Portafolio de Evidencias de Pensamiento Algebraico · Portafolio de Evidencias de Pensamiento Algebraico ÍNDICE TEMA PÁGINA Evidencia No. 1: Conceptos Temáticos (Proporcionalidad)

ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 115

“EMILIANO ZAPATA”

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS DE PENSAMIENTO ALGEBRAICO

PROF. ING. JAIME CHÁVEZ CARRILLO

NOMBRE DEL ALUMNO

GRUPO

GOBIERNO DEL ESTADO DE MÉXICO

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

Portafolio de Evidencias de Pensamiento Algebraico

ÍNDICE

TEMA PÁGINA

Evidencia No. 1: Conceptos Temáticos (Proporcionalidad) 1

Evidencia No. 2: Ejercicios de Proporcionalidad 4

Evidencia No. 3: Problemas de Proporcionalidad 6

Evidencia No. 4: Problemas de Proporcionalidad Directa e Inversa (Simple y con

Constante de Proporcionalidad) 10

Evidencia No. 5: Problemas de Problemas de Porcentajes 15

Evidencia No. 6: Escenario Didáctico de la Unidad I 18

Evidencia No. 7: Conceptos (Función y Relación) 22

Evidencia No. 8: Tabulación, Graficación y Diagramación de Funciones Lineales 25

Evidencia No. 9: Regla de Correspondencia 28

Evidencia No. 10: Tabulación y Graficación de Funciones Cuadráticas 31

Evidencia No. 11: Funciones y No Funciones 35

Evidencia No. 12: Tabulación y Graficación de Funciones Polinómicas 38

Evidencia No. 13: Análisis de la Función Lineal 45

Evidencia No. 14: Análisis Lógico de la Pendiente y la Ordenada al Origen de una Recta 48

Evidencia No. 15: Tres Puntos Colineales 50

Evidencia No. 16: Familias de Funciones Lineales 54

Evidencia No. 17: Sistema de Ecuaciones Lineales 2 x 2 58

Evidencia No. 18: Sistema de Ecuaciones Lineales 3 x 3 62

Evidencia No. 19: Ejercicios de Ecuaciones Cuadráticas 65

Ecuaciones Cuadráticas Puras y Mixtas 66

Ecuaciones Cuadráticas Completas (Por Fórmula) 67

Ecuaciones Cuadráticas Completas (Factorización TCP) 67

Ecuaciones Cuadráticas Completas

(Factorización Simple para a = 1 y a ≠ 1) 68

Ecuaciones Cuadráticas Completas

(Completando el TCP para a = 1 y a ≠ 1) 69

Evidencia No. 20: Problemas de Aplicación de Ecuaciones Cuadráticas 70

BIBLIOGRAFÍA: Algunos Ejercicios tomados de: ÁLGEBRA CON ARITMÉTICA; PROF. TORIBIO CRUZ SÁNCHEZ; EDICIONES MATEMÁTICAS FÁCILES.


Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 1 de 75

Evidencia No. 1

CONCEPTOS TEMÁTICOS

Objetivos:

Conoce, Analiza e Identifica las diferentes Formas de Variación.

Construye conceptos y generalizaciones para manipular de forma eficiente las proporciones

Competencias a desarrollar en esta Evidencia:

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de

medios, códigos y herramientas apropiados

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos

Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida

Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas

y prácticas sociales

Rubricas:

Limpieza y presentación.

Letra clara y legible.

Tiene todos los conceptos bien desarrollados.

Alineación derecha.

Valor Total de la Evidencia: 14 puntos

Valor obtenido en la Evidencia: ____________

Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: ___________________



1.- Definición de Razón

2.- Términos de una Razón

3.- Definición de Proporcionalidad

4.- Términos de una Proporción o Proporcionalidad

5.- Propiedad Fundamental de las Proporciones

6.- Cuarta Proporcionalidad

7.- Tercera Proporcionalidad

8.- Media Proporcionalidad

9.- Definición de Proporcionalidad Directa

10.- Definición de Proporcionalidad Inversa

11.- Definición de Constante de Proporcionalidad

12.- Fórmula de la Constante de Proporcionalidad Directa



13.- Fórmula de la Constante de Proporcionalidad Inversa

14.- Definición de Porcentaje (tanto por ciento)



Evidencia No. 2

EJERCICIOS DE PROPORCIONALIDAD

Objetivos:

Aprender a aplicar la Propiedad Fundamental de las Proporciones.

Resolver ejercicios de la Tercera Proporcionalidad, en base a la Propiedad Fundamental de las

Proporciones.






Rubricas:


Números claros y legibles.

Tiene todas las operaciones bien desarrolladas.







Proporcionalidad Propiedad Fundamental

x

8

7

4


25

204

x

Resultado X = Resultado X = Proporcionalidad Propiedad Fundamental

10

5

2

x


4

3

100

x


9

3

27

x


9

13

x

Resultado X = X = Resultado Proporcionalidad Propiedad Fundamental

81

27

9

x


9

128

x


8

763

x


x

56

5

8


7515

27 x


x

12

60

72

Resultado X = Resultado X =



Evidencia No. 3

PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD

Objetivos:

Aprender a resolver diferentes tipos de Problemas utilizando la Tercera Proporcionalidad (Regla de

Tres) en forma ordenada.






Rubricas:










Problemas de Proporcionalidad: Indicando los Cuatro Elementos para su Resolución.

a) Si en un Mapa se traza con la escala de ½ cm. a 15 kilómetros, ¿Qué distancia representan 7

centímetros?

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:

b) Si un aeroplano vuela 580 kilómetros en una hora y media, ¿Cuánto volará en dos horas y cuarenta

minutos?

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:

c) Si el ruido de una explosión se oye a 1452 metros en cuatro segundos, calcúlese a qué distancia está

una persona que oye la explosión en seis segundos después de que ésta ocurre.

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:

d) Una fotografía tiene 20 cm de largo y 12 cm de ancho; al hacer una amplificación se quiere tener 30

cm de largo. ¿Cuánto medirá el ancho?

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:



e) Si en el problema anterior la fotografía se quiere reducir de modo que el largo sea de 15 cm, ¿Cuánto

medirá el ancho?

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:

f) Para recorrer 560 km, un automóvil necesitó 80 litros de gasolina. ¿Cuántos litros necesitará para un

viaje de 840 km si el consumo está en la misma proporción?

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:

g) Hallar la altura de un árbol que proyecta una sombra de 2.25 m, si sabemos que un poste de 2.8 m de

alto proyecta una sombra de 1.5 m.

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:

h) Una mezcla de harina y leche contiene 60% de harina y 40% de leche. Si hay en la mezcla 50 ml de

leche, ¿Cuántos gramos hay de harina?

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:



i) Un engrane dentado de 18 pulgadas engrana con otra de 6 pulgadas. Suponiendo que el engrane

mayor tenga 72 dientes, ¿Cuántos dientes tendrá el más pequeño?

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:

j) Una polea de 60 cm de diámetro y que da 180 revoluciones por minuto, mueve a otra polea de 35 cm

de diámetro. ¿Cuántas revoluciones por minuto dará la polea más pequeña?

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:



Evidencia No. 4

PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

E INVERSA

Objetivos:

Aprender a identificar cuando se trabaja con una Proporcionalidad Directa y una Proporcionalidad

Inversa.

Razonar para resolver problemas de Proporcionalidad Directa y Proporcionalidad Inversa.






Rubricas:










Un Automóvil está viajando a una velocidad constante de 60 Km/h al aumentar el tiempo, la

distancia recorrida será mayor, el experimento ha sido ejecutado con seis horas diferentes.

Completa la siguiente tabla de valores y construye la gráfica que describe este problema. No

olvidar indicar todo el procedimiento y operaciones utilizando las fórmulas de Proporcionalidad. Y

finalmente coloca todos los Elementos que debe llevar una Gráfica en un Plano Cartesiano

(25 Elementos).

Distancia X Tiempo Y Procedimiento Matemático

60 Km. 1 Hora

2 Horas

3 Horas

4 Horas

5 Horas

6 Horas

Proporcionalidad: _______________________________



Un Albañil tarda 120 días en construir un departamento, al aumentar el número de albañiles, el

tiempo empleado para realizar el mismo trabajo será menor, el trabajo ha sido ejecutado con 6

albañiles. Completa la siguiente tabla de valores y construye la gráfica que describe este problema.

No olvidar indicar todo el procedimiento y operaciones utilizando las fórmulas de

Proporcionalidad. Y finalmente coloca todos los Elementos que debe llevar una Gráfica en un

Plano Cartesiano (25 Elementos).

Albañiles X Tiempo Y Procedimiento Matemático

1 120 Días

2

3

4

5

6




Un Automóvil está viajando a una velocidad constante de 60 Km/h al aumentar el tiempo, la

distancia recorrida será mayor, el experimento ha sido ejecutado con seis horas diferentes.

Completa la siguiente tabla de valores y construye la gráfica que describe este problema. No

olvidar indicar todo el procedimiento y operaciones utilizando su Respectiva Constante de



Distancia X Tiempo Y Procedimiento Matemático

60 Km. 1 Hora

K =

2 Horas

3 Horas

4 Horas

5 Horas

6 Horas




Un Albañil tarda 120 días en construir un departamento, al aumentar el número de albañiles, el

tiempo empleado para realizar el mismo trabajo será menor, el trabajo ha sido ejecutado con 6

albañiles. Completa la siguiente tabla de valores y construye la gráfica que describe este problema.

No olvidar indicar todo el procedimiento y operaciones utilizando su Respectiva Constante de



Albañiles X Tiempo Y Procedimiento Matemático

1 120 Días

K =

2

3

4

5

6




Evidencia No. 5

PROBLEMAS DE PORCENTAJE

Objetivos:

Aprender a identificar que es un Porcentaje y que elemento representa el 100%.

Resolver diferentes tipos de problemas relacionados con el porcentaje.






Rubricas:










Resolver los siguientes problemas de Porcentaje: Indicando los Cuatro Elementos para su Resolución.

a) Un metro de Tela cuesta $ 15.00 ¿A cómo tengo que venderla para ganar el 20 % del costo?

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:

b) De los 1250 alumnos de la EPO 115, el 56 % no acreditaron la materia de Pensamiento Algebraico.

¿Cuántos alumnos aprobaron la materia y cuantos no la aprobaron?

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:

c) De las 240 canicas que tiene un niño, 48 son rojas. Hallar el % de las canitas rojas

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:

d) Un comerciante compra televisores a $ 1800.00, ¿A cómo tiene que venderlos para ganar el 15 % de

la venta?

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:



e) ¿20 es qué porcentaje de 4?

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:

f) ¿5 es qué porcentaje de 1000?

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:

g) En un examen con 88 preguntas, un estudiante contestó correctamente 76. ¿Qué porcentaje de

preguntas contestó correctamente?

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:

h) La sangre contiene 90 % de agua. El adulto en promedio tiene 5 litros de sangre. ¿Cuánta agua hay en

la sangre de un adulto?

Planteamiento

Proporción

Resultado

X =

Respuesta:



Evidencia No. 6

ESCENARIO DIDÁCTICO

Objetivos:

Engloba todo el conocimiento adquirido con relación con la Variación.

Aplicación de los conceptos de Tercera Proporcionalidad y Porcentajes en un Escenario de la vida

real.









Rubricas:








Nota: Escenario Didáctico tomado del Programa de Estudio de la Materia de Pensamiento Algebraico,

Departamento de Bachillerato General de las EPOEM, Agosto del 2009



Un Grupo de Empresarios ha desarrollado un Parque de Diversiones Ecológico, llamado “Six Flats” en las

faldas del Nevado de Toluca. Este Parque tiene como objetivo, ofrecer entretenimiento, esparcimiento y

ecoturismo para las familias del Estado de México y del Distrito Federal.

El Parque ocupa 40 hectáreas y tiene las siguientes áreas:

Área de Juegos

Área de Compra de Recuerdos

Área de Alimentos

Área de Ecoturismo

En un fin de semana, podemos observar diversas actividades, que curiosamente ¡tienen relación con las

Matemáticas! Te invitamos a que conozcas el interior del parque y descubrir cómo las matemáticas nos

pueden ayudar a resolver y optimizar tiempo, dinero y otras cosas para aprovechar al máximo nuestra visita y

divertirnos lo mejor posible.

Los boletos para entrar al parque de diversiones tienen los siguientes precios en taquilla:

Niños: $ 150.00

Adultos: $ 200.00

Actividad para el Alumno

Llegan dos autobuses al parque, en el primero van 42 niños y en el segundo 20 adultos y 16 niños.

Como los visitantes que llegaron en los dos autobuses pertenecen a la Escuela Preparatoria Oficial No. 115

“Emiliano Zapata”, les ofrecen un descuento del 20% en las entradas.

La “taquillera” tiene la siguiente tabla para cobrar las entradas:

Niños Costo Procedimiento Adultos Costo Procedimiento

1 150 K = 1 200 K =

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17



18 18

19 19

20 20

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

30 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 39

40 40

41 41

42 42

43 43

44 44

45 45

46 46

47 47

48 48

49 49

50 50

1.- Continúa la Tabla anterior, hasta completar los 50 registros, utilizando la Constante de

Proporcionalidad K, calculándola en el primer registro y utilizándola en los demás registros. En la

columna de Procedimiento, indicar todo el procedimiento matemático para cada uno de los 50

registros.

2.- ¿Cuánto se tendrá que pagar en la taquilla por el acceso de los niños y de los adultos, con el

descuento? En el reverso de estas hojas, indicar el procedimiento matemático para cada una de las

operaciones realizadas.

Niños: ____________________

Adultos: ___________________



3.- ¿Cuánto es lo que realmente pararía cada niño, cada adulto, cada autobús, y en total, sin el descuento

y con el descuento? En el reverso de estas hojas, indicar el procedimiento matemático para cada una

de las operaciones realizadas.

Sin Descuento

Cada Niño: ____________________

Cada Adulto: ___________________

Autobús 1: _____________________

Autobús 2: _____________________

Total: _________________________

Con Descuento

Cada Niño: ____________________

Cada Adulto: ___________________

Autobús 1: _____________________

Autobús 2: _____________________

Total: _________________________

4.- ¿Crees que le sirva a la “taquillera” la tabla anterior para poder cobrar las entradas de los visitantes de

los dos autobuses?

R.- ____________________

Si la respuesta es negativa, contestar la siguiente pregunta. ¿Qué debe hacer la “taquillera”

para poder realizar su cobro?

R.- __________________________________________________________

__________________________________________________________

5.- ¿Cuánto se paga por 10 niños, por 20, por 30, por 40 y por 50, con el descuento? En el reverso de

estas hojas, indicar el procedimiento matemático para cada una de las operaciones realizadas.

10 niños: ____________________

20 niños: ____________________

30 niños: ____________________

40 niños: ____________________

50 niños: ____________________

6.- Grafica en papel milimétrico la Tabla de la “taquillera” de cinco en cinco hasta completar los 50

niños sin descuento y después continúa la línea recta para saber cuánto se cobra por 60, por 70, por

80, por 90 y por 100 niños. Pegar con mucho cuidado y calidad en el reverso de estas Hojas del

Escenario Didáctico

7.- Realiza el mismo ejercicio 6 para los adultos, también sin descuento.



Evidencia No. 7

CONCEPTOS DE FUNCIÓN Y RELACIÓN

Objetivos:

Conocer la definición y la diferencia entre lo que es Función y Relación.

Aplicar este conocimiento para identificar los diferentes modelos de Función y Relación.









Rubricas:










Definición de Función

Definición de Relación

Definición de Dominio o Conjunto de Partida

Definición de Contradominio, Imagen o Ámbito

Definición de Regla de Correspondencia

Indique para cada recuadro si es una Función o bien si es una Relación. Utilizando los Elementos

Respectivos para Un Diagrama de Flechas (4 elementos cada diagrama).

1)

2)

3) 4)

4)

X

Y

Z

W

A

B

C

D

1

2

3

4

2

4

6

8

0

1

1

2

3

1

2

5

1

5

2



5) 6)

6)

7) 8)

8)

A

B

C

D

1

2

3

4

1

2

3

4

6

8

9

▲

■

♦

O

3

4

5

X2

X3

X4

X5

4

8

16

32



Evidencia No. 8

TABULACIÓN, GRAFICACIÓN Y

DIAGRAMACIÓN DE FUNCIONES LINEALES

Objetivos:

Analiza y Contextualiza en su vida cotidiana la aplicación de los números y la aplicación en un

conteo.

Profundiza en el conocimiento de la construcción y uso de los números y su influencia en el conteo.









Rubricas:










Llene las Tablas y Grafique su respectiva Función y Complete los Diagramas de Flechas con todos y cada

uno de sus Elementos (14 Elementos), tanto las Gráficas como los Diagramas. En las Tablas Indicar

todo el Procedimiento Matemático. y = 2x

y = x + 2

X y Procedimiento Matemático

2 4 1 -2 -3


3 2

- 1 -4

3

2

-1

-4



y = 3x – 1

y = x3

2+ 4


3 2

- 1 -4

x y Procedimiento Matemático

0

2

3

–3 –6



Evidencia No. 9

REGLA DE CORRESPONDENCIA

Objetivos:

Aplicar su conocimiento de Funciones para encontrar la regla de Correspondencia en forma lógica de

una tabulación dada.

Continuará desarrollando sus habilidades en la graficación de funciones Lineales de una forma

correcta y congruente.









Rubricas:










Escribe la expresión algebraica (Regla de Correspondencia) que relaciona los valores de "x" con los valores

de “y” y dibuja la gráfica de cada función, indicando todos y cada uno de los Elementos de un Plano

Cartesiano (14 Elementos).

x y

4 3

2 1

0 -1

-1 -2

-2 -3

y =

x y

2 6

1 3

0 0

-1 -3

-2 -6

y =



x y

2 7

1 4

0 1

-1 -2

-2 -5

y =



Evidencia No. 10

TABULACIÓN Y GRAFICACIÓN DE FUNCIONES

CUADRÁTICAS

Objetivos:

Conocer el Modelo Grafico de una Función Cuadrática.

Tabular una Función Cuadrática.

Graficar una Función Cuadrática con los elementos básicos para determinar una graficación correcta

y congruente.









Rubricas:










Complete las Tablas y Grafique las siguientes Funciones Cuadráticas e indique todos y cada uno de los

Elementos de un Plano Cartesiano (14 Elementos).

2( ) 3 2f x x x

X Y Procedimiento Matemático

-4 f(x) = y =

-3

-2

-1

0

1

2

3

4



2( ) 2f x x x


-4 f(x) = y =

-3

-2

-1

0

1

2

3

4



2( ) 2 3 2f x x x


-4 f(x) = y =

-3

-2

-1

0

1

2

3

4



Evidencia No. 11

FUNCIONES Y NO FUNCIONES

Objetivos:

Determina de forma visual una figura en un plano cartesiano.

Definir visual y lógicamente si una figura graficada en un Plano Cartesiano Si Es una Función o bien

No Es una Función (Relación)









Rubricas:










De las siguientes gráficas, indique cuales son Funciones y cuáles no lo son. Para cada gráfica trazar una línea

vertical de tal forma que se obligue a tocar mínimo dos Puntos.





Evidencia No. 12

TABULACIÓN Y GRAFICACIÓN DE FUNCIONES

POLINÓMICAS

Objetivos:

Conocer el Modelo Grafico de una Función Polinómica, Exponencial o Logarítmica.

Tabular una Función Polinómica, Exponencial o Logarítmica.

Graficar una Función Polinómica, Exponencial o Logarítmica, con los elementos básicos para

determinar una graficación correcta y congruente.









Rubricas:










Complete las Tablas y Grafique las siguientes Funciones Polinómicas e indique todos y cada uno de los

Elementos de un Plano Cartesiano (14 Elementos).

3 2( ) 5 4 3 2f x x x x


-4 f(x) = y =

-3

-2

-1

0

1

2

3

4



4 3 2( ) 6 5 4 3 2f x x x x x


-4 f(x) = y =

-3

-2

-1

0

1

2

3

4



( ) 3xf x


-4 f(x) = y =

-3

-2

-1

0

1

2

3

4



3( ) logf x x


f(x) = y =



( ) 4xf x


-4 f(x) = y =

-3

-2

-1

0

1

2

3

4



4( ) logf x x


f(x) = y =



Evidencia No. 13

ANÁLISIS DE LA FUNCIÓN LINEAL

Objetivos:

Dada una gráfica de una Función Lineal (Línea Recta), y conociendo dos de sus puntos y que son

colineales, mediante un proceso matemático encontrar los valores de su Pendiente, su Ordenada al

Origen y su Función (Regla de Correspondencia)









Rubricas:










Dada las Gráficas, Calcular la Pendiente, su Ordenada al Origen y su Ecuación de la Recta.

Y (0,2)

(3,1)

X

Valores

m =

b =

y =

Y

X

(-1,-1)

(2,-4)

Valores

m =

b =

y = Y

(-5,8) (5, 7)

X

Valores

m =

b =

y =

2 1

2 1

y ym

x x

1 1y m x x y



Y

(0,3)

X

(-2,0)

Valores

m =

b =

y =

Y

X

(-1, 1)

(4, -9)

Valores

m =

b =

y =



Evidencia No. 14

ANÁLISIS LÓGICO DE LA PENDIENTE Y LA

ORDENADA AL ORIGEN DE UNA RECTA

Objetivos:

Dada una Función Lineal (Regla de Correspondencia), mediante un análisis lógico, encontrar (y no

calcular) su Pendiente y su Ordenada al Origen.









Rubricas:










Con los Ejercicios anteriores, encontrar la Pendiente y la Ordenada en el Origen de las Siguientes

Ecuaciones. (Utilizando única y exclusivamente la Lógica).

ECUACIÓN PENDIENTE ORDENADA EN EL ORIGEN

y = 2x -3

y = x + 2

y = 6 - x 1

y = x + 22

y = - 2x

y = 3x - 1 2

y = 2 - x3

y = x - 1 1

y = x - 53

y = 4 - 2x

y = 3x - 2 3

y = x2

1

y = x + 14

y = 11 - 7x

y = 5 - x

y = 0.5x - 0.25

y = - 4

y = 2 - x

y = 2x + 8 1

y = 1 - x 2



Evidencia No. 15

TRES PUNTOS COLINEALES

Objetivos:

Con la utilización de tres puntos, única y exclusivamente con Métodos Matemáticos y utilizando la

Fórmula de la Pendiente de una Recta, determinar si los tres puntos se encuentran un una misma

Línea Recta (Puntos Colineales), o bien, si pertenecen a dos Líneas Rectas (Puntos No Colineales).

Y teniendo la Pendiente de una Línea Recta y la Ordenada al Origen, mediante un análisis Lógico y

sin una Metodología Matemática, encontrar la Función (Regla de Correspondencia) de la Línea Recta.









Rubricas:










Sin graficar, determinan si los siguientes conjuntos de puntos para cada función se encuentran en la misma

recta o no. (Para demostrarlo usar la fórmula de la pendiente).

2 1

2 1

y ym

x x

( 1 , 2) , (3 , 4 ) , (7 , 8 )

Por lo Tanto, los Puntos:_________________________________________

(-1 , -1 ) , (2 , 1 ) , (-3 , -4 )


(9 , 4 ) , (-1 , 2 ) , (4 , 3 )


( 2 , -9 ) , ( -6 , 3 ) , ( -2 , -3 )




( 3 , 2 ) , (-1 , -11/4) , ( ½ , -1 )


( 0, 0 ) , (4 , 7 ) , (12 , 21 )


( 4 , -5 ) , (7 , 4 ) , (0 , 0 )


( 6 , 6 ) , ( -3 , 5 ) , (-2 , -1 )


(-1 , 3 ) , (2 , 6 ) , (5 , 9 )




( 0 , -1 ) , (2 , 2 ) , ( 4 , 5 )


Encuentre la Ecuación para cada ejercicio si se conoce su Pendiente y su Ordenada al origen. Nota: No

Utilizar ningún Procedimiento Matemático, sólo Lógico. Y escribirlo sin Faltas de Ortografía

Matemática

m = 4 ; ( 0 , 6 ) => y =

m = - 2 ; ( 0 , 3 ) => y =

m = 1

2 ; ( 0 , - 4 ) => y =

m = 3

2 ; ( 0 , - 8 ) => y =

m = 0 ; ( 0 , - 6 ) => y =

m = 1

3 ; ( 0 , 4 ) => y =

m = - 2 ; ( 0 , 2

3 ) => y =

m = - 1 ; ( 0 , 0 ) => y =

m = 2 ; ( 0 , 0 ) => y =

m = 3

2 ; ( 0 , 3 ) => y =

m = 3

4 ; ( 0 ,

5

4 ) => y =

m = 5 ; ( 0 , 1

2 ) => y =



Evidencia No. 16

FAMILIAS DE FUNCIONES LINEALES

Objetivos:

Teniendo tres Funciones Lineales, determinar a qué Familia de Funciones Lineales pertenece,

Paralelas o bien si se intersecta en un punto determinado.

Continuará ejercitando su habilidad para completar Tablas Cartesianas y Gráficas en un Plano

Cartesiano.

Mediante un Análisis Lógico (sin procedimiento matemático) identificar si una Familia de Funciones

Lineales son Paralelas o se Intersectan en Un Punto. Y si se intersectan en un punto, saber qué punto

es ese.









Rubricas:










Para cada Familia de Funciones Lineales: Representarla por medio de su Tabla, su Gráfica e indicar si la

Familia de Funciones son Paralelas o bien se cruzan en algún punto (si se cruzan en un punto, indicar

también el punto de Intersección). Finalmente indicar todos y cada uno de los Elementos de un Plano

Cartesiano(14 Elementos).

y = – 3x + 2 y = – 3x y = – 3x – 2

x y x y x y

2 2 2

1 1 1

0 0 0

– 1 – 1 – 1

– 2 – 2 – 2

Las Familias de Funciones Lineales: _________________________________

Indicar el Punto de Intersección (si lo hay): __________________________



y = 3x – 1 y = x – 1 y = – 2x – 1

x y x y x y

2 2 2

1 1 1

0 0 0

– 1 – 1 – 1

– 2 – 2 – 2

Las Familias de Funciones Lineales: _________________________________

Indicar el Punto de Intersección (si lo hay): __________________________



Escribe sobre la línea si las siguientes familias son paralelas o se cortan en un punto (si se cortan en un punto,

indicar el punto en de intersección).

y = x – 2 y = –x + 1 y = –2x – 4 y = x + 3

y = x – 1 y = –2x + 1 y = –2x y = 2x + 3

y = x + 3 y = –3x + 1 y = –2x + 8 y = –x + 3

---------------------- ---------------------- ---------------------- ----------------------

y = 3x – 2 y = 3x + 2 y = –3x y = 5x + 4

y = x – 2 y = 3x y = x y = 3x + 4

y = –2x – 2 y = 3x – 2 y = 2x y = –2x + 4

--------------------------- ------------------------- -------------------------- ----------------------------



Evidencia No. 17

SISTEMAS DE ECUCIONES LINEALES 2 X 2

Objetivos:

Conoce la diferencia entre una Función y una Ecuación.

Encuentra, mediante una Metodología Matemática los Valores de las Variables que intervienen en

una o más Ecuaciones. Y para este caso, si se tienen Dos Ecuaciones Lineales.

Para determinar los valores de las variables, utiliza diferentes métodos que lo llevan al mismo final.









Rubricas:










Resuelva los Siguientes Sistemas de Ecuaciones 2 x 2 por el Método que se indica.

Método de Sustitución

2x + y = 4 2x + y = 6 2x + y = 8

x + y = 3 3x + 4y = 4 x + y = 5

X = X = X =

Y = Y = Y =

Método de Suma y Resta (Reducción o Eliminación)

4x + 3y = 29 4x + 5y = 23 8x + 5y = 9

2x – 3y = 1 4x – y = 5 2x – 5y = – 4

X = X = X =

Y = Y = Y =



Método Gráfico (Indique para cada gráfica sus respectivos 14 Elementos).

3x + y = 4

x – y = – 4

X Y X Y

– 2 – 2

– 1 – 1

0 0

1 1

2 2

X = ____________

Y= ____________

3x – y = 15

x + 2y = 5

X Y X Y

– 5 – 5

– 3 – 3

0 0

3 3

5 5

X= ____________

Y= ____________



2x + y = 6

3x + 4y = 4

X Y X Y

– 4 – 4

– 2 – 2

0 0

2 2

4 4

X= ____________

Y= ____________



Evidencia No. 18

SISTEMAS DE FUNCIONES LINEALES 3 X 3

Objetivos:

Encuentra, mediante una Metodología Matemática los Valores de las Variables que intervienen en

una o más Ecuaciones. Y para este caso, si se tienen Tres Ecuaciones Lineales.

Para determinar los valores de las variables, utiliza diferentes métodos que lo llevan al mismo final.

Para este caso en particular, se utilizará el Método de Suma y Resta.









Rubricas:










Resuelva los Siguientes Sistema de Ecuaciones 3 x 3 por el Método de Suma y Resta (Eliminación o

Reducción)

x + y – z = 4

2x – 3y – 2z = – 2

x – y + z = – 2

X = Y = Z = 2x – y – 2z = – 1

x – 2y – z = 1

x + y + z = 4

X = Y = Z =



4x – 2y – z = – 4

2x – 3y + z = 0

3x + y + 2z = 13

X = Y = Z =



Evidencia No. 19

EJERCICIOS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

Objetivos:

Conoce, las diferentes formas de una Ecuación Cuadrática.

Mediante observación, se elige el Método más apropiado para su resolución.

Sabrá que una Ecuación Cuadrática tiene Dos soluciones y las sabrá interpretar.









Rubricas:










1

cx

a

1 0x

2 0ax c 2 0ax bx 2 0ax bx c

2

1,2

4

2

b b acx

a

2

cx

a

2

bx

a

Hallar las Raíces de las Ecuaciones Cuadráticas según la Fórmula que le corresponda

2

1282

x

2 25 7 3 25x x 4 4

25

x

x

2 25 15 3 65x x

2

722

x

X1 X1 X1 X1 X1

X2 X2 X2 X2 X2

2 5 0x x

2 2 0x x 22 3x x

22 32 0x x 23 27 0x x

X1 X1 X1 X1 X1

X2 X2 X2 X2 X2



2 4 3 0x x 2 10 16 0x x 22 5 3 0x x 23 7 4 0x x 25 3 2 0x x

X1 X1 X1 X1 X1

X2 X2 X2 X2 X2

Factorización por Trinomio Cuadrado Perfecto

24 12 9 0x x

29 12 4 0x x 216 8 1 0x x

216 56 49 0x x 236 60 25 0x x

X1 X1 X1 X1 X1

X2 X2 X2 X2 X2



Factorización Simple o Directa para cuando a = 1

2 4 3 0x x

2 10 16 0x x 2 12 35 0x x

2 5 14 0x x 2 4 21 0x x

X1 X1 X1 X1 X1

X2 X2 X2 X2 X2

Factorización Simple o Directa para cuando a ≠ 1

22 5 3 0x x

22 7 4 0x x 23 7 4 0x x

23 8 3 0x x 25 3 2 0x x

X1 X1 X1 X1 X1

X2 X2 X2 X2 X2



Completando el TCP para cuando a = 1

2 4 12 0x x 2 2 15 0x x

2 4 5 0x x 2 6 8 0x x

2 6 55 0x x

X1 X1 X1 X1 X1

X2 X2 X2 X2 X2

Completando el TCP para cuando a ≠ 1

22 3 2 0x x 22 5 3 0x x

22 3 9 0x x 23 8 3 0x x

24 7 2 0x x

X1 X1 X1 X1 X1

X2 X2 X2 X2 X2



Evidencia No. 20

PROBLEMAS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

Objetivos:

Mediante Problemas Cotidianos que se presentan en nuestra vida, aplicaremos nuestra habilidad

matemática para encontrar la solución, utilizando un Modelo Matemático de una Ecuación

Cuadrática.

Se continúa con la práctica, para lograr más habilidad en el proceso de resolver una Ecuación

Cuadrática.









Rubricas:










Problemas de Aplicación de Ecuaciones Cuadráticas

Los catetos de un triángulo rectángulo son dos números enteros consecutivos y el área del triángulo es de

6 m2. ¿Cuánto mide cada cateto?.

Datos

Ecuación Cuadrática y Resolución

Resultado

X =

Respuesta:

El cuadrado del dinero que tengo aumentado en su cuádruple y disminuido en 16 es igual a $ 80.00.

¿Cuánto dinero tengo?.

Datos


Resultado

X =

Respuesta:

El área del piso de una sala mide 40 m2, si su largo mide 6 m más que el ancho. ¿Cuáles son sus

dimensiones?.

Datos


Resultado

X =

Respuesta:



El ancho de un terreno rectangular es 2 m mayor que la mitad de su largo y su área es de 48 m2. ¿Cuáles

son las dimensiones del terreno?.

Datos


Resultado

X =

Respuesta:

El cuadrado de un número menos el doble del número es 48. Determine el número.

Datos


Resultado

X =

Respuesta:

Calcular dos números enteros consecutivos cuyo producto es 462.

Datos


Resultado

X =

Respuesta:



El área de un terreno rectangular es de 90 m2. Si su largo mide 13 m más que su base. ¿Cuáles son sus

dimensiones?.

Datos


Resultado

X =

Respuesta:

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Portafolio de Evidencias de Pensamiento Algebraico · Portafolio de Evidencias de Pensamiento Algebraico ÍNDICE TEMA PÁGINA Evidencia No. 1: Conceptos Temáticos (Proporcionalidad)