PI510 Cap10 Analisis de Riesgo

1UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

ECONOMIA DE LOS PROCESOS

(PI 510 B)

Ing. Magali Camila Vivas Cuellar

AREA DE INVESTIGACIN:

Bio Ingeniera

(Biocombustibles, productos naturales, etc)

[email protected]

2Programa Analtico

1. Conceptos generales

2. Matemticas Financieras

3. Estados financieros proyectados

4. Anlisis de mercado

5. Inversin en equipos y unidades de proceso

6. Depreciacin de activo fijo y amortizacin de

intangibles

7. Costos de produccin

8. Criterios de evaluacin de inversiones

9. Alternativas de reemplazo

10. Anlisis de riesgo e incertidumbre

11. Modelamiento matemtico

12. Optimizacin

13. Optimizacin de procesos de destilacin

3Capitulo 10 Anlisis de riesgo e incertidumbre

Medicin del riesgo.

Equivalente de certeza.

Tasa de descuento ajustada.

Anlisis de sensibilidad.

Arboles de decisin.

Simulacin de Montecarlo

4Anlisis del riesgo

Cuando la rentabilidad de un proyecto no es conocida con plena certidumbre, sino su distribucin de probabilidades de ocurrencia se dice que hay riesgo.

Certidumbre Riesgo Incertidumbre

5Qu es el riesgo desde el punto de vista de un

proyecto?

Es la variabilidad de su rentabilidad medida a

travs de alguno de sus indicadores

(VAN, TIR, etc..)

A mayor variabilidad mayor riesgo

6Al considerar el riesgo se suelen distinguir dos casos:

El riesgo propiamente dicho:

Se refiere a situaciones en las que se conoce la

probabilidad de ocurrencia de un evento particular.

Por ejemplo, la probabilidad de que en una determinada

zona caiga granizo.

La incertidumbre:

Se refiere a situaciones en las que no se conoce la

probabilidad de ocurrencia.

Por ejemplo, es difcil conocer la probabilidad de que

aparezca una nueva tecnologa para producir cierto bien.

Riesgo e incertidumbre

Incertidumbre

Distribucin de

probabilidades

de ocurrenciaRiesgo+

7Fuentes de Riesgo e Incertidumbre

Los FNFs fueron calculados de los Estados Financieros que fueron elaborados para el escenario esperado, para lo cual se proyectaron

las variables relevantes del proyecto como son:

- Inversin

- Precios (venta, M.P., insumos).

- Niveles de produccin.

- Volumen de ventas

- Eficiencia del proceso (rendimientos)

- Consumo de materia prima, materiales y servicios.

Cuanto ms lejano del presente est el perodo proyectado, la

probabilidad de ocurrencia del escenario esperado, y por tanto del

FNF esperado, en dicho perodo es menor.

8Riesgo y tiempo

Cuanto ms lejano del presente est el perodo proyectado, menor

ser la probabilidad de ocurrencia del valor esperado de las variables.

9Ejemplos de variables relevantes en la industria de Petrleo

A.- Reservas recuperables

- rea productiva

- Espesor de formacin

- Porosidad

- Saturacin de agua

- Factores de recuperacin

- Factor de volumen de formacin de petrleo

- Porcentaje petrleo y gas en la estructura

- Temperatura y presin del reservorio

- Compresibilidad, etc.

B.- Perforacin y produccin

- Nmero de pozos perforados

- Recuperacin/pozo

- Potencial inicial/pozo

- Velocidad de declinacin

- Velocidad de abandono

- Nmero de pozos secos

- Nmeros de plataformas

- Tamao de ductos

- Produccin diferida por perforacin o

construccin de ductos, etc.

C.- Costos e ingresos

- Costo de perforacin

- Costo de plataforma

- Precios de petrleo y gas

- Costos operativos

- Costo de facilidades de produccin

- Impuestos

- Regalas, etc.

10

Medicin del riesgo

El VPN esperado (VPNE) es la esperanza de los VNPs

VPNE = Pi VPNi 2= Pi (VPNi -VPNE ) 2

A pesar que el VPNE de las tres alternativas es el mismo, estos no pueden ser comparados ya que involucran diferentes niveles de riesgo. El VPN no es un buen indicador cuando hay riesgo o incertidumbre de por medio.

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VPN esperado y riesgo

VPNE = Pi VPNi

Existen dos proyectos excluyentes, A y B, los ingresos dependen del escenario sea prospero o recesivo, los egresos son similares en ambos proyectos y no dependen de los escenarios

Probabilidad A B

VP Ingresos

Escenario 1 0.8 2000 1750

Escenario 2 0.2 100 1100

VP Esperado de Ingresos 1620 1620

VP Esperado de Egresos 1000 1000

VPN E 620 620

Segn el VPNE ambos proyectos son iguales. Debido a que el nivel de riesgo es diferente en cada uno de ello, los VPNE con son comparables.

INGE A= 0.8*2000+0.2*100 = 1620

INGE B= 0.8*1750+0.2*1100= 1620

12

VPN esperado y riesgo

Distribucin de probabilidades y riesgo

Utilizaremos el ejemplo anterior para verificar que ambos proyectos no tienen el mismo nivel de riesgo.

P A B

VP Ingresos

Escenario 1 0.8 1000 750

Escenario 2 0.2 -900 100

VPN E 620 620

Varianza - 2 577600 67600

Desviacin estandar - 760 260

unitario = u = /VPN E

1.23 0.42

A (1.23) presenta mayor riesgo que B (0.42)

A tiene 20% de probabilidad de ser no rentable, B tiene 100% de probabilidad de ser rentable.

A pesar que los VPN esperados son iguales, los proyectos no son equivalentes y por tanto sus VPNs esperados no son comparables.

riesgo VPNE = Pi VPNi 2= Pi (VPNi -VPNE ) 2

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VPN Esperado en perforacin de desarrollo

El VPN esperado indica que el proyecto es rentable, el anlisis de la distribucin de probabilidades seala que existe 40% de probabilidad que el proyecto no sea rentable.

El VPN esperado es un indicador de rentabilidad riesgoso o incierto ya que se determin de los FNF esperados (que tambin son riesgosos o inciertos.)

VPNE = Pi VPNi VPN esperado= VPNE = 28.0

P de

ocurrenciaVPN 15%, 0

Pozo seco 0.4 -20.0

Pozo productivo 0.6 60.0

14

Introduccin del Riesgo en el anlisis de inversiones

Hay varios mtodos, que en cierta medida, tratan de introducir el factor de riesgo o incertidumbre en la evaluacin de inversiones:

- Tasa de descuento ajustada.

- Mtodo del Equivalente de Certeza.

- Ajustes de decisin

- Anlisis de sensibilidad.

- Mtodo de simulacin.

El mtodo que mejor muestra el efecto del riesgo (distribucin de probabilidades de ocurrencia de variables) en la evaluacin de inversiones es el mtodo de simulacin.

15

Tasa de descuento Ajustada (TDA)

Este mtodo, modifica el denominador de la ecuacin del VPN:

El FNFE es riesgoso y la TD es certera -> VNPE es riesgoso

Para corregir el riesgo a la TD se le adiciona una prima por riesgo (PR) convirtindola en la TDA (que es una tasa riesgosa). De manera que el numerador y denominador sean riesgosos y por tanto se anulen, resultando el VPN certero.

TDA=TD + PR PR es funcin del riesgo (): PR =

Si existen dos proyectos que comparar: PRA = PRB A

u / B

u

Proyectos de alto riesgo ( grande) tendran PR mayores.

VPNE TD, 0 = N (FNFE j)j=0 (1+TD)j

VPN certero = VPNC TDA, 0 = N (FNFE j) = N ( FNFE j )_ j=0 (1+TDA) j j=0 (1+TD+PR) j

16

Tasa de descuento Ajustada (TDA)

Ejemplo:

En el ejemplo de los Estados Financieros determinar el VPN si la PR es 5% compararlo con el VPN (VPN esperado).

TD=15% PR=5% TDA=20%

VPN certero = VPNC TDA, 0 = N (FNFE j) = N ( FNFE j )_ j=0 (1+TDA) j j=0 (1+TD+PR) j

Se aprecia que el proyecto sigue siendo rentable en un escenario certero. Se observa que la rentabilidad certera es menor que la esperada, esto debido a que el proyecto se ve castigado por la Prima por riesgo.

La desventaja del mtodo de la TDA es que no puede determinar la TIR certera.

FNFE (MMUS$ de 0) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ev. Econmica -136 -60.2 53.4 61.4 79.7 70.1 46.3 82 67 62.2 202.3

Ev. Financiera -76 -78.7 36.6 46.2 66 70.1 46.3 82 67 62.2 202.3

VNPE 15%,0 TIRE VNPC 15%,0 TIR

C

Ev. Econmica S/. 113.26 26.1% S/. 51.76 -

Ev. Financiera S/. 126.64 29.9% S/. 69.27 -

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Mtodo del Equivalente de Certeza (MEC)

A diferencia del mtodo de la TDA que acta sobre el denominador de la ecuacin del VPN, este mtodo acta sobre el numerador y convierte el FNF esperado (riesgoso) en FNF certero multiplicndolo por un factor de equivalencia de certeza ()

FNFC j = FNFE

j

El factor de equivalencia de certeza ser inversamente proporcional al riesgo, para el FNF que no muestra riesgo ser igual a 1. Los FNF futuros ms alejados del presente sern ms riesgosos y por lo tanto su factor de equivalencia de certeza ser menor.

j = 1 / j -> -> j

VPN certero = VPNC TD, 0 = N (FNFC j) = N ( j FNFE j)

j=0 (1+TD) j j=0 (1+TD) j

En el mtodo TDA se corrige el denominador y en el MEC se corrige el

numerador de la ecuacin del VPN, pero ambos mtodos deben ser

equivalentes, puesto que deben proporcionar el mismo VPN certero. Al contar

con el FNF certero ya se puede calcular la TIR certera.

18

Equivalencia entre la TDA y el MEC

VPNC TD, 0 = N (FNFC j) j=0 (1+TD) j

Si la TD es real, la PR tambin deber ser real, lo mismo que . Si la TD es corriente, la PR tambin deber ser corriente, lo mismo que la .

VPNC TDA, 0 = N (FNFE j) j=0 (1+TD+PR) j

FNFC = ( FNFE j )

(1+TD) j (1+TD+PR) j

j FNFE

j = ( FNFE j )

(1+TD) j (1+TD+PR) j

j = ( 1 + TD ) j

(1+TD+PR) j

19

Mtodo del Equivalente de Certeza (MEC)

Ejemplo:

Determinar el FNF y la rentabilidad certeros del ejemplo de los estados financieros. Asumir que la prima por riesgo real es 5%/ao (PR)

TDA= TD+ PR j = ( (1+TD)/(1+TDA))j j = ( 1.15/ 1.20)

j

FNFE (MMUS$ de 0) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ev. Econmica -136 -60.2 53.4 61.4 79.7 70.1 46.3 82 67 62.2 202.3

Ev. Financiera -76 -78.7 36.6 46.2 66 70.1 46.3 82 67 62.2 202.3

j 1 0.9583 0.9184 0.8801 0.8435 0.8083 0.7746 0.7424 0.7114 0.6818 0.6534

FNFC (MMUS$ de 0)

Ev. Econmica -136.00 -57.69 49.04 54.04 67.22 56.66 35.87 60.87 47.67 42.41 132.18

Ev. Financiera -76.00 -75.42 33.61 40.66 55.67 56.66 35.87 60.87 47.67 42.41 132.18

VNPE 15%,0 TIRE VNPC 15%,0 TIR

C

Ev. Econmica S/. 113.26 26.1% S/. 51.76 20.8%

Ev. Financiera S/. 126.64 29.9% S/. 69.27 24.5%

Se verifica la equivalencia entre los mtodos de la TDA y del MEC, tambin

se muestra que el MEC es el nico mtodo que proporciona la TIRC.

20

Arboles de decisin

21

Se utiliza cuando el proyecto involucra muchas actividades o alternativas excluyentes para su

ejecucin, y por lo tanto se debe tomar la

decisin de que alternativa realizar.

Cada alternativa tiene una distribucin de probabilidades de ocurrencia (eventos), o sea

que es un escenario de riesgo.

Arboles de Decisin

22

Se utiliza para evaluar el impacto de decisiones secuenciales

Punto de Decisin

Hecho Aleatorio

pA

1-pA

pB

1-pB

A

B

C

Invierto

VPpA

VPpBNoInvierto

VP = VPp p + VP(1-p) (1- p)

En C se decide entre VPA y VPB, eligiendo el

de mayor valor presente neto

Arboles de Decisin

23

El futuro presenta dos escenarios: prspero (demanda alta) y recesivo (demanda baja). Se desea determinar si la planta a

instalar debe ser de gran capacidad o de tamao medio. Utilizar

como Tasa de Descuento real (TD) 10%/ao.

Arboles de Decisin

D alta 200$

P=0.6

D alta 1000$

P=0.8

D alta 100$

P=0.6

D baja 0$

P=0.4

D baja (100$)

P=0.6

D baja 50$

P=0.2

D alta 500$

P=0.3

D baja (500$)

P=0.7D alta P=0.8 800$

D baja P=0.2 200$

D alta P=0.8 400$

D baja P=0.2 200$

D baja P=0.7 0$

D alta P=0.3 300$

Ao 0 Ao 1 Ao 2

24

Se toma la decisin mas interna, construir o no otra planta mediana en el ao 1:

Arboles de Decisin

Ao 1 Ao 2

D alta P=0.8 800$

D baja P=0.2 200$

D alta P=0.8 400$

D baja P=0.2 200$

Construir otra planta:

VPN E 10%,0= -200/(1.1)0+(0.8*800+0.2+200)/(1.1)1=418.2 $

No construir:

VPN E 10%,0= 0/(1.1)0+(0.8*400+0.2+200)/(1.1)1=327.3 $

De acuerdo al VPN E, es conveniente construir otra planta en el ao 1.

25

Incluyendo la decisin anterior en el rbol principal.

Arboles de Decisin

D alta 200$

P=0.6

D alta 1000$

P=0.8

D alta

P=0.6

D baja 0$

P=0.4

D baja (100$)

P=0.6

D baja 50$

P=0.2

D alta 500$

P=0.3

D baja (500$)

P=0.7

D alta P=0.8 800$

D baja P=0.2 200$

D baja P=0.7 0$

D alta P=0.3 300$

Ao 0 Ao 1 Ao 2

100$

-200$

-100$

26

Arboles de Decisin

Construir planta grande:

VPN E 10%,0= -400/(1.1)0+(0.6*200+0.4*(-100))/(1.1)1+

0.6*(0.8*1000+0.2*50)+0.4*(0.3*500+0.7*(-500))/(1.1)2

VPN E 10%,0 = 8.3 $

Construir planta mediana:

VPN E 10%,0= -200/(1.1)0+(0.6*200+0.4*0)/(1.1)1+

0.6*(0.8*800+0.2*200)+0.4*(0.3*300+0.7*0)/(1.1)2

VPN E 10%,0 = 112.4 $

Es mucho mas conveniente construir la planta mediana.

27

Anlisis de sensibilidad

28

Estudia la variacin de la rentabilidad con las variables ms

importantes del proyecto. Tambin determina que variables son las

que ms influyen en el proyecto desde el punto de vista de

variabilidad. Los pasos para realizar el anlisis de sensibilidad son los

siguientes:

1.Se identifican las variables relevantes e independientes del

proyecto.

2.En adicin al valor esperado de las variables, se identifican los

valores mnimos y mximos que alcanzaran las variables. Estos

valores se expresan como tanto por uno del valor esperado.

Valor mnimo VMIN -> VMIN / V E = MIN

Valor esperado V E -> E = 1.0

Valor mximo VMAX -> VMAX / V E = MAX

En general =V / V E V = V E


29

3. Se vara el valor de la primera variable relevante e independiente

desde su VMIN ( MIN) hasta su VMAX ( MAX) , mientras que las otras permanecen en su valor esperado, y se determina la rentabilidad

del proyecto.

4. Se retorna la variable anterior a su valor esperado V E ( = 1.0) y se repite el paso 3 para todas las variables identificadas en el

paso 1.

5. Con los resultados se construye la matriz de rentabilidad.


VPN TD,0

variable 1 variable 2 variable 3 variable 4 variable 5

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

Escenario

Esperado

30

6. En la matriz anterior se determina el nmero de puntos (#VPNs) y

el numero de VPN negativos (#VPNs (-)) . La siguiente relacin

proporciona un indicio de probabilidad que el proyecto no sea

rentable.

= (#VPNs(-))/ (#VPNs)

7. Para determinar la sensibilidad de la rentabilidad (sensibilidad del

proyecto) respecto a cada variable, se grafica VPN vs .


VP

N T

D,0

El proyecto es ms sensible a las variables VAR 1 y VAR 4, es ms

estas variables podran hacer que el proyecto no sea rentable.

31

Esquema de anlisis de sensibilidad de un

proyecto:

Identificar las variables clave

Introducir cambios porcentuales (+/-) en el valor de esas variables tomadas de a una

Determinar el impacto de los cambios en el VAN

Evaluar la sensibilidad del VAN a esos cambios

Identificar las variables relevantes y las no relevantes.

Profundizar si es necesario el conocimiento de las variables relevantes


32

Ejemplo:

En el ejemplo de los estados financieros efectuar el correspondiente anlisis de sensibilidad a las siguientes variables:

Valor Mnimo Valor Mximo

Variables ( MIN) ( MAX)

Inversin 0.80 1.30

Precio de la materia prima 0.90 1.10

Precio del producto 0.90 1.15

Costos variables 0.80 1.30


Solucin:

Se vara una variable por vez y se construye los cuadros de FNF e indicadores de rentabilidad.

33


Ao 0 1 2 3 4 5

Ingresos 600 630 650 690 730

Costos de operacin y mantenimiento 200 210 230 240 250

Gastos de ventas 20 30 40 50 60

Gastos generales 27 32 37 42 42

Egresos 247 272 307 332 352

Depreciacin 83 83 83 83 83

Interes

UN (utilidad neta) 0 189 192.5 182 192.5 206.5


Inversin (Inv) 682 10 14 10 8

Amortizacin

Valor de recupero 309

Flujo de caja operativo

(Net profit)-682 262 261.5 255 267.5 598.5

Evaluacin Econmica

34


Evaluacin Financiera

Ao 0 1 2 3 4 5

Ingresos 600 630 650 690 730

Costos de operacin y mantenimiento 200 210 230 240 250

Gastos de ventas 20 30 40 50 60

Gastos generales 27 32 37 42 42

Egresos 247 272 307 332 352


Interes 40 30 20 10

UN (utilidad neta) 0 161 171.5 168 185.5 206.5


Inversin (Inv) 298 6 10 6 4

Amortizacin 100 100 100 100

Valor de recupero 309

Flujo de caja operativo

(Net profit)-298 138 144.5 145 164.5 598.5

35


Sensibilidad a la inversin

Evaluacin Econmica

FNF (MMUS$ de 0) Rentabilidad

0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)

0.80 -565.36 257.02 256.52 250.02 262.52 559.88 444.95 41.2%

0.85 -594.52 258.27 257.77 251.27 263.77 569.54 424.14 38.9%

0.90 -623.68 259.51 259.01 252.51 265.01 579.19 403.34 36.8%

0.95 -652.84 260.76 260.26 253.76 266.26 588.85 382.53 34.8%

1.00 -682.00 262.00 261.50 255.00 267.50 598.50 361.73 33.0%

1.05 -711.16 263.25 262.75 256.25 268.75 608.16 340.92 31.4%

1.10 -740.32 264.49 263.99 257.49 269.99 617.81 320.12 29.8%

1.15 -769.48 265.74 265.24 258.74 271.24 627.47 299.31 28.4%

1.20 -798.64 266.98 266.48 259.98 272.48 637.12 278.51 27.1%

1.25 -827.8 268.23 267.73 261.23 273.73 646.78 257.70 25.8%

1.30 -856.96 269.47 268.97 262.47 274.97 656.43 236.90 24.6%

36


Sensibilidad a la inversin



0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)

0.80 -181.36 133.02 139.52 140.02 159.52 559.88 501.44 81.9%

0.85 -210.52 134.27 140.77 141.27 160.77 569.54 480.63 71.7%

0.90 -239.68 135.51 142.01 142.51 162.01 579.19 459.83 63.8%

0.95 -268.84 136.76 143.26 143.76 163.26 588.85 439.02 57.5%

1.00 -298.00 138.00 144.50 145.00 164.50 598.50 418.22 52.2%

1.05 -327.16 139.25 145.75 146.25 165.75 608.16 397.41 47.8%

1.10 -356.32 140.49 146.99 147.49 166.99 617.81 376.61 44.0%

1.15 -385.48 141.74 148.24 148.74 168.24 627.47 355.80 40.7%

1.20 -414.64 142.98 149.48 149.98 169.48 637.12 335.00 37.8%

1.25 -443.80 144.23 150.73 151.23 170.73 646.78 314.19 35.3%

1.30 -472.96 145.47 151.97 152.47 171.97 656.43 293.38 33.0%

37


Sensibilidad al Precio de la materia prima

Evaluacin Econmica


0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)

0.80

0.85

0.90 -674.00 276.40 277.00 271.50 284.70 606.00 418.38 36.0%

0.95 -678.00 269.20 269.25 263.25 276.10 602.25 390.06 34.5%

1.00 -682.00 262.00 261.50 255.00 267.50 598.50 361.73 33.0%

1.05 -686.00 254.80 253.75 246.75 258.90 594.75 333.40 31.6%

1.10 -690.00 247.60 246.00 238.50 250.30 591.00 305.07 30.1%

1.15

1.20

1.25

1.30

38


Sensibilidad al Precio de la materia prima



0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)

0.80

0.85

0.90 -290.00 152.40 160.00 161.50 181.70 606.00 474.87 58.5%

0.95 -294.00 145.20 152.25 153.25 173.10 602.25 446.54 55.3%

1.00 -298.00 138.00 144.50 145.00 164.50 598.50 418.22 52.2%

1.05 -302.00 130.80 136.75 136.75 155.90 594.75 389.89 49.2%

1.10 -306.00 123.60 129.00 128.50 147.30 591.00 361.56 46.3%

1.15

1.20

1.25

1.30

39


Sensibilidad al Precio del producto

Evaluacin Econmica


0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)

0.80

0.85

0.90 -682.00 220.00 217.40 209.50 219.20 547.40 208.92 25.6%

0.95 -682.00 241.00 239.45 232.25 243.35 572.95 285.33 29.3%

1.00 -682.00 262.00 261.50 255.00 267.50 598.50 361.73 33.0%

1.05 -682.00 283.00 283.55 277.75 291.65 624.05 438.13 36.7%

1.10 -682.00 304.00 305.60 300.50 315.80 649.60 514.53 40.3%

1.15 -682.00 325.00 327.65 323.25 339.95 675.15 590.94 43.8%

1.20

1.25

1.30

40


Sensibilidad al Precio del producto



0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)

0.80

0.85

0.90 -298.00 96 100.4 99.5 116.2 547.4 265.41 38.5%

0.95 -298.00 117 122.45 122.25 140.35 572.95 341.81 45.4%

1.00 -298.00 138.00 144.50 145.00 164.50 598.50 418.22 52.2%

1.05 -298.00 159 166.55 167.75 188.65 624.05 494.62 59.1%

1.10 -298.00 180 188.6 190.5 212.8 649.6 571.02 66.0%

1.15 -298.00 201 210.65 213.25 236.95 675.15 647.43 72.9%

1.20

1.25

1.30

41


Sensibilidad a los Costos variables

Evaluacin Econmica


0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)

0.80 -678.24 269.78 271.38 266.98 281.18 604.62 398.47 34.9%

0.85 -679.18 267.84 268.91 263.99 277.76 603.09 389.28 34.4%

0.90 -680.12 265.89 266.44 260.99 274.34 601.56 380.10 34.0%

0.95 -681.06 263.95 263.97 258.00 270.92 600.03 370.91 33.5%

1.00 -682.00 262.00 261.50 255.00 267.50 598.50 361.73 33.0%

1.05 -682.94 260.06 259.03 252.01 264.08 596.97 352.54 32.6%

1.10 -683.88 258.11 256.56 249.01 260.66 595.44 343.36 32.1%

1.15 -684.82 256.17 254.09 246.02 257.24 593.91 334.18 31.7%

1.20 -685.76 254.22 251.62 243.02 253.82 592.38 324.99 31.2%

1.25 -686.7 252.28 249.15 240.03 250.40 590.85 315.81 30.7%

1.30 -687.64 250.33 246.68 237.03 246.98 589.32 306.62 30.3%

42


Sensibilidad a los Costos variables



0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)

0.80 -294.24 145.78 154.38 156.98 178.18 604.62 454.95 55.9%

0.85 -295.18 143.84 151.91 153.99 174.76 603.09 445.77 55.0%

0.90 -296.12 141.89 149.44 150.99 171.34 601.56 436.58 54.1%

0.95 -297.06 139.945 146.97 147.995 167.92 600.03 427.40 53.1%

1.00 -298.00 138.00 144.50 145.00 164.50 598.50 418.22 52.2%

1.05 -298.94 136.06 142.03 142.01 161.08 596.97 409.03 51.3%

1.10 -299.88 134.11 139.56 139.01 157.66 595.44 398.47 34.9%

1.15 -300.82 132.17 137.09 136.02 154.24 593.91 390.66 49.5%

1.20 -301.76 130.22 134.62 133.02 150.82 592.38 381.48 48.6%

1.25 -302.70 128.28 132.15 130.03 147.40 590.85 372.29 47.7%

1.30 -303.64 126.33 129.68 127.03 143.98 589.32 363.11 46.8%

43


Resumen del Anlisis de Sensibilidad

Evaluacin Econmica

VPN TD,0

InversinPrecio de

Materia Prima

Precio del

Producto

Costos

variables

0.80 444.95 398.47

0.85 424.14 389.28

0.90 403.34 418.38 208.92 380.10

0.95 382.53 390.06 285.33 370.91

1.00 361.73 361.73 361.73 361.73

1.05 340.92 333.40 438.13 352.54

1.10 320.12 305.07 514.53 343.36

1.15 299.31 590.94 334.18

1.20 278.51 324.99

1.25 257.70 315.81

1.30 236.90 306.62

44



0

100

200

300

400

500

600

700

0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30

VP

N 1

5%

, 0

B

Inversin Precio de Materia Prima

Precio del Producto Costos variables

45




VPN TD,0

Inversin

Precio de

Materia

Prima

Precio del

Producto

Costos

variables

0.80 501.44 454.95

0.85 480.63 445.77

0.90 459.83 474.87 265.41 436.58

0.95 439.02 446.54 341.81 427.40

1.00 418.22 418.22 418.22 418.22

1.05 397.41 389.89 494.62 409.03

1.10 376.61 361.56 571.02 398.47

1.15 355.80 647.43 390.66

1.20 335.00 381.48

1.25 314.19 372.29

1.30 293.38 363.11

46



0

100

200

300

400

500

600

700

0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30

VP

N 1

5%

, 0

B

Inversin Precio de Materia Prima

Precio del Producto Costos variables

47



En ambas evaluaciones hay un total de 33 puntos, y cero puntos con valores negativos del VPN.

Una indicacin de la probabilidad que el proyecto no sea rentable estar por la relacin de nmero de puntos con VPN negativo y el nmero total de puntos.

= ( Nro de VPNs negativos / Nro de VPNs )

ECONOMICO= 0/33 = 0%

FINANCIERO= 0/33 = 0%

48

Simulacin Montecarlo

49


Permite obtener una distribucin probabilstica del VAN, a

travs de la seleccin aleatoria de valores de las distintas

variables que en l inciden, acorde con la distribucin de

probabilidades de cada una.

Se puede trabajar con muchas variables aleatorias

Pasos a seguir:

Definir variable dependiente: VAN. Identificar variables independientes: precio del bien, etc. Definir las interrelaciones existentes entre variables. Clasificar las variables en ciertas y aleatorias. Identificar la distribucin de probabilidades de los valores de

cada variable: normal, uniforme, triangular, etc. (en base a la

informacin disponible y/o a la experiencia).

Generar k nmeros aleatorios para cada una de las variables aleatorias a partir de su respectiva distribucin de probabilidades.

Calcular el conjunto de VAN

50


1. Estimar la distribucin de probabilidades de ocurrencia de cada una de las variables relevantes e independientes

2. Seleccionar aleatoriamente un valor para cada variable utilizando su correspondiente distribucin de probabilidades

3. Calcular el VAN a la tasa de descuento libre de riesgo

4. Repetir los pasos 2 y 3 numerosas veces (ms de 1000)

51


Una Variable aleatoria X es una funcin cuyos valores son nmeros

reales y dependen del azar.

Para caracterizar las variables aleatorias se utilizan las

distribuciones de probabilidad.

Variables Aleatorias

52


Una distribucin de probabilidad describe el rango de valores que puede tomar una variable

aleatoria y la probabilidad asignada a cada

valor o rango de valores.

Distribucin de probabilidad

53


Triangular

Aplicaciones: estimar subjetivamente la distribucin de la variable aleatoria cuando todo

lo que puede precisarse de la misma es el valor

mnimo, el valor ms probable y el valor mximo.

Parmetros: Triang (min, +prob, max)

54


Normal

La mayora de las variables aleatorias que se presentan en los estudios relacionados con las ciencias sociales, fsicas y biolgicas, son continuas y se distribuyen segn la distribucin de probabilidad Normal, que tiene la siguiente expresin analtica :

Donde es la media de la variable aleatoria y es su desviacin tpica.

2

2

1

2

1),,(

x

exf

55


Normal

La distribucin de probabilidad Normal, tiene forma de campana

56


Ejercicio

Efectuar el anlisis de riesgo por simulacin de Montecarlo del siguiente proyecto

57


VARIABLES A ANALIZAR InversionCostos

AnualesIngresos

Media 250 380 500

Desviacion Estandar 30 50 60

Perodo 0 1 2 3 4 5

Ingresos 441.6 441.6 441.6 441.6 441.6

Costo del Producto 362.2 362.2 362.2 362.2 362.2

Utilidad Neta 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5

Depreciacin 34.4 34.4 34.4 34.4 34.4

Inversin 215.3 1.1 0 0 0 0

Capital Fijo 172.2

Capital Trabajo 43.1 44.2 44.2 44.2 44.2 44.2

Valor Recupero 44.2

Flujo Neto Fondos

Econmico-215.3 88.9 90.0 90.0 90.0 134.1

Valor Actual -215.312 79.4 71.7 64.0 57.2 76.1

Valor Actual Neto 133.1

Solucin

58


Solucin

-366-167

33

232

432

631

8310

50

100

150

200

250

300

350

400

-600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000

VAN

Promedio 232

Desvo 199

Mnimo -460

Mximo 1040

Confianza 0,95 12

- 220

+ 245

Clases Frecuencia

-366 2

-167 18

33 141

232 350

432 322

631 145

831 21

UNA DISTRIBUCIN DE PROBABILIDADES DEL VAN

VAN Esperado

Desviacin estndar

Coeficiente de variacin

Tabla de frecuencias Histograma Cantidad de VAN superiores e inferiores a determinado

valor

Qu permite lograr su aplicacin?

Modelo MONTECARLO

m

VAN

VANe

m

1i

i

m

1i

2

iVAN )VANeVAN()1m(

1

VANeCV VANVAN

,

,

donde los VANi son los m valores del VAN obtenidos.

Modelo MONTECARLO

Una variable aleatoria: cantidad anual vendidaDistribucin normal

Existe independencia entre los valores de las cantidades correspondientes a cada

uno de los tres aos de la fase de operacin del proyecto.

58,821$;72,547$;27,657$;000.9$XXX4X3X2X432

Cantidades anuales

X2 X3 X4 VAN

8.234,69 8.708,58 10.021,49 8.203,72 7.969,42 9.037,05 9.614,93 7.141,69 9.748,33 8.920,09 9.399,36 12.237,00 8.032,74 9.091,54 9.293,57 6.587,01 9.045,92 8.049,21 8.110,58 3.273,72 9.141,80 8.544,29 9.527,90 9.341,66 9.752,96 8.185,94 9.223,49 9.404,67 9.759,01 9.130,21 9.198,93 12.351,53

Algunos VAN son

superiores al VANe

($ 8.750,30).

Otros inferiores.

La mayora son

positivos.

Se generaron 300 nmeros aleatorios. Se presentan los primeros 8 valores obtenidos.

A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados:

VANe = $ 8.809,62 ; VAN = $ 3.630,95 ; CV = 0,41

Modelo MONTECARLO


Existe independencia entre los valores de las cantidades correspondientes a cada

uno de los tres aos de la fase de operacin del proyecto.


VANe = $ 8.809,62 ; VAN = $ 3.630,95 ; CV = 0,41

Modelo MONTECARLO


Existe correlacin perfecta entre los valores de las cantidades correspondientes a

cada uno de los tres aos de la fase de operacin del proyecto.

27,657$;000.9$XXX4X3X2X432


VANe = $ 8.993,04 ; VAN = $ 6.631,70 ; CV = 0,74

Los valores de la VAN encontrados utilizando este mtodo son

bastante similares a los del anlisis que utiliza la distribucin de

probabilidades de los beneficios netos, tanto cuando se considera

independencia entre los beneficios netos de cada perodo como

cuando existe correlacin perfecta.

Modelo MONTECARLO


Independencia Correlacin perfecta

Rango del VAN Frecuencia

Porcentaje acumulado

Frecuencia Porcentaje acumulado

Menor a -3.000 0 0,00% 8 2,67% -3.000 a 0 2 0,67% 22 10,00% 0 a 3.000 21 7,67% 34 21,33%

3.000 a 6.000 43 22,00% 25 29,67% 6.000 a 9.000 93 53,00% 62 50,33%

9.000 a 12.000 83 80,67% 48 66,33% 12.000 a 15.000 44 95,33% 46 81,67% 15.000 a 18.000 12 99,33% 32 92,33% 18.000 a 21.000 2 100,00% 11 96,00% 21.000 a 24.000 0 100,00% 8 98,67% Mayor a 24.000 0 100,00% 4 100,00%

Las probabilidades de observar valores ms extremos para el VAN son

mayores en el caso de correlacin perfecta que en el de independencia.

64

Ing. Magali Camila Vivas Cuellar

AREA DE INVESTIGACIN:

Bio Ingeniera

(Biocombustibles, productos naturales, etc)

[email protected]

GRACIAS POR SU ATENCIN

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PI510 Cap10 Analisis de Riesgo