustancia que fluye

h Diferencia de alturas en el manómetro

v2 Velocidad del fluido en la garganta

Teniendo en cuenta que el equipo tiene un factor de corrección Cv, la ecuación anterior quedará finalmente:

v2=C v

√1−β4 √2gh(γm−γ sust)

γ

EL TUBO PIEZOMÉTRICO:

Los piezómetros consisten en un tubo transparente de pequeño diámetro, abierto por arriba a

la atmósfera y conectado por debajo al punto donde queremos medir la presión, bien sea un

depósito con el líquido en reposo o una conducción con este en movimiento. El líquido se

elevará por el tubo una altura tal que se equilibra el peso del mismo en la columna del

piezómetro con la presión existente en el punto de medida. Así pues la altura de columna de

agua medida en una escala graduada fijada al propio tubo nos proporciona directamente la

presión manométrica.




Es importante recordar que el cambio de presión depende solamente del cambio de elevación,

no en el tamaño del contenedor donde se encuentra el fluido. Por consiguiente, todos los

piezómetros de la imagen deben tener la misma presión en el fondo, a pesar de las cantidades

diferentes del fluido. Por tener la misma presión en el fondo deben tener el mismo nivel en la

parte superior (ΔP=γh, ya que es un mismo fluido).

Este fenómeno es de utilidad cuando se debe producir una presión consistentemente alta en un

sistema de tubos y tanques interconectados. Por ejemplo, en laboratorios se puede utilizar una

columna de alimentación que contenga un líquido estático para crear una presión estable sobre

un proceso o sistema en particular. Se le coloca en una posición alta con respecto al sistema y

se conecta a este mediante tuberías. Levantando o bajando el nivel del fluido en la columna de

alimentación, se puede cambiar la presión del sistema.




RUGOSIDAD ABSOLUTA O RUGOSIDAD RELATIVA:

En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes

formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (K), y que puede

definirse como la variación media del radio interno de la tubería.

Los experimentos de Nikuradse permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta.

Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubo de vidrio

(liso) áridos de diferentes granulometrías tamizados, es decir, de rugosidad conocida, hasta

conseguir una pérdida de carga igual que la producida en un tubo comercial de un material

determinado con igual longitud y diámetro que el de vidrio. Estos tubos artificialmente

preparados se conocen como tubos arenisca.

Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad K es en realidad la rugosidad media

equivalente, lo que significa que se comporta del mismo modo que una tubería artificialmente

preparada con la rugosidad absoluta K.

Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de pequeño

diámetro y ser insignificante en un tubo de gran diámetro, es decir, la influencia de la rugosidad

absoluta depende del tamaño del tubo. Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad

resulta más adecuado utilizar la rugosidad relativa (er), que se define como el cociente entre la

rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería.

ε r=εD

IV. SECCIÓN EXPERIMENTAL:

EQUIPO ANTIGUO:

1. MATERIALES:

o 1 tanque cilíndrico con visor de nivel (sirve como alimentación).

o 1 tanque rectangular con visor de nivel (sirve como descarga).

o 1 cinta métrica.




o 1 cronómetro.

o 1 termómetro.

o Tuberías de 2” cd 40 y 1 ½” cd 40 de acero comercial.

o 1 válvula de compuerta.

o 2 uniones universales.

o 1 medidor Venturi.

o 1 codo 90° radio medio.

o 2 codos 90° radio corto.

o 1 codo 90° radio largo.

o 1 contracción súbita de 2” a 1 ½”.

o 1 expansión súbita de 1 ½” a 2”.

o 12 piezómetros.

2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

o Se debe de llenar el tanque de alimentación hasta un nivel de referencia de 102

cm.

o Una vez llegado al nivel de referencia se deben de cerrar las válvulas de la

alimentación y de la salida de las tuberías.

o Es aquí donde se deben de anotar las alturas, que son de referencia, en los

piezómetros (mediciones a caudal cero).

o Luego, se debe de proceder a abrir la llave de alimentación y descarga para que

el nivel de referencia tomado se mantenga constante en el tanque de

alimentación.

o Se debe de abrir regular el caudal de tal forma que se obtengan en el medidor

Venturi diferentes alturas, a cada altura seleccionada se deberá de anotar las

alturas que se obtienen en cada piezómetro.

o Luego, se procede a tomar mediciones para hallar el caudal, para ello se deberá

cerrar la válvula de descarga a la salida del tanque medidor de flujo y se tomará

el tiempo en que el nivel del agua asciende 10 cm de altura. Esto se realiza para

calcular el caudal.

o Se debe de medir la temperatura del fluido.

o Lo realizado anteriormente se realiza para todas las corridas realizadas




.

EQUIPO DIDACTICO:

1. MATERIALES:

o 1 Manómetro de agua.

o 1 Manómetro de mercurio

o 1 m de tubería lisa de 7.5 mm de diámetro liso.

o 1 m de tubería lisa de 18 mm de diámetro liso.

o 1 m de tubería rugosa de 18 mm de diámetro

o 1 Cronómetro.

o 1 Probeta

El equipo de fricción de fluidos consta de los siguientes accesorios:




o 1 válvula de globo.

o 1 válvula de compuerta.

o 1 válvula de bola.

o 1 strainer.

o 1 codo de 45º.

o 1 conector en Y transversal.

o 1 conector en Y recto.

o 1 codo con curvatura.

o 1 conector T.

o 1 codo de 90º.

o 1 medidor de venturi.

o 1 medidor de placa orificio

2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

o Una vez encendido el equipo, se cierran las válvulas para que solo quede

libre un tramo de tubería en el cual queremos medir las pérdidas por fricción

(en tramo recto y accesorios).

o Tomamos medidas de las alturas en los manómetros de agua y de mercurio

dependiendo de la caída de presión que experimente.

o Luego, se procede a medir el volumen de agua que llena un determinado

nivel del tanque en un tiempo dado.

o Posteriormente modificamos la abertura de la válvula de control de toma de

fluido para tener diferentes valores de caudal y caídas de presión.

o Se realiza este procedimiento en cada tramo y accesorio.

o Se debe medir la temperatura para cada medición, dado que la temperatura

del agua en el equipo aumenta. Es por ello que también se deben de realizar

las mediciones de forma rápida.




V.

TABULACION DE DATOS

TABLAS (equipo antiguo)




Tabla Nº1: Condiciones de laboratorio

Tabla Nº2: Temperaturas del fluido

Tabla Nº3: Dimensiones del tanque

Dimensiones del tanqueL1 (m) L2 (m)0,42 0,42

Tabla Nº4: Propiedades del fluido a la temperatura promedio

Tabla Nº5: Dimensión de las tuberías del sistema

Material: Acero comercialDiámetro Número Diámetro Rugosidad Coeficiente

hazen (Ch)Nominal (plg) Cédula interior (m) relativa (є/D)1 1/2" 40 0,04089 0,0011 130

2" 40 0,05250 0,0009

Tabla Nº6: Descripción de tuberías y accesorios

Estaciones Longitud tuberia DiámetroAccesorio Leq (m) K

Piezómetricas recta (m) Nominal (plg)


Densidad del agua (Kg/m3) 998,25Viscosidad del agua (Kg/m.s) 0,0010075

HORAS (Hs) TEMPERATURA (ºC) Tp (ºC)

10:30 18,0

19,911:00 20,011:30 21,012:00 20,5

Temperatura (ºC): 22Presión(mm Hg): 756



1-2 3,12 2"1 válvula de compuerta 0,4 0,15

2-3 1,65 2" 1 unión universal 0,11 0,0463-4 7,30 2" Medidor Venturi - -4-5 2,29 2" 1 codo estándar 90º 1,4 0,57

5-6 1,83 2"2 codos cortos radio

90º 1,7 0,9

6-7 2,04 2"1 codo largo radio

90º 1,1 0,47-8 1,50 2" tubo libre - -

8-90,79 2"

1 reducción -

0,1970,79 1 1/2"

9-10 4,52 1 1/2" 1 unión universal 0,08 0,04

10-110,80 1 1/2"

1 expansión - 0,1550,80 2"

11-12 3,08 2" tubo libre - -

Tabla Nº7: Dimensiones del Venturi

Diametro de la garganta (m) 0,01905Longitud del venturi (m) 0,6

DATOS EXPERIMENTALES Y CÁLCULOS PREVIOSTabla Nº8: Datos medidos en los piezómetros

Datos de las mediciones en los piezómetrosPz h0 (cm) Q=0 h1(cm) h2(cm) h3(cm) h4(cm) h5(cm) h6(cm) h7(cm) h8(cm) h9(cm)




1 144,00 133,10 132,40 130,70 132,00 134,10 137,60 140,30 142,20 146,702 144,80 128,80 129,50 129,00 131,00 133,70 137,50 140,10 140,50 145,903 145,10 126,20 127,10 126,10 129,30 132,30 136,40 139,20 139,70 145,304 144,70 80,00 85,50 85,50 102,00 109,50 119,50 129,40 133,50 143,905 144,90 76,50 82,60 83,40 101,00 108,90 119,00 129,00 133,30 143,806 144,20 65,00 71,50 75,50 93,50 103,50 114,50 125,80 131,00 141,807 144,00 57,00 65,00 69,80 88,00 96,50 102,50 119,00 130,50 141,508 145,30 50,20 59,20 63,00 86,20 95,20 101,50 118,30 130,00 141,309 144,80 41,60 51,00 60,30 79,60 87,00 95,50 114,00 128,00 141,20

10 143,40 30,50 40,10 55,50 69,20 76,70 85,70 108,50 125,20 140,0011 143,00 24,00 33,80 48,60 66,00 75,90 84,80 107,60 124,00 138,6012 142,30 19,50 29,80 29,80 62,50 73,10 82,40 105,60 122,30 137,40

Tabla Nº9: Caída de presión con respecto a la referenciaCaida en la presión con respecto a la referencia

pz Δh1 (cm) Δh2 (cm) Δh3 (cm) Δh4(cm) Δh5(cm) Δh6(cm) Δh7(cm) Δh8(cm) Δh9(cm)1 10,90 11,60 13,30 12,00 9,90 6,40 3,70 1,80 -2,702 16,00 15,30 15,80 13,80 11,10 7,30 4,70 4,30 -1,103 18,90 18,00 19,00 15,80 12,80 8,70 5,90 5,40 -0,204 64,70 59,20 59,20 42,70 35,20 25,20 15,30 11,20 0,805 68,40 62,30 61,50 43,90 36,00 25,90 15,90 11,60 1,106 79,20 72,70 68,70 50,70 40,70 29,70 18,40 13,20 2,407 87,00 79,00 74,20 56,00 47,50 41,50 25,00 13,50 2,508 95,10 86,10 82,30 59,10 50,10 43,80 27,00 15,30 4,009 103,20 93,80 84,50 65,20 57,80 49,30 30,80 16,80 3,6010 112,90 103,30 87,90 74,20 66,70 57,70 34,90 18,20 3,4011 119,00 109,20 94,40 77,00 67,10 58,20 35,40 19,00 4,4012 122,80 112,50 112,50 79,80 69,20 59,90 36,70 20,00 4,90

Tabla Nº 10: Mediciones en el Venturi# CORRIDA ∆h (cm Hg) ∆h (m H2O)

1 16,20 2,212 14,20 1,933 12,90 1,764 10,40 1,425 9,10 1,246 7,80 1,067 4,70 0,648 2,40 0,339 0,50 0,07




Tabla Nº11: Caída de presión experimental por tramos

tramo Descripción

Caudal (m3/s)1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,001619 0,001591 0,001451 0,001293 0,001232 0,001135 0,0008790,00061

50,000257

1-2 Tubo 2" x 3,12 m + 1 válvula de compuerta 0,051 0,037 0,025 0,018 0,012 0,009 0,010 0,025 0,0162-3 Tubo 2" x 1,65 m +1 unión universal 0,029 0,027 0,032 0,020 0,017 0,014 0,012 0,011 0,0093-4 Tubo 2" x 7,30 m + 1 Medidor Venturi 0,458 0,412 0,402 0,269 0,224 0,165 0,094 0,058 0,0104-5 Tubo 2" x 2,29 m + 1 codo estándar 90º 0,037 0,031 0,023 0,012 0,008 0,007 0,006 0,004 0,0035-6 Tubo 2" x 1,83 m +2 codos cortos radio 90º 0,108 0,104 0,072 0,068 0,047 0,038 0,025 0,016 0,0136-7 Tubo 2" x 2,04 m + 1 codo largo radio 90º 0,078 0,063 0,055 0,053 0,068 0,118 0,066 0,003 0,0017-8 Tubo 2" x 1,50 m 0,081 0,071 0,081 0,031 0,026 0,023 0,020 0,018 0,015

8-9Tubo( 2"x0,79m + 1 1/2"X 0,79m) + 1

reducción 0,081 0,077 0,022 0,061 0,077 0,055 0,038 0,015 -0,004

9-10 Tubo 1 1/2" x 4,52 m + 1 unión universal 0,097 0,095 0,034 0,090 0,089 0,084 0,041 0,014 -0,002

10-11Tubo( 2"x0,80m + 1 1/2"X 0,80m) +1

expansión0,061 0,059 0,065 0,028 0,004 0,005 0,005 0,008 0,010

11-12 Tubo 2" x 3,08 m 0,038 0,033 0,181 0,028 0,021 0,017 0,013 0,010 0,005




Tabla Nº 12: Cálculo del caudal

Cálculo del caudal# corridas nivel tomado h (m) t (s) t prom (s) Q (m3/s)

1 0,19,309

11,059 0,00161912,50411,365

2 0,1

10,742

11,090 0,00159111,02411,34511,247

3 0,1

11,898

12,154 0,00145112,21712,12812,372

4 0,1

13,002

13,647 0,00129314,39813,61313,575

5 0,1

14,016

14,318 0,00123214,15014,52714,580

6 0,1

15,146

15,546 0,00113515,56715,72215,749

7 0,1

19,772

20,078 0,00087920,28820,57019,681

8 0,1

28,801

28,665 0,00061528,33128,76028,769

9 0,05

34,388

34,380 0,00025735,06534,09433,972

Tabla N° 13 : Área de tubería y rugosidades relativas

A (m2) Rugosidad relativa (є/D)Tubería 1 1/2" Tubería 2" 1 1/2" 2"

0.001313 0.002165 0.0011 0.0009




Tabla N° 14: Calculo de la

velocidad en las tuberías

Tabla N° 15: Calculo del N° de Reynolds

Tabla N° 16: Calculo del factor de Darcy

# Corrida Re fD

Tubería 1 1/2" Tubería 2" Tubería 1 1/2" Tubería 2"


# Corrida Q (m3/s)V (m/s)

Tubería 1 1/2" Tubería 2"1 0.001619 1.233 0.74802 0.001591 1.211 0.73483 0.001451 1.105 0.67054 0.001293 0.984 0.59715 0.001232 0.938 0.56916 0.001135 0.864 0.52427 0.000879 0.669 0.40598 0.000615 0.469 0.28439 0.000257 0.195 0.1185

# CorridaRe tipo de flujo

Tubería 1 1/2" Tubería 2" Tubería 1 1/2" Tubería 2"

1 49958.1860 38910.2900 turbulento turbulento2 49076.4197 38223.5200 turbulento turbulento3 44779.0152 34876.4559 turbulento turbulento4 39879.3110 31060.2862 turbulento turbulento5 38009.7398 29604.1573 turbulento turbulento6 35007.9092 27266.1601 turbulento turbulento7 27106.2722 21111.9137 turbulento turbulento8 18985.8088 14787.2328 turbulento turbulento9 7915.0220 6164.6714 turbulento turbulento



1 49958.1860 38910.2900 0.02434 0.024582 49076.4197 38223.5200 0.02440 0.024653 44779.0152 34876.4559 0.02470 0.025024 39879.3110 31060.2862 0.02511 0.025525 38009.7398 29604.1573 0.02529 0.025736 35007.9092 27266.1601 0.02560 0.026117 27106.2722 21111.9137 0.02668 0.027408 18985.8088 14787.2328 0.02845 0.029489 7915.0220 6164.6714 0.03439 0.03629

Cálculo de las pérdidas por fricción teóricas

Tabla N° 17: Perdidas por fricción teórica en Tramo 1 – 2

# Corrida

Tramo 1-2

ΔP/γ=hL + hm

Tramo recto Accesorio: válvula compuerta

hL=fD(L/D)(V2/2g) hm=fD(Le/D)(V2/2g) hm=K(V2/2g) % de error al usar K1 0.0417 0.0053 0.0043 19.90272 0.0403 0.0052 0.0041 20.13053 0.0341 0.0044 0.0034 21.31684 0.0276 0.0035 0.0027 22.84765 0.0252 0.0032 0.0025 23.49116 0.0217 0.0028 0.0021 24.60507 0.0137 0.0018 0.0013 28.14708 0.0072 0.0009 0.0006 33.21229 0.0015 0.0002 0.0001 45.7467


# Tramo 2-3




CorridaΔP/γ=hL + hm

Tramo recto Accesorio: Unión universalhL=fD(L/D)(V2/2g) hm=fD(Le/D)(V2/2g) hm=K(V2/2g) % de error respecto a utilizar K

1 0.0220 0.0015 0.0013 10.67932 0.0213 0.0014 0.0013 10.93343 0.0180 0.0012 0.0011 12.25634 0.0146 0.0010 0.0008 13.96345 0.0134 0.0009 0.0008 14.68096 0.0115 0.0008 0.0006 15.92327 0.0072 0.0005 0.0004 19.87308 0.0038 0.0003 0.0002 25.52159 0.0008 0.0001 0.0000 39.4994


# Corrida

Tramo 3-4

ΔP/γ=hL + ΔPperm/γTramo recto Medidor de Venturi

hL=fD(L/D)(V2/2g) ΔPperm/γ=0,1*ΔPT/γ1 0.0975 0.16832 0.0943 0.16243 0.0797 0.13524 0.0645 0.10735 0.0591 0.09746 0.0508 0.08277 0.0320 0.04968 0.0169 0.02439 0.0036 0.0042


# Tramo 4-5




Corrida

ΔP/γ=hL + hm

Tramo recto Accesorio: codo 90º estándar

hL=fD(L/D)(V2/2g) hm=fD(Le/D)(V2/2g) hm=K(V2/2g)

% de error respecto a utilizar K

1 0.0306 0.0187 0.0163 13.03722 0.0296 0.0181 0.0157 13.28463 0.0250 0.0153 0.0131 14.57254 0.0202 0.0124 0.0104 16.23455 0.0185 0.0113 0.0094 16.93326 0.0160 0.0098 0.0080 18.14267 0.0100 0.0061 0.0048 21.98828 0.0053 0.0032 0.0023 27.48759 0.0011 0.0007 0.0004 41.0964


# Corrid

a

Tramo 5-6ΔP/γ= hL + hm

Tramo recto Accesorio: 2 codo 90º cortos

hL=fD(L/D)(V2/2g) hm=fD(Le/D)(V2/2g) hm=K(V2/2g)

% de error respecto a utilizar K

1 0.0244 0.0454 0.0513 -13.07862 0.0236 0.0439 0.0495 -12.75693 0.0200 0.0371 0.0412 -11.08224 0.0162 0.0300 0.0327 -8.92115 0.0148 0.0275 0.0297 -8.01266 0.0127 0.0237 0.0252 -6.44007 0.0080 0.0149 0.0151 -1.43968 0.0042 0.0079 0.0074 5.71139 0.0009 0.0017 0.0013 23.4071


# Corrid

a

Tramo 6 - 7ΔP/γ= hL + hm

Tramo recto Accesorio: 1 codo 90º largo

hL=fD(L/D)(V2/2g) hm=fD(Le/D)(V2/2g) hm=K(V2/2g)% de error respecto a utilizar K




1 0.0272 0.0147 0.0114 22.32982 0.0264 0.0142 0.0110 22.55083 0.0223 0.0120 0.0092 23.70114 0.0180 0.0097 0.0073 25.18555 0.0165 0.0089 0.0066 25.80956 0.0142 0.0077 0.0056 26.88977 0.0089 0.0048 0.0034 30.32438 0.0047 0.0025 0.0016 35.23609 0.0010 0.0005 0.0003 47.3908

Tabla N° 23: Perdidas por fricción teórica en Tramo 7– 8

# Corrida

Tramo 7 - 8

Tuberia libre

ΔP/γ= hL hL/LhL=fD(L/D)(V2/2g)

1 0,0200 0,01342 0,0194 0,01293 0,0164 0,01094 0,0132 0,00885 0,0121 0,00816 0,0104 0,00707 0,0066 0,00448 0,0035 0,00239 0,0007 0,0005

Tabla N° 24: Perdidas por fricción teórica en Tramo 8– 9

# CorridaTramo 8 - 9

ΔP/γ= hL + hm




Tramo recto Accesorio: Una reduccion de 2" a 1 1/2"

hL=fD(L/D)(V2/2g) + fD(L/D)(V2/2g) hm=K(V2/2g)1 0.0470 0.00562 0.0455 0.00543 0.0383 0.00454 0.0309 0.00365 0.0283 0.00326 0.0243 0.00287 0.0152 0.00178 0.0080 0.00089 0.0017 0.0001


# Corrid

a


Tramo recto Accesorio: Union universal

hL=fD(L/D)(V2/2g) hm=fD(Le/D)(V2/2g) hm=K(V2/2g)% de error respecto a utilizar K

1 0.2085 0.0029 0.0031 -7.83392 0.2017 0.0028 0.0030 -7.58213 0.1700 0.0023 0.0025 -6.26214 0.1371 0.0019 0.0020 -4.53625 0.1254 0.0017 0.0018 -3.80336 0.1077 0.0015 0.0015 -2.52457 0.0673 0.0009 0.0009 1.62158 0.0352 0.0005 0.0004 7.74269 0.0074 0.0001 0.0001 23.6642





# Corrida


Tramo recto Accesorio: Una expansion de 1 1/2" a 2"

hL=fD(L/D)(V2/2g) + fD(L/D)(V2/2g) hm=K(V2/2g)1 0.0476 0.00442 0.0460 0.00433 0.0388 0.00354 0.0313 0.00285 0.0287 0.00266 0.0246 0.00227 0.0154 0.00138 0.0081 0.00069 0.0017 0.0001


# Corrida

Tramo 11 - 12Tuberia libre

ΔP/γ= hL hL=fD(L/D)(V2/2g)

1 0.04112 0.03983 0.03364 0.02725 0.02496 0.02157 0.01358 0.00719 0.0015

Tabla N° 28: Caída de presión total mH2O (tubo recto + accesorio) "Σ tramos"





# Corrida ΣΔP

1 0.92222 0.88603 0.74454 0.60285 0.54956 0.46547 0.28798 0.14699 0.0298



Tabla N° 29: Caída de presión (mH2O) en accesorios calculados teóricamente

# Corrida Tramo 1 - 2 Tramo 2 - 3 Tramo 3 - 4 Tramo 4 - 5 Tramo 5 - 6 Tramo 6 - 7 Tramo 8 - 9 Tramo 9 - 10 Tramo 10 - 11

Válvula de compuerta Unión universal Venturi 1 Codo estándar 2 codos cortos 1 codo largo Reduccion Union universal Expansion

1 0,0053 0,0015 0,1683 0,0187 0,0454 0,0147 0,0152 0,0029 0,01202 0,0052 0,0014 0,1624 0,0181 0,0439 0,0142 0,0147 0,0028 0,01163 0,0044 0,0012 0,1352 0,0153 0,0371 0,0120 0,0122 0,0023 0,00964 0,0035 0,0010 0,1073 0,0124 0,0300 0,0097 0,0097 0,0019 0,00765 0,0032 0,0009 0,0974 0,0113 0,0275 0,0089 0,0088 0,0017 0,00696 0,0028 0,0008 0,0827 0,0098 0,0237 0,0077 0,0075 0,0015 0,00597 0,0018 0,0005 0,0496 0,0061 0,0149 0,0048 0,0045 0,0009 0,00358 0,0009 0,0003 0,0243 0,0032 0,0079 0,0025 0,0022 0,0005 0,00179 0,0002 0,0001 0,0042 0,0007 0,0017 0,0005 0,0004 0,0001 0,0003

Tabla N° 30: Caída de presión (mH2O) en tramos rectos con el factor de Darcy

# Corrida

Tramo 1 - 2 Tramo 2 - 3 Tramo 3 - 4 Tramo 4 - 5 Tramo 5 - 6 Tramo 6 - 7 Tramo 7 - 8 Tramo 8 - 9 Tramo 9 - 10 Tramo 10 - 11 Tramo 11 - 12

Válvula de compuerta Unión universal Venturi 1 Codo estándar 2 codos cortos 1 codo largo Tubo libre Reduccion Union universal Expansion Tubo libre

1 0,0417 0,0220 0,0921 0,0306 0,0244 0,0261 0,0200 0,0470 0,2085 0,0476 0,04112 0,0403 0,0213 0,0892 0,0296 0,0236 0,0264 0,0194 0,0455 0,2017 0,0460 0,03983 0,0341 0,0180 0,0753 0,0250 0,0200 0,0223 0,0164 0,0383 0,1700 0,0388 0,03364 0,0276 0,0146 0,0609 0,0202 0,0162 0,0180 0,0132 0,0309 0,1371 0,0313 0,02725 0,0252 0,0134 0,0558 0,0185 0,0148 0,0165 0,0121 0,0283 0,1254 0,0287 0,02496 0,0217 0,0115 0,0481 0,0160 0,0127 0,0142 0,0104 0,0243 0,1077 0,0246 0,02157 0,0137 0,0072 0,0302 0,0100 0,0080 0,0089 0,0066 0,0152 0,0673 0,0154 0,01358 0,0072 0,0038 0,0160 0,0053 0,0042 0,0047 0,0035 0,0080 0,0352 0,0081 0,00719 0,0015 0,0008 0,0034 0,0011 0,0009 0,0010 0,0007 0,0017 0,0074 0,0017 0,0015




Tabla N° 31: Caída de presión (mH2O) en todo el tramo

# Corrida Tramo 1 - 2 Tramo 2 - 3 Tramo 3 - 4 Tramo 4 - 5 Tramo 5 - 6 Tramo 6 - 7 Tramo 7 - 8 Tramo 8 - 9Tramo 9 -

10 Tramo 10 - 11 Tramo 11 - 12

1 0,0470 0,0235 0,2604 0,0493 0,0698 0,0408 0,0200 0,1112 0,2114 0,0106 0,04112 0,0455 0,0227 0,2516 0,0477 0,0676 0,0406 0,0194 0,1074 0,2045 0,0103 0,03983 0,0384 0,0192 0,2106 0,0403 0,0571 0,0343 0,0164 0,0899 0,1724 0,0091 0,03364 0,0311 0,0155 0,1682 0,0326 0,0462 0,0277 0,0132 0,0719 0,1390 0,0078 0,02725 0,0285 0,0142 0,1533 0,0299 0,0423 0,0254 0,0121 0,0655 0,1271 0,0073 0,02496 0,0245 0,0123 0,1307 0,0257 0,0364 0,0219 0,0104 0,0559 0,1092 0,0065 0,02157 0,0154 0,0077 0,0798 0,0162 0,0229 0,0138 0,0066 0,0341 0,0682 0,0045 0,01358 0,0081 0,0041 0,0403 0,0085 0,0121 0,0073 0,0035 0,0173 0,0357 0,0027 0,00719 0,0017 0,0009 0,0076 0,0018 0,0026 0,0016 0,0007 0,0033 0,0075 0,0008 0,0015

Tabla N° 32: Caída de presión (mH2O) en tramo recto con la fórmula de Hazen

Tramo 1 - 2 Tramo 2 - 3 Tramo 3 - 4 Tramo 4 - 5 Tramo 5 - 6 Tramo 6 - 7 Tramo 7 - 8 Tramo 8 - 9 Tramo 9 - 10 Tramo 10 - 11 Tramo 11 - 12

1 0,0482 0,0255 0,1067 0,0354 0,0283 0,0315 0,0232 0,0535 0,2360 0,0541 0,01242 0,0467 0,0247 0,1032 0,0342 0,0274 0,0305 0,0224 0,0517 0,2284 0,0524 0,01203 0,0394 0,0208 0,0871 0,0289 0,0231 0,0257 0,0189 0,0437 0,1927 0,0442 0,01014 0,0318 0,0168 0,0703 0,0233 0,0186 0,0208 0,0153 0,0352 0,1555 0,0357 0,00815 0,0291 0,0154 0,0643 0,0213 0,0170 0,0190 0,0140 0,0322 0,1423 0,0326 0,00756 0,0250 0,0132 0,0552 0,0183 0,0146 0,0163 0,0120 0,0277 0,1222 0,0280 0,00647 0,0155 0,0082 0,0344 0,0114 0,0091 0,0102 0,0075 0,0172 0,0761 0,0174 0,00408 0,0080 0,0043 0,0178 0,0059 0,0047 0,0053 0,0039 0,0089 0,0393 0,0090 0,00219 0,0016 0,0008 0,0035 0,0012 0,0009 0,0010 0,0008 0,0018 0,0078 0,0018 0,0004




Cálculo de las pérdidas por fricción experimental

Tabla N° 33: Relación de pérdidas de carga con la longitud de la tubería en el tramo 11 – 12

# Corrida hL (m) = fD(L/D)(V2/2g) hL (m)/longitud de tuberia

1 0,0380 0,01232 0,0330 0,01073 0,1810 0,05884 0,0280 0,00915 0,0210 0,00686 0,0170 0,00557 0,0130 0,00428 0,0100 0,00329 0,0050 0,0016

Tabla N° 34: Perdidas por fricción en Tramo 1 – 2

# Corrida

Tramo 1-2

1H2= hL + hm

Tramo recto Accesorio: válvula compuerta

hL= (hL/L) x L hm = 1H2 - hL 1 0,0385 0,01252 0,0334 0,00363 0,1834 -0,15844 0,0284 -0,01045 0,0213 -0,00936 0,0172 -0,00827 0,0132 -0,00328 0,0101 0,01499 0,0051 0,0109





# Corrida

Tramo 2-3

2H3 = hL + hm

Tramo recto Accesorio: Unión universal

hL= (hL/L) x L hm = 2H3 - hL 1 0,0204 0,00862 0,0177 0,00933 0,0970 -0,06504 0,0150 0,00505 0,0113 0,00576 0,0091 0,00497 0,0070 0,00508 0,0054 0,00569 0,0027 0,0063


# Corrida

Tramo 3-4

3H4 = hL + ΔPperm/γTramo recto Medidor de Venturi

hL= (hL/L) x L ΔPperm/γ = 3H4 - hL

1 0,0851 0,37292 0,0739 0,33813 0,4055 -0,00354 0,0627 0,20635 0,0470 0,17706 0,0381 0,12697 0,0291 0,06498 0,0224 0,03569 0,0112 -0,0012





# Corrida

Tramo 4-5

4H5 = hL + hm

Tramo recto Accesorio: codo 90º estándar

hL= (hL/L) x L hm = 4H5 - hL 1 0,0283 0,00872 0,0245 0,00653 0,1346 -0,11164 0,0208 -0,00885 0,0156 -0,00766 0,0126 -0,00567 0,0097 -0,00378 0,0074 -0,00349 0,0037 -0,0007


# Corrida

Tramo 5-6

5H6 = hL + hm

Tramo recto Accesorio: 2 codo 90º cortos

hL= (hL/L) x L hm = 5H6 - hL 1 0,0226 0,08542 0,0196 0,08443 0,1075 -0,03554 0,0166 0,05145 0,0125 0,03456 0,0101 0,02797 0,0077 0,01738 0,0059 0,01019 0,0030 0,0100





# Corrida

Tramo 6 - 7

6H7 = hL + hm

Tramo recto Accesorio: 1 codo 90º largo

hL= (hL/L) x L hm = 6H7 - hL 1 0,0252 0,05282 0,0219 0,04113 0,1199 -0,06494 0,0185 0,03455 0,0139 0,05416 0,0113 0,10677 0,0086 0,05748 0,0066 -0,00369 0,0033 -0,0023


# Corrida


7H8= hL

hL=7H8

1 0,08102 0,07103 0,08104 0,03105 0,02606 0,02307 0,02008 0,01809 0,0150





# Corrida

Tramo 8 - 9

8H9= hL + hm + (V92 - V8

2)/2gTramo recto de

2"Tramo recto de 1

1/2"Accesorio: Reducción

brusca Cabezal de velocidad

hL= (hL/L) x L hL= (hL/L) x L 8H9 - hL - (V92 - V8

2)/2g)= hm (V92 - V8

2)/2g)1 0,00975 0,0128 0,0094 0,04902 0,00846 0,0122 0,0091 0,04733 0,04643 0,0368 -0,1006 0,03944 0,00718 0,0134 0,0093 0,03125 0,00539 0,0128 0,0304 0,02846 0,00436 0,0124 0,0142 0,02417 0,00333 0,0048 0,0155 0,01448 0,00256 -0,0002 0,0056 0,00719 0,00128 -0,0034 -0,0032 0,0012


# Corrida

Tramo 9-10

9H10= hL + hm

Tramo recto Accesorio: Unión universal

hL= 9H10- hm hm1 = hm2 * D24/D1

4

1 0,0735 0,02352 0,0697 0,02533 0,2105 -0,17654 0,0764 0,01365 0,0734 0,01566 0,0707 0,01337 0,0273 0,01378 -0,0013 0,01539 -0,0192 0,0172





# Corrida

Tramo 10 - 11

10 H 11= hL + hm + (V112 - V10

2)/2gTramo recto de

2"Tramo recto de 1

1/2"Accesorio:

Expansión brusca Cabezal de velocidad

hL= (hL/L) x L hL= (hL/L) x L10H11 - hL - (V11

2 - V10

2)/2g)= hm (V112 - V10

2)/2g)1 0,00987 0,0130 0,0871 -0,04902 0,00857 0,0123 0,0854 -0,04733 0,04701 0,0373 0,0201 -0,03944 0,00727 0,0135 0,0384 -0,03125 0,00545 0,0130 0,0139 -0,02846 0,00442 0,0125 0,0121 -0,02417 0,00338 0,0048 0,0112 -0,01448 0,00260 -0,0002 0,0127 -0,00719 0,00130 -0,0034 0,0133 -0,0012


# Corrida


11H12= hL

hL=11H12 1 0,03702 0,03693 0,03114 0,02515 0,02306 0,01987 0,01498 0,01059 0,0044




Tabla N° 45: Caída de presión experimental (mH2O) en accesorios

# Corrida Tramo 1 - 2 Tramo 2 - 3 Tramo 3 - 4 Tramo 4 - 5 Tramo 5 - 6 Tramo 6 - 7 Tramo 8 - 9 Tramo 9 - 10 Tramo 10 - 11 Válvula de compuerta Unión universal Venturi 1 Codo estándar 2 codos cortos 1 codo largo Reduccion Union universal Expansion

1 0,0125 0,0086 0,3729 0,0087 0,0854 0,0528 0,0094 0,0235 0,08712 0,0036 0,0093 0,3381 0,0065 0,0844 0,0411 0,0091 0,0253 0,08543 -0,1584 -0,0650 -0,0035 -0,1116 -0,0355 -0,0649 -0,1006 -0,1765 0,02014 -0,0104 0,0050 0,2063 -0,0088 0,0514 0,0345 0,0093 0,0136 0,03845 -0,0093 0,0057 0,1770 -0,0076 0,0345 0,0541 0,0304 0,0156 0,01396 -0,0082 0,0049 0,1269 -0,0056 0,0279 0,1067 0,0142 0,0133 0,01217 -0,0032 0,0050 0,0649 -0,0037 0,0173 0,0574 0,0155 0,0137 0,01128 0,0149 0,0056 0,0356 -0,0034 0,0101 -0,0036 0,0056 0,0153 0,01279 0,0109 0,0063 -0,0012 -0,0007 0,0100 -0,0023 -0,0032 0,0172 0,0133

Tabla N° 46: Caída de presión experimental (mH2O) en tramos rectos

# Corrida Tramo 1 - 2 Tramo 2 - 3 Tramo 3 - 4 Tramo 4 - 5 Tramo 5 - 6 Tramo 6 - 7 Tramo 7 - 8 Tramo 8 - 9 Tramo 9 - 10 Tramo 10 - 11 Tramo 11 - 12

Válvula de compuertaUnión

universal Venturi 1 Codo estándar2 codos cortos 1 codo largo Tubo libre Reduccion Union universal Expansion Tubo libre

1 0,0385 0,0204 0,0851 0,0283 0,0226 0,0252 0,0810 0,0226 0,0735 0,0229 0,03802 0,0334 0,0177 0,0739 0,0245 0,0196 0,0219 0,0710 0,0206 0,0697 0,0209 0,03303 0,1834 0,0970 0,4055 0,1346 0,1075 0,1199 0,0810 0,0832 0,2105 0,0843 0,18104 0,0284 0,0150 0,0627 0,0208 0,0166 0,0185 0,0310 0,0205 0,0764 0,0208 0,02805 0,0213 0,0113 0,0470 0,0156 0,0125 0,0139 0,0260 0,0182 0,0734 0,0184 0,02106 0,0172 0,0091 0,0381 0,0126 0,0101 0,0113 0,0230 0,0167 0,0707 0,0169 0,01707 0,0132 0,0070 0,0291 0,0097 0,0077 0,0086 0,0200 0,0081 0,0273 0,0082 0,01308 0,0101 0,0054 0,0224 0,0074 0,0059 0,0066 0,0180 0,0023 -0,0013 0,0024 0,01009 0,0051 0,0027 0,0112 0,0037 0,0030 0,0033 0,0150 -0,0021 -0,0192 -0,0021 0,0050




Cálculo en el Tubo Venturi

Tabla N° 47: Caída de presión permanente teórica

Tabla N° 48: Cv experimental

# Corrida Cv exp (gráfica log) Cv exp (ecuación grafica) Cv prom1 0,8795 0,8766 0,87812 0,8758 0,8731 0,87443 0,8731 0,8705 0,87184 0,8671 0,8648 0,86595 0,8634 0,8612 0,86236 0,8591 0,8572 0,8581

7 0,8452 0,8440 0,84468 0,8272 0,8267 0,82709 0,7865 0,7879 0,7872

Tabla N º 49: (ΔP/γ)permanente experimental

# Corrida(ΔP/γ)permanente experimental

% respecto a la caida de presion total en el venturi

1 0,37501 16,992 -0,04557 -2,363 0,03834 2,184 0,02175 1,545 0,02951 2,386 0,03672 3,467 0,06355 9,938 0,03757 11,499 0,02823 41,45


# Corrida Q(m3/s) V2 (m/s) ΔPpermanente

1 0.0016 5.6812 0.16832 0.0016 5.5809 0.16243 0.0015 5.0922 0.13524 0.0013 4.5350 0.10735 0.0012 4.3224 0.09746 0.0011 3.9811 0.08277 0.0009 3.0825 0.04968 0.0006 2.1590 0.02439 0.0003 0.9001 0.0042



Tabla N º 50: (ΔP/γ)permanente experimental

# Corrida(ΔP/γ)permanente experimental

% respecto a la caida de presion total en el venturi

1 0,37287 16,902 0,33807 17,483 -0,00349 -0,204 0,20627 14,565 0,17695 14,276 0,12692 11,947 0,06488 10,138 0,03560 10,899 -0,00120 -1,76

Errores experimentales y tablas comparativas

Tabla N º 51: Pérdidas de accesorios con respecto a las pérdidas totales (Experimental)

hm (m H2O) hL (m H2O) %0,0125 1,119 1,120,0036 1,009 0,35-0,1584 0,992 -15,96-0,0104 0,678 -1,53-0,0093 0,593 -1,56-0,0082 0,535 -1,54-0,0032 0,33 -0,960,0149 0,182 8,170,0109 0,076 14,39




Tabla N º 52: Pérdidas de accesorios con respecto a las pérdidas totales (Teórico)

hm (m H2O) hf (m H2O) %0,0152 0,8852 1,720,0147 0,8571 1,720,0122 0,7213 1,700,0097 0,5804 1,670,0088 0,5305 1,660,0075 0,4549 1,650,0045 0,2827 1,590,0022 0,1466 1,500,0004 0,0301 1,27

Tabla N º 53: Comparación pendiente hidráulica en tuberías de 2 y 1 ½”

J (m/m)2" 1 1/2"

0,01234 0,016260,01071 0,015410,05877 0,046580,00909 0,016910,00682 0,016230,00552 0,015640,00422 0,006040,00325 -0,000300,00162 -0,00424




Tabla Nº 54: Pérdidas por fricción en metros de agua

tramo Tipo de accesorio

Pérdidas por fricción en metros de aguaCorrida (De un caudal máximo a un mínimo)

1 2 3 4 50,001619 0,00159 0,00145 0,00129 0,00123

Experimental Teórico

Experimental Teórico Experimental Teórico



1-21 válvula de compuerta 0,051 0,047 0,037 0,045 0,025 0,038 0,018 0,031 0,012 0,028

2-3 1 unión universal 0,029 0,023 0,027 0,023 0,032 0,019 0,020 0,016 0,017 0,0143-4 Medidor Venturi 0,458 0,260 0,412 0,252 0,402 0,211 0,269 0,168 0,224 0,153

4-51 codo estándar

90º 0,037 0,049 0,031 0,048 0,023 0,040 0,012 0,033 0,008 0,030

5-62 codos cortos

radio 90º 0,108 0,070 0,104 0,068 0,072 0,057 0,068 0,046 0,047 0,042

6-71 codo corto

radio 90º 0,078 0,041 0,063 0,041 0,055 0,034 0,053 0,028 0,068 0,0257-8 Tubo libre 2" 0,081 0,020 0,071 0,019 0,081 0,016 0,031 0,013 0,026 0,0128-9 1 reducción 0,081 0,111 0,077 0,107 0,022 0,090 0,061 0,072 0,077 0,065

9-10 1 unión universal 0,097 0,211 0,095 0,204 0,034 0,172 0,090 0,139 0,089 0,12710-11 1 expansión 0,061 0,011 0,059 0,010 0,065 0,009 0,028 0,008 0,004 0,00711-12 Tubo libre 2" 0,038 0,041 0,033 0,040 0,181 0,034 0,028 0,027 0,021 0,025

Total 1,1190,88520755

9 1,009 0,857099 0,992 0,72134746 0,6780,5803906

1 0,593 0,5305% desviación 26,41 17,72 37,52 16,82 11,78




tramo Tipo de accesorio

Pérdidas por fricción en metros de aguaCorrida (De un caudal máximo a un mínimo)

6 7 8 9

0,00113 0,00088 0,00062 0,00026Experimenta

lTeóric

oExperimenta

lTeóric

oExperimenta

lTeóric

oExperimenta

lTeóric

o

1-21 válvula de compuerta 0,009 0,025 0,010 0,015 0,025 0,008 0,016 0,002

2-3 1 unión universal 0,014 0,012 0,012 0,008 0,011 0,004 0,009 0,0013-4 Medidor Venturi 0,165 0,131 0,094 0,080 0,058 0,040 0,010 0,0084-5 1 codo estándar 90º 0,007 0,026 0,006 0,016 0,004 0,009 0,003 0,002

5-62 codos cortos radio

90º 0,038 0,036 0,025 0,023 0,016 0,012 0,013 0,003

6-71 codo corto radio

90º 0,118 0,022 0,066 0,014 0,003 0,007 0,001 0,0027-8 Tubo libre 2" 0,023 0,010 0,020 0,007 0,018 0,003 0,015 0,0018-9 1 reducción 0,055 0,056 0,038 0,034 0,015 0,017 -0,004 0,003

9-10 1 unión universal 0,084 0,109 0,041 0,068 0,014 0,036 -0,002 0,00710-11 1 expansión 0,005 0,006 0,005 0,005 0,008 0,003 0,010 0,00111-12 Tubo libre 2" 0,017 0,021 0,013 0,013 0,010 0,007 0,005 0,002

Total 0,535 0,455 0,330 0,283 0,182 0,147 0,076 0,030% desviación 17,605 16,729 24,112 152,890




Tabla Nº 55: Cálculo de los K y fD con porcentaje de error

# CorridaTramo 1 - 2 Tramo 2 - 3 ( 2") Tramo 4 - 5 Tramo 5 - 6 Tramo 6 - 7

Tramo 8 - 9 Tramo 9 - 10 (1 1/2") Tramo 10 - 11 Tramo 11 - 12

Válvula de compuerta Unión universal 1 Codo estándar

2 codos cortos 1 codo largo Reduccion Union universal Expansion Tubo libre 2"

K K K K K K fD K K fD

1 0,439 0,303 0,307 1,498 1,853 0,122 0,009 0,303 1,124 0,0222 0,130 0,339 0,235 1,533 1,495 0,122 0,008 0,339 1,141 0,0233 -6,911 -2,835 -4,870 -0,776 -2,832 -1,615 0,031 -2,835 0,322 0,0234 -0,570 0,275 -0,485 1,413 1,896 0,187 0,014 0,275 0,778 0,0245 -0,562 0,348 -0,461 1,046 3,277 0,678 0,015 0,348 0,310 0,0246 -0,587 0,349 -0,403 0,996 7,622 0,374 0,017 0,349 0,319 0,0247 -0,377 0,600 -0,437 1,029 6,836 0,678 0,011 0,600 0,491 0,0308 3,610 1,370 -0,834 1,221 -0,880 0,500 -0,001 1,370 1,136 0,0439 15,276 8,831 -1,002 7,005 -3,229 -1,624 -0,089 8,831 6,850 0,104

Valor exp 1,492 1,369 -1,136 2,138 2,291 -0,083 0,002 1,369 1,782 0,045Valor teórico 0,150 0,046 0,570 1,800 0,400 0,197 ------ 0,046 0,155 -------

% ERROR -894,929 -2875,121 299,256 -18,774 -472,759 142,036 ------- -2875,121 -1051,292 ------







Tabla Nº 56: Cálculo de la rugosidad relativa experimental

# Corrida 1 1/2" 2"

1 4,572E-05 4,572E-052 4,572E-05 4,572E-053 4,572E-05 4,572E-054 4,572E-05 4,572E-055 4,572E-05 4,572E-056 4,572E-05 4,572E-057 4,572E-05 4,572E-058 4,572E-05 4,572E-059 4,572E-05 4,572E-05

Valor exp 4,572E-05Valor

teórico 0,00015% ERROR 69,520

TABLAS PARA GRÁFICAS

Tabla Nº 57: Gráfico comparativo para obtener las pérdidas por fricción en tramos rectos totales

Q (m3/s) hL Factor de Darcy hL experimentalhL Fórmula

Hazen0.001619 0.6012 0.4580 0.65480.001591 0.5828 0.4062 0.63350.001451 0.4919 1.6878 0.53460.001293 0.3973 0.3388 0.43140.001232 0.3637 0.2786 0.39470.001135 0.3128 0.2428 0.33890.000879 0.1961 0.1519 0.21100.000615 0.1031 0.0892 0.10910.000257 0.0219 0.0256 0.0216




Tabla Nº 58: Gráfico Q vs hL

Q (m3/s)1 1/2" 2"

hL exp hL teo hL exp hL teo0.001619 0.0735 0.2085 0.03704 0.041120.001591 0.0697 0.2017 0.03686 0.039800.001451 0.2105 0.1700 0.03110 0.033630.001293 0.0764 0.1371 0.02511 0.027200.001232 0.0734 0.1254 0.02299 0.024920.001135 0.0707 0.1077 0.01977 0.021450.000879 0.0273 0.0673 0.01493 0.013500.000615 -0.0013 0.0352 0.01046 0.007120.000257 -0.0192 0.0074 0.00436 0.00152

Tabla Nº 59: Gráfico Re vs fD

Re fDTubería 1 1/2" Tubería 2" Tubería 1 1/2" Tubería 2"

49958.18598 38910.29 0.008581273 0.0221416449076.41973 38223.52005 0.00842742 0.02282855744779.01525 34876.45587 0.030590476 0.02313436839879.31095 31060.28619 0.013998119 0.02355095138009.73978 29604.15732 0.014796371 0.0237337935007.90921 27266.16014 0.016807771 0.02406161227106.27219 21111.91371 0.010831024 0.03031463718985.80883 14787.23282 ------ 0.0432805797915.02202 6164.671436 ----- 0.103817374




Tabla Nº 60: Gráfico Longitud Vs Caída de la altura piezométrica

Q (m3/s) 0.000000 0.001619 0.001591 0.001451 0.001293 0.001232 0.001135 0.000879 0.000615 0.000257Piezómetro L (m) N.R. CORRIDA 1 CORRIDA 2 CORRIDA 3 CORRIDA 4 CORRIDA 5 CORRIDA 6 CORRIDA 7 CORRIDA 8 CORRIDA 9

0 0.00 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.501 1.50 1.50 1.39 1.38 1.37 1.38 1.40 1.44 1.46 1.48 1.532 4.62 1.50 1.34 1.35 1.34 1.36 1.39 1.43 1.45 1.46 1.513 6.27 1.50 1.31 1.32 1.31 1.34 1.37 1.41 1.44 1.45 1.504 13.67 1.50 0.85 0.91 0.91 1.07 1.15 1.25 1.35 1.39 1.495 15.96 1.50 0.82 0.88 0.89 1.06 1.14 1.24 1.34 1.38 1.496 17.79 1.50 0.71 0.77 0.81 0.99 1.09 1.20 1.32 1.37 1.487 19.83 1.50 0.63 0.71 0.76 0.94 1.03 1.09 1.25 1.37 1.488 21.33 1.50 0.55 0.64 0.68 0.91 1.00 1.06 1.23 1.35 1.469 22.91 1.50 0.47 0.56 0.66 0.85 0.92 1.01 1.19 1.33 1.46

10 27.43 1.50 0.37 0.47 0.62 0.76 0.83 0.92 1.15 1.32 1.4711 29.03 1.50 0.31 0.41 0.56 0.73 0.83 0.92 1.15 1.31 1.4612 32.11 1.50 0.27 0.38 0.38 0.70 0.81 0.90 1.13 1.30 1.45




Tabla Nº 61: Pérdidas por fricción en cada tramo en función del caudal

Q (m3/s)0.00161927

40.0015906

9 0.00145140.0012925

90.0012319

9 0.00113470.0008785

80.0006153

80.0002565

5

EXPE

RIM

ENTA

L

1-2 0.051 0.037 0.025 0.018 0.012 0.009 0.01 0.025 0.0162-3 0.029 0.027 0.032 0.02 0.017 0.014 0.012 0.011 0.0093-4 0.458 0.412 0.402 0.269 0.224 0.165 0.094 0.058 0.014-5 0.037 0.031 0.023 0.012 0.008 0.007 0.006 0.004 0.0035-6 0.108 0.104 0.072 0.068 0.047 0.038 0.025 0.016 0.0136-7 0.078 0.063 0.055 0.053 0.068 0.118 0.066 0.003 0.0017-8 0.081 0.071 0.081 0.031 0.026 0.023 0.02 0.018 0.0158-9 0.081 0.077 0.022 0.061 0.077 0.055 0.038 0.015 -0.004

9-10 0.097 0.095 0.034 0.09 0.089 0.084 0.041 0.014 -0.00210-11 0.061 0.059 0.065 0.028 0.004 0.005 0.005 0.008 0.0111-12 0.038 0.033 0.181 0.028 0.021 0.017 0.013 0.01 0.005

TEÓ

RICO

1-2 0.047 0.045 0.038 0.031 0.028 0.025 0.015 0.008 0.0022-3 0.023 0.023 0.019 0.016 0.014 0.012 0.008 0.004 0.0013-4 0.260 0.252 0.211 0.168 0.153 0.131 0.080 0.040 0.0084-5 0.097 0.088 0.073 0.062 0.056 0.042 0.025 0.010 0.0025-6 0.070 0.068 0.057 0.046 0.042 0.036 0.023 0.012 0.0036-7 0.041 0.041 0.034 0.028 0.025 0.022 0.014 0.007 0.0027-8 0.020 0.019 0.016 0.013 0.012 0.010 0.007 0.003 0.0018-9 0.111 0.107 0.090 0.072 0.065 0.056 0.034 0.017 0.003

9-10 0.211 0.204 0.172 0.139 0.127 0.109 0.068 0.036 0.00710-11 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.003 0.00111-12 0.041 0.040 0.034 0.027 0.025 0.021 0.013 0.007 0.002




Tabla Nº 62: Acumulación de las pérdidas por fricción en toda la longitud del sistema

tramo

Pérdidas por fricción en metros de agua1 2 3 4

0.001619 0.001591 0.001451 0.001293Experimental Teórico Experimental Teórico Experimental Teórico Experimental Teórico

1-2 3.12 0.051 0.047 0.037 0.045 0.025 0.038 0.018 0.0312-3 4.77 0.102 0.094 0.074 0.091 0.050 0.077 0.036 0.0623-4 12.07 0.131 0.117 0.101 0.114 0.082 0.096 0.056 0.0784-5 14.36 0.589 0.378 0.513 0.365 0.484 0.307 0.325 0.2465-6 16.19 0.626 0.427 0.544 0.413 0.507 0.347 0.337 0.2796-7 18.23 0.734 0.497 0.648 0.481 0.579 0.404 0.405 0.3257-8 19.73 0.812 0.538 0.711 0.521 0.634 0.438 0.458 0.3528-9 21.31 0.893 0.558 0.782 0.541 0.715 0.455 0.489 0.366

9-10 26.62 0.974 0.669 0.859 0.648 0.737 0.545 0.550 0.43810-11 29.02 1.071 0.880 0.954 0.852 0.771 0.717 0.640 0.57711-12 32.10 1.132 0.891 1.013 0.863 0.836 0.726 0.668 0.584




tramo

Pérdidas por fricción en metros de agua5 6 7 8 9

0.001232 0.001135 0.000879 0.000615 0.000257Experimental Teórico Experimental Teórico Experimental Teórico Experimental Teórico Experimental Teórico

1-2 3.12 0.012 0.028 0.009 0.025 0.010 0.015 0.025 0.008 0.016 0.0022-3 4.77 0.024 0.057 0.018 0.049 0.020 0.031 0.050 0.016 0.032 0.0033-4 12.07 0.041 0.071 0.032 0.061 0.032 0.039 0.061 0.020 0.041 0.0044-5 14.36 0.265 0.224 0.197 0.192 0.126 0.118 0.119 0.061 0.051 0.0125-6 16.19 0.273 0.254 0.204 0.218 0.132 0.135 0.123 0.069 0.054 0.0146-7 18.23 0.320 0.297 0.242 0.254 0.157 0.157 0.139 0.081 0.067 0.0167-8 19.73 0.388 0.322 0.360 0.276 0.223 0.171 0.142 0.089 0.068 0.0188-9 21.31 0.414 0.334 0.383 0.286 0.243 0.178 0.160 0.092 0.083 0.019

9-10 26.62 0.491 0.400 0.438 0.342 0.281 0.212 0.175 0.109 0.079 0.02210-11 29.02 0.580 0.527 0.522 0.452 0.322 0.280 0.189 0.145 0.077 0.02911-12 32.10 0.584 0.534 0.527 0.458 0.327 0.285 0.197 0.148 0.087 0.030




Tabla Nº 63: Gráfico del caudal Vs ∆H en el Venturi

Q (m3/s) ∆h (m H2O)0.00162 2.206930.00159 1.934470.00145 1.757370.00129 1.416790.00123 1.239690.00113 1.062590.00088 0.640280.00062 0.326950.00026 0.06812

TABLAS (EQUIPO DIDÁCTICO)

Tabla Nº 64: Dimensiones de las tuberías del sistema.

Diámetro Área(m) (m2)

0.0075 0.000044180.018 0.00025447

Tabla Nº 65: Descripción de accesorios.

Accesorio Leq (m) K

1 válvula de compuerta 0.1 0.171 válvula de bola 13.5 701 codo 45º 0.3 0.35bifurcación en Y 2.7 31 codo corto radio 90º 0.7 0.91 codo largo radio 90º 0.4 0.41 válvula de globo 6.7 7.5

1 contracción súbita-

0.413

1 strainer - -

1 expansión súbita - 0.683

1 conector en T (lateral) 0.025 1.5 (derecho) 0.0072 0.4




TABLAS DE DATOS EXPERIMENTALES

Para tubería de 18 mm de diámetro lisa:

Tabla Nº 66: Valores del caudal en el tramo recto

V1 (mL) V2 (mL) V3 (mL) t1 (s) t2 (s) t3 (s) Q ( L/min)1 209.0 210.0 206.0 12.027 12.184 11.884 3.117

2 2000.0 2000.0 2000.0 20.943 17.421 19.820 18.673

3 2000.0 2000.0 2000.0 10.208 12.083 11.357 32.253

4 2000.0 2000.0 2000.0 8.749 10.078 9.867 37.785

5 2000.0 2000.0 2000.0 7.288 6.679 7.234 51.021

6 5000.0 5000.0 5000.0 15.332 16.706 18.876 53.418

7 2000.0 2000.0 2000.0 5.786 5.778 5.579 63.017

8 5000.0 5000.0 5000.0 14.098 15.000 13.500 63.502

9 5000.0 5000.0 5000.0 12.803 12.794 12.848 70.230

10 5000.0 5000.0 5000.0 11.699 10.890 11.000 80.464

11 2000.0 2000.0 2000.0 3.321 4.164 3.787 96.639

Tabla Nº 67: Valores de velocidad y caída de presión en el tramo recto

Vel (m/s) Re Tº Δ P, mmH2O Δ P, mm Hg1 0.2041 3738.28 21.0 11.42 0.842 1.2230 24015.25 24.0 20.00 1.473 2.1124 41481.33 24.0 40.00 2.944 2.4747 48595.87 24.0 60.00 4.415 3.3416 65618.74 24.0 110.00 8.096 3.4986 68701.86 24.0 370.00 32.007 4.1274 81048.20 24.0 450.00 33.098 4.1591 79805.34 23.0 1033.60 76.009 4.5998 92373.83 25.0 1142.40 84.00

10 5.2701 105834.20 24.0 1156.00 85.00

11 6.3295 124290.42 24.0 1210.40 89.00

Tabla Nº 67: Valores de caudal y caída de presión en los accesorios




V1 (mL) V2 (mL) V3 (mL) t1 (s) t2 (s) t3 (s)Q ( L/min)

Vel (m/s) Re Tº

1 100.0 100.0 100.0 12.00 11.00 12.00 1.545 0.10122360.9467

1 32

2 209.0 210.0 206.0 12.03 12.18 11.88 3.117 0.20413738.2782

9 21

3 100.0 100.0 100.0 3.00 3.00 3.00 6.000 0.39308429.6078

9 28

4 200.0 200.0 200.0 3.00 3.00 3.00 12.000 0.785918332.056

8 32

5 5000.0 5000.0 5000.0 15.33 16.71 18.88 53.418 3.498668701.860

1 24

6 5000.0 5000.0 5000.0 14.10 15.00 13.50 63.502 4.159179805.343

5 23

7 5000.0 5000.0 5000.0 12.80 12.79 12.85 70.230 4.599892373.833

6 25

8 5000.0 5000.0 5000.0 11.70 10.89 11.00 80.464 5.2701 103486.92 24

val compuerta val globo codo corto 90 strainer te, ramal

Δ P,

mmH2OΔ P, mm

HgΔ P,

mmH2OΔ P, mm

HgΔ P,

mmH2OΔ P, mm

HgΔ P,

mmH2OΔ P, mm

HgΔ P,

mmH2OΔ P, mm

Hg

1 3.00 0.22 1.00 0.07 2.00 0.15 2.00 0.15 1.00 0.07

2 639.20 47.00

3 54.40 4.00 22.00 1.62 7.00 0.51

4 1.00 0.07 0.00 1.00 0.07 2.00 0.15

5 2,312.00 170.00 60.00 4.41 2,298.40 169.00 63.00 4.63

6 4,420.00 325.00 125.00 9.19 5,018.40 369.00 114.00 8.38 198.00 14.56

7 5,576.00 410.00 167.00 12.28 150.00 11.03

8 5,576.00 410.00 155.00 11.40 6,256.00 460.00 150.00 11.03 310.00 22.79

V1 (mL) V2 (mL) V3 (mL) t1 (s) t2 (s) t3 (s) Q ( L/min) Vel (m/s) Re Tº

1 172.0 174.0 175.0 12.22 13.00 12.56 2.484 0.1627 2979.16408 21

2 200.0 200.0 200.0 6.00 8.00 7.00 5.214 0.3415 7644.16631 30

3 100.0 100.0 100.0 3.00 3.00 3.00 6.000 0.3930 8429.60789 28

4 200.0 200.0 200.0 3.00 3.00 3.00 12.000 0.7859 18332.0568 32

5 5000.0 5000.0 5000.0 21.36 20.29 21.22 42.972 2.8144 57799.0166 26

6 5000.0 5000.0 5000.0 12.67 11.63 11.57 75.417 4.9395 99196.2094 25

7 5000.0 5000.0 5000.0 7.69 8.41 8.85 108.567 7.1107 152529.578 28

8 3000.0 3000.0 3000.0 6.00 4.00 4.00 120.000 7.8595 164988.479 27

Para tubería de 18 mm de diámetro rugoso:


Codo 45º Codo con curvatura 90º Válvula bola Y, ramal

Δ P, mmH2O Δ P, mm Hg Δ P, mmH2O Δ P, mm Hg Δ P, mmH2O Δ P, mm Hg Δ P, mmH2O Δ P, mm Hg

1 2.00 0.15 2.00 0.15 1.00 0.07

2 12.00 0.88

3 52.00 3.82

4 2.00 0.15 2.00 0.15 5.00 0.37 3.00 0.22

5 12.00 0.88 45.00 3.31 80.00 5.88 48.00 3.53

6 40.00 2.94 126.00 9.26 204.00 15.00 140.00 10.29

7 40.00 2.94 230.00 16.91 455.00 33.46 290.00 21.32

8 54.40 4.00 258.40 19.00 448.80 33.00 340.00 25.00



Tabla Nº 68: Valores de caudal y caída de presión en tramo rectoV1 (mL) V2 (mL) V3 (mL) t1 (s) t2 (s) t3 (s) Q ( L/min)

1 0.16 0.17 0.17 12.16 12.22 12.20 0.0025

2 100.00 100.00 100.00 44.00 37.00 44.00 0.435

3 100.00 100.00 100.00 6.00 7.00 7.00 2.714

4 2000.00 2000.00 2000.00 39.24 39.24 39.24 9.1752

5 2000.00 2000.00 2000.00 31.09 31.09 31.09 11.5782

6 2000.00 2000.00 2000.00 18.91 18.91 18.91 19.0426

7 2000.00 2000.00 2000.00 15.30 15.30 15.30 23.5325

8 2000.00 2000.00 2000.00 7.00 8.00 7.00 49.286

9 3000.00 3000.00 3000.00 9.00 9.00 10.00 58.000

10 2000.00 2000.00 2000.00 6.00 6.00 6.00 60.000

Vel (m/s) Re Tº Δ P, mmH2O Δ P, mm Hg1 0.0002 3.052 22.0 4.0 0.32 0.0285 650.928 31.0 215.0 15.83 0.1778 4,062.650 31.0 1,740.8 128.04 0.6009 12,615.084 27.0 244.8 18.05 0.7583 15,918.870 27.0 476.0 35.06 1.2472 24,491.131 24.0 1,468.8 108.07 1.5413 30,265.709 24.0 1,985.6 146.08 3.2280 73,769.168 31.0 4,855.2 357.09 3.7988 86,812.413 31.0 6,228.8 458.0

10 3.9297 82,494.240 27.0 6,976.8 513.0

Tabla Nº 69: Valores de caudal y caída de presión en accesorio


2 200.0 200.0 200.0 6.0 8.0 7.0 5.214

3 100.0 100.0 100.0 3.0 3.0 3.0 6.000

4 5000.0 5000.0 5000.0 11.2 13.3 12.7 73.187

5 2000.0 2000.0 2000.0 4.0 3.0 3.0 110.000

Y tramo rectoVel (m/s) Re Tº Δ P, mmH2O Δ P, mm Hg

1 0.0002 3.052 22.0 1.0 0.12 0.3415 7,644.166 30.0 14.0 1.03 0.3930 8,429.608 28.0 30.0 2.24 4.7935 91,977.642 23.0 72.0 5.3

5 7.2045157,897.53

429.0 85.0 6.3

Para tubería de 7.5 mm de diámetro lisa:




Tabla Nº 70: Valores de caudal y caída de presión en tramo recto


2 100.00 100.00 100.00 20.00 18.00 17.00 0.986

3 138.00 140.00 138.00 12.08 12.07 11.86 2.0796

4 200.00 200.00 200.00 16.00 16.00 16.00 2.250

5 2000.00 2000.00 2000.00 7.00 8.00 7.00 49.286

6 5000.00 5000.00 5000.00 17.93 18.23 17.56 50.272

7 5000.00 5000.00 5000.00 15.33 16.71 15.45 56.942

8 3000.00 3000.00 3000.00 9.00 9.00 10.00 58.000

9 2000.00 2000.00 2000.00 6.00 6.00 6.00 60.0000

10 5000.00 5000.00 5000.00 14.89 14.66 13.82 62.3208

11 5000.00 5000.00 5000.00 12.89 13.84 14.09 66.2519

Vel (m/s) Re Tº Δ P, mmH2O Δ P, mm Hg1 0.1641 3749.343 31.0 215.00 15.812 0.3721 8678.611 32.0 200.00 14.713 0.7845 14709.748 22.0 3.00 0.224 0.8488 19798.621 32.0 18.00 1.325 18.5933 424910.409 31.0 4855.20 357.006 18.9655 389486.063 26.0 3060.00 225.007 21.4817 412193.367 23.0 5412.80 398.008 21.8808 489762.783 30.0 6024.80 443.009 22.6353 475166.821 27.0 6976.80 513.00

10 23.5109 504326.621 28.0 6460.00 475.0011 24.9939 524678.091 27.0 6609.60 486.00

Tabla Nº 71: Valores de caudal y caída de presión en accesorio


2 5000.00 5000.00 5000.00 17.93 18.23 17.56 50.272

3 5000.00 5000.00 5000.00 15.33 16.71 15.45 56.942

4 5000.00 5000.00 5000.00 14.89 14.66 13.82 62.321

Vel (m/s) Re Tº

Contracción brusca Ensanchamiento brusco Δ P, mmH2O Δ P, mm Hg Δ P, mmH2O Δ P, mm Hg1 0.1362 14709.748 22.0 4.00 0.29 ------------- ------2 3.2926 389486.063 26.0 2067.20 152.00 363 26.693 3.7295 412193.367 23.0 3889.60 286.00 733.4 544 4.0817 504326.621 28.0 4828.00 355.00 843.2 62

CÁLCULO DEL FACTOR DE DARCY




Tabla Nº 72: Datos para realizar la gráfica Re vs f. (tubería de 18 mm de diámetro rugoso)

corridas ∆ P (mmH2O) L(m) V(m/s) Re fD

1 3.998 1.00 0.000163 3.052 53297.6072 215.000 1.00 0.028483 650.928 93.5893 1740.800 1.00 0.177774 4062.650 19.4534 244.800 1.00 0.600939 12615.084 0.2395 476.000 1.00 0.758320 15918.870 0.2926 1468.800 1.00 1.247207 24491.131 0.3337 1985.600 1.00 1.541277 30265.709 0.2958 4855.200 1.00 3.228003 73769.168 0.1659 6228.800 1.00 3.798751 86812.413 0.152

10 6976.800 1.00 3.929742 82494.240 0.160

Tabla Nº 73: Datos para realizar la gráfica Re vs f. (tubería de 18 mm de diámetro liso)


1 11.424 1.00 0.20414036 3738.27829 0.09681261

2 20.000 1.00 1.22297299 24015.2459 0.00472245

3 40.000 1.00 2.11243078 41481.3287 0.00316568

4 60.000 1.00 2.47473758 48595.8659 0.00345991

5 110.000 1.00 3.34162489 65618.7372 0.00347895

6 370.000 1.00 3.49863249 68701.8601 0.01067521

7 450.000 1.00 4.1273679 81048.1962 0.00932906

8 1033.600 1.00 4.15909774 79805.3435 0.0211021

9 1142.400 1.00 4.59979223 92373.8336 0.01906836

10 1156.000 1.00 5.27005675 105834.203 0.01469937

11 1210.400 1.00 6.32947183 124290.416 0.01067003

Tabla Nº 73: Datos para realizar la gráfica Re vs f. (tubería de 7.5 mm de diámetro liso)





1 215.00 1.00 0.16406 3749.343 1.17535852

2 200.00 1.00 0.37208 8678.61137 0.21258078

3 3.00 1.00 0.78453 14709.7483 0.00071724

4 18.00 1.00 0.84882 19798.6214 0.00367618

5 4855.20 1.00 18.59330 424910.409 0.00206659

6 3060.00 1.00 18.96553 389486.063 0.00125185

7 5412.80 1.00 21.48168 412193.367 0.00172602

8 6024.80 1.00 21.88081 489762.783 0.00185172

9 6976.80 1.00 22.63532 475166.821 0.00200375

10 6460.00 1.00 23.51087 504326.621 0.00171971

11 6609.60 1.00 24.99386 524678.091 0.00155693

Tabla Nº 73: Tabla comparativa de los valores de k

ACCESORIOS K experim K teorico

val compuerta 4.71 0.17val globo 1.34 7.50

codo corto 90 4.41 0.90strainer 1.02 ------

te, ramal 0.63 1.50Codo 45º 0.27 0.35

Codo con curvatura 90º 1.30 0.90Válvula bola 0.39 70.00

Y, ramal 0.21 -----

Y tramo recto 1.25 3.00

Contraccion 4.79 0.41Expansion 0.90 0.68

VI. Discusión de resultados

De la la tabla Nº 11 se observa que: Los datos en azul escapan de la tendencia, por ello se eliminan. Esto se debió a que el fluido dentro de los piezómetros no




se mantenía en un nivel fijo para la medición de la altura piezometrica. ( esto mas en caudales muy pequeños y últimos tramos de tuberías

La perdida de presión es mayor para codos cortos que para codos largos de 90º (esto para codos de un mismo diámetro), esto se da en la teoría, pero en nuestros datos no se da, averiguar x q?

Se observa que para caudales pequeños existe mayor divergencia entre las caídas de presión teóricas y experimentales, esto se observa en la tabla N , llegando a tener un % de desviación máximo de de 151.24, para el caudal 0.00026 m3/s ( caudal menor)

En los graficas 1 y 2 ( hL vs Q) se observa que la caída de presión en la tubería de 2’’ es mayor a la de 1 ½’’ , esto se verifica además en las ecuaciones de las graficas h vs Q

VII. Conclusiones y recomendaciones

Conclusiones




Las características de los materiales, sus diámetros y el caudal afectan al factor de fricción f materiales.

Al tener los números de reynolds nos podemos dar cuenta que clase de fluido es, si turbulento o laminar.

Algunos de los errores presentes en la práctica se debe a la dificultad en la lectura del manómetro, además de las pequeñas variaciones en el caudal de entrada.

En las tuberías la pérdida crece con el largo y disminuye con el diámetro. Las Pérdida de Presión en la Válvula como en cualquier accesorio Depende de:

Rozamiento del fluido contra las paredes Cambios de Dirección Cambios de Sección más o menos Bruscos

A mayor caudal, mayor perdidas de carga, esto se debe a que el fluido se vuelve mas turbulento y hay mas choques entre las moléculas y perdidas de energía por las paredes, verificándose en la grafica N°3, donde al disminuir el caudal, hay mayor caída de presión en los tramos.

Se observa en la grafica N°3 que la mayor caída de presión se da en el venturi, esto debido a que está compuesta de una expansión y una contracción que generan altas caídas de presión.

De la grafica 9.1 concluimos que a mayor longitud recorrida por el fluido en una tubería, existirá una mayor caída de presión.

En general las pérdidas por fricción en las válvulas es mayor que las pérdidas en las conexiones.

Recomendaciones

Al momento de realizar las medidas en los piezómetros se recomienda evitar la presencia de burbujas en estos, de realizar la lectura cuando el nivel se haya estabilizado.

Asegurarse que las conexiones en los accesorios estén totalmente fijos para evitar fugas y si no lo están, sellar las fugas para evitar cálculos imprecisos

Verificar que el nivel de agua en el tanque sea constante controlándolo con la válvula de de alimentación

Asegurarse que las conexiones en los accesorios estén totalmente fijos para evitar fugas y que las mangueras estén libres de burbujas de aire antes de abrir las llaves.

VIII. BIBLIOGRAFÍA:




VALIENTE ANTONIO, “Problemas de Flujo de Fluidos”, Limusa Noriega Editores,

México, 1997.

STREETER VICTOR, “Mecánico de Fluidos” 8va. Edición, Editorial MCGraw-Hill,

México 1987.

MERLE C. POTTER, “Mecánica de fluidos “, 2da Edición, Editorial Prentice Hall, Mexico

1998.

PERRY J., “Chemical Engineering Handbook “, 5ta Edicion, Editorial Mc Graw - Hill,

New York 1973.

FOUST, ALAN S., et al. Principios de Operaciones Unitarias. 1ª Edición. Editorial

C.E.C.S.A. México. 1987.


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PARTE I