Plan de Curso Calculo III

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO ÁREA MATEMÁTICA

PLAN DE CURSO

I. IDENTIFICACIÓN Nombre: CÁLCULO III Código: 751 U.C: 06 Carrera: Educación Mención Matemática Código 508 Semestre: V Prelación: CÁLCULO II (CÓD. 750) Requisito: NINGUNO Autor: José Ramón Gascón Márquez (UNA) Diseñador académico: Prof. Lesvia Roa Prof. Antonio Alfonzo Prof. Eglee Arellano de Rojas

Nivel Central Caracas, Octubre 2006

Plan de curso Cálculo III -Elaborado por Prof José Gascón Octubre. – UNA 2006

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II. FUNDAMENTACIÓN

El curso Cálculo III para estudiantes de Educación Matemática es de

carácter obligatorio responde al ajuste curricular de la nueva carrera de

educación Matemática de la UNA. Es un curso de Cálculo diferencial e integral

de funciones de varias variables con el que pretendemos:

• Manejar con propiedad los conceptos y resultados básicos de Cálculo

diferencial e integral de funciones de varias variables.

• El uso de software matemático como un instrumento para verificar el

trabajo del estudiante y una herramienta como futuro docente.

• Conocimiento de la evolución histórica de los conceptos fundamentales del

Cálculo.

• Aplicación de las técnicas del Cálculo de varias variables en diferentes áreas

El primer axioma, según Polya1, que debe cumplir cualquier docente es un

conocimiento sólido de lo que va a enseñar y es la tarea fundamental del

curso.

George Polya matemático húngaro

En el Cálculo diferencial e Integral vemos la generalización de una serie

de conceptos y resultados del Cálculo diferencial e integral de una variable

coronándose los mismos con diversas versiones del Teorema Fundamental del

Cálculo (Green, Stokes y Gauss). Aspiramos que al terminar nuestro curso el

estudiante maneje los resultados fundamentales del Cálculo Diferencial e

Integral desde el punto de vista teórico. Por otro lado, como señala

1 George Polya(1887-1985) matemático judío de origen húngaro autor de la obra básica “Como plantear y

resolver problemas”(Trillas) y de la más especializada “Matemáticas y razonamiento plausible”(Tecnos)

fundamentales para cualquier estudiante de Matemáticas o Educación Matemáticas.


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Dieudonne2, en la introducción de su libro de Cálculo Infinitesimal

(DIEUDONNE Jean, CÁLCULO INFINITESIMAL, Ediciones Omega, 1971

Referencia), es insólito ver a un estudiante tardando 10 minutos en realizar un

Cálculo de una integración por partes. El futuro docente debe manejar con

razonable soltura los cómputos involucrados en el Cálculo de derivadas

parciales, integrales múltiples, etc. Esperamos que pueda ser capaz de

verificar su trabajo mediante el uso de software matemático, en este caso del

programa MuPad. Creemos que el manejo de esta herramienta le va a ser de

utilidad cuando enfrente la preparación de los cursos que enseñará en el futuro

cercano.

Otro de los aspectos que hemos tratado de enfatizar es la necesidad que

el futuro docente investigue y lea sobre el origen y evolución de las ideas

matemáticas. La historia de las matemáticas es otra herramienta a explotar

para el futuro profesor y una serie de actividades las hemos orientado en la

dirección de la investigación histórica usando como recurso fundamental

Internet y un material bibliográfico básico pero fundamental. Esperamos que el

futuro docente use lo aprendido en sus clases, pero aun más que se le incite la

curiosidad y el interés por futuras lecturas.

En relación a la bibliografía vamos a recomendar dos textos, en primer

lugar el libro del profesor Orellana Matemática IV Ingeniería(735) y en

segundo lugar el libro del Prof. Stewart, Cálculo(conceptos y contextos). El

primero es sólido desde el punto de vista matemático y contiene una buena

cantidad de ejercicios y aplicaciones, el segundo contiene muchas notas

históricas y biográficas, además de presentar proyectos para la realización por

el estudiante. Por otro lado, el primer libro fue diseñado para la modalidad de

Educación a distancia, mientras que el segundo es un libro del mercado de

excelente calidad escrito por un reconocido expositor de las ideas

matemáticas.

Vamos a utilizar el programa MuPad desarrollado por la universidad de

Paderborn y la compañía Sciface. El programa cae dentro de la categoría

2 Jean Dieudonne(1906-1992), miembro del legendario grupo Bourbaki y uno de los decanos de las

matemáticas francesas en el siglo XX.


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CAS(computer algebra system), es muy completo y gratuito. El uso de

software matemático crea la tentación de usar el mismo como substituto del

trabajo individual, este no debe ser el caso y el estudiante debe usar el

programa solo para verificar su trabajo. Al familiarizarse con el programa el

estudiante tendrá una excelente herramienta para preparar sus futuras

lecciones.


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III. PLAN DE EVALUACION

MOMENTO CONTENIDO

OBJETIVOS

MODALIDAD

PRIMERA PARCIAL

MODULOS

1 Y 2

1 AL 4

SEGUNDA PARCIAL

MÓDULOS 2 Y 3

5 AL 8

ASIGNATURA: Cálculo III COD: 751 CRÉDITOS: 06 - LAPSO: 2007-1 Semestre: V CARRERA: EDUCACIÓN MENCIÓN MATEMÁTICA

Responsable: Lic. Belkys Escobar

Teléfono: 5552-080/081

Correo electrónico: [email protected]

INTEGRAL MÓDULOS 1 AL 3

1 AL 8

DESARROLLO

M U O OBJETIVOS EVALUABLES EN LA ASIGNATURA

1 1 Aplicar los conceptos de dominio, rango, curvas de nivel, límite y continuidad en la solución de problemas.

2 2 Aplicar el concepto de derivada direccional, derivada parcial y la diferencial de una función de varias variables, así como sus propiedades en la resolución de problemas..

1

3 3 Aplicar la fórmula de Taylor y el cálculo de puntos críticos de una función de varias variables en la resolución de problemas.

4 4 Aplicar el concepto de campo escalar en la solución de problemas. 2

5 5 Aplicar el concepto de campo vectorial en la solución de problemas.

6 6 Aplicar los conceptos de integral de línea de funciones de varias variables en la solución de problemas.

7 7 Aplicar los conceptos de integral doble y triple de funciones de varias variables en la solución de problemas.

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8 8 Aplicar los conceptos de integral superficie y los teoremas de Green-Riemann y de la Divergencia en la solución de problemas.

Objetivo 1 2 3 4 5 6 7 8 Peso máximo: 37 Peso 5 5 5 4 4 4 5 5 Criterio de dominio: 25


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Orientaciones Generales

• Además de la atención que te brinda tu asesor en el centro local, si lo deseas, también puedes

recibir realimentación del profesor encargado de este curso, a través del correo electrónico:

[email protected].

• Para el logro del objetivo general propuesto el estudiante deberá realizar las lecturas de los

diferentes módulos del libro de texto así como de la bibliografía complementaria.

• Utiliza un cuaderno o carpeta donde sintetices los contenidos de los temas y ejercicios propuestos,

esto te permitirá sistematizar tu estudio.

• Realiza con seriedad las actividades de autoevaluación propuestas y en caso de encontrar serias

dificultades con alguna sección recurrirá a su asesor.

• El uso del software matemático sugerido en el curso se limitará a verificar el trabajo realizado por

el estudiante y nunca como substituto de su trabajo personal.

• Una serie de direcciones electrónicas se le señalan al estudiante para que consulte acerca de

diversos tópicos del curso, uso de software matemático, historia de las matemáticas, etc.


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IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO

Objetivo Contenido 1. Aplicar los conceptos de dominio, rango, curvas de nivel, límite y continuidad en la solución de problemas. 2.-Aplicar el concepto de derivada direccional, derivada parcial y la diferencial de una función de varias variables, así como sus propiedades en la resolución de problemas. 3. Aplicar la fórmula de Taylor y el Cálculo de puntos críticos de una función de varias variables en la resolución de problemas. 4.- Aplicar el concepto de campo escalar en la solución de problemas.

El espacio IRn y su topología. Dominio y rango de funciones de varias variables. Curvas de nivel. Límite y continuidad. Aplicaciones. La derivada direccional. La derivada parcial. La diferencial y sus aplicaciones. Cálculo de la matriz jacobiana. La regla de la cadena y sus aplicaciones. Derivación implícita. Teoremas de la función inversa y la función implícita. Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Aplicaciones. Cálculo de máximos y mínimos. La matriz hessiana y sus aplicaciones. Problemas de optimización con restricciones: multiplicadores de Lagrange. Definición y motivación física de campo escalar. El gradiente y las curvas de nivel. El Laplaciano y sus aplicaciones.

Objetivo del curso: Organizar, en forma precisa y crítica, las interrelaciones entre las funciones de varias

variables y otros ámbitos del saber humano.


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Objetivo Contenido 5. Aplicar el concepto de campo vectorial en la solución de problemas. 6. Aplicar los conceptos de integral de línea de funciones de varias variables en la solución de problemas. 7. Aplicar los conceptos de integral doble y triple de funciones de varias variables en la solución de problemas. 8. Aplicar los conceptos de integral superficie y los teoremas de Green-Riemann y de la Divergencia en la solución de problemas.

Los conceptos de divergencia y rotacional de un campo vectorial. Potenciales escalares y vectoriales. Campos conservativos. El operador rotacional y divergencia en coordenadas curvilíneas. El concepto de integral de línea. Diversas aplicaciones: el concepto de trabajo. Integral de línea de un gradiente y su interpretación física. El concepto de integral doble. Regiones planas de integración y su descripción. Cálculo de áreas y volúmenes. El concepto de integral triple. Coordenadas polares y cambios generales de coordenadas en una integral múltiple: el determinante jacobiano. Aplicaciones. Definición de integral de superficie. Área de una superficie. Aplicaciones. Los teoremas de Green-Riemann, de la Divergencia y Stokes. Aplicaciones.


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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 1.- Aplicar los conceptos de dominio, rango, curvas de nivel, límite y continuidad en la solución de problemas.

Material instruccional : Impreso:

• Libro de Texto UNA:”Matemática IV Ingeniería” M. Orellana

• “Cálculo(conceptos y contextos)” Prof. Stewart,

Thompson 1999

Software: • Programa matemático MuPad

Direcciones electrónicas: 1. www.sciface.com Pagina oficial del programa Mupad 2. www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ El Mac Tutor de historia de las matemáticas(está en ingles pero es muy buena) Actividades: • Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 1

para conocer lo que debe aprender. • Lea la Unidad 1 en el libro de Texto de la UNA y como lectura

complementaria el capítulo 9 del libro de Stewart. También recomendamos la lectura de las secciones 11.1 y 11.2 del libro de Stewart.

• Trabaje el proyecto: geometría del tetraedro (Pág.674 del mismo texto).

• Realiza los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en su lectura del material. También trabaje con los problemas del libro de Stewart de las secciones indicadas. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor.

Realice los test de autoevaluación del libro. Use el programa MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo.

En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas que reforzarán el aprendizaje de los contenidos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión de la idea de función de varias variables y la geometría de IRn, en las pruebas programadas para esta Unidad.


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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 2. Aplicar el concepto de derivada direccional, derivada parcial y la diferencial de una función de varias variables, así como sus propiedades en la resolución de problemas.




Thompson 1999


Direcciones electrónicas: 1. www.sciface.com Pagina oficial del programa Mupad 2. www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/

El Mac Tutor de historia de las matemáticas(está en ingles pero es muy buena)

Actividades: • Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 2

para conocer lo que debe aprender. • Lea la Unidad 2 en el libro de Texto de la UNA y las secciones

11.3,11.4 11.5 y 11.6 del libro de Stewart. • Realiza los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a

medida que avanza en su lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor. Trabaje los problemas de las secciones 11.3,11.4 11.5 y 11.6 del libro de Stewart.

• Realice los test de autoevaluación del libro . Use el programa MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo.

Consulte en la página del Mac Tutor de historia la biografía de los matemáticos relevante en el descubrimiento del Cálculo.

En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas que reforzarán el aprendizaje de los contenidos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión de las aplicaciones de las diferentes generalizaciones de la idea de derivada en el contexto de varias variables, en las pruebas programadas para esta Unidad.


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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

3. Aplicar la fórmula de Taylor y el Cálculo de puntos críticos de una función de varias variables en la resolución de problemas.



• “Cálculo(conceptos y contextos)” Prof. Stewart, Thompson 1999

Software:

• Programa matemático MuPad




para conocer lo que debe aprender. • Lea la Unidad 3 en el libro de Texto de la UNA y también las

secciones 11.7 y 11.8 del libro del Prof. Stewart. • Trabaje en el proyecto de aplicación del contenedor de basura del

libro del Prof. Stewart. • Realiza los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a

medida que avanza en su lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor. Trabaje los problemas de las secciones 11.7 y 11.8 del libro del Prof. Stewart.

Realice los test de autoevaluación del libro. Use el programa MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo.

En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas que reforzarán el aprendizaje de los contenidos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión de la fórmula de Taylor y el concepto de punto extremo, en las pruebas programadas para esta Unidad.


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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 4. Aplicar el concepto de campo escalar en la solución de problemas.




Thompson 1999





para conocer lo que debe aprender. • Lea la Unidad 4 en el libro de Texto de la UNA y también la

sección 11.6(gradiente). Realiza los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en su lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor. Trabaje los problemas del libro de Stewart de las secciones indicadas.

Realiza los test de autoevaluación del libro de texto. Use el programa MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo.

En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas que reforzarán el aprendizaje de los contenidos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión de las aplicaciones de la idea de Laplaciano y el gradiente, en las pruebas programadas para esta Unidad.


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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 5. Aplicar el concepto de campo vectorial en la solución de problemas.




Thompson 1999





para conocer lo que debe aprender. • Lea la Unidad 5 en el libro de Texto de la UNA y como lectura

complementaria las secciones 13.1 y 13.5 del libro del Prof. Stewart.

• Realiza los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en su lectura del material. Trabaje los problemas del libro de Stewart en las secciones indicadas. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor.

Realiza los test de autoevaluación del libro. Use el programa MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo.

En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas que reforzarán el aprendizaje de los contenidos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión de la idea de campo vectorial y los operadores diferenciales, en las pruebas programadas para esta Unidad.


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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 6. Aplicar los conceptos de integral de línea de funciones de varias variables en la solución de problemas.




Thompson 1999


Direcciones electrónicas: 1. www.sciface.com Pagina oficial del programa Mupad 2. www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ El Mac Tutor de historia de las matemáticas(está en ingles pero es muy buena)


(Modulo III) para conocer lo que debe aprender. • Lea, como lectura complementaria, las secciones 13.2 y 13.3 del

libro del Prof. Stewart • Realiza los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a

medida que avanza en su lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor.


En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas que reforzarán el aprendizaje de los contenidos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión de la idea de integral de línea, en las pruebas programadas para esta Unidad.


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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 7. Aplicar los conceptos de integral doble y triple de funciones de varias variables en la solución de problemas.




Thompson 1999





(Modulo III) para conocer lo que debe aprender. • Lea la Unidad de aprendizaje 7 en el libro de Texto de la UNA y

como lectura complementaria el capítulo 13 del libro del Prof. Stewart.

• Realiza los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en su lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor.


En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas que reforzarán el aprendizaje de los contenidos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión de la idea de integral múltiple, en las pruebas programadas para esta Unidad.


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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 8. Aplicar los conceptos de integral superficie y los teoremas de Green-Riemann y de la Divergencia en la solución de problemas.



• “Cálculo(conceptos y contextos)” Prof. Stewart, Thompson 1999





(Modulo III) para conocer lo que debe aprender. • Lea la Unidad de aprendizaje 8 en el libro de Texto de la UNA y

como lectura complementaria las secciones 13.4, 13.6 y 13.7 del libro del Prof. Stewart. Realice los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en su lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor.

• Realiza el proyecto de investigación histórica: tres hombres y dos teoremas del libro del Prof. Stewart (Pág.978 del mismo texto)


En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas que reforzarán el aprendizaje de los contenidos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión de las aplicaciones de las diferentes generalizaciones del teorema fundamental del Cálculo, en las pruebas programadas para esta Unidad

V. BIBLIOGRAFÍA

Obligatoria

Orellana, M. Libro de Texto UNA:”Matemática IV Ingeniería”, Tomo I y II James Stewart, Thompson (1999). “Cálculo: conceptos y contextos”. Complementaria J. Marsden y Tromba Addison-Wesley-Longman. (1998). “Cálculo Vectorial”,

Cuarta Edición Larson, Hoestler y Edwards (1999) “Cálculo”,Vol. II. Sexta Edición. McGraw Hill Bell. E. T . (1996). “Historia de las Matemáticas”. Fondo de Cultura Económica. J. Gerhard, W. Oevel, F. Postel, S. Wehmeier. Springer -Verlag (2000).

“MuPad Tutorial”. Direcciones electrónicas • http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ (Esta en idioma ingles pero su contenido es fundamental para apoyarle en su formación)

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Documents

Plan de Curso Calculo III