Planificación Asignatura UTNsac.sanfrancisco.utn.edu.ar/.../tercer_nivel/Matematica_Superior.pdfN° de Orden: 20 Área: Modelos Nivel: 3° Nivel Carga Horaria Semanal: 8 horas

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional

San Francisco

INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN

MATEMÁTICA SUPERIOR

PLANIFICACIÓN CICLO LECTIVO 2016

INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN MATEMÁTICA SUPERIOR

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ÍNDICE

PROFESIONAL DOCENTE A CARGO ............................................................................................... 3

UBICACIÓN ............................................................................................................................................. 4

OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 5

CONTENIDOS MÍNIMOS ..................................................................................................................... 5

ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS ................................................................................................. 6

PROGRAMA ANALÍTICO .................................................................................................................... 9

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ......................................................................................................... 12

PLAN DE TRABAJO ............................................................................................................................ 13

METODOLOGÍA .................................................................................................................................. 16

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 17

ARTICULACIÓN .................................................................................................................................. 19

ORIENTACIÓN ..................................................................................................................................... 20


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PROFESIONAL DOCENTE A CARGO

Docente Categoría Título Profesional

Ing. Laura María Rivara Adjunto Interino Ing. en Sistemas de

Información


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UBICACIÓN

Dentro del contexto curricular prescripto se ubica en:

Carrera: Ingeniería en Sistemas de Información Plan: 2008

N° de Orden: 20 Área: Modelos Nivel: 3° Nivel

Carga Horaria Semanal: 8 horas Carga Horaria Anual: 128

Régimen: Cuatrimestral

Distribución horaria

Formación

Total de

horas

Teórica Práctica

Teoría Práctica Laboratorio Formación

experimental

Resolución de

problemas de

Ingeniería

Proyecto y

diseño

Práctica profesional supervisada

48 80

128


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OBJETIVOS

El diseño curricular de la carrera inserta a Matemática Superior dentro del Área Modelos, y formula para ésta, el siguiente objetivo:

“Formar en el conocimiento de las herramientas de matemática aplicada y modelos

físicos y lógicos, desarrollando criterios de selección de los mismos en función de los requerimientos particulares del desarrollo de los sistemas de información y tecnologías asociadas”.

En referencia a la Asignatura el plan de estudio plantea como objetivo: “Conocer conceptos y procedimientos como insumos necesarios para el tratamiento

de señales, comunicaciones, control, simulación e inteligencia artificial”.

La Cátedra plantea los siguientes objetivos:

Comprender los conceptos de transformada, métodos numéricos y función en el campo complejo.

Aplicar las transformadas para la representación de señales básicas.

Aplicar métodos numéricos en la resolución de modelos matemáticos simples.

Evaluar la precisión de la solución obtenida con métodos numéricos a través del cálculo del error.

Generalizar los conceptos de funciones reales a funciones en el campo complejo.

Reforzar el pensamiento lógico matemático.

Tomar conciencia del valor utilitario de la matemática avanzada para resolver problemas de ingeniería.

Incentivar el trabajo en equipo como herramienta para integrar y complementar saberes y experiencias y promover nuevas ideas.

Estimular el estudio auto gestionado y la investigación bibliográfica.

CONTENIDOS MÍNIMOS

Transformada de Laplace.

Aplicación a resolución de ecuaciones diferenciales.

Transformada de Fourier.

Convolución en el dominio temporal y frecuencia.

Transformada discreta de Fourier.

Transformada en Z.

Relación entre el Plano “S” y el plano “Z”.

Resolución numérica de ecuaciones diferenciales y en diferencias.

Métodos numéricos.

Problemas de aproximación. Errores.

Sistemas dinámicos lineales discretos y continuos.


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ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS

Eje temático N° 1: Transformadas

Contenidos conceptuales:

Transformada de Laplace

Series de Fourier

Transformada de Fourier

Transformada discreta de Fourier

Transformada en Z

Contenidos procedimentales:

Definir las transformadas.

Calcular los distintos tipos de transformadas y transformadas inversas.

Analizar la relación existente entre la transformada de Laplace y la transformada de Fourier.

Calcular los coeficientes de una serie de Fourier.

Desarrollar funciones mediante series de Fourier.

Emplear los recursos informáticos para realizar cálculos específicos.

Investigar empleando la bibliografía de biblioteca temas relativos a transformadas.

Contenidos actitudinales:

Mostrar actitud crítica ante diferentes tipos de soluciones.

Expresar y comunicar sus ideas utilizando la terminología adecuada.

Expresar interés y respeto por las estrategias y soluciones aplicadas a los problemas por los demás estudiantes.

Manifestar sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos.

Manifestar interés por la consulta sistemática de la bibliografía propuesta.


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Eje Temático N° 2: Métodos Numéricos


Errores.

Resolución de ecuaciones no lineales.

Interpolación y aproximación de funciones.

Diferenciación e integración numérica.

Cálculo numérico de ecuaciones diferenciales ordinarias.


Relacionar los conceptos aprendidos en los métodos analíticos con los métodos numéricos.

Calcular el error cometido en la aplicación de cada método numérico.

Analizar comparativamente los errores cometidos con la aplicación de distintos métodos y con la solución exacta si es posible.

Analizar comparativamente la eficiencia de cada método numérico, (cantidad de iteraciones, cantidad de operaciones realizadas en cada iteración).

Emplear los recursos informáticos para realizar cálculos específicos.

Exponer y debatir los resultados logrados en los trabajos de laboratorio.


Desarrollar juicio crítico sobre las herramientas seleccionadas para resolver la situación problemática planteada.

Mostrar predisposición al trabajo en el aula.






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Eje Temático N° 3: Campo complejo


Números complejos.

Funciones elementales en el campo complejo.


Representar las distintas formas de los números complejos.

Operar con los números complejos.

Definir una función en el plano complejo.

Calcular límite, derivada e integral de funciones en el campo complejo.


Mostrar predisposición al trabajo áulico.






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PROGRAMA ANALÍTICO

Eje Temático Nº 1: Transformadas

Unidad Nº 1: Transformada de Laplace Definición. Propiedades. Transformada de Laplace de funciones elementales. Teorema del valor inicial y final. Convolución. Transformada inversa de Laplace. Aplicación de la transformada de Laplace a la resolución de ecuaciones diferenciales. Unidad Nº 2: Series de Fourier Definición. Coeficientes de Fourier. Desarrollo en serie de Fourier de funciones de período 2L. Series de Fourier de funciones pares e impares. Serie de Fourier de semiperíodo. Unidad Nº 3: Transformadas de Fourier Definición. Propiedades. Convolución. Transformada inversa de Fourier. Transformada discreta de Fourier. Aplicación de la transformada de Fourier a la resolución de ecuaciones diferenciales. Unidad Nº 4: Transformada en Z Definición. Propiedades. Convolución. Transformada inversa en Z. Relación entre el plano S y Z. Aplicación al cálculo de Ecuaciones en Diferencia.


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Eje Temático Nº 2: Métodos numéricos

Unidad Nº 5: Errores Tipos de errores. Notación exponencial en punto flotante. Error absoluto y error relativo. Propagación de errores en las operaciones. Unidad Nº 6: Resolución de ecuaciones no lineales Introducción. Método de bisección. Método de Regula – Falsi ó de la cuerda. Método de Iteración de punto fijo. Método de Newton – Raphson. Unidad Nº 7: Aproximación e interpolación de funciones. Aproximación por él método de los mínimos cuadrados. Interpolación cuadrática. Polinomios de Lagrange. Método de las diferencias divididas. Unidad Nº 8: Diferenciación e integración numérica. Obtención numérica de derivadas. Derivadas de orden superior. Integración numérica. Regla de los trapecios. Regla de Simpson. Formulas compuestas. Unidad Nº 9: Cálculo numérico de Ecuaciones Diferenciales. Introducción. Fundamentos matemáticos. Métodos de un paso: Euler. Euler mejorado. Método de Runge – Kutta.


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Eje Temático Nº 3: Campo complejo

Unidad Nº 10: Números complejos La unidad imaginaria. Número complejo. Forma de un número complejo: binómica; polar y trigonométrica y exponencial. Operaciones con los números complejos. Unidad Nº 11: Funciones de variable compleja. Funciones elementales. Límite y continuidad de funciones de variable compleja. Derivadas. Transformación conforme. Desarrollo en series de potencia. Serie de Taylor y Laurent. Teorema de los residuos. Resolución de integrales.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Para alcanzar la condición de regular el alumno deberá cumplir los siguientes requisitos:

Asistir como mínimo al 80% de la totalidad de las clases.

Presentar carpeta completa de la asignatura.

Aprobar 2 (dos) parciales con calificación mínima de 4 (cuatro) puntos. Para lograr la calificación mínima deberá tener resuelto correctamente el 60% de los ítems planteados.

El estudiante podrá recuperar solo uno de los parciales, sea por inasistencia o por no alcanzar la nota mínima requerida para la regularidad.

Para alcanzar la acreditación de la materia el alumno regular deberá: Rendir un examen final teórico – práctico que deberá aprobarse con una

calificación mínima de 4 (cuatro) puntos. Para lograr la calificación mínima deberá tener resuelto correctamente el 60% de los ítems planteados.

Para alcanzar la promoción de la parte práctica el alumno deberá cumplir los

siguientes requisitos: Cumplir las condiciones de regularidad:

Aprobar los 2 (dos) parciales con calificación mínima de 7(siete) puntos.

El estudiante podrá recuperar solo uno de los parciales, ya sea por inasistencia o por no alcanzar la nota mínima requerida para la promoción.

Rendir un examen teórico integrador para alcanzar la acreditación de la materia.

La promoción de la parte práctica tendrá validez de un año a partir de la fecha de finalización del dictado de la materia, es decir que rige hasta el último turno de examen de julio del año siguiente al cursado de la asignatura.

Si en el período de validez, el estudiante reprobara dos exámenes teóricos finales, perderá la promoción de la parte práctica y deberá rendir el examen completo de la asignatura.

La calificación se basa en la siguiente escala:

60 61 - 65 66 - 69 70 - 74 75 – 84 85 – 99 100

4 (cuatro) 5 (cinco) 6 (seis) 7 (siete) 8 (ocho) 9 (nueve) 10 (diez)

Aspectos que se considerarán en las evaluaciones objetivas:

Destreza para solucionar problemas de aplicación sencillos.

Capacidad de analizar e interpretar los resultados obtenidos.

Habilidad para aplicar los conocimientos teóricos en la resolución de situaciones prácticas.

Rigurosidad en la fundamentación teórica.

Autoevaluación: Será realizada utilizando el instrumento elaborado desde Secretaría

Académica y aprobado por el Consejo Directivo


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PLAN DE TRABAJO

Eje temático Nº 1: Transformadas

Semana Contenidos Metodología Evaluación Nivel de

Profundidad Bibliografía

1

Transformadas de Laplace: Definición. Propiedades. Transformadas de Laplace de funciones elementales. Teorema del valor inicial y final. Convolución.

Clase expositiva con apoyo visual y software. Resolución de ejercitación aplicada.

Evaluación parcial individual. Evaluación TP Evaluación Trabajo en el aula.

Comprensión de significado. Aplicación de la herramienta estudiada.

- SPROVIERO - O’NEIL - OPPENHEIM

2 Transformada inversa de Laplace. Aplicación de la transformada inversa de Laplace a la resolución de ecuaciones diferenciales.





3

Series de Fourier: Definición. Desarrollo en serie de Fourier de funciones de período 2L. Series de Fourier de funciones pares e impares. Serie de Fourier de semiperíodo.





4

Transformada de Fourier: Definición. Propiedades. Convolución. Transformada inversa de Fourier. Aplicación de la transformada de Fourier a la resolución de ecuaciones diferenciales. Transformada discreta de Fourier





5

Transformada en Z: Definición. Propiedades. Convolución. Transformada inversa en Z. Relación entre el plano S y Z. Aplicación al cálculo de ecuaciones en diferencia.




- SPROVIERO - O’NEIL - OPPENHEIM - ABRIL


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Eje temático Nº 2: Métodos Numéricos



6

Errores: Tipos de errores. Notación exponencial en punto flotante. Error absoluto y error relativo. Propagación de los errores en las operaciones. Resolución de ecuaciones no lineales: Introducción. Método de bisección. Método de Regula – Falsi.



Comprensión de significado. Construcción de criterios. Aplicación de la herramienta estudiada.

- GERALD - BURDEN - CORDERO BARBERO

7

Resolución de ecuaciones no lineales: Método de Iteración de punto fijo. Método de Newton Raphson.



Comprensión de significado. Construcción de criterio. Aplicación de la herramienta estudiada.


8

Aproximación e interpolación de funciones: aproximación por el método de los mínimos cuadrados. Interpolación cuadrática.



Aplicación de la herramienta


9

Aproximación e interpolación de funciones: Polinomios de Lagrange. Método de las diferencias divididas.





10

Diferenciación e Integración numérica: Obtención numérica de la derivada. Derivadas de orden superior.





11

Diferenciación e Integración numérica: Integración numérica. Regla de los trapecios. Regla de Simpson. Formulas compuestas






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Eje temático Nº 3: Campo complejo



12

Números Complejos: La unidad imaginaria. Número Complejo. Forma binómica. Forma polar y trigonométrica. Forma exponencial. Operaciones.

Clase expositiva con apoyo visual. Resolución de ejercitación aplicada.



- SPINADEL

- FREIRE

- SPIEGEL

13

Funciones de variable compleja: Funciones elementales. Límite y continuidad de funciones de variable compleja.




- SPINADEL

- FREIRE

- SPIEGEL

14

Funciones de variable compleja: derivadas de funciones complejas. Transformación conforme.

Clase expositiva con apoyo visual Resolución de ejercitación aplicada.



- SPINADEL

- FREIRE

- SPIEGEL

15

Funciones de variable compleja: Desarrollo en series de potencia. Serie de Taylor y Laurent.




- SPINADEL

- FREIRE

- SPIEGEL

16

Funciones de variable compleja: Teorema de los residuos. Resolución de Integrales




- SPINADEL

- FREIRE

- SPIEGEL


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METODOLOGÍA

El diseño curricular cuenta con una sección dedicada a la Metodología de la Enseñanza. En el ítem Metodología Pedagógica se destacan los siguientes fragmentos:

“Considerar los problemas básicos como punto de partida del proceso de

enseñanza aprendizaje, posibilita una actividad auto gestionada por parte del estudiante, realizando de esta manera los procesos característicos de la profesión.”

“El aprendizaje como construcción, es necesario encarar lo teórico – práctico como forma de generación de conocimiento.”

“Si se producen aprendizajes significativos, se asegura la funcionalidad de

lo aprendido. Éstos aprendizajes significativos se logran a través de la integración de los nuevos conocimientos, con la estructura cognoscitiva previa del estudiante.”

A parir de estos lineamientos, la cátedra propone clases teórico – prácticas, en

las cuales habrá un primer momento de motivación a partir de situaciones de la realidad, luego se deducirán los conceptos fundamentales y se resolverán ejemplos simples. En un segundo momento se buscará consolidar los conceptos teóricos y desarrollar las habilidades de resolución de problemas, mediante ejercitación de complejidad creciente. En un tercer y último momento de la clase se realizará el cierre rescatando los conceptos esenciales que fueron desarrollados.

Como estrategias se pueden mencionar:

Clases magistrales,

Exposiciones Dialogadas,

Lecturas especiales,

La utilización de software específico para la asignatura, permitirá

Ilustrar conceptos.

Calcular rápidamente y efectivamente.

Visualizar los problemas gráficamente.

Ensayar distintas alternativas, que estimularán la creatividad y el pensamiento reflexivo.

En cuanto al software a utilizar, se tendrá en cuenta el MATHEMÁTICA, MATLAB, además de promover la investigación de software libre que se pueda utilizar para resolver las aplicaciones que se desarrollen en la asignatura.

La cátedra considera importante integrar recursos tecnológicos en la práctica educativa, generando procesos de comunicación a partir de su uso y estimulando al estudiante a emplearlos en forma creativa.


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BIBLIOGRAFÍA

LISTA ALFABÉTICA DE REFERENCIAS

(Bibliográficas y No bibliográficas)

OBLIGATORIA:

BURDEN, Richard L. ; FAIRES, J. Douglas.

Análisis numérico.

7a. ed.

International Thomson Editores, 2003.

ISBN: 9789706861344.

(Al 2016: 1 ejemplar/es en Colección UTN)

CORDERO BARBERO, Alicia ; HUESO PAGOAGA, José Luis ; [et al.].

Problemas resueltos de métodos numéricos: paso a paso.

[1a. ed.].

I.T.E.S. ; Paraninfo, 2006.

ISBN: 9788497324090.


FUSTER, R. ; GIMÉNEZ, I.

Variable compleja y ecuaciones diferenciales.

[1a. ed.].

Reverté, 1995.

ISBN: 9788429150322.


GERALD, Curtis F. ; WHEATLEY, Patrick O.

Análisis numérico con aplicaciones.

6a. ed.

Thomson Learning, 2002.

ISBN: 978984443938.


HSU, Hwei P.

Análisis de Fourier.

1a. ed.

Addison Wesley Iberoamericana, 1987.

ISBN: 9780201029420.

(Al 2016: 1 ejemplar/es en Colección UTN,

más 1 ejemplar/es de la misma edición, con variante de título)

O'NEIL, Peter V.

Matemáticas avanzadas para ingeniería.

6a. ed.

Cengage Learning Editores, 2008.

ISBN: 9789706867964.


OPPENHEIM, Alan V. ; WILLSKY, Alan S. ; NAWAB, S. Hamid.

Señales y sistemas.

2a. ed. reimpresa.

Prentice Hall Hispanoamericana, 2005.

ISBN: 9789701701164.


SPIEGEL, Murray R.

Transformada de Laplace.

[1a. ed.].

McGraw-Hill Interamericana Editores, 2004.

ISBN: 9789701021712.


más 1 ejemplar/es de la misma edición, con variante de título)

SPIEGEL, Murray R.

Variable compleja.


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1a. ed.

McGraw-Hill Interamericana, 2005.

ISBN: 9789684228832.


SPROVIERO, Marcelo O.

Transformadas de Laplace y de Fourier: contiene 967 problemas y teoría de

variable compleja.

1a. ed.

Nueva Librería, 2005.

ISBN: 9789871104314.


ZILL, Dennis G.

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado.

7a. ed.

International Thomson Editores, 2002.

ISBN: 9789706861214.


más 2 ejemplar/es de la 8a. ed., ISBN: 9789706864871, 2006.)

COMPLEMENTARIA:

ABRIL, Juan Pablo.

Matemática avanzada para la estadística y la economía.

1a. ed.

Ediciones Cooperativas, 2010.

ISBN: 9789876520591.


FREIRE, Gastón.

Suplemento al cálculo superior.

1a. ed.


ISBN: 9789871104710.


SPINADEL, Vera W. de.

Cálculo superior.

1a. ed.


ISBN: 9789871104727.



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ARTICULACIÓN

Toma conceptos de:

Contenidos de

Matemática Superior

Aporta conceptos a:

1° Nivel – Álgebra – Anual – Aprobada para cursar Vectores Solución de un sistema lineal Rectas en R2 Ecuación de las cónicas

3° Nivel – Segundo cuatrimestre Números complejos. Transformadas inversa de Laplace Aproximación e interpolación de funciones. General para representaciones gráficas.

1° Nivel – Análisis Matemático I – 1° cuatrimestre – Aprobada para cursar Plano cartesiano – Funciones – Cálculo de límite Derivada Integral indefinida y definida. Sucesiones – formas indeterminadas – integrales impropias. Series infinitas.

Transformadas – Serie de Fourier. Resolución de ecuaciones no lineales. Diferenciación numérica. Integración numérica. Cálculo numérico de ecuaciones diferenciales. Funciones de variable compleja.

2° Nivel – Análisis Matemático II – Anual – Aprobada para rendir Funciones de varias variables. Integrales de línea. Ecuaciones diferenciales ordinarias.

Funciones de variable compleja. Integración de funciones complejas. Transformadas. Cálculo numérico de ecuaciones diferenciales.

3° Nivel – Probabilidad y Estadística – Anual Distribuciones Bidimensionales

Aproximación e interpolación de funciones.

Series de Fourier. Transformadas de Fourier. Transformada discreta de Fourier.

3° Nivel – Comunicaciones – 2° Cuatrimestre Terminología usada en la trasmisión de datos. Análisis de la señal en el dominio temporal. Análisis de la señal en el dominio de la frecuencia Teorema del muestreo. Nota: ambas asignaturas se están dictando en el mismo cuatrimestre, con lo cual no se logra la deseada articulación.

Cálculo numérico de ecuaciones diferenciales y en diferencia.

4° Nivel – Simulación – Cuatrimestral Simulación de sistemas continuos.

Transformada de Laplace Transformada en Z. Aproximación e interpolación de funciones. Cálculo numérico de ecuaciones diferenciales. Funciones de variable compleja.

4° Nivel – Teoría de Control – Cuatrimestral Función de transferencia. Respuesta de frecuencia. Lugar de las raíces. Sistema de control discreto.

REFERENCIAS: Materias correlativas Materias del nivel

Materias del área


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ORIENTACIÓN

El diseño curricular de la carrera presenta al ingeniero en Sistemas de Información como un profesional con sólida formación analítica, capaz de integrar la información de distintos campos disciplinarios concurrentes a un proyecto común.

Dentro de las incumbencias destacaremos dos por considerar que están relacionadas con la orientación de la materia Matemática Superior:

“Desarrollar modelos de simulación, sistemas expertos y otros sistemas

informáticos destinados a la resolución de problemas y asesorar en su aplicación.”

“Realizar estudios e investigaciones conducentes a la creación y mejoramiento de técnicas de desarrollo de sistemas de información y nuevas aplicaciones de la tecnología informática existente.”

Muchos problemas de ingeniería en todas sus ramas, incluyendo la

informática y la computación, se modelan matemáticamente y requieren de métodos para su resolución, en algunos casos analíticos y muchas veces con una solución numérica. El ingeniero en sistemas debe ser un profesional capacitado para ello, ya que el conocimiento de las herramientas matemáticas, su correcta utilización e interpretación de los resultados, le permitirá resolver eficientemente dichas situaciones.

En momentos como los actuales, caracterizados por los rápidos cambios tecnológicos y las constantes innovaciones, la formación en las ciencias básicas debe ser un componente fundamental de una carrera técnica. En la actualidad la ingeniería se encuentra altamente matematizada, es decir que los conocimientos aportados por la ciencia matemática son cada día más útiles en aplicaciones concretas.

Es indispensable entonces, asegurarle a los estudiantes los medios matemáticos necesarios, que los habiliten para aprehender las ideas circulantes en el mundo técnico actual. Es claro que la velocidad del avance tecnológico obliga a brindar un excelente nivel en la formación básica, ya que los elementos, los equipos, los conceptos tecnológicos, son cambiantes, en tanto que una sólida formación en los fundamentos, en los conceptos básicos, conforman los cimientos sobre los que se apoyarán los desarrollos tecnológicos.

Es por ello que esta materia pretende brindar a los estudiantes los conocimientos de los métodos matemáticos avanzados e incentivarlos a seguir desarrollando el pensamiento lógico – matemático, como una forma de razonamiento necesario para cualquier aspecto de la vida profesional.

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Planificación Asignatura UTNsac.sanfrancisco.utn.edu.ar/.../tercer_nivel/Matematica_Superior.pdfN° de Orden: 20 Área: Modelos Nivel: 3° Nivel Carga Horaria Semanal: 8 horas