PASOS GENERALES Y TECNICAS DE CONSTRUCCION DE MODELOS .

CONCEPTOS BÁSICOS PARA LA ELABORACIÓN DE MODELOSIntroducción y resumenGran parte del análisis de IO/CA comienza con modelos de sistema que son representaciones sintéticas de sistemas físicos/operativos. El modelo de sistema relaciona las variables que afectan del rendimiento del sistema con una o varias medidas de desempeño de sistemas, en forma lógica. Experimentando con el modelo pueden explorarse los efectos de diversas decisiones de administración.Los resultados analíticos que se obtienen del modelo siempre deben templarse con el juicio experimentado, ya que habitualmente hay factores que no pueden incorporarse al modelo. No obstante, el análisis de un sistema por medio de la aplicación de un modelo razonable muchas veces sirve de elemento valioso para las decisiones de gestión. Si bien el modelo de un sistema puede asumir muchas formas, lo habitual es que incluya las relaciones lógicas entre las variables que afectan el rendimiento del sistema y alguna(s) medida(s) de dicho rendimiento. Con frecuencia, estas relaciones se expresan en forma matemática. Modificando los valores de estas variables en las relaciones, el gerente o el analista pueden determinar el efecto de una variedad de condiciones sobre la eficacia operativa del sistema que describe el modelo.La IO/CA aborda el proceso de toma de decisiones principalmente por medio de modelos matemáticos. El uso de modelización matemática se ha extendido a los sectores público y privado, creciendo rápidamente con la alta disponibilidad de la PC.Los profesionales de la IO/CA ya hace tiempo sostienen que el sistema bajo estudio-y sus características operativas-deben ser los que dicten el abordaje de modelización, y no que la familiaridad que tiene el analista con la modelística sea la que dicte su propia descripción del sistema. Esto es fácil de decir pero bastante difícil de lograr, más allá de su real veracidad. Creemos que una perspectiva interpretativa conceptualmente orientada es de definida utilidad para

el analista, en su búsqueda de un modelo que describa el sistema bajo estudio lo más exactamente posible. En el proceso de modelización se debe considerar lo siguiente:1 Hay que ver, pero no alcanza; luego hay que destinar tiempo a

observar. 2 Hay que pensar, pero no alcanza; luego hay que destinar tiempo a

razonar. 3 Hay que darse cuenta de lo que es necesario hacer, pero eso no

alcanza; luego hay que destinar tiempo a entender "cómo y por qué" y las consecuencias.

4 También hay que planear bien las acciones, pero eso no alcanza; luego hay que destinar tiempo a implementar, y quizás adaptar, los planes.

5 Ahora hay que comunicarle al decisor lo que se ha hecho, pero eso no alcanza; luego hay que destinar tiempo a interpretar lo logrado, su significado y consecuencias, para que otros también puedan ver.

En esencia, son dos los puntos de vista polares sobre el proceso de modelización analítica en la IO/CA:

1 Si se usan apropiadamente, los métodos darán la única respuesta "correcta" al problema de decisión y prescribirán el curso de acción que tomará el ejecutivo, o bien

2 Los métodos son innatos y esencialmente inútiles; el proverbial "fuego fatuo", y por eso las personas "prácticas" no debieran perder su tiempo estudiándolos.

La verdad yace en algún lugar entre estas dos opiniones extremas. Los Métodos Cuantitativos pueden resultar útiles si logra verse con claridad su lugar correcto en el análisis de problemas de decisión.La Parte Tres de este sitio Web es "filosófica", porque un modelo es una abstracción de la realidad que anhelamos usar para entenderla; lo importante es que la noción de la realidad debe ser delicadamente ponderada y balanceada en una situación de decisión. La excesiva simplificación puede llevar a adoptar malas decisiones. Y si el modelo construido es demasiado complejo nos puede conducir a

decisiones inoportunas, al igual que a recomendar decisiones que en realidad nadie comprende. Un modelo bien equilibrado nos puede brindar información importante y útil, a bajo costo. Los modelos no aparecen simplemente, los modelos se construyen, y es trabajo muy difícil.2.1.- MODELOS: CLASIFICACIÓNEn numerosas ciencias, entre ellas la Economía, se hace necesario el estudio y análisis de fenómenos del mundo real, y por ello se hace necesaria la aplicación del método científico a este estudio. Como acabamos de ver con anterioridad una de las fases de la aplicación del método científico se basa en la construcción de modelos o formulación de hipótesis. En nuestro caso nos centraremos en la construcción de modelos. Aunque hay numerosas acepciones y definiciones de un modelo, hemos elegido la de Aracil (1): “ Un modelo constituye una representación abstracta de un cierto aspecto de la realidad, y tiene una estructura que esta formada por los elementos que caracterizan el aspecto de la realidad modelada y por las relaciones entre estos elementos".A partir de este concepto de modelo se pueden obtener distintas clasificaciones (iconico, analógicos, simbólicos, etc.), sin embargo, solo estamos interesados en los modelos matemáticos, es decir, los modelos formales basados en la lógica matemática, y se basan en un conjunto de relaciones matemáticas (tales como ecuaciones, inecuaciones, relaciones lógicas, etc.) que se correspondencon las relaciones del mundo real (tales como relaciones tecnológicas, leyes físicas, restricciones del mercado, etc.). La importancia de la construcción de los modelos matemáticos en la Economía es evidente, no obstante vamos a enumerar algunas de ellas

(2):1.)  La construcción de modelos revela, a veces, relaciones que no son evidentes a primera vista. Este resultado se alcanza con el mejor conocimiento que se adquiere cuando se empieza a modelar, es decir, cuando mejor se va conociendo la realidad del fenómeno que se intenta representar.2.)  Una vez construido el modelo matemático, es posible extraer de él propiedades y característicasde las relaciones entre los elementos que de otra forma permanecerían ocultas. También, es posible representar situaciones complejas que no son admisibles en otro tipo de modelos, y no sólo es esa posibilidad de modelización, sino también la de resolución del mismo, aunque no sea una solución analítica sino numérica (realizada por un ordenador).3.)  En la mayoría de las situaciones económicas del mundo real, no es factible experimentar con la realidad, ya que puede ser prohibitivamente caro, peligroso ó hasta, imposible. Por ejemplo, si se intenta conocer el impacto de la puesta en practica de una determinada acción de Política Económica en un determinado país.En este caso para evaluar las consecuencias se construye un modelo donde se puedan analizar los resultados en diversas situaciones con un coste prácticamente nulo y sin riesgos sociales ni económicos.Es importante resaltar que un modelo esta realmente definido por las relaciones que incorpora. Estas relaciones son independientes de los datos a introducir en el modelo, ya que un modelo puede ser usado para diferentes ocasiones y en varios

contextos diferentes.Aunque acabamos de ver algunas de las ventajas de la modelización, sobre el uso de los modelosen la economía hay posturas diferentes, por una parte están las personas que ponen en tela de juicio la validez de los modelos, en tanto en cuanto, no son capaces de cuantificar muchas instancias de los problemas reales, por ejemplo, el coste o la utilidad social. Otros niegan su utilidad basándose en el grado de precisión de los datos a incorporar al modelo matemático. Pero frente a estos, en el otro extremo están los fervientes defensores de la modelización total para la toma de decisiones, en este caso convendría resaltar que la calidad de las respuestas que produce el modelo, depende obviamente, de la seguridad de su estructura y de los datos a él incorporados, y que una excesiva confianza en ellos es peligroso.No vamos a entrar en esta polémica, sino que lo único que queremos es poner de manifiesto quelos modelos deben usarse como una herramienta más para la toma de decisiones y que deben valorarse en su justa medida, ya que difícilmente es comprensible un problema complejo sin una mínima modelización, aunque también hay que reconocer que no es posible modelar la totalidad de las situaciones reales.Con anterioridad nos hemos referido a tipos de modelos basados en sus formas de representación(iconico, analógicos, simbólicos), no obstante podemos establecer otros tipos de clasificaciones delos modelos matemáticos:Clasificados según su función:Modelos predictivos: Este tipo de modelos nos informan del comportamiento de la  variable en

un futuro, es decir, lo que debería ser. A este tipo de modelos corresponden aquellos basados en técnicas estadísticas y/o econométricas, es decir, modelos de previsión.Modelos evaluativos: Una técnica evaluativa corresponde a medir las diferentes alternativas, y así poder comparar los resultados de ellas. Este tipo de modelos se corresponden con los denominados arboles de decisión.Modelos de optimización: Se trata de modelos que tratan de identificar un optimo (por lo general,el optimo global ) del problema, es decir, buscan la mejor de las alternativas posibles. Estosmétodos son los que están basados en las técnicas de programación matemática.Otra clasificación de los modelos se basa en la realidad que pretender modelar, así podemos hablar de :Modelos deterministas versus modelos estocásticos. En los modelos deterministas todos los datos del problema se conocen con absoluta certeza, mientras que cuando esto no es así tenemos los modelos estocasticos. Por lo general los modelos más realistas son los modelos estocasticos, pero tienen la dificultad de poderlos resolver adecuadamente, y muchas de las técnicas aplicables a los modelos estocasticos tratan de reducir el problema a su versión determinista para poderlo resolver.Modelos estáticos versus modelos dinámicos. En un modelo estático la variable tiempo no desempeña un papel relevante, mientras que en los modelos dinámicos la variable fundamental, y de la que dependen las restante variables relevantes. Además, la variable tiempo se considera

como una variable continua.Una vez establecida una serie de clasificaciones de  los modelos, es conveniente plantear una medida de su solución, ya que el objetivo de plantear el modelo es el poderlo resolver y extraer de la solución los resultados necesarios para la toma de decisiones. El nivel de resolubilidad delos problemas es función de tres características fundamentales:a)  El tamaño del problema: El numero de variables y ecuaciones que contiene. Cuanto mayor seaeste numero, más difícil de resolver es.b)  La clase del problema: Lineal, Entero y No lineal, y además por ese orden, es decir, los problemas lineales son "fácilmente" resolubles, mientras que los no lineales son "intrínsecamente"difíciles de resolver.c)  El tipo de instancias utilizadas: Ciertas o deterministas, con riesgo (conocemos las probabilidades de ocurrencia),con incertidumbre (conocemos los resultamos posibles pero no las probabilidades de ocurrencia) y turbulencia ( no conocemos nada).2.2.- FASES DEL PROCESO DE MODELIZACIÓNAcabamos de exponer algunas ideas generales sobre los modelos. Interesa, ahora, resaltar brevemente cuales son, en general, las etapas a seguir para llegar a construir un buen modelo:1.- Fase de Conceptualización. Llegar a tener un profundo conocimiento de la realidad que se trata de modelar, es decir, ser capaces de representar conceptualmente el problema sin ningún tipo de contradicciones lógicas ni de errores de análisis.2.- Fase de Formalización. Establecer de forma clara y correcta (desde el punto de vista matemático) las relaciones entre los elementos, de tal forma

que, además, sea fácilmente entendible y que puedan detectar rápidamente los errores. El éxito de esta fase depende, obviamente, de que se haya establecido correctamente la fase anterior.3.- Fase de Evaluación . En esta fase, además de establecer la forma en la que debe ser el procedimiento de resolución a emplear, será posible interpretarlo correctamente.Para la aplicación practica para modelar un problema de optimización podemos seguir los siguientes reglas basadas en la experiencia:a) Análisis del problema. Buscar o intuir los deseos del decisor ( a veces no es la misma persona)de forma que se establezca claramente cual es el objetivo que se persigue, que limitaciones existen, etc. Todo ello debe tenerse en cuenta aunque no este formalizado, sino simplemente unarelación de las diferentes condiciones .b) Definición de las variables, es decir, identificar las posibles decisiones. Esta es una de las fases criticas de la modelización, por ello es conveniente prestar mucha atención a esta definición.Esta fase hay que identificar (e interpretar el significado ) y denominar a las variables. Este segundo aspecto, aunque puede parecer trivial es también de gran importancia. Hay que denominar a las variables de forma que sean fácilmente reconocibles, es decir, que nos indique que quieren representar. Muchas veces, se denominan a las variables, por sencillez, x1 , x2 ,xb , etc., pero estos nombre no nos informan de forma inmediata de su significado, por ello es conveniente denominarlas de forma más coherentes, por ejemplo, si queremos identificar la

cantidad de madera necesaria para producir mesas la podríamos denominar MADMESA en lugarde x2. La elección del nombre debe ajustarse a las características del decisor, y también a la longitud de caracteres admisibles por los programas de ordenador que resuelven estos problemas,por lo general seria admisible un nombre de hasta ocho caracteres. A la hora de identificar las variables tenemos que tomar en consideración si las variables son deterministas o estocasticas, si son endogenas o exógenas, etc., es decir, ante que clase de variables vamos a tratar en el problema.c)  Identificación y formalización de las restricciones. Esta es también una fase importante,posteriormente realizaremos algunos comentarios sobre esta fase al hablar de los problemas no lineales. Se trata en definitiva de identificar cuales son las limitaciones a las que esta sujeto el problema, y el plantearlas matemáticamente. A veces esto no resulta muy sencillo. En esta fase hay que denominar e identificar a las restricciones con los nombre adecuados, de forma que sea fácil interpretar los resultados obtenidos.d) Por ultimo, hay que identificar la función objetivo, es decir, la cuantificación de los resultados que se desean alcanzar. Aunque no en todos los problemas es inmediato definir el objetivo, siempre es posible encontrar una función que permita evaluar los resultados de cada una de las acciones.Para verificar estas condiciones, seguidamente abordaremos algunas consideraciones para llegara concretar las fases enumeradas anteriormente, estos pasos

son simplemente una derivación delas reglas del sentido común aplicadas a la construcción de los modelos.En primer lugar, abordaremos algunos aspectos importantes sobre los modelos lineales, lo más usuales en el campo económico, para posteriormente ir aumentando la complejidad vía los modelos discretos y los modelos no lineales. No obstante, estos principios generales se concretaran para el caso más general de los problemas no lineales.