Instituto Tecnológico De Querétaro

Ing. En Materiales

Alumnos

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PROYECCIÓN ESTEREOGRAFICA

MateriaFísica del Estado solido

ProfesorSalvador Ríos Carlos

Santiago de Querétaro, Qro a 27 de Septiembre del 2013El termino proyección estereográfica fue introducido en el año 1831 por el matemático alemán L.I Magnos (1790-1861) a quien se le atribuye el descubrimiento de esta notable proyección este término se origina de las palabras griegas “στερεον” (cuerpo espacial) de la que proviene el término “estereometría” y γραρη (dibujar-escribir) este ultimo dio origen a nuestras palabras fotografía, geografía, biografía.

Para representar los elementos más importantes de un cristal (caras, ángulos, simetría) en dos dimensiones usamos una proyección.

Las formas cristalinas se proyectan de manera que se conserven las relaciones angulares entre las caras y que la proyección permita ver claramente la simetría del cristal.

La proyección estereográfica tiene por objeto la representación bidimensional, en un plano, de un objeto tridimensional, como es la forma cristalina.

Es importante reducir la proyección esférica de un cristal a una superficie plana que se preserve la relación angular de las caras de modo que se revelen la verdadera simetría, lo que se logra mediante la proyección estereográfica.

Proyectar los elementos sobre una esfera Proyectar la esfera sobre un circulo ecuatorial Las caras se presentan por puntos llamados polos

Esto es una determinación más fácil de la simetría de un cristal y por tanto a la clase cristalina a la que pertenece.

La proyección de un cristal es un medio de representar un cristal tridimensional en una superficie plana bidimensional.Hay 3 tipos de proyecciones:

Proyección clinografica: Manera de representar u cristal con una perspectiva tal que parece una fotografía de dos dimensiones del mismo

Proyección esférica: Sitúa las caras de acuerdo con sus relaciones angulares y sin consideración de su forma o tamaño. Si bien esta proyección es tridimensional, es la base para la estereográfica en dos dimensiones. Para entender cómo se genera la proyección esférica imaginemos un modelo hueco de un cristal que contenga en su interior un punto brillante de luz. Situemos ahora el cristal dentro de una esfera hueca de material traslúcido y hagamos que el punto luminoso ocupe su centro. Si hacemos un orificio en cada cara del cristal de tal manera que el rayo de luz que emerge por el orificio sea perpendicular a la cara, estos rayos de luz incidirán en la superficie interna de la esfera y harán una mancha brillante. Si marcamos en la esfera la posición de cada mancha de luz y eliminamos el cristal, tendremos un registro permanente de las caras del cristal. Cada una de estas caras está representada en la esfera por un punto denominado polo de la cara

En la proyección estereográfica se facilita mucho mas la medición y trazado de ángulos mediante una planilla conocida como red de Wulff en honor al cristalografo ruso G.V.Wulff.

Utilidad:La proyección estereográfica es útil porque permite obtener el grupo puntual e el sistema cristalino a partir de la representación de los polos de sus caras.

Para la representación de dichos polos es preciso el conocimiento de las coordenadas esféricas que se obtienen midiendo los ángulos con un goniómetro.

Ejemplos:

Glosario

Cristal: Cuerpo sólido, limitado naturalmente por superficies planas que constituyen la expresión exterior de un ordenamiento interno de los átomos.

Caras: son los planos que determinan la forma y que constituyen la repetición

indefinida de su estructura interna. Aristas: son el resultado de la intersección de dos caras. Vértice: corresponden a la intersección de dos o más aristas. Grupo Puntual: conjunto de operaciones de simetría existentes

en una red cristalina.

Referencias

Ñ

http://www.chaos-math.org/es/agradecimientos Jos Leys(Ingeniero apasionado por la animación en

computadora, es especialista en imágenes matemáticas (Anvers, Belgica).

Étienne Ghys(Investigador del CNRS, trabaja en la ÉNS de Lyon. Adora la geometría. Fue el principal responsable del guión y de la parte matemática de la película.)

Aurélien Alvarez(Profesor-investigador en la universidad de Orleans, está particularmente interesado en los sistemas dinámicos. Llevó a cabo la post-producción y el cálculo de las imágenes.)