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Nº1
PLAN DE APOYO
EDUCACIÓN MATEMÁTICA
CUARTO AÑO BÁSICO
MINISTERIO DE EDUCACIÓNNIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA
PARA MEJORAR LOS APRENDIZAJES
Septiembre 2010MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Estudiemos fracciones
2
Estimados profesores y profesoras:
Hemos elaborado este Cuaderno de trabajo como texto de apoyo, para que puedan practicar con sus cursos los contenidos del año escolar, ya sea en horario de clases o en reforzamientos educativos, de los subsectores Lenguaje y Comunicación y Educación Matemática.
Este mismo Cuaderno lo están aplicando escuelas similares a las suyas en todo el país, porque sabemos que dar una educación de calidad es tarea de todos: gobierno, ministerio, sostenedores, directivos, profesorado, alumnado, apoderados, padres y madres.
Por este motivo, es de real importancia que todos los alumnos y alumnas hagan buen uso de él, en especial aquellos que necesitan más apoyo. Esperamos que este material inquiete mentes, abra horizontes, motive la exploración y, sobre todo, les enseñe a pensar a nuestros niños y niñas.
Ministerio de Educación
Descripción
Estudiemos fracciones
Este material está dirigido al reforzamiento de situaciones problemáticas, que consisten en determinar la cantidad que reciben los participantes de distintos repartos equitativos de objetos fraccionables de un mismo tipo, y comparar dichas cantidades para decidir quién recibe más o menos.
Interesa que niños y niñas utilicen los números fraccionarios para cuantificar el resultado de un reparto equitativo, cuando no es posible hacerlo con los números naturales. Se propone que los y las estudiantes avancen desde la realización concreta de los repartos equitativos, hacia la anticipación del resultado de los mismos; es decir, que puedan obtener el resultado sin realizar el reparto.
El aprendizaje que reforzarán con este material corresponde a cuantificar el resultado de un reparto equitativo de objetos fraccionables.
5
Ficha 1
Ficha 1
En esta ficha las actividades corresponden a situaciones de reparto equitativo de un objeto fraccionable (cuadrados de papel lustre).
Es importante que las y los estudiantes tomen conciencia de que este tipo de repartos equitativos pueden ser efectuados solo cuando los objetos son fraccio-nables y que, en esos casos, la cantidad recibida por cada participante del repar-to viene expresada mediante un número fraccionario. También, se espera que reconozcan que las fracciones permiten expresar el resultado de una división en la que se reparte el resto.
Javiera recibió
de un papel lustre
1. Reparte equitativamente un papel lustre entre 2 niños: Javiera y Gabriel. Pega aquí el trozo que recibió Javiera.
Para realizar estas actividades, necesitas 1 cuadrado de papel lustre, 1 tijera y pegamento. Al final del cuaderno hay páginas para recortar.
Actividad
Actividad
Actividad
Juan recibió
de un papel lustre
2. Reparte equitativamente un papel lustre entre 4 niños: Daniela, Jorge, Eduardo y Juan. Pega el trozo que recibió Juan.
Sonia recibió
de un papel lustre
3. Reparte equitativamente un papel lustre entre 8 niños: Samuel, Eliana, Raúl, Viviana, Sonia, Juan, Ana y María. Pega el trozo que recibió Sonia.
6
Ficha 2
Ficha 2
En esta ficha se ponen en juego nuevos aprendizajes.Se sugiere formular preguntas que permitan discutir la importancia de las fraccio-
nes como números que permiten cuantificar información que no es posible cuantifi-car mediante los números naturales.
En el reparto equitativo de objetos fraccionables, si el número de objetos a repartir no es múltiplo del número de participantes en el reparto, la cantidad que recibe cada participante se expresa por un número fraccionario.
La comparación de fracciones unitarias es de gran importancia, ya que en ella puede basarse la comparación de las fracciones de igual numerador.
1.
Si el tamaño del “súper 8” es el mismo, ¿quién recibió más?
Mauricio
Álvaro
¿Por qué?
¿Por qué?
2.
¿Quién recibió más cantidad de queque?
Claudio Javiera
3.
¿Quién recibió más cantidad de papel lustre?
Matías Bastián
¿Por qué?
Entre 4 amigosnos repartimosun “súper 8”.
Entre 2 amigosnos repartimosun “súper 8”.
Entre 6 amigosnos repartimosequitativamente
Yo recibí 15
del mismo tipode queque.un queque.
Recibí 12
de
un papel lustre.Recibí 1
3 de
un papel lustre.
Observa las siguientes imágenes y responde:
Actividad
Actividad
Actividad
7
Ficha 3
Ficha 3
En esta ficha las actividades están orientadas a resolver un problema de reparto equitativo, en el que la cantidad de objetos a repartir es mayor que 1, pero menor que la cantidad de
participantes del reparto.
8 niños recibieron estas tres barras: 4 niñas recibieron estas tres barras:
Se repartieron las tres barras de chocolate en partes iguales.
Se repartieron las tres barras de chocolate en partes iguales.
Cada niño recibió de barra de chocolate.
Cada una recibió un pedazo como este:
Cada niña recibió de barra de chocolate.
La profesora de 4° Básico entregó de regalo a cada grupo del curso, 2 barras de chocolate para que se las repartieran en partes iguales. Las barras que entregó la profesora son las siguientes:
El grupo de Carolina está formado por 6 amigas.
Escribe con números la cantidad de barra de chocolate que recibió cada niño.
Cada niña recibió de barra de chocolate.
El grupo de Manuel está formado por 3 amigos. Cada integrante del grupo recibió un pedazo
como este.
¿Quién recibió más chocolate, un niño o una niña?
¿Quién recibió más chocolate, Manuel o Carolina?
Actividad 2
Actividad 1
Lee y responde en el recuadro blanco.
8
Ficha 4
Ficha 4
En esta ficha las actividades corresponden a la comparación de fracciones de igual numerador, que han sido obtenidas fraccionando el tamaño de objetos de un mismo tipo en partes iguales.
Puede basarse en la comparación de las fracciones unitarias correspondientes.
Franco recibió 25
de este queque.
Mónica y sus dos amigas se repartieron en partes iguales 2 queques del mismo tipo que el de Franco.
¿Quién recibió más queque, Franco o Mónica?
Explica cómo supiste quién recibió más queque.
Luis recibió 38
de barra de este chocolate.
A Beatriz le dieron 35 de barra de chocolate, del mismo tipo.
¿Quién recibió más chocolate, Luis o Beatriz?
Explica cómo supiste quién recibió más chocolate.
Actividad 1
Actividad 2
Lee y responde en el recuadro blanco.
9
Ficha 5
Ficha 5
En esta ficha se modifican los problemas de reparto equitativo, en relación a actividades de las fichas anteriores. De esa manera, la cantidad
de objetos a repartir es mayor que la cantidad de participantes en el reparto.
Dos hermanos reciben de regalo 3 barras de chocolate del mismo tamaño, pero de distintos sabores (naranja, frutilla y manjar). Se repartieron los chocolates de manera que a cada uno le correspondió la misma cantidad de cada uno de los sabores.
¿Cómo hicieron la repartición?
¿Cuántas barras de chocolate recibió cada uno de ellos? (Sin importar el sabor)
Los mismos dos hermanos reciben la semana siguiente 3 barras de chocolate del mismo tamaño que la vez anterior, pero esta vez los tres chocolates eran del mismo sabor. Se repartieron equitativamente los chocolates, tratando de partirlos lo menos posible
Explica cómo fue la repartición
¿Cuánto chocolate les correspondió a cada uno de ellos?
Compara las cantidades de chocolate que cada hermano recibió la primera semana con la que recibió la segunda semana.
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 3
Lee y responde.
10
Ficha 6
Ficha 6
En esta ficha, las actividades retoman los problemas de reparto equitativo en los que la cantidad de objetos a repartir es mayor que la cantidad de participantes en el reparto.
El propósito es abordar problemas de comparación, en los que se comparan los resultados de dos repartos equitativos de una misma cantidad de objetos entre diferente cantidad de personas, donde la cantidad de objetos es mayor que la cantidad de personas (lo que llevará a comparar fracciones con iguales numeradores, mayores que 1).
¿Quién recibe más turrón?
¿Quién recibe más queque?
Francisco recibió de barra de turrón.
Entre 5 niños se repartieron, en partes iguales, 13 barras de turrón iguales a esta:
Francisco es uno de los 5 niños.
Entre 4 amigas se reparten las barras de turrón que les regalaron (turrones iguales a
los que se repartieron los niños).
Javiera, una de las niñas, recibe 134
de barra de turrón.
¿Quién recibió más turrón, Francisco o Javiera? Explica tu respuesta
¿Quién recibió más queque, Francisco o Javiera? Explica tu respuesta
Francisco Javiera
Yo recibí 2 + 13
de queque.Yo recibí 5
4del mismo tipo
de queque.
Actividad 1
Actividad 2
Lee y responde.
11
Ficha 7
Ficha 7
En esta ficha, las actividades sistematizan los procedimientos vistos en fichas anteriores para
cuantificar y comparar repartos equitativos.
A cada grupo de amigos les regalaron 5 barras de chocolate.
Completa la tabla:
De acuerdo con la situación respondan:
a) ¿A cuál grupo les corresponderá más de una barra de chocolate, por niño y niña?
b) ¿A cuál grupo le corresponderá menos de una barra de chocolate?
Grupo de niños Escribe con números la cantidad de chocolate que recibe cada niño y niñade acuerdo al grupo que pertenece
Los conversadores
Los lectores
Los ecológicos
Los juguetones
Los juguetones Los ecológicos
Los conversadores
Los lectores
Actividad 1
Actividad 2
En cada grupo, los niños y niñas se repartieron los chocolates en partes iguales.
Si el “súper 8” es del mismo tamaño, ¿quién tiene más “súper 8”, Martín o Laura? Explica tu respuesta.
Martín
Utilizando la información que se entrega en los dibujos de arriba, inventa un problema de comparación de dos repartos equitativos y resuélvelo.
Utilizando la información que se entrega en los dibujos de arriba, inventa un problema de comparación de dos repartos equitativos y resuélvelo.
Yo tengo 3 + 25de “súper 8”.
Yo recibí 165de “súper 8”.
Actividad 4
Actividad 3
Actividad 5
Laura
Observa las imágenes y responde.
12
Ficha 8
Ficha 8
En esta ficha se trabaja en función a la equivalencia de los trozos resultantes
de diferentes formas de fraccionar.
En esta ficha aparecen fracciones del tipo 1
b , llamadas fracciones unitarias
(menores que).En un reparto equitativo, la
comparación de los datos permite anticipar si el resultado será mayor
o menor que 1, de acuerdo a si la cantidad de objetos a repartir es
mayor o menor que la cantidad de participantes en el reparto.
Efectúa distintos tipos de dobleces en los papeles lustre y corta cada hoja en 4 partes iguales, como se muestra a continuación:
Con las piezas recortadas, se formaron las siguientes figuras y se destacó la parte que corresponde a la unidad correspondiente (cuadrados de papel lustre).
24 de la unidad 3
4 de la unidad 44 de la unidad
Para realizar las siguientes actividades, necesitas 3 cuadrados de papel lustre, 1 tijera y pegamento. (Cada uno de estos cuadrados de papel lustre representará 1 unidad o un entero)
Actividad 1
Construye con las piezas recortadas, figuras que correspondan a 1 unidad, y luego haz un dibujo de ellas en el cuadriculado siguiente:(Se dibujaron las 3 piezas básicas, cada una de las cuales mide 1
4 de la unidad).
Actividad 3
a) ¿Cuáles de las figuras corresponden a más de la unidad?
b) ¿Cuáles de las figuras corresponden a menos de la unidad?
b)
d)
f)
h)
24
a)
c)
e)
g)
A continuación se presentan varias figuras construidas con las piezas de papel lustre obtenidas anteriormente. Según el ejemplo, escribe a qué parte de la unidad corresponde cada figura, en el recuadro correspondiente.
De todas las figuras anteriores:
Actividad 2
13
Prueba
1. a) Parte la barra de turrón en 4 partes iguales y pinta uno de los trozos obtenidos.
Si Julia recibe un trozo de turrón del primer reparto y Andrea recibe un trozo de turrón del segundo reparto.
turrón
Parte esta otra barra de turrón, igual que la anterior, en 8 partes iguales y ennegrece uno de los trozos obtenidos.
turrón
b) Andrea recibió del turrón.
c) Julia recibió del turrón.
d) ¿Quién recibió más turrón?
2. La profesora de 4° Básico forma dos grupos y les regala dos queques.
a) En el grupo de Carmen son 4 niñas y se reparten los dos queques en partes iguales.
Cada niña del grupo Carmen recibió de queque.
b) En el grupo de Marcos son 6 niños y se reparten los dos queques en partes iguales.
Cada niño del grupo de Marcos recibió de queque.
14
4. Observa y lee:
5. Escribe la fracción que representan las camisas negras.
3. Se reparten diferentes cantidades de barra de chocolates del mismo tamaño, indicadas en la primera columna de la tabla, entre 8 niños y niñas.
Completa la tabla
Barras de chocolates
¿A cada niño o niña le corresponde más de un chocolate?
Sí - No
¿Cuánto chocolate le corresponde a cada niño o niña?
3
11
¿Quién recibió más turrón?
Mónica Ramón
Recibí 38
de un turrónequitativamente 5 turrones
Entre 8 amigos nos repartimos
del mismo tipo
6. Las figuras están divididas en partes iguales. Escribe la fracción que corresponde a la parte pintada.
b)
a)
Respuesta:
Respuesta:
15
7. Observa la imagen.
El largo de la mesa se midió con lápices del mismo tamaño.¿Cuál es la medida del largo de la mesa, si la unidad es el lápiz?
Marca la alternativa. ¿Qué número se ubica en el recuadro?:
Respuesta:
8. Cuatro amigos se repartieron un queque, en partes iguales. ¿Qué parte del queque recibió cada uno?
9. Observa la siguiente recta numérica. El 0 y el 1 están a la misma distancia de la marca del
10. Marca con una x la fracción mayor.
a) 4 partes del queque.
b) 14 del queque.
c) 41
de queque.
d) 1 queque.
a) 2
b) 1
c) 12
d) 0
a) 34
c) 23
b) 43
d) 32
0 1 2
16
13.
12.
El dibujo de arriba representa la mitad de una figura. ¿Cuál de los siguientes dibujos representa la figura completa?
A
C
www.simce.cl
B
D
11. Sebastián compró 36 galletas. Un cuarto de ellas son de avena y un tercio, de chocolate. ¿Cuántas galletas son de avena?
¿Qué fracción de una hora ha transcurrido entre las 13:30 y las 13:45?
a) 4
b) 6
c) 9
d) 12
a) 23 de hora.
b) 13
de hora.
c) 14
de hora.
d) 34
de hora.
17
14. Marta tiene 4 metros de cinta. Si corta la cinta en pedazos de metro cada uno, ¿cuántos pedazos obtendrá?
15. A Magdalena se le cayó la caja de 20 huevos y se rompieron 4 de ellos. Si luego se comió la cuarta parte de los que quedaron, ¿cuántos le sobraron finalmente?
4 metros
www.simce.cl
12
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
a) 16
b) 12
c) 8
d) 4
18
Pregunta Respuestas Puntos
1
a) Dibujo 1: Pinta un trozo de turrón rectangular o triangular o cualquier figura con área equivalente a 1
4 del turrón
dibujado. Dibujo 2: Pinta un trozo de turrón rectangular o triangular
o cualquier figura con área equivalente a 18
del turrón dibujado.
1 punto por cada
figura dibujada
b) Escribe la fracción 14
1 punto
c) Escribe la fracción 18 1 punto
d) Escribe Andrea. 1 punto
2
a) Escribe 12 de queque o medio queque o cualquier otra
escritura equivalente a 12
1 punto
b) Escribe 13 de queque o medio queque o cualquier otra
escritura equivalente a 13
1 punto
3
En la primera fila de la tabla escribe en las columnas respectivas: No y 3
81 punto
En la segunda fila de la tabla escribe en las columnas respectivas: Sí y 11
8 o cualquier escritura equivalente, como por ejemplo: 1 chocolate más 3
8
1 punto
4 Escribe Ramón. 1 punto
Pauta de corrección
19
Pregunta Respuestas Puntos
5 Escribe en el recuadro 35
1 punto
6
Escribe en el recuadro
a) 36 o 1
2
b) 14
1 punto
1 punto
7 a) Escribe en el recuadro 3 12 o escribe con palabras tres y
medio lápices.1 punto
8 Marca la alternativa b) 1 punto
9 Marca la alternativa c) 1 punto
10 Marca la alternativa d) 1 punto
11 Marca la alternativa c) 1 punto
12 Marca la alternativa c) 1 punto
13 Marca la alternativa d) 1 punto
14 Marca la alternativa c) 1 punto
15 Marca la alternativa b) 1 punto
Total 22 puntos
